Chuyên đề dời hình luyện thi THPT quốc gia

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ PHÉP DỜI HÌNH Tài liệu sưu tầm, ngày tháng 12 năm 2020 Website: tailieumontoan.com PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG PHÉP BIẾN HÌNH A LÝ THUYẾT Định nghĩa: Phép biến hình quy tắc để điểm M mặt phẳng xác định điểm M ′ thuộc mặt phẳng Kí hiệu thuật ngữ: Gọi P tập hợp điểm mặt phẳng phép biến hình F : F:P→P M → M′ = F (M ) - Điểm M ′ gọi ảnh điểm M qua phép biến hình F , hay M điểm tạo ảnh điểm M ′ - Nếu Η hình H ′ ( gồm điểm M ′ ảnh M ∈ Η ) gọi anh Η qua phép biến hình F - Phép biến hình biến điểm M thành gọi phép đồng Tích hai phép biến hình Cho hai phép biến hình F G Gọi M điểm mặt phẳng M ′ ảnh M qua F , M ′′ ảnh M ′ qua G Ta nói, M ′′ ảnh M tích hai phép biến hình F G Ký hiệu G.F M ′′ = G ( F ( M ) ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com PHÉP TỊNH TIẾN A Lý thuyết Định nghĩa    Trong mặt phẳng cho vectơ v Phép biến hình biến điểm M thành điểm M ′ cho MM ′ = v  gọi phép tịnh tiến theo vectơ v   • Phép tịnh tiến theo vectơ v kí hiệu là: Tv , v gọi vectơ tịnh tiến   M ′ ⇔ MM ′ = v Ta có: Tv ( M ) = • Phép tịnh tiến theo vecto – khơng phép đồng •  v Tính chất:   Tính chất 1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M , N thành hai điểm M ′, N ′ M ′N ′ = MN , từ suy M ′N ′ = MN  v  v  v Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, đường trịn thành đường trịn có bán kính STUDY TIP Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm Biểu thức tọa độ:  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = ( a; b ) , M ( x; y ) Khi phép tịnh tiến theo vectơ   x '= x + a v : Tv ( M ) = M' ( x '; y ') có biểu thức tọa độ:   y =' y + b B CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP TỊNH TIẾN Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com DẠNG CÁC BÀI TOÁN KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TỊNH TIẾN Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tính chất phép tịnh tiến Xác định ảnh điểm, hình qua phép tịnh tiến Tìm quĩ tích điểm thông qua phép tịnh tiến Ứng dụng phép tịnh tiến vào tốn hình học khác Ví dụ 1: Kết luận sau sai?    (A) = B B T A Tu ( A) =B ⇔ AB =u AB    ( M ) =N ⇔ AB = C T0 ( B) = B C T2  MN AB Lời giải: Đáp án D    (M ) = Ta có T2  N ⇔ MN = AB Vậy D sai AB STUDY TIP   Định nghĩa phép tịnh tiến: Tv ( M ) = M ′ ⇔ MM ′ = v Ví dụ 2: Giả sử = T ( M ) M = '; Tv ( N ) N ' Mệnh đề sau sai?   v  A M ' N ' = MN B MM ' = NN ' C MM ' = NN ' D MNM ' N ' hình bình hành Lời giải: Đáp án D Theo tính chất phép tịnh tiến đáp án A, B, C MNM ' N ' khơng theo thứ tự đỉnh hình bình hành nên D sai Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng d1 d cắt Có phép tịnh tiến biến d1 thành d A Không B Một C Hai D Vô số Đáp án A Lời giải: Do phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nên khơng có phép tịnh tiến biến d1 thành d Ví dụ 4: Cho hình vng ABCD tâm I Gọi M , N trung điểm AD, DC Phép tịnh tiến theo vectơ sau biến tam giác AMI thành INC  A AM  B IN  C AC Lời giải: Đáp án D     ( ∆AMI ) = AI = IC ⇒ T ∆INC Ta có MN = MN Ví dụ 5: Cho hình bình hành ABCD tâm I Kết luận sau sai? Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038  D MN A T ( D) = C  AB Đáp án D B T ( B) = A C T ( I ) = C Lời giải:  AI  CD Website: tailieumontoan.com D T (I ) = B ID   Ta có T I = I ⇔ II ' = ID ⇔ I ' ≡ D Vậy D sai ( ) ' ID Ví dụ 6: Trong đối tượng: cá (hình A), bướm (hình B), mèo (hình C), ngựa (hình D), hình có phép tịnh tiến? A B C D Lời giải: Đáp án D Trong hình D đối tượng ngựa ảnh ngựa qua phép tịnh tiến theo hướng xác định Ví dụ 7: Cho đường trịn ( C ) có tâm O đường kính AB Gọi ∆ tiếp tuyến ( C ) điểm A  Phép tịnh tiến theo vectơ AB biến ∆ thành: A Đường kính đường tròn ( C ) song song với ∆ B Tiếp tuyến ( C ) điểm B C Tiếp tuyến ( C ) song song với AB D Đường thẳng song song với ∆ qua O Lời giải: Đáp án B  ( ∆ ) = ∆′ ⇒ ∆′ //∆, ∆′ tiếp tuyến đường trịn Theo tính chất phép tịnh tiến nên T AB ( C ) điểm B Ví dụ 8: Cho hai điểm B, C cố định đường tròn ( O, R ) A thay đổi đường trịn đó, BD đường kính Khi quỹ tích trực tâm H ∆ABC là: A Đoạn thẳng nối từ A tới chân đường cao thuộc BC ∆ABC B Cung tròn đường trịn đường kính BC  C Đường trịn tâm O′ bán kính R ảnh ( O, R ) qua T HA  D Đường tròn tâm O ' , bán kính R ảnh ( O, R ) qua T DC Lời giải: Đáp án D Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Kẻ đường kính BD ⇒ ADCH hình bình hành(Vì AD //CH AH //DC vng góc với đường thẳng)    ( A) = H ⇒ AH = DC ⇒ T DC  Vậy H thuộc đường tròn tâm O ' , bán kính R ảnh ( O, R ) qua T DC Ví dụ 9: Cho hình bình hành ABCD , hai điểm A, B cố định, tâm I di động đường tròn ( C ) Khi quỹ tích trung điểm M cạnh DC :  , K trung điểm BC A đường tròn ( C ′ ) ảnh ( C ) qua T KI  , K trung điểm AB B đường tròn ( C ′ ) ảnh ( C ) qua T KI C đường thẳng BD D đường trịn tâm I bán kính ID Lời giải: Đáp án B Gọi K trung điểm AB ⇒ K cố định  ( I ) = M ⇒ M ∈ ( C ′ ) = T ( ( C ) ) Ta có T KI KI DẠNG XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM HOẶC MỘT HÌNH QUA PHÉP TỊNH TIẾN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Phương pháp Xác định ảnh điểm qua phép tịnh tiến - Sử dụng biểu thức tọa độ  Xác định ảnh ∆′ đường thẳng ∆ qua phép tịnh tiến theo véctơ v Cách Chọn hai điểm A, B phân biệt ∆ , xác định ảnh A′, B′ tương ứng Đường thẳng ∆′ cần tìm đường thẳng qua hai ảnh A′, B′ Cách Án dụng tính chất phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng phương với Cách Sử dụng quỹ tích Với M ( x; y ) ∈ ∆, Tv ( M ) = M ′ ( x′; y′ ) M ′ ∈ ∆′  x′= x + a  x= x′ − a Từ biểu thức tọa độ  ta  x, y phương trình ∆ ta phương trình ∆′  y′= y + b  y= y′ − b Xác định ảnh hình (đường trịn, elip, parabol…) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com , Tv ( M ) = M ′ ( x′; y′ ) M ′ thuộc ảnh ’ - Sử dụng quỹ tích: Với điểm M ( x; y ) thuộc hình hình - Với đường trịn: áp dụng tình chất phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có bán kính sử dụng quỹ tích Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A ( 3; −3) Tìm tọa độ diểm A′ ảnh A qua phép  tịnh tiến theo véctơ v = ( −1;3) A A′ ( 2; −6 ) B A′ ( 2;0 ) C A′ ( 4;0 ) D A′ ( −2;0 ) Lời giải: Đáp án B   x A + xv  x= x ′ = A′ ⇔ A ⇒ A′ ( 2;0 ) Ta có Tv= AA′ v ⇔  ( A) A′ ( xA′ y A′ ) ⇔= y A + yv  y A′ = A′  y= STUDY TIP  x′= x + a Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến:   y′= y + b Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M ′ ( −4; ) , biết M ′ ảnh M qua phép tịnh tiến  theo véctơ v= (1; −5 ) Tìm tọa độ điểm M A M ( −3;5 ) B M ( 3;7 ) C M ( −5;7 ) D M ( −5; −3) Lời giải: Đáp án C    (M ) ′ Ta có: T= M x ; y ⇔ = MM ′ v ( ) ′ ′ v M M xv xM ′ − xM xM ′ − xv =  x=  xM = −5 M ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ M ( −5;7 ) yv yM ′ − yM yM ′ − yv  yM = =  yM = Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M ( −5; ) điểm M ′ ( −3; ) ảnh cảu M qua phép   tịnh tiến theo véctơ v Tìm tọa độ véctơ v     A v = ( −2;0 ) B v = ( 0; ) C v = ( −1;0 ) D v = ( 2;0 ) Lời giải: Đáp án D   xv xM ′ − xM =  xv =   ⇔ ⇒v = Ta có: T= M ′ ( xM ′ ; yM ′ ) ⇔= MM ′ v ⇔  ( 2;0 ) v (M ) yv yM ′ − yM =  yv =  Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M ( 0; ) , N ( −2;1) véctơ v = (1; ) Ơ Phép tịnh  tiến theo véctơ v biến M , N thành hai điểm M ′, N ′ tương ứng Tính độ dài M ′N ′ A M ′N ′ = B M ′N ′ = C M ′N ′ = Lời giải: D M ′N ′ = Đáp án A Tv ( M ) = M ′ 2 Ta có  ⇒ MN = M ′N ′ = ( −2 − ) + (1 − ) = Tv ( N ) = N ′ STUDY TIP Phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách hai điểm Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ∆ABC biết A ( 2; ) , B ( 5;1) , C ( −1; −2 ) Phép tịnh tiến theo  véctơ BC biến ∆ABC thành ∆A′B′C ′ tương ứng điểm Tọa độ trọng tâm G′ ∆A′B′C ′ là: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 A G′ ( −4; −2 ) B G′ ( 4; ) C G′ ( 4; −2 ) Website: tailieumontoan.com D G′ ( −4; ) Lời giải: Đáp án A  Ta có tọa độ trọng tâm ∆ABC G ( 2;1) ; BC =( −6; −3)     xG′ = −4  xG=′ xG + x BC ′ ′ = ⇔ = T G G x y GG BC ; ⇔ ⇔ ⇒ G′ ( −4; −2 ) ( ) ( )   ′ ′ G G BC  = + = − y y y y  G′ G  G′ BC  STUDY TIP Phép tịnh tiến biến trọng tâm G ∆ABC thành trọng tâm G′ ∆A′B′C ′ Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đườn thẳng ∆′ ảnh đường thẳng  ∆ : x + y − =0 qua phép tịnh tiến theo véctơ v= (1; −1) A ∆′ : x + y = B ∆′ : x + y − = 0 C ∆′ : x + y + = D ∆′ : x + y + = Lời giải: Đáp án A Cách 1: Chọn A (1;0 ) ∈ ∆ ⇒ Tv = ( A) A′ ( 2; −1) ∈ ∆′ Tv ( B ) B′ ( 0;0 ) ∈ ∆′ Chọn B ( −1;1) ∈ ∆ ⇒ = ⇒ đường thẳng ∆′ đường thẳng A′B′  Đường thẳng ∆′ qua A′ ( 2; −1) có véctơ pháp tuyến n = (1; ) có phương trình là: ∆′ :1( x − ) + ( y + 1) = ⇔ x + y = STUDY TIP Hai đường thẳng phương có hai véctơ pháp tuyến phương Cách Tv ( ∆ ) = ∆′ ⇒ ∆′, ∆ hai đường thẳng phương nên ∆′ có dạng x + y + m = m Chọn A (1;0 ) ∈ ∆ ⇒ Tv = ( A) A′ ( 2; −1) ∈ ∆′ ⇒= Vậy phương trình ∆′ : x + y = Cách 3: Sử dụng quỹ tích Lấy M ( xM ; yM ) ∈ ∆ ⇔ xM + yM − = (1) xM + x′ −  x′ = x = ⇔ M Tv ( M ) M ′ ( x′; y′ ) ∈ ∆′ ⇔  Ta có= yM −  yM = y′ +  y′ = Thay vào (1) ta ( x′ − 1) + ( y′ + 1) − =0 ⇔ x′ + y′ = Vậy ∆′ : x + y = Nhận xét: Độc giả sử dụng cách tỏ có tính tư cao hơn, nhanh áp dụng cho nhiều loại hình khác Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường trịn ( C ′ ) ảnh cảu đường tròn  ( C ) : x + y − 2x + y − =0 qua Tv với v = (1; ) A ( x + ) + y = B ( x − ) + y = C x + y − 2x − = D x + y − x + = 2 Lời giải: Đáp án B Cách 1: Theo tính chất phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có bán kính Ta có: đường trịn ( C ) có tâm I (1; −2 ) , bán kính R = Suy ra: Tv ( I ) = I ′ ( 2;0 ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Vậy đường trịn ( C ′ ) có tâm I ′ ( 2;0 ) , bán kính R=′ R= ( x − 2) Website: tailieumontoan.com có phương trình: + y2 = Cách 2: Sử dụng quỹ tích: M ′ ( x′; y′ ) Gọi M ( x; y ) ∈ ( C ) ⇒ Tv ( M ) = x +1 x′ −  x′ = x = ⇒ ⇔ y+2 y′ −  y′ = y = Thế x, y vào phương trình đường trịn ( C ) , ta có: ( x′ − 1) + ( y′ − ) − ( x′ − 1) + ( y′ − ) − = Vậy ( C ′ ) : ( x − ) + y = 2 ⇔ ( x′ ) + ( y ′ ) − x′ − = 2 Study Tip 2 Phương trình đường tròn ( x − a ) + ( y − b ) = R có tâm I ( a; b ) bán kính R có tâm I ( a; b ) bán kính R = a + b − c Phương trình đường trịn x + y − 2ax − 2by + c =   Ví dụ Cho vectơ v = ( a; b ) cho tịnh tiến đồ thị y = f ( x ) = x + x + theo vectơ v ta nhận đồ thị hàm số y = g ( x ) = x3 − x + x − Tính P= a + b A P = B P = −1 C P = D P = −3 Lời giải: Đáp án A Từ giả thiết ta có: g ( x ) = f ( x − a ) + b ⇔ x3 − x + x − = ( x − a ) + ( x − a ) + 1 + b   3 2 ⇔ x − x + x − = x − 3ax + ( a + 1) x − a − 3a + + b a = Đồng thức ta được:  ⇒ P = a +b = b = Study Tip Đồng thức đa thức ⇔ hệ số đa thức tương ứng  ( A) , C Tv ( B ) Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( −5; ) , C ( −1;0 )= Biết B T= u   Tìm tọa độ vectơ u + v để thực phép tịnh tiến Tu + v biến điểm A thành điểm C A ( −6; ) B ( 2; −4 ) Lời giải: Đáp án C   Ta có: Tu ( A ) =B ⇔ AB =u   Tv ( B ) =C ⇔ BC =v      Mà AC = AB + BC =+ u v    Do đó: Tu + v ( A ) = C ⇔ AC = u + v = ( 4; −2 ) Study Tip Ta có sơ đồ tổng quát: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C ( 4; −2 ) D ( 4; ) Website: tailieumontoan.com T T u A v B C T u+v Ví dụ 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành OABC với điểm A ( −2;1) , điểm B thuộc đường thẳng ∆ : x − y − = Tìm quỹ tích đỉnh C ? A Là đường thẳng có phương trình x − y − 10 = B Là đường thẳng có phương trình x + y − = C Là đường thẳng có phương trình x − y + = 0 D Là đường trịn có phương trình x + y − x + y = Đáp án A Lời giải: Vì OABC hình bình hành nên T ( B) = C AO Vậy quỹ tích điểm C đường thẳng ∆ ' song song với ∆ Ta tìm phương trình ∆ ' : x − y − 10 = Ví dụ 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x + y − = Tìm phép tịnh tiến theo véc tơ  v có giá song song với Oy biến d thành d ' qua A (1;1)     A v = ( 0;5 ) B = C = D = v (1; −5 ) v ( 0; −5 ) v ( 2; −3) Đáp án D Lời giải:   Véc tơ v có giá song song với Oy = ⇒ v ( 0; k ) , k ≠ x ' = x  (M ) Gọi M ( x; y ) ∈ d ⇒ T = M ' x '; y' ⇔ ( )  v  y =' y + k Thế vào phương trình d ⇒ d ' : x '+ y´−k − = mà d ' qua A (1;1) nên k = −5 Ví dụ 12 Ví dụ 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : x − y + =  d' : x − y − = Tìm tọa độ v có phương vng góc với d Tv biến đường thẳng d thành d '   −6  A v =  ;   13 13  Đáp án D   −1  B v =  ;   13 13    −16 −24  ; C v =    13 13    16 −24  D v =  ;   13 13  Lời giải:   x= x '− a Tv ( M ) M ' ( x '; y') ∈ d ' ⇒  Gọi v = ( a; b ) , ta có=  y= y '− b Thế vào phương trình đường thẳng d : x '− y '− 2a + 3b + = −5 ⇔ −2a + 3b = −8 (1) Từ giả thiết suy −2a + 3b + =     Véc tơ phương d u = ( 3; ) Do u ⊥ v ⇒ u.v = ⇔ 3a + 2b = Giải hệ (1) ( ) ta = a 16 −24 = ;b 13 13 C BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 ( 2) Website: tailieumontoan.com M O Cách 1: Chọn hai điểm A, B phân biệt d , xác định ảnh A′, B′ tương ứng Đường thẳng d ′ cần tìm đường thẳng qua hai ảnh A′, B′ (học sinh tự làm) Cách 2: Do d ′ song song trùng với d Nên d ′ có dạng x + y + c =   Lấy M (1;1) ∈ d Khi đó: V(O ,−2) ( M ) =M ′ ( x′; y′ ) ⇔ OM ′ =−2OM ⇒ M ′ ( −2; −2 ) Thay vào d ′ ⇒ c = 14 Vậy d ′ : x + y + 14 =   x = − x′  x′ = −2 x Cách 3: Gọi M ( x; y ) ∈ d : V(O ,−= = ⇔y  M ) M ′ ( x′; y′ ) ⇒  2) (  y′ = −2 y  y = − y′  Thế vào phương trình đường thẳng d : − x′ − y '− = ⇔ x′ + y′ + 14 = Vậy d ′ : x + y + 14 = Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − 1) = Tìm ảnh ( C ′ ) 2 ( C ) qua phép vị tự tâm I ( −1; ) tỉ số k = ? A x + y − 14 x + y − =0 B x + y + x − y − = C ( x − ) + ( y + 1) = 36 D ( x − ) + ( y − ) = 2 2 Lời giải:: Đáp án C M' M R' R O I I' O1 M'' Đường trịn ( C ) có tâm J (1;1) , bán kính R =  x′ =−1 + (1 + 1) =5 V( I,3) ( J= ⇒ J ′ ( 5; −1) ) J ′ ( x′; y′ ) ⇒  (1 − ) = −1  y′ =+ 2 R′ =3R =6 ⇒ ( C ′ ) : ( x − ) + ( y + 1) =36 Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép vị tự tâm O tỉ số k = 2x +1 qua phép vị tự 1− x 4x +1 4x +1 A y = B y = − 4x 1− 4x Tìm ảnh ( S ′ ) đường cong ( S ) : y = C y = Lời giải:: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 2x +1 1− 2x D y = 2x −1 1− 4x Website: tailieumontoan.com Đáp án A V 1  O,   2 : M ( x; y ) → M ′ ( x′; y′ ) ∀M ( x; y ) ∈ ( S ) ⇒ M ′ ( x′; y′ ) ∈ ( S ′ )  ′ 1 x′ +  x = x  x = x′ 2.2 x′ + vào ( S ) ⇒= ⇒ ⇔ y= ⇔ = y′ y′  ′ ′ 1− 2x − x′ y = 2y  y′ = y  4x +1 Vậy ( S ′ ) : y = − 4x C BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG DẠNG KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP VỊ TỰ Câu 1: Mệnh đề sau sai phép vị tự: A Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm B Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với C Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc D Biến đường trịn thành đường trịn bán kính Câu 2: Cho hai đường thẳng song song d d ′ Có phép vị tự tỉ số k = 20 biến đường thẳng d thành d ′ ? A Khơng có phép B Có phép C Chỉ có phép D Có vơ số phép Câu 3: Cho hai đường thẳng cắt d d ′ Có phép vị tự biến đường thẳng d thành d ′ ? A Khơng có phép B Có phép C Chỉ có phép D Có vơ số phép Câu 4: Cho hai đường thẳng song song d d ′ , điểm O không nằm chúng Có phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành d ′ ? A B C D Vô số Câu 5: Cho hai đường tròn ( O; R ) ( O′; R ) với tâm O tâm O′ phân biệt Có phép vị tự biến ( O; R ) thành ( O′; R ) ? Câu 6: A B C D Vô số Cho hai phép vị tự V(O ,k ) V(O′,k′) với O O′ hai điểm phân biệt k k ′ = Hợp hai phép vị tự phép sau đây? A Phép tịnh tiến C Phép đối xứng tâm Câu 7: Câu 8: B Phép đối xứng trục D Phép quay Cho ∆ABC vuông A ,= biến B thành B′ , biến C AB 6,= AC Phép vị tự tâm A tỉ số thành C ′ Mệnh đề sau sai? A BB′C ′C hình thang B B′C ′ = 12 C S A′B′C ′ = D Chu vi ∆ABC = chu vi ∆A′B′C ′ Cho hình thang ABCD ( AB / / CD ) Đáy lớn AB = , đáy nhỏ CD = Gọi I giao điểm   hai đường chéo J giao điểm hai cạnh bên Phép biến hình AB thành CD phép vị tự nào? A V  B V  C V  D V   I,   2  J,   2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038  I, −   2  J, −   2 Câu 9: Website: tailieumontoan.com Cho đường tròn ( O; R ) điểm A cố định đường trịn BC dây cung di động BC có độ dài không đổi 2a ( a < R ) Gọi M trung điểm BC Khi tập hợp trọng tâm G ∆ABC là: A G = V  ( M ) , tập hợp đường tròn  A,   3 B G = V ( M ) , tập hợp đường thẳng C G = V ( M ) , tập hợp đường tròn D G = V ( M ) , tập hợp đường thẳng 1  O,   2 1  A,   3 2  B,   3 Câu 10: Cho đường tròn ( O; R ) đường kính AB Một đường trịn ( O′ ) tiếp xúc với đường tròn ( O ) đoạn AB C D Đường thẳng CD cắt ( O; R ) I Tính độ dài đoạn AI B R C R A R Câu 11: Cho hai đường tròn ( O; R ) ( O′; R′ ) tiếp xúc A D R ( R > R′) Đường kính qua A cắt ( O; R ) B cắt ( O′; R′) C Một đường thẳng di động qua A cắt ( O; R ) ( O′; R′) N Gọi I giao điểm BN CM Mệnh đề sau đúng? A Tập hợp điểm I đường tròn: ( O′′ ) = V R′  ( ( O, R ) ) C,   B Tập hợp điểm I đường tròn: ( O′′ ) = V  R + R′  R  C,   R + R′  ( ( O, R ) ) C Tập hợp điểm I đường tròn: ( O′′ ) = V ( ( O, R ) ) D Tập hợp điểm I đường tròn: ( O′′ ) = V ( ( O, R ) ) R′   M,   R + R′  R   M,   R + R′  M cắt DẠNG 2: TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM HOẶC MỘT HÌNH QUA PHÉP VỊ TỰ BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm ảnh A′ điểm A (1; −3) qua phép vị tự tâm O tỉ số −2 A A′ ( 2;6 ) Câu 2: B A′ (1;3) C A′ ( −2;6 ) D A′ ( −2; −6 ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (1; ) Tìm ảnh A′ A qua phép vị tự tâm I ( 3; −1) tỉ số k = A A′ ( 3; ) B A′ (1;5 ) C A′ ( −5; −1) D A′ ( −1;5 ) Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho P ( −3; ) , Q (1;1) , R ( 2; −4 ) Gọi P′, Q′, R′ ảnh Câu 4: P, Q, R qua phép vị tự tâm O tỉ số k = − Khi tọa độ trọng tâm tam giác P′Q′R′ là:  1 1 1 2   1 A  ;  B  0;  C  ; −  D  ;0   9 9 3 9   3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( 0;3) , B ( 2; −1) , C ( −1;5 ) Phép vị tự tâm A tỉ số k biến B thành C Khi giá trị k là: A k = − B k = −1 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C k = D k = Câu 5: Website: tailieumontoan.com Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( 0;3) , B ( 2; −1) , C ( −1;5 ) Phép vị tự tâm A tỉ số Câu 6: k biến B thành C Khi giá trị k là: A k = B k = −1 C k = D k ∈∅ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x + y − 4= 0, I ( −1; ) Tìm ảnh d ′ d qua phép vị tự tâm I tỉ số k = −2 y+2= Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − y − = Tìm ảnh d ′ d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = − A −3 x + y − = B x − y − 10 = C x − y + 15 = D x − y + !0 = 0 0 x y Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : − = Phép vị d ′ : x − y − = tự V(O ,k ) ( d ) = d ′ Tìm k A x − y + = Câu 7: Câu 8: B −2 x + y + = D x + C x + y + = 1 B k = − C k = D k = − 3 2 Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh đường trịn ( C ′ ) đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + ) = qua A k = Câu 9: phép vị tự tâm tỉ số k = −2 2 A ( C ′ ) : ( x + ) + ( y + ) = 10 B ( C ′ ) : ( x − ) + ( y − ) = 10 C ( C ′ ) : ( x + ) + ( y − ) = 20 D ( C ′ ) : ( x − ) + ( y + ) = 20 2 2 2 Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x − 3) + ( y + 1) = Tìm ảnh đường trịn ( C ′) đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm I (1; ) tỉ số k = −2 A x + y + x − 16 y + = B x + y − x + !6 y − = C ( x + 3) + ( y − ) = 20 D ( x − 3) + ( y + ) = 20 Câu 11: Trong mặt phẳng ( C2 ) : ( x − ) + ( y − ) A ( −2;3) 2 Oxy, cho hai đường tròn ( C1 ) : ( x − 1) + ( y − 3) 2 1; = Tìm tâm vị tự ngồi hai đường trịn = B ( 2;3) C ( 3; −2 ) D (1; −3) ( C1 ) : ( x − 3) + ( y − 3) 2 Tìm tâm vị tự biến ( C ) thành ( C ′ ) ( C2 ) : ( x − 10 ) + ( y − ) = Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn 2 = đường tròn  36 27   13   32 24   13  A  ;  B  ;5  C  ;  D  5;   5  2   5   2 D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Dạng 1: Khai thác định nghĩa, tính chất ứng dụng phép vị tự Câu 1: Đáp án D Câu 2: Đáp án D Câu 3: Đáp án A Theo tính chất phépv ị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng nhay, khơng có trường hợp d cắt d ′ Câu 4: Đáp án B Câu 5: Đáp án B Câu 6: Đáp án A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com M1 M2 M I O Câu 7: O'     Lấy điểm M bất kỳ: V(O ;k ) ( M ) = M V(O′;k ′) ( M ) =M ⇒ OM =kOM O′M = k ′O′M   Khi phép hợp thành F ( M ) = M Gọi I ảnh O qua phép hợp V(O′;k ) ⇒ O′I = kO′O         ′OM k k ′OM nên: MM =OI =OO′ + O′I =(1 − k ′ ) OO′ IM k= Khi đó=   Vậy F phép tịnh tiến theo vectơ u= (1 − k ′ ) OO′ Đáp án B B' B A V 3  A;   2 Câu 8: C C' 3 AB =9;V  ( C ) =( C ′ ) ⇒ AC ′ = AC =12 ⇒ B′C ′ = 92 + 122 =15 2  A;   2 ( B ) =( B′ ) ⇒ AB′ = Đáp án C J D A B Ta có     AB C IC = D ID = =;V  ( A ) =⇔ − IA;V  ( B ) =⇔ − IB 2 CD  I ,  I,   2       ⇒ IC − ID = − IA − IB ⇔ CD = − AB 2 Đáp án A ( Câu 9: C ) A O G B M Ta có: OM ⊥ BC ⇒ OM = ( R − a ⇒ M ∈ O; R − a Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C ) Website: tailieumontoan.com   Ta có: AG = AM ⇒ = G V  ( M )  A,   3 ( Khi M di động đường tròn O; R − a đường tròn ( O ) qua phép vị tự V 2  A,   3 ) G chạy đường trịn (O′) ảnh Câu 10: Đáp án B C O' B A O D I Ta có: V R′  C,   R V R′  C,   R R′ CO R ( O ) =O′ ⇔ CO′ = R′ CI R ( I ) =D ⇔ CD = Từ (1) ( ) ⇒ Câu 11: Đáp án A (1) ( 2) CD′ CO = ⇒ OI€ O′D ⇒ OI ⊥ AB ⇒ I điểm cung AB CD CI M N I B A C Ta dự đoán V CI  C;   CM  (M ) = I O O' mà M nắm đường tròn ( O ) ⇒ I nằm đường tròn ( O1 ) = V C ; CI  ( O )    CM  CI theo R R′ CM CM CI + IM IM IM IB BM AB R CI R′ Ta có mà = = 1+ = = = = ⇒ = CI IN CN AC R′ CM R + R′ CI CI CI ⇒ V R′  ( M ) = I Ta cần chứng minh C,   R + R′  DẠNG 2: TÌM ẢNH CỦA ĐIỂM, ĐƯỜNG QUA PHÉ VỊ TỰ BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Câu 1: Đáp án C   V(O ;−2) ( A ) =⇔ A′ OA′ = −2OA ⇒ A′ ( −2;6 ) Câu 2: Đáp án D Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038    x′ − = ⇒ A ( −1;5 ) V( I ,2) ( A ) = A′ ⇔ IA′ = IA ⇔   y′ + = Câu 3: Đáp án B ′;V  ( Q ) Q= ′;V  ( R ) R′ ⇒ = V  ( P ) P=  O ,−  3  Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 8: Câu 9:  O ,−  3  tọa độ điểm  −2   1  4  1 P′ 1;  ; Q′  − ; −  ; R′  − ;  Nên tọa độ trọng tâm ∆P′Q′R′  0;     3  3  9 Đáp án A   −1 =2k Giả sử V( A,k ) ( B ) = ⇒k = − C ⇔ AC = k AB ⇔  k ( −4 ) = Đáp án D    5 = k k = C ⇔ AC = k AB ⇔  ⇒ Giả sử V( A,k ) ( B ) = ⇒ không thỏa mãn ⇒ k ∈∅ 1 = −k k = −1 Đáp án C V( I ,−2) ( d= ) d ′ ⇒ d€ d ′ nên d ′ có dạng x + y + c =0  x′ = ′ ′ M ( 2;0 ) ∈ d ⇒ V( I ;−2= M M x ; y ∈ d ⇒ ( ) ( )  )  y ' = −2 d ′ :10 − + c = ⇒ c = Vậy d ′ : x + y + = Đáp án D Tương tự câu ⇒ d ′ : x − y + 10 = Đáp án A d : x − y − = ⇒ d€ d ′  x′ = k Chọn M ( 2;0 ) ∈ d ⇒ V(O= M ) M ′ ( x′; y′ ) ⇒  ,k ) (  y′ = Do M ′ ∈ d ′ ⇒ 2.2k − − = ⇔ k = Đáp án C Đường tròn ( C ) có tâm I (1; −2 ) bán kính R = Chọn Câu 7:  O ,−  3  Website: tailieumontoan.com điểm vào  x′ = −2 ′ ′ ′ R R′ k= ⇒ V(O ,−2= ⇒ ⇒ I ′ ( −2; ) Bán kính= I I x ; y ( ) ( )  )  y′ = 2 ⇒ đường tròn ( C ′ ) : ( x + ) + ( y − ) = 20 Câu 10: Đáp án C    x′ = −3 Đường trịn ( C ) có tâm I ( 8;1) : V( I ,−2) ( J ) = −2 IJ ⇒  ⇒ J ′ ( −3;8 ) J ′ ( x′; y′ ) ⇔ IJ ′ =  y′ = 2 Bán kính= R′ k= R ⇒ phương trình ( C ′ ) : ( x − 3) + ( y − ) = 20 Câu 11: Đáp án A Đường trịn ( C1 ) có tâm I1 (1;3) bán kính R1 = Đường trịn ( C2 ) có tâm I ( 4;3) bán kính R2 = Gọi tâm vị tự I    R V( I ,k ) ( ( C1 ) ) =( C2 ) ⇒ V( I ,k ) ( I1 ) =I , k = =2 ⇔ II =2 II1 ⇒ I ( −2;3) R1 Câu 12: Đáp án A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 phép vị tự Website: tailieumontoan.com Đường trịn ( C ) có tâm I ( 3;3) bán kính R = Đường trịn ( C ′ ) có tâm I ′ (10;7 ) bán kính R′ = 2 ⇒ I ≠ I ′, R ≠ R′ ⇒ tỉ số vị tự k = −   với V(O1 ,k ) ( I ) = I ′ ⇔ O1 I ′ = kO1 I 36   − ( x − 3)  x =  x − 10 =  ⇔ ⇒  x − =− ( y − 3)  y =27    36 27  Vậy O1  ;   5  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 O1 ( x; y ) tâm vị tự Website: tailieumontoan.com PHÉP ĐỒNG DẠNG A LÝ THUYẾT Định nghĩa Một phép biến hình F gọi phép đồng dạng tỉ số k ( k > ) với hai điểm M , N ảnh M ′, N ′ tương ứng ln có M ′N ′ = kMN A A' M Phép đồng dạng B N M' B' C N' C' Nhận xét: - Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số k = - Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k - Nếu thực liên tiếp hai phép đồng dạng ta phép đồng dạng Tinh chất Phép đồng dạng tỉ số k : a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toán thứ tự chúng b) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác cho, biến góc thành góc d) Biến đường trịn bán kính R thành đường trịn bán kính k R STUDY TIP a) Nếu phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác A′B′C ′ biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC thành tương ứng tam giác A′B′C ′ b) Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, cạnh thành cạnh Hình đồng dạng Hai hình gọi đồng dạng với có phép đồng dạng biến hình thành hình B CÁC DẠNG BÀI TỐN VỀ PHÉP ĐỒNG DẠNG Ví dụ 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng đồng dạng B Hai đường trịn ln đồng dạng C Hai hình vng ln đồng dạng D Hai hình chữ nhật đồng dạng Đáp án D Lời giải: Với hai hình chữ nhật ta chọn cặp cạnh tương ứng tỉ lệ chúng chưa Vì khơng phải lúc tồn phép đồng dạng biến hình chữ nhật thành hình chữ nhật Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I Gọi H , K , L, J trung điểm AD, BC , KC , IC Tứ giác IHCD đồng dạng với tứ giác sau đây? A JLKI B ILJH C JLBA D ALJH Đáp án A Lời giải: M L B C I A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 J H D Website: tailieumontoan.com Tứ giác IHDC hình thang vng Ta thấy IHDC đồng dạng với JLKI theo tỉ số Ví dụ 3: Mệnh đề sau đúng? A Phép đồng dạng tỉ số k = phép dời hình B Phép đồng dạng tỉ số k = −1 phép đối xứng tâm C Phép đồng dạng tỉ số k = phép tịnh tiến D Phép đồng dạng tỉ số k = phép vị tự tỉ số k = Đáp án A Lời giải: Khi k = phép đồng dạng bảo toàn khoảng cách nên phép dời hình AH 4,= HB 2,= HC Phép đồng Ví dụ 4: Cho ∆ABC có đường cao AH , H nằm BC Biết = dạng F biến ∆HBA thành ∆HAC F hình thành hai phép biến hình nào? A Phép đối xứng tâm H phép vị tự tâm H tỉ số k =  B Phép tịnh tiến theo BA phép vị tự tâm H tỉ số k = C Phép vị tự tâm H tỉ số k − phép quay tâm H góc quay góc ( HB, HA ) D Phép vị tự tâm H tỉ số k = phép đối xứng trục Đáp án C Lời giải: A φ B C H Ta có V( H ,2) Q( H ;ϕ ) với ϕ = ( HB, HA ) biến B thành A A thành C , F phép đồng dạng hợp thành V( H ,2) Q( H ;ϕ ) biến ∆HBA thành ∆HAC Ví dụ 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M ( 2; ) Hỏi phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = thành điểm sau đây? B ( 2;1) A ( 2; −1) phép quay tâm O góc quay −90° biến điểm M C ( −1; ) D (1; ) Đáp án A Lời giải:   Ta có V  ( M ) = M ′ ( x′; y′ ) ⇔ OM ′ = OM ⇒ M ′ ( 2; −1)  O;   2 ′′ y=′  x= ′ ) M ′′ ( x′′; y′′ ) ⇒  = ⇒ M ′′ ( 2; −1) Q(O ;−90°) ( M − x′ = −1  y′′ = thỏa mãn phép đồng dạng có Ví dụ 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x − y = cách thực llieen tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng d thành đường thẳng sau đây? 0 0 A −2 x − y = B x + y = C x − y = D x + y − = Đáp án A Ta có: V(O ;−2) ( d= ) d′ ⇒ d′  d Lời giải: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ′ ⇒ d có dạng: x − y + c = Chọn N (1; ) ∈ d : V(O ;−2) ( N ) = N ′ ( −2; −4 ) ∈ d ′ ⇒ −4 + + c = ⇒ c = + phương trình đường thẳng d ′ : x − y = Qua phép đối xứng trục Oy : Đ oy ( d ′ ) = d ′′ Suy phương trình ảnh d ′′ cần tìm là: −2 x − y = Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y − ) = Hỏi phép đồng dạng có 2 cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 900 biến ( C ) thành đường tròn sau đây? A ( x − ) + ( y − ) = phép quay tâm O góc quay B ( x − 1) + ( y − 1) = 2 C ( x + ) + ( y − 1) = D ( x + 1) + ( y − 1) = Đáp án D Lời giải: ′ Gọi V  ( ( C ) ) = ( C ) nên đường trịn ( C ′ ) có tâm I ′ (1;1) bán kính R′ = 2  O;   2 Ta lại có Q O ;900 ( ) (( 2 C ′ ) ) = ( C ′′ ) có bán kính R′′ = tâm I ′′ ( x′′; y′′ ) xác định − y′ = −1  x′′ = ⇒ I ′′ ( −1;1)  ′′ x=′  y= 2 Vậy phương trình đường trịn ( C ′′ ) là: ( x + 1) + ( y − 1) = C BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG Câu 1: Mệnh đề sau đúng? A Phép dời hình phép đồng dạng, tỉ số k = −1 B Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng với tỉ số −k C Phép vị tự tỉ số k ≠ phép đồng dạng tỉ số k Câu 2: Câu 3: D Phép đồng dạng phép dời hình với k ≠ Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? I “ Mỗi phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k ” II “ Mỗi phép đồng dạng phép dời hình” III “ Thực liên tiếp hai phép đồng dạng ta phép đồng dạng” A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Cả I III Giả sử phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A1 B1C1 Giả sử F biến trung tuyến AM ∆ABC thành đường cao A1M ∆A1 B1C1 Mệnh đề sau đúng? A ∆A1 B1C1 tam giác B ∆A1 B1C1 tam giác cân C ∆A1 B1C1 tam giác vuông B1 D ∆A1 B1C1 tam giác vuông C1 Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD AC = AB Gọi Q phép quay tâm A góc quay ϕ = ( AB, AC ) Câu 5: V phép vị tự tâm A tỉ số 2, F phép hợp thành V Q bán kính BA thành đường trịn sau đây? A Đường trịn tâm D bán kính DB B Đường trịn tâm C Đường trịn tâm D bán kính DC D Đường tròn tâm ′ Cho hai đường tròn ( I ; R ) ( I ; R ) tiếp xúc O F biến đường trịn tâm B C bán kính CA A bán kính AC d đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn O Gọi V phép vị tự tâm O tỉ số k , Đ phép đối xứng qua đường Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com thẳng d , F phép hợp thành Đd V(O ;k ) Với giá trị k F biến ( I; R) thành ( I ′; R ) ? 1 C k = − D k = 2 Cho hình vng ABCD tâm O (điểm đặt theo chiều kim đồng hồ) A′, B′, C ′, D′ theo thứ A k = Câu 6: B k = −2 tự trung điểm AB, BC , CD, DA Gọi V phép vị tự tâm O tỉ số k = Q phép quay tâm O góc quay − Câu 7: π Phép biến hình F xác định hợp thành liên tiếp phép quay phép vị tự Khi qua F ảnh đoạn thẳng B′D′ là: A Đoạn D′B′ B Đoạn A′C ′ C Đoạn CA D Đoạn BD    Cho hình bình hành ABCD tâm O Trên cạnh AB lấy điểm I cho IA + IB = Gọi G trọng tâm ∆ABD F phép đồng dạng biến ∆AGI thành ∆COD Khi F hợp hai phép biến hình nào?  B Phép Q G ;1080 phép V  A Phép tịnh tiến theo GD phép V( B ;−1) ( C Phép V 3  A;   2 phép D Phép V Q O ;−1080 ( ) ) 3  A;   2  B;   2 phép Q G ;−1080 ( ) Phép đồng dạng với tỉ số k hình hình ban đầu? A B C D Câu 9: Phóng to hình chữ nhật kích thước theo phép đồng dạng tỉ số k = hình có diện tích là: A 60 đơn vị diện tích B 180 đơn vị diện tích C 120 đơn vị diện tích D 20 đơn vị diện tích Câu 10: Cho ∆ABC ∆A′B′C ′ đồng dạng với theo tỉ số k Chọn câu sai: A k tỉ số hai trung tuyến tương ứng B k tỉ số hai đường cao tương ứng C k tỉ số hai góc tương ứng D k tỉ số hai bán kính đường trịn ngoại tiếp tương ứng Câu 11: Cho hình vng ABCD , P thuộc cạnh AB , H chân đường vng góc hạ từ B đến PC Phép đồng dạng viến ∆BHC thành ∆PHB Khi ảnh B D là: A P Q ( Q ∈ BC ; BQ = B C Q ( Q ∈ BC ; BQ = BH ) BH ) Câu 8: C H Q ( Q ∈ BC ; BQ = D P C BH ) Câu 12: Mệnh đề sau đúng? A Mọi phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với B Mọi phép đồng dạng biến hình vng thành hình vng C Tồn phép đồng dạng biến hình chữ nhật (khơng phải hình vng) thành hình vng D Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác có diện tích Câu 13: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M (1; ) Phép đồng dạng hợp thành phép vị tự tâm I (1; ) tỉ số k = phép quay tâm O góc quay A ( 2; −1) ( B 2; ) π biến M thành điểm có tọa độ: ( C 2; 2 ) ( D 2; − ) Phép đồng dạng phép thực Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x + y = liên tiếp qua phép vị tự tâm I (1; −2 ) tỉ số