ĐỀ 4 ôn tập HKI TOÁN 10 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked

Ôn Tập HKI Tailieuchuan.vn Đề Câu 1: ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 10 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề Số giá trị nguyên m để phương trình x  x  m  có bốn nghiệm phân biệt A vơ số Câu 2: B D Cho parabol  P  : y  ax  bx  qua điểm A 1;7  có trục đối xứng x  1 Tích ab nhận giá trị A 6 Câu 3: C B  x  y  2 Nghiệm hệ phương trình  2 x  y  10 A  x ; y    2;  B  x ; y    3;6  C 18 D C  x ; y    2;   D  x ; y   1;   Câu 4: Cho đoạn thẳng AB  Tập hợp điểm M thỏa mãn MA2  MB  18 A đoạn thẳng B điểm C đường tròn D đường thẳng Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông A  2;  Biết C  4;   B  Oy Tìm tọa độ điểm B A B  0;  B B  0; 3  C B  0;1 D B  0; 1 Câu 6: Lớp 10D có 37 học sinh, có 17 học sinh thích mơn Văn, 19 học sinh thích mơn Tốn, em khơng thích mơn Số học sinh thích hai mơn A học sinh B học sinh C 13 học sinh D học sinh Câu 7: Phương trình A Câu 8: x2  4 x có tất nghiệm nguyên? x2 B Vô số C D Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng  P  : y  x  mx  điểm m  A   m  5 Câu 9: 4 x B m  C m   y  x  cắt parabol D m         Cho vectơ a , b có độ dài 3a  4b  13 Tính cos a, b   A B C D Câu 10: Cho tam giác ABC nhọn có BC  a bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC R  a Tính số đo góc A A A  120  B A  45  C A  30  D A  60   xy  x  y  Câu 11: Số nghiệm hệ phương trình  x  y  A B C D Câu 12: Cho tam giác ABC tam giác đều, O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm mệnh đề mệnh đề sau Trang Ôn Tập HKI    A OA  OB  OC    B OA  OB  2OC    C OA  OB  CO    D OA  OB  2CO Câu 13: Cho Parabol  P  : y   x  2bx  c có điểm M  2;10  điểm có tung độ lớn Tính giá trị c A 22 B C 12 Câu 14: Trong hàm số sau đâu hàm số bậc nhất? A y  1  x 1  x   x  x C y   x B y  D y  D 10   2x x  2 1 x  x Câu 15: Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A n   : 3n  n  B    C   10  D x   :  x    x Câu 16: Số nghiệm phương trình A  x  x  x  20   là: B C D Câu 17: Cho ba điểm M , N , P Đẳng thức sau sai?          A PM  NM  NP B MN  NP   PM C MN  MP  PN    D NP  MP  NM Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 1;3 ; B  1; 8  Tìm điều kiện a để điểm M  a;0  thỏa mãn góc  AMB góc tù A a   5;5 B a   5;   Câu 19: Một học sinh giải phương trình C a   ; 5  5 D a   5;5  \   11  x + = x (* ) sau: Bước 1: Điều kiện xác định  Bước 2: (* ) Û x + = x Bước 3: Û x = Vậy phương trình có nghiệm x = x = - Lời giải hay sai, sai sai bước nào? A Lời giải B Lời giải sai từ bước C Lời giải sai từ bước D Lời giải sai từ bước Câu 20: Đồ thị hàm số sau nhận trục tung làm trục đối xứng? A y  x3  x B y  x   x  C y   x  1 D y  x 1 x Câu 21: Phương trình x  x   x  x  có nghiệm nguyên âm? A B C D Câu 22: Có giá trị tham số m để hai đường thẳng d1 : y   m  1 x  3m  d : y   m  1 x  2m  song song với nhau? A B C D   120 Tính diện tích tam giác ABC Câu 23: Cho tam giác ABC có AB  4cm ; AC  12cm góc BAC A 12 ( cm ) B 24 ( cm ) C 12 ( cm ) D 24 ( cm ) Câu 24: Trong khẳng định sau, khẳng định với giá trị thực a? Trang Ôn Tập HKI A a  3a B a  2a C  a   