10 đề thi cuối học kì II Toán lớp 7 năm học 2019 - 2020

c. Nếu MNP  cân thì đường trung tuyến trọng tam giác đồng thời là đường cao.. b) Trên tia đối của tia PM lấy điểm A sao cho P là trung điểm của đoạn thẳng AM. Qua P dựng đường thẳng[r]

(1)

ĐỀ SỐ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Mơn: Tốn

Thời gian làm bài: 90 phút

I TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Ghi vào làm chữ in hoa đứng trước câu trả lời đúng:

1 Đa thức x2−3x3+ −5 6x3 có bậc là:

A B C D

2 Trong số sau, số nghiệm đa thức x2+ −x 20 có nghiệm là:

A B C D

3 Cho G trọng tâm tam giác ABC D trung điểm BC ta có: A AD = 2AG B GD 1AG

2

= C GD 2AD

3

= D AG = 3GD

4 Gọi E giao điểm ba đường trung trực tam giác ABC, ta có: A Điểm E cách ba đỉnh tam giác ABC

B Điểm E nằm tam giác ABC C Điểm E cách ba cạnh tam giác ABC D Một đáp án khác

II.TỰ LUẬN (8 điểm) Bài (2 điểm)

a) Số trồng học sinh lớp 7V ghi lại sau:

7 10 9 8 9

8 9 5 10

7 6 8

Hãy lập bảng tần số b) Cho bảng tần số:

Giá trị(x) 10

Tần số (n) 6 7 N=40

Tính trung bình cộng dấu hiệu (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai ) vẽ biểu đồ đoạn thẳng

Bài (2,5 điểm)

a) Thu gọn xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm biến:

( )

A x 5x x 8x 3x

2

= − + − +

b) Cho hai đa thức :B x( ) 12x4 6x3 1x

= + − + ; C x( ) 12x4 2x2 5x

2

= − − + +

(2)

Học toán online thầy Trần Hữu Hiếu

Hotline: 091.269.8216

c) Tính nghiệm đa thức K(x) = -6x+30

Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông B, đường phân giác AD ( D thuộc BC) Kẻ BO vng góc với AD ( O thuộc AD) , BO cắt AC E Chứng minh rằng:

a) ABO = AEO

b) Tam giác BAE tam giác cân c) AD đường trung trực BE

d) Kẻ BK vng góc với AC (K thuộc AC) Gọi M giao điểm BK AD Chứng minh ME song song với BC

Bài (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức 15x2−25x 18+ biết 3𝑥2 − 5𝑥 + = 2

-Hết -

(Chú ý: Học sinh sử dụng máy tính bỏ túi

(3)

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ

Câu

Đáp án B D B A

II TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài Đáp án Điểm

Bài a) Lập bảng tần số đ

b) X 6,75= 0,5 đ

Vẽ biểu đồ đoạn thẳng 0,5 đ

Bài

a) A x( ) 8x4 2x2 1x

= + − + đ

b) B x( ) ( )C x 6x3 2x2 9x

2

+ = − + +

( ) ( ) 11

B x C x 24x 6x 2x x

2

− = + + − +

1 đ

c) =x 0,5 đ

Bài 0,25 đ

a) Chứng minh được: ABO = AEO (g-c-g) (1) 0,75 đ b) Từ (1) => AB = AE => tam giác ABE cân A 0,75 đ c) Từ (1) => OB = OE AD vng góc với BE

=> AD đường trung trực BE

0,75 đ

d) Tam giác ABE có:

QO, BK đường cao tam giác cắt M

=> M trực tâm tam giác => EM đường cao tam giác

(4)

Hotline: 091.269.8216

=> ME vng góc với AB

Mà AB vng góc với BC => ME // BC (dpcm)

(5)

ĐỀ SỐ

Mơn: Tốn

Bài (2 điểm) Trong đợt thi đua “Chào mừng ngày 26/3”, số hoa điểm tốt bạn lớp 7A ghi lại sau:

16 18 17 16 17 18 16 20

17 18 18 18 16 15 15 15

17 15 15 16 17 18 17 17

16 18 17 18 17 15 15 16

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? Lớp 7A có học sinh? b) Lập bảng tần số, tìm mốt dấu hiệu

c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (Trục hoành biểu diễn số hoa điểm tốt, trục tung biểu diễn trục số)

Bài (2 điểm) Cho đơn thức A 1x 48xy ( 4) 1x y2

2

− =

a) Thu gọn tìm bậc đơn thức A b) Tính giá trị đơn thức A biết x 1;y

2

= = − Bài (2 điểm) Cho hai đa thức:

