Chuyên đề khoảng cách luyện thi THPT quốc gia

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ KHOẢNG CÁCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA Tài liệu sưu tầm, ngày tháng 12 năm 2020 Website: tailieumontoan.com Chương Câu 1: Cho điểm M ( x0 ; y0 ) CHUYÊN ĐỀ KHOẢNG CÁCH đường thẳng ∆ : ax + by + c = với a + b > Khi khoảng cách d( M ;∆ ) A d( M ;∆ ) = C d( M ;∆ ) = ax0 + by0 + c a + b2 + c2 ax0 + by0 + c a + b2 B d( M ;∆ ) = D d( M ;∆ ) = ax0 + by0 + c Chọn D Xem lại công thức sách giáo khoa Câu 2: Câu 3: a + b2 Lời giải ax0 + by0 + c a + b2 + c2  x= + 3t Khoảng cách từ điểm M (15;1) đến đường thẳng ∆ :  y = t 16 B C 10 D A 10 Lời giải Chọn C Đường thẳng có phương trình tổng quát là: x − y − = 15 − − 10 Vậy d ( M , ∆= = = 10 ) 1+ 10 Khoảng cách từ điểm M ( 5; −1) đến đường thẳng ∆ : x + y + 13 = A 13 B C 28 13 D 13 Lời giải Chọn D 15 − + 13 26 = = 13 4+9 13 Khoảng cách từ điểm M ( 0;1) đến đường thẳng ∆ : x − 12 y − =0 Ta có: d ( M , ∆= ) Câu 4: A 11 13 B 13 17 C D 13 Lời giải Chọn C −12 − = 25 + 144 Cho ba điểm A ( 0;1) , B (12;5 ) , C ( −3;5 ) Đường thẳng sau cách ba điểm A , B , Ta có: d= (M , ∆) Câu 5: C? A x − y + = B x − y + 21 = C x + y = D x − y + = Lời giải Chọn B Ta có d= ( A;∆ ) d= ( B ;∆ ) d= ( C ;∆ ) , với ∆ : x − y + 21 = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 1/12 Website: tailieumontoan.com Câu 6: Tìm tọa độ điểm M nằm trục Ox cách đường thẳng: ∆1 : x − y − = ∆ : x − y + = ( ) A 0; 1  B  ;0  2  C (1;0 ) D ) ( 2; Lời giải Chọn B Giả sử M ( m;0 ) Ta có: d ( M , ∆= d ( M , ∆2 ) ⇔ 1) 3m − 3m + = ⇔ m = 4+9 4+9 1  Vậy M  ;0  2  Câu 7:  x = + 3t Khoảng cách từ điểm M ( 2;0 ) đến đường thẳng ∆ :   y= + 4t A B C 10 D Lời giải Câu 8: Chọn A Đường thẳng có phương trình tổng quát là: x − y + = 8+2 Vậy d ( M = , ∆) = 16 + Khoảng cách từ điểm M (1; −1) đến đường thẳng ∆ : x − y − 17 = A B 10 C D − 18 Lời giải Chọn C + − 17 = 16 + Khoảng cách từ điểm M (1;0 ) đến đường thẳng ∆ : x + y − =0 Ta có: d= (M , ∆) Câu 9: A B 10 C D 25 D 25 Lời giải Chọn A −1 = 16 + Câu 10: Khoảng cách từ điểm M ( −1;1) đến đường thẳng ∆ : x − y − = Ta có: d ( M = , ∆) A B Lời giải Chọn B Ta có: d= (M , ∆) C −3 − − = 16 + x y Câu 11: Khoảng cách từ điểm O ( 0;0 ) đến đường thẳng ∆ : + = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 2/12 Website: tailieumontoan.com A 4,8 B 10 C 48 14 D 14 Lời giải Chọn A x y ∆: + = ⇔ x + y − 48 = −48 Ta có: d= ( O, ∆ ) = 4,8 64 + 36 Câu 12: Khoảng cách từ điểm M (1; −1) đến đường thẳng ∆ : x + y + = A 10 B 10 C D Lời giải Chọn B − + 10 = 1+ Câu 13: Khoảng cách từ điểm O ( 0;0 ) đến đường thẳng ∆ : x − y − = Ta có: d (= M , ∆) A B −5 C D Lời giải Chọn C −5 = 16 + Câu 14: Cho hai điểm A (1; −2 ) , B ( −1; ) Đường trung trực đoạn thẳng AB có phương trình Ta có: d (= O, ∆ ) A x + y = B x + y = C x − y = D x − y + = Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm đoạn AB ⇒ M ( 0;0 )  Đường trung trực đoạn thẳng AB qua điểm M có vtpt AB ( −2; ) nên có phương trình là: x − y = 0 Câu 15: Khoảng cách từ điểm M ( 0;3) đến đường thẳng ∆ : x cos α + y sin α + ( − sin α ) = A C 3sin α B D sin α + cos α Lời giải Chọn B 3sin α + ( − sin α ) = Trong điểm M (1; −3) , N ( 0; ) , P ( 8;0 ) , Q (1;5 ) Câu 16: Cho đường thẳng ∆ : x + 10 y − 15 = Ta có: d ( M , ∆ ) = điểm cách xa đường thẳng ∆ nhất? A N B M D Q Lời giải Chọn D d (M , ∆) Ta có: = C P − 30 − 15 = + 102 38 149 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 3/12 Website: tailieumontoan.com 40 − 15 = + 102 + 50 − 15 d ( Q, ∆ ) = = + 102 56 − 15 d= ( P, ∆ ) = + 102 Câu 17: Tính diện tích tam giác 25 149 d= ( N, ∆) A 42 149 41 149 ABC biết A ( 2; −1) , B (1; ) , C ( 2; −4 ) B 37 C D Lời giải Chọn D   Ta có: AB = ( −1;3) ⇒ AB =10 , AC = ( 0; −3) ⇒ AC =  , BC = (1; −6 ) ⇒ BC = 37 + 10 + 37 ⇒ p= + 10 + 37 10 + 37 − 3 + 10 − 37 − 10 + 37 ⋅ ⋅ ⋅ = 2 2 Câu 18: Tính diện tích tam giác ABC biết A ( 3; ) , B ( 0;1) , C (1;5 ) ⇒ S= A 11 17 Chọn D  Ta có: BC = C 11 B 17 D 11 Lời giải (1; ) ⇒ BC = 17 Phương trình đường thẳng BC : x − y + = 1 11 11 17 ⋅ = ⇒= S BC ⋅ d ( A, BC= ) 2 17 Câu 19: Tính diện tích tam giác ABC biết A ( 3; −4 ) , C ( 3;1) , B (1;5 ) A 10 Chọn A  Ta có: BC = B C 26 D Lời giải ( 2; −4 ) ⇒ BC = 20 Phương trình đường thẳng BC : x − y − =0 1 10 ⇒= S BC ⋅ d ( A, BC= 20 ⋅ = 10 ) 2 Câu 20: Tính chiều cao tương ứng với cạnh BC tam giác ABC biết A (1; ) , C ( 4;0 ) , B ( 0;3) A Chọn B  Ta có: BC = B C 25 D Lời giải ( 4; −3) Phương trình đường thẳng BC : x + y − 12 = + − 12 ⇔ d ( A, BC ) = = 5 ∆ : x + y + 12 = Câu 21: Khoảng cách hai đường thẳng ∆1 : x + y − = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 4/12 Website: tailieumontoan.com A 50 B C D 15 Lời giải Chọn C Lấy M ( 0;3) ∈ ∆1 + 12 = + 49 ∆ : x − y − 101 = Câu 22: Khoảng cách hai đường thẳng ∆1 : x − y = Ta có: ∆1 //∆ ⇒ d ( ∆1 , ∆= d ( M , ∆= 2) 2) B 101 A 1, 01 C 10,1 D 101 Lời giải Chọn C Lấy M ( 0;0 ) ∈ ∆1 101 101 = 10,1 36 + 64 10 ∆ : x − y + = Câu 23: Khoảng cách hai đường thẳng ∆1 : x − y + = Ta có: ∆1 //∆ ⇒ d ( ∆1 , ∆ )= d ( M , ∆ )= A 74 B 74 = C 74 D 10 74 Lời giải Chọn C Lấy M ( 2; ) ∈ ∆1 10 − 14 + = 25 + 49 74 Câu 24: Cho đường thẳng qua hai điểm A ( 3; −1) , B ( 0;3) Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox cho Ta có: ∆1 //∆ ⇒ d ( ∆1 , ∆= d ( M , ∆= 2) 2) khoảng cách từ M đến đường thẳng AB 7  A M  ;0  M (1;0 ) B M 2  ) 13;0 D M ( 2;0 ) C M ( 4;0 ) Chọn C  Ta có: AB = ( Lời giải ( −3; ) Phương trình