a D a  a Câu 25: Cho tam giác ABC thỏa mãn BC  AC  AB  BC AC  Khi đó, góc C có số đo   150   60   45   30 A C B C C C D C   60 Tính độ dài cạnh AC Câu 26: Cho hình bình hành ABCD có AB  1, AD  2, DAB A B C D Câu 27: Cho hàm số y  ax  bx  c (a  0) có bảng biến thiên hình vẽ Xác định dấu a, b, c A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 28: Cho hàm số y  f ( x)  x  x  mệnh đề mệnh đề đúng? A f  22019   f  32019  B f  22019   f  32019  C Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ D Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x   làm trục đối xứng Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  5;3 , B  2; 1 , C  1;5  Tìm tọa độ điểm H trực tâm tam giác ABC A H  3;    x4  4x2  32 C Câu 30: Tổng nghiệm phương trình A 1  7 C H  2;   3 B H  3; 2  B   7  D H  2;   3     D 32 Câu 31: Cho a, b hai số thực tùy ý Mệnh đề sau đúng? A Nếu a  b a  b C Nếu a  b a  a  b B Nếu a  b a  b D Nếu a  b b  a  b Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có A 1;  , B  2;  , C  0;3 Tìm tọa độ điểm D A  3;1 B  3;1 C  3;  1 D  3;  1   Câu 33: Giá trị lớn hàm số y  3 x  x    ;1   16 A B C D 3     Câu 34: Cho tam giác ABC có AB.BC   BC AC Tam giác ABC có tính chất gì? Trang Ơn Tập HKI A  ABC vng A B  ABC cân B C  ABC vuông B   Câu 35: Cho tam giác ABC có AB  10 , AC  17 , BC  15 Tính AB AC A 164 B  164 C  82 4 x  x2 x  x  12 B  3; 2    2;  C  2;  D  ABC cân A D 82 Câu 36: Tập xác định hàm số y  A  2; 4 D  2;  Câu 37: Tìm giá trị tham số m để đỉnh I đồ thị hàm số y   x  x  m thuộc đường thẳng y  x  2019 A m  2020 B m  2000 C m  2036 D m  2013   Câu 38: Cho tam giác ABC vng cân A có BC  a Tính độ dài BA  BC A 2a B a C a D 2a Câu 39: Biết đường thẳng d : y   x  cắt parabol  P  : y  x  x hai điểm phân biệt A B Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác OAB 1 7 A G  ;  3 3   17  17  C G   ;    B G 1; 2  1 7 D G  ;  2 2 mx  y  m  Câu 40: Cho hệ phương trình  với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hệ 2 x  my  2m  phương trình cho vô nghiệm A m   B m   C m  D m  Câu 41: Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  nguyên) Tính a  b A B x với x  số có dạng a  b ( a, b số  x2 C Câu 42: Số giá trị thực tham số m để phương trình A B D  x   mx  1  x 1 C có nghiệm D Câu 43: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  x   m có hai nghiệm phân biệt A m  B m  C m  m  D  m  Câu 44: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x3  mx  x  m  có ba nghiệm thực phân biệt A m  1 B m  1 C m  m  D  m  Câu 45: Cho phương trình  x  mx  m   với m tham số thực Tính tổng S tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  A S  B S  2 C S  4 D S  Câu 46: Cho phương trình x  10 x  m   x Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cho vơ nghiệm A 16  m  20 B 3  m  16 C m   D m  16 Trang Ôn Tập HKI Câu 47: Tập tất giá trị tham số m để phương trình x   x  m có nghiệm  a; b  Tính S  ab? A B C D Câu 48: Cho hàm số y  x  x có đồ thị hình vẽ Gọi S tập giá trị nguyên m đề phương trình x  x  m  có hai nghiệm phân biệt Tính tổng phần tử tập S A  B C D Câu 49: Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A 1; 