( ) 4

A x =5x − +5 6x +x −5x 12−

( )= 4+ 3− 4+ 3− − −

B x 8x 2x 2x 4x 5x 15 2x

a) Thu gọn A x ;B x xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến ( ) ( ) b) Tìm nghiệm đa thức C x( )=A x( ) ( )−B x

Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH ( H BC ) a) Chứng minh AHB = AHC

b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB D Chứng minh AD DH= c) Gọi E trung điểm AC, CD cắt AH G Chứng minh B, G, E thẳng hàng d) Chứng minh chu vi ABC lớn AH 3BG+

Bài (0,5 điểm) Cho đa thức f x =ax( ) 3+2bx2+3cx 4d+ với hệ số a, b, c, d số nguyên

(6)

Hotline: 091.269.8216

Bài a) Dấu hiệu: Số hoa điểm tốt bạn lớp 7A Số học sinh lớp 7A: 32 học sinh

0,5 đ

b) Hs tự lập bảng tần số Mốt dấu hiệu 17

1 đ

c) Vẽ biểu đồ

(Trục hoành biểu diễn số hoa điểm tốt, trục tung biểu diễn trục số)

0,5 đ

Bài a) Thu gọn đơn thức A= −8x y5 Bậc đơn thức A 12

1 đ 0,5 đ

b) Thay x, y vào A

= 0,5 đ

Bài a) A x( )=5x4− +5 6x3+x4−5x 12 6x− = 4+6x3−5x 17−

( ) 4

4

B x 8x 2x 2x 4x 5x 15 2x

6x 6x 2x 5x 15

= + − + − − −

= + − − −

0,5 đ 0,5 đ b) C x( )=2x2−

Nghiệm đa thức x=  (thiếu nghiệm trừ 0,25 đ)

0,5 đ 0,5 đ

Bài 0,25 đ

(7)

b) Từ (1) => A1 =A2 (2 góc tương ứng) Mà AC // HD => H1=A2 (2 góc sole trong) => ADH cân D

=> AD = DH (t/c) (3)

0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ c) A1+ABH 90= (vì tam giác AHB vuông H)

0

1

H +H =90 (AH vuông với BC H)

1

H =A

=> ABH H= 2

=> tam giác BHD cân D => BD = DH (tính chất) (4)

Từ (3), (4) A, B, D thẳng hàng => D trung điểm AB Tam giác ABC có CD, AH trung tuyến cắt G

=> G trọng tâm tam giác => BG trung tuyến, E trung điểm AC

=> B, G, E thẳng hàng

0,5 đ

0,25 đ

0,25 đ d) Trên tia BE lấy điểm K cho E trung điểm BK

=> 2BE = BK

G trọng tâm tam giác ABC => 2BE = 3BG + Chứng minh BEC = KEA => BC = AK + Áp dụng bđt tam giác ABK:

AK AB BK+  => BC AB 3BG+ 

Mà AC AH => BC AC AB AH 3BG+ +  + (dpcm)

0,25 đ

0,25 đ Bài Giả sử tồn đồng thời f 7( )=73;f 3( )=58

( )

f =a.7 +2.b.7 +3.c.7 4d 73+ =

( )

(8)

Hotline: 091.269.8216

=> f 7( ) ( )−f =a.316 b.80 c.12 15+ + = (*)

Mà a.316 b.80 c.12+ + chia hết cho 4; 15 không chia hết (*) vơ lí

Vậy điều giả sử sai Suy điều phải chứng minh

0,25 đ

(9)

ĐỀ SỐ

Mơn: Tốn

Bài I (2 điểm) Chọn câu trả lời

1) Giá trị biểu thức P 2x y 2xy= + x 1;= y= −3 là:

A – 24 B – 12 C 12 D 24

2) Số 15 hộ gia đình tổ dân phố ghi lại bảng sau STT 10 11 12 13 14 15

Số 2 4 N = 15 a Mốt dấu hiệu điều tra là:

A B C D 15

b Số trung bình cộng dấu hiệu điều tra

A  B 2,1 C 2,2 D 2,5

3) Cho tam giác cân, biết độ dài hai cạnh 4cm 9cm Chu vi tam giác cân là:

A 13cm B 17cm C 11cm D 22cm

4) Cho hình vẽ bên Kết luận sau A MN MA NA−  C MA AP NP+ 

B MN NA NP  D NA NM NA NP

5) Xét tính (Đ), sai (S) câu sau: a Số đa thức

b Nếu MNP cân trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn qua ba đỉnh tam giác, tâm đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác nằm đường thẳng:

c Nếu MNP cân đường trung tuyến trọng tam giác đồng thời đường cao

Bài II (1 điểm) Cho hai đơn thức:

2

3

M 6y z x yz

 

= − 

  ( )

2

1

N xy z 3x yz

3

 

= −  −

 

Chứng tỏ hai đơn thức M N hai đơn thức đồng dạng Bài III (1,5 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau:

a) f x( )=2x 7− b) g x( ) x2

= − c) h x( )=x2+2x 3+

(10)

Hotline: 091.269.8216 10

a) Tính M x( ) ( )+N x b) Tính M x( ) ( )−N x

c) Thu gọn đa thức P x( )=N x( )+4x3+3x 12.− Tìm bâc, hệ số cao hệ số tự P x ( )

Bài V (3,5 điểm) Cho MNP vng M có MN 4cm,= MP 3cm= a) Tính độ dài NP so sánh góc MNP

b) Trên tia đối tia PM lấy điểm A cho P trung điểm đoạn thẳng AM Qua P dựng đường thẳng vng góc với AM cắt AN C Chứng minh:

CPM CPA

 = 

c) Chứng minh CM CN=

d) Gọi G giao điểm MC NP Tính độ dài NG

(11)

Bài I (2 điểm)

Câu 2a 2b 5a 5b 5c

Đáp án C A B D B S Đ S

Bài II M 3x y z4

2

= ; N 1x y z4 3

− =

Vậy hai đơn thức M, N hai đơn thức đồng dạng

1 đ

Bài III

a) x

= 0,5 đ

b) x

=  0,5 đ

c) không tồn nghiệm 0,5 đ

Bài IV a) M x( ) ( )+N x =x3− + x 5 0,75 đ

b) M x( ) ( )−N x =9x3−12x2+5x 19− 0,75 đ

c) P x( )=6x2

Bậc đa thức 2; hệ số cao hệ số tự P x ( )

0,5 đ

Bài V 0,25 đ

a) NP 5cm=

Trong tam giác MNP có: NP MN MP  => NMA MPN MNP 

(12)

Hotline: 091.269.8216 12

b) Chứng minh được: CPM = CPA(c-g-c) (1) 0,1 đ

c) Từ (1) => CM = CN 0,5 đ

d) G trọng tâm tam giác MNA => NG 2NP 10

3

= = cm 0,5 đ

e) Trong tam giác MNP có: P MNP 901+ = Trong tam giác PAD có: P PAD 902+ = Mà P1 =P2(2 góc đối đỉnh)

=> MNP PAD= => N1 =A1 (2)

Trong tam giác vng AED có: A1+E2 =900 (3) Mà E1 =E2 (2 góc đối đỉnh) (4)

Từ (2), (3), (4) => N1+E1 =900

=> tam giác NHE vuông H => NH⊥KE

Xét tam giác NKE có: NH vừa đường phân giác đồng thời đường cao => tam giác NKE cân N

(13)

ĐỀ SỐ

Mơn: Tốn

I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Chọn phương án cho câu sau Câu Đa thức A 6x y 6xyx= + − 3+xy3 có bậc là:

A Bậc B Bậc C Bậc D Bậc

Câu Đa thức x2+ −x có nghiệm là:

A x 1= x 2= B x= − x1 = − C x 1= x= − D x= − x 21 =

Câu Tam giác ABC cân có AB 8cm,= AC 3cm,= độ dài cạnh BC là:

A BC = 3cm B BC = 8cm

C BC = BC = 3cm D Khơng tính BC Câu Trên hình vẽ bên biết DA = DC, DB = DE, FB = FC Tỉ số CG

DA A

3 B

1

3 C

1

2 D

2

II TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài (1,5 điểm) Cho M 1x y 2xy4 3( 2)2

= −

a) Thu gọn đơn thức M

b) Tính giá trị M, biết y x =

− x y 2+ = Bài (2,0 điểm) Cho đa thức:

( )

3

3 2

2

A(x) 2x 6x x 10x x 4x

B(x) 5x x 5x x 8x 3x

C(x) 2x 3x x

= − − + − − −

= − − + + + − +

= − − +

a) Thu gọn đa thức xếp theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính A(x) + B(x) – C(x)

(14)

Hotline: 091.269.8216 14

Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC Lấy điểm D cho A trung điểm BD

a) Chứng minh CA tia phân giác BCD

b) Vẽ BE vng góc với CD E, BE cắt CA I Vẽ IF vng góc với CB F Chứng minh CEF cân EF song song với DB

c) So sánh IE IB

d) Tìm điều kiện DBC để BEF cân F Bài (0,5 điểm) Tìm giá trị biểu thức sau

2

3.20142014.20142016 5.20142013 2.20142014 M

20142014

− − −

(15)

