Chuyên đề đường tròn luyện thi THPT quốc gia

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN Tài liệu sưu tầm, ngày tháng 12 năm 2020 Website: tailieumontoan.com Chương Câu 1: CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG TRỊN Đường trịn tâm I ( a; b ) bán kính R có dạng: A ( x + a ) + ( y + b ) = R2 B ( x − a ) + ( y − b ) = R2 C ( x − a ) + ( y + b ) = R2 D ( x + a ) + ( y − b ) = R2 2 2 2 2 Lời giải Câu 2: Chọn B Xem lại kiến thức sách giáo khoa 2 Đường tròn tâm I ( a; b ) bán kính R có phương trình ( x − a ) + ( y − b ) = R viết lại Câu 3: thành x + y − 2ax − 2by + c = Khi biểu thức sau đúng? 2 A c = a + b − R B c = a − b − R C c = −a + b − R D c = R − a − b Lời giải Chọn A Xem lại kiến thức sách giáo khoa đường tròn Điểu kiện để ( C ) : x + y − 2ax − 2by + c = A a + b − c > Câu 4: B a + b − c ≥ C a + b − c > Lời giải D a + b − c ≥ Chọn C Xem lại kiến thức sách giáo khoa Khẳng định sau Cho đường trịn có phương trình ( C ) : x + y + 2ax + 2by + c = sai? A Đường trịn có tâm I ( a; b ) B Đường trịn có bán kính R= a + b − c C a + b − c > C Tâm đường tròn I ( −a; −b ) Câu 5: Lời giải Chọn A Xem lại kiến thức sách giáo khoa Cho đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường trịn ( C ) có tâm I , bán kính R điểm M , khẳng định sau sai? A d( I ;∆ ) = R B d( I ;∆ ) − IM = C Câu 6: d ( I ;∆ ) R D IM khơng vng góc với ∆ =1 Lời giải Chọn D Xem lại kiến thức sách giáo khoa Cho điêm M ( x0 ; y0 ) thuộc đường tròn ( C ) tâm I ( a; b ) Phương trình tiếp tuyến ∆ đường trịn ( C ) điểm M A ( x0 − a )( x + x0 ) + ( y0 − b )( y + y0 ) = B ( x0 + a )( x − x0 ) + ( y0 + b )( y − y0 ) = 0 C ( x0 − a )( x − x0 ) + ( y0 − b )( y − y0 ) = D ( x0 + a )( x + x0 ) + ( y0 + b )( y + y0 ) = Lời giải Chọn C Xem lại kiến thức sách giáo khoa Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 1/14 Website: tailieumontoan.com Câu 7: có bán kính bao nhiêu? Đường trịn x + y − 10 x − 11 = B A C 36 D Lời giải Chọn A Ta có x + y − 10 x − 11 =0 ⇔ ( x − ) + y =62 Vậy bán kính đường trịn R = Câu 8: Hỏi bán kính Một đường trịn có tâm I ( ; −2 ) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x − y + = đường tròn ? 14 B 26 C D A 13 26 Lời giải Chọn C − ( −2 ) + 14 Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên = R d ( I , ∆= = ) 2 26 + ( −5 ) Một đường trịn có tâm điểm O ( ;0 ) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x + y − = Hỏi bán kính đường trịn ? A B C `D Lời giải Chọn C 0+0−4 Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên = R d ( I , ∆= = ) 12 + 12 Câu 10: Đường tròn x + y − y = có bán kính ? 