Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AC chøa ®iÓm B vÏ tia Ax song song víi BC.[r]
(1)Đề kiểm tra cuối năm học 2011 – 2012 Mơn tốn - Lớp 7 ( Thời gian làm bài: 90 phút – không kể giao đề )
I) Phần I: Trắc nghiệm ( điểm) :
Bài 1(2 điểm).H y chọn đáp án ?ã
1) Điểm thi đua tháng năm học lớp 7A đợc liệt kê bảng :
Th¸ng 10 11 12
§iĨm 7 10
Mèt cña dÊu hiệu điều tra :
A B C D 2) BËc cđa ®a thøc M = x8 + 5x2y + y4 - x4y3 - x8 - lµ:
A B C D 30 3) Tất nghiệm đa thøc M(x) = x2 - 25 lµ:
A B -5 C - vµ D 25 4) Giá trị biểu thức M = (2x2 - 2)(3 - x) víi x = -2 lµ :
4 A 30 B -6 C -30 D
1
2 −
1
2 5) Kết thu gọn đơn thức xyz.(- 2x 2y)3 :
A 2x7y4z B -2x7y4z C x3y2z D x3y2z
6) Tam giác ABC có Â = 800 ; gãc B = 550 th×:
A AB > AC > BC B BC > AC > AB C AC > AB > BC D BC > AB > AC 7) Tam giác ABC có BC = 1cm, AC = 7cm độ dài cạnh AB số nguyên Chu vi tam giác ABC là: A 7cm B 15 cm C 8cm D 9cm
8) Tam giác có trực tâm nằm tam giác là:
A Tam giác cân B Tam giác vuông C Tam giác tù D Tam giác nhọn
Bài 2(1,0 điểm)
Ghộp ụi hai ý hai cột để đợc khẳng định đúng:
1.Đờng trung trực ứng với cạnh BC ABC a) đoạn vng góc kẻ từ A đến đờng thẳng BC Bất kì điểm đờng trung trực đoạn
thẳng b) đờng thẳng vng góc với cạnh BC trung điểm 3.Đờng cao xuất phát từ đỉnh A ABC c) Tam giác cân
4 Nếu tam giác có đờng phân giác đồng thời
đờng cao d) cách mút đoạn thẳng ú
II) Phần II: Tự luận ( điểm)
Bài 1( 1,5 điểm) a) Thực phép tính : √16 - 1,5 (1 3−√4)
2
+1 3:(
−1 √9−
1 6) b) T×m x biÕt : 3.(x - 1) - ( x + 1) = -1
Bài 2 (2,0điểm) Cho ®a thøc f(x) = -3x3 + 2x2 + x + 1; g(x) = -3x3 + 2x2 + 3x - ; h(x) = 2x2 + 1
(−1
2) a) TÝnh g(x) - f(x) + h(x) b) TÝnh f(-1) - h
c) Với giá trị x f(x) = g(x) Bài 3 ( 3,0 điểm)
Cho tam giỏc ABC vuông A, đờng cao AH Gọi AD phân giác góc HAC, M trung điểm AD Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC Trên Ax lấy điểm E cho AE = DC Gọi I K lần lợt giao điểm DE với AH AB Chứng minh:
a) ADC = DAE b) BA = BD
c) Ba điểm B, I, M thẳng hàng
Bài 4 (0, ®iĨm) Cho f(x) = ax2 + bx + c Chứng minh số nguyên a, b, c nµo tháa m n ·
f(x) = x = 2010 vµ f(x) = x = 2012
Đáp án biểu điểm chấm Kiểm tra cuối năm môn toán
Năm học 2011 2012
Phn I: Trc nghim ( điểm) Mỗi ý đợc 0,25 điểm
Bài 1(2điểm)
1
(2)Bài 2( 1điểm) Mỗi ý đợc 0,25 điểm 1-b ; 2- d ; 3- a ; 4- c
PhÇn II: Tù luËn ( điểm)
Bài Tổng điểm Đáp án Điểm phần
