Chính vì vậy, việc nắm vững định nghĩa về phép chia hết, các tính chất và các dấu hiệu chia hết là vấn đề then chốt giúp học sinh có thể định hớng đợc cách giải bài tập giúp học sinh có [r]
B Nội dung I/ Trớc hết học sinh cần nắm vững định nghĩa phép chia hết SGK lớp tËp 1, c¸c dÊu hiƯu chia hÕt cịng nh c¸c tính chất quan hệ chia hết Định nghĩa Cho số tự nhiên a b, b khác 0, có số tự nhiên x cho b.x = a, th× ta nãi a chia hÕt cho b vµ ta cã phÐp chia hÕt a: b= x 2.C¸c dÊu hiƯu chia hÕt a) DÊu hiƯu chia hÕt cho Mét sè chia hÕt cho chữ số tận số số chẵn b) Dấu hiệu chia hết cho (hc 9) Mét sè chia hÕt cho (hc 9) tổng chữ số số ®ã chia hÕt cho (hc 9) Chó ý: Mét số chia cho (hoặc 9) d tổng chữ số số chia cho (hoặc 9) d nhiêu ngợc lại c) DÊu hiÖu chia hÕt cho Mét sè chia hÕt cho chữ số tận b»ng hc d) DÊu hiƯu chia hÕt cho (hc 25) Mét sè chia hÕt cho (hc 25) chữ số tận số chia hết cho (hoặc 25) e) DÊu hiƯu chia hÕt cho (hc 125) Mét sè chia hết cho 125 chữ số tận số chia hết cho hc 125 f) DÊu hiƯu chi hÕt cho 11 Mét sè chi hÕt cho 11 vµ chØ hiệu tổng chữ số hàng lẻ tổng chữ số hàng chẵn (từ trái sang phải) chia hÕt cho 11 TÝnh chÊt cña quan hƯ chia hÕt + chia hÕt cho b víi b số tự nhiên khác + a chia hết cho a với a số tự nhiên khác + Nếu a chia hết cho b b chia hÕt cho a th× a = b + NÕu a chia hÕt cho b vµ b chia hÕt cho c th× a chia hÕt cho c + NÕu a chia hÕt cho b vµ a chia hÕt cho c mà (b, c) = a chia hết cho b.c + nÕu a chia hÕt cho m vµ a chia hÕt cho n th× a chia hÕt cho BCNN(m,n) + NÕu a.b chia hÕt cho c vµ (b,c) =1 th× a chia hÕt cho c + NÕu a chia hÕt cho m th× k.a chia hÕt cho m với k số tự nhiên + Nếu a chia hÕt cho m, b chia hÕt cho m th× (a±b) chia hÕt cho m + NÕu a chia hÕt cho m, b không chia hết cho m (ab) kh«ng chia hÕt cho m + NÕu a chia hÕt cho m, b chia hÕt cho n th× a.b chia hÕt cho m.n + NÕu (a.b) chia hÕt cho m m số nguyên tố a chia hết cho m hc b chia hÕt cho m + NÕu a chia hÕt cho m th× an chia hÕt cho m với n số tự nhiên + Nếu a chia hÕt cho b th× an chia hÕt cho bn với n số tự nhiên II/ Khi học sinh đà nắm vấn đề nêu giáo viên đa vài phơng pháp thờng dùng để giải toán chia hết Với học sinh lớp thờng sử dụng phơng pháp sau: phơng pháp 1: Dựa vào định nghĩa phép chia hÕt §Ĩ chøng minh a chia hÕt cho b ( b kh¸c 0), ta biĨu diƠn sè a díi dạng tích thừa số, có thõa sè b»ng b (hc chia hÕt cho b) a = b.k ( k N) hc a =m.k ( m chia hÕt cho b) VÝ dô 1: Chøng tá r»ng sè cã d¹ng aaaaaa bao giê cịng chia hÕt cho Gi¶i : aaaaaa = a.111111 = a 7.15873 chia hÕt cho VÝ dô 2: Chøng tá r»ng