47 chủ đề toán 12 luyện thi đại học

47 chủ đề toán 12 luyện thi đại học

PHIẾU SỐ 1 ÔN TẬP HÀM SỐ Bài toán tiếp tuyến cơ bản: 7. Cho hàm số 23 23 +−= xxy viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A(-1;- 2). 8. Cho hàm số ( ) 3 43 xxxfy −== viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua: M(1;3). 9. Cho hàm số ( ) 2 23 + + == x x xfy . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp qua A(1;3). 10. Cho hàm số ( ) x xx xfy 1 2 +− == . Viết phương trình tiếp tuyến qua A(2;-1). 11. Cho hàm số ( ) 24 2 1 2 1 xxxfy −== . Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua gốc O(0;0). 12. Cho hàm số xxy 3 3 −= a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng ( ) 21 ++= xmy luôn cắt đồ thị (1) tại một điểm A cố định. b) Tìm m để đường thẳng đó cắt (1) tại 3 điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc vơi nhau. 13. Cho hàm số x xx y 23 2 +− = tìm trên đường thẳng x =1. Những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) mà hai tiếp tuyến đó vuông góc. * Ôn tập công thức tính đạo hàm: 14. Tính đạo hàm của hàm số sau: a) ( ) 22cos 22 +−= xxy b) 65 2 +−= xxy c) ( ) xxxxy sin2cos2 2 +−= d) ( ) x xx y 3 cossin3ln + = c) ( ) 1ln 2 ++= xxy 15. 1) Nếu ( ) x x xf 2 2 sin1 cos + = thì 3 4 3 4 ' =       −       ππ ff 2) Nếu ( ) x xf + = 1 1 ln thì ( ) ( ) xf exfx =+ 1. ' 16. Cho ( ) x x xf 2 cos 2 1 − = Giải phương trình ( ) ( ) ( ) 01 ' =−− xfxxf 17. Cho ( ) ( ) 13 2 ++= − xxexf x . Giải phương trình ( ) ( ) xfxf 2 ' = 18. ( ) xxf 2sin 3 = và ( ) .4sin52cos4 xxxg −= Giải phương trình ( ) ( ) xgxf = ' 19. Giải bất phương trình: ( ) ( ) xgxf '' > . với ( ) 12 5. 2 1 + = x xf và ( ) 5ln.45 xxg x += 20. Tính đạo hàm: a) ( ) ( ) ( ) 42 2 3.1 2 ++ + = xx x y b) xx x x xy 23 2 3 2 cos.sin. 1 1 . + − = c) x x y       += 1 1 . 21. Tính đạo hàm tại x = 0. ( )      = ≠ == 00 0, 1 cos. 2 xvoi xvoi x x xfy 22. a)tìm a và b để hàm số: ( ) ( )      ≥++ <+ == − 01 0. 2 voibxax xvoieax xfy bx có đạo hàm tại x = 0. b) Tính đạo hàm theo định nghĩa của hàm số axy sin = c) Tính đạo hàm cấp n của hàm số axy sin = * Tính giới hạn: 23. xx x x sin 2cos1 lim 2 0 − → 24. ( ) 1sin 1 lim 23 1 − −+ → x xx x 25. x x x cos1 cos1 lim 0 − − → 26. x x x cos1 121 lim 2 0 − +− → 27. 2 1 1 lim + ∞→       − + x x x x 28. 1 1 2 lim + ∞→       − + x x x x 29. ( ) 2 3 22 0 1ln 1 lim 2 x xe x x + +− − → 30. 2 0 cos3 lim 2 x x x x − → 31. 1 473 lim 3 32 1 − −+++ → x xx x 32. x xx x 3 0 812 lim −−+ → 33. 1 212 lim 5 4 1 − −+− → x xx x * Đạo hàm cấp cao 34. ( ) 32 2035 2 2 −− −− == xx xx xfy . Tính ( ) ( ) xf n 35. ( ) xxfy 5sin 2 == . Tính ( ) ( ) xf n PHIẾU SỐ 2 36. Cho hàm số: ( ) xaxaaxy       ++−= 2sin 4 3 cossin 2 1 3 1 23 tìm a để hàm số luôn đồng biến. 37. Cho ( ) ( ) 941 223 +−+−+= xaxaxy tìm a để hàm số luôn đồng biến. 38. Cho ( ) ( ) ( ) 28311 3 1 23 ++−+−−+= axaxaxay Tìm a để hàm số luôn nghịch biến. 39. Cho ( ) ( ) xaxaxy 31 3 1 23 ++−+−= Tìm a để hàm số đồng biến trên (0;3). 40. Cho hàm số ( ) axaxxy 413 23 ++++= Tìm a để hàm số nghịch biến trên (-1;1) 41. Cho hàm số ( ) ax xx y + − = 8 8 2 Tìm a để hàm số đồng biến trên [1;+∞). 42. Cho hàm số 12 32 2 + +−− = x axx y . Tìm a để hàm số nghịch biến trên (-1/2; +∞). 