25 A B 25 C D 2 Lời giải Chọn C 5 25  2 x + y − y =0 ⇔  x −  + y = có bán kính R = 2  Câu 11: Phương trình sau phương trình đường trịn? A x + y − x − y + 20 = B x + y − 10 x − y − = 0 Câu 9: C x + y − x + y − 12 = D x + y − x − y + = Lời giải Chọn C 2 Ta có x + y − x + y − 12 =0 ⇔ ( x − ) + ( y + 3) =25 phương trình đường trịn Chú ý: Phương trình x + y − 2ax − 2by + c = a + b2 − c > Câu 12: Tìm tọa độ tâm đường trịn qua điểm A ( 0; ) , B ( 2; ) , C ( 4;0 ) A ( 0;0 ) B (1;0 ) C ( 3; ) D (1;1) Lời giải Chọn D Gọi I ( a; b ) để I tâm đường tròn qua ba điểm A ( 0; ) , B ( 2; ) , C ( 4;0 )  IA   IA a + ( − b )2 = ( − a )2 + ( − b )2 = IB a ⇔ ⇔ 2 2 = IC b a + ( − b ) = ( − a ) + b Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 2/14 Website: tailieumontoan.com Vậy tâm I (1;1) Câu 13: Tìm bán kính đường trịn qua điểm A ( 0; ) , B ( 3; ) , C ( 3;0 ) A B C 10 D Lời giải Chọn D Gọi I ( a; b ) để I tâm đường tròn qua ba điểm A ( 0; ) , B ( 3; ) , C ( 3;0 ) 2   IA = IB a + ( − b ) = ( − a ) + ( − b ) a = IA = IB = IC = R⇔ ⇔ ⇔ 2 2  IA = IC a + − b = − a + b ( ) ( ) b =  Vậy tâm I (1;1) , bán kính R = IA = 3   + ( − 2) = 2 Câu 14: Phương trình sau khơng phải phương trình đường tròn ? A x + y − x + y + = B x + y − y = C x + y − = D x + y − 100 y + = Lời giải Chọn A 2 1  1  Ta có x + y − x + y + =0 ⇔  x −  +  y +  =− < 2  2  Câu 15: Tìm tọa độ tâm đường tròn qua điểm A ( 0;5 ) , B ( 3; ) , C (−4; 3) A (−6; −2) Chọn D Gọi I ( a; b ) C ( 3;1) B (−1; −1) D ( 0;0 ) Lời giải Do I tâm đường tròn qua ba điểm A ( 0;5 ) , B ( 3; ) , C (−4; 3) nên 2 2 = 3a + b =  IA IB = a a + ( − b ) = ( − a ) + ( − b ) ⇔ ⇔ ⇔    2 2 = +b =  IA IC −2a= b a + ( − b ) = ( −4 − a ) + ( − b ) Vậy tâm I ( 0;0 ) không tiếp xúc đường thẳng đường thẳng đây? Câu 16: Đường tròn x + y + y = A x − = B x + y − = C x + = D.Trục hoành 0 Lời giải Chọn B Ta có đường trịn tâm I ( 0; −2 ) bán kính R = Dễ thấy đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng x = 2; x = −2; Ox Vậy đáp án B Câu 17: Đường tròn x + y − =0 tiếp xúc đường thẳng đường thẳng đây? 0 A x + y = B x + y − =0 C x − y + = D x + y − =0 Lời giải Chọn D Đường tròn tâm I ( 0;0 ) , bán kính R = Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng đáp án Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 3/14 Website: tailieumontoan.com 0; d B = 1= dA = < R; dC = > R; d D = R 3 Vậy đáp án D đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu Câu 18: Tìm bán kính đường trịn qua điểm A ( 0;0 ) , B ( 0;6 ) , C ( 8;0 ) A B C 10 D Lời giải Chọn B Gọi I ( a; b ) để I tâm đường tròn qua ba điểm A ( 0;0 ) , B ( 0;6 ) , C ( 8;0 ) a + b = a + ( − b )2 = =  IA IB a IA = IB = IC = R⇔ ⇔ ⇔ 2 2 = =  IA IC b a + b = ( − a ) + b Vậy tâm I (1;1) , bán kính R = IA = 42 + 32 = ( C2 ) : x + y − x − y + = Câu 19: Tìm giao điểm đường trịn ( C2 ) : x + y − = A ( ) ( 2; ) 2; − C ( 2;0 ) ( 0; ) B ( 0; ) (0; −2) D ( 2;0 ) (−2;0) Lời giải Chọn C Tọa độ giao điểm hai đường trịn nghiệm hệ phương trình  x =    x= − y  x + y − = x + y − x − y +  y = ⇔ ⇔   2  x = 0 ( − y ) + y − =  x + y − =    y = 2 2 Câu 20: Đường tròn x + y − x + 10 y + =0 qua điểm điểm ? A ( 2;1) B (3; −2) C (−1;3) D (4; −1) Lời giải Chọn D Thay vào phương trình ta thấy tọa độ điểm đáp án D thỏa mãn Hỏi bán kính đường Câu 21: Một đường trịn có tâm I (1;3) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x + y = tròn ? A B C D 15 Lời giải Chọn C 15 R= d ( I , ∆ )= = Câu 22: Đường tròn ( C ) : ( x − 2) ( y − 1) = 25 không cắt đường thẳng đường thẳng sau đây? A.