sè cã d¹ng abcabc bao giê cịng chia hÕt cho 11, chia hết cho chia hết cho 13 Giải : Ta cã : abcabc = abc 000+ abc = abc (1000+1) = abc 1001 = abc 11.7.13 nªn abcabc chia hÕt cho 11, chia hÕt cho vµ chia hÕt cho 13 VÝ dô 3: Chøng minh r»ng, nÕu lÊy mét sè cã ch÷ sè céng víi sè gồm chữ số viết theo thứ tự ngợc lại, ta đợc số chia hết cho 11 Giải Gọi số ab ba Ta cã : + ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11( a + b) ab chia hÕt cho 11 Ph¬ng ph¸p : Dïng c¸c tÝnh chÊt cđa phÐp chia hÕt 2.1 Dïng tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng, mét hiƯu * §Ĩ chøng minh a chia hÕt cho b ( b 0) ta cã thĨ lµm nh sau: - ViÕt a = m + n mµ m M b vµ nM b - ViÕt a = m - n mà m M b nM b * Để chøng minh a kh«ng chia hÕt cho b ta viÕt a dới dạng tổng số mà có số hạng tổng không chia hết cho b, số hạng khác chia hết cho b VÝ dơ 4: Chøng tá r»ng : a) Tỉng cđa số tự nhiên liên tiếp số chia hÕt cho b) Tỉng cđa sè tù nhiªn liên tiếp số không chia hết cho Giải a) Gọi số tự nhiên liên tiếp n, n +1 , n + Tỉng cđa số : n + ( n +1) + (n+ 2) = 3n +3 = 3( n + 1) M b) Gäi sè tù nhiªn liªn tiÕp lµ : n , n+1, n+2, n+3 Tỉng cđa số : n + ( n+1) + (n+2) + (n+3) = 4n + = 4n + + = 4(n+1) + kh«ng chia hÕt cho VËy tỉng cđa sè tù nhiªn liªn tiÕp không chia hết cho Giáo viên chốt lại: Tổng n số tự nhiên liên tiếp cha đà chia hÕt cho n 2.2 Dïng tÝnh chÊt chia hÕt cđa tÝch §Ĩ chøng minh a chia hÕt cho b (b ¹ 0) ta cã thĨ chøng minh b»ng mét c¸c c¸ch sau: + Ta chøng minh (a.m) chia hÕt cho b; (m, b) = Þ a chia hÕt cho b + BiĨu diƠn b = m.n víi (m,n)= 1, sau ®ã chøng minh a chia hÕt cho m, a chia hÕt cho n + BiĨu diƠn a= a1 a2,, b = b1.b2, råi chøng minh a1 chia hÕt cho b1; a2 chia hÕt cho b2 VÝ dô 5: chøng minh (1980a + 1995b) chia hÕt cho 15 với " a, b số tự nhiên Giải: Vì 1980 chia hết 1980.a chia hÕt cho víi " a V× 1995 chia hÕt cho nªn 1995.b chia hÕt cho víi " b Nªn (1980a + 1995b) chia hÕt cho Chøng minh t¬ng tù ta cã: (1980a + 1995b) chia hÕt cho víi " a, b mµ (3,5) = Þ (1980 a + 1995b) chia hÕt cho 15 VÝ dơ 6: chøng minh r»ng tÝch cđa sè ch½n liên tiếp chia hết cho Giải: Gọi số chẵn liên tiếp 2n, 2n +2 ( n N) Tích số chẵn liên tiếp 2n.(2n +2) = 4.n.(n+1) Vì n n + sè tù nhiªn liªn tiÕp nªn n.(n+ 1) chia hết cho Mà chia hết 4.n.(n+1) chia hÕt cho (4.2) Þ 4.n.(n+1) chia hÕt cho Þ 2n.(2n + 2) chia hÕt cho * Giáo viên nhận xét : Nh gặp toán chứng minh tổng, hiệu tích chia hết cho số mà tổng, hiệu, tích phân tích đợc thành tích thõa sè, ta thêng sư dơng c¸c tÝnh chÊt cđa phép chia hết Phơng pháp 3: Dùng định lí vỊ chia cã d ®Ĩ chøng minh n chia hÕt cho p ta xÐt mäi trêng hỵp vỊ sè d chia n cho p: Ta viÕt n = p.k + r, ®ã r = 0, 1, , p-1; k N Rồi xét tất trờng hợp r VÝ dơ 7: Chøng tá r»ng víi mäi sè tự nhiên n tích (n + 3).