Tron bo ly thuyet on thi THPT quoc gia mon toan nam 2018

 Một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi đáy có đường tròn ngoại tiếp, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là giao của đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, vuô[r]

Trang 1

Chu dé 1: Khảo sát hàm số và các vần

dé liên quan

1.Bảng các đạo hàm

uy) =uv+uv' (=| _uv-uv'

(sinx} =cosx — | (sinu} =u“cosu

(cosx) =—sinx | (cosu) =-u'sinu

(nx) =e | (ans) =

(cotx)=-—— | (cotu) =- — ¬

2 Xét dầu biêu thức

e Định lý về dâu của nhị thức

bậc nhất y = f(x) =ax + b(a z 0)

ÔN TẬP KIÊN THỨC ÔN THỊ THPTQG 2018

+) Nếu A =0(A' =0) phương trình y=0

có nghiệm kép x,; =———

2a

y af (x) >0 0 af (x)>0

+) Nếu A >0 (A' >0) phương trình

y =0 có hai nghiệm phân biệt

" -b‡VA _ -b+vA'

nghiém x, <x,

a

y af (x) <0 0 af(x) >0

e - Định lý về dâu của tam thức bậc

hai y =ax” + bx +c(a # 0)

A=b -4ae{ 0° =(b) a= 2,0'=5)

+) Néu A <0(A’<0) phuong trình

y =0 vo nghiém

https://www.facebook.com/etrungkienmath

y af (x) >0 0 af (x) <0 0 af (x) >0

e Dinh ly vi-et: Khi phuong trình bậc hai

ax” +bx +e= 0(a #0) có hai nghiệm

X, +x, =-—

X¡;X; taco

XX) =—

a

3 Phương trinh tiép tuyén (PT?)

e PT? v6i dé thi ham so y =f (x)

tai diém M(x; y,) c6 hé sd géc là

f(x)

e PT? voi dé thi ham s6 y =f (x)

tai diém M(x,;y,) c6 dang :

y= f"(X))(X-Xy)+Yo ,„ Vạ= f (x,)

M duoc goi la tiép diém

xạ được gọi là hoành độ của tiếp điểm

y, duoc goi la tung độ của tiếp điểm

hữDps:⁄/s1tes ooole.corm/site letrunokienmath

Trang 2

f'(xạ) được gọi là hệ sô góc của tiếp

tuyến

e Nêu PT song song với đường

thắng y=ax+b thì f(x,)=a

e©_ Nêu PTỶ vuông góc với đường

thắng y =ax + b thì f'(x,)=

e Néu PT? tao voi truc Ox một góc

a thi f’(x,)=+tana

e Nếu PTỶ cắt hai trục tọa độ tạo

thành một tam giác vuông cân thì

f'(x,)=41

4 Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

e Tìm tập xác định của hàm số

e Tính đạo hàn f(x) tìm các

diém x, (i=1,2 n) ma tai đó đạo hàm

bang không hoặc không xác định

e Sắp xếp x, theo thứ tự tăng dân

và lập bảng biến thiên

° Nêu các kết luận về sự đồng biến

nghịch biên của hàm sô ,

5 Quy tac 1 tim cue tri ham sô

e Tim tap xac dinh cua ham số

¢ Tinh f’(x) , tim cac

diém x, (i=1,2 n) ma tại đó dao ham

băng không hoặc không xác định

e Sắp xếp x, theo thứ tự tăng dân

và lập bảng biến thiên

_© Tu bang bién thiên suy ra các

điểm cực trỊ của hàm sô ,

6 Quy tắc 2 tim cue tri cua ham s6

e Tim tap xac dinh

¢ Tinh f’(x), giai phwong trinh

f'{x)= 0 và kí hiệu x, (i=1,2 n) là các

nghiệm của nó

e Tinh f”(x) va f"(x,)

e Néu f"(x,)>0 thi x, là điểm

cực tiểu

e Néu f"(x,)<0 thi x, là điểm

https://www.facebook.com/etrungkienmath

cực đại

Chú ý nếu ƒ”(xy) =0 thì ta không kết

luận được về tính cực trị hàm số tai Xo

7.Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm

số liên tục trên một đoạn

e_ Tìm các điểm x¡;x;; ;x,„ trên (a:b) mà tại đó f'(x) =0 hoặc không xác định

e Tinh

f(a):f(x,); f(x;): :f(x„);:f(b)

e_ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhât m trong các sô trên Khi đó:

