ĐỀ 21 ôn tập HKI TOÁN 10 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked

Tailieuchuan.vn Đề 21 Câu Câu ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 10 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề Liệt kê phần tử tập X = { x Ỵ  | x < 3} A X = {0; 1; 2} B X = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3} C X = {-2; -1; 0; 1; 2} D X = {-2; -1; 0} Liệt kê phần tử tập X = { x Ỵ  | x - x - = 0} B X = {2} A X = Ỉ Câu B 77574000 C 77580000 D Cho số gần x  2,1532536 với độ xác d  0.001 Hãy viết số quy tròn x A 2,153 Câu D X = {-1; 2} Số quy trịn đến hàng chục nghìn x  77574035 A 77570000 77574030 Câu C X = {-1} B 2,15 C 2,16 D 2,154 Cho parabol có hình vẽ đây: Tọa độ đỉnh parabol cho là: A I  2;  Câu B I  2;   Cho parabol có hình vẽ đây: C I  2;   D I  2;  Trục đối xứng parabol cho đường thẳng: B x  1 A x  Câu Cho phương trình x C y  D y  1    x  1  Phương trình sau tương đương với phương trình cho? A x   Câu Tập xác định phương trình 4  A  ;   5  Câu B x   C x   D x   x   x  x  4  B  ;  5  4  C  ;  5  4  D  ;   5  Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình x   m  1 x  m   có hai nghiệm trái dấu A m  B m  C m  D m  Câu 10 Phương trình  m  1 x  x   có hai nghiệm phân biệt dấu  13  A m  1;   4 13  B m   ;   4  13    13  C m   ;  \ 1 D m  1;  4   4 Câu 11 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N trọng tâm tam giác ABD tam giác ACD  Véc tơ MN hướng với véc tơ nào?     A CB B AD C DA D BC Câu 12 Cho tam giác ABC cân A Gọi D điểm đối xứng C qua trung điểm O cạnh AB Khẳng định sau khẳng định đúng?         A AD  BC B AD  CB C AC  BD D AC  AB Câu 13 Cho I trung điểm đoạn thẳng AB M điểm tùy ý Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?       A IA  IB  MI B MA  MB        C MA  MB   MI D MA  MB  MI  Câu 14 Cho ba điểm M , N , P xác định hình vẽ Khi véc tơ MN     A 4MP B MP C 3PM D PM 3  Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  5;3 , B  7; 8  Tìm tọa độ vectơ AB     A AB   2;5  B AB   2; 5  C AB   12;11 D AB  12; 11    Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a   3;  Tọa độ x  2a     A x   1;6  B x   8; 6  C x   6; 8  D x   6;8    Câu 17 Cho ABC vuông cân A , cạnh AB  Tích vơ hướng BC.BA A B 25 C 20 D 20 A 4086462 B C 4086462 D       Câu 18 Góc tạo m n 90 m  2021 , n  2022 Khi m.n Câu 19 Mệnh đề mệnh đề đúng? A n   : n  n  1 n   B x   : x  C x   : x  D x   : x  x   Câu 20 Mệnh đề mệnh đề sai? A Tứ giác ABCD hình chữ nhật  tứ giác ABCD có ba góc vuông B Tam giác ABC tam giác   A  60  C Tam giác ABC cân A  AB  AC D Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O  OA  OB  OC  OD Câu 21 Cho tập hợp A   x   x   x  4 B   x   x  5 Tìm số phần tử tập hợp A B A   D C B   Câu 22 Cho hai tập hợp A  x   x  x   x  2021  , B   x   3  x   11 Tìm tập hợp A  B   A A  B  1; ; 2021     B A  B  0;1; 2; ;3; 4; 2021   C A  B  1 D A  B  0;1; 2;3; 4; 2021 Câu 23 Cho hàm số y   m   x  2021 Số giá trị nguyên dương tham số m để hàm số nghịch biến  là: A B C D C y  x D y  x C D Câu 24 Trong hàm số sau, hàm số lẻ là: A y  x  B y  x  Câu 25 Phương trình | x |  x có nghiệm? A Vô số B Câu 26 Số