Câu

Đáp án A C B A

Bài

a) M 4x y6

= − 0,5 đ

b) M 324= đ

Bài a) A x( )=4x3−5x2+ 2

( )

B x = −2x −3x 1−

( )

C x =x −3x +2x 4−

0,75 đ

b) A x( ) ( ) ( )+B x −C x =x3−2x2−5x 5+ 0,5 đ

c) P x( )= −3x2+2x có nghiệm x 0= x

= 0,75 đ

Bài 0,25 đ

a) Chứng minh CDA = CBA (c-g-c) => CD = CB (2 cạnh tương ứng)

=> tam giác CDB cân C

=> CA đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời đường phân giác góc DCB

1 đ

b) Chứng minh được: CEI = CFI(cạnh huyền-góc nhọn) => CE =CF (2 cạnh tương ứng) (1)

=> Tam giác CEF cân C

(16)

Hotline: 091.269.8216 16

Trong tam giác CEF có:

0

180 ECF

CEF

2 − =

Trong tam giác CDB có:

0

180 ECF

CDB

2 − =

=> CEF CDB= , mà hai góc vị trí so le => EF // BD

c) Từ (1) => IE = IF (2 cạnh tương ứng) (2)

Theo quan hệ đường xiên đường vuông góc ta có: IB > IF (3)

Từ (2) (3) => IE < IB

1 đ

d) Giả sử tam giác BEF cân F => FEB FBE= (t/c) Lại có: EF // BD => FEB EBD=

=> FBE EBD= => BE phân giác góc DBC

=> BE phân giác đồng thời đường cao tam giác BDC => tam giác BCD cân B

Lại có tam giác BCD cân C (cmt) => tam giác BCD

0,75 đ

Bài Giả sử: a 20142014= Ta được:

( ) ( )

3.a a a 2.a M

a

+ − − − −

= M a 1= +

Vậy M 20142015=

(17)

ĐỀ SỐ

Mơn: Tốn

Hãy khoanh tròn vào phương án câu sau Câu Tích hai đơn thức 2x yz2 (−4xy z2 )

A 8x y z3 2 B −8x y z3 C −8x y z3 D −6x y z2 Câu Đơn thức đồng dạng với đơn thức −3x y2 là:

A −3x y3 B 1( )xy

3 C

2

1x y

2 D

2

2x y −

Câu Tổng ba đơn thức xy ;5xy ; 7xy3 −

A xy3 B −xy3 C 2xy3 D −13xy3

Câu Bậc đa thức x4+ +x3 2x2− −8 5x5 là:

A B C D

Câu Thu gọn đa thức x3−2x2+2x3+3x2− ta đa thức

A −3x3−2x2− B x3+ − C x2 3x3+x2− D 3x3−5x2− Câu Cho ABC có đường trung tuyến AI, trọng tâm G Trong khẳng định sau, khẳng định

A GI

AI 2= B

AI

GI 3= C

GA

AI = D

AI GI 3= II TỰ LUẬN (6 điểm)

Bài (1,5 điểm) Điểm kiểm tra mơn tốn học kì II 40 học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau:

3 8 10

6 10 9 8

8 6 10

8 10

a) Dấu hiệu gì? Số giá trị khác dấu hiệu? b) Lập bảng tần số Tính số trung bình cộng

Bài (1,5 điểm) Cho hai đa thức P(x) 2x= 3−2x x+ 2−x3+3x 2+

3

(18)

Hotline: 091.269.8216 18

b) Tính P ;Q 2( ) ( )−

Bài (3 điểm) Cho ABC vuông A Tia phân giác ABC cắt AC D Từ D kẻ DH⊥BC H DH cắt AB K

a) Chứng minh AD = DH

b) So sánh độ dài hai cạnh AD DC

(19)

Câu

Đáp án B C B C C C

Bài a) Dấu hiệu: Điểm kiểm tra mơn Tốn học kì II học sinh lớp 7A

Số giá trị khác nhau:

0,5 đ

b) Bảng tần số:

Giá trị 10 Tần số 2 10 N=40 X 7,35=

1 đ

Bài a) P x( )=x3+x2+ + x

( )

Q x =x − − + x x

( ) ( )

P x +Q x =2x +

( ) ( )

P x −Q x =2x +2x 1+

1 đ

b) P 1( ) ( ) ( ) ( )− = −1 3+ −1 2+ − + =1

( )