43. Chứng minh rằng với mọi x > 0 ta có xxxx <<− sin 6 1 3 44. Chứng minh rằng với 2 0, π <<∀ xx ta có: 1 2 3 sin2 222 + >+ x tgxx 45. Chứng minh rằng với 2 0, π <<∀ xx ta có : 1sin 222 + >+ xtgxx 46. Chứng minh rằng với 2 0, π <<∀ xx ta có: xtgx > 47. Chứng minh rằng với 2 0, π <<∀ xx ta có: 3 3 2 2sin xx x − < 48. Chứng minh rằng với x>1 thì 49. Chứng minh rằng vơi x > 0, x ≠ 1. Ta có: x x x 1 1 ln < − 50. Chứng minh rằng: a) ( ) x tgx xf = đồng biến trên       4 ;0 π b) Chứng minh rằng: 0000 10.639.5.4 tgtgtgtg < 51. Chứng minh rằng với 2 0 π αβ <<< thì α βα βα β βα 22 coscos − <−< − tgtg PHIẾU SỐ 3 A Phiếu bổ xung phiếu số 2 52. Cho 2 0 π << x chứng minh rằng: π x x 2 sin > 53. CMR: 2 sin 3 x xtgx >− với 2 0 π << x . 54. Cho: 6 ≤ a ; 8 −≤ b và 3 ≤ c . CMR: 1 24 ≥∀≥−− xcbxaxx . 55. Cho: 0 >> yx . CMR: yx yxyx lnln2 − − > + 56. CMR: 2 2 1 1 xxe x ++> với mọi x > 0. 57. Cho hàm số ax aaxx y − ++− = 22 2 tìm a để hàm số đồng biến với mọi x > 1. 58. Cho hàm số ( ) ( ) 3 1 231 3 1 23 +−+−−= xmxmmxy . Tìm m để hàm số đồng biến [2;+∞). 59. Cho hàm số mmxxxy +++= 23 3 tìm m để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài đúng bằng 1. B - CỰC TRỊ HÀM SỐ 60. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau: a) x xy 1 += b) 103632 23 −−+= xxxy c) 532 2 −−= xxy d) 62 4 1 24 +−= xxy e) 1 63 2 − +− = x xx y 61. Cho hàm số ( ) 532 23 −+++= mxxxmy Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. 62. Cho hàm số: ( ) xaxaaxy       ++−= 2sin 4 3 cossin 2 1 3 1 23 . Tìm a để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x 1 , x 2 và x 1 2 + x 2 2 = x 1 +x 2 . 63. Cho hàm số ( ) ( ) 2 1 231 3 1 23 +−+−−= xmxmmxy Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x 1 , x 2 và x 1 + 2x 2 = 1. 64. Cho hàm số 4 3 2 − ++− = x mxx y .Tìm m để 4 =− CTCD yy . 65. Cho hàm số ( ) ( ) 53 23 +++−−== mmxxmxxfy . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. 66. Cho hàm số ( ) ( ) 113 23 −−−+== xmmxmxxfy Tìm m để hàm số không có cực trị. 67. Cho hàm số ( ) ( ) 1134 234 ++++== xmmxxxfy Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu không có cực đại. 68. Cho hàm số 1 8 2 − +−+ = x mmxx y . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đường thẳng 0179 =−− yx . 69. Cho hàm số 422 24 ++−= mmxxy . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác đều. 70. Cho hàm số 1 2 12 − +−= x m xy . a. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu b. Tìm quỹ tích các điểm cực đại. PHIẾU SỐ 4 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ  Bổ sung phần cực trị 71. Tìm khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số sau: a) 23 23 2 2 ++ +− = xx xx y b) ( ) 1ln.1 ++= xxy c) ( ) ( ) 2 42.12 −−= xx y d) 2 3 2 sin 2 cos3 − −+= xxx y ) 6 2 −+= xxy f) 4 3 2 − − = x xx y 72. Tìm a để hàm số 11292 223 ++−= xaaxxy đạt cực trị tại x 1 , x 2 và a) 2 2 1 xx = b) 2 11 21 21 xx xx + =+ * Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 73. Tìm giá trị lớn nhất và nhở nhất của hàm số: 1 1 2 + + = x x y trên đoạn [-1;2] 74. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất uca hàm số: 2 4 xxy −+= 75. 