nghiệm phương trình x  x   x   là: B A C D C  x; y    2; 1 D  x; y    2; 3  2 x  y    Câu 27 Nghiệm hệ phương trình  x  3  y2 A  x; y    2;3 Câu 28 Gọi  x0 ; y0 ; z0  B  x; y    3;2 3 x  y    nghiệm hệ phương trình 3 y  z   Giá trị biểu thức 3 z  x    T  x0 y0 z0 36 343   Câu 29 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a , G trọng tâm Vectơ GA  2GB vectơ sau đây? A T  36 343  B T  36 49  A GC B BC C T  D T     D GB C CB Câu 30 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3a , BC  4a Gọi M , N trung điểm BC , CD   Tính độ dài vectơ AM  AN  73   13  a A    Câu 31 Cho góc  thỏa mãn  A 4 B 15 a C 5a D 7a  1    cos   Giá trị biểu thức P sin   2 cos  B 4 C 1 Câu 32 Cho góc  thỏa mãn tan 2  Giá trị biểu thức Q  A B C D 1 sin 2 3cos 2 2sin 2  cos 2 D Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A  2; 3 Trên tia Ox lấy điểm M  a;b  cho MA  Tính giá trị T  2a 2022b A T  2022 B T  D T  C T        Câu 34 Cho biết a; b  120 ; a  3; b  Độ dài véctơ a  b   A 3 B C D 3 Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m để tập hợp  ;2m  3  1;   chứa số nguyên   A   ;0      B   ;0     1 C 0;   2  1 D 0;   2 Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m để  0;3m  1   2;5   0;5 A 1; 2 B 1;  C 1;  D 1; 2 Câu 37 Cho hàm số y  x  m   m  x Tìm tất giá trị m để hàm số xác định khoảng  4;1 A m  B m  C m  D m  Câu 38 Cho hàm số y  x   m  1 x  m  Có giá trị nguyên tham số m để hàm số cho có tập xác định  A B C D Câu 39 Cho tam giác ABC Ba điểm M , N , P thỏa mãn          MB  MA  0, NA  NC  0, BP  BC  G trọng tâm tam giác MNP Phân tích vectơ         AG theo hai vectơ a  AB, b  AC ta AG  xa  yb Tổng x  y A 11 13 B 18 11 C 13 11 D 11 18 M , N, P ABCD Câu 40 Cho hình bình hành Ba điểm thỏa mãn           MA  3MB  0, NB  NC  0, PM  PN  Phân tích vectơ AP theo hai vectơ     a  AB, b  BD ta  39  21  A AP  a  b 60 60  49   C AP  a b 52 52    B AP  a  b 15 15  79   D AP  a  b 60 Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M  2; 3 , N  0;  4 , P  1; 6 trung điểm cạnh BC , CA , AB tam giác ABC Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 1 5 A G  ;  3 3 B G 1;2 C G  0;1  1 5  D G  ;   3  Câu 42 Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A  2;  , B  2;  C  3;  Tìm tọa độ điểm N  xOx cho tứ giác ABNC hình thang A N  4;0  B N  4;0 C N  0;5  D N  5;0 Câu 43 Cho tam giác ABC có A 1;3 , B  3;   C  6;2 Trực tâm tam giác ABC H  a; b  Tính giá trị biểu thức T  a  2b A 10 B C D Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A  3; 1 B  5;0  Biết có hai điểm C nằm parabol  P  : y  x2  2x cho tam giác ABC vuông C C1  x1 ; y1  , C2  x2 ; y2  Tính giá trị biểu thức T  x1 y2  x2 y1 A B D 5 C Câu 45 Cho hàm số y  x  2mx  m  có đồ thị  Pm  Gọi A, B giao điểm đường m2  2m  đồ thị  Pm  Tính tổng tất giá trị nguyên tham số m để diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất, với C  c ;0  thẳng d : y  A D 2 C B Câu 46 Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình x  x   x  m có hai nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng 1;6  D    Câu 47 Cho tam giác ABC , M trung điểm BC , điểm I thoả mãn AI  AB  AC , điểm