M=maxf(X) m =minf(x)

Chú ý: Để tìm GTLN, GTNN của hàm số

trên một khoảng, nửa khoảng ta có thể lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng, nửa khoảng đó và từ đó kết luận Không phải hàm số nào cũng có GTLN, GTNN

8 Đường tiệm cận

e Đường tiệm cân ngang: y = yạ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y=Ÿ(x) nếu: lim f(x)= yụ

x—>+œ

e Duong tiém can ding: x =x, la tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y =f(x) néu lim =+00

10 Tương øiao của hai đồ thị

e Xét hai hàm sô y= f(x) và y=g (x) tọa độ giao điểm của đồ thị hai

hàm sô là nghiệm của hệ phương trình

=f (x) y=g(x)

e Duong thang y =ax+b là PT”

của đồ thị hàm số y = f (x), khi va chi khi

f(x)=ax+b phương trình | có nghiệm

f'(x)=a

https://sites google com/siteletrungkienmath

Trang 3

11 Các dạng đồ thị hàm số

1 Hàm số bac ba y=ax? +bx* +cx +d (a¥0):

Tap xac dinh D=R

e Các dạng đồ thị:

biét

i =

\J * V" \ :

y` =0 có nghiệm kép ya

" ~

¬ S

<> A’ =b’- 3ac <0

I

x

—) wy

2 Ham số trùng phuong y =ax* +bx” +c (a#0):

Tap xac dinh D=R

e Đồ thị luôn nhận trục tung làm trục đối xứng

e Các dạng đồ thị:

https://www facebook.com/letrungkienmath https://sites google com/siteletrungkienmath

Trang 4

vy' =0 có 3 nghiệm

& ab<0

3 Hàm số ya eth (c#0,ad—bc #0): e Tập xác định D= Ku—S) yt = adobe cx +

a ° Z ^ cA A 2 ` d ` ^ cA A ` a °

e Đồ thị có một tiệm cận đứng là x=_—— và một tiệm cận ngang là y=— Giao

điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

https://www facebook.com/letrungkienmath https://sites google com/siteletrungkienmath

Trang 5

Chủ đề 2: Mũ, Lô-ga

1 Bảng các đạo hàm

U

(vx)'= ax (vu) 2vu

(ut+v)'=u'tv' | (uv)'=u'v+v'u

(sinx) =COSX (sin u) =cosu (u)

(cos x) =-sinx | (cos u) =-sinu (u)

(tanx) = cos x (tanu) = nón (u)

cotx) =— =_ cotu)'=— TT (u)

2 Các công thức lũy thừa

a"=aa a,a =1 | _ | oo a _-

n qa”

an =Na” aval =a"

at = a9 (a“) ~ a

aP

(ab) =a"b® aX "`

b bế

3 Các công thức Loogarít

log b=œ<>a”=b,

log, 1=0

log, b

a’ =b

https://www.facebook.com/letrungkienmath

log, (a“) =a Ina = log, a;

lgb =logb =log,, b

log, (b,b, ) = log, b, + log, b,

log, lạ = log, b, —log, b,

2

log, b* =alog, b log, a/b = dog b

n

a

log.a

log, b=

log, a log ,b =-Llog b,

4 Phương trình- Bất phương trình mũ a)Phương trình mũ

e Dang co ban:

a‘ =b (a>0,a #1)

nêu b<0 phương trình vô nghiệm, nếu b>0 phương trình có nghiệm duy nhất x = log, b

e Dưa về cùng cơ số a"?) =a#?) ©f(x)= g(x)

se Dat an phu

Dang 1: Aa’*+Ba*+C=0 dat

t=a*(t>0) phương trình trở thành

At?+Bt+C=0

Dạng 2:

A.a”*+B(ab)` +C.b =0

Dat t = Bì (t>0)

Dạng 3:

A.a* +B.b* +C =0 voi ab=1 hoac a*.b* =1 ta dat t=a* (t>0) Khido b*

e Loogarit héa

log, b= 108 Bog b.log, c=log,c ,

Trang 6

Với MN>0 vàa>0azl

M=N log, M=log, N

a9 =M©>f(x) =log,M

e Dung tinh don diéu:

Du doan nghiém cua phuong trinh, dung tinh don

điệu đê chứng minh nghiệm đó là duy nhât

b)Bât phương trình mũ

® a>l:a'?°>a# f(x)>g(x)

e O0<a<l

al > a® ©f(x)<g(x)

e Chiy b=a'™?

5 Phương trình- Bất phương trình lôgarít

a)Phương trình lôgøarit

e Dang co ban

log, x=b@&x=a"(a>0,a#1)

f(x) >0 Chú ý: điều kién log, f(x) là

a>0;azl

e Dưa về cùng cơ số

f(x) = g(x

log, f(x) =log, ¬ l f(x) >0

os f(x) = g(x)

g(x)>0

se Datan phu

Dang 1:

A(log, x)’ + B(log, x) +C =0

dat t=log, x = At*+Bt+C=0,

chu y (log, b) =log*b

Dang 2:

Alog, x+Blog,a+C =0 dat

t=log, x © log, a=- (x >0,x #1)

se Mũ hóa

log b=c<©b=a”

e Dung tinh đơn điệu

Du doan nghiém cua phuong trinh, dung tinh don điệu đê chứng minh nghiệm đó là duy nhât b)Bắt phương trình lôgarit

® a>]

f(x) < g(x)

log, f(x) <lo 8, f(x) < log, g(x) th x)<©

e 0O0<a<l

f(x)>

Trang 7

Chủ đề 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

1 Bảng các nguyên hàm- tích phần

e Các nguyên hàm cơ bản

+]

[ x“dx + +C,a#-1aeéeR

atl

1

[—dx = Infx|+C [dx=x+e,

[adx=-++C

[ cosxdx =sinx+C

| sin xdx = -cosx +C

Í—x= tan x+€

COS X

Í—dx=-eotx+O

sin xX

[tan xdx = — In|cos x| +

[cotxdx = In|sin x|+ C

[e*dx= e ` +C

a

+C,a>0, a4 1

[ovdx == =

Ina

e Các nguyên hàm thường dùng

1 (ax + b)**?

a+l1

[@x + b)*dx =

x =

1 In|ax + b|

|_——d ——— +

[cos(ax + b)dx = sin(ax +b) +C

a [sin(ax + b)dx = _ cos(ax +b) +C

a

——_d x = —tan(ax+b)+C

cos’ (ax + b) a

————dx =-—co t(ax +b)+ CC

sin”(ax + b) a

| tan(ax + b)dx = -*In |cos(ax + b) +C

a [co t(ax + b)dx = Tịn |sin(ax + b) +C

a

ax 1 ax

fe *h1x= —e**° +C

a

ax+b

[z**”ảx = +C,a>0, a4 1

alna

[F=2k +0

(i = 1 arctan > + C

x°+a" a a

pa xX°-a - 4 nf] 2a x+a

ƒ 1X 1,28 ¢

a -x 2a a-x

ES —x?

