Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
GROUP Y ĐA KHOA-NGOẠI KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2022 THƯƠNG CS2-UEH Bài thi: Mơn Tốn ĐỀ ƠN LUYỆN 06 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 06 trang) Họ, tên thí sinh: Mã đề thi: 106 Số báo danh: Câu 1: Nghiệm phương trình x A x là: B x 4 C x D x 3 1 Câu 2: Cho hàm số y x x x Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 3; B Hàm số nghịch biến khoảng ; C Hàm số đồng biến khoảng 2;3 D Hàm số nghịch biến khoảng 2;3 Câu 3: Hàm số y x x có cực trị? A B Câu 4: Mệnh đề sai? x y A 3 x y C x y 4x B y D y C x y x x D 2.7 x.7 x Câu 5: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA ABC SA a Thể tích khối chóp S ABC là: 3a 3a a3 A B C D 4 Câu 6: Đường cong hình bên đồ thị hàm số hàm số đây? A y x3 x 1 C y x3 x x 2 2x Câu 7: Hàm số có đạo hàm là: A y ' 22 x ln B y ' x.2 x 1 3a x 3x x 2 D y x3 x x 2 B y C y ' 22 x 1 ln D y ' 22 x 1 Câu 8: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định? 2x 1 x 1 x5 x2 A y B y C y D y x3 x 1 x 1 2x 1 Câu 9: Cho hình trụ có chiều cao đường kính đáy Tính diện tích xung quanh hình trụ đó? A 20 B 40 C 160 D 80 Câu 10: Cho hình lăng trụ có diện tích đáy 3a , độ dài đường cao 2a Thể tích khối lăng trụ bằng: A 6a B 3a C 2a Câu 11: Tập nghiệm bất phương trình log x 1 D a3 A 1; 4 C ; 4 B ; D 0; 4 Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C Câu 13: Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính r A S r B S 4 r C S r 3 3x Câu 14: Họ tất nguyên hàm hàm số f x e D D S r e3 x A 3e C B C C e3x C D e3 x C 3ln Câu 15: Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f x là: 3x A B Câu 16: Cho hàm số y C D x 1 Tính tổng giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn 2x 0; 2 A M m B M m C M m D M m 1 Câu 17: Hãy tìm tập xác định D hàm số y ln x x 3 A D 1;3 B D 1 3; C D ; 1 3; D D 1;3 Câu 18: Với a, b, x số thực dương thỏa mãn log x 5log a 3log b Mệnh đề đúng? A x 3a 5b B x a 5b3 Câu 19: Một hình nón tích V C x a b3 D x 5a 3b 32 bán kính đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón bằng: A 24 B 48 C 24 D 12 Câu 20: Cho I x dx Nếu đặt t x I f t dt , f t 1 x 1 A f t 2t 2t B f t t t D f t t t C f t t Câu 21: Cho hàm số y x3 x m Trên 1;1 hàm số có giá trị nhỏ 1 Tìm m A m 5 B m 3 C m 6 D m 4 Câu 22: Cho khối trụ có đường cao gấp đơi bán kính đáy Một mặt phẳng qua trục khối trụ cắt khối trụ theo thiết diện hình chữ nhật có diện tích 16a Thể tích khối trụ cho tính theo a bằng: 16 32 a A 4 a B a C 16 a3 D 3 Câu 23: Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y x3 x x hai điểm phân biệt A B, biết điểm B có hồnh độ âm Hồnh độ điểm B là: A B 5 C 1 D 2 Câu 24: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có diện tích mặt chéo ACC ' A ' 2a Thể tích khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' A 16 2a B 2a3 C 8a D a3 Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 4a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD Góc mặt phẳng SBC mặt phẳng ABCD 300 Thể tích khối chóp S ABCD là: A 24 3a B 16 3a C 3a3 D 48 3a Câu 26: Gọi T tổng tất nghiệm phương trình x 5.2 x Tính giá trị T A T log B T C T log D T Câu 27: Số nghiệm phương trình log x