Q = − − + = 2

0,5 đ

Bài 0,25 đ

a) Chứng minh được: ABD= HBD  (cạnh huyền-góc nhọn) (1)

(20)

Hotline: 091.269.8216 20

=> AD = DH (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: DH < DC (quan hệ đường xiên hình chiếu) mà AD = DH (cmt)

=> AD < DC (dpcm)

0,75 đ

c) Từ (1) => AB = AH (2 cạnh tương ứng) mà AD = DH (cmt)

=> BD đường trung trực AH

0,75 đ

d) Xét tam giác KBC có:

CA KH đường cao cắt D => D trực tâm tam giác

=> BD đường cao tam giác

Mặt khác có BD đường phân giác tam giác KBC => BD đường cao đồng thời đường phân giác tam giác KBC

=> tam giác BKC cân B

(21)

ĐỀ SỐ

Mơn: Tốn

Bài (2 điểm) Thời gian làm kiểm tra 15 phút mơn Tốn học sinh lớp 7D (tính theo phút) thống kê bảng sau:

Thời gian (x) 15 14 13 12 11 Tần số (n) 11 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì?

b) Tìm mốt dấu hiệu tính số trung bình cộng dấu hiệu (Làm tròn số đến hàng thập phân thứ nhất)

c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (Trục hoành biểu diễn thời gian, trục tung biểu diễn tần số)

d) Hãy nhận xét thời gian làm kiểm tra học sinh lớp 7D qua thống kê trên?

Bài (1 điểm) Hãy thu gọn tìm bậc đơn thức: M 3x y.2 9x y2

 

=  

 

Bài (2,5 điểm) Cho hai đa thức:

4 2

f(x) 2x= +3x − + −x x −x −6x

3

g(x) 10x= + −3 x −4x +4x 2x−

a) Thu gọn đa thức f(x) , g(x) xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến

b) Tính f(x) g(x)+

c) Gọi h(x) f(x) g(x)= + , tìm nghiệm đa thức h(x)

Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường phân giác BK (K AC ) Kẻ KI vng góc với BC , I thuộc BC

a) Chứng minh rằng: ABK = IBK

b) Kẻ đường cao AH ABC Chứng minh: AI tia phân giác góc HAC

c) Gọi F giao điểm AH BK Chứng minh: AFK cân AF KC d) Lấy điểm M thuộc tia AH cho AM AC= Chứng minh: IM⊥ IF

Bài (0,5 điểm)

(22)

Hotline: 091.269.8216 22

1 Thời gian 15 14 13 12 11

Tần số 11

a) Thời gian làm kiểm tra 15 phút mơn Tốn lớp 7D b) Mo =14

X 13,5

c) Học sinh tự vẽ biểu đồ

d) Thời gian hoàn thành ngắn phút có học sinh Thời gian hồn thành nhiều 15 phút có học sinh Đa số bạn hồn thành lúc 14 phút (có 11 học sinh) Thời gian trung bình làm khoảng 13,5 phút

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

2 2 2 5

M 3x y x y

 

=  

 

4

27

M x y

2

= bậc 10+ =

1 đ

3 a) f(x) 2x= 4+3x2− + −x x2−x4−6x3

4

x 6x 2x x

= − + − +

3

g(x) 10x= + −3 x −4x +4x 2x−

.= − +x4 6x3−2x2+4x 3+ b) f(x) g(x) 3x 4+ = +

c) h(x) f(x) g(x) 3x 4= + = +

x − =

0,5 đ

(23)

4

a) ABK = IBK (cạnh huyền – góc nhọn) b) AH⊥BC;KI BC⊥

KI AH

 (từ vng góc đến song song)

2

A I

 = (so le trong) (1) Ta có: ABK = IBK

KA KI

 = (cạnh tương ứng) AKI

  cân A

1

A I

 = (2)

Từ (1) (2) suy A1 =A2 AI

 tia phân giác HAC

c) ABK = IBK K3 =K2 (tương ứng) mà AH KI  =F3 K2 (so le trong)

3

K F

 =  AFK cân A

Ta có AF AK= ( AFK cân) mà AK =KI (cmt) AF KI

 =

Xét tam giác KIC có: I 90=

1

I C  

KC KI

  AF KC

0,5 đ 0,5 đ đ đ 3 2 3

2 F I

(24)

Hotline: 091.269.8216 24

d) ACM cân; AI phân giác AI CM

 ⊥

CH AM⊥ MI AC

 ⊥ (3)

Ta có: BA BI;KA KI= = BK AI⊥ Xét tam giác ABI : BK⊥AI

AH BI⊥ IF AB

 ⊥ (4)

