Chuyên đề các bài toán về elip

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ CÁC BÀI TOÁN VỀ ELIP Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng năm 2021 Website: tailieumontoan.com CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP I – LÝ THUYẾT 1)Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 , F2 với F= 2c ( c > ) số a > c Elip ( E ) tập hợp F2 điểm M thỏa mãn MF1 + MF2 = 2a y B2 M A1 O F1 F2 A2 x B1 Hình 3.3 Các điểm F1 , F2 tiêu điểm ( E ) Khoảng cách F1 F2 = 2c tiêu cự ( E ) MF1 , MF2 gọi bán kính qua tiêu 2) Phương trình tắc elip: Với F1 ( −c;0 ) , F2 ( c;0 ) : M ( x; y ) ∈ ( E ) ⇔ x2 y 2 a2 − c2 + = (1) b= a b (1) gọi phương trình tắc ( E ) 3) Hình dạng tính chất elip: Elip có phương trình (1) nhận trục tọa độ trục đối xứng gốc tọa độ làm tâm đối xứng + Tiêu điểm: Tiêu điểm trái F1 ( −c;0 ) , tiêu điểm phải F2 ( c;0 ) + Các đỉnh : A1 ( −a;0 ) , A2 ( a;0 ) , B1 ( 0; −b ) , B2 ( 0; b ) + Trục lớn : A1 A2 = 2a , nằm trục Ox; trục nhỏ : B1 B2 = 2b , nằm trục Oy + Hình chữ nhật tạo đường thẳng x = ± a, y = ±b gọi hình chữ nhật sở + Tâm sai : e= c ) a b2 x2 y Ta có a = , b = , phương trình Elip là: + = 36 Chọn C b) Phương pháp giải trắc nghiệm, casio Phương trình tắc elip có dạng ( E ) : Dạng 5: Lập phương trình tắc elip biết độ dài trục lớn tiêu cự a) Phương pháp giải tự luận + Trục lớn : A1 A2 = 2a, tiêu cự: F1 F2 = 2c Ta xác định: b= a2 − c2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com + Viết phương trình elip: x2 y + = a b2 Ví dụ: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip ( E ) có độ dài trục lớn 10 độ dài tiêu cự Phương trình sau phương trình elip ( E ) A x2 y + = 25 16 x2 y + = 36 Lời giải C B x2 y + = 16 25 D x2 y2 + = 144 36 Ta có: 2a = 10, 2c = ⇒ a = 5, c = b = a − c = 52 − 32 = 16 Vậy phương trình Elip là: x2 y + = 25 16 Chọn A b) Phương pháp giải trắc nghiệm, casio Dạng 6: Lập phương trình tắc elip biết độ dài trục nhỏ tiêu cự a) Phương pháp giải tự luận + Trục nhỏ : B1 B2 = 2b, tiêu cự: F1 F2 = 2c Ta xác định: a= b2 + c2 + Viết phương trình elip: x2 y + = a b2 Ví dụ: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip ( E ) có độ dài trục nhỏ độ dài tiêu cự 10 Phương trình sau phương trình elip ( E ) A x2 y + = 25 16 x2 y + = 36 Lời giải C B x2 y + = 16 41 D x2 y + = 41 16 Ta có: 2b = 8, 2c = 10 ⇒ b = 4, c = a = b + c = 42 + 52 = 41 x2 y Vậy phương trình Elip là: + = 41 16 Chọn D b) Phương pháp giải trắc nghiệm, casio Dạng 7: Lập phương trình tắc elip biết qua hai điểm cho trước a) Phương pháp giải tự luận x2 y + Phương trình elip có dạng: + = a b + Elip qua hai điểm cho trước, ta thay tọa độ vào phương trình elip giải a , b Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 12   Ví dụ: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, phương trình ( E ) qua điểm M ( 0;3) , N  3; −  là: 5  A x2 y + = x2 y + = Lời giải C B x2 y + = 25 D x2 y + = 36 x2 y Phương trình elip có dạng: + = Đi qua hai điểm M , N ta được: a b 0 + = x2 y  a b b = Vậy phương trình elip: ⇔ + = Chọn B   25 a = 25    + 144 =  a 25b b) Phương pháp giải trắc nghiệm, casio Dùng máy tính nhập: 12 X2 Y2 X 0;= Y calc X = 3; Y = − + ⇒ calc = 25 Kết đáp án Dạng 8: Lập phương trình tắc elip biết có tiêu cự qua điểm cho trước a) Phương pháp giải tự luận + Phương trình elip có dạng: x2 y + = a b2 + Từ giả thiết ta xác định c c= a − b (1) + Elip qua hai điểm ( xo , yo ) cho trước, ta được: xo2 yo2 1.