DE TOAN CHUNG LS 20162017

Trên đây là lời giải của riêng tôi, nếu đánh máy có sơ xuất mong bạn đọc góp ý, nếu có cách giải khác đề nghị đưa lên chúng ta học hỏi lẫn nhau.. Xin cảm ơn!.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn thi : TỐN (Dành cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) THANH HĨA ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 05/6/2016 Đề thi gồm trang A x x   11 x    x (Với x ≥ 0; x  9) x 3 x Bài 1: (2,0 điểm): Cho biểu thức: a, Rút gọn A b, Tìm tất giá trị x để A ≥ Bài 2: (2,0 điểm):   a, Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d 1): (m tham số) (d2) : y = 3x + Tìm giá trị m để hai đường thẳng song song với nhau? y  m2  x  2m b, Cho phương trình: x   m  1 x  2m  0 (m tham số) Tìm giá trị x m để phương trình có nghiệm x1; x2 thỏa mãn:   2mx1  2m  1  x2   0 Bài 3: (2,0 điểm):  x  y 3  a, Giải hệ phương trình: 3 x  y 1 x2  4x   x  x2    b, Giải phương trình: Bài 4: (3,0 điểm): Cho hình bình hành ABCD có gốc A  90o Tia phân giác góc BCD cắt đường trịn ngoauj tiếp BCD O (khác C), kẻ đường thẳng (d) qua A vng góc với CO đường thẳng (d) cắt đường thẳng CB, CD M N a, Chứng minh: OMN = ODC b, Chứng minh: OBM = ODC O tâm đường tròn ngoại tiếp CMN c, Gọi K giao điểm OC BD, I tâm đường tròn ngoại tiếp BCD, chứng ND IB  IK  KD minh rằng: MB Bài 5: (1,0 điểm): Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn: x yz  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2 x  yz  1 y  zx 1 z  xy  1 P   z  zx  1 x  xy  1 y  yz  1 Lê Thị Nhung - THCS Nguyễn Văn Trỗi - TP Thanh Hóa LỜI GIẢI VÀ DỰ KIẾN THANG ĐIỂM TỐN CHUNG LAM SƠN Ngày thi : 05/06/2016 Câu Câu 2.0 Nội dung A Cho biểu thức: a, Rút gọn A x x 1   x 3 x3  x   x x   11 x    x (Với x ≥ 0; x  9) x 3 x x x   11 x   9 x x 3 x A  Điểm  11 x   x 3  x    x 1  x  3 11  x    x  3 x  x  x  x  x   11 x   x 3  x 3   x 3x  x  x x     x 3 x 3  P  x   0.75 x x   x   0  x  30 x 3 x 9 Kết hợp với ĐK ta có x > Câu 2.0 0.25 0.75 x   x Vậy với x ≥ x  b, Tìm tất giá trị x để A ≥ với x ≥ x  P ≥  x x 0.25   a, (d1): (m tham số) (d2) : y = 3x + Hai đường thẳng song song với y  m  x  2m m2  3 m2 4     2m 4  m 2 m 2  m    m 2 KL: x   m  1 x  2m  0 b, Cho phương trình: (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x 1; x2 thỏa Lê Thị Nhung - THCS Nguyễn Văn Trỗi - TP Thanh Hóa 0.75 0.25 x mãn:   2mx1  2m  1  x2   0 Ta có ' = = (m - 2)2 + ≥ > với x nên PT ln có nghiệm x1; x2 với x  x1  x2 2m   Áp dụng HT ViEt:  x1.x2 2m  x 0.25  2mx1  2m  1  x2   0   x12   m  1 x1  x1  2m     x2   0   x12   x1  x2  x1  x1  x1 x2    x2   0    x1    x2   0   x1 x2   x1  x2   0  