4  , B  4;5  C  0; 9  Điểm M di chuyển trục Ox     Đặt Q  MA  MB  MB  MC Biết giá trị nhỏ Q có dạng a b a , b số nguyên dương a , b  20 Tính a  b A  15 B  17 C 14 D 11 Câu 50: Cho x, y thoả mãn x  y  a Xác định a , biết giá trị lớn P  x  y với x, y  117 A a  B a  13 C a  D a  3 Trang Ôn Tập HKI ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề Câu 1: HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 10 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề Số giá trị nguyên m để phương trình x  x  m  có bốn nghiệm phân biệt A vô số B C D Lời giải Chọn C x  x  m   x  x  m (*) Xét hàm số f  x   x  x , ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  sau: Từ ta suy bảng biến thiên hàm số y  f  x  sau: Yêu cầu tốn  phương trình (*) có nghiệm phân biệt  đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt   m  (dựa vào BBT hàm số y  f  x  ) Do m   nên m  1; 2 Câu 2: Cho parabol  P  : y  ax  bx  qua điểm A 1;7  có trục đối xứng x  1 Tích ab nhận giá trị A 6 B C 18 D Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y  ax  bx  parabol nên a  Parabol qua điểm A 1;7  nên ta có  a.12  b.1   a  b  Trang Ôn Tập HKI Trục đối xứng parabol đường thẳng x  1 nên b  1  b  2a 2a a  b  a    ab  1.2  Vậy ta có hệ:   2a  b  b  Câu 3:  x  y  2 Nghiệm hệ phương trình  2 x  y  10 A  x ; y    2;  B  x ; y    3;6  C  x ; y    2;   D  x ; y   1;   Lời giải Chọn A x  y   x  y  2 x  y  x   Ta có:     2  y    y  10 2 x  y  10 7 y  14 y   Vậy hệ phương trình cho có nghiệm là:  x ; y    2;  Câu 4: Cho đoạn thẳng AB  Tập hợp điểm M thỏa mãn MA2  MB  18 A đoạn thẳng B điểm C đường tròn D đường thẳng Lời giải Chọn B    Gọi I trung điểm AB  IA  IB  IA  IB  Giả sử M điểm thỏa mãn toán       Ta có: MA2  MB  18  MA  MB  18  MI  IA  MI  IB      18        MI  MI IA  IB  IA  IB  18  MI  IA2  IB  18  MI    Do đó: M trùng I Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn toán điểm Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông A  2;  Biết C  4;   B  Oy Tìm tọa độ điểm B A B  0;  B B  0; 3  C B  0;1 D B  0; 1 Lời giải Chọn C   Do B  Oy nên B có tọa độ  0; y  , y   Khi AB   2; y   ; AC   2;     Tam giác ABC vuông A nên AB AC    2    y    4    y  Vậy B  0;1 Câu 6: Lớp 10D có 37 học sinh, có 17 học sinh thích mơn Văn, 19 học sinh thích mơn Tốn, em khơng thích mơn Số học sinh thích hai mơn A học sinh B học sinh C 13 học sinh D học sinh Lời giải Chọn D Trang Ôn Tập HKI Gọi số học sinh thích hai mơn x (  x  17 ) Khi số học sinh thích mơn Văn 17  x , số học sinh thích mơn Tốn 19  x Ta có:  17  x   19  x   x  37  x  Câu 7: Phương trình A 4 x x2  4 x có tất nghiệm nguyên? x2 B Vô số C D Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x  Khi phương trình cho tương đương với  x   x   x   x  Kết hợp với điều kiện xác định ta có nghiệm phương trình  x  Do x   nên x  3; 4 Vậy phương trình có nghiệm nguyên Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng  P  : y  x  mx  điểm m  A   m  5 B m  C m   y  x  cắt parabol D m   Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d : y  x  pararabol  P  là: x   x  mx   x   m  1 x   (1) Đường thẳng d cắt parabol  P  điểm phương trình (1) có nghiệm kép Câu 9: m  Điều tương đương với    m  1  4.4  m  2m  15     m  5       Cho vectơ a , b có độ dài 3a  4b  13 Tính cos a, b   A B C D Lời giải Chọn A 2  2  2     Ta có: 3a  4b  13  3a  4b  13  3a  4b  13  9a  24a.b  16b  13 2     2    a  24 a b cos a, b  16 b  13  9.1  24.1.1.cos a, b  16.1  13    cos a, b          Câu 10: Cho tam giác ABC nhọn có BC  a bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC R  a Tính số đo góc A A A  120  B A  45  C A  30  D A  60  Lời giải Trang Ôn Tập HKI Chọn D Áp dụng định lý sin tam giác ABC , ta có BC BC 3a  R  sin A    sin A R 2a Suy A  60  (do tam giác ABC nhọn)  xy  x  y  Câu 11: Số nghiệm hệ phương trình  x  y  A B C D Lời giải Chọn A S  x  y Đặt  ( Điều kiện: S  P )  P  xy Ta hệ phương trình  S  P  P   S P   S     S  2P   S  S  15  S  5  S    S  5 S     P   S  10 P   S  Với S  5; P  10 S  P  25  40  15  nên ta loại trường hợp Với S  3; P  S  P     nên x, y nghiệm phương trình X 1 X  3X     X  Ta có nghiệm hệ phương trình ( x; y )  (1; 2) ( x; y )  (2;1) Câu 12: Cho tam giác ABC tam giác đều, O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm mệnh đề mệnh đề sau.  trong các        A OA  OB  OC B OA  OB  2OC C OA  OB  CO D OA  OB  2CO Lời giải Chọn C Do  ABC nên O trọng tâm  ABC        Khi OA  OB  OC   OA  OB  CO Câu 13: Cho Parabol  P  : y   x  2bx  c có điểm M  2;10  điểm có tung độ lớn Tính giá trị c A 22 B C 12 D 10 Lời giải Chọn B Từ đề suy a   Ta có: điểm M  2;10  điểm có tung độ lớn nên đồ thị hàm số y   x  2bx  c Parabol có tọa độ đỉnh M  2;10  Trang Ôn Tập HKI 2b  b  b  2  2    c  10    b  c    M  2;10    P   Câu 14: Trong hàm số sau đâu hàm số bậc nhất?   2 1 x  x  2x D y  x A y  1  x 1  x   x  x B y  C y   x Lời giải Chọn A Ta có y  1  x 1  x   x  x   x  x  x  x  hàm số bậc Câu 15: Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A n   : 3n  n  B    C   10  D x   :  x    x Lời giải Chọn D  Với n  3n  3; n   nên đáp án A  Ta có mệnh đề P : "1  " mệnh đề Q :"6  7" mệnh đề sai nên mệnh đề P  Q hay mệnh đề    mệnh đề Đáp án B  Ta có mệnh đề P : "  " mệnh đề sai mệnh đề Q :"10  7" mệnh đề nên mệnh đề P  Q hay mệnh đề   10  mệnh đề Đáp án C  Với x      x    ; x  nên mệnh đề x   :  x    x mệnh đề sai Câu 16: Số nghiệm phương trình A  x  x  x  20   B C D Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x   x  3 tháa m· n   3  x    x   kh«ng tháa m· n Khi phương trình    x  9x  20    x  5 kh«ng tháa m· n Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 17: Cho ba điểm M , N , P Đẳng thức sau sai?          A PM  NM  NP B MN  NP   PM C MN  MP  PN    D NP  MP  NM Lời giải Chọn C       Đẳng thức MN  MP  PN sai (Đẳng thức MN  MP  PN trường hợp đặc biệt P  N ) Trang 10 Ôn Tập HKI Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 1;3 ; B  1; 8  Tìm điều kiện a để điểm M  a;0  thỏa mãn góc  AMB góc tù A a   5;5 B a   5;   5 D a   5;5  \   11  C a   ; 5  Lời giải Chọn D     Ta có: MA 1  a;3 ; MB  1  a; 8  ; cos MA; MB    1  a  1  a   24 2  a    a  64           Góc  AMB góc tù  MA; MB góc tù  cos MA; MB  MA; MB không     ngược hướng   1  a   1  a  8  8a  3  3a  a  11        16  ; 8  nên MA; MB