K  m  m thuộc cạnh AC cho B, I , K ba điểm thẳng hàng Khi AK  AC , ( tối giản, n n A B C   m, n* ), giá trị biểu thức S  m  n  2021 A 2027 B 2030 C 2026 Câu 48 Cho tứ giác ABCD , M điểm tuỳ ý,      3MA  MB  MC  MD  xMK , giá trị x A x  B x  K C x  D 2028 điểm thoả mãn đẳng thức: D x  Câu 49 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD với đáy AB CD Biết A1;2 , B  2; 3 , điểm C nằm trục tung, điểm D nằm trục hồnh Tính OC  OD A B C D 26 Câu 50 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC Các điểm M , N thỏa mãn:     BM  BC ; AN  AB Gọi I giao điểm AM CN Biết điểm N  2; 1 , điểm 3 I  tia Oy đường thẳng BI qua điểm E  4; 3 Điểm C có tung độ A 25 B 13 C 37 Hết D 41 1.C 11.D 21.D 31.B 41.A 2.B 12.B 22.C 32.A 42.B 3.A 13.D 23.A 33.C 43.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 15.D 16.C 25.A 26.A 35.A 36.D 45.B 46.B 4.B 14.C 24.D 34.A 44.C 7.D 17.B 27.D 37.D 47.A 8.D 18.B 28.A 38.C 48.D 9.D 19.A 29.C 39.D 49.B 10.D 20.B 30.B 40.D 50.B PHẦN GIẢI CHI TIẾT Câu Liệt kê phần tử tập X = { x Ỵ  | x < 3} A X = {0; 1; 2} B X = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3} C X = {-2;-1; 0; 1; 2} D X = {-2;-1; 0} Lời giải Ta có: x < Û -3 < x < Vì x Ỵ  nên X = {-2; -1;0;1; 2} Vậy X = {-2; -1;0;1; 2} Câu Liệt kê phần tử tập X = { x Î  | x - x - = 0} A X = Ỉ C X = {-1} B X = {2} D X = {-1;2} Lời giải é x = -1 Ï  Ta có: x - x - = Û ê êë x = Ỵ  Vậy X = {2} Câu Số quy tròn đến hàng chục nghìn x  77574035 A 77570000 B 77574000 C 77580000 D 77574030 Lời giải Số quy trịn đến hàng chục nghìn x  77574035 77570000 Câu Cho số gần x  2,1532536 với độ xác d  0.001 Hãy viết số quy tròn x A 2,153 B 2,15 C 2,16 D 2,154 Lời giải Vì độ xác đến hàng phần nghìn nên ta quy trịn số đến hàng phần trăm theo quy tắc làm tròn Vậy số quy tròn x 2,15 Câu Cho parabol có hình vẽ đây: Tọa độ đỉnh parabol cho là: A I  2;2 B I  2;  2 C I  2;  2 D I  2;2 Lời giải Dễ thấy tọa độ đỉnh parabol cho I  2;  2 Câu Cho parabol có hình vẽ đây: Trục đối xứng parabol cho đường thẳng: B x  1 A x  C y  D y  1 Lời giải Dễ thấy trục đối xứng parabol cho đường thẳng x  1 Câu Cho phương trình x    x  1  Phương trình sau tương đương với phương trình cho? A x   B x   C x   Lời giải Ta có  x    x  1   x   x   0, x   D x   Câu Tập xác định phương trình 4  A  ;   5  x   x  x  4  B  ;  5  4  C  ;  5  4  D  ;   5  Lời giải Điều kiện xác định phuong trình là: x    x  4  Vậy phương trình cho có tập xác định  ;   5  Câu Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình x   m  1 x  m   có hai nghiệm trái dấu A m  B m  C m  D m  Lời giải Phương trình x   m  1 x  m   có hai nghiệm trái dấu a.c   m    m  Câu 10 Phương trình  m  1 x2  3x   có hai nghiệm phân biệt dấu  13  A m  1;   4 13  B m   ;   4  13    13  C m   ;  \ 1 D m  1;  4   4 Lời giải Phương trình  m  1 x2  3x   có hai nghiệm phân biệt dấu 13    13 9   m  1  m    1 m   a.c  m   m  Câu 11 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N trọng tâm tam giác ABD tam giác ACD  Véc tơ MN hướng với véc tơ nào?     