AC AB⊥ (5)

Từ (4) (5) suy AC IF (6) Từ (6) (3) suy MI⊥IF

1 điểm

5 +) TH1:  =P 2015 x 2016 x 2017 x− + − + −

( ) ( )

P 3.2016 3x 2016 x x 2015

 = − = −  = (1)

+) TH2: 2015 x 2016   = −P x 2015 2016 x 2017 x+ − + −

P 2018 x 2018 2016 P

 = −  −   (x 2016= ) (2)

+) TH3: 2016 x 2017   = −P x 2015 x 2016 2017 x+ − + −

P x 2014 2016 2014 P

 = −  −   (3)

+) TH4: x 2017  = −P x 2015 x 2016 2017 x+ − − +

( )

P 3x 3.2016 x 2016

 = − = −  (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy P 2 Dấu xảy x 2016=

(25)

ĐỀ SỐ

Mơn: Tốn

Bài Tìm đơn thức đồng dạng đơn thức sau: 2x2y; 3

2 (xy)2; – 5xy2; -3x2y; 8xy;

2x2y; x2y (1đ)

Bài Điểm kiểm tra tiết mơn Tốn học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau:

8 9 10

7 6 6

7 8 7 7

10 8 7

a) Lập bảng tần số

b) Tính số trung bình cộng

Bài Cho đa thức: A(x) = x3 + 3x2 – 4x

B(x) = – 2x3 + 3x2 + 4x +

a) Chứng tỏ x = nghiệm đa thức A(x) không nghiệm đa thức B(x)

b) Hãy tính: A(x) + B(x) A(x) – B(x)

Bài Cho  ABC cân C Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AC, qua B kẻ đường thẳng vng góc với BC, chúng cắt M

a) Chứng minh CMA = CMB

b) Gọi H giao điểm AB CM Chứng minh AH = BH c) Khi ACB= 1200  AMB tam giác gì? Vì sao?

Bài Tìm nghiệm đa thức sau P(x) = 2x +1

(26)

Hotline: 091.269.8216 26

Bài Hướng dẫn đáp án Điểm

Bài Các đơn thức đồng dạng là: 2x2y; 32x2y; x2y; -3x2y đ

Bài a)

Giá trị (x)

3 10

Tần số (n)

2 2 11 N=40

b) X 3.2 4.2 5.2 6.8 7.11 8.7 9.6 10.2 6,975 40 + + + + + + + =  đ đ Bài

a) Ta có: A(0) = 03 + 3.02 - 4.0 = 0;

B(0) = -2.03 + 3.02 + 4.0 + =

Vậy x = nghiệm đa thức A(x) không nghiệm đa thức B(x)

b) A(x) + B(x) = (x3 + 3x2 – 4x) +( – 2x3 + 3x2 + 4x + 1)

= x3 + 3x2 – 4x – 2x3 + 3x2 + 4x +

= - x3 + 6x2 +

A(x) - B(x) = ( x3 + 3x2 – 4x) – (– 2x3 + 3x2 + 4x + 1)

= x3 + 3x2 – 4x + 2x3 - 3x2 - 4x –

= 3x3 – 8x –

0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Bài

GT  ABC cân C

CA ⊥ AM A, CB ⊥ BM B b) AB cắt CM H

KL a) CMA = CMB b) AH = BH

c) Khi ACB= 1200  AMB tam

giác gì? Vì sao?

a ) Xét hai tam giác vng CMA CMB có: CA = CB ( gt)

CM cạnh huyền chung

Vậy:  CMA =  CMB (Cạnh huyền – cạnh góc vng) b) Xét  ACH  BCH có:

0,5 đ

(27)

CA = CB (gt)

ACH BCH( CMA=  = CMB) CH cạnh chung

Vậy:  ACH =  BCH ( c – g – c )

Suy AH = BH ( hai cạnh tương ứng)

c) Vì  AMB có MA = MB ( CMA = CMB) nên  AMB cân M (1)

Ta có

0

120

ACH BCH 60

2

= = =

Mà ACM vuông A, có AMC 90= 0−600 =300

CMA CMB

 =  (cmt) nên AMC BMC 30= = (2 góc tương ứng)

0 0

AMB AMC BMC 30 30 60

 = + = + = (2)

Từ (1) (2) suy  AMB

0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

Bài

Ta cho: P(x) = 2x + = 2x = -1 x = - 0,5

Vậy x = -0,5 nghiệm đa thức P(x)

(28)

Hotline: 091.269.8216 28

ĐỀ SỐ

Mơn: Tốn

Chọn chữ in hoa đứng trước câu trả lời đúng:

Câu Kết thu gọn đơn thức

2

x y xy

3

−

−   

   

    là:

A 1x y5

3 B

5

1x y

− C 1x y5

3 D

4

1x y

−

Câu Số sau nghiệm đa thức f x( ) 2x = +

A −

B

2 C D

2 −

Câu Biểu thức sau đơn thức:

A

y+ B

a 2 − +

C x( 2− 1) D 4x y3 −

Câu Trong cặp đơn thức sau, cặp đơn thức đồng dạng?