(n +6) chia hÕt cho Gi¶i: Víi mäi n ta cã thĨ viÕt hc n = 2k + hc n= 2k - Víi n= 2k +1 ta cã: (n+3).(n+6) = (2k+1 +3).(2k+1+6) = (2k+4).(2k+7) = 2.(k+2) (2k+7) chia hÕt cho - Víi n= 2k ta cã : ( n+3)(n+6) = (2k+3)(2k+6) = (2k+3)(k+3).2 chia hÕt cho VËy víi mäi n N th× (n+3)(n+6) chia hÕt cho VÝ dơ 8: chøng minh r»ng: a) TÝch cña sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho b) TÝch cđa sè tù nhiªn liªn tiÕp chia hÕt cho Giải: a) Gọi số tự nhiên liên tiếp n, n+1, n+2 TÝch cđa sè tù nhiªn liªn tiÕp : n.(n+1).(n+2) Mọi số tự nhiên chia cho cã thĨ nhËn mét c¸c sè d 0;1;2 - NÕu r = th× n chia hÕt cho Þ n.(n + 1).(n+ 2) chia hÕt cho - NÕt r = th× n = k + (k số tự nhiên) ị n+2 = 3k +1 + = (3 k +3) chia hÕt cho Þn (n+1).(n+2) chia hÕt cho - NÕu r = n = 3k+ (k số tự nhiên) ị n+1 = 3k +2 +1 = 3k +3 chia hÕt cho Þn.(n+1) (n+2) chia hÕt cho Tãm l¹i, n.(n+1).(n+2) chia hÕt cho với n số tự nhiên b) Chứng minh t¬ng tù ta cã: n.(n+1).( n+2).( n+3) chia hÕt cho với n số tự nhiên Sau giải tập tập này, giáo viên yêu cầu học sinh nêu tập dạng tổng quát Giáo viên khắc sâu cho học sinh: Tích n số tự nhiên liên tiếp chia hết cho n Giáo viên nhận xét: Phơng pháp thờng đợc sử dụng chøng minh mét biÓu thøc cã chøa biÕn chia hết cho số tự nhiên có chữ số Khi chøng minh mét biĨu thøc chia hÕt cho c¸c số tự nhiên lớn 10 ta không sử dụng phơng pháp phải xét nhiều trờng hợp Phơng pháp 4: Dùng dấu hiệu chia hết có liên quan đến chữ số tận Ví dụ 9: Chøng minh r»ng (9999931999 – 5555571997) chia hÕt cho 10 Gi¶i Ta cã : 9999931999 = [ (9999934)499 9999933] = 5555571997= (5555574)499.555557 = = = 9999931999 – 5555571997 = chia hÕt cho 10 ( ®pcm) VÝ dơ 10: Chøng minh r»ng : 1028 + chia hÕt cho 72 Gi¶i: Ta cã 1028 + = ( 100 + 8) = 100 .08 có tổng chữ số 28 chữ9 số 27 chữ số nên chia hết cho 1028 + = = 100 .08 cã tËn cïng b»ng 008 nªn chia hÕt cho 27 chữ số Vì ( 8,9) =1 nên 1028+ M (8.9) hay 1028+ M 72 *Giáo viên nhận xét: Phơng pháp thờng sử dụng để chứng minh toán mà số chia số tròn chục ( 10, 100, ) hay số chia mà dấu hiệu chia hết có liên quan đến chữ số tËn cïng ( vÝ dô : 5, 4, 8, 25, 125), số chia phân tích thành tích số có dạng nh Phơng pháp 5: Sử dụng nguyên tắc Đirichlet Nội dung nguyên tắc §irichlet: “NÕu cã n+1 thá, xÕp vµo n chuång, th× Ýt nhÊt chuång chøa tõ thá trë lªn” VÝ dơ11: Chøng