Đường thẳng qua điểm ( 2;6 ) điểm ( 45;50 ) B.Đường thẳng có phương trình y – = C.Đường thẳng qua điểm (3; −2) điểm (19;33) D.Đường thẳng có phương trình x − = Lời giải Chọn D Tâm bán kính đường trịn I ( 2;1) ; R = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 4/14 Website: tailieumontoan.com x−2 y−6 = ⇔ 44 x − 43 y + 170= 43 44 x −3 y + = ⇔ 35 x − 16 y − 73= Đường thẳng qua hai điểm (3; −2) (19;33) là: 16 35 Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng 215 19 < R; dC = 6>R dA = < R; d B = < R; d D = 3785 1481 Vậy đáp án D Câu 23: Đường tròn qua điểm A ( 2;0 ) , B ( 0;6 ) , O ( 0;0 ) ? Ta có đường thẳng qua hai điểm ( 2;6 ) ( 45;50 ) là: A x + y − y − = B x + y − x − y + = C x + y − x + y = D x + y − x − y = Lời giải Chọn D Gọi phương trình cần tìm có dạng ( C ) : x + y + ax + by + c = Do A, B, O ∈ ( C ) nên ta có hệ 2a + c =−4 a =−2   6b + c =−36 ⇔ b =−6 c 0= c =   Vậy phương trình đường trịn x + y − x − y = Câu 24: Đường tròn qua điểm A(4; −2) A x + y − x + y = B x + y − x + y − = 0 C x + y − x − y + = D x + y + x − 20 = Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm A(4; −2) vào đáp án ta đáp án A thỏa mãn: 42 + ( −2 ) − 2.4 + ( −2 ) =0 ( C2 ) : ( x + 10 ) + ( y − 16 ) = Câu 25: Xác định vị trí tương đối đường tròn ( C1 ) : x + y = A.Cắt B.Không cắt C.Tiếp xúc D.Tiếp xúc Lời giải Chọn B Đường trịn ( C1 ) có tâm I1 ( 0;0 ) bán kính R1 = 2 Đường trịn có tâm I ( −10;16 ) bán kính R2 = Do I1 I > R1 + R2 nên đường trịn khơng cắt Ta có I1 I = 89 R1 + R2 = ( C2 ) : x + y − x − y + 15 = Câu 26: Tìm giao điểm đường trịn ( C1 ) : x + y = A (1; ) ( ) 2; B (1; ) C (1; ) ( ) 3; D (1; ) ( 2;1) Lời giải Chọn B Tọa độ giao điểm hai đường trịn nghiệm hệ phương trình:  x + y − = x + y − x − y + 15  x =  x= − y ⇔ ⇔    2 0  x + y − =  y = ( − y ) + y − = Câu 27: Đường tròn sau tiếp xúc với trục Ox ? A x + y − x − 10 y = B x + y + x + y + = 0 C x + y − 10 y + = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 D x + y − = Trang 5/14 Website: tailieumontoan.com Lời giải Chọn B Do đường tròn tiếp xúc với trục Ox= nên R d= ( I , Ox ) yI Phương trình trục Ox y = = Đáp án A sai vì: Tâm I (1;5 ) bán kính R = 26 Ta có d ( I , Ox ) yI ≠ R 5  = R Đáp án B vì: Tâm I  −3; −  bán kính R = Ta có d ( I , Ox ) y= I 2  = Đáp án C sai vì: Tâm I ( 0;5 ) bán kính R = 24 Ta có d ( I , Ox ) yI ≠ R = Đáp án D sai vì: Tâm I ( 0;0 ) bán kính R = Ta có d ( I , Ox ) yI ≠ R Câu 28: Đường tròn sau tiếp xúc với trục Oy ? A x + y − 10 y + = B x + y + x + y − =0 C x + y − x = D x + y − = Lời giải Chọn C nên R d= Do đường tròn tiếp xúc với trục Oy= ( I , Oy ) xI Phương trình trục Oy x = Đáp án A sai vì: Tâm I ( 0;5 ) bán kính R = 24 Ta có d ( I , Oy= ) xI ≠ R 65 5  Đáp án B sai vì: Tâm I  −3; −  bán kính R = Ta có d ( I , Oy= ) xI ≠ R 2  R Đáp án C vì: Tâm I (1;0 ) bán kính R = Ta có d ( I , Oy= ) x= I Đáp án D sai vì: Tâm I ( 0;0 ) bán kính R = Ta có d ( I , Oy= ) xI ≠ R Câu 29: Tâm đường tròn x + y − 10 x + =0 cách trục Oy ? A −5 B C 10 Lời giải Chọn D Đường trịn có tâm I ( 5;0 ) D Khoảng cách từ tâm I tới trục Oy nên d ( I , Oy= ) x= I Câu 30: Viết phương trình đường trịn qua điểm O ( 0;0 ) , A ( a;0 ) , B ( 0; b ) 0 B x + y − ax − by + xy = A x + y − 2ax − by = C x + y − ax − by = D x − y − ay + by = Lời giải Chọn C Gọi phương trình cần tìm có dạng ( C ) : x + y + mx + ny + p = Do A, B, O ∈ ( C ) nên ta có hệ ma + p = −a m = −a   −b ⇔ n = −b nb + p =   = p 0= p  Vậy phương trình đường trịn x + y − ax − by = 0 tiếp xúc với đường tròn Câu 31: Với giá trị m đường thẳng ∆ : x + y + m = ( C ) : x + y − =0 A m = −3 C m = Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 B m = m = −3 D m = 15 m = −15 Trang 6/14 Website: tailieumontoan.com Chọn D Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên R =d ( I , ∆ ) = 4.0 + 3.0 + m =3 ⇔ m =±15 42 + 32 theo dây cung có độ R cắt đường thẳng x + y − a − b = Câu 32: Đường tròn ( x − a ) + ( y − b) = dài ? R A 2R B R C D R Lời giải Chọn A x + y − a − b = ⇔ y = a + b − x thay vào ( x − a ) + ( y − b) = R ta có R R  x =a + ⇒ y =b −  2 2 ( x − a ) + ( x − a ) = R2 ⇔  R R   x = a − ⇒ y = b + R R   R R   Vậy tọa độ giao điểm là: A  a + ;b − ;b + ; B  a −  2  2    R R  AB = ; 2R −  ⇒ AB = 2  đường trịn Câu 33: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ∆ : x − y + = (C ) x2 + y − x − y = A ( 3;3) (−1;1) B (−1;1) (3; −3) C ( 3;3) (1;1) D.Khơng có Lời giải Chọn D x − y + = ⇔ x = y − thay vào x + y − x − y = ta ( y − 3) + y − ( y − 3) − y =0 ⇔ y − 16 y + 15 =0 (VN ) Câu 34: Xác định vị trí tương đối đường trịn ( C1 ) : x + y − x = ( C2 ) x + y + y = : A.Tiếp xúc B.Không cắt C.Cắt D.Tiếp xúc Lời giải Chọn C ( C1 ) có bán kính R1 = ; ( C2 ) có bán kính R2 = 2   x + y 2= 5 y 2= − 4x + 8y x + y − 4x = Xét hệ  ⇔ ⇔ 2 x y x y = − = − x y y + + =     đường tròn ( C ) : x + y − 25 = Câu 35: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ∆ : x + y − = A ( 3; ) ( −4; 3) B ( 4; 3) C ( 3; ) D ( 3; ) ( 4; 3) Lời giải Chọn D ∆ : x + y − = ⇔ y = − x thay vào phương trình ( C ) ta được:  x =3 ⇒ y = x + ( − x ) − 25 =0 ⇔ x − x + 12 =0 ⇔  x = ⇒ y =3 Vậy tọa độ giao điểm ( 3; ) ( 4; 3) = theo dây cung có cắt đường thẳng ∆ : x − y + 2 0 Câu 36: Đường tròn x + y − x − y − 23 = độ dài ? A B 23 C 10 D Lời