A CB B AD C DA D BC Lời giải Gọi E trung điểm AD + M , N trọng tâm tam giác ABD tam giác ACD , suy  MN // BC EM EN   EB EC   + Vậy véc tơ MN hướng với véc tơ BC Câu 12 Cho tam giác ABC cân A Gọi D điểm đối xứng C qua trung điểm O cạnh AB Khẳng định sau khẳng định đúng?         A AD  BC B AD  CB C AC  BD D AC  AB Lời giải D điểm đối xứng C qua trung điểm O cạnh AB suy tứ giác ACBD hình bình hành   Vậy AD  CB Câu 13 Cho I trung điểm đoạn thẳng AB M điểm tùy ý Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?       A IA  IB  MI B MA  MB        C MA  MB   MI D MA  MB  MI Lời giải Với I trung điểm đoạn thẳng AB M điểm tùy ý ta có :           MA  MB  MI  IA  MI  IB  MI  IA  IB  MI Vậy chọn phương án D  Câu 14 [Mức độ 1] Cho ba điểm M , N , P xác định hình vẽ Khi véc tơ MN  A 4MP B  MP  C 3PM D  PM Lời giải     Ta có MN PM véc tơ hướng MN  3PM  MN  3PM   Vậy MN  3PM  Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  5;3 , B  7; 8  Tìm tọa độ vectơ AB     A AB   2;5  B AB   2; 5  C AB   12;11 D AB  12; 11 Lời giải  Với A  x A ; y A  , B  xB ; yB  , ta có AB   xB  x A ; yB  y A   Vậy AB  12; 11 A  x; y    2;3 B  x; y    3;  C  x; y    2; 1 D  x; y    2; 3 Lời giải  x   x   y2 x       x    y   1  y  3   y2 Vậy hệ phương trình có nghiệm  2; 3 Câu 28 Gọi  x0 ; y0 ; z0  3 x  y    nghiệm hệ phương trình 3 y  z   Giá trị biểu thức 3 z  x    T  x0 y0 z0 A T  36 343 B T  36 49 C T  D T   36 343 Lời giải  x  3 x  y  3 x  y       3 y  z    3 y  z    y   x  3z   3 z  x      z   1 9 Hệ phương trình có nghiệm  x0 ; y0 ; z0    ; ;  7 7 Vậy x0 y0 z0  36 343   Câu 29 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a , G trọng tâm Vectơ GA  2GB vectơ sau đây?   A GC   B BC D GB C CB Lời giải A G B M     G trọng tâm tam giác ABC  GA  GB  GC            Suy ra: GA  2GB  GA  GB  GC  GB  GC   CB  CB     C    Vậy GA  2GB  CB Câu 30 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3a , BC  4a Gọi M , N trung điểm BC , CD   Tính độ dài vectơ AM  AN  73   13  a A    B 15 a C 5a D 7a Lời giải Cách 1: B 4a M C 3a N D A    AM  +) Do M , N trung điểm BC , CD nên ta có    AN      AB  AC     AC  AD            Suy AM  AN  AB  AC  AC  AD  AB  AC  AC  AD 2         AC  AD  AB  AC  AC  AC  AC  AC 2 2       +) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC ta có AC  AB2  BC  9a2  16a2  25a2  AC  5a   15  AM  AN  5a  a 2   15 Vậy độ dài vectơ AM  AN a Cách 2: Anh Tú Gọi E  MN  AC , O  AC  BD Tứ giác MONC hình chữ nhật  E trung điểm MN    3 Ta có AM  AN  AE  AE  AC  AB  BC  2   15 Vậy độ dài vectơ AM  AN a Câu 31 Cho góc  thỏa mãn  A 4  3a    4a  2  15 a  1    cos   Giá trị biểu thức P sin   2 cos  B 4 C 1 D 1 Lời giải Cách 1: Ta có: sin   cos  1 sin  1 cos  1 Với cos    sin  1     sin    2 2 Vì      nên sin  0sin   Vậy: P sin   3 4     2 cos  2 2  cos      Cách 2: Theo giả thiết:     0  Vậy P sin     sin     cos   3 4   2 2   cos     3 Câu 32 Cho góc  thỏa mãn tan 2  Giá trị biểu thức Q  A B C sin 2 3cos 2 2sin 2  cos 2 D Lời giải Cách 1: Vì tan 2  nên cos 2  sin 2 cos 2 3 sin 2 3cos 2 cos 2 cos 2  tan 2     Q  sin  cos 2 tan 2  2.2  2sin 2  cos 2  cos 2 cos 2 Cách 2: Vì tan 2  nên cos 2  Q sin 2 3cos 2 tan 2 cos 2  3cos 2  cos 2  tan 2  3 tan 2  2      2sin 2  cos 2 tan 2 cos 2  cos 