minh r»ng sè tự nhiên tìm đợc số có hiƯu chia hÕt cho Gi¶i: Mét sè chia cho cã thĨ nhËn mét c¸c sè d lµ : 0; 1; 2; 3; Trong sè tự nhiên chia cho tồn t¹i Ýt nhÊt sè cã cïng sè d ( nguyên tắc Đirichlet) Hiệu số chia hết cho III/ Khi học sinh đà nắm vững ph ơng pháp thờng dùng để Chứng minh chia hết, giáo viên giao số toán chia hết nhằm giúp học sinh nắm cách có hệ thống, đ ợc đào sâu kiến thức phép chia hết Bài 1: a) Tìm tất sè x,y ®Ĩ sè 34 x y chia hÕt cho 36 b) Tìm chữ số x, y để 21 xy chia hÕt cho 3, ,5 Gi¶i Vì (4;9) = nên 34 x y chia hÕt cho 36 Û 34 x y chia hÕt cho vµ 34 x y chia hÕt cho Ta cã: 34 x y chia hÕt cho Û 5y chia hÕt cho Û { 2;6} chia hÕt cho Û ( 3+4+x+5+y) chia hÕt cho 34 x y Û (12+x+y) chia hÕt cho Vì x,y chữ số nên x+y ẻ { 6;15} NÕu y = th× x = x = 13 >9 (loại) Nếu y = x = x = Vậy số phải tìm là: 34452; 34056;34956 b) Ta có : 21 xy M ó y {0;5} NÕu y = 21 xy không chia hết cho Nếu y = th× 21 xy chia hÕt cho ó x0 M4Þ x ; 8} (1) 21 x M ó (2 + + x + 0) M ó (3+ x)M Þ x ( 2) {0; 2; ; {0; 3; 6; 9} KÕt hợp (1) ( 2) ị x {0; 6} Vậy số cần tìm là: 2100 ; 2160 Bài 2: Cho chữ số 0, a, b HÃy viết tất số có chữ số tạo số Chứng minh tổng tất số chia hết 211 Giải: tất số có chữ số tạo chữ số 0, a, b lµ: a b ; ab ; ba ; b a Tổng số lµ: a b+ ab 0+ ba 0+b a = 100a +b +100a +10b +100b +10a +100b +a = 211a +211b = 211(a+b) chia hÕt cho 211 Bµi 3: a) Cho A = +22 +23 + +260 Chøng minh r»ng : AM3; AM7; A M15 b) Cho B = + 33 + 35 + + 31991 Chøng minh r»ng : B chia hÕt cho 13 vµ B chia hÕt cho 41 Gi¶i: *A = +22 +23 + +260 = ( 2+ 22) + ( 23 + 24) + + (259 + 260) = = 2( 1+ 2) + 23 ( 1+2) + + 259 (1+2) = 2.3+ 23 + +259 = = 3.(2+ 23 + + 259) chia hÕt cho *A= (2+ 22+ 23) + (24+25+26) + + (258 + 259 + 260) = 2.(1+2+ 4) + 24( 1+2+4) + + 258( 1+ 2+4) = 2.7 +24.7+ + 258.7 = 7( 2+24 + + 258) chia hÕt cho *A= (2+ 22+ 23 + 24) + + (257 + 258 + 259 + 260) = 2(1+2+4+8) + + 257 ( 1+2+4+8) = 15( 2+ 25 + + 257) chia hÕt cho 15 VËy A chia hÕt cho 3, A chia hÕt cho vµ A chia hÕt cho 15 b) B = + 33 + 35 + + 31991 = ( + 33 + 35) + ( 37 + 39+311) + + ( 31987+ 31989 + 31991) = 3( + 32 + 34) + 37( 1+ 32+34) + + 31987(1+ 32+34) = 91 + 37.91 + + 31987.91 = 91( + 37 + + 31987) M 13 ( v× 91 M 13) B = ( + 33 + 35 + 37) + ( 39 + 311 + 313 + 315) + + ( 31985 + 31987 + 31989+ 31991) = 3( + 32 + 34 + 36) + 39(1 + 32 + 34 + 36) + + 31985(1 + 32 + 34 + 36) = 820 + 39 820 + + 31985.820 = 820( + 39 + + 31985) M 41 ( v× 820 M 41) Bµi : Cho a - b chia hÕt cho Chøng minh c¸c biĨu thøc sau chia hÕt cho a) a +5b ; b) a + 17b ; c) a - 13b