log x 1 là: A B C D x 2 Câu 28: Cho bất phương trình 12.9 x 35.6 x 18.4 x Với phép đặt t , t 0, bất phương trình trở 3 thành: A 12t 35t B 12t 35t 18 C 18t 35t 12 D 18t 35t 12 Câu 29: Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AC a Diện tích xung quanh hình trụ thu quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB bằng: 2 a Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a, AD 2a Biết SA vng góc A 8 a B 4 a C 2 a D với mặt phẳng đáy SB a Góc đường thẳng SD mặt phẳng ABCD bằng: A 300 B 900 C 600 D 450 Câu 31: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 x 3 Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Câu 32: Trong khơng gian cho đoạn thẳng AB có độ dài Điểm M di động không gian cho tam giác MAB có diện tích 12 hình chiếu vng góc M lên AB nằm đoạn AB Quỹ tích điểm M tạo thành phần mặt trịn xoay Diện tích phần mặt trịn xoay bằng: B 24 A 48 C 36 D 80 x Câu 33: Cho x, y số thực dương thỏa mãn log x log y log x y Giá trị bằng: y A B log C log D Câu 34: Cho bất phương trình log 22 x m 1 log x Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng A m ; B m ; Câu 35: Tìm tất giá trị m cho hàm số y A m 2; B m C m 0; D m ; xm đồng biến khoảng xác định? x2 C m D m mx có đường tiệm cận? x 3x A B C D Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vuông A với AC a Biết hình chiếu vng góc B ' lên ABC trung điểm H BC Mặt phẳng ABB ' A ' tạo với mặt phẳng ABC Câu 36: Có giá trị m để đồ thị hàm số y góc 600 Gọi G trọng tâm tam giác B ' CC ' Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng ABB ' A ' 3a 3a 3a 3a B C D 4 Câu 38: Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây bể đựng nước mưa tích V 6m3 dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy nắp mặt xung quanh đổ bê tông cốt thép Phần nắp bể để hở khoảng hình vng có diện tích diện tích nắp bể Biết chi phí cho 1m bê tơng cốt thép 1.000.000 đ Tính chi phí thấp mà Ngọc phải trả xây bể (làm trịn đến hàng trăm nghìn)? A 12.600.000 đ B 21.000.000 đ C 20.900.000 đ D 21.900.000 đ Câu 39: Cắt hình nón S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh A huyền a Gọi BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính diện tích tam giác SBC A S SBC 2a 2 Câu 40: Hàm số y A m B S SBC 2a C SSBC a2 3 x mx m m 1 x đạt cực đại điểm x khi: B m 1 C m m Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm có bảng xét dấu f " x sau: D S SBC D m 3a Hỏi hàm số y f x x có điểm cực tiểu? A B C ax Câu 42: Cho hàm số f x a, b, c có bảng biến thiên sau: bx c D Trong số a, b c có số dương? A B C D 3 Câu 43: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y x 3x Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 3x m x3 có hai nghiệm thực phân biệt A 1 m m B m 1 m C m D m Câu 44: Cho hàm số f x x x Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số g x f x f x m đoạn 1;3 A B C D Câu 45: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có diện tích đáy 12 chiều cao Gọi M , N trung điểm CB, CA P, Q, R tâm hình bình hành ABB ' A ' , BCC ' B ', CAA ' C ' Thể tích khối đa diện PQRABMN bằng: A 42 B 14 C 18 D 21 Câu 46: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m 5;5 để phương trình log 33 f x 1 log 2 f x 1 2m log f x 2m có