b) Nếu F(x) là một nguyên hàm f(x) thì

[f(x*x= Fs) = F(b)— F(a)

a c) Tinh tich phan

e Phương pháp đôi biên sô dạng 1

[= Jr(ols)) 09 dx

= = aresin— x4 C

Dat t= (x) Khi đó

ay: TÔ (x) => dt =9'(x)dx g(t) = (x) > g'(t)dt =0'(x)dx

e Phương pháp đổi biến số dạng 2

Trang 8

b

I=[f(x)dx

a

Đặt x = 0 (t) Với (0 là hàm số có đạo hàm liên tục

trên |œ:B] , trong đó a = 0(œ);b = 0(B) Khi đó

I= [£(x)& = [f[øÐ]ø'()ủ

a2—x2 xX = asint

a +x?

sint

¢ Phuwong pháp tích phân từng phần

[udv=uv —| vdu

Chu y:

fax | Podsinx | P@&)cosx

dv Sinxdx Cosxdx

| dx P(x) e* P(x)Inx

d) Ung dung của tích phân

e Dién tich S của hình phẳng giới

hạn bởi đô thị của hàm số y =f (x) liên tục và trục

hoành,x=a; x=b (a<b) được tính theo công thức:

b

s= [|f(x)x

¢ Cho hai ham số y =f(x) và

y=g (x) lién tuc trén |a: bị Gọi D là hình phẳng

giới hạn bởi đô thị hai hàm số đó và các đường thang

x=a, x=b Khi đó diện tích Š của D được tính bởi công

thức:

S= [Ir(&) -g(x)x

° Hàm số y = f (x)—g(x) khong đối dấu trên đoạn [a; * thi :

khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số

y =f(x) trục 0x và hai đường thăng x=a, x=b xung

b quanh trục 0x được tính: V = xỈ f? (x) dx

Chủ đề 4: Số phức

e_ Số phức Z=a+bi, a là phần thực của Z„ b là phần ảo của Z ¡ là số 1ˆ = —l e_ Mô đun của số phức Z=a+ bi được tính bởi công thức

[Z| =a’ +b?

e_ Cho số phức Z=a+bi thì số

phức Z=a-—bi được gọi là số phức liên hợp của

Z=a+bi

e Cho Z,=a+bi, Z,=c+di

Z,+Z, =(atc)+(b+td)i

Z,Z, =(ac—bd)+(ad+be)i

ac + bd ad—bc)

Zy _ (a Z, a+b 4) | (a a’ +b 9 (Z, #0)

e Nếu a là một số thực âm thì căn

bậc hai của a là: +i.(|a|

e - Các nghiệm của phương trình

ax’ +bx+c=0 (a#0) khi A<0 là:

=b#ñ/|A|

X.;„=——— 1,2

2a

Trang 9

Chủ đề 5: Lượng giác

1.Các hăng đăng thức lượng giác cơ bản

sin? x +cos’x =

1+tan’x = 5 ,l+cot? x =

sin x COS X

tanx = cot x =——,, tan x cotx =1

2.Công thức cộng lượng giác

sin(a +b) = sinacosb+cosasinb

?

cos(a +b) = cosacosb + sin a sin b

tan(a+b) _ tana + tan b

1+ tanatanb

3.Công thức cung nhân đôi

sin 2a = 2sinacosa

COS2a = cos”a —sin” a = 2cos” a — Í

=1-—2sin’a 2tana

tan 2a = 5

l— tan“ a

Chú ý: Nếu đặt tan =t thì ta có:

I-t

Sinx = 75 COSX = 5

-t tanx =—;; cotx =

4.Công thức hạ bậc

2 l+cos2a 5 l1—cos2a

cos’ a = ————-;, sin’ a = ————_ 2

2

5 Cong thirc cung nhan ba

sin 3a = 3sinaT— 4sin' a;

cos3a = 4cos” a— 3cosa

6.Công thức biên đôi tông thành tích

ˆ] cos °]

cosa-cos b = -2sin{ 2° sin 2°)

cos

Ps 2") sin

2

cosa+cosb= 2sos|

sina+sinb =2sin

sina—sinb= 2eos|

7.Công thức biến đối tích thành tổng

cosacosb = =[cos(a —b)+cos(a+ b) | sinasin b = 5 [cos(a —b)-cos(a +b) |

sinacosb = [sin (a—b)+sin(a+ b)|

8.Gia tri lwong giac cua cac góc liên quan

—-a

2 GTLG

Cos COSOL —cosa | sina —cosa Tan — tan œ —tana | cota tan œ Cot —cota —cota | tana cota