Gi¶i: a) Ta cã : a + 5b = a + 6b - b = ( a- b) + 6b M ( v× (a - b) M vµ 6b M 6) b) a + 17 b = ( a- b) + 18b M [ (a- b) M 18bM6] c) a - 13b = ( a - b) - 12b M [ v× ( a - b ) M vµ 12b M 6] Bµi 5: Chøng minh r»ng: (92n + 199493) chia hÕt cho 5, Gi¶i: Ta cã: 92n = (92)n = 81n = 199493 = (19942)46 1994 = 46 1994 = 1994 = Do ®ã: 92n + 199493 = + = chia hết cho Bài 6: Tìm số tự nhiên n để (3n+10) chia hết cho (n+2) Giải: Cách 1: Ta cã: 3n+10 = 3(n+2) +4 Mµ 3.(n+2) chia hÕt cho (n+2) Do ®ã (3n+10) chia hÕt cho (n+2) chia hÕt cho (n+2) Û (n+2) lµ íc cđa Û (n+2) { 1; 2;4} Þn { 0;2} VËy víi n {0;2 } (3n+10) chia hết cho (n+2) Cách 2: (3n+10) chia hÕt cho (n+2) Mµ (n+2) chia hÕt cho (n+2) => 3(n+2) chia hÕt cho (n+2) => [ (3n +10) - (3n +6)] chia hÕt cho (n+2) => chia hết cho (n+2) đến giải tiếp nh cách Bài 7: Tìm số tự nhiên n để n+15 n+ số tự nhiên Giải để n+15 n+ số tự nhiên (n+15) chia hÕt cho n+3 => [( n+15) - (n+3)] chia hÕt cho (n+3) ó 12 chia hÕt cho (n+3) ó (n+3) lµ U(12) = {1;2;3;4;6;12} ó n {0;1;3;9} VËy víi n {0;1;3;9} n+15 n+ số tự nhiên Bài 8: Chøng minh r»ng víi mäi sè tù nhiªn n ( 3n +1, 4n + 1) =1 Giải : Gọi d ƯC( 3n+ , 4n + 1) Þ 3n + M d Þ 4.( 3n + 1) M d 4n + M d ( 4n+1) M d Þ ( 12n + - 12n - ) M d Þ1MdÞ d=1 Þ ( 3n + 1, 4n + 1) = Bµi 9: Trong 45 học sinh làm kiểm tra, bị điểm dới 2, có học sinh đợc điểm 10 Chứng minh tìm đợc học sinh có điểm kiểm tra Giải : Có 45 -2 = 43 học sinh đợc phân chia loại điểm ( từ đến 9) Giả sử điểm loại điểm học sinh, lớp học 8.5 = 40 học sinh ( 43 häc sinh) VËy tån t¹i Ýt nhÊt cã häc sinh có điểm kiểm tra Bài 10: Chứng minh r»ng nÕu abc M 37 th× cab M 37 bca M 37 Giải: Vì abc M 37 nên ( 100a + 10b + c) M 37 Þ 10.( 100a + 10b + c) M 37 Þ [ 10.( 100a + 10b + c) - 999a] M 37 ( 999M37) ị ( 100b + 10c + a ) M 37 ị bca M 37 Mặt khác : abc + cab + bca = 100a + 10b+ c + 100c + 10a + b + 100b + 10c + a = 37.3 ( a + b + c) M 37 Mà abc + bca M 37 ị bca M 37 *Nhận xét: Qua ta rút đợc tỉng sè d¹ng bca abc + cab + M 37 Bµi 11: Chøng minh r»ng nÕu ( 6x + 11y ) chia hÕt cho 31 th× ( x + 7y) chia hÕt cho 31 víi mäi sè tù nhiªn x, y Giải : Vì ( 6x + 11y) M 31 nªn ( 6x + 11y + 31y ) M 31 Þ ( 6x + 42 y) M 31 Þ ( x + 7y ) M 31 mµ ( 6, 31 ) = Þ ( x + 7y ) M 31 ( đpcm) Bài 12: Một số chia cho d 4, chia cho d 6, chia cho 11 d T×m d cho phÐp chia số cho 642 Giải : Gọi số lµ a Theo bµi ra, ta cã a = 6k + = 7q + = 11p + ( k, q, p thơng sè tù nhiªn) Suy : a + = 6k + + = ( k+ 2) M a + = 7q + + = 7( q + 2) M a + = 11p + + = 11 ( p + 1) M 11 suy ( a + 8) BC (6,7,11), mà BCNN(6,7,11) = 462 ị ( a + 8) M 462 Þ ( a + ) = 462.m ( m N) Þ a = 462.m - = 462.