ngược hướng Do a  Khi MA  ;3  ; MB  (1) 11  11   11  +) MA; MB phương     +) cos MA; MB     1  a  1  a   24   a  25   5  a  (2) 2 1  a    1  a   64 5 Từ (1) (2), a   5;5  \   11  Câu phương án D nguyên văn đề gốc là: D a   5;5  5 Chúng nghĩ đề sai sửa lại thành D a   5;5  \   11  Câu 19: Một học sinh giải phương trình x + = x (* ) sau: Bước 1: Điều kiện xác định  Bước 2: (* ) Û x + = x Bước 3: Û x = Vậy phương trình có nghiệm x = x = - Lời giải hay sai, sai sai bước nào? A Lời giải B Lời giải sai từ bước C Lời giải sai từ bước D Lời giải sai từ bước Lời giải Chọn C ì ì ì x³0 x³0 ï ï2 x ³ ï ï ï 2x2 + = 2x Û ï Û Û Û x= í í í 2 ï ï ï2 x + = x ï ïx = ± î îx = ï î Câu 20: Đồ thị hàm số sau nhận trục tung làm trục đối xứng? A y  x3  x B y  x   x  C y   x  1 D y  x 1 x Lời giải Trang 11 Ôn Tập HKI Chọn B Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng hàm số hàm chẵn Xét hàm số y  f  x   x   x  , ta có: TXĐ: D   f   x   x    x   x   x   f  x , x   Suy hàm số hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Câu 21: Phương trình x  x   x  x  có nghiệm nguyên âm? A B C D Lời giải Chọn B  x    x2  x   x2  2x  x  2    x  Ta có: x  x   x  x    2  x  x    x  x     x  x  10  x   Vậy phương trình khơng có nghiệm ngun âm Câu 22: Có giá trị tham số m để hai đường thẳng d1 : y   m  1 x  3m  d : y   m  1 x  2m  song song với nhau? A B C D Lời giải Chọn C d1 : y   m  1 x  3m  có hệ số a1  m  , b1  3m  d : y   m  1 x  2m  có hệ số a2  m  , b1  2m  m  m   m  a1  a2      m   m  d1 d song song   b1  b2 3m   2m  m     120 Tính diện tích tam giác ABC Câu 23: Cho tam giác ABC có AB  4cm ; AC  12cm góc BAC A 12 ( cm ) B 24 ( cm ) C 12 ( cm ) D 24 ( cm ) Lời giải Chọn A Diện tích tam giác ABC S    4.12.sin120  12 ( cm ) AB AC.sin BAC 2 Câu 24: Trong khẳng định sau, khẳng định với giá trị thực a ? A a  3a B a  2a C  a   a D a  a Lời giải Chọn C A a  3a  a   a  Trang 12 Ôn Tập HKI B a  2a  3a   a  C  a   a   (luôn với a) D a  a  a   a  3 Câu 25: Cho tam giác ABC thỏa mãn BC  AC  AB  BC AC  Khi đó, góc C có số đo   150   60   45   30 A C B C C C D C Lời giải Chọn C Theo đề ta có: BC  AC  AB  BC AC   BC  AC  AB  BC AC BC  AC  AB 2   45    cos C    cos C  C BC AC   60 Tính độ dài cạnh AC Câu 26: Cho hình bình hành ABCD có AB  1, AD  2, DAB A B C D Lời giải Gọi O tâm hình bình hành ABCD Xét tam giác ABD , áp dụng định lý cosin ta có, BD  AB  AD  AB AD.cos 60    2.1.2  Mặt khác, áp dụng cơng thức tính độ dài đường trung tuyến AO tam giác ABD , ta có AO  AB  AD BD   AC  AO      Suy AO  2 4 Vậy AC  Câu 27: Cho hàm số y  ax  bx  c (a  0) có bảng biến thiên hình vẽ Xác định dấu a, b, c A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống nên a  b  nên b  Vì  2a Giao điểm đồ thị hàm số với trục Oy điểm (0; 1) nên c    Câu 28: Cho hàm số y  f ( x)  x  x  mệnh đề mệnh đề đúng? A f  22019   f  32019  Trang 13 Ôn Tập HKI B f  22019   f  32019  C Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ D Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x   làm trục đối xứng Lời giải Chọn B +) Hàm số cho hàm số bậc có trục đối xứng đường thẳng x   trục đối xứng  D sai +) f    2   C sai b  