2  cos 2  tan 2  1 tan 2  2.2  Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A  2; 3 Trên tia Ox lấy điểm M  a;b  cho MA  Tính giá trị T  2a 2022b A T  2022 B T  D T  C T  Lời giải Ta có M  a;b  nằm tia Ox nên a  0;b  MA    a  2 Suy M  2; 0 a   a  2   32    a    16    a   4  a  6 Vậy T  2a 2022b        Câu 34 Cho biết a; b  120 ; a  3; b  Độ dài véctơ a  b   A 3 B  2   Ta có a  b  a  b     Suy ra: a  b  3   Vậy a  b  3 C D 3 Lời giải 2   2        1   a  2.a.b  b  a  b  a b cos a; b    2.3.3    27     Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m để tập hợp  ;2m  3  1;   chứa số nguyên   A   ;0      B   ;0     1 C 0;   2  1 D 0;   2 Lời giải Ta nhận thấy  ; 2m  3  1;      2m    m  1 Tập hợp  ; 2m  3  1;    1; 2m  3 chứa số nguyên số nguyên   2m   m         m   2m   m    Vậy tập hợp m cần tìm   ;0    Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m để  0;3m  1   2;5   0;5 A 1; 2 B 1;  C 1;  Lời giải Điều kiện để tồn  0;3m  1 3m    m  D 1; 2 3m   m  Ta có  0;3m  1   2;5   0;5    1 m  3m   m  Vậy tập hợp m cần tìm 1; 2 Câu 37 Cho hàm số y  x  m   m  x Tìm tất giá trị m để hàm số xác định khoảng  4;1 A m  B m  C m  D m  Lời giải  x  m  x  m 1   Điều kiện xác định hàm số   m x  m  3x    Tập xác định hàm số khác rỗng m   m  m  (1) m  Khi tập xác định hàm số D   m  1;  3  m   4 m   Hàm số xác định khoảng  4;1   4;1  D   m   m  (2) m     3 Từ (1) (2) suy m  Câu 38 Cho hàm số y  x   m  1 x  m  Có giá trị nguyên tham số m để hàm số cho có tập xác định  A B C D Lời giải Hàm số cho có tập xác định   x2   m  1 x  m   x   Đồ thị hàm số y  x2   m 1 x  m  nằm trục hoành    0 0 4a   m  1    m     m  m    2  m  Mà m    m  2; 1;0;1; 2;3 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 39 Cho tam giác ABC Ba điểm M , N , P thỏa mãn          MB  MA  0, NA  NC  0, BP  BC  G trọng tâm tam giác MNP Phân tích vectơ         AG theo hai vectơ a  AB, b  AC ta AG  xa  yb Tổng x  y A 11 13 B 18 11 C 13 11 D 11 18 Lời giải Ta có:            MB  MA   AB  AM  AM   AM  AB Hay AM  a 3            NA  NC    AN  AC  AN   AN  AC Hay AN  b 2             BP  BC   AP  AB  AC  AB   AP  AB  AC Hay AP  a  b 4 4     Mặt khác, G trọng tâm tam giác MNP nên ta có AG  AM  AN  AP  19   19 Suy AG  a  b  x  , y  36 12 36 12 11 Vậy x  y  18 M , N, P ABCD Câu 40 Cho hình bình hành Ba điểm thỏa mãn           MA  3MB  0, NB  NC  0, PM  PN  Phân tích vectơ AP theo hai vectơ     a  AB, b  BD ta     39  21  A AP  a  b 60 60  49   C AP  a b 52 52     B AP  a  b 15 15  79   D AP  a  b 60 Lời giải               Ta có BD  AD  AB  AC  CD  AB  AC  AB  AC  2a  b  AC  2a  b           MA  3MB    AM  AB  AM   AM  AB  a 4               NB  NC   AB  AN  AC  AN   AN  AB  AC  a  2a  b 5 5     AN  a  b 5                 PM  PN   AM  AP  AN  AP   AP  AM  AN  a   a  b  3 5   79    AP  a b 60  79   Vậy AP  a  b 60           Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M  2; 3 , N  0;  4 , P  1; 6 trung điểm cạnh BC , CA , AB tam giác ABC Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 1 5 A G  ;  3 3 B G 1;2 C G  0;1 Lời giải  1 5  D G  ;   3      G trọng tâm tam giác ABC nên GA  GB  