Bài 1,5 điểm a) ( điểm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh : √16 - 1,5 (1
3−√4)
2
+1 3:(
−1 √9−
1 6) = 2.4 -
2.( 3−2)
2
+1 3:(
−1 −
1 6) = -
2.(
−5 )
2
+1 3:(
−3 ) = -
2 25
9 + 3:(
−1 ) = - 25
6 +(
−2 )=¿
19 b) ( 0,5 điểm) Tìm x biết : 3.(x - 1) - ( x + 1) = -1
3x - - x - = - 2x =
⇒ x = VËy x =
2 0,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm Bµi 2 ®iĨm f(x) = -3x3 + 2x2 + x +
g(x) = -3x3 + 2x2 + 3x - ; h(x) = 2x2 + 1
a) ( ®iÓm) TÝnh g(x) - f(x) + h(x)
g(x) - f(x) + h(x) =
= (-3x3 + 2x2 + 3x - 2) - (-3x3 + 2x2 + x + 1) +(2x2 + 1)
= -3x3 + 2x2 + 3x - + 3x3 - 2x2 - x - + 2x2 +
= (-3x3 + 3x3) + (2x2 - 2x2 + 2x2) + (3x - x) + ( -2 - + 1)
= 2x2 + 2x - 2 (−1
2)
b) ( 0,5 ®iĨm) TÝnh f(-1) - h
Ta cã f(-1) = -3.(-1)3 + 2.(-1)2 + (-1) +
= -3.(-1) + 2.1 -1 + =
(−1
2) (− 2)
2
h = +
=
4 + = VËy f(-1) - h (−1
2) = - =
7
c) ( 0,5 điểm) Với giá trị x f(x) = g(x)
(3)Để f(x) = g(x) -3x3 + 2x2 + x + = - 3x3 + 2x2 + 3x -
-3x3 + 2x2 + x + 3x3 - 2x2 - 3x = - - 1
- 2x = - ⇒ x =
3
¿❑
Bài 3 điểm
- Vẽ hình ghi GT - KL a) ( ®iĨm)
XÐt ADC vµ DAE ta cã : AE = DC ( theo gi¶ thiÕt) EAD = ADC ( so le trong)
AD chung
Do ADC = DAE ( trờng hợp c.g.c) b) (0,75 im)
Xét tam giác vuông AHD ta cã :
DAH + HDA = 900 ( tam giác vuông hai
góc nhọn phô nhau)
DAC + BAD = 900
mµ DAH = DAC ( AD phân giác HAC ) HDA = BAD
ABD cân B ⇒ BA = BD c) ( 0,75 ®iĨm)
Theo c©u a ta cã : ADC = DAE ⇒ DAC = ADE ( gãc t¬ng øng )
Mà hai góc vị trí so le hai đờng thẳng AC DE
⇒ AC // DE
Ta có tam giác ABC vuông A nên AC AB mà AC // DE DE AB (quan hệ tính vuông góc song song
Ta cú ABD cân B , M trung điểm AD ⇒ BM đờng trung tuyến tam giác cân ABD ⇒ BM đờng cao tam giác cân ABD
Mặt khác đờng cao AH DK cắt I ⇒ B, I, K thẳng hàng
0,5 ®iĨm 0,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm 0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 0,5 điểm Giả sử ta có a, b, c Z tho¶ m n · f(x) = x = 2010 vµ f(x) = x = 2012
Víi x = 2010 ta cã: a.20102 + b.2010 + c = E
A B
C D
x
K
H
(4)Víi x = 2012 ta cã: a.20122 + b.2012 + c = 2
Trừ vế cho vế ta đợc
a.20122 - a.20102 + b.2012 - b.2010 = 1
a.(20122 - 20102) + 2.b = 1
Ta cã (20122 - 20102) vµ 2.b chia hÕt cho 2 ⇒ a.(20122 - 20102) + 2.b chia hÕt cho a.(20122 - 20102) + 2.b số chẵn
mµ a.(20122 - 20102) + 2.b = 1
Suy không tồn a, b, c Z thoả m n · f(x) = x = 2010 vµ f(x) = x = 2012
Thẩm định Tổ TN GV đề
NguyÔn Thanh Tïng