(2) + = a b2 + Từ (1) & (2) ta giải a , b Ví dụ: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tìm phương trình tắc Elip có tiêu cự qua điểm A ( 0;5 ) A x2 y2 + = 100 81 x2 y + = 25 Lời giải Chọn B C Phương trình tắc elip có dạng B x2 y + = 34 25 D x2 y − = 25 16 x2 y + = a b2 ( a, b > ) Theo giả thiết: 2c = ⇔ c = Vì A ( 0;5 ) ∈ ( E ) nên ta có phương trình: Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 52 + =⇔ b =25 a b2 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Khi đó: a = b + c ⇔ a = 52 + 32 ⇔ a = 34 ⇔ a = 34 x2 y Vậy phương trình tắc Elip là: + = 34 25 b) Phương pháp giải trắc nghiệm, casio Dạng 9: Chứng minh điểm M di động elip với điều kiện cho trước a) Phương pháp giải tự luận Để chứng tỏ điểm M di động elip ta có hai cách sau: +) Cách 1: Chứng minh tổng khoảng cách từ M đến hai điểm cố định F1 , F2 số 2a ( F1 F2 < 2a ) Khi M di động elip có hai tiêu điểm F1 , F2 trục lớn 2a +) Cách 2: Chứng minh mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M ( x; y ) có tọa độ thỏa mãn x2 y + = với a, b hai số thỏa mãn < b < a a b2 Ví dụ 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M ( x; y ) di động có tọa độ ln thỏa mãn: phương trình:  x = 5cos t , với t tham số thay đổi Khi điểm M di động elip có phương trình:   y = 4sint A x2 y2 + = 100 81 x2 y + = 25 Lời giải C B x2 y + = 16 25 D x2 y + = 25 16  x2 x = cos t  = cos t  x = 5cos t  x2 y  25 ⇒ ⇒ ⇒ + = Chọn D Ta có:  y 25 16 y  y = 4sint  = sin t  = sin t   16 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M ( x; y ) di động có tọa độ thỏa mãn:  x = cos t , với t tham số thay đổi Khi điểm M di động elip có phương trình:   y = 5sint A x2 y2 + = 100 81 x2 y C + = 25 Lời giải B x2 y + = 49 25 x2 y D + = 25 16  x2 x = = cos t  49 cos t  x = cos t  x2 y ⇒ ⇒ ⇒ + = Chọn B Ta có:  y 49 25 y  y = 5sint  = sin t  = sin t   25 b) Phương pháp giải trắc nghiệm, casio Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 10 Dạng 10: Tìm số giao điểm đường thẳng elip a) Phương pháp giải tự luận x2 y + Phương trình elip có dạng: + = đường thẳng ∆ : y = mx + n a b + Ta xét phương trình: x (mx + n) + = (*) Ta có trường hợp: a2 b2 TH1: (*) có nghiệm số giao điểm (đường thẳng cắt elip) TH2: (*) có nghiệm số giao điểm (đường thẳng tiếp xúc elip) TH3: (*) vơ nghiệm số giao điểm (đường thẳng elip khơng có điểm chung) x2 y Ví dụ 1: Cho elíp ( E ) : + Số giao điểm đường thẳng d = đường thẳng d : x + y − 12 = 16 elip ( E ) là: A C Lời giải Chọn C B D Ta có d : x + y − 12 =0 ⇔ y =3 − 3x x2 y , thay vào phương trình ( E ) : + = ta 16 3x   3−   x  x2 ( x − 4)  1 ⇔ x2 − 8x = + =⇔ + = 0⇔ 16 16 16  x =0 ⇒ y =3 x = ⇒ y =0  Vậy d cắt ( E ) tại hai điểm phân biệt A ( 0;3) , B ( 4;0 ) x2 y Ví dụ 2: Cho elip ( E ) : + = đường thẳng d : x − y + = Số giao điểm đường thẳng d elip ( E ) là: A C Lời giải Chọn C B D  x2 y 2 2 =  +  x + y =  y − y − =0 Lời giải Tọa độ B, C nghiệm hệ:  ⇔ ⇔ = 2y − = 2y − x − y + =  x  x  Có nghiệm y nên có nghiệm x ⇒ có giao điểm b) Phương pháp giải trắc nghiệm, casio III - Bài tập vận dụng có chia mức độ (mỗi dạng 25 câu) NHẬN BIẾT IV – Kiểm tra cuối bài: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Câu 1: x2 y + = ( < b < a ) Tìm độ dài trục lớn a b2 Cho elip ( E ) có phương trình tắc ( E ) A 2a C a + b Câu 2: B 2b D 2c Cho elip ( E ) có phương trình tắc x2 y + = ( < b < a ) Tính tổng độ dài hai a b2 trục của ( E ) A 2a C ( a + b ) Câu 3: B 2b D a + c x2 y + = ( < b < a ) Gọi A1 , A2 a b2 đỉnh ( E ) thuộc