Bài tập trắc nghiệm chuyên đề mũ và logarit PHƯƠNG TRÌNH, BPT mũ file word có lời giải chi tiết

https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ A KIẾN THỨC CƠ BẢN • Phương trình có nghiệm b  • Phương trình vơ nghiệm b  Biến đổi, quy số 0  a  a f ( x ) = a g ( x )  a =   f ( x ) = g ( x ) Đặt ẩn Phụ f  a g ( x )  = t = a g ( x )  (  a  1)    f ( t ) = Ta thường gặP dạng: • m.a f ( x ) + n.a f ( x ) + = • m.a f ( x ) + n.b f ( x ) + ? = , a.b = Đặt t = a f ( x ) , t  , suy b f ( x ) = • m.a f ( x) + n ( a.b ) f ( x) = b f ( x) = Chia hai vế cho b f ( x) a đặt   b f ( x) =t 0 logarit hóa • 0  a  1, b  Phương trình a f ( x ) = b    f ( x ) = log a b • Phương trình a f ( x) t = b g ( x )  log a a f ( x ) = log a b g ( x )  f ( x ) = g ( x ) log a b https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Phương trình mũ a x = b ( a  0, a  1) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Hoặc logb a f ( x) = logb b g ( x )  f ( x ) logb a = g ( x ) Giải phương pháp đồ thị o Giải phương trình: a x = f ( x ) (  a  1) (*) o Xem phương trình (*) phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y = a x (  a  1) (  a  1) y = f ( x ) ➢ Bước 1: vẽ đồ thị hàm số y = a x ➢ Bước 2: kết luận nghiệm phương trình cho số giao điểm hai đồ thị Sử dụng tính đơn điệu hàm số o Tính chất 1: Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến (hoặc nghịch biến) số nghiệm phương trình ( a, b ) f ( x) = k không nhiều f ( u ) = f ( v )  u = v, u, v  ( a, b ) o Tính chất 2: Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục đồng biến (hoặc nghịch biến); hàm số y = g ( x ) liên tục nghịch biến (hoặc đồng biến) D số nghiệm D hương trình f ( x ) = g ( x ) khơng nhiều o Tính chất 3: Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến (hoặc ln nghịch biến) D bất phương trình f ( u )  f ( v )  u  v ( hoac u  v ) , u, v  D Sử dụng đánh giá o Giải phương trình f ( x ) = g ( x )  f ( x)  m o Nếu ta đánh giá   g ( x)  m  f ( x )  m  f ( x) = m f ( x) = g ( x)     g ( x) = m  g ( x )  m Bất phương trình mũ https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui y = f ( x ) Khi ta thực hai bước: https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam • Khi giải phương trình mũ, ta cần ý đến tính đơn điệu hàm số mũ a M  a N  (a − 1)(M − N )  • Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: • Ta thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình mũ: + Đưa số +đặt ẩn phụ  y = f ( x)đong bien trênDthì : y = f ( x) f (u )  f (v) = u  v + sử dụng tính đơn điệu:  y = f ( x)nghichbien trênthìf (u )  f (v) = u  v  B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 1: cho phương trình 3x − x +5 A 28 = tổng lập phương nghiệm thực phương trình là: B 27 C 26 D 25 Hướng dẫn giải Ta có: 3x − x +5 =  3x − x +5 x =1 = 32  x − x + =  x − x + =   x = Suy 13 + 33 = 28 chọn đáp án A Câu 2: Cho phương trình 3x −3 x +8 = 92 x −1 Khi tập nghiệm phương trình là: https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui  a     f ( x)  g ( x) f ( x) g ( x)  a a  a 1   f ( x)  g ( x) a f ( x)  a g ( x)    Tương tự với bất phương trình dạng:  a f ( x )  a g ( x ) a f ( x)  a g ( x)  https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam A S = 2;5  −5 − 61 −5 + 61  B S =  ;  2    − 61 + 61  C S =  ;    D S = −2; −5 Hướng dẫn giải −3 x +8  3x = 92 x −1 −3 x +8 x = = 34 x −2  x − 3x + = x −  x − + 10 =   x = Vậy S = 2;5 x 1− x Câu 3: Phương trình 1 = +   có nghiệm âm? 9 A B C D Hướng dẫn giải x x 1 1 1 Phương trình tương đương với x = +      = +   9 3 3 2x t =1 1 Đặt t =   , t  Phương trình trở thành 3t = + t  t − 3t + =   3 t = x x • 1 Với t = , ta   =  x = 3 • 1 Với t = , ta   =  x = log = − log3   3 x Vậy phương trình có nghiệm âm   Câu 4: Số nghiệm phương trình +    3 x x+2 − = là: https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui 3x https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam A B C D Hướng dẫn giải 1 Phương trình tương đương với +   3 x +1 x −4 =0 x 1  +   − =  3x + x − =  32 x − 4.3x + = 3 t = t = Đặt t = 3x , t  Phương trình trở thành t − 4t + =   t − 4t + =   t = t = Với t=1, ta 3x −  x = Với t=3, ta 3x =  x = Vậy phương trình có nghiệm x = 0, x = Câu 5: cho phương trình : 28 x+4 = 16 x −1 Khẳng định sau đúng? A Tích nghiệm phương trình số âm B Tổng nghiệm phương trình số nguyên C Nghiệm phương trình số vơ tỉ D Phương trình vơ nghiệm Hướng dẫn giải 28 x+4  x  1 x   x=3 28  x −1 2 = 16  x + = 4( x − 1)    x + = 3x −    7 x + = −3x +  x = −    Nghiệm phương trình là: S = − ;3   https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui x https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Vì − = −7  Chọn đáp án A Câu 6: phương trình 28− x 58− x = 0, 01 (105 ) 1− x A có tổng nghiệm là; B C -7 D -5 Hướng dẫn giải  108− x = 102−5 x  − x = − x  x = −1; x = ta có: -1+6=5 Chọn đáp án A Câu 7: phương trình x − 5.3x + = có nghiệm là: A x = 1, x = log3 B x = −1, x = log3 C x = 1, x = log D x = −1, x = − log3 Hướng dẫn giải Đặt t = 3x (t  0) ,khi phương trình cho tương đương với  x = log t − 5t + =    x =1 Câu 8: Phương trình 4.4 x − 9.2 x+1 + = Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Khi đó, tích x1 x2 bằng: A -2 B C -1 D Hướng dẫn giải Đặt t = 2x (t  0) , phương trình cho tương đương với t =  x =2 4t − 18t +     t =  x2 = −1  2 Vậy x1.x2 = −1.2 = −2 Chọn đáp án A https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui 8− x2 =10−9.105−5 x ( 2.5) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 9: cho phương trình x − 41− x = Khẳng định sau sai? A phương trình vơ nghiệm B Phương trình có nghiệm C Nghiệm phương trình ln lớn D Phương trình cho tương đương với phương trình 42 x − 3.4 x − = Đặt t = 4x (t  0) , phương trình cho tương đương với  t=4 t − 3t − =    x =1 t = −1( L) Chọn đáp án A Câu 10 Cho phương trình 9x + x −1 − 10.3x + x−2 + = Tổng tất nghiệm phương trình là: A -2 B C D Hướng dẫn giải Đặt t = 3x + x −1 (t  0) , phương trình cho tương đương với  x = −2 t =  3x + x −1 =  x =1 3t − 10t + =     x2 + x −1   3  x=0 t= =     x = −1 Vậy tổng tất nghiệm phương trình -2 Câu 11 Nghiệm phương trình x + x +1 = 3x + 3x +1 là: A x = log B x = C x = D x = log https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 3 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Hướng dẫn giải https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Hướng dẫn giải x +2 x Câu 12: x +1 = +3 x x +1 3  3.2 = 4.3    =  x = log 2 4 x x Nghiệm phương trình 22 x − 3.22 x+ + 32 = là: B x  4;8 A x  2;3 C x  2;8 D x  3; 4  2x = x = 22 x − 3.22 x + + 32 =  22 x − 12.2 x + 32 =   x   x = 2 = Câu 13: Nghiệm phương trình 6.4 x − 13.6 x + 6.9 x = là: 2 3 B x   ;  3 2 A x  1; −1 C x  −1;0 D x  0;1 Hướng dẫn giải 2x x 3 3 6.4 − 13.6 + 6.9 =    − 13   + = 2 2   x   =  x =1 2    x  x = −1   =   x Câu 14: x x Nghiệm phương trình 12.3x + 3.15x − 5x+1 = 20 là: A x = log3 − B x = log3 C x = log3 + D x = log3 − Hướng dẫn giải 12.3x + 3.15x − 5x +1 = 20  3.3x (5x + 4) − 5(5x + 4) =  (5x + 4)(3x +1 − 5) =  3x +1 =  x = log3 − Câu 15: Phương trình x − 5.3x + = có tổng nghiệm là: https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Hướng dẫn giải https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam A log3 B log 3 C log 3 D − log3 Hướng dẫn giải x − 5.3x + = (1) t = 2( N ) Đặt t = 3x  Khi đó: (1')  t − 5t + =   t = 2( N ) Với t = = 3x =  x = log3 Với t = = 3x =  x = log3 = Suy ra1 + log3 = log3 + log3 = log3 Câu 16: Cho phương trình 21+ x + 15.2 x − = ,khẳng định sau đúng? A Có nghiệm B Vơ nghiệm C Có hai nghiệm dương D Có hai nghiệm âm Hướng dẫn giải 21+ x + 15.2 x − = (2) (2)  2.22 x + 15.2x − =  2.(2 x ) + 15.2 x − = (2’)  t = (N ) Đặt t =  Khi đó: (2 ')  2t + 15t − =    t = −8( L) x Với t = Câu 17: 1 = x =  x = log  x = −1 2 Phương trình 5x + 251− x = có tích nghiệm là: https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chun đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui (1)  (32 ) x − 5.3x + =  (3x )2 − 5.3x + = (1’) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam  + 21  A log      − 21  B log     C  + 21  D 5log     Hướng dẫn giải 5x + 251− x = (1) 25 25 − =  5x + x − = 0(6') x (5 ) (5 ) Đặt t = 5x  , đó:   t = 5( N )  25 + 21 2 (6 ')  t + − =  t − 6t + 25 =  (t − 5)(t − t − 5) =  t = (N) t   t = − 21 ( L)  Với t = = 5x =  x = Với t =  + 21  + 21 + 21 = 5x =  x = log5   2    + 21   + 21  Suy ra: 1.log   = log       Câu 18: ( Phương trình + ) + (2 + 3) x B x = log A x = log 2+ ( ) x = có nghiệm là: ( C x = log 2 + ) D x = Hướng dẫn giải ( ) x Đặt t = + (t  0) , phương trình cho tương đương với 10 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui (1)  5x + 251− x − =  5x + https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam  t=2 t2 + t − =    x = log 2+ ( ) t = −3( L) x Câu 19: 1 Tập nghiệm bất phương trình    32 là: 2 A x  ( −; −5) C x  ( −5; + ) B x  ( −;5) D x  ( 5; + ) x −5 x 1 1 1    32        x  −5 2 2 2 Câu 20: Cho hàm số f ( x) = 22 x.3sin x Khẳng định sau khẳng định đúng? A f ( x)   x ln + sin x ln  B f ( x)   x + 2sin x log  C f ( x)   x log3 + sin x  D f ( x)   + x log  Hướng dẫn giải ( f ( x)   ln 22 x.3sin x )  ln1  x ln + sin x ln  Chọn đáp án A Câu 21: tập nghiệm bất phương trình x + x +1  3x + 3x −1 A x  [2; +) B x  (2; +) C x  (−; 2) D x  (2; +) Hướng dẫn giải x 3 x + x +1  3x + 3x −1  3.2 x  3x      x  2 x Câu 22: 11 1 Tập nghiệm bất phương trình    x+1 là; 9 2x https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Hướng dẫn giải https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam  x  −2 A   −1  x  C −1  x  B x  −2 D −1  x  Hướng dẫn giải Điều kiện: x   Câu 23: 2x 2x    + 2x   2x  + 1  x +1 x +1  x +1   x  −2  x  −2 x( x + 2) kết hợp với điều kiện =>  0 x +1  −1  x   −1  x  Tập nghiệm bất phương trình16 x − x −  là; A x  log4 B x  log C x  D x  Hướng dẫn giải Đặt t = 4x (t  0) ,khi bất phương trình cho tương đương với t − t −  −2  t    t   x  log Câu 24: Tập nghiệm bất phương trình  x 1 A   x  log3 3x  là: 3x − B x  log3 C x  D log3  x  Hướng dẫn giải  3x   x 1 3x 3x −       x x x −2 −2  x  log 3  Câu 25: Tập nghiệm bất phương trình 11 A −6  x  B x  −6 x+6  11x là: C x  D  Hướng dẫn giải 12 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui 2x pt  3−2 x  x +1  −2 x  https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 26: x+6 Tập nghiệm bất phương trình A −1  x  1 là;  x+1 + −1 x C x  B x  −1 D  x  Hướng dẫn giải Đặt t = 3x (t  0) , bất phương trình cho tương đương với  3t −  1     t  t + 3t − 3t −  t + Câu 27: 5 Cho bất phương trình   7 x − x +1 5   7 x −1 , tập nghiệm bất phương trình có dạng s = ( a, b ) giá trị biểu thức A = b − a nhận giá trị sau đây? A.1 B -1 C D -2 Hướng dẫn giải 5   7 x − x +1 5   7 x −1  x − x +  x −  x − 3x +    x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S = (1; ) Chọn đáp án A Câu 28: Tập nghiệm bất phương trình x − 3.2 x +  là: A x  ( −;0 )  (1; + ) B x  ( −;1)  ( 2; + ) C x  ( 0;1) D x  (1; ) Hướng dẫn giải 13 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui 11  x0  −6  x   x +   x   11  x +  x     x   −6  x   x   −2  x     x +  x https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 2x   x 1 − 3.2 +    x  x  2 1 x Câu 29: x Tập nghiệm bất phương trình 32.2 x+1  72 là: B x  (2; +) A x  [2; +) C x  (−; 2) D x  (−; 2) Hướng dẫn giải x Câu 30: tập nghiệm bất phương trình 3x +1 − 22 x +1 − 12  B x  (1; + ) A x  ( 0; + ) D x  ( −;1) C x  ( −;0 ) Hướng dẫn giải x  16  3x +1 − 22 x +1 − 12   3.9 − 2.16 − 12   3.3   9 x 2 x x x  2 −   3 x  2    1 x  3 Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình   A x   0;log 3   B x  (1;3) 2.3x − x +  3x − x C x  (1;3   D x  0;log 3   Hướng dẫn giải 14 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui 32.2 x +1  72  2.6 x  72  x  https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam x 2.3x − x + 3x − x 3   −   x 1 3   −1 2 x 3   − 2 −1  x 3   −1 2 x 3 x   −3 2 3           x  log 3 x 2 3   −1    1 A  0;   3 1  C  −;  3   1 B  0;   3 1  D  −;   ( 0; + ) 3  Hướng dẫn giải Vì 1 − 3x  nên bất phương