A 4x y3

5

4x y

3 B

2

4x y

2

x y −

C 3xy2 (−2xy2)2 D 5x y5 6

6

2x y

3

Câu Bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau độ dài ba cạnh tam giác vuông?

A 3cm; 10cm; 12cm B 3cm; 5cm; 6cm

C 5cm; 12cm; 13cm D 6cm; 8cm; 9cm

Câu Trong tam giác ABC có điểm O cách ba đỉnh tam giác Khi O giao điểm của:

A Ba đường cao B Ba đường trung tuyến

C Ba đường trung trực D Ba đường phân giác

Bài (1 điểm) Cho đơn thức: A= −5x y5 B x y= ( )2 2x a) Thu gọn tìm hệ số, phần biến bậc đơn thức B b) Tính A B;A B;A.B+ −

(29)

( )

M x 7x 6x x 2x

2

= − + − +

( )

N x 6x x 7x x

2

= − + + − +

a) Sắp xếp đa thức M x ( ) N x theo lũy thừa giảm dần biến ( ) b) Tính theo cột dọc: A x( )=M x( ) ( )+N x B x( )=M x( ) ( )−N x

c) Tìm nghiệm đa thức B x ( )

Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC tia CB lấy theo thứ tự điểm D E cho BD = CE

a Chứng minh ADE cân

b Gọi M trung điểm BC Chứng minh: AM tia phân giác góc DAE AM DE⊥

c Từ B C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD, AE Chứng minh: BH = CK d Chứng minh: HK//BC

(30)

Hotline: 091.269.8216 30

(Mỗi đáp án 0,5 điểm)

Câu

Đáp án B A D B C C

1 a) B 2x y= Hệ số:

Phần biến: x y5

Bậc đơn thức B là: 13 b) A B+ = −3x y5

5

A B− = −7x y

10 16

A.B= −10x y

0,5 đ

2

a) M x( ) 7x5 6x4 x2 2x

= − + + −

( )

N x 7x 6x x x

2

= − + − +

b) A x( )=M x( ) ( )+N x

5

14x 12x 2x x

= − + + −

( ) ( ) ( )

B x =M x −N x =3x 5− c) x

3 = 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ

a) Chứng minh ADE cân

- Do ABC cân A nên ABC ACB= (tính chất tam giác cân)

(31)

Nên ABD ACE= (cùng bù với góc ABC;ACB ) - Xét ABD ACE , có

AB = AC (tính chất tam giác cân) ABD ACE= (chứng minh trên) BD = CE (giả thiết)

ABD

 = ACE (c.g.c) nên AD = AE (2 cạnh tương ứng) Vậy ADE cân

b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh: AM tia phân giác góc DAE AM⊥DE

Ta có: DM = DB + BM EM = CE + CM

Mà BD = CE (gt)

M trung điểm BC Nên DM = EM

- Xét AMD AME , có AM chung

AD = AE (chứng minh trên) MD = ME (chứng minh trên) Nên AMD = AME (c.c.c)

Nên DAM EAM= ; DMA EMA= (2 góc tương ứng); Nên AM phân giác DAE

Do DMA EMA= mà góc bù nên DMA EMA 90= = nên AM⊥DE

c) Từ B C kẻ BH, CK theo thứ tự vng góc với AD, AE Chứng minh: BH = CK

Vì ABD = ACE (chứng minh trên) nên DAB EAC= - Xét tam giác vuông ABH tam giác vng ACK, có: AB = AC (gt)

DAB EAC=

Nên ABH = ACK(cạnh huyền – góc nhọn) Nên BH = CK (2 cạnh tương ứng)

d) Chứng minh: HK//BC

- Gọi giao điểm AM HK G - Xét AGH AGK , có:

AH = AK (do ABH = ACK) DAM EAM= (chứng minh trên) AG chung

0,5 đ

(32)

Hotline: 091.269.8216 32

AGH

  = AGK (c.g.c) AGH AGK= (2 góc tương ứng) Mà góc kề bù nên

0

AGH AGK 90 AG HK AM HK

 = =  ⊥  ⊥

Ta có AM⊥HK; AM⊥DE nên HK // DE hay HK//BC

0,25 đ 0,25 đ 3a b ab 8− + =

(ab b) (3a 3)