(m - 1) + 454 Þ a = 462.n + 454 ( n N) VËy a chia cho 462 d 454 Bài 13: a) Phải viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số để đợc số chia hết cho số 5, ,9 ? b) Phải viết thêm vào bên phải số 523 ba chữ số để đợc số chia hết cho số 6, 7, 8, 9? Giải: a) Giả sử số viết thêm abc Ta có 579 abc chia hÕt cho 5, ,9 suy 579 abc chia hÕt cho = 315 ( v× 3, 5, đôi nguyên tố nhau) Mặt kh¸c 315 579 abc = 579000 + abc = ( 315.1838 + 30 + abc )M Mµ 315.1838M 315 suy ( 30 + abc ) M 315 Do 30 30 + abc 30 + 999 = 1029 nªn ( 30 + abc ) { 315; 630; 945} suy abc { 285; 600; 915} VËy sè cã thÓ viết thêm 285; 600; 915 b) Gọi số phải viết thêm abc Ta có : chia hết cho 523 abc chia hÕt cho 6, 7, 8, nên 523 abc BCNN(6,7,8,9) = 504 Mặt khác 523 abc = 523000 + abc = 504.1037 + 352 + abc Vì 504 1037 M 504 nên ( 352 + abc ) M 504 ó abc = k.504 - 352 víi k NÞk { 1; } ó abc { 152 ; 656} VËy sè cã thĨ viÕt thªm 152 656 Bài 14: Một bạn viết số từ đến abc Bạn phải viết tất m chữ số Biết m chia hết cho abc , tìm abc Giải: Từ đến abc , bạn phải viết số chữ số : M = 1.9 + 2.90 + ( abc - 99) = abc - 108 Theo bµi m M abc ó ( abc -108) M abc ú 108M abc ú abc = 108 Vậy bạn đà viết số tự nhiên từ đến 108 Bµi 15: Chøng minh r»ng: 2n + 11 chia hết cho Giải: * Cách 1: Ta có : 2n + 11 = 3n + ( 11 - n) n ch÷ sè ch÷ sè số chia cho d baon nhiêu tổng chữ số số chia chữ số cho cịng d bÊy nhiªu nnªn 11 vµ n cã cïng sè d chia cho Þ 11 - n chia hÕt cho VËy 3n + (11 - n ) M hay 2n + 11 M n * Cách 2: với n N ta có n = 3k hc n = 3k + hc n = 3k +2 ( k N) n ch÷ sè ch÷ số - n = 3k n chữ số ị 2n + n11 = 2.3k + 11 M ch÷ sè - NÕu n = 3k + Þ 2n + 11 = 2( 3k+1) + 11 = 6k + 11 13 chia hÕt cho - NÕu n = 3k+ Þ 2n + 11 3k 1ch÷=sè2( 3k+2) + 11 n ch÷ sè chia hÕt cho 3k3 ch÷ sè 3k+1 ch÷ số n chữ=số6k + + 11 12 ( số 11 12 có tổng chữ số 3k + chia hÕt cho 3) n ch÷ sè 3k +1 ch÷ sè 3k +1 ch÷ sè 3k+2 chữ số * Trên số ví dụ số dạng tập "phép chia hết" Các toán "phép chia hết" thật đa dạng vµ phong phó nÕu nh chóng ta chØ híng dÉn học sinh giải tập mức độ trung bình em cha thể thấy đợc "cái hay" dạng toán này, đồng thời có em có cảm giác khó phức tạp Qua tập ta thấy, dạng tập sử dụng phơng pháp biến đổi ban đầu khác nhau, nhng cuối quy định nghĩa tính chất phép chia hết Chính vậy, việc nắm vững định nghĩa phép chia hết, tính chất dấu hiệu chia hết vấn đề then chốt giúp học sinh định hớng đợc cách giải tập giúp học sinh có t sáng tạo linh hoạt giải toán Khi đà làm đợc nh việc giải toán phép