trục Ox Mệnh đề sau đúng? Cho elip ( E ) có phương trình tắc A A1 A2 = 2a B A1 A2 = 2b C A1 A2= a + b D A1 A2 = 2c Câu 4: Cho elip ( E ) có phương trình tắc x2 y + = ( < b < a ) Tìm độ dài trục bé a b2 ( E ) A 2a C a + b Câu 5: B 2b D 2c x2 y + = ( < b < a ) Gọi B1 , B2 a b2 đỉnh ( E ) thuộc trục Oy Mệnh đề sau đúng? Cho elip ( E ) có phương trình tắc A B1 B2 = 2a B B1 B2 = 2b C B1 B2= a + b D B1 B2 = 2c Câu 6: x2 y Cho elip ( E ) có phương trình tắc + 2= ( < b < a ) Tìm tọa độ tiêu điểm a b ( E ) theo a, b A F1 (− a − b ;0), F2 ( a − b ;0) B F1 ( a − b ;0), F2 (− a − b ;0) C F1 (0; − a − b ), F2 (0; a − b ) D F1 (0; a − b ), F2 (0; − a − b ) Câu 7: Cho elip ( E ) có phương trình tắc x2 y c + = ( < b < a ) với= a b2 a − b2 Tìm tọa độ tiêu điểm ( E ) A F1 (−c;0), F2 (c;0) B F1 (c;0), F2 (−c;0) C F1 (0; −c), F2 (0; c) D F1 (0; c), F2 (0; −c) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Câu 8: Cho elip ( E ) có phương trình tắc x2 y + = ( < b < a ) Tìm tọa độ đỉnh a b2 A1 , A2 ( E ) A A1 (−a;0), A2 (a;0) B A1 (a;0), A2 (−a;0) C A1 (0; −a ), A2 (0; a ) D A1 (0; a ), A2 (0; −a ) Câu 9: Cho elip ( E ) có phương trình tắc x2 y + = ( < b < a ) Tìm tọa độ đỉnh a b2 B1 , B2 ( E ) A B1 (−b;0), B2 (b;0) B B1 (b;0), B2 (−b;0) C B1 (0; −b), B2 (0; b) D B1 (0; b), B2 (0; −b) Câu 10: Cho elip ( E ) có độ dài trục lớn 2a , độ dài trục bé 2b Lập phương trình tắc ( E ) x2 y A + = a b C x2 y + = a b2 x2 y B + = b a D x2 y − = a b2 Câu 11: Cho elip ( E ) có độ dài trục lớn 2a , độ dài tiêu cự 2c Phương trình tắc ( E ) phương trình sau? x2 y2 A + 2 = a a −c C x2 y2 + = a2 a2 + c2 x2 y2 B + = a c − a2 D x2 y2 − = a2 a2 − c2 Câu 12: Cho elip ( E ) có đỉnh A1 (−a;0) , tiêu điểm F1 ( −c;0 ) Lập phương trình tắc ( E ) x2 y2 A + 2 = a a −c C x2 y2 + = a2 a2 + c2 x2 y2 B + = a c − a2 D x2 y2 − = a2 a2 − c2 Câu 13: Cho elip ( E ) có đỉnh A1 (−a;0) , tiêu điểm F2 ( c;0 ) Lập phương trình tắc ( E ) A x2 y2 + = a2 a2 − c2 B x2 y2 + = a2 c2 − a2 C x2 y2 + = a2 a2 + c2 D x2 y2 − = a2 a2 − c2 Câu 14: Cho elip ( E ) có đỉnh A2 (a;0) , tiêu điểm F2 ( c;0 ) Lập phương trình tắc ( E ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 16 A 20 C 80 B 60 D 48 A F1 (−1;0), F2 (1;0) x2 y + = Tìm tọa độ tiêu điểm ( E ) B F1 (−2;0), F2 (2;0) C F1 (2;0), F2 (−2;0) D F1 ( 5;0), F2 (− 5;0) Câu 56: Cho elip ( E ) có phương trình tắc x2 y Câu 57: Cho elip ( E ) có phương trình tắc + = Tìm tọa độ đỉnh A1 , A2 (E) A A1 (−1;0), A2 (1;0) B A1 (−2;0), A2 (2;0) C A1 ( 5;0), A2 (− 5;0) D A1 (− 5;0), A2 (− 5;0) Câu 58: Cho elip ( E ) có phương trình tắc x2 y + = Tìm tọa độ đỉnh B1 , B2 (E) A B1 (−1;0), B2 (1;0) B B1 (−2;0), B2 (2;0) C B1 (1;0), B2 (−1;0) D B1 (− 5;0), B2 ( 5;0) Câu 59: Cho elip ( E ) có độ dài trục lớn 20 , độ dài trục bé 12 Lập phương trình tắc ( E ) A x2 y + = 100 64 x2 y C + = 100 36 B x2 y + = 64 100 x2 y2 D + = 400 144 Câu 60: Cho elip ( E ) có độ dài trục lớn , độ dài tiêu cự Lập phương trình tắc (E) A x2 y + = x2 y C + = B x2 y + = 36 16 x2 y D − = Câu 61: Cho elip ( E ) có độ dài trục bé , độ dài tiêu cự Lập phương trình tắc (E) A x2 y + = 13 x2 y C + = Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 B x2 y + = 36 16 x2 y D + = 13 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 17 ( ) Câu 62: Cho elip ( E ) có đỉnh A1 (− 7;0) , tiêu điểm F1 − 3;0 Lập phương trình tắc ( E ) A x2 y + = B x2 y + = C x2 y + = D x2 y − = Câu 63: Cho elip ( E ) có đỉnh A1 (−4;0) , tiêu điểm F2 ( 