Chương V. §2. Các quy tắc tính đạo hàm

CHÀO CHÀOMỪNG MỪNGCÁC CÁCTHẦY THẦYCÔ CÔĐẾN ĐẾN DỰ DỰTIẾT TIẾTHỌC HỌCLỚP LỚP11M 11M.. GVHD: Lê Thị Duyên GSTT: Trần Thị Trâm..[r]

CHÀO CHÀOMỪNG MỪNGCÁC CÁCTHẦY THẦYCÔ CÔĐẾN ĐẾN DỰ DỰTIẾT TIẾTHỌC HỌCLỚP LỚP11M 11M GVHD: Lê Thị Duyên GSTT: Trần Thị Trâm KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Nêu quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa khoảng? Câu 2: Tìm đạo hàm hàm số y x  theo định nghĩa? Bài 2: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Tiết 76,77: Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số đ Định lí 1: Nếu hai hàm số u = u(x) v = v(x) có đạo hàm J hàm số y = u(x) +v(x) y = u(x) - v(x) có đạo hàm J, ' a)  ' '   u  x   v  x   u  x   v  x  ' ' '  u(x)  v(x) u  x   v  x  b) Chú ý: Cơng thức viết gọn: ( u + v )’ = u’ + v’ ( u – v )’ = u’ – v’ Đạo hàm tổng hay hiệu hai hàm số ( u + v )’ = u’ + v’ ( u – v )’ = u’ – v’ y  u  x  x   v  x  x     u  x   v  x    u  x  x   u  x     v  x  x   v  x   u  v y u  v u v lim  lim  lim  lim x  x x  x  x x  x x u'  x   v '  x  '  u  x   v  x   u'  x   v '  x  Đạo hàm tổng hay hiệu hai hàm số ( u + v )’ = u’ + v’ ( u – v )’ = u’ – v’ - Nhận xét: Có thể mở rộng định lí cho tổng hay hiệu nhiều hàm số: Nếu hàm số u, v,…, w có đạo hàm J J ta có ' ' ' (u v  w) u v  w ' y 2018  x  x y x  x  x Ví dụ a) Cho f(x) = x  Tính f’(1) = ? A B.3 b) Đạo hàm hàm số x x  C D.10 x8 2x   a ( với a số) y = f (x) = biểu 7thức đây? A 2x  4x C 2x  4x  a B D 8x  12x  a 2x8  4x H1: Tìm đạo hàm hàm số sau  y x x  Ta có: Đặt : Khi đó: ' y 5x  9x u  x  x , u  x  3x , 2 v(x) x  y u  x  v  x  '  v  x  2x ' So sánh y’  u’.v’ Hãy biểu diễn y’ qua u, v, u’, v’ y’ = u’.v + u.v’ hay (u.v)’ = u’.v + u.v’ Đạo hàm tích hai hàm số Định lí Nếu hai hàm số u u ( x)và v v( x)có đạo hàm J hàm số y u ( x).v( x) có đạo hàm J,  u( x).v( x) ' u '( x).v( x)  u( x).v '( x) Đặc biệt, k số :  ku ( x)  ' ku '( x) Chú ý: Các cơng thức viết gọn: (u.v)’ = u’.v + u.v’ (ku)’ = k.u’ Chứng minh: (u.v)’ = u’.v + u.v’ (k.u)’ = k.u’ f  x  u  x  v  x  u u(x  x)  u(x) u  x  x  u  x   u v v  x  x   v  x  v  x  x  v  x   v f  x  x   f  x  u  x  x  v  x  x   u  x  v  x   u  x   u   v  x   v   u  x  v  x  u.v  x   u  x  v  u.v Chứng minh (u.v)’ = u’.v + u.v’ (ku)’ = k.u’ u.v  x   u  x  v  u.v y lim lim x  x x  x v   u    u.v  lim  v  x    lim  u  x   lim   x  x  x  x   x   x   Ta có:  u   u  ' lim  v  x   lim  v x  u    x  v  x   x  x   x   x  v  v  ' lim  u  x   u x lim  u x v      x  x  x  x  x  lim x  Do u.v u v ' ' lim lim lim  x  u x v    x  0 x  x  x  x x x y ' ' f  x  lim  u x v x  u x v x         x  x ' Khi v  x  k v  x  0 nên ta có: ' '  k.u  x   k.u '  x  Đạo hàm tích hai hàm số (u.v)’ = u’.v + u.v’ (ku)’ = k.u’ H2: Cách tính đạo hàm sau hay sai,  x3  x    '  x3  '  x   ' sao?   3x 2 x 6 x Lời gải đúng:  x x   '  x ' x           x  x  4 ' 3 x  x    x x 2 5 x  12 x Ví dụ 4: Tìm đạo hàm hàm số sau? a) y  x  1  3x  2x(5  3x ) A  12x B  12x  4x C  6x(x  1) D b) y  x  x  A B C D  7x  1  x  1 7  x7  x  7x6  (7x  1)2 Đạo hàm tích hai hàm số (u.v)’ = u’.v + u.v’ (ku)’ = k.u ’ f  x  u  x  v  x  w  x   uvw  ' u'v w + uv'w  uvw' y x   x   x   y ' 2 x   x   x    x ( 1)  x    uvw ' (uv) ' w  (uv)w '  u ' v  uv ' w  uvw ' u ' vw  uv ' w  uvw '  x (1  x)1  x3  y' ( 2) 32 Đạo hàm thương hai hàm số Định lí 3: Nếu hai hàm số u = u(x) v = v(x) có đạo hàm J với v( xthì ) 0hàm số u ( x) y ' có đạo v ( x)  u ( x)  hàm u '( x)trên v( x)J, u ( x)v '( x)  v( x)   v ( x)   Chú ý: Cơng thức có ' thể' viết gọn: '  u  u v  u.v    v v ' ' Đạo hàm thương hai hàm số  u   u v  u.v   v v   Ví dụ 5: Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y x b) 2x y x 1 ' Hệ quả: a) Trên   ;    0;   ta có ' 1    x  x b) Nếu hàm số v v( x) có đạo hàm J v( x) 0 với x  J J ta có: '   v '( x)    v ( x)  v( x)  Ví dụ 6: Tính đạo hàm hàm số sau:  9x ( a số) a) f  x  x  2a 18a  A  x  2a  B  9x C b) A C D  x  2a  f  x  x  1 2  1 B 18  x  a    x  2a  1 x  1 2x  2x x x2   x  2a  D  x  1 2 ... 1: Nêu quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa khoảng? Câu 2: Tìm đạo hàm hàm số y x  theo định nghĩa? Bài 2: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Tiết 76,77: Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số ... y’ = u’.v + u.v’ hay (u.v)’ = u’.v + u.v’ Đạo hàm tích hai hàm số Định lí Nếu hai hàm số u u ( x)và v v( x)có đạo hàm J hàm số y u ( x).v( x) có đạo hàm J,  u( x).v( x) '' u ''( x).v( x) ... x)1  x3  y'' ( 2) 32 Đạo hàm thương hai hàm số Định lí 3: Nếu hai hàm số u = u(x) v = v(x) có đạo hàm J với v( xthì )  0hàm số u ( x) y '' có đạo v ( x)  u ( x)  hàm u ''( x)trên v( x)J,