1 − = x xey trên [-2;2] 76. ( ) 2log 2 3 1 −+= xxy trên [3;6] 77. xxxy ln 2 3 32 2 +−+= trên       4; 2 1 78. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 90723 23 +++= xxxy trên [-5;5] 79. Cho x, y, z thay đổi thoả mãn điều kiện: x 2 +y 2 + z 2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: xzyzxyzyxP +++++= . 80. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức zyx zyxP 111 +++++= . Thoả mãn: 0,, 2 3 〉∀≤++ zyxzyx PHIẾU SỐ 5 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT  Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 1. xxy 3 sin33sin −−= 2. 2 1 cossin 2 +−= xxy 3. xxxy 22 sin7sin33cos4 ++= 4. xxy 2 cos += trên       4 ;0 π . 5. xxy 5coscos5 −= trên       − 4 ; 4 ππ 6. 1cos 1coscos2 2 + ++ = x xx y 7. xxxxy cossin3cossin 44 ++= 8. xxxy 3cos 3 1 2cos 2 1 cos1 +++= 9. xxxxy 3sin 9 1 2sin 4 1 sin1 ++++= trên [0;π] 10. xxy ba sin.cos = với 1,:,: 2 0 >∈≤≤ qpNqpx π 11. xxxx 2cos73cos.2cos.cos2 − trên       − − 8 ; 8 3 ππ 12. 1 1 4 cos 1 2 cos 22 + + + + = x x x x y 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: xx y cos 1 sin 1 += 14. ( ) ( ) xxxxy 8cos4cos 2 1 4cos.2sin12 −−+= . 15. 8cos4cos5cos2cos 22 ++++−= xxxxy PHIẾU SỐ 6 TÍNH LỒI, LÕM, ĐIỂM UỐN - TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 81. Cho hàm số: ( ) 5313 23 −+−−= xxmxy a. Tìm m để hàm số lồi mọi x є (-5;2) b. Tìm m để đồ thị hàm số có điểm uốn hoành độ x 0 thoả mãn: x 0 > m 2 – 2m -5 82. Tìm a và b để đồ thị hàm số: y = ax 3 + bx 2 có điểm uốn a. I (1;-2) b. I (1;3) 83. Tìm khoảng lồi lõm và điểm uốn của các đồ thị hàm số a. 3 bxay −−= c. 12 5 −−= xy b. x exy − = . d. ( ) 2 3 1 − = x x y 84. Cho hàm số: ( ) mxmmxxy 22 23 +++−= a. Tìm quỹ tích điểm uốn b. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất. 85. Chứng minh rằng đồ thị hàm số sau có ba điểm uốn thẳng hàng. a. 1 12 2 ++ + = xx x y b. 22 3 3ax x y + = 86. Tìm m để đồ thị hàm số: ( ) 12 2 3 2 234 −++−+= mxxmmxy luôn lõm. 87. Tìm m để hàm số: ( ) 12222 234 −+−+−= mmxxxmy lồi trong khoảng (-1;0) 88. Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có) a. ( ) 24 3 −− + = xx x y d. 3 32 3 xxy −= b. ( ) 23ln 2 +−= xxy e. 54 2 2 −+ + = xx x y c. 462 2 ++= xxy f. 54 2 +−= xxy 89. Biện luận theo m các tiệm cận của đồ thị hàm số sau. a. 2 26 2 + −+ = x xmx y b. 23 1 2 2 +− − = xx mx y c. mxx x y +− + = 4 2 2 PHIẾU SỐ 7 Chuyên đề : HÀM SỐ 90. Cho hàm số 23 23 −+−= xxy a. Khảo sát hàm số b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm uốn c. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng d. Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: 03 23 =+− mxx 91. Cho hàm số ( ) ( ) xmmxxmy 231 3 1 23 −++−= a. Tìm m để hàm số đồng biến. b. Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. c. Khảo sát hàm số khi 2 3 = m 92. Cho hàm số ( ) ( ) 1121332 223 ++++−= xmmxmxy a. Khảo sát hàm số khi m = 0. b. Tìm a để phương trình 0232 23 =+− axx có 3 nghiệm phân biệt. c. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. d. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số. 93. Cho hàm số 37 23 +++= xmxxy a. Khảo sát hàm số khi m = 5. b. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số. c. Tìm m để trên đồ thị có hai điểm có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ. 