3;0 ) Lập phương trình tắc ( E ) A x2 y + = 16 B x2 y + = 16 C x2 y + = D x2 y − = 16 Câu 64: Cho elip ( E ) có đỉnh A2 (7;0) , tiêu điểm F2 ( 5;0 ) Lập phương trình tắc ( E ) A x2 y + = 49 24 B x2 y + = 24 49 C x2 y + = 49 25 D x2 y − = 49 24 Câu 65: Cho elip ( E ) có đỉnh A2 (6;0) , tiêu điểm F1 ( −5;0 ) Lập phương trình tắc ( E ) A x2 y + = 36 B x2 y + = 36 25 C x2 y + = 25 D x2 y − = 36 ( ) Câu 66: Cho elip ( E ) qua điểm M 2; , tiêu điểm F1 ( −6;0 ) Lập phương trình tắc ( E ) A x2 y + = 100 64 B x2 y + = 64 100 C x2 y + = 100 36 D x2 y2 + = 400 144  2 Câu 67: Cho elip ( E ) qua điểm M  −3 2;  , tiêu điểm F1 ( −5;0 ) Lập phương trình   tắc ( E ) A x2 y + = 36 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 B x2 y + = 36 25 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 18 C x2 y + = 25 D x2 y − = 36 Câu 68: Cho elip ( E ) có qua điểm M (3 2; −2 2) , đỉnh A2 ( 6;0 ) Lập phương trình tắc ( E ) x2 y A + = 36 16 C x2 y B + = 36 20 x2 y + = 16 36 D x2 y − = 36 16 x2 y Câu 69: Cho elip ( E ) có phương trình tắc + = Viết phương trình đường trịn tâm O qua hai đỉnh A1 , A2 ( E ) A x + y = B x + y = C x + y = D x + y = 13 x2 y + = Tìm tọa độ điểm M elip ( E ) cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm F1 nhỏ Câu 70: Cho elip ( E ) có phương trình tắc A ( 3;0 ) B ( −3;0 ) C ( 0; ) D ( 0; −2 ) x2 y Câu 71: Cho elip ( E ) có phương trình tắc + = Tìm tọa độ điểm M elip ( E ) cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm F1 lớn A ( 3;0 ) B ( −3;0 ) C ( 0; ) D ( 0; −2 ) Câu 72: Ta biết Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo elip mà Trái Đất tiêu điểm Elip có chiều dài trục lớn trục nhỏ 769 266 ( km ) 768 106 ( km ) Tính khoảng cách ngắn từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết khoảng cách đạt Trái Đất Mặt Trăng nằm trục lớn elip A 384 633  ( km ) B 384 053 ( km ) ( km ) D 363 517 ( km ) C 363 518 Câu 73: Cho elip ( E ) có phương trình tắc ( x2 y + = Đường thẳng có phương trình 16 ) sau tiếp xúc với ( E ) điểm M 2; − ? A x − y − = B x − y − = C x − y + = D Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 3x + y − = TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 19 Câu 74: Để cắt bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn 80 (cm) trục nhỏ 40 (cm) từ ván ép hình chữ nhật có kích thước 80 (cm) × 40 (cm), người ta vẽ hình elip lên ván ép hình vẽ Hỏi phải ghim hai đinh cách cm? M A1 F1 F2 O A2 40 cm 80 cm A F1 F2 = 20 (cm) B F1 F2 = 20 (cm) C F1 F2 = 40 (cm) D F1 F2 = 80 (cm) x2 y + = Đường thẳng có phương trình 25 16 x = −3 cắt ( E ) hai điểm M, N Tính độ dài đoạn thẳng MN Câu 75: Cho elip ( E ) có phương trình tắc 32 16 C 16 25 32 D 25 A Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 B Đáp án A C A B B A A A C A A A A A A B B B B B A A Câu 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 ĐÁP ÁN Đáp án B A B D C A D A A C B B B C D A B A B A A C Câu 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 Đáp án A C B B C B D A A A A A A A A A A A A B A C TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 20 23 24 25 A A A 48 49 50 D A A 73 74 75 A A A ĐỀ KIỂM TRA 25 CÂU 45 PHÚT CUỐI BÀI ĐỀ KIỂM TRA BÀI 1: MỆNH ĐỀ Thời gian: 45 phút – 25 Câu TN Câu Phương trình tắc elip qua A ( 0; − ) có tiêu điểm F ( 3;0 ) là: x² y ² x² y ² + = 1 − = B 13 25 16 x² y ² x² y ² + = + = C D 25 16 Trong phương trình sau, phương trình phương trình tắc elip: x² y ² A x ² + y ² = B 32 + = 1 x² y ² x² y ² − = + = −1 D C 64 16 x² y ² Cho elip ( E ) : + = Chọn khẳng định sai: A Câu Câu Câu A Điểm A(−3;0) ∈ ( E ) B ( E ) có tiêu cự C Trục lớn ( E ) có độ dài D ( E ) có tâm sai Phương trình tắc elip qua hai điểm A A x² y ² + = ( B ) ( ) 2; B 2; là: x² y ² + = 1 x² y ² + = D x ² + y ² = 32 64 16 Elip ( E ) có độ dài trục bé độ dài trục lớn 12 có phương trình tắc là: C Câu Câu x² y ² + = 36 16 x² y ² x² y ² + = + = −1 D 144 64 36 16 Elip ( E ) có độ dài trục lớn 12 tâm sai có phương trình tắc là: A x² y ² − = 36 16 B Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 21 A ( E ) B x² y ² + = C x² y ² + = 18 16 D x² y ² + = 1(a > b > 0) a ² b² 2b = ⇒ b = c c² a ² − b² a ² − 16 = ⇔ = ⇔ = ⇒ a ² =18 e= = ⇔ a a² a² a² x² y ² ⇒ (E) : + = 18 16 (E) : Câu Elip AF2 + BF2 =2a =10 có độ dài trục bé tâm sai có phương trình tắc là: x² y ² + = x² y ² + = C 18 16 A Câu Elip (E) có tiêu điểm F (2 3;0) diện tích hình chữ nhật sở 32 có phương trình tắc là: x² y ² + = A 64 16 Câu x² y ² + = 25 16 x² y ² − = D 18 16 B B x² y ² + = 16 C x² y ² + = 16 D x² y ² + = −1 16 x² y ² + = , với tiêu điểm F1 , F2 Lấy hai điểm A, B ∈ ( E ) cho AF1 + BF1 = 25 16 Khi đó, AF2 + BF2 = ? Cho elip ( E ) : A Câu 10 Cho elip ( E ) : B C 12 D 10 x² y ² + = Tìm toạ độ điểm M ∈ ( E ) cho M nhìn F1 , F2 góc vng: 25 A (−5;0) 9  B  4; −  5  C (0; 4) 5 9 D  ;   4 Câu 11 Lập phương trình tắc elip có độ dài trục nhỏ 12 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn A Câu 12 x2 y + = 36 25 B x2 y + = 25 36 C x2 y + = 64 36 D x2 y + = 100 36 Elip có tổng độ dài hai trục 18 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn Phương trình tắc elip là: A x2 y + = 25 16 B x2 y + = C x2 y + = 25 D x2 y + = x2 y Câu 13 Cho elip ( E ) : + = với a > b > Gọi 2c tiêu cự ( E ) Trong mệnh đề sau, a b Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 22 mệnh đề đúng? A c= a + b2 B b= a2 + c2 C a= b2 + c2 D c= a + b Câu 14 Cho elip có hai tiêu điểm F1 , F2 có độ dài trục lớn 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A 2a = F1 F2 B 2a > F1 F2 C 2a < F1 F2 D 4a = F1 F2 x2 y Câu 15 Cho elip ( E ) : + = Hai điểm A, B hai đỉnh elip nằm hai trục Ox , 25 Oy Khi độ dài đoạn thẳng AB bằng: A 34 B 34 C D 136 Câu 16 Một elip ( E ) có trục lớn dài gấp lần trục nhỏ Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: A e = B e = C e = Câu 17 Một elip ( E ) có khoảng cách hai đỉnh gấp D e = 2 3 lần tiêu cự Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: A e = B e = C e = D e = x2 y2 + = điểm M nằm ( E ) Nếu M có hồnh độ −13 169 144 khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm bằng: Câu 18 Cho elip ( E ) : A 10 B 18 C 13 ± D 13 ± 10 x2 y + = điểm M nằm ( E ) Nếu M có hồnh độ khoảng 16 12 cách từ M đến hai tiêu điểm bằng: Câu 19 Cho elip ( E ) : A 3,5 4,5 B C ± D ± Câu 20 Cho elip có phương trình 16 x + 25 y = 100 Tính tổng khoảng cách từ điểm M thuộc elip có hồnh độ đến hai tiêu điểm A B 2 C D x2 y + = Qua tiêu điểm ( E ) dựng đường thẳng song song với trục 100 36 Oy cắt ( E ) hai điểm M N Câu 21 Cho elip ( E ) : Tính độ dài MN 48 A B 36 C 25 D 25 x2 y Câu 22 Cho ( E ) : + = Một đường thẳng qua điểm A ( 2; ) song song với trục hoành cắt 20 16 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 23 ( E ) hai điểm phân biệt A M N Tính độ dài MN B 15 Câu 23 Dây cung elip ( E ) : D C 15 x2 y + = ( < b < a ) vng góc với trục lớn tiêu điểm có độ dài a b2 bằng: A 2c a B 2b a C Câu 24 Đường thẳng d : x + y − 12 = cắt elip ( E ) : độ dài đoạn thẳng MN bằng: B A 2a c D a2 c x2 y + = hai điểm phân biệt M N Khi 16 C Câu 25 Giá trị m để đường thẳng ∆ : x − y + m = cắt elip ( E ) : D 25 x2 y + = hai điểm phân biệt là: B m > 2 A m = ±2 C m < −2 D −2 < m < 2 - Hết - 1.D 11.D 21.A Câu 2.A 12.A 22.C 3.D 13.D 23.B 4.A 14.A 24.