trình tương đương với   00 x x x  1 Vậy tập nghiệm bất phương trình  0;   3 Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình x + 4.5x −  10 x là: x  A  x  B x  C x  D  x  Hướng dẫn giải x + 4.5x −  10 x  x − 10 x + 4.5 x −   x (1 − x ) − 4(1 − x )   (1 − x )(2 x − 4)   1 − 5x    5x   x  x x   2 −   2      x  ( −;0 )  ( 2; + ) x x x0   −       2 x −   2 x  Câu 34: 15 Tập nghiệm bất phương trình x − 21− x  là: https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu 32:  x   Tập nghiệm bất phương trình     là:  5  5 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam B ( −;0 ) A −1  x  C (1;9 ) D (0;1] Hướng dẫn giải x − 21− (1)  1 x x − (1) Điều kiện: x  2 x 1 (2) Đặt t = Do x   t  x  t 1 t 1    1 t  1 (2)   t − t  t − t −     x 1 x VẬN DỤNG Câu 35: Tìm tất nghiệm phương trình x A x  −5; −1;1; 2 B x  −5; −1;1;3 −3 x + + 4x + x +5 = 42 x +3 x + +1 C x  −5; −1;1; −2 D x  5; −1;1; 2 Hướng dẫn giải 4x −3 x +  4x + 4x −3 x + 2 + x +5 (1 − = 42 x x + x +5 +3 x + +  4x ) − (1 − x + x +5 2 −3 x + + 4x + x +5 ) =  (4 = 4x x −3 x + 2 −3 x + )( x −1 − 4x + x +5 + x +5 +1 )=0  x −3 x + − =  x − 3x + =  x = −1  x = −5     2 x + x + = 1 − x + x +5 =  x = 1 x =  Câu 36: Phương trình ( A 3− ) +( x 3+ B ) = ( 10 ) x x có tất nghiệm thực/ C D Hướng dẫn giải ( 16 3− ) +( x 3+ ) = ( 10 ) x x x x  3− 2  3+ 2    +  =1 10   10   https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam x  3− 2  3+ 2 Xét hàm số f ( x) =   +   10 10     x Ta có: f (2) = Hàm số f ( x) nghịch biến số 3− 3+  1; 1 10 10 Câu 37: phương trình 32 x + x(3x + 1) − 4.3x − = có tất nghiệm khơng âm? A B C D.3 Hướng dẫn giải 32 x + x ( 3x + 1) − 4.3x − =  ( 32 x − 1) + x ( 3x + 1) − (4.3x + 4) =  ( 3x − 1)( 3x + 1) + ( x − ) ( 3x + 1) =  ( 3x + x − ) (3x + 1) =  3x + x − = Xét hàm số f ( x) = 3x + x − ,t a có: f (1) = f '( x) = 3x ln +  0, x  Do hàm số f ( x) đồng biến Vậy nghiệm phương trình x = Câu 38: Phương trình 2x −3 = 3x −5 x + có hai nghiệm x1 , x2 x1  x2 , chọn phát biểu A 3x1 − x2 = log3 B x1 − 3x2 = log3 C x1 + 3x2 = log3 54 D 3x1 + x2 = log3 54 Hướng dẫn giải Logarit (3)  log 2 x −3 = log 3x 17 hóa hai vế phương trình (theo số 2) −5 x + https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 ta được: Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Vậy phương trình có nghiệm x = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam  ( x − 3) log 2 = ( x − x + ) log  ( x − 3) − ( x − )( x − ) log =   x=3  x=3 x=3    ( x − 3) 1 − ( x − ) log 3 =     1 − ( x − ) log x − ) log =  x − = (   log    x=3 x=3   x=3     x = log + log  x = log 18  x = log + ( cho phương trình + ) + (2 + 3) x x = Khẳng định sau đúng? A phương trình có nghiệm vơ tỉ B Phương trình có nghiệm hửu tỉ C.Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Tích hai nghiệm -6 Hướng dẫn giải ( 7+4 ) ( x + 2+ ( ) x ) x =6 (8) ( ) ( ) ( ) x x x (8)   +  + + − =  +  + + − = 0(8')     ( Đặt t = + ) x 0  t = 2( N ) Khi đó: (8')  t + t − =   Với t =  + t = −3( L) ( ) x =  x = log 2+ ( ) Chọn đáp án A Câu 40: Phương trình 33+3 x + 33−3 x + 34+ x + 34− x = 103 có tổng nghiệm A.0 B C D Hướng dẫn giải 33+3 x + 33−3 x + 34+ x + 34− x = 103 (7)  27.33 x + 18 (7) 27 81  1   + 81.3x + x = 103  27  33 x + x  + 81  3x + x  = 103 (7 ') 3x 3     https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu 39: https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Đặt t = 3x + Cosi  3x x = x 3 1 1 1  = t =  3x + x  = 33 x + 3.32 x x + 3.3x x + x  33 x + x = t − 3t  3 3  103 10  t =  2( N ) 27 10 10 = 3x + x = (7 '') 3 Với t =  y = 3( N ) 10 Đặt y =  Khi đó: (7 '')  y + =  y − 10 y + =    y = (N ) y 3  x Với y = = 3x =  x = 1 = 3x =  x = −1 3 Với y = Câu 41: Phương trình 9sin x + 9cos x = có họ nghiệm là? A x = C x =   + k , (k  ) B x = + k , (k  ) D x =   + k , (k  ) + k , (k  ) Hướng dẫn giải 9sin x + 9cos x =  91−cos x + 9cos x =  2 Đặt t = 9cos x , (1  t  9) Khi đó: (8)  19 9 cos x + 9cos x − = (*) + t − =  t − 6t + =  t = t https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Khi đó: (7 ')  27(t − 3t ) + 81t = 103  t = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Với t =  9cos x =  32cos x = 31  2cos x − =  cos x =  x = Câu 42: ( Với giá trị tham số m phương trình + B m  A m  Câu 43:  + ) + (2 − 3) x C m = x k , (k  ) = m vô nghiệm? D m  ( Với giá trị tham số m phương trình + ) + (2 − 3) x x = m có hai nghiệm phân biệt A m  C m = B m  D m  Hướng dẫn giải ( )( ) ( Nhận xét: + − =  + ( Đặt t = + ) x ( = − ) x ) (2 − 3) x x =1 = , t  (0; +) t 1 (1)  t + = m  f ( t ) = t + = m(1'), t  ( 0; + ) t t Xét hàm số f (t ) = t + xác định liên tục (0; +) t t −1 Ta có: f '(t ) = − = Cho f '(t ) =  t = 1 t t Bảng biến thiên: 20 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui Dựa vào bảng biến thiên: + m  phương trình (1’) vơ nghiệm =>pt (1) vô nghiệm Câu chọn dáp án A +nếu m = phương trình (1’) có nghiệm t = = pt (1) có ( nghiệm t = + ) x =1 x = +nếu m  phương trình (1' ) có hai nghiệm phân biệt =>pt (1) có hai nghiệm phân biệt Câu chọn đáp án A Câu 44: Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình 2x +4 = 22( x +1) + ( x2 + ) − 2x +3 + Khi đó, tổng hai nghiệm bằng? A B C -2 D Hướng dẫn giải 2x +4 = 22( x +1) + ( x2 + ) − 2x +3 +  8.3x +1 = 22( x +1) + 4.22( x +1) − 4.2 x +1 Đặt t = x +1 (t  2) , phương trình tương đương với 21 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 +1 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam 8t = t + 4t − 4t +  t − 6t − =  t = + 10 (vì t  ).từ suy  + 10  x1 = log 2 2 x +1 = + 10     x = − log + 10  2 Câu 45: Với giá trị tham số m phương trình ( m + 1)16 x − ( 2m − 3) x + 6m + = có hai nghiệm trái dấu? B.không tồn m C −1  m  A −4  m  −1 D −1  m  − Hướng dẫn giải Đặt x = t  Phương trình cho trở thành ( m + 1) t − ( 2m − 3) t + 6m + = 0(*) f (t ) yêu cầu toán  (*) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn  t1   t2 m +1  m +1        ( m + 1) f (1)   ( m + 1)( 3m + 12 )   −4  m  −1 ( m + 1)( 6m + 5)   ( m + 1)( 6m + )    Câu 46: Cho bất phương trình x +1 −1  Tìm tập nghiệm bất phương trình − 5x A S = (−1;0]  (1; +) B S = (−1;0]  (1; +) C S = (−;0] D S = (−;0) Hướng dẫn giải 22 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Vậy tổng hai nghiệm https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam (1 − x )    0(1) x +1 − − x ( 5.5x − 1)( − 5x ) 6(1 − t ) 6(1 − t )  Đặt f ( t ) = (5t − 1)(5 − t ) (5t − 1)(5 − t ) Lập bảng xét dấu f ( t ) = 6(1 − t ) , ta nghiệm: (5t − 1)(5 − t )   5x  5t  1 x 1  1  x   t      −1  x   5 Vậy tập nghiệm BPT S = (−1;0]  (1; +) Câu 47: Bất phương trình 25− x + x +1 + 9− x + x +1  34.15− x +2 x có tập nghiệm là: A S = (−;1 − 3]   0; 2  [1 + 3; +) B S = ( 0; + ) C S = ( 2; + ) D s = − 3;0 ( ) Hướng dẫn giải ( 5 ) − x + x +1 25− x Câu 48: + x +1 + 9− x + x +1  34.15− x +2 x   3 +1  −x 34  (   15   ) + x +1 0 x2   x  1− x  1+  Với giá trị tham số m phương trình x − m.2 x +1 + 2m = có hai nghiệm x1 , x2 x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = ? A m = B m = C m = D m = Hướng dẫn giải Ta có: 4x − m.2x+1 + 2m =  (2 x )2 − 2m.2 x + 2m = (*) Phương trình (*) phương trình bậc hai ẩn x có:  '(−m)2 − 2m = m2 − 2m 23 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Đặt t = x ,BPT (1)  https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam m  Phương trình (*) có nghiệm  m − 2m   m ( m − )    m  Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x1.2 x2 = 2m  x1 + x2 = 2m Do x1 + x2 =  23 = 2m  m = Thử lại ta m = thỏa mãn Chọn đáp án A Với giá trị tham số m bất phương trình 2sin x + 3cos x  m.3sin B m  A m  C m  2 x có nghiệm? D m  Hướng dẫn giải Chia hai vế bất phương trình cho 3sin x  , ta được: 2   3 sin x 1 +   9 sin x 2 Xét hàm số y =   3 m sin x 1 +   9 sin x hàm số nghịch biến Ta có:  sin x  nên  y  Vậy bất phương trình có nghiệm m  Chọn đáp án A Câu 50: Cho bất phương trình: x + ( m − 1) 3x + m  0(1) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình (1) nghiệm x  A m  − B m  − C m  + 2 D m  + 2 Hướng dẫn giải Đặt t = 3x 24 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu 49: https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Vì x  = t  bất phương trình cho thành: t + (m − 1)t + m  nghiệm t  t2 − t  −m nghiệm t  t +1 Xét hàm số g ( t ) = t − + [3; +) g (3) = 25 , t  3, g '(t ) = −  0, t  Hàm số đồng biến t +1 ( t + 1) 3 yêu cầu toán tương đương −m   m  2 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui  ... cho phương trình + ) + (2 + 3) x x = Khẳng định sau đúng? A phương trình có nghiệm vơ tỉ B Phương trình có nghiệm hửu tỉ C .Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Tích hai nghiệm -6 Hướng dẫn giải. .. Nam Câu 9: cho phương trình x − 41− x = Khẳng định sau sai? A phương trình vơ nghiệm B Phương trình có nghiệm C Nghiệm phương trình ln lớn D Phương trình cho tương đương với phương trình 42... = Vậy phương trình có nghiệm x = 0, x = Câu 5: cho phương trình : 28 x+4 = 16 x −1 Khẳng định sau đúng? A Tích nghiệm phương trình số âm B Tổng nghiệm phương trình số nguyên C Nghiệm phương