k = phép quay tâm O góc quay đường thẳng d thành đường thẳng sau đây? 0 A x − y − = B x + y − = C x − y + = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 π biến D x − y − = Website: tailieumontoan.com Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M ( 0;1) Phép đồng dạng phép thực liên tiếp biến M qua phép vị tự tâm I ( 4; ) tỉ số k = −3 phép đối xứng qua trục d : x − y + = thành điểm sau đây? A (16;5 ) B (14;9 ) C (12;13) D (18;1) Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = Phép đồng dạng 2 phép thực liên tiếp qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 phép quay tâm O góc quay 1800 biến đường tròn ( C ) thành đường tròn sau đây? ( O gốc tọa độ) A x + y − x − y − = B x + y + x + y + = C ( x + ) + ( y + ) = 16 D ( x − ) + ( y − ) = 16 2 2 Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = Phép đồng dạng 2 phép thực liên tiếp qua phép vị tự tâm I (1; −1) tỉ số k = phép tịnh tiến theo  v = ( 3; ) biến đường trịn ( C ) thành đường trịn có phương trình: A ( x − ) + ( y − ) = B ( x − ) + ( y − ) = C ( x + ) + ( y + ) = D ( x − 1) + y = 2 2 2 D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Đáp án C Câu 2: Đáp án C Câu 3: Đáp án D Theo tính chất phép đồng dạng A1M đường trung tuyến ∆A1 B1C1 , theo giả thiết A1M lại đường cao nên ∆A1 B1C1 tam giác cân A1 Vì ∆ABC cân A Câu 4: Đáp án B = V( A;2) ( B ) B= C ; Q( A;ϕ ) ( B1 ) Qua V( A;2) biến đường tròn tâm B bán kính BA thành đường trịn tâm B1 bán kính B1 A Qua Q( A;ϕ ) biến đường tròn tâm B1 bán kính B1 A thành đường trịn tâm C bán kính CA D A I B C B1 Câu 5: Đáp án A d I Ta có: Đ d ( ( I ) ) = Câu O I1 ) ;V(O ;2) ( ( I1 ) ) ( I ′ ) Vậy (= Đáp án C Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 I1 I' k =2 Website: tailieumontoan.com A' A D' O D Ta có: Q π  O;   4 Câu C' B B' C biến B′, D′ thành B1 , D1 : B1 D1 = B′D′ B1 , D1 nằm đường thẳng qua AC V O ; ( B1 ) =B2 ;V O ; ( D1 ) =D2 ⇒ OB2 = 2OB1 , OD2 = 2OD1 ⇒ B2 D2 = B1 D1 = B′D′ =AC ( ) ( ) Đáp án C I A B G O D - Phép V 3  A;   2 C ∆AOB ( ∆AGI ) = ∆COD - Phép Q O ;−1800 ( ∆AOB ) = ( ) Đáp án A Đáp án B Qua phép đồng dạng tỉ số k = ta cạnh tương ứng hình chữ nhật 12 15 ⇒ Diện tích hình chữ nhật ảnh là: 12.15 = 180 Câu 10 Đáp án C Câu 11 Đáp án A P B A Câu H Q D C Câu 12 Đáp án B Câu 13 Đáp án B    x′ = Ta có: V( I ;2) ( M ) = M ′ ( x; y ) ⇔ IM ′ = IM ⇒  ⇒ M ′ ( 3; −1)  y′ = −1  2 + = 2  x′′ =  2 Q π  ( M ′ ) =⇒ M ′′ ( x′′; y′′ )  ⇒ M ′′ 2;  O;   y′′ = − =  4  2 Câu 14 Đáp án C Ta có: V( I ;3) ( d ) =⇔ d ′ d ′  d ⇒ d ′ có dạng: x + y + c = ( ) Chọn M ( 2; −1) ∈ d ⇒ V( I ;3) ( M ) =M ′ ( x′; y′ ) ⇒ M ′ ( 4;1) ∈ d ′ ⇒ + + c =0 ⇒ c =−6 ⇒ d′ : x + 2y − = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Có Q π  O;   4 Website: tailieumontoan.com ( d ′ ) = d ′′ − y x = y′′  x′′ = ′ ′′ ′′ ′′ N N x ; y ⇒ ⇒ Gọi N ( x′; y′ ) ∈ d ′ ⇒ Q π= ( ) ( )     O;   y′′ = x  y = − x′′  2 Thế vào phương trình d ′′ : y′′ − x′′ − = Vậy phương trình d ′′ : x − y + = Câu 15 Đáp án C   Ta có: V( I ;−3) ( M ) = M ′ ( x; y ) ⇔ IM ′ = −3IM ⇒ M ′ (16;5 ) qua Đ d ( M ′ ) M ′′ ( x′′; y′′ ) ⇒ d trung trực M ′M ′′ ⇒ M ′M ′′ có dạng: x + y + c = = M′ ⇒ c =−37 ⇒ M ′M ′′ : x + y − 37 =0 Gọi H trung điểm M ′M ′′ 2 x + y − 37 = ⇒ tọa độ H nghiệm hệ  ⇒ H (14;9 ) ⇒ M ′′ (12;13) x − y + = Câu 16 Đáp án D Đường trịn ( C ) có tâm J (1; ) bán kính R = = 2= R V(O ;−= J J1 ( x′; y′ ) ⇒ J1 ( −2; −4 ) , bán kính R 2) ( ) ⇒ Phương trình ( C1 ) : ( x + ) + ( y + ) = 16 2 Q O= ( J1 ) J ( x′′; y′′) ⇒ J ( 2; ) , bán kính R=2 R=1 ;1800 ( ) Vậy phương trình đường trịn cẩn tìm là: ( x − ) + ( y − ) = 16 Câu 17 Đáp án B Đường trịn ( C ) có tâm J (1; ) bán kính R =   V  ( J ) = J1 ⇔ IJ1 = IJ ⇒ J1 (1;0 ) , R1 = R =1 3 I;   3   Tv ( J1 ) =⇒ J2 J1 J = v ⇒ J ( 4; ) , bán kính R2 = Vậy đường tròn ảnh qua hai phép V 1 I;   3 Tv là: ( x − ) + ( y − ) = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 2 ... thành đường trịn có bán kính Hai hình Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình B CÁC BÀI TỐN VỀ PHÉP DỜI HÌNH Ví dụ 1: Ví dụ 2: Phép biến hình sau phép dời hình? A Phép biến điểm M thành... tiến, đối xứng tâm, đối xứng trục phép quay phép dời hình - Phép biến hình có cách thực liên tiếp hai phép dời hình phép dời hình Tính chất Phép dời hình: - Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm... biến hình: F1 :M  x; y  M ' x  1; y  3 , F2 :M  x; y  M 'y; x  Phép biến hình hai phép biến hình phép dời hình A Chỉ phép biến hình F1 B Chỉ phép biến hình F2 C Cả hai phép biến hình