 − + − =

( ) ( )

b a a

 − + − =

(a b 3)( )

 − + =

Lập bảng ta có:

a 1− -1 -5

a -4

b 3+ -5 -1

b -2 -8 -4

Nhận định

Thỏa mãn

Không tm

Không tm Vậy cặp số nguyên dương ( )a,b cần tìm là: ( )2;2

0,25 đ

(33)

ĐỀ SỐ 09

Mơn: Tốn

Bài (2,0 điểm)

Tuổi nghề 20 công nhân phân xưởng ghi lại bảng sau:

4 10

2 4

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? b) Hãy lập bảng “tần số”?

c) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu Bài (2,5 điểm)

Cho hai đa thức:

( )

A x = −5x −7x 3x+ +6x 2x+ −

( )

B x =x +9x − −x 5x − −8 12x

a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính A x( ) ( ) ( ) ( )+B x ,A x −B x tìm bậc đa thức vừa tìm Bài (2,0 điểm)

a) Cho đơn thức M (4xy4) 1x y3 2 −

 

=  

 

Thu gọn tính giá trị đơn thức M x= −2;y 1=

b) Chứng minh đa thức P x( )=ax2+bx c+ có nghiệm 1− a b c= − Bài (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vng A có AB 6cm,AC 8cm= = Trên tia BA lấy điểm D cho BD BC= Từ D kẻ DE vng góc với BC E ( E BC )

a) Tính độ dài cạnh BC

b) Chứng minh BAC = BED

(34)

Hotline: 091.269.8216 34

1 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là: Tuổi nghề 20 công nhân phân xưởng

b) Bảng “tần số”

X 10

N 2 1 N 20=

c) Trung bình cộng: X 5,1=

Mốt dấu hiệu: M0 =4

0,5 đ

1,0 đ

2 a) A x( )= −5x4+3x3−2x2− + x 5

( )

B x = −5x −3x +x − − x

b) A x( ) ( )+B x = −10x4− −x2 2x 3− bậc đa thức nhận

4

( ) ( )

A x −B x =6x −3x +13 bậc đa thức nhận

1 đ

1,5 đ

3 a) M= −2x y4

Với x= −2;y 1= M= − 32

b) Để đa thức P x( )=ax2+bx c+ có nghiệm 1− thì: ( )

P 1− = a b c

 = − (điều phải chứng minh)

1 đ

4

a) Xét tam giác ABC vng A, theo định lí Pitago ta có:

0,5 đ

6cm

8cm

D

H C

E

(35)

2 2

BC =AB +AC BC 10= cm

b) Xét tam giác BAC tam giác BED có: BD BC= (gt)

DBE góc chung

Nên BAC = BED (cạnh huyền – góc nhọn) c) Xét tam giác ABH tam giác EBH có:

0

A E 90= =

AB EB= (vì BAC = BED) BH cạnh chung

Do đó: ABH = EBH (cạnh huyền – cạnh góc vng) Suy ABH EBH=

Vậy BH tia phân giác góc DBC (điều phải chứng minh)

1 đ

(36)

Hotline: 091.269.8216 36

ĐỀ SỐ 10

Mơn: Tốn

Bài (2,0 điểm)

Điểm thi mơn Tốn 30 học sinh lớp 7A cô giáo ghi lại bảng sau:

8 10

6 10

6 10 9

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? b) Lập bảng “tần số”

c) Tính số trung bình cộng dấu hiệu

Bài (1,0 điểm) Tính tích đơn thức sau tìm bậc đơn thức nhận được: 2x y 3xy2 ( 4)

3 −

Bài (2,0 điểm) Cho hai đa thức:

( )

P x =3x 4x− −2x + +6 4x

( )

Q x =2x − +x 3x −2x −

a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P x( ) ( ) ( ) ( )+Q x ;P x −Q x

Bài (1,0 điểm) Tìm m để đa thức M x( )=mx2+2x 1+ nhận x= − làm nghiệm Bài (4,0 điểm) Cho ABC vuông A; đường phân giác BE ( E AC ) Kẻ EH vng góc với BC (H BC )

a) Chứng minh: ABE = HBE

(37)

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10

1 a) Dấu hiệu điểm thi môn Toán 30 học sinh lớp 7A 0,5 đ b) Lập bảng tần số:

x 10

n 3 6 N 30=

0,5 đ

c) Số trung bình cộng dấu hiệu: X 7,5= đ

( )

2

2x y 3xy 2x y