đường thẳng AB : x + y − = m = 4m − 7  Gọi M ( m;0 ) ⇒ d ( M , AB ) = ⇒ M  ;0  M (1;0 ) 1⇔ = m = 2   Câu 25: Cho hai điểm A ( 2;3) , B (1; ) Đường thẳng sau cách A B ? A x + y − =0 B x + y = C x − y + 10 = D x − y + 100 = Lời giải Chọn A Vì d ( B, ∆ = ) d ( A, ∆=) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 5/12 Website: tailieumontoan.com Câu 26: Cho đường thẳng qua hai điểm A ( 3;0 ) , B ( 0; −4 ) Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cho diện tích tam giác MAB A M ( 0;1) B M ( 0;0 ) M ( 0; −8 ) C M (1;0 ) D M ( 0;8 ) Lời giải Chọn B  Ta có: AB =( −3; −4 ) Phương trình đường thẳng AB : x − y − 12 = Gọi M ( 0; m ) ⇒= S ∆MAB m = 1 3m + 12 ; d ( M , AB = ⋅5 = 6⇔ ) ⋅ AB ⇔ ⋅ 2  m = −8 Vậy M ( 0;0 ) M ( 0; −8 ) Câu 27: Cho đường thẳng qua hai điểm A (1; ) , B ( 4;6 ) Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cho diện tích tam giác MAB A M ( 0;1)  4 B M ( 0;0 ) M  0;   3 C M ( 0; ) D M (1;0 ) Lời giải Chọn B  Ta có: AB = ( 3; ) Phương trình đường thẳng AB : x − y + = m = m−3 Gọi M ( 0; m ) ⇒= ⋅ 32 = 1⇔ S ∆MAB d ( M , AB = ) ⋅ AB ⇔ ⋅ m = 2   4 Vậy M ( 0;0 ) M  0;   3 Câu 28: Cho M (1; −1) đường thẳng ∆ : x + y + m = Tìm m > cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ A m = C m = B m = ±9 D m = −4 m = −16 Lời giải Chọn C Ta có d ( M , ∆ ) = ⇔ 3− 4+ m m = =1⇔  m = −4(loai ) Vậy m = Câu 29: Cho M ( 2;5 ) đường thẳng ∆ : x + y − m = Tìm m cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ A m = 31 m = 11 C m = 11 m = 21 B m = 21 m = 31 D m = ±11 Lời giải Chọn B Ta có d ( M , ∆ ) = ⇔ + 20 − m  m = 21 =1⇔  m = 31 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 6/12 Website: tailieumontoan.com Câu 30: Cho hai điểm A (1;1) , B ( 3;6 ) Tìm phương trình đường thẳng qua A cách B khoảng là: A x − =0 21x − 20 y − =0 B x + y − =và 21x − 20 y − =0 C x − y − =0 21x − 20 y − =0 D − x + y =0 21x − 20 y − =0 Lời giải Chọn A Phương trình đường thẳng ∆ cần tìm qua điểm A có dạng: a ( x − 1) + b ( y − 1= ) ( a + b2 ≠ ) b = Ta có ⇒ d ( B, ∆ ) = ⇔ 0⇔ = ⇔ 21b + 20ab = 2 b = − 20 a a +b 21  Vậy phương trình đường thẳng cần tìm : x − =0 , 21x − 20 y − =0 2a + 5b Câu 31: Cho hai điểm A ( 3; ) , B ( −2; ) Tìm phương trình đường thẳng qua A cách B khoảng là: A x + y − 17 = x + y − 23 = B x + y − = x − y + = C x − y − =0 x − y + = D x + y − 17 = x − y − =0 Lời giải Chọn D Phương trình đường thẳng ∆ cần tìm qua điểm A có dạng: a ( x − 3) + b ( y − 2= ) ( a + b2 ≠ )  = a b  −5a 2 Ta có ⇒ d ( B, ∆ ) =3 ⇔ 9b ⇔  = ⇔ 16a = a + b2 a = − b  Vậy phương trình đường thẳng cần tìm : x + y − 17 = , x − y − =0  x= + t Câu 32: Điểm A ( a; b ) thuộc đường thẳng d :  cách đường thẳng ∆ : x − y − =  y= + t khoảng a > Khi ta có a + b A 23 B 21 C 22 