giải Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 7/14 Website: tailieumontoan.com Chọn B 2 x + y − x − y − 23 =0 ⇔ ( x − 1) + ( y − 1) =25 có tâm I (1; 1) bán kính R = Gọi d ( I , ∆ )= 1−1+ = 2 < R suy đường thẳng ∆ cắt đường tròn theo dây cung AB AB= R − d 2= 23 Câu 37: Đường tròn sau tiếp xúc với trục Oy ? A x + y − 10 x + y + =0 B x + y − y − = C x + y − =0 D x + y + x + y − = Lời giải Chọn A 2 Ta có: x + y − 10 x + y + = ⇔ ( x − ) + ( y + 1) = 25 có tâm I1 ( 5; −1) bán kính R = Vì d ( I1 ; Oy )= 5= R nên A ( C2 ) : x + y − x = Câu 38: Tìm giao điểm đường trịn  : ( C1 ) x + y − = ( ) ( A ( 2; ) ( 0; ) B C (1; − 1) (1; 1) D ( −1; ) ( 0; − 1) Chọn C ) 2; 1; − Lời giải  x =1  x2 + y − =  x =1  Xét hệ:   ⇔ ⇔  y =  y =  x + y − 2x =   y = −1 Vậy có hai giao điểm là: (1; − 1) (1; 1) tiếp xúc đường thẳng đường thẳng Câu 39: Đường tròn x + y − x − y + = đây? A.Trục tung B ∆1 : x + y − =0 C.Trục hoành D ∆ : x + y − = Lời giải Chọn A 2 Ta có: x + y − x − y + = ⇔ ( x − ) + ( y − 1) = có tâm I ( 2; 1) , bán kính R = nên A 5 Câu 40: Với giá trị m đường thẳng ∆: x + y + = tiếp xúc với đường trịn Vì d ( I , Oy ) = 2, d ( I , Ox ) = 1, d ( I , ∆1 ) = , d ( I , ∆2 ) = (C): ( x − m) + y = A m = m = B m = m = −6 C m = Lời giải Chọn B Đường trịn có tâm I ( m;0 ) bán kính R = D m = 3m + m = Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn d ( I ;△) = R= 3⇔ = 3⇔   m = −6 đường thẳng d : x + y − =0 Xác định tọa Câu 41: Cho đường tròn ( C ) : x + y − x + y + 21 = độ đỉnh A hình vng ABCD ngoại tiếp ( C ) biết A ∈ d A A ( 2, −1) A ( 6, −5 ) C A ( 2,1) A ( 6, −5 ) Chọn A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 B A ( 2, −1) A ( 6,5 ) D A ( 2,1) A ( 6,5 ) Lời giải Trang 8/14 Website: tailieumontoan.com Đường tròn ( C ) có tâm I ( 4, −3) , bán kính R = Tọa độ I (4, −3) thỏa phương trình d : x + y − =0 Vậy I ∈ d Vậy AI đường chéo hình vng ngoại tiếp đường trịn, có bán kính R = , x = x = tiếp tuyến ( C ) nên ⇒ A ( 2, −1) Hoặc A giao điểm đường d x = ⇒ A ( 6, −5 ) Hoặc A giao điểm đường (d ) x = Câu 42: Cho tam giác ABC đều.Gọi D điểm đối xứng C qua AB Vẽ đường tròn tâm D qua A , B ; M điểm đường trịn ( M ≠ A, M ≠ B ) Khẳng định sau đúng? A Độ dài MA , MB , MC độ dài ba cạnh tam giác vuông B MA , MB , MC ba cạnh tam giác vuông = MB = MC C MA D MC > MB > MA Lời giải Chọn A Chọn hệ trục Oxy cho Ox trùng với AB , chiều dương hướng từ A đến B ,trục Oy đường trung trực đoạn ( ) ( ) AB ⇒ A ( −1;0 ) ; B (1;0 ) , C 0; , D 0; − Phương trình đường trịn là: x + ( y + 3) = (1) tâm D qua A, B Giả sử M ( a; b ) điểm đường trịn (1) Ta có : MA2 = ( a + 1) + b , MB = ( a − 1) + b , ( ) = a + (b − ) + (b + ) − MC = a + b − MA2 + MB = MC + a 2 ( a2 + b + + a + b + 2b − nằm M ) đường tròn (1) nên : MC ⇒ MA , MB , MC độ dài ba cạnh tam −4= ⇒ MA2 + MB = giác vuông Câu 43: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A ( 0; a ) , B ( b;0 ) , C ( −b;0 ) với a > 0, b > Viết phương trình đường trịn ( C ) tiếp xúc với đường thẳng AB B tiếp xúc với đường thẳng AC C  b2  b4 A x +  y −  = b + a  a  2  b2  b4 C x +  y +  = b − a  a  2  b2  b4 B x +  y +  = b + a  a  2  b2  b4 D x +  y −  = b − a  a  Lời giải Chọn B ∆ABC cân A ;tâm I ( C ) thuộc Oy ⇒ I ( 0; y0 )     b2 , IB = ( b; − y0 ) , AB = ( b; −a ) Do IB AB =0 ⇒ b2 + ay0 =0 ⇒ y0 =− a b Mặc khác R = IB = b + y02 = b + a Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 9/14 Website: tailieumontoan.com  b2  b4 Vậy phương trình ( C ) x +  y +  = b + a  a  Câu 44: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho (C ) : x đường tròn hai đường tròn + y – x – y + =0, (C ') : x + y + x – = qua M (1;0 ) Viết phương 2 ( C ) , ( C ') lần trình đường thẳng d qua M cắt hai đường tròn lượt A , B cho MA = MB B d : x − y − = A d : x + y + = d : x − y + = 0 d : x − y + = C d : −6 x + y − = D d : x + y − = d : x − y − = 0 d : x − y − = Lời giải Chọn D   x = + at Gọi d đường thẳng qua M có véc tơ phương = u ( a; b ) ⇒ d :   y = bt ( C2 ) : I ( −2;0 ) , R= , suy : - Đường tròn ( C1 ) : I1 (1;1) , R= − 1) ( C1 ) : ( x − 1) + ( y= 2 1, ( C2 ) : ( x + )= + y2 t= → M  2ab 2b  - Nếu d cắt ( C1 ) A : ⇒ ( a + b ) t − 2bt = 0⇔ ⇒ A + ;  2 2  t = 2b  a +b a +b   a +b t= → M  6a 6ab  2 - Nếu d cắt ( C2 ) B : ⇒ ( a + b ) t + 6at = ⇔ − 0⇔ B ;− a   2 t = − a + b2   a +b a +b  2 MB (*) - Theo giả thiết: MA = MB ⇔ MA = 2 2 2  6a 2  6ab 2   2ab   2b  +  2  =  2  +  2   - Ta có :  2   a +b   a +b   a + b   a + b   b =−6a → d : x + y − =0 4b 36a 2 ⇔ 36 b a ⇔ 2= ⇔ =  a + b2 a + b2 b = a → d : x − y − = ( C1 ) : x + y − y − =0 tiếp tuyến chung ( C1 ) Câu 45: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai đường trịn có phương trình Phương ( C2 ) : x + y − x + y + 16 = ( C2 ) trình sau và ) ( ) ( x + =0 B ( − ) x + ( + ) y + = ( + ) x + ( − ) y + = C ( − ) x + ( − ) y + = x + y − =0 D ( − ) x + ( − ) y + = x + =0 A 2 − x + − y + = Lời giải Chọn D - Ta có : ( C1 ) : x + ( y − ) =9 ⇒ I1 ( 0; ) , R1 =3, - Nhận xét : I1 I = + = ( C2 ) : ( x − ) + ( y + ) 13 < + = ⇒ ( C1 ) không cắt ( C2 ) 2 =9 ⇒ I ( 3; −4 ) , R2 =3 R2 - Gọi d : ax + by + c = : d ( I1 , d ) R= ( a + b ≠ ) tiếp tuyến chung , thì= 1, d ( I2 , d ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 10/14 Website: tailieumontoan.com  2b + c = (1)  2b + c 3a − 4b + c  a + b2 ⇔ ⇒ = ⇔ 2b + c = 3a − 4b + c a + b2 a + b2  3a − 4b + c = ( )  a + b2  3a − 4b + c = 2b + c ⇔ 3a − 4b + c =−2b − c  a = 2b Mặt khác từ (1) : ( 2b + c ) = a + b ⇔ ⇔ 3a − 2b + 2c = ( ) - Trường hợp: a = 2b thay vào (1) :  2b − 5c b = ( 2b + c ) = ( 4b2 + b2 ) ⇔ 41b2 − 4bc − c = 0.