GC               GA  GB  GB  GC  GC  GA    GP  GM  GN  (do P, M , N  2 trung điểm AB, BC , AC )       G trọng tâm tam giác MNP  1    xG  3  G1;5 Tọa độ trọng tâm G là:    3 3 y  3 4   G 3 Câu 42 Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A  2;  , B  2;  C  3;  Tìm tọa độ điểm N  xOx cho tứ giác ABNC hình thang A N  4;0  B N  4;0 C N  0;5  D N  5;0 Lời giải +) N  xOx  N  x; 0   2   k  x  3 k  2   N  5;0  TH1: AB // NC  AB  kCN   x  4   k      3   k  x   k    AC  k BN    TH2: AC // BN  N  4;0  2   k     x  4 Vậy chọn phương án B Câu 43 Cho tam giác ABC có A 1;3 , B  3;   C  6;2 Trực tâm tam giác ABC H  a; b  Tính giá trị biểu thức T  a  2b A 10 B C Lời giải D   AH   a  1; b  3    BC   3;6  Ta có:   BH  a  3; b        AC   5;  1  AH  BC Theo giả thiết H trực tâm tam giác ABC nên ta có   BH  AC 45    a   a   b        BC AH  a  b      11        5a  b  19   b  16 5  a  3  1 b     AC.BH    11 45  45 16   16  Suy H  ;  T   2   11  11 11   11  Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A  3; 1 B  5;0  Biết có hai điểm C nằm parabol  P  : y  x2  2x cho tam giác ABC vuông C C1  x1 ; y1  , C2  x2 ; y2  Tính giá trị biểu thức T  x1 y2  x2 y1 A B C Lời giải D 5  CA   3  x; 1  x  x   Gọi C  x; x  x     CB   x ;  x  x      0 Do tam giác ABC vuông C nên ta có CACB   3  x   x    1  x  x   x  x    x  x   1  x  x  x  x  15    x  x  3 x  x       x  x     2  x  1  C1  1;3 Giải (1)   x   C2  3;3 Giải (2): Vơ nghiệm Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu toán T   1  3.3  Câu 45 Cho hàm số y  x  2mx  m  có đồ thị  Pm  Gọi A, B giao điểm đường m2  2m  đồ thị  Pm  Tính tổng tất giá trị nguyên tham số m để thẳng d : y  diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất, với C  c ;0  A B C Lời giải D 2 Phương trình hồnh độ giao điểm  d   Pm  : m2 m2 x  2mx  m    2m   x  2mx   2m   1 2 2  m2   2m    2m  8m  24    m    16  0, m   Ta có:   4m      Phương trình 1 ln có nghiệm phân biệt x1 , x2 , m     d  cắt  Pm  hai  m2    m2  2m   , A  x2 ;  2m   điểm phân biệt A, B với A  x1 ; 2      x1  x2  2m  Theo định lí Vi-ét:  m2  2m   x1 x2   Ta có: S ABC  Mà: AB  AB.d  C ,  d    x2  x1    x1  x2   x1.x2 =  m    16  Dấu "  " xảy m    m  Mặt khác: C  c ;0   C  Ox  d  C ,  d    m2 1 2  2m    m      m     2 Dấu "  " xảy m    m  Suy ra: S ABC  2 1   m    16   m    5  10 2  Dấu "  " xảy m    m  Vậy diện tích tam giác ABC nhỏ 10 m  Câu 46 Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình x  x   x  m có hai nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng 1;6  A B C Lời giải Cách 1: D Xét: x  x     x  1 x      x  Với x  1;6    x  x   x  m,  x  Ta có: x  x   x  m   x  x   x  m ,  x      x  x   m,  x   x  x   m ,  x    Vẽ hai đồ thị hàm số  C1  : y   x2  3x  4,  x  ;  C2  y  x2  x  4,  x  ta hình vẽ sau: Từ đồ thị suy ra: x  x   x  m có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 1;6  khi: 8  m  2 Vậy có tất giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Cách 2: Tai Van Pham Xét  P  có điểm: A 1;0  ,  4;0  , C  6;10 Phương trình đường thẳng AC : y  x  cắt Oy  0; 2  Phương trình đường thẳng d song song AC qua B : y  x  cắt Oy  0; 8  