Lời giải Chọn A  Ta có: AB = ( −3; ) D 20 Phương trình đường thẳng AB : x + y − = t +1 t = ⇒ A (12;11) Gọi A ( + t ; + t ) ⇒ d ( A, = ∆) = ⇔ t = −11(loai ) ⇒ a+b = 23 Câu 33: Cho hai điểm A ( 3; ) , B ( −4;1) , C ( 0;3) Tìm phương trình đường thẳng qua A cách B C A x + y − = x + y − 23 = B x + y − = x − y + = C x + y − = x − y + = D y − = , x − y +1 = Lời giải Chọn D Phương trình đường thẳng ∆ cần tìm qua điểm A có dạng: a ( x − 3) + b ( y − 2= ) ( a + b2 ≠ ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 7/12 Website: tailieumontoan.com 7a + b −3a + b 7 a + b =−3a + b a = ⇔ ⇔ = a + b2 a + b2 7 a + b = 3a − b b = −2a Vậy phương trình đường thẳng cần tìm : y − = , x − y +1 = Câu 34: Bán kính đường trịn tâm I (0; −2) tiếp xúc với đường thẳng ∆ :3 x − y − 23 = là: A 15 B C D Lời giải Chọn D Ta có = R d ( I , ∆= ) Câu 35: Với giá trị m đường thẳng ∆ : x + y + m = tiếp xúc với đường trịn Ta có d ( B, ∆ = ) d (C, ∆ ) ⇔ ( C ) : x + y − =0 A m = −3 C m = −3 B m = m = −3 D m = −15 m = 15 Lời giải Chọn D Đường tròn ( C ) có tâm I ( 0;0 ) , bán kính R = Đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn ( C ) ⇔ R= d ( I , ∆ ) ⇔ m ±15 3⇔m= = Câu 36: Bán kính đường trịn tâm I (2; 2) tiếp xúc với đường thẳng ∆ :3 x + y + = là: A 15 B C D Lời giải Chọn D Ta có = R d ( I , ∆= ) Câu 37: Đường thẳng sau song song cách đường thẳng x −1 y +1 khoảng 10 = ? A x + y + = B x + y + =  x= + 3t C   y = 1+ t D x − y + = Lời giải Chọn D x −1 y +1 Lấy M ( 7;1) ∈ ∆ ∆: = ⇔ x − y −= C ( C ≠ −4 ) Phương trình đường thẳng d cần tìm có dạng : x − y += C = = 10 ⇔  10 C = −14 Phương trình đường thẳng d cần tìm : x − y − 14 = , x − 3y + = Câu 38: Đường thẳng ∆ :5 x + y = 15 tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích bao nhiêu? A 7,5 B C 15 D Theo ta có: d ( M , d ) = 10 ⇔ Chọn A ∆ ∩ Ox = A ( 3;0 ) , ∆ ∩ Oy = B ( 0;5 ) 4+C Lời giải 15 Vậy S ∆OAB = OA ⋅ OB = = 7,5 2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 8/12 Website: tailieumontoan.com Câu 39: Cho đường thẳng ∆ : x − y + = điểm O ( 0;0 ) , A ( 2;0 ) Ttìm điểm O′ đối xứng với O qua ∆ A O′ ( −2; ) B O′ ( −1;1) C O′ ( 2; −2 ) D O′ ( 2;0 ) Lời giải Chọn A  ∆:x− y+2= có vtcp u = (1;1)  Phương trình đường thẳng OO′ qua điểm O có vtpt u là: x + y = Có OO′ ∩ ∆= I ( −1;1) Vì I trung điểm OO′ nên suy O′ ( −2; ) Câu 40: Tìm tập hợp điểm có tỉ số khoảng cách đến hai đường thẳng sau : d : x − 12 y + = ∆ : x − y − 10 = 13 B x − y − = A x − y − 14 = x − y − = 0 x − y + 14 = C x + y − 14 = D x − y + 14 = x + y − = 0 , x − 15 y − = Chọn D Gọi M ( x; y ) Lời giải x − 12 y +  x − y + 14 = 5 x − y − 10 d (M , ∆) ⇔ = ⇔ 13 13 13 9 x − 15 y − = , ∆3 : x − y = , ∆2 : x − y − = Biết điểm M nằm Câu 41: Cho đường thẳng ∆1 : x + y + = d= (M ,d ) đường thẳng ∆ cho khoảng cách từ M đến ∆1 hai lần khoảng cách từ M đến ∆ Khi tọa độ điểm M là: B M ( −22; −11) A M ( −2; −1) M ( 22;11) C M ( −2; −1) Chọn D Lấy M ( 2t ; t ) ∈ ∆ D M ( 2;1) M ( −22; −11) Lời giải 3t + t −4 t = ⇒ M ( 2;1) ; M ( −22; −11) = ⇔ 2 t = −11 Câu 42: Cho đường thẳng qua hai điểm A ( 2; ) , B ( 5;1) Tìm tọa độ điểm C đường thẳng d ( M ,= ∆1 ) 2d ( M , ∆ ) ⇔ ∆ : x − 2y +8 = cho diện tích tam giác ABC 17  76 18  A C (12;10 ) C  − ; −  5  B C ( −12;10 ) C C ( −4; )  41  D C  ;   10  Chọn A  Ta có: AB = Lời giải ( 3; −1) Phương trình đường thẳng AB : x + y − = c = 10 5c − 16  Gọi C ( 2c − 8; c ) ⇒= ⋅ 10 = 17 ⇔ S ∆CAB d ( C , AB= ) ⋅ AB 17 ⇔ ⋅ c = − 18 2 10  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 9/12 Website: tailieumontoan.com  76 18  Vậy C (12;10 ) C  − ; −  5  Câu 43: Cho đường thẳng ∆ : x − y + = điểm O ( 0;0 ) , A ( 2;0 ) Trên ∆ , tìm điểm M cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn  10   4  10  A M  ;  B M ( −1;1) C M  − ;  D M  − ;   3 3   3 Lời giải Chọn D Nhận xét O A nằm phía so với đường thẳng ∆ Gọi điểm O′ điểm đối xứng với O qua đường thẳng ∆ = O′A ∩ ∆ Ta có OM + MA = O′M + MA ≥ O′A Vậy độ dài đường gấp khúc ngắn M Phương trình đường thẳng OO′ : x + y = Có OO′ ∩ ∆= I ( −1;1) Vì I trung điểm OO′ nên suy O′ ( −2; ) Phương trình đường thẳng AO′ : x + y − =  4 ⇒ M − ;   3 Câu 44: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh là: 2x − 3y + = , 3x + y − = đỉnh A ( 2; −3) Tính diện tích hình chữ nhật A 126 13 B 126 26 C D 12 Lời giải Chọn A Gọi d : x − y + = ; ∆ : 3x + y − = Nhận xét d ⊥ ∆ , A ( 2; −3) ∉ d ; ∆ + + − + 126 ⋅ = 13 13 13 Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa đợ Oxy , tính diện tích hình vng có đỉnh nằm hai Diện tích hình chữ nhật : S d ( A, d ) ⋅ d ( = = A, ∆ ) d : x − y − 13 = đường thẳng song song: d1 : x − y + = A 10 B 25 Chọn B Lấy M ( −2;0 ) ∈ d1 C 10 D 25 Lời giải = Nhận xét cạnh hình vng có độ dài là: a d= ( d1 , d ) d= ( M , d2 ) −12 − 13 = 10 25 Câu 46: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho ∆ABC có A (1; −1) , B ( −2;1) , C ( 3;5 ) Tính diện Diện tích hình vng : = S a= tích ∆ABK với K trung điểm AC 11 A S ∆ABK = 11( đvdt ) B S ∆ABK = ( đvdt ) C S ∆ABK = 10 ( đvdt ) Lời giải Chọn B Ta có K ( 2; ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 D S ∆ABK = ( đvdt ) Trang 10/12 Website: tailieumontoan.com  AB = ( −3; ) ⇒ Phương trình cạnh AB : x + y + = 1 + +1 11 Ta có: ⇒ S ∆KAB = d ( K , AB ) ⋅ AB = ⋅ ⋅ 13 = 2 13 Câu 47: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng x + y − =0 và x − y + = Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm hai đường thẳng đã cho, một đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng đó và giao điểm của hai đường chéo là I ( 3;3) A S ABCD = 74 ( đvdt ) B S ABCD = 55 ( đvdt ) C S ABCD = 54 ( đvdt ) D S ∆ABCD = 65 ( đvdt ) Lời giải Chọn B Gọi hình bình hành ABCD d : x + y − =0 ; ∆ : x − y + = Khơng làm tính tổng quát giả sử d ∩ ∆= A ( −1; ) , B ∈ ∆ , D ∈ d Ta có d ∩ ∆= A ( −1; ) Vì I ( 3;3) tâm hình bình hành nên C ( 7; )  AC = ( 8; ) ⇒ Đường thẳng AC có pt là: x − y + =  Do BC //∆ ⇒ Đường thẳng BC qua điểm C ( 7; ) có vtpt = n ( 3; −1) có pt là: x − y − 17 = 9 7 Khi d ∩ BC= B  ; −  2 2 + 14 + Ta có: S ∆= 17 55 d ( B, AC ) ⋅= AC ⋅ 2= ABCD 17 Câu 48: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ∆ABC có đỉnh A ( 2; −3) , B ( 3; −2 ) và diện tích ∆ABC bằng Biết trọng tâm G của ∆ABC thuộc đường thẳng d : x − y − = Tìm tọa độ điểm C A C (1; −1) C ( 4;8 ) B C (1; −1) C ( −2;10 ) C C ( −1;1) C ( −2;10 ) D C ( −1;1) C ( 2; −10 ) Lời giải Chọn B  AB = (1;1) ⇒ Đường thẳng AB có pt là: x − y − = Gọi G ( a;3a − ) ⇒ C ( 3a − 5;9a − 19 ) a = 1 −6a + Ta có: S ∆CAB = d ( C , AB ) ⋅ AB = ⋅ ⋅ 2= ⇔ 2 2 a = Vậy C (1; −1) C ( −2;10 ) Trong điểm M ( 20; −3) , N ( 0; ) , P ( −19;5 ) , Câu 49: Cho đường thẳng ∆ : 21x − 11 y − 10 = Q (1;5 ) điểm cách xa đường thẳng ∆ nhất? A N Ta có: = d ( N, ∆) D Q Lời giải Chọn C Ta= có: d ( M , ∆ ) C P B M 21.20 + 33 − 10 443 = 2 562 21 + 11 −44 − 10 44 = 2 562 21 + 11 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 11/12 Website: tailieumontoan.com −399 − 55 − 10 464 = 562 212 + 112 21 − 55 − 10 44 Ta có:= d ( Q, ∆ ) = 562 212 + 112 Câu 50: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng Ta= có: d ( P, ∆ ) ∆1 : x − y + =0, ∆ : x + y − =0 và điểm P ( 2;1) Viết phương trình đường thẳng qua điểm P và cắt hai đường thẳng ∆1 , ∆ lần lượt tại hai điểm A , B cho P là trung điểm AB A x − y − = B x − y − = 0 D x − y + 14 = C x + y − = 0 Lời giải Chọn A Ta có ∆1 ∩ ∆ = I ( 0;1) Vì A ∈ ∆1 ⇒ A ( a; a + 1) Vì P ( 2;1) trung điểm đoạn AB ⇒ B ( − a;1 − a ) Mặt khác B ∈ ∆ ⇒ a=  11  ⇒ A ;  3     có pt là: x − y − = AP =  ;  ⇒ Đường thẳng AP : x + y − =  3 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 12/12 ...Website: tailieumontoan.com Chương Câu 1: Cho điểm M ( x0 ; y0 ) CHUYÊN ĐỀ KHOẢNG CÁCH đường thẳng ∆ : ax + by + c = với a + b > Khi khoảng cách d( M ;∆ ) A d( M ;∆ ) = C d( M ;∆ ) = ax0 + by0 + c a... 3t Khoảng cách từ điểm M ( 2;0 ) đến đường thẳng ∆ :   y= + 4t A B C 10 D Lời giải Câu 8: Chọn A Đường thẳng có phương trình tổng qt là: x − y + = 8+2 Vậy d ( M = , ∆) = 16 + Khoảng cách. .. Chọn C + − 17 = 16 + Khoảng cách từ điểm M (1;0 ) đến đường thẳng ∆ : x + y − =0 Ta có: d= (M , ∆) Câu 9: A B 10 C D 25 D 25 Lời giải Chọn A −1 = 16 + Câu 10: Khoảng cách từ điểm M ( −1;1)