nghiệm x 1;1 A B C Vô số D Câu 47: Có tất giá trị nguyên y cho tương ứng với y tồn không 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2020 x y log 2021 y y 64 log x y A 301 B 302 C 602 D Câu 48: Cho hàm số f x x Cho điểm M a; b cho có hai tiếp tuyến đồ thị hàm số x y f x qua M , đồng thời hai tiếp tuyến vng góc với Biết điểm M ln thuộc đường trịn cố định Bán kính đường trịn là: A B C D Câu 49: Cho hàm số f x hàm số có đạo hàm hàm số g x f x x 1 có đồ thị hình vẽ Hàm số f x 1 nghịch biến khoảng đây? A ; B 2;3 C 0;1 D 3; Câu 50: Cho tứ giác lồi có đỉnh nằm đồ thị hàm số y ln x, với hoành độ đỉnh số nguyên dương liên tiếp Biết diện tích tứ giác ln trái sang là: A B 11 20 , hồnh độ đỉnh nằm thứ ba từ 21 C - HẾT D 1.D 11.A 21.D 31.D 41.A 2.C 12.D 22.C 32.A 42.D 3.D 13.B 23.C 33.A 43.A 4.B 14.D 24.B 34.B 44.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 15.A 16.C 25.B 26.C 35.B 36.C 45.D 46.A 7.C 17.B 27.B 37.D 47.C 8.A 18.B 28.C 38.B 48.A 9.B 19.C 29.B 39.B 49.C 10.A 20.A 30.D 40.D 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB): Phương pháp: f x g x Giải phương trình mũ bản: a a f x g x Cách giải: Phương trình cho tương đương x 23 x 3 Chọn D Câu 2(NB): Phương pháp: - Tính y ' - Dựa vào dấu hệ số a suy nghiệm bất phương trình y ' suy khoảng đồng biến hàm số Cách giải: x Ta có: y ' x x y ' x 2 Vì a 1 y ' x 2;3 Vậy hàm số cho đồng biến 2;3 Chọn C Câu (NB): Phương pháp: - Tính y ' - Giải phương trình y ' xác định số nghiệm bội lẻ Cách giải: x Có y ' x3 x x x 1 , y ' x vo nghiem Vậy hàm số cho có cực trị x Chọn D Câu (NB): Phương pháp: n am m Sử dụng công thức lũy thừa: a m a n a m n , n a m n , a m a mn , a.b a m b m a Cách giải: 4x Vì y x y nên đáp án B sai Chọn B Câu (NB): Phương pháp: Sử dụng công thức Vchop S day h Cách giải: 1 a a3 Ta có: VS ABC SA.S ABC a 3 4 Chọn B Câu (NB): Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số, xác định điểm thuộc đồ thị hàm số, sau thay vào hàm số đáp án Cách giải: Đồ thị hàm số qua điểm 1;3 nên có hàm số y x3 x x thỏa mãn 2 Chọn B Câu (NB): Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm mũ: a u ' u '.a u ln a Cách giải: Ta có: y ' x '.22 x ln 22 x 1 ln Chọn C Câu (NB): Phương pháp: ad bc ax b , xác định xem hàm số hàm số Sử dụng công thức tính đạo hàm ' cx d cx d cho có y ' Cách giải: 2x Xét hàm số y x3 2x 1 7 nên hàm số y Ta có y ' nghịch biến khoảng xác định x3 x 3 Chọn A Câu (NB): Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r S xq 2 rh Cách giải: Diện tích xung quanh hình trụ S xq 2 Rh 2 4.5 40 Chọn B Câu 10 (NB): Phương pháp: Sử dụng công thức Vlang tru S day h Cách giải: Thể tích khối lăng trụ V Sday h 3a 2a 6a Chọn A Câu 11 (NB): Phương pháp: Giải bất phương trình logarit: log a f x b f x a b Cách giải: Bất phương trình cho tương đương x x Chọn A Câu 12 (NB): Phương pháp: Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận đồ thị hàm số: Cho hàm số y f x - Đường thẳng y y0 TCN đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện sau: lim y y0 x lim y y0 x - Đường thẳng x x0 TCN đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện sau: lim y x x0 lim y lim y lim y x x0 x x0 x x0 Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy: lim f x y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x lim f x x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 0 Vậy tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Chọn D Câu 13 (NB): Phương pháp: Diện tích mặt cầu bán kính r S 4 r Cách giải: Diện tích mặt cầu bán kính r S 4 r Chọn B Câu 14 (NB): Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính ngun hàm: e ax b dx e ax b C a Cách giải: e3 x Ta có: f x dx e3 x dx C Chọn D Câu 15 (NB): Phương pháp: - Đưa phương trình dạng f x m - Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m song song với trục hồnh Cách giải: Ta có: f x f x cắt đồ thị điểm phân biệt Vậy phương trình f x có nghiệm Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y Chọn A Câu 16 (NB): Phương pháp: - Chứng minh hàm số cho đơn điệu 0; 2 , từ suy hàm số đạt GTLN, GTNN đầu mút - Tìm M , m tính tổng Cách giải: x 1 Xét hàm số y liên tục đoạn 0; 2 2x 1 x 1 0, x 0; 2 nên hàm số y Ta có y ' đồng biến đoạn 0; 2 2x 1 x 1 Suy M max y y , m y y 1 0;2 0;2 Vậy M m 1 5 Chọn C Câu 17 (NB): Phương pháp: Hàm số y ln f x xác định f x xác định f x Cách giải: Điều kiện: x x x 1 x 3 x 1 x Chọn B Câu 18 (NB): Phương pháp: Sử dụng công thức log a b n n log a b, đưa phương trình dạng số Cách giải: Ta có: log x 5log a 3log b log a log b3 log a 5b3 x a 5b3 Chọn B Câu 19 (TH): Phương pháp: 3V - Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r V r h, từ tính chiều cao khối nón h r - Sử dụng công thức l h r tính độ dài đường sinh hình nón - Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh l , bán kính đáy r S xq rl Cách giải: Chiều cao hình nón là: h 3V 2 42 Suy độ dài đường sinh là: l h r Do diện tích xung quanh S xq rl 46 24 Chọn C Câu 20 (NB): Phương pháp: Tính nguyên hàm phương pháp đổi biến số Cách giải: Ta có: t x nên 2tdt dx Suy x t 1 I dx 2tdt t 1 2tdt 2t 2t dt 1 t 1 x 1 Chọn A Câu 21 (TH): Phương pháp: - Tính y ', giải phương trình y ' tìm nghiệm xi 1;1 - Tính giá trị y 1 , y 1 , y xi - Tìm y y 1 , y 1 , y xi , sau giải phương trình tìm m 1;1 Cách giải: x 1;1 Ta có: y ' x x Xét y ' x x x 1;1 Ta lại có: y 1 m 5, y m, y 1 m y y 1 m 1;1 Theo giả thiết suy m 1 m 4 Chọn D Câu 22 (TH): Phương pháp: - Giả sử bán kính hình trụ r chiều cao 2r - Tính diện tích thiết diện theo r , sau giải phương trình tìm r - Thể tích khối trụ có bán kính đáy r , chiều cao h V r h Cách giải: Giả sử bán kính hình trụ r chiều cao 2r Khi thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2r Suy diện tích thiết diện 4r 16a r 2a Vậy thể tích khối trụ là: V r h 2a 4a 16 a Chọn C Câu 23 (NB): Phương pháp: - Giải phương trình hồnh độ giao điểm tìm hồnh độ điểm B thỏa mãn xB Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x3 x x x x3 x x 1 Vì điểm B có hồnh độ âm nên xB 1 Chọn C Câu 24 (TH): Phương pháp: - Giả sử độ dài cạnh hình lập phương x, AC x 2, từ tính S ACC ' A ' tìm x - Thể tích khối lập phương cạnh x V x3 Cách giải: Giả sử độ dài cạnh hình lập phương x, AC x S ACC ' A ' x 2 Theo ta có: x 2 2a x a Vậy thể tích khối lập phương là: V a 2a Chọn B Câu 25 (TH): Phương pháp: P Q d - Gọi H trung điểm AD, chứng minh SH ABCD , sử dụng định lí a Q a P , a d - Xác định góc SBC ABCD góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính độ dài đường cao SH - Tính thể tích khối chóp VS ABCD SH S ABCD Cách giải: Gọi H , K trung điểm AD, BC Khi ta có: SAD ABCD AD SH ABCD SH SAD , SH AD BC HK Ta có: BC SHK BC SK BC SH SH ABCD SBC ABCD BC SK SBC , SK BC cmt SBC ; ABCD SK ; HK SKH 30 HK ABCD , HK BC 4a 3a Xét tam giác vng SHK có: HK SH cot 300 6a 1 Vậy VS ABCD SH S ABCD 3a.6a.4a 16 3a 3 Chọn B Câu 26 (TH): Phương pháp: - Đặt ẩn phụ t x 0, đưa phương trình dạng phương trình bậc hai ẩn t Vì SAD cạnh 4a nên SH - Tính T x1 x2 log t1 log t2 log t1t2 , sử dụng định lí Vi-ét Cách giải: Đặt t x , phương trình cho trở thành t 5t Áp dụng định lí Vi-ét ta có, phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn t1t2 Vậy T x1 x2 log t1 log t2 log t1t2 log Chọn C Câu 27 (TH): Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ phương trình - Sử dụng cơng thức log a x log a y log a xy a 1, x, y - Giải phương trình logarit: log a f x b f x a b Cách giải: x ĐKXĐ: x x 1 x Ta có: log x log x 1 log x x 1 x tm x x 1 x x x 1 ktm Vậy phương trình cho có nghiệm x Chọn B Câu 28 (NB): Phương pháp: - Chia vế bất phương trình cho x x 2 - Đặt ẩn phụ t , t chọn đáp án 3 Cách giải: Chia vế bất phương trình cho x bất phương trình cho tương đương x 2x 2 2 12 35 18 3 3 x 2 Do đặt t bất phương trình trở thành: 18t 35t 12 3 Chọn C Câu 29 (TH): Phương pháp: - Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB ta hình trụ có bán kính đáy r AD, chiều cao h AB - Sử dụng định lí Pytago tính bán kính đáy hình trụ - Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r S xq 2 rh Cách giải: Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB ta hình trụ có bán kính đáy r AD AC AB 2a (định lí Pytago), chiều cao h AB a Vậy diện tích xung quanh hình trụ là: S xq 2 rh 2 2a.a 4 a Chọn B Câu 30 (TH): Phương pháp: - Góc SD với ABCD góc SD hình chiếu SD lên ABCD - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng để tính góc Cách giải: Vì SA ABCD nên AD hình chiếu vng góc SD lên ABCD SD; ABCD SA; AD SDA Áp dụng định lí Pytago tam giác vng SAB ta có: SA SB AB 2a SA SAD 450 Xét tam giác vng SAD ta có tan SDA AD Vậy SD; ABCD 45 Chọn D Câu 31 (NB): Phương pháp: Xác định số điểm cực trị hàm số số nghiệm bội lẻ phương trình f ' x Cách giải: x Ta có: f ' x x x 1 x 3 x , x nghiệm bội 2, f ' x đổi dấu x qua x x Vậy hàm số f x có hai điểm cực trị x 0, x Chọn D Câu 32 (TH): Phương pháp: - Quỹ tích điểm M tạo thành phần mặt trụ trịn xoay - Tính chiều cao tam giác MAB, bán kính đáy hình trụ - Diện tích mặt trụ có chiều cao h, bán kính đáy r S xq 2 rh Cách giải: Tập hợp điểm M phần hình trụ khơng kể hai đáy với bán kính đáy r S MAB AB Do diện tích mặt trịn xoay là: S xq 2 rh 2 4.6 48 Chọn A Câu 33 (VD): Phương pháp: - Đặt log x log y log x y t Xác định x, y, x y theo t - Thay x, y theo t vào x y, đưa phương trình dạng ẩn t t 2 - Đặt ẩn phụ a a , đưa phương trình dạng phương trình bậc hai ẩn a 3 x - Giải phương trình tìm a , từ tìm y Cách giải: Đặt log x log y log x y t t 4 x 3 t t t 4 2 3 t t t 3.3 1 Suy y 3 3 2 x y 2t t 2 Đặt a a , phương trình 1 trở thành: 3 a 1 loai 2a 2a a a tm a t 2t x 4 2 a2 y 9 3 Chọn A Câu 34 (VD): Phương pháp: Vậy - Đặt t log x, tìm khoảng giá trị