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.A 7.C 15.B 16.A 17.C 25.D Gọi phương trình tắc elip là: ( E ) : 8.B 18.B 9.C 19.A 10.D 20.C x² y ² + = (a > b > 0) a ² b² Tiêu điểm: F (2 3;0) ⇒ c = Hình chữ nhật sở có diện tích: S HCN = 2a × 2b = 4ab = 32 ⇒ a.b = ⇔ a b = 64 ⇔ a ²(a ² − c ²) = 64 ⇔ a ²(a ² − 12) = 64 ⇔ a − 12a ² − 64 =  a ² = 16 ⇒ b ² = ⇔  a ² = −4(l ) Vậy phương tình elip là: ( E ) : Câu x² y ² + = 16 x² y ² + = , với tiêu điểm F1 , F2 Lấy hai điểm A, B ∈ ( E ) cho AF1 + BF1 = 25 16 Khi đó, AF2 + BF2 = ? Cho elip ( E ) : A B Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C 12 Lời giải D 10 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 24 x² y ² + =1 ⇒ a ² =25 ⇒ a =5 25 16 Do A ∈ ( E ) ⇔ AF1 + AF2 =2a =10 Do ( E ) : Do B ∈ ( E ) ⇔ BF1 + BF2 =2a =10 ⇒ ( AF1 + BF1 ) + ( AF2 + BF2 ) = 20 ⇔ + ( AF2 + BF2 ) = 20 ⇔ AF2 + BF2 = 12 Câu 21 Xét ( E ) : x2 y a = 100 + =1 ⇒  ⇔ c =a − b =100 − 36 =64 100 36 b = 36 Khi đó, Elip có tiêu điểm F1 ( − 8;0 ) ⇒ đường thẳng d // Oy qua F1 x = − Giao điểm d ( E ) nghiệm hệ phương trình x = −8 x = −8   ⇔ 24 x y + = y = ±   100 36 24  24  48   Vậy tọa độ hai điểm M  − 8;  , N  − 8; −  ⇒ MN =     Câu 22 Phương trình đường thẳng d qua điểm A ( 2; ) song song trục hồnh có phương trình y = y =  x2 y y =  M 15; = y   =   +   Ta có d ∩ ( E ) ⇔  20 16 ⇔ x ⇔ ⇔  x = 15 ⇒   x = 15   + =   N − 15; y =  20 16   x = − 15  ( ( ) ) Vậy độ dài đoạn thẳng MN = 15 Câu 23 Hai tiêu điểm có tọa độ F1 ( − c;0 ) , F2 ( c;0 ) Đường thẳng chứa dây cung vuông góc với trục lớn (trục hồnh) tiêu điểm F có phương trình ∆:x = c x = c =  x2 y  x c= x c   2+ =   2 Suy ∆ ∩ ( E ) ⇔  a ⇔ c ⇔ b b ( a − c ) b4 ⇔  y2 b2 + = = ± y = = y x = c    b2 a  a  a2 a2   b2   b2  2b Vậy tọa độ giao điểm ∆ ( E ) M  c;  , N  c; −  ⇒ MN = a a  a  Câu 24 Tọa độ giao điểm đường thẳng d ( E ) nghiệm hệ 3x  3x  y= −  y= − 3x 3 x + y − 12 =       y= − ⇔ ⇔ ⇔ x y2  3x  x=0  − + =     x2  x − 4x =   16   x =  + = 16 Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 25  M ( 0;3) Vậy tọa độ giao điểm  ⇒ MN =  N ( 4;0 ) V – BÀI TẬP LUYỆN TẬP (Ngân hàng đề – tối thiểu 50 câu chia đủ mức độ) Nếu 50 câu chia số lượng 15-15-10-10 Số lượng khác >50 câu tối thiểu VD-VDC tổng 25 câu Câu Elip ( E ) : A Câu Câu Elip ( E ) : Elip ( E ) : A Câu Elip ( E ) : A p + q Câu D B C D 10 D 20 x2 + y2 = có tổng độ dài trục lớn trục bé bằng: 16 B 10 C 20 D 40 x2 y + = có tiêu cự bằng: 25 16 B C D 18 C 10 D x2 y Elip ( E ) : + = có tiêu cự bằng: A Câu C x2 y Elip ( E ) : + = có độ dài trục bé bằng: 100 64 B 10 C 16 A A Câu B Elip ( E ) : x + y = 25 có độ dài trục lớn bằng: A Câu D 50 Elip ( E ) : x + 16 y = có độ dài trục lớn bằng: A Câu x2 y + = có độ dài trục lớn bằng: 25 B 10 C 25 B x2 y + = , với p > q > có tiêu cự bằng: p2 q2 B p − q C p − q x2 y + = có đỉnh nằm trục lớn là: 100 36 B ( −100;0 ) C ( 0;10 ) A (100;0 ) D p − q Elip ( E ) : Câu 10 Elip ( E ) : A ( 4;0 ) x2 y + = có đỉnh nằm trục bé là: 16 12 B ( 0;12 ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 ( D ( −10;0 ) ) C 0; D ( 4;0 ) TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 26 Câu 11 