∆ 'b = 4c + 41c = 45c ⇔  2+3 c b =  - Do ta có hai đường thẳng cần tìm : ( ) (2 − ) x + (2 − ) y +1 = ⇔ 2 − x + − y + = ( ) ( ) (2 + ) x + (2 + ) y +1 = ⇔ 2 + x + + y + = d : ( ) ( ) d1 : - Trường hợp : c = 2b − 3a , thay vào (1) : 2b + 2b − 3a a +b 2 =3 ⇔ 2b − a = a + b a  b =0 → c =− b = 0, a = −2c  2 2 ⇔ ( 2b − a ) =a + b ⇔ 3b − 4ab =0 ⇔  ⇔ b = 4a , a = −6c b =4a → c =− a   - Vậy có đường thẳng : d3 : x − =0 , d : x + y − =0 Câu 46: Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn: ( C1 ) : ( x − ) + ( y + 12 ) = 225 ( C2 ) : ( x − 1) + ( y − )  14 + 10 A d :  21   14 − 10 B d :  21   14 − 10 C d :  21   14 − 10 D d :  21  2 = 25 7 175 + 10  x + y − 21  7 175 + 10  x + y − 21  7 175 + 10  x + y − 21  7 175 + 10  x + y + 21   14 + 10 = d :  21   14 + 10 = d :  21   14 + 10 = d :  21   14 − 10 = d :  21  Lời giải 7 175 − 10  x + y − 21  7 175 − 10  x + y − 21  7 175 − 10  x + y + 21  7 175 − 10  x + y − 21  = = = = Chọn B - Ta có ( C ) với tâm I ( 5; −12 ) , R = 15 ( C ′ ) có J (1; ) R′ = Gọi d tiếp tuyến chung có phương trình: ax + by + c = ( a + b ≠ ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 11/14 Website: tailieumontoan.com a + 2b + c 5a − 12b + c , h ( J , d ) = ( 2) = 15 (1)= a + b2 a + b2 5a − 12b + c = 3a + 6b + 3c - Từ (1) ( ) suy : 5a − 12b + c = a + 2b + c ⇔  5a − 12b + c =−3a − 6b − 3c - Khi ta = có : h ( I , d ) c  a − 9b =  c a + b ta có hai trường hợp : ⇔ Thay vào (1) : a + 2b + =  −2a + b = c  ( ) - Trường hợp : c=a-9b thay vào (1) : ( 2a − 7b ) = 25 a + b ⇔ 21a + 28ab − 24b 2=   14 − 10  14 − 10 175 + 10 = → d :  = a  x + y − 21 21 21    Suy :  10  a 14 + 10 → d :  14 + 10  x + y − 175 −= =    21 21 21    - Trường hợp : c = Vô −2a + b ⇒ (1) : ( 7b − 2a ) = 100 a + b ⇔ 96a + 28ab + 51b = nghiệm (Phù hợp : IJ = 16 + 196 = 212 < R + R ' =5 + 15 =20 = 400 Hai đường tròn cắt nhau) Viết Câu 47: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : x + y + x − y − = ( ) phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : x + y − = cắt đường trịn theo dây cung có độ dài A d ' : x − y + 19 = 0 d ' : x + y − 21 = B d ' : x + y + 19 = d ' : x + y + 21 = C d ' : x + y + 19 = 0 d ' : x + y − 21 = D d ' : x + y − 19 = 0 d ' : x − y − 21 = Lời giải Chọn C - Đường thẳng d ′ song song với d : x + y + m = −3 + + m m +1 d ′ : IH = - IH khoảng cách từ I đến = 5  AB  - Xét tam giác vuông IHB : IH = IB −   = 25 − = 16   ( m + 1) ⇔  m = 19 → d ' : x + y + 19 = = 16 ⇔ m + = 20 ⇒  25  m =−21 → d ' : x + y − 21 =0 Câu 48: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho đường tròn ( C ) : x + y − x − y − =0 đường thẳng d : x + y + = Tìm điểm M thuộc đường thẳng d cho từ điểm M kẻ đến ( C ) hai tiếp tuyến hợp với góc 900 ( C M ( ) A M − 2; − M M2 ( ) 2; − ) ( ) 2; − − ( ) D M − 2; − ( ) B M − 2; + M M2 ( ) ( ) 2; − + 2; − − 2; + Lời giải Chọn A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 12/14 Website: tailieumontoan.com - M thuộc d suy M (t ; −1 − t ) Nếu tiếp tuyến