Dễ thấy đường thẳng nằm giữa, song song với AC d cắt  P  điểm phân biệt thuộc 1;6  Vậy 8  m  2    Câu 47 Cho tam giác ABC , M trung điểm BC , điểm I thoả mãn AI  AB  AC , điểm K  m  m thuộc cạnh AC cho B, I , K ba điểm thẳng hàng Khi AK  AC , ( tối giản, n n  m, n* ), giá trị biểu thức S  m  n  2021 A 2027 B 2030 C 2026 Lời giải D 2028  A K I B C M         + Ta có : BI  AI  AB  AB  AC  AB  AC  AB 1 6    m   BK  AK  AB  AC  AB n   Mà B, I , K thẳng hàng nên tồn số k  cho BK  kBI m        m k    5k    AC  AB  k  AC  AB      AC  1   AB n 6  6   n 6    m k     n   k  Mặt khác AB AC không phương , suy   1  5k  m    n Vậy m  1, n   S  m  n  2021    2021  2027 Câu 48 Cho tứ giác ABCD , M điểm tuỳ ý,      3MA  MB  MC  MD  xMK , giá trị x A x  B x  K C x  điểm thoả mãn đẳng thức: D x  Lời giải A B K G D C      Vì đẳng thức 3MA  MB  MC  MD  xMK 1 xảy với M nên đẳng thức M trùng K      Khi 1 trở thành 3KA  KB  KC  KD   2     Gọi G trọng tâm tam giác BCD , ta có KB  KC  KD  3KG , với điểm K       Từ  2 , ta có 3KA  3KG   KA  KG  suy K trung điểm AG     Với K trung điểm AG , ta có : 3MA  MB  MC  MD          MK  KA  MK  KB  MK  KC  MK  KD        MK  3KA  KB  KC  KD  MK           Vậy x  Câu 49 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD với đáy AB CD Biết A1;2 , B  2; 3 , điểm C nằm trục tung, điểm D nằm trục hồnh Tính OC  OD A C B D 26 Lời giải   Tứ giác ABCD hình thang cân có đáy AB CD  CD  t AB với t  Vì C  Oy nên C  0; c  , D  Ox nên D  d ;0   Ta có AB  1;   ; CD   d ;  c    d  t d  t CD  t AB    c  5t c  5t Vì ABCD hình thang cân nên AC  BD  AC  BD 2 2    1   c     d      3 * t   ktm  c  5t 2 Thay  vào * ta được:   5t     t     24t  16t     t    tm  d  t   5    Với t    C  0;   D   ;0  3    Vậy OC  OD    3 Câu 50 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC Các điểm M , N thỏa mãn:     BM  BC ; AN  AB Gọi I giao điểm AM CN Biết điểm N  2; 1 , điểm 3 I  tia Oy đường thẳng BI qua điểm E  4; 3 Điểm C có tung độ A 25 B 13 C 37 D 41 Lời giải Kẻ NP // BC ,  P  AM  Áp dụng định lý Ta lét ta có: +) NP AN   BM AB IN NP NP    IC MC BM             Suy IC  6IN  BC  BI  6 BN  BI  BI  BC  BN  BI  BC  4BA     BI  BC  BA 7      Ta có NC  BC  BN  BC  BA             10   Xét BI NC   BC  BA   BC  BA   BC  BA  BABC 21 21 7   10  BC  BC  BC.BA.cos 60  BC  BC  BC  21 21 21 21  BI  CN hay EI  NI +)   Điểm I thuộc tia Oy nên I  0; m với m     NI   2; m  1 ; EI   4; m  3  NI EI  8   m  3 m  1  m  4m    m   tm   I  0;1 EI  NI  EI NI   m  4m      m  5  ktm    Gọi C  x ; y   IC   x ; y  1 ; IN   2; 2     x  12  x  12  C 12;13 IC  6 IN    y   12 y  13   Vậy tung độ C 13 ... 4; 2 021? ??   C A  B  1 D A  B  0;1; 2;3; 4; 2 021? ?? Lời giải   x2 2 x2  x    Ta có x  x   x  2 021? ??      x  Suy A  1; 2 021? ??  x  2 021   x  2 021     Lại có. .. m n 90 m  2 021 , n  2022 Khi m.n A 4086462 B C 4086462 D Lời giải       Ta có m.n  m n cos m; n  2 021. 2022. cos90    Vậy m.n    Câu 19 Mệnh đề mệnh đề đúng? A n...  11 Tìm tập hợp A  B   A A  B  1; ; 2 021? ??     B A  B  0;1; 2; ;3; 4; 2 021? ??   C A  B  1 D A  B  0;1; 2;3; 4; 2 021? ?? Câu 23 Cho hàm số y   m   x  2 021 Số giá