9.Phương trình sinx=a

la| > Ï phương trình vô nghiệm

la|<1 CÓ ØÓC Œ:

Được gọi là aresina

sinf(x) = sin g(x) f(x)= g(x)+ k2n f(x)=x-g(x)+k2m'

sinx =19x => +k2n,k eZ

sinœ=a

7L

——< œS— 7

Cac truong hop dac biét

sinx =0 < x =kn,k e Z sinx =—l€ x=—2-+k2n,k €Z Bảng sin các góc đặc biệt

2 3 4 6

—90° -60° -45° —30°

Qóclo 11 1T

Trang 10

10.Phuong trinh cosx=a

° la| > Ï phương trình vô nghiệm

i, cosa =a

e lal <1 co goc a4

0<ơœ<7T Được gọi là arecosa

° cosf (x) =cosg(x)

f(x)=g(x)+k2z (x)=a(x)+kon

f (x) =-g(x)+k2n

e Cac truong hop dac biét

e_ Bảng cos các góc đặc biệt

120° 135° 150 180

11.Phuong trinh tanx=a

° Dkix#>+knk eZ

tanœ=a

e LuôncóøØóc Œ:4+ xq T

——<Œ<—

được gọi là arctana

tan f(x) = tan g(x)

e Bang tan cac góc đặc biệt

3

tan

12.Phuong trinh cotx=a

e Đk:xzkmukeZ

e Ludnco goc a:

( <Q<T

duoc goi la arccota

° cotf(x)=cot g(x)

e Bang cot cac góc đặc biệt

cot

43 1 5 0

-60" -4ấ -30

Trang 11

Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai m a%aP = ant

hành động Nêu hành động này có m cách thực a" =4a"

hiện hành động kia có n cách thực hiện không ao 4 (a” ) — aP

trùng với bât kì cách nào của hành động thứ nhât > =a" ~

liên tiếp Nếu có m cách thực thiện hành động thứ 7 Phép thử và biến cổ

nhât và ứng với môi cách do con cach thực hiện Kí hiệu Ngôn ngữ biến cô

hành động thứ hai có m.n cách hoàn thành O Khong gian mau

Cho tập hợp a gôm n phân tử (n >1) Mỗi két qua A =Ø A_ là biển cỗ không

của sự sắp xếp thứ tự n phân tử của tập hợp A A=Q A là biên cô chăc chăn

được gọi là một hoán vị của n phần tử đó C=AUB C là biến cô: “A hoặc B”

Ta kí kiệu số các hoán vị của n phân tử là C=ARB C la bién cô: “A và B7

P, =n(n—1) 2.1=nl AoB=Ø | AvàBxung khắc

Cho tập hợp A gồm n phân tử (n >1) Kết quả

n(A)

chap k cua n phan tu da cho

Ta kí hiệu sô các chỉnh hợp chập k của n phân tử

8 Xác suất của biến cỗ của việc lấy k phân tử của tập hợp A và sắp xếp e |p ( A) —

P(A): Xác suất của biến cô A

5 Tổ hợp

Giải sử tập hợp A có n phân tử (n >I) Mỗi tập s« 0<P(A)<l

con gồm k phân tử của A đợi một tổ hợp chập k e A,B xung khac:

Ta kí hiệu 1 các tô hợp chập k của n phân tử là : sp (A) -I_p ( A)

Cl=C"*.C*“.+Ct =C

6 Công thức nhị thức Niu-Tơn

(a+b) =C?a"+Cja” b+ +Cla" “b*+ ,

+C" lab"! +C?b°" = S Cla"*b"

k=0

e Nhắc lại các công thức lũy thừa

https://www facebook.com/letrungekienmath https://sites google com/siteletrungkienmath

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	845,26 KB