vng góc với MAIB hình = MI = IA = R= vuông ( A , B tiếp điểm) Do AB (2 − t ) + (2 + t ) = - Ta có : MI= = 2 2t + 8= ( ) t = − → M − 2; −  - Do : 2t + = 12 ⇔ t = 2⇔ t = → M 2; − −  Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn 2 ( ) (C ) có phương trình: x + y + 3x − = Tia Oy cắt ( C ) A ( 0; ) Lập phương trình đường trịn ( C ') , bán kính R ' = tiếp xúc với ( C ) A ( ) C ( C ') : ( x + ) A ( C ') : x − + ( y + 3) = + ( y − 3) = 4 ( ) + ( y − 3) = D ( C ') : ( x + ) + ( y + 3) = B ( C ') : x − 2 2 2 Lời giải Chọn B - (C ) ( ) I −2 3;0 , có R = J Gọi tâm đường trịn cần khoảng cách tìm: J (a; b) ⇒ ( C ') : ( x − a ) + ( y − b ) = -Do (C ) IJ= R + R ' ⇒ ( C ') (a + 3) tiếp xúc với + b = + = ⇔ a + 3a + b = 28 - Vì A ( 0; ) tiếp điểm : ( − a ) + ( − b ) = ( 2) ( )  a + + b2 = 36 a + 3a + b = 24  - Do ta có hệ :  ⇔ 2 a − 4b + b = a + ( − b )2 = - Giải hệ tìm được: b = a = ( ⇒ ( C ') : x − ) + ( y − 3) = 13 ( C2 ) : ( x − ) + y = Câu 50: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường tròn : ( C1 ) : x + y = 25 cắt A ( 2;3) Viết phương trình tất đường thẳng d qua A cắt ( C1 ) , ( C2 ) theo hai dây cung có độ dài d : x − y + = A d : x − = 0 d : x − y − = C d : x + = Chọn A - Từ giả thiết : = ( C1 ) : I d : x − y − = B d : x − = 0 d : x + y + = D d : x − = Lời giải 13 ( C2 ) ; J ( 6;0 = ), R '   x= + at - Gọi đường thẳng d qua A ( 2;3) có véc tơ phương = u ( a; b ) ⇒ d :   y= + bt  x= + at 2a + 3b  - d cắt ( C1 ) A , B : ⇔  y =3 + bt ⇔ ( a + b ) t + ( 2a + 3b ) t  =0 → t =− a + b2  x2 + y = 13  0;0 ) , R (= Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 13/14 Website: tailieumontoan.com  b ( 2b − 3a ) a ( 3a − 2b )  ⇔ B  2 ; 2  Tương tự d cắt ( C2 ) A , C tọa độ A , C nghiệm a +b   a +b  x= + at  ( 4a − 3b )  10a − 6ab + 2b 3a + 8ab − 3b  hệ : ⇔  y = + bt →t = ⇔ C ;  a + b2 a + b2 a + b2    2 25 ( x − ) + y = - Nếu dây cung A trung điểm A , C Từ ta có phương trình :  x = a= →; d :   2 ( 2b − 3ab ) + 10a − 6ab + 2b =⇔  y= + t  ⇔ 6a − 9ab =⇔ 2 2   3 a +b a +b   b → u =  b; b  / / u '= ( 3; ) a= 2    x= + 3t Vậy có đường thẳng: d : x − = Suy : → d :  d ′ : x − y + =  y= + 2t Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 Trang 14/14 ... 2, −1) Hoặc A giao điểm đường d x = ⇒ A ( 6, −5 ) Hoặc A giao điểm đường (d ) x = Câu 42: Cho tam giác ABC đều.Gọi D điểm đối xứng C qua AB Vẽ đường tròn tâm D qua A , B ; M điểm đường trịn (... tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x + y − = Hỏi bán kính đường trịn ? A B C `D Lời giải Chọn C 0+0−4 Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên = R d ( I , ∆= = ) 12 + 12 Câu 10: Đường tròn x + y... tiếp xúc đường thẳng đường thẳng đây? Câu 16: Đường tròn x + y + y = A x − = B x + y − = C x + = D.Trục hoành 0 Lời giải Chọn B Ta có đường trịn tâm I ( 0; −2 ) bán kính R = Dễ thấy đường tròn tiếp