làm 2a b  nên hàm số đồng biến khoảng  2;   , nghịch biến 2a khoảng   ;  Từ đó,  22019  32019 nên f  22019   f  32019   A sai +) Hệ số a    Ta có 32019  22019  nên f (22019 )  f (32019 )  B Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  5;3 , B  2; 1 , C  1;5  Tìm tọa độ điểm H trực tâm tam giác ABC A H  3;   7 C H  2;   3 B H  3; 2  7  D H  2;   3  Lời giải Chọn A A H C B    AH BC  Gọi H  x; y  trực tâm tam giác ABC Khi    (*)  BH AC      AH   x  5; y  3 ; BC   3;6  ; BH   x  2; y  1 ; AC   6;  3  x     y  3   x  y  1  x    (*)   Vậy : H  3;  3 x  y  y  6  x     y  1    x4  4x2  32 C Câu 30: Tổng nghiệm phương trình A 1 B      D 32 Lời giải Chọn C Đặt t  x , điều kiện: t  Khi phương trình    x4  4x2      1 trở thành: Trang 14 Ôn Tập HKI    t  4t       * Nhận thấy phương trình * có a.c    32   nên phương trình * có hai nghiệm phân biệt: t1  (loại) , t2  (nhận) Suy phương trình 1 có nghiệm là: x1   t2 , x2  t2 Vậy x1  x2   t2  t2  Câu 31: Cho a, b hai số thực tùy ý Mệnh đề sau đúng? A Nếu a  b a  b B Nếu a  b a  b C Nếu a  b a  a  b D Nếu a  b b  a  b Lời giải Chọn C Phương án A sai với a  1, b  2 Phương án B sai với a  1, b  a  b   a  b  a  b2 Phương án C  a  Phương án D sai với a  1, b  Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có A 1;  , B  2;  , C  0;3 Tìm tọa độ điểm D A  3;1 B  3;1 C  3;  1 D  3;  1 Lời giải Chọn B Giả sử điểm D  xD ; yD       Ta có: DC    xD ;3  yD  ; AB   3;  ; AC   1;1  AB AC không phương, hay A, B, C không thẳng hàng    x  3  xD  Do ABCD hình bình hành  AB  DC   D Vậy tọa độ điểm D  3  yD   yD   3;1   Câu 33: Giá trị lớn hàm số y  3 x  x    ;1   16 A B C D Lời giải Chọn A Cách 1: Hàm số y  3 x  x  hàm số bậc hai có hệ số a    đồ thị Parabol  16  có tọa độ đỉnh  ;  3  Trang 15 Ôn Tập HKI   Bảng biến thiên hàm số đoạn   ;1 là:   16   Vậy giá trị lớn hàm số   ;1       Câu 34: Cho tam giác ABC có AB.BC   BC AC Tam giác ABC có tính chất gì? A  ABC vng A B  ABC cân B C  ABC vuông B D  ABC cân A Lời giải Chọn D Cách 1:    Gọi M trung điểm BC  AB  AC  AM          Ta có: AB.BC   BC AC  BC AB  AC   BC.2 AM   BC  AM   Vậy  ABC cân A Cách 2:         Ta có: AB.BC   BC AC   BA.BC  CB.CA  BA.BC cos B  CB CA.cos C BC  BA2  AC CA2  CB  AB  AC  AB cos B  AC cos C  AB 2.BC.BA 2.CA.CB  BC  BA2  AC  CA2  CB  AB  2AB  AC  AB  AC Vậy  ABC cân A   Câu 35: Cho tam giác ABC có AB  10 , AC  17 , BC  15 Tính AB AC A 164 B  164 C  82 D 82 Lời giải Chọn D    Ta có: BC  BC  AC  AB          AB  AB AC  AC  AB  AB AC  AC   AB  AC  BC   102  17  152  AB AC   82 Vậy AB AC  2 4 x  x2 x  x  12 B  3; 2    2;  C  2;  Câu 36: Tập xác định hàm số y  A  2; 4 D  2;  Lời giải Chọn D Trang 16 Ôn Tập HKI x  4  x   x  2   ĐKXĐ:  x     2  x  Vậy, tập xác định hàm số D   2;  x    x  x  12     x  Câu 37: Tìm giá trị tham số m để đỉnh I đồ thị hàm số y   x  x  m thuộc đường thẳng y  x  2019 A m  2020 B m  2000 C m  2036 D m  2013 Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y   x  x  m parabol có đỉnh I  3;9  m  Đỉnh I  3;9  m  thuộc đường thẳng y  x  2019   m   2019  m  2013   Câu 38: Cho tam giác ABC vuông cân A có BC  a Tính độ dài BA  BC A 2a B a C a D 2a