+ Tính thể tích của khối trụ có đường sinh là SA và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC.[r]
(1)SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC :2009-2010 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN Mơn : TỐN - Lớp 12 (Nâng cao)
Thời gian làm :90 phút, không kể thời gian phát đề
-I –PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ S -INH (7,0 điểm) Câu 1 (2,5 điểm): Cho hàm số y =
2
x x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc -3 Câu 2 (1,5 điểm):
1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = x2.ex đoạn [-1 ; ]
2) Tìm đạo hàm hàm số: y =
e
sinx + ln 1 x2 Câu 3 (3,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), tam giác ABC vuông cân A , AB = a , SB = a
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
b) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tính diện tích mặt cầu theo a c) Gọi M, N trung điểm cạnh SB SC
+ Tính thể tích khối trụ có đường sinh SA có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác ABC + Tính thể tích khối chóp A.MNCB theo a
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần A B A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm): Giải phương trình bất phương trình sau : a) 4x – 3.2x – 10 =
b) log (0,5 x1) 2 Câu 5a (1,0 điểm)
Cho 0<a<1 Chứng minh log2alog3alog4a < log20a
B Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm):
1) Hãy tính : 3log 327 1log 93
3
2) Tìm m để hàm số y = f(x) = x3 -2mx2 +5x – đạt cực đại x = 1.
Câu 5b (1,0 điểm):
Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm thực phân biệt 2x3+ (3m-6)x2 -12x + 4-2m = ( với m tham số )
(2)B
B
A K
H
SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC :2009-2010 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN Mơn : TỐN - Lớp 12 (Nâng cao)
Thời gian làm :90 phút, không kể thời gian phát đề
-HƯỚNG DẪN CHẤM Câu
1-1 (2,0 đ)
+ TXĐ: D = R\{2}……… ……….0,25 + Sự biến thiên:
* Giới han tiệm cận: xlim2 y , limx2y x=2là tiệm cận đứng………0,25 lim lim
x yx y y=1 tiệm cận ngang………… …… 0,25
* Bảng biến thiên:
2'
2
y x
với mọix2……….0,25 x - +
y’ y +
……… …… - …… 1……… …… 0,5 + Đồ thị : cắt trục tung : 0;
2
,và cắt trục hoành :
1;0
- o
Đồ thị nhận giao điểm I(2; 1) hai tiệm cận làm tâm đối xứng………0,5 1-2
(0,5 đ) + Tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k = -3
Hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình : f’(x) = k - 2
(x 2) = -3
3
x x
0,25 + Ta có tiếp tuyến cần tìm :y = -3x + 13 y = - 3x+1 ……….… 0,25 2-1
(0,75 đ)
+ f’(x) = x.ex (x+2)
Trên (-1 ; ) có f’(x) = 0x = 0……… 0,5 + f(0) = 0; f( -1) = e -1; f(2) = 4.e2
Vậy xmin [ 1;2] f x( )= f(0) = vàxmax ( ) [ 1;2] f x = f(2) = 4.e
2………0,5
2-2
(0,5 đ) y’= esinx.cosx + 1
x x
……… … .0,5
3-1
(1,0 đ)
………Hv: 0,25 +VS.ABC =
1
3SABC SA……… ……… 0,25 +SA = a SABC =
1 2a
2
……… C ……… 0,5 + VS.ABC =
1
(3)3-2
(1,0đ) + Tìm tâm mặt cầu I hình vẽ……… 0,25 + Tính bán kính R =
2
a
………0,25 +Diện tích mặt cầu S = 4R2 = 3a2 (đvdt) ……… 0,5
3-2
(0,75đ) + Bán kính hình trịn đáy khối trụ r = KA =a22 ………0,25 +Thể tích khối trụ V K/ trụ=
3
a
(đvtt)……… 0,25 +Tính thể tích khối chóp A.MNCB V K/chóp=
3
a
………0,25 4a-1
(1,0đ)
+ Đặt 2x = t với t > 0, ta dược phương trình: t2-3t -10 = 0……… …0,25
t=5 (nhận) t = -2 (loại)……… 0,25 + t = ta có 2x = 5 x =
2
log 5.Vậy phương trình có nghiệm x = log 52 ………0,5
4a-2
(1,0đ) + Điều kiện xác đinh: x>1……… 0,25+ Với điều kiện đó, bất pt cho log (0,5 x1) log (0,5) 0,5 2
… x<5……… 0,25 + Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm bất pt cho là: (1;5)……….0,5 5a
(1,0đ) +Bất đẳng thức cần chứng minh
2 2
1 1
(1 ).log
log log log 20 a
<0……… 0,25
(3 log log 2).log3 20 2
2 a<0 bất đẳng thức đúng…0,25 + Vì log log 20 120 20 nên 20
3
log
2 >0, mà.log 23 >
suy 20
3
log log
2 >0
Mặt khác 0<a<1 nên log2a<0
Vậy ta có bất đẳng thức cần chứng minh……… 0,5 4b-1
(1,0đ) + 27
1 3log log
2
= = log 63 ………0,5
+ 3log 227 12log 93
3 = 3log 63 = 6……….0,5
4b-2 (1,0 đ)
+ f’(x) = 3x2 – 4mx + 5, f’’(x) = 6x – 4m……….0,25
+ Hàm số đạt cực đại x =
' ''
(1) (1)
f f
………0,5
+ Kết luận: m = 2………0,25 5b
(1,0 đ) + Đặt g(x) = 2x
3+ (3m-6)x2 -12x + 4-2m
Phương trình g(x) = phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = g(x) đường thẳng y = ( trục hoành)……… ……… 0,25 + g’(x) = 6x2 + 2(3m-6)x – 12 có '
= (3m-6)2 + 72> ,m
g’(x) = ln có nghiệm phân biệt g(x) có cực đại , cực tiểu……… 0,25 + Gọi M1(x1; g(x1)), M2(x2; g(x2) tọa độ điểm cực trị., x1, x2 nghiệm
phương trình g’(x) =
yCĐ.yCT = g(x1) g(x2) =….= - 2[(m - 2)2 + 8]2 <0,m