t - Đưa bất phương trình dạng m f t t a; b m f t a ;b - Chứng minh hàm số f t đơn điệu a; b tìm f t a ;b Cách giải: 2; nên t Khi bất phương trình tương đương: t 1 m t 1 m 1 t t 2mt 2t t 1 Yêu cầu toán trở thành bất phương trình có nghiệm t Đặt f t Ta có: 2t t 1 f ' t ' 0, t 2t 2t 1 Do u cầu tốn tương đương m f t f 2 ; Đặt t log x, x 2 Chọn B Câu 35 (TH): Phương pháp: ad bc ax b - Sử dụng cơng thức tính nhanh đạo hàm ' cx d cx d - Để hàm số đồng biến khoảng xác định y ' 0, giải bất phương trình tìm m Cách giải: xm 2m Ta có: y y' x2 x 2 Hàm số đồng biến khoảng xác định y ' n m Chọn B Câu 36 (VD): Phương pháp: - Tính lim y để tìm TCN đồ thị hàm số Chứng minh hàm số có TCN x - Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận cần phải có đường TCĐ, phương trình mx phải có nghiệm trùng với nghiệm phương trình x x Từ tìm m - Thử lại kết luận Cách giải: m x m Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y m Ta có: lim y lim x x 1 x x Để hàm số có đường tiệm cận đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 Xét phương trình mẫu số x x x Khi phương trình mx phải có nghiệm Khi ta có: m m 4m m Thử lại: x2 x 1 Với m y lim y Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x x2 x 3x x 2 x 1 x2 Với m y lim y Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x x 1 x x x 1 Vậy có giá trị m thỏa mãn m 1, m Chọn C Câu 37 (VD): Phương pháp: - Gọi M trung điểm AB Xác định góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến - Đổi d G; ABB ' A ' sang d H ; ABB ' A ' - Xác định d H ; ABB ' A ' , sử dụng hệ thức lượng tam giác vng để tính khoảng cách Cách giải: Gọi M trung điểm AB Khi HM đường trung bình tam giác ABC nên HM / / AC Mà AC AB gt HM AB AB HM Ta có: AB B ' HM AB B ' M AB B ' H ABB ' A ' ABC AB Khi ta có: B ' M ABB ' A ' , B ' M AB cmt HM ABC , HM AB cmt ABB ' A ' ; ABC B ' M ; HM B ' MH 600 HI B ' MH Gọi I hình chiếu H B ' M Khi ta có: HI AB AB B ' MH HI AB HI ABB ' A ' d H ; ABB ' A ' HI HI B ' M GB Vì G trọng tâm tam giác B ' CC ' nên C 'B d G; ABB ' A ' GB Ta có: GC ' ABB ' A ' B nên d C '; ABB ' A ' C ' B 2 d C '; ABB ' A ' d C ; ABB ' A ' (do CC '/ / ABB ' A ') 3 d C ; ABB ' A ' CB Lại có CH ABB ' A ' B nên d C ; ABB ' A ' 2d H ; ABB ' A ' d H ; ABB ' A ' HB d G; ABB ' A ' 4 d H ; ABB ' A ' HI 3 AC a a , B ' H HM tan 600 Xét tam giác vng B ' HM , ta có MH 2 d G; ABB ' A ' Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng B ' HM ta có: HI Vậy d G; ABB ' A ' HM B ' H HM B ' H a a a 2 a 3a 4 4 a a HI 3 Chọn D Câu 38 (VD): Phương pháp: - Gọi x m ,3x m chiều rộng, chiều dài bể Tính chiều cao bể - Tính tổng diện tích mặt làm bê tơng - Sử dụng BĐT Cô-si: a b c 3 abc a, b, c Dấu “=” xảy a b c Cách giải: Gọi x m ,3x m chiều rộng, chiều dài bể, h chiều cao bể Theo ta có: V x.3 x.h h m 3x x Khi tổng diện tích mặt bể làm bê tông là: x 2 16 x 16 2.3 x x x x x x2 x2 x 16 x 16 16 x 8 16 x 8 Áp dụng BĐT Cơ-si ta có: 3 18 x x x x x 16 x x3 Dấu “=” xảy x Vậy số tiền mà Ngọc cần bỏ 18.106 21.000.000 đ Chọn B Câu 39 (VD): Phương pháp: - Từ giả thiết SAB vuông cân có AB a 2, tính bán kính đáy chiều cao hình nón - Xác định góc SBC mặt đáy góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến - Gọi H trung điểm BC , sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính OH , SH , áp dụng định lí Pytago tính BC - Tính S SBC SH , BC Cách giải: Giả sử thiết diện tam giác vuông cân SAB hình vẽ, theo ta có AB a nên hình nón có bán a a kính r OA OB AB chiều cao h SO AB 2 2 Gọi H trung điểm BC OH BC (quan hệ vng góc đường kính dây cung) BC OH Ta có: BC SOH BC SH BC SO SBC ABC BC SH SBC , SH BC cmt SBC ; ABC SH ; OH SHO 60 OH ABC , OH BC a SO a , SH sin 60 Áp dụng định lí Pytago tam giác vng OHB ta có: Xét tam giác vng SOH ta có: OH SO.cot 600 2 a 2 a 6 a HB OB OH BC BH Vậy S SBC 2a 1 2a a a 2 BC.SH 2 3 Chọn B Câu 40 (TH): Phương pháp: f ' x0 Hàm số y f x đạt cực đại x x0 f " x0 Cách giải: Tập xác định: D Ta có: y ' x 2mx m2 m y " x 2m Hàm số đạt cực tiểu điểm x khi: y ' 1 m 3m m2 2m y " 1 Chọn D Câu 41 (VD): Phương pháp: - Đặt g x f x x Tính g ' x - Giải phương trình g ' x xác định nghiệm bội lẻ - Lập BXD g ' x , từ xác định số điểm cực tiểu hàm số Cách giải: Xét g x f x x Ta có: g ' x x x ' f ' x x x 1 f ' x x x 2 Dựa vào BXD f ' x ta thấy f ' x x 1 nghiem kep , ta có: x x g ' x x x 2 (ta khơng xét phương trình x x qua nghiệm phương trình x2 x x 1 g ' x khơng đổi dấu) x 1 x Từ ta có bảng xét dấu g ' x sau: Vậy hàm số y f x x có điểm cực tiểu x 1 Chọn A Câu 42 (VD): Phương pháp: Dựa vào đường tiệm cận đồ thị hàm số Cách giải: c * Tiệm cận đứng: x 1 bc b a * Tiệm cận ngang: y ab b * x tính y c b a c Chọn D Câu 43 (VD): Phương pháp: f x - Giải phương trình chứa căn: f x g x f x g x - Cô lập m, đưa phương trình dạng f x mx a; b - Vẽ đồ thị hàm số y f x a; b tìm m Cách giải: x x Ta có: 3x m x x 1 3x m x x 3x m Từ ta vẽ đồ thị hàm số y x3 x ; 1 1; (đường màu đỏ) Phương trình có nghiệm phân biệt đường thẳng d : y m cắt phần đồ thị màu đỏ điểm phân biệt m 1 m Chọn A Câu 44 (VD): Phương pháp: - Lập BBT tìm khoảng giá trị f x - Tìm khoảng giá trị u f f x f x f x với khoảng giá trị f x tìm - Biểu diễn hàm số g x theo u tìm GTLN, GTNN hàm số theo u - Xét TH tìm u Cách giải: Xét hàm số f x , ta có bảng biến thiên: Với x 1;3 f x 2; 2 Đặt u f f x f x f x 1, với f x 2; 2 , từ bảng biến thiên ta thấy u 2; 7 Suy g u u m , với u 2; 7 Vì hàm số h u u m đồng biến 2;7 , có h 2 m 1; h m Do đó: max g u max m ; m 2;7 m m TH1: max g u m Suy m 7 m 7 2;7 m 1 m m m m m TH2: max g u m Suy m 16 m0 2;7 m m m 1 m Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Câu 45 (VD): Phương pháp: - Gọi P ', Q ', R ' giao điểm mặt phẳng PQR với cạnh CC ', AA ', BB ' Chứng minh P ', Q ', R ' tương ứng trung điểm cạnh CC ', AA ', BB ' , đồng thời P, Q, R trung điểm cạnh Q ' R ', R ' P ', P ' Q ' - Đặt VABC Q ' R ' P ' , tính VB R ' PQ , VA.Q ' PR , VCMN P 'QR theo V - Tính VPQRABMN V VB.R ' PQ VA.Q ' PR VCMN P 'QR theo V - Tính V suy VPQRABMN Cách giải: Gọi P ', Q ', R ' giao điểm mặt phẳng PQR với cạnh CC ', AA ', BB ' Dễ dàng chứng minh P ', Q ', R ' tương ứng trung điểm cạnh CC ', AA ', BB ', đồng thời P, Q, R trung điểm cạnh Q ' R ', R ' P ', P ' Q ' Đặt V VABC Q ' R ' P ' 1 1 S R 'Q ' P ' nên VB R ' PQ VB R 'Q ' P ' V V 4 12 Tương tự ta có: VA.Q ' PR V 12 V Ta có: S MNC SQRP ' S ABC nên VCMN P 'QR 4 V V 7V 12.6 21 Vậy VPQRABMN V VB R ' PQ VA.Q ' PR VCMN P 'QR V 12 12 2 Chọn D Câu 46 (VD): Phương pháp: - Đặt ẩn phụ t log f x 1 , tìm điều kiện t Ta có: S R ' PQ - Đưa phương trình cho dạng phương trình bậc ba ẩn t - Tiếp tục đưa phương trình bậc ba dạng tích Giải phương trình tìm điều kiện để phương trình có nghiệm t thỏa mãn điều kiện - Kết hợp điều kiện đề đếm số giá trị m thỏa mãn Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Với x 1;1 f x 1;3 f x 0x 1;1 Ta có: log 32 f x 1 log 2 f x 1 2m log f x 2m 2m 8 log f x 1 2m Đặt t log f x 1 , f x 0; nên t ; Phương trình trở thành: log 32 f x 1 log 22 f x 1 t 4t m t 2m t t 2t m t ktm t 2t m Để phương trình ban đầu có nghiệm x 1;1 phương trình t 2t m có nghiệm khoảng ; Ta có bảng biến thiên hàm số t 2t ; sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình t 2t m có nghiệm khoảng ; m 1 Kết hợp điều kiện đề m 1;5 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu Chọn A Câu 47 (VDC): Cách giải: Đặt f x log 2020 x y log 2021 y y 64 log x y (coi y tham số) x y2 Điều kiện xác định f x là: y y 64 x y Do x, y nguyên nên x y y Cũng x, y nguyên nên ta xét f x nửa khoảng y 1; Ta có: f ' x 1 0, x y x y ln 2020 x y ln 2021 x y ln Ta có bảng biển thiên hàm số f x : Yêu cầu toán trở thành: f y 64 log 2020 y y 64 log 2021 y y 64 log 64 log 2021 y y 64 log 2020 2021 1 3 log 2020 20211 y y 64 2021 301, 76 y 300, 76 0 Mà y nguyên nên y 301; 300; ; 299;300 Vậy có 602 giá trị nguyên y thỏa mãn yêu cầu Chọn C Câu 48 (VDC): Cách giải: t2 1 Giả sử điểm A t ; t thuộc đồ thị hàm số y f x t x2 t 1 t2 1 nên phương trình tiếp tuyến đồ thị A là: y x t x t t Tiếp tuyến qua M khi: Ta có: f ' x t 1 t2 1 a b t 2t a * a t t t Yêu cầu tốn tương đương phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 khác thỏa mãn b a b a f ' t1 f ' t2 1 hay ' a a b 2 t1 t2 1 t1 t2 a , t1t2 Suy Theo định lí Vi-ét ta có t1 t2 ba ba t12 17 2t12t22 t12 t22 t2 2a a b 2a 1 b a a b 2 a a b a 4 a b a2 b2 Do a nên từ a b ta suy b 2, đó: a a ab ab a b Như tập hợp điểm M a; b thỏa mãn yêu cầu toán là: a b a Tức đường tròn tâm O, bán kính trừ bỏ điểm B 0; , C 0; 2 , D 2; E 2; Chọn A Câu 49 (VDC): Cách giải: 5 ta xét x , đặt x t 3t 4 Ta có: g ' t 2t 3 f ' t 3t 1 Chú ý t 3t Suy với t g ' t f ' t 3t 1 dấu Ta có bảng biến thiên t 3t Dựa vào đồ thị cho, ta thấy g ' t 1 t 0, suy f ' t 3t 1 1 t nên f ' x 1 1 x hay f f x 1 x Chọn C Câu 50 (VDC): Cách giải: Gọi A a; ln a , B a 1;ln a 1 ; C a 2;ln a ; D a 3;ln a 3 Ta có: S ABCD S ABNM S BCPN SCDQP S ADQM ln a ln a 1 ln a 1 ln a ln a ln a 3 ln a ln a 3 2 2 a 1 a ln a a 3 Do theo giả thiết, ta có: ln a 1 a ln 20 a 1 a 20 a a a 3 21 a a 3 21 Vậy hoành độ điểm nằm thứ ba bên trái sang (điểm C ) Chọn D - HẾT - ... x m - Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m song song với trục hoành Cách giải: Ta có: f x f x cắt đồ thị điểm phân biệt Vậy phương... x có đạo hàm f ' x x x 1 x 3 Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Câu 32: Trong không gian cho đoạn thẳng AB có độ dài Điểm M di động khơng gian cho tam giác MAB có diện tích... tiểu? A B C ax Câu 42: Cho hàm số f x a, b, c có bảng biến thiên sau: bx c D Trong số a, b c có số dương? A B C D 3 Câu 43: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y x 3x Tìm tất giá trị