Lời giải Chọn B ABC vng cân A có BC  a nên AB  AC  a Gọi M trung điểm AC    a 2 Ta có BA  BC  BM  2BM  AB  AM  a     a 2 Câu 39: Biết đường thẳng d : y   x  cắt parabol  P  : y  x  x hai điểm phân biệt A B Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác OAB 1 7 A G  ;  3 3   17  17  C G   ;    B G 1; 2  1 7 D G  ;  2 2 Lời giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm d  P  : x  x   x   x  x   * Trang 17 Ôn Tập HKI * có hai nghiệm phân biệt x1; x2 A  x1 ;  x1   , B  x2 ;  x2   thỏa mãn: x1  x2  Khi giao điểm d  P   x  x x  x   1 7 Tọa độ trọng tâm G tam giác OAB G  ;  hay G  ;  3 3   mx  y  m  Câu 40: Cho hệ phương trình  với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hệ 2 x  my  2m  phương trình cho vơ nghiệm A m   B m   C m  D m  Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có định thức D  m  4; Dx  m  3m  2; Dy  2m  3m  m  Hệ vơ nghiệm D     m  2 + Khi m  : Dx  0; D y  ( Hệ vô số nghiệm) + Khi m  2 : Dx  12; D y  12 ( Hệ vô nghiệm) Cách 2:  y   m 1  x   1  mx  y  m    Ta có  2 x  my  2m  2 x  m  m 1  x   1  2m  *     m2  m 3m   x     ** *    2   Hệ phương trình cho vô nghiệm pt ** vô nghiệm m    m 0   m  2 2     m   m  2  m  3m   m    2  Câu 41: Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  nguyên) Tính a  b A B x với x  số có dạng a  b ( a, b số  x2 C D Lời giải Chọn A Với x  x   nên f ( x)  x x2 x2    1  1  1 x2 x2 x2 Trang 18 Ôn Tập HKI Dấu xảy x2   x    x   x2 Vậy giá trị nhỏ hàm số f ( x)   a  2; b   a  b  Chú ý: Trong đề gốc thiếu giả thiết a, b số nguyên, phải thêm điều kiện vào đề để tốn giải Câu 42: Số giá trị thực tham số m để phương trình A B  x   mx  1  C x 1 có nghiệm D Lời giải Chọn A  x   mx  1  x 1 1 ; Điều kiện xác định: x  1 x  x   Với điều kiện trên, phương trình 1   x   mx  1      mx    mx  1  2 Phương trình 1 có nghiệm   2 vô nghiệm  2 có nghiệm x   2 có nghiệm x  1 (2) vô nghiệm m  ; (2) có nghiệm x  m   ; (2) có nghiệm x  1 m  Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 43: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  x   m có hai nghiệm phân biệt A m  B m  C m  m  D  m  Lời giải Chọn C x  x   m (1); Đặt t  x ( t  ) Khi phương trình (1) trở thành: t  2t   m  t  2t   m  (2) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt  ac  1  m  m    trái dấu có nghiệm kép dương    '    m    m0      S   2  Câu 44: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x3  mx  x  m  có ba nghiệm thực phân biệt A m  1 B m  1 C m  m  D  m  Lời giải Chọn B  x  1 x3  mx  x  m   x( x  1)  m  x  1    x  1  x  m     x m Yêu cầu tốn  m  1 Trang 19 Ơn Tập HKI Câu 45: Cho phương trình  x  mx  m   với m tham số thực Tính tổng S tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  A S  B S  2 C S  4 D S  Lời giải Chọn B Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2     m   m  1    m     m  2 Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  m   m   2  1, x2  m   m   2  m   m 1  m2  (tm) Ta có x1  x2    m    m      m  4  m   3 Suy S  2 Câu 46: Cho phương trình x  10 x  m   x Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cho vô nghiệm A 16  m  20 B 3  m  16 C m   D m  16 Lời giải