x1 x2   x1  x2   0   2m     2m    0   2m  3  m KL: với x Câu 2.0 m 0.5 phương trình có nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 0.25  2mx1  2m  1  x2   0 2 x  y 3  a, Giải hệ phương trình: 3 x  y 1  x  y 3   3 x  y 1  x  y 6  3 x  y 1 Cộng vế: x 7  x 1  x 1  y 1  y 1 0.25 KL: HPT có nghiệm: (x;y) = (1;-1) ; (1;1) b, Giải phương trình: x  x   x   x  Lê Thị Nhung - THCS Nguyễn Văn Trỗi - TP Thanh Hóa 0.75 (ĐK: x  x  x   x   x    x    x   x   x  0   x    x  x x   x  0 x2         x2   x  x2   x  x   x 0 0.75  x   0  x   x 0    x   0  x  x  x2  x2    x  4  x  16 0.25  x 23  x  23 (T/m đk) Câu 3.0 1,0 a, CM: (cùng bù OBC) b, Xét OBM ODC có MBO  ODC   BM  DC  BA   OBM = ODM  cgc  BCO  DCO  OB  OD   OM = OC  O  trung trực MC (1) 1.0 MCN có CH vừa đường cao vừa p/g CH trung trực  O  trung trực MN (2) Từ (1) (2)  O tâm đường tròn ngoại tiếp CMN ND IB  IK  KD c, CM: MB * Ta có: 1.0 Lê Thị Nhung - THCS Nguyễn Văn Trỗi - TP Thanh Hóa ND  AD  BC  ND BC   MB  CD  câu a,   MB CD   ND CK    BC CK  MB KD   t / cp / g   CD KD   3 * Ta lại có: IB  IK  IB  IK   IB  IK   IF  IK   IE  IK  FK KE    KD KD KD KD  4 KB KE   KB.KD  KE.KF * KBE ∽KFD (gg) KF KD KC.KD KE.KF  CK  FK KE CK FK KE   KD KD KD (5) ND IB  IK  KD * Từ (3) (4) (5)  MB (đpcm) Câu 1.0 Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn: x yz  1.0 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Ta có: 2 2 x  yz  1 y  zx 1 z  xy 1 P   z  zx 1 x  xy  1 y  yz 1 x  yz  1 y  zx  1 z  xy  1 P   z  zx  1 x  xy  1 y  yz 1  yz  1  z2   zx  1 x 2 2 1 1  1   yz    zx    xy    y  z       y      xy z   x   z  x          zx  xy  yz 1 1 z x y x y z x y z Áp dụng BĐT: a12 a2 a32  a1  a2  a3     b1 b2 b3 b1  b2  b3 a1 a2 a3   b b2 b3 (Dấu  2  1    x    y z x   y  z   y  z x y   z  x    1 1 1 z x y z x y x y z x y z Lê Thị Nhung - THCS Nguyễn Văn Trỗi - TP Thanh Hóa Dấu  (1)  1 1  x yz  x  y  z   x  y  z     1 x y z x yz    x y z (2) Lại áp dụng BĐT trên: 1 12 12 12   1        x y z x y z x yz x yz (Dấu  x = y = z)  1 1   x  y  z        x  y  z    x  y  z  x y z   27   x  y  z    z 4 x  y  z       4 x y          Cosi 2 27 15  3   4 2 (3) x yz  (Dấu   x yz  4 x  y  z Kết hợp (1) (2) (3) ta được: 15 P x  y z  Dấu  Chú ý 1, Bài hình khơng vẽ hình vẽ hình sai không chấm điểm 2, Làm cách khác cho điểm tối đa Trên lời giải riêng tơi, đánh máy có sơ xuất mong bạn đọc góp ý, có cách giải khác đề nghị đưa lên học hỏi lẫn Xin cảm ơn! Lê Thị Nhung - THCS Nguyễn Văn Trỗi - TP Thanh Hóa ...LỜI GIẢI VÀ DỰ KIẾN THANG ĐIỂM TOÁN CHUNG LAM SƠN Ngày thi : 05/06/2016 Câu Câu 2.0 Nội dung A Cho biểu thức: a, Rút gọn A x x 1 