chia hết đà trở thành niỊm say mª, thÝch thó cđa häc sinh .IV Mét số kết ban đầu Kết với kinh nghiệm vừa trình bày trên, sau năm dạy toán 6, thân nhận thấy: Khi dạy phần chia hết tập hợp số tự nhiên, học sinh tiếp nhận kiến thức cách thoải mái, chủ động, rõ ràng Học sinh phân biệt nhận dạng đợc toán liên quan đến phép chia hết từ giải đợc hầu hết tập phần này, xóa cảm giác khó phức tạp ban đầu quy tắc tổng quát Qua đó, rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo, phẩm chất trí tuệ khác học sinh thấy đợc dạng toán thật phong phú không đơn điệu Điều giúp cho học sinh hứng thú học môn toán * Kết cụ thể: Với tập giáo viên đa ra, học sinh giải đợc cách độc lập tự giác, đợc thống kê theo bảng sau: Năm học 2002 2003 2003 2004 2004 2005 áp dụng đề tài Cha áp dụng Đà áp dụng Đà áp dụng Tổng số HS lớp Số HS giải đợc theo mức độ Từ -20% BT Từ 20-50% BT Tõ 50-80% BT Trªn 80% BT SL % SL % SL % SL % 36 19 15 42 10 28 11 49 14 15 31 15 31 12 24 45 11 14 31 13 29 13 29 Bài học kinh nghiệm Phần " Phép chia hết cho tập hợp số tự nhiên" lớp lµ mét néi dung quan träng bëi kiÕn thøc nµy có liên quan chặt chẽ, tiền đề cho học sinh học tốt kiến thức sau ®Ỉc biƯt nã cã øng dơng rÊt nhiỊu Do vËy, trớc hết cần cho học sinh nắm thật vững định nghĩa phép chia hết, dấu hiệu chia hết đặc biệt tính chất quan hệ chia hết tính chất hay sử dụng Để học sinh nắm vững hứng thú học tập, cần liên hệ kiến thức đà biết để xây dựng kiến thức mới, chọn lọc hệ thống tập theo mức độ tăng dần từ dễ đến khó Khi học phải cho học sinh nhận dạng sau bắt tay vào giải theo nhiều cách ( có thể) không thiết phải giải nhiều tập Cần rèn luyện nhiều cách suy luận để tìm hớng giải cách lập luận trình bày học sinh học sinh đầu cấp Với dạng quy tắc tổng quát, song sau giải giáo viên nên đặc điểm , hớng giải để gặp tơng tự học sinh liên hệ đợc c Kết luận Có thể nói với cách làm đây, đà chuẩn bị tạo tình dẫn dắt học sinh học tập cách tự học Thông qua phát huy tính tích cực chủ động học sinh Tuy nhiên để làm đợc điều phải tốn không thời gian cho việc chuẩn bị nội dung phơng pháp giảng dạy Nhng theo phơng pháp giúp chất lợng học tập học sinh ngày nâng cao phải làm nh Trên vài kinh nghiệm nhỏ thân tự rút dạy phần " Phép chia hết tập hợp N " lớp Chắc chắn cha đợc hoàn chỉnh có chỗ kiếm khut Trong vÊn ®Ị båi dìng häc sinh giái toán giáo viên THCS nhiều xúc thân muốn đóng góp kinh nghiệm nhỏ Qua đây, mong góp ý chân thành bạn đồng nghiệp để năm học tới đợc tốt hơn, đáp ứng yêu cầu nghiệp giáo dục nớc nhà Tôi xin chân thành cảm ơn! A Phần mở đầu