Chọn D 2  x  x  x  10 x  m   x   2   2  x  10 x  m    x   x  10 x  m   x  x x  x     m4  6 x  m   x  Để phương trình vơ nghiệm m4   m   12  m  16 Câu 47: Tập tất giá trị tham số m để phương trình x   x  m có nghiệm  a ; b  Tính S  ab A B C D Lời giải Chọn B 1  x  1  x   x  1 x  m   2 2 (1  x )   x   m  * (1  x )   x   m  Đặt  x  t Điều kiện t   0;1 Phương trình (*) trở thành: t  t   m (**) Số nghiệm phương trình (**) số giao điểm đồ thị hàm số f (t )  t  t   0;1 Trang 20 Ôn Tập HKI đường thẳng y  m vng góc với trục Oy 1 5 2 4 Xét đồ thị hàm số f (t )  t  t  đường parabol có đỉnh điểm I  ;  , a  1  nên bề lõm quay xuống Ta có bảng biến thiên sau:  5   Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Phương trình (**) có nghiệm  m  1;  Vậy a  1; b  5  S  a  b  1  4 Câu 48: Cho hàm số y  x  x có đồ thị hình vẽ Gọi S tập giá trị nguyên m đề phương trình x  x  m  có hai nghiệm phân biệt Tính tổng phần tử tập S A  B C D Lời giải Chọn B  x2  x  m   x  x   m 1 x  x  m 1   x  x  m     x  x  1  m   Xét phương trình x  x  k (3) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x đường thẳng y  k Từ đồ thị hàm số y  x  x ta có kết luận sau: k k  1 Số giao điểm Kết luận số nghiệm PT (3) Phương trình vơ nghiệm Trang 21 Ơn Tập HKI k  1 1  k  k 0 k 0 Phương trình có nghiệm phân biệt Phương trình có nghiệm phân biệt Phương trình có nghiệm phân biệt Phương trình có nghiệm phân biệt Do 1  m   m  m    nên để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt phương trình   vô nghiệm 1  m  1 m  m    Điều tương đương với:  1  m  1    m     m      1 m   m 1   Do m   nên m  Vậy S  2 Tổng phần tử tập S Câu 49: Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A 1; 4  , B  4;5  C  0; 9  Điểm M di chuyển trục Ox     Đặt Q  MA  MB  MB  MC Biết giá trị nhỏ Q có dạng a b a , b số nguyên dương a , b  20 Tính a  b A  15 B  17 C 14 D 11 Lời giải Chọn D    Giả sử M  x ;0   Ox Ta có: MA  1  x ;   , MB    x ;5  , MC    x ; 9       MA  MB    x ;6  , MB  MC    x ; 4  Do Q    3x   62    x    4  2 6 3  x   22  2  x  (2)   ME  MF  Trong E  3;  , F  2;   Ta có ME  MF  EF  17  Q  17 Dấu “ = “ xảy  M giao điểm đoạn EF trục Ox  M ( ;0) a6 Suy Q đạt giá trị nhỏ 17 Do theo giả thiết ta có  Vậy a  b   11 b  17 Trang 22 Ôn Tập HKI Câu 50: Cho x, y thoả mãn x  y  a Xác định a , biết giá trị lớn P  x  y với x, y  117 A a  B a  13 C a  D a  3 Lời giải Chọn A Ta có: a  x  y  ; P   x  y    22  32  x  y   P  13a  a x x y  13    P  13a    (do x  0, y  0)  x2  y  a y  a   13 Vậy MaxP  13a Theo giả thiết, ta có: 13a  117  a  Trang 23 ...  7" mệnh đề sai nên mệnh đề P  Q hay mệnh đề    mệnh đề Đáp án B  Ta có mệnh đề P : "  " mệnh đề sai mệnh đề Q : "10  7" mệnh đề nên mệnh đề P  Q hay mệnh đề   10  mệnh đề Đáp án C... A 22 B C 12 D 10 Lời giải Chọn B Từ đề suy a   Ta có: điểm M  2 ;10  điểm có tung độ lớn nên đồ thị hàm số y   x  2bx  c Parabol có tọa độ đỉnh M  2 ;10  Trang Ôn Tập HKI 2b  b ...  14 D 11 Câu 50: Cho x, y thoả mãn x  y  a Xác định a , biết giá trị lớn P  x  y với x, y  117 A a  B a  13 C a  D a  3 Trang Ôn Tập HKI ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề Câu 1: HDG ĐỀ ÔN TẬP