Elip ( E ) : x2 y + = có tiêu điểm là: ( A ( 0;3) ) ( ) D ( 3;0 ) C − 3;0 B ; A F1 ( −1;0 ) F2 (1;0 ) x2 y + = 1? B F1 ( −3;0 ) F2 ( 3;0 ) C F1 ( 0; −1) F2 ( 0;1) D F1 ( −2;0 ) F2 ( 2;0 ) Câu 12 Cặp điểm tiêu điểm elip ( E ) : Câu 13 Elip ( E ) : x2 y Tỉ số e tiêu cự độ dài trục lớn elip bằng: + = 16 A e = Câu 14 Elip ( E ) : A f = B e = C e = D e = x2 y + = Tỉ số f độ dài trục lớn tiêu cự elip bằng: Câu 15 Elip ( E ) : B f = C f = D f = x2 y + = Tỉ số k tiêu cự độ dài trục bé elip bằng: 16 A k = B k = D k = −1 C k = x2 y + = Trong khẳng định sau, khẳng định sai? 25 A ( E ) có tiêu điểm F1 ( −4;0 ) F2 ( 4;0 ) Câu 16 Cho elip ( E ) : c = a C ( E ) có đỉnh A1 ( −5;0 ) B ( E ) có tỉ số D ( E ) có độ dài trục nhỏ Câu 17 Cho elip ( E ) : x + y = Khẳng định sau đúng? A Elip có tiêu cự  2 C Elip có tiêu điểm F  0;    B Elip có trục nhỏ D Elip có trục lớn Câu 18 Cho elip ( E ) : x + y = 36 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A ( E ) có trục lớn B ( E ) có trục nhỏ C ( E ) có tiêu cự D ( E ) có tỉ số c = a Câu 19 Phương trình elip ( E ) có độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ là: A x + 16 y = 144 B x + 16 y = Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 27 C x2 y + = 16 D x2 y + = 64 36 Câu 20 Tìm phương trình tắc elip có tiêu cự trục lớn 10 A Câu 21 C x2 y − = 25 16 D x2 y + = 25 16 x2 y + = 25 B x2 y + = 100 16 C x2 y + = 100 81 D x2 y + = 25 16 x2 y + = 121 96 B x2 y + = 101 96 C x2 y + = 49 24 D x2 y + = 29 24 Elip có đỉnh A ( 5;0 ) có tiêu điểm F1 ( −4;0 ) Phương trình tắc elip là: A Câu 24 x2 y + = 100 81 Elip có độ dài trục nhỏ có tiêu điểm F ( 5;0 ) Phương trình tắc elip là: A Câu 23 B Elip có độ dài trục lớn 10 có tiêu điểm F ( −3;0 ) Phương trình tắc elip là: A Câu 22 x2 y + = 25 x2 y + = 25 16 B x2 y + = C x2 y + = 25 D x y + = Elip có hai đỉnh ( −3;0 ) ; ( 3;0 ) có hai tiêu điểm ( −1;0 ) ; (1;0 ) Phương trình tắc elip là: x2 y A + = x2 y B + = x2 y C + = x2 y D + = 1 Câu 25 Tìm phương trình tắc elip trục lớn gấp đơi trục bé có tiêu cự A x2 y = + 16 B x2 y + = 36 C x2 y + = 36 24 D x2 y + = 24 16 Câu 26 Lập phương trình tắc elip biết độ dài trục lớn độ dài trục nhỏ đơn vị, độ dài trục nhỏ độ dài tiêu cự đơn vị A x2 y + = 64 60 B x2 y + = 25 C x2 y + = 100 64 D x2 y + = Câu 27 Lập phương trình tắc elip biết tỉ số độ dài trục nhỏ tiêu cự phương độ dài trục lớn tiêu cự 64 A x2 y + = 12 B x2 y + = 12 C x2 y + = 12 D , tổng bình x2 y + = Câu 28 Elip có tiêu điểm F ( −2;0 ) tích độ dài trục lớn với trục bé 12 Phương trình tắc elip là: A x2 y + = B x2 y + = 36 20 C x2 y + = 144 D x2 y + = 45 16 Câu 29 Lập phương trình tắc elip có độ dài trục lớn 26 tỉ số tiêu cự với độ dài 12 trục lớn 13 Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 28 A x2 y + = 26 25 B x2 y + = 169 25 C x2 y + = 52 25 D x2 y + = 169 Câu 30 Lập phương trình tắc elip có độ dài trục lớn tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn A x2 y + = B x2 y + = C x2 y + = D x2 y + = Câu 31 Lập phương trình tắc elip có độ dài trục nhỏ 12 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn A Câu 32 x2 y + = 36 25 B x2 y + = 25 36 C x2 y + = 64 36 D x2 y + = 100 36 Elip có tổng độ dài hai trục 18 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn Phương trình tắc elip là: A Câu 33 x2 y + = 25 16 B x2 y + = C x2 y + = 25 D x2 y + = Elip có tổng độ dài hai trục 10 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn Phương trình tắc elip là: A x2 y + = 25 16 B x2 y + = C x2 y + = 25 D x2 y + = Câu 34 Lập phương trình tắc elip, biết elip qua hai điểm A ( 7;0 ) B ( 0;3) A x2 y + = 40 B x2 y + = 16 C x2 y + = 49 D x2 y + = 49 12   Câu 35 Elip qua điểm M ( 0;3) N  3; −  có phương trình tắc là: 5  A x2 y + = 16 B x2 y + = 25 C x2 y + = 25 D x2 y − = 25 D x2 y + =  3 Câu 36 Elip qua điểm A ( 0;1) N 1;  có phương trình tắc là:   A x2 y + = 16 B x2 y + = C x2 y + = Câu 37 Tìm phương trình tắc elip có trục lớn gấp đôi trục bé qua điểm M ( 2; −2 ) A x2 y + = 20 B x2 y + = 36 C x2 y + = 24 D x2 y + = 16 Câu 38 Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua A ( 5;0 ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 29 A x2 y − = 25 16 B x2 y = + 25 16 C x2 y = + 25 D x2 y = + 100 81 Câu 39 Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua A ( 2;1) A x2 y + = B x2 y + = C x2 y + = D x2 y + = Câu 40 Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua điểm M A x2 y + = 12 B x2 y + = 16 C x2 y + = 18 D ( ) 15; −1 x2 y + = 20  5 Câu 41 Elip qua điểm M  2;  có tiêu điểm F ( −2;0 ) Phương trình tắc elip là:  3 A x2 y + = B x2 y + = C x2 y + = 25 16 D x2 y + = 25 Câu 42 Phương trình tắc elip có hai tiêu điểm F1 ( −2;0 ) , F2 ( 2;0 ) qua điểm M ( 2;3) là: A x2 y + = 16 12 B x2 y + = 16 C x2 y + = 16 D x2 y + = 16 Câu 43 Tìm phương trình tắc elip qua điểm A ( 6;0 ) tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn A x2 y + = 36 27 B x2 y + = C x2 y + = 36 18 D x2 y + = 5  Câu 44 Tìm phương trình tắc elip qua điểm N  2; −  tỉ số tiêu cự với độ 3  dài trục lớn A x2 y + = B x2 y + = C x2 y + = ( D x2 y + = ) Câu 45 Tìm phương trình tắc elip qua điểm A 2; tỉ số độ dài trục lớn với tiêu cự A x2 y + = 16 B x2 y + = C x2 y + = D x2 y + = 16 x2 y + = với a > b > Gọi 2c tiêu cự ( E ) Trong mệnh đề sau, a b2 mệnh đề đúng? 2 A c= B b= C a= D c= a + b a + b2 a2 + c2 b2 + c2 Câu 46 Cho elip ( E ) : Câu 47 Cho elip có hai tiêu điểm F1 , F2 có độ dài trục lớn 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 30 A 2a = F1 F2 B 2a > F1 F2 C 2a < F1 F2 D 4a = F1 F2 x2 y Câu 48 Cho elip ( E ) : + = Hai điểm A, B hai đỉnh elip nằm hai trục Ox , 25 Oy Khi độ dài đoạn thẳng AB bằng: B A 34 34 C D 136 Câu 49 Một elip ( E ) có trục lớn dài gấp lần trục nhỏ Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: A e = B e = C e = Câu 50 Một elip ( E ) có khoảng cách hai đỉnh gấp D e = 2 3 lần tiêu cự Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: A e = 1.B 11.C 21.D 31.D 41.A 2.C 12.A 22.C 32.A 42.A 3.D 13.B 23.C 33.D 43.A B e = C e = 5 BẢNG ĐÁP ÁN 4.C 5.C 6.B 7.D 14.B 15.C 16.D 17.A 24.C 25.A 26.C 27.A 34.D 35.B 36.C 37.A 44.B 45.A 46.C 47.B Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 D e = 8.D 18.C 28.A 38.B 48.B 9.D 19.A 29.B 39.A 49.D 10.C 20.D 30.A 40.D 50.A TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... A A A A B A C TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 20 23 24 25 A A A 48 49 50 D A A 73 74 75 A A A ĐỀ KIỂM TRA 25 CÂU 45 PHÚT CUỐI BÀI ĐỀ KIỂM TRA BÀI 1: MỆNH ĐỀ Thời gian: 45 phút –... Chứng minh điểm M di động elip với điều kiện cho trước a) Phương pháp giải tự luận Để chứng tỏ điểm M di động elip ta có hai cách sau: +) Cách 1: Chứng minh tổng khoảng cách từ M đến hai điểm cố... điểm elip ( E ) : Câu 13 Elip ( E ) : x2 y Tỉ số e tiêu cự độ dài trục lớn elip bằng: + = 16 A e = Câu 14 Elip ( E ) : A f = B e = C e = D e = x2 y + = Tỉ số f độ dài trục lớn tiêu cự elip