I/ Lí chọn đề tài Cùng với phát triển đất nớc, nghiệp giáo dục không ngừng đổi Các nhà trờng đà ngày trọng đến chất lợng giáo dục toàn diện bên cạnh đầu t thích đáng cho giáo dục mũi nhọn Với vai trò môn học công cụ, môn toán đà góp phần tạo điều kiện cho em học tốt môn khoa học tự nhiên khác Dạy nh để học sinh nắm kiến thức cách có hệ thống mà phải đợc nâng cao để em có hứng thú, say mê học tập câu hỏi mà thầy cô đặt cho Để đáp ứng đợc yêu cầu nghiệp giáo dục nhu cầu học tập học sinh đặc biệt học sinh khá, giỏi Điều đòi hỏi giảng dạy phải biết chắt lọc kiến thức, phải từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tợng phát triển thành tổng quát giúp học sinh phát triển tốt t toán học Với đối tợng học sinh khá, giỏi, em có t nhạy bén, có nhu cầu hiểu biết ngày cao, làm để học sinh phát huy hết khả mình, trách nhiệm giáo viên Bản thân tôi, năm học vừa qua đợc nhà trờng phân công dạy toán lớp Qua giảng dạy nhận thấy phép chia hết" đề tài lí thú, phong phú đa dạng số học lớp thiếu bồi dỡng học sinh giỏi môn toán nh môn toán THCS Với viết này, không tham vọng lớn bàn việc dạy " phép chia hết" ứng dụng chơng trình toán học phổ thông, xin đa mét sè kinh nghiƯm gióp häc sinh líp gi¶i tập về" phép chia hết" tập hợp số tự nhiên mà đà áp dụng thành công Tôi hy vọng có ích cho ®ång nghiƯp båi dìng häc sinh kh¸, giái II Nhiệm vụ đề tài Trong khuôn khổ đề tài thân trình bày Một vài kinh nghiệm giúp học sinh lớp giải tập vỊ phÐp chia hÕt tËp hỵp N” Cơ thể : - Các phơng pháp thờng dùng giải toán phép chia hết - Rèn kỹ vận dụng kiến thức để giải toán phép chia hết - Củng cố hớng dẫn học sinh làm tập III Đối tợng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu qua tiết dạy “PhÐp chia hÕt N” SGK To¸n tËp 1, qua định hớng đổi phơng pháp dạy toán Đối tợng khảo sát : Học sinh lớp IV Phơng pháp nghiên cứu - Phơng pháp nghiên cứu tài liệu - Phơng pháp thực hành - Đúc rút phần kinh nghiện qua đồng nghiệp thân dạy phần Phép chia hết ... Nếu a chia hết cho m, b chia hÕt cho m th× (a±b) chia hÕt cho m + NÕu a chia hÕt cho m, b không chia hết cho m (ab) không chia hÕt cho m + NÕu a chia hÕt cho m, b chia hÕt cho n th× a.b chia hÕt...+ nÕu a chia hÕt cho m vµ a chia hÕt cho n th× a chia hÕt cho BCNN(m,n) + Nếu a.b chia hết cho c (b,c) =1 a chia hÕt cho c + NÕu a chia hÕt cho m th× k.a chia hÕt cho m víi mäi... m.n + NÕu (a.b) chia hÕt cho m vµ m số nguyên tố a chia hết cho m hc b chia hÕt cho m + NÕu a chia hÕt cho m th× an chia hÕt cho m víi n số tự nhiên + Nếu a chia hết cho b th× an chia hÕt cho bn