94. Cho hàm số 49 23 +++= xmxxy a. Khảo sát hàm số khi m = 6. b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) vừa vẽ biết tiếp tuyến qua A(-4;0) c. Tìm m trên đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ. 95. Cho hàm số 13 3 ++−= mmxxy a. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành. b. Khảo sát hàm số khi m =1. c. Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ là đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với xy 9 1 = 96. Cho hàm số ( ) 4323 223 +−++−= xmmmxxy a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. b. Gọi đồ thị vừa vẽ là đồ thị hàm số (C). Viết phương trình parabol đi qua điểm cực đại và, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (C) và tiếp xúc với (D). c. Hãy xác định m để đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục Oy. 97. Cho hàm số 342 23 −−+= xxxy a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Gọi là đồ thị (C). b. CMR: (C) cắt trục Ox tại điểm A(-3;0). Tìm điểm B đố xứng với điểm A qua tâm đối xứng với đồ thị (C). c. Viêt phương trình các tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M(-2;5). 98. Cho hàm số ( ) ( ) 126132 23 −−+−+= xmxmxy a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. Gọi là đồ thị (C). b. Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A(0;- 1). Với giá trị nào của m thì (C m ) có cực đại và cực tiểu thoả mãn. 2 =+ CTCD xx 99. Cho hàm số ( ) 13 3 xxy −= a. Khảo sá hàm số (1). b. CMR: Khi m thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình: ( ) 21 ++= xmy Luôn cắt đồ hị hàm số (1) tại một điểm A cố định. Hãy xác định các giá trị m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vuông góc với nhau. c. Tìm trên đường x = 2 những điểm từ đó có thể kẻ đúng ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) 100. Cho hàm số ( ) Cxxy 23 23 −+−= a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. b. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số (C) mà qua đó kẻ được một và chỉ một tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (C). 101. Cho hàm số 23 23 ++−= xxy (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) b. Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị của hàm số (C). 102. Cho hàm số 196 23 −+−= xxxy (C). a. Khảo sát sự biến thiên của hàm số. b. Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x = 2 ta có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị của hàm số (C). PHIẾU SỐ 8 Chuyên đề hàm số 103. Cho hàm số: ( ) m Cmxmxxy ++−= 223 3 a. Khảo sát khi m = 0. b. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (D) có phương trình 2 5 2 1 −= xy 104. Cho hàm số: 1 23 −−+= mmxxy a. Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà hàm số đi qua với mọi m. b. Tìm quỹ tích giao điểm các tiếp tuyến đó khi m thay đổi. c. Khảo sát hàm số khi m = 3. d. Gọi đồ thị hàm số vừa vẽ là (C). Hãy xác định các giá trị của a để các điểm cực đại và cực tiểu của (C) ở về hai phía khác nhau của đường tròn (Phía trong và phía ngoài) 01542 222 =−+−−+ aayxyx 105. Cho hàm số mmxxy +−= 23 2 3 (C m ) a) Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đường phân giác góc phần tư thứ nhất.