Đề+Đáp án KTRA HKII Toan 12 CB (hay)

Câu 1 (3đ). Cho hàm số 3 2 3y x x= + a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: 3 2 3x x m + = Câu 2 (2đ). a) Tính tích phân sau: ( ) 1 2 3 1 2 1I x dx = + b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = e x , y = 2 và đờng thẳng x = 1 Câu 3 (1đ). Giải phơng trình: 2 2 5 4 0x x + = trên tập hợp số phức. Câu 4 (4đ). Trong hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; -2), B(2; 0; 2) và mặt phẳng (P) có phơng trình: 3x + y + 2z 1 = 0 a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và B. b) Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua A và vuông góc với (P). c) Viết phơng trình mặt phẳng ( ) đi qua A, B và vuông góc với (P). HếT Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh: ; Lớp: Sở GD & ĐT Trờng THPT . đáp án và Thang điểm đề THI hkiI năm học 2009-2010 Môn: Toán; Khối 12 câu Đáp án thang điểm Câu 1 (2đ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số TXĐ: D = R Sự biến thiên: 2đ Sở GD & ĐT Trờng THPT . Đề thi học kỳ II năm học 2009 - 2010 Môn: Toán; Khối 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Chiều biến thiên: Ta có y = 3x 2 + 6x 2 0 0 3 6 0 3 2 0 2 = = + = = = x y' x x x(x ) x Xét dấu y: - Hàm số nghịch biến trên: ( ) 0; và ( ) 2 +; - Hàm số đồng biến trên: ( ) 0 2; Cực trị: - Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 y CT = 0; - Hàm số đạt cực đại tại x = 2 y CĐ = 4; Giới hạn tại vô cực: 3 3 3 3 + + = + = + = + = x x x x limy lim( x x) limy lim( x x) Bảng biến thiên: x 0 2 + y 0 + 0 y + 4 0 Đồ thị: Đồ thị giao với trục Oy tại O(0;0) Đồ thị giao với trục Ox tại (0;0) và (-3;0). b) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số 3 2 3= +y x x , ta thấy rằng: - Nếu m < 0 hoặc m > 4 : phơng trình có 1 nghiệm - Nếu m = 0 hoặc m = 4 : phơng trình có 2 nghiệm (1 nghiệm kép) - Nếu 0 < m < 4 : phơng trình có 3 nghiệm phân biệt. 1đ Câu 2 (2đ) a) Tính tích phân: 1 2 1 2 1 2 3 3 2 4 3 2 1 2 1 2 1 2 1 3 5 1 3 3 1 4 2 4 = + = + + + = + + + = / / / / / / I (x ) dx (x x x )dx ( x x x x) 1đ b) Ta có: e x = 2 x = ln2. Do đó diện tích hình phẳng cần tìm là: 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 4= = = = + x x x ln ln ln S e dx (e )dx (e x) e ln 1đ + _ _ 2 0 + Câu 3 (1đ) Giải phơng trình: 2 2 5 4 0x x + = trên tập số phức. Ta có: 1 2 5 7 5 7 25 4 2 4 7 0 7 4 4 4 = = < = = = , i . . ; i ; x i 1đ Câu 4 (4đ) a) Vì đờng thẳng đi qua A và B nên có VTCP là 1 2 4 = = uur uuur u AB ( ; ; ) Vậy phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua A(1; 2; -2) và có VTCP 1 2 4 = uur u ( ; ; ) là: 1 2 2 2 4 = + = = + x t y t z t 1.5đ b) Ta có 3 1 2= uur P n ( ; ; ) là VTPT của mp (P). Vì d (P) nên VTPT uur P n của mp (P) là VTCP uur d u của đờng thẳng d. Vậy phơng trình tham số của đờng thẳng d đi qua A(1; 2; -2) và có VTCP 3 1 2= uur d u ( ; ; ) là: 1 3 2 2 2 = + = + = + x t y t z t 1.5đ c) Ta có 1 2 4= uuur AB ( ; ; ) , VTPT của (P) là 3 1 2= uur P n ( ; ; ) . Vì mp( ) đi qua A, B và vuông góc với (P) nên mp( ) có VTPT là: 8 10 7 = = uur uuur uur P n AB,n ( ; ; ) . Vì 1 2 2 A( ; ; ) mp( ) nên phơng trình tổng quát của mp( ) là: 8(x 1) + 10(y 2) +7(z (2)) = 0 hay: 8x + 10y + 7z + 2 = 0 1đ . Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh: ; Lớp: Sở GD & ĐT Trờng THPT . đáp án và Thang điểm đề THI hkiI năm học 2009-2010 Môn: Toán; Khối 12 câu Đáp án thang điểm Câu. biến thiên: 2đ Sở GD & ĐT Trờng THPT . Đề thi học kỳ II năm học 2009 - 2010 Môn: Toán; Khối 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Chiều biến thiên: Ta có y = 3x 2