ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT

LTĐH 2022 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 ĐÁP ÁN ĐỀ LẦN 9_GROUP: TH-HH-SH ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC D D D A C B A C B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A D C D B C C C B D A A D B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B A D A C B A A D C B C D A B A A D A B D C C B Câu 30 S B C M O B A H C H N O a N A D D Gọi O = AC  BD , ta có SO ⊥ ( ABCD ) Gọi H trung điểm OA , ta có MH // SO  MH ⊥ ( ABCD ) ( ) Do MN , ( ABCD ) = ( MN , NH ) = MNH = 30 2 a 10 3  1  Ta có: NH =  AD  +  CD  = a  NH = 4  4  MH MH a 30 = =  MH = NH a 10 12 a 30 Mặt khác: SO = MH = 1 a 30 a 30 V = SABCD SO = a2 = 3 18 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: tan MNH = Câu 31 S H A D N O M C B Gọi N trung điểm của AB  BC // ( SMN ) ( ) ( ) ( )  d ( BC , SM ) = d BC , ( SMN ) = d B , ( SMN ) = d A , (SMN ) Lời giải tham khảo từ Thầy Cô thực group Tốn học- Hóa học- Sinh học Dựng AH vng góc với SN tại H  AH ⊥ ( SMN ) ( ( Vậy d A , SMN ) ) = AH = a 43 Lại có, tam giác vuông SAN : Vậy VS ABCD = 1 a = +  SA = 2 2 AH AN AS a a3 a = Câu 34 Hàm số y = f ( x ) (là hàm số bậc ba) liên tục Ta có f ( ) = −2  , f ( 1) = −a + b −  , f ( ) = 2a + b +  lim f ( x ) = + nên x0  2; f ( x0 )  x →+ Do đó, phương trình f ( x ) = có nghiệm dương phân biệt ( ) hàm số chẵn Do đó, hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị y = f ( x ) có 11 điểm cực trị Hàm số y = f x Vậy hàm số Câu 35 ( ) ( ) ( ) Xét hàm số y = f x3 − 3x , ta có y = 3x − f  x3 − 3x x = x =   x = −1 3 x − =  x = −1  y =  ( x − 3) f  ( x − x ) =     x = 1, x = −1 3  x =  x − x = f x − x = )  (    x − x = −2  x = −2 nghiệm bội x = 2, x = −2 nghiệm đơn Do đạo hàm của hàm số đổi dấu tại x = 1, x = −1 , x = 2, x = −2 nên hàm số có điểm cực trị Câu 36 Gọi E , D, F trung điểm của cạnh AB, BC , CA Vì M , N , P trọng tâm của tam giác SBC , SCA, SAB nên M , N , P thuộc các đoạn SD, SF , SE Ta có SM SN SP = = = SD SF SE VS MNP SM SN SP 2 8 = = =  VS MNP = VS DFE VS DFE SD SF SE 3 27 27 Lời giải tham khảo từ Thầy Cơ thực group Tốn học- Hóa học- Sinh học Vì E , D, F trung điểm của cạnh AB, BC , CA nên SDEF = SABC Mặt khác hai hình 4 chóp S ABC S DEF có chiều cao nên VS DFE = VS ABC Suy VS MNP = 8 2 VS DFE = VS ABC = VS ABC = V 27 27 27 27 Câu 37 Ta có:  x +1 x  −1, x  x +  x − y= = x −1  x +1 − x  −1  x − x +1 x +1 Do đồ thị ( C  ) của hàm số y = suy từ đồ thị ( C ) của hàm số y = cách: x −1 x −1 - Lấy phần đồ thị của ( C ) miền  −1;1)  (1; +  ) - Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị của ( C ) miền ( − ; − 1) Đồ thị ( C  ) hợp của hai phần Ta HÌNH Câu 38 Gọi M trung điểm của CD Dễ dàng thấy ABMD hình vng Mà H trung điểm của BD , nên H trung điểm của AM BD ⊥ AM Vì MC = MD = MB = a nên BDC vuông tại B  BD ⊥ BC Vậy AM / / BC  AM / / ( SBC ) ( ) ( ) Do đó, d A, ( SBC ) = d H , ( SBC ) Dựng HK ⊥ SB (1) SH ⊥ ( ABCD )  SH ⊥ BC     BC ⊥ ( SBD )  BC ⊥ HK ( ) DB ⊥ BC   Từ (1) ( ) suy ra: HK ⊥ ( SBC )  d ( A, ( SBC ) ) = d ( H , ( SBC ) ) = HK a ( a + 2a ) a VS ABCD = S ABCD SH  = SH  SH = a 2 1 1 a 10 = + = + =  HK = Xét SHB : 2 HK SH HB 2a a 2a Lời giải tham khảo từ Thầy Cô thực group Tốn học- Hóa học- Sinh học Câu 39 Điều kiện xác định: 2sin x + m  Đạo hàm: y = ( 3m + ) cos x ( 2sin x + m )    , nên điều kiện cần đủ để hàm số nghịch biến khoảng  0;  là: 6  6  3m +  m  −          m   m  −1  2sin x + m  x   0;       m  −1   Do cos x  với x   0;  Lại m số nguyên thuộc khoảng ( −2020; 2021) nên suy −2019  m  −1 Vậy có 2019 giá trị nguyên của m thỏa điều kiện toán Câu 40   x  x  + x  g ' ( x ) = − f ' 1 −  + 1; x  ( −1;3 ) 2  2  x  x Xét bất phương trình g ' ( x )   − f ' 1 −  +   f ' 1 −   2  2  2 Ta có g ( x ) = f 1 −  x  1 −   −4  x  −   1 − x      1 − x  −1    − 2a  x  4, − 2a    1 − x  a, a  ( −1;0 )    x Hàm số y = f  −  + x nghịch biến khoảng khoảng ( −4; −2 )  2 Câu 41 Điều kiện : −2  x  , Đặt − x2 = y  , (1)  y = mx + − m (d) + Điều kiện toán tương đương nửa đường tròn tâm O(0; 0), r = (phần trục hoành) cắt (d) tại hai điểm phân biệt Lời giải tham khảo từ Thầy Cô thực group Tốn học- Hóa học- Sinh học + (d): qua điểm cố định A(1; 2), m + Qua A có hai tiếp tuyến với đường trịn đường thẳng y = AD + Gọi k1 , k2 , k3 , k4 hệ số góc của các đường thẳng AC, AD, AB, AE + Ta có k1 = −tanACO = −2 , k2 = tan EAD = −4 (vì tan EAO = k3 = tanABO = Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt  m  Với m  Z  m = −2 , có giá trị nguyên thỏa mãn Câu 43 Điều kiện: x − x    x  −4 −2  m  3 , k =0  2  1 Với x  0;  ta có:  x − x = −9  x −  +  3  3    −2 x − x  −2   − x − x  Đặt u = − x − x   u  Xét hàm số y = f ( u ) với u = − x − x đoạn 1;  Dựa vào dồ thị hàm số ta có M = −1; m = −5  T = M − m = −3 + = Câu 44 Parabol có hệ số theo x  nên bề lõm hướng lên Hoành độ đỉnh xI = m m  −2  m  −4 xI  −2  Suy f ( x ) tăng đoạn −  2;  Do f ( x ) = f ( −2 ) = m + m + 16 • Nếu −2;0  Theo yêu cầu tốn: m + 6m + 16 = (vơ nghiệm) m   −4  m  xI  0;  Suy f ( x ) đạt giá trị nhỏ tại đỉnh m Do f ( x ) = f   = −2 m −2;0  2 • Nếu −2  Lời giải tham khảo từ Thầy Cô thực group Tốn học- Hóa học- Sinh học Theo u cầu toán −2m =  m = − (thỏa mãn −4  m  ) m   m  xI   −2 Suy f ( x ) giảm đoạn −  2;  Do f ( x ) = f ( ) = m − m • Nếu −2 ;0   m = −1 ( loaïi ) Theo yêu cầu toán: m − 2m =    m = ( thỏa mãn )   3 ;  ⎯⎯ →T = − + = 2   Vậy S = − Câu 45 (x Phương trình hoành độ giao điểm: (  (x ) − 2x + m) − 2x + m ) − 3x − m x−3 = 2x  x − x + m − x + 3x − m = ( x  ) 2 ( ) − x − x − 3x + m =  m = − x + 3x ( * )  x − 3x + m =  x − 3x + m x − x + m − =     m = − x + x + ( * * )  x − x + m − = ( * ) có nghiệm phân biệt khác m  ; m  ( * * ) có nghiệm phân biệt khác m  ; m  −5 Mặc khác (*) (**) có chung nghiệm x = loại m ngun Từ suy điều kiện cắt tại điểm m  ; m  0; m  −5 Có 15 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu ( )( ) toán Câu 46 Bài dựa vào tính chất sau đa thức: Cho đa thức f ( x ) bậc k có k nghiệm (nghiệm trùng nhau) có m nghiệm bội chẵn n nghiệm bội lẻ Khi số điểm cực trị hàm số f ( x ) m + n − Xét đa thức g ( x ) = ( x − m )  f ( x ) +  đa thức bậc 16 x = m x = m  Ta có g ( x ) =  ( x − m )  f ( x ) +  =     x = −1  f ( x ) = −2  x = Như đa thức có 16 nghiệm, nghiệm x = m nghiệm bội x = −1; x = nghiệm bội +) Nếu m = −1 m = số điểm cực trị của hàm số cho 2.2 + − = (Nhận) +) Nếu m  1 số điểm cực trị của hàm số cho 2.3 − = (Loại) Vậy tổng giá trị m để hàm số cho có cực trị Câu 47 Lời giải tham khảo từ Thầy Cơ thực group Tốn học- Hóa học- Sinh học f ( x) Ta có: f ( x + m) = x2 − 2x ( x + m) − ( x + m) x2 − 2x =  x =  x = ( x + m) − ( x + m ) =  x = −m  x = − m f ( x) Vì lim x → = , m  f ( x + m) Với m = , ta có f ( x) f ( x + m) * nên hàm số g ( x ) = f ( x) Do với m = , đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x) Có lim x →−2 lim x →0 f ( x + m) f ( x) f ( x + m) f ( x) f ( x + m) = lim x →−2 Do đồ thị hàm số Với m = −2 , ta có ( x + 2) − ( x + 2) x ( x − 2) x ( x + 2) x ( x + 2) x →0 ln có tiệm cận ngang y = f ( x + m) f ( x + m) = f ( x) f ( x + m) có tiệm cận x ( x − 2) x ( x + 2) có tập xác định D = x →0 x→4 \−2 ; 0 x−2 = −1 x+2 có tiệm cận (1 tiệm cận đứng, tiệm cận ngang) x2 − 2x = = x ( x − 2) , có tập xác định D = ( x − ) − ( x − ) ( x − )( x − ) f ( x) x ( x − 2) x Có lim = lim = lim = −1 , x−4 f ( x + m) ( x − )( x − ) f ( x) x ( x − 2) lim = lim = f ( x + m) ( x − )( x − ) f ( x) Do đồ thị hàm số có tiệm cận (1 tiệm cận đứng, tiệm cận ngang) f ( x + m) x→2 khơng có tiệm cận = , = lim f ( x) f ( x) f ( x + m) x2 − 2x = x ( x − 2) = lim f ( x + m) = , x  \0 ; 2 Suy đồ thị hàm số g ( x ) = đứng Với m = , ta có f ( x) x→2 \2 ; 4 x→2 x→4 Với m  m  2 , ta có − m − m không nghiệm của x − x Suy đồ thị hàm số f ( x) f ( x + m) f ( x) f ( x + m) có tiệm cận đứng x = − m x = − m Do đồ thị hàm số có tiệm cận Vậy với m  2 , đồ thị hàm số f ( x) f ( x + m) có số tiệm cận số lẻ Câu 48  x = a  ( 0; )  Dựa vào đồ thị hàm số ta có: f ' ( x ) =   x =  x = b  2; ( )  Lời giải tham khảo từ Thầy Cô thực group Tốn học- Hóa học- Sinh học x =  x = −2 Đặt u = x − 12 x −  u ' = 3x − 12, u ' =   ( Bảng biến thiên của hàm số g ( x ) = f x − 12 x − ) ( ) Vậy số điểm cực trị của hàm số g ( x ) = f x − 12 x − 11 Câu 49 Không gian mẫu: 5 chữ số đứng đầu của số có hai chữ số có C cách chọn (chọn chữ số chữ số khác 0) chữ số lại thay phiên đứng chữ số đứng đầu vừa chọn, có 5! cách Mỗi cách chọn số cho cách viết theo thứ tự tăng dần, nên số phần tử của không gian mẫu n (  ) = 5!.C95 = 15120 Đếm số phần tử của biến cố A = “5 số chia hết cho 3” Một số có hai chữ số mà chia hết cho có trường hợp: hai chữ số chia hết cho chữ số chia dư 1, chữ số chia dư Ta chia 10 chữ số thành nhóm sau: Nhóm (chia hết cho 3) gồm: 0;3;6;9 Nhóm (chia dư 1) gồm: 1;4;7 Nhóm (chia dư 2) gồm: 2;5;8 Xét nhóm 1: Ta cần chọn số dạng a0; bc Các chữ số a, b, c hoán vị của chữ số 3;6;9, có 3! = số lập Xét nhóm 3: Để lập số có hai chữ số chia hết cho 3, ta cần chọn chữ số nhóm chữ số nhóm Ta xét các cặp số ( 1, d ) , nhóm Số cách chọn d, e, f ( 4, e ) , (7, f ) với d, e, f chọn từ 3! = 6, có cách chọn cặp số ( 1, d ) , ( 4, e ) , ( 7, f ) Mỗi cặp số tạo thành số có hai chữ số khác chia hết cho 3, nên có 6.2.2.2 = 48 cách chọn số có hai chữ số từ nhóm Vậy số phần tử của biến cố A n ( A ) = 6.48 = 288 Xác suất của biến cố A P = 288 = 15120 105 Câu 50 Nếu ( 2c − 1)  f ( x ) hàm số bậc , có hệ số bậc cao dương nên lim f ( x ) = − , dẫn đến x →− f ( x ) khơng có giá trị nhỏ ( −;0 ) Như suy 2c − =  c = Thay vào f ( x ) ta có f ( x ) = ( a + 1)( x + 1) − ( 2a − b + 1)( x + 1) − 8a + 4b + 2 Lời giải tham khảo từ Thầy Cô thực group Tốn học- Hóa học- Sinh học Đặt t = ( x + 1) , f ( x ) = ( a + 1) t − ( 2a − b + 1) t − 8a + 4b + = g ( t ) f ( x ) = f ( −3)  g ( t ) = g ( −2 ) , mà g ( t ) hàm số trùng phương, suy ( −;−1) ( −;0) g ( t ) = g ( )  g ( t ) = g ( ) hay f ( x ) = g ( ) ( 0;+ ) 2;28 1;27 Ta có g ( ) = ( a + 1) 24 − ( 2a − b + 1) − 8a + 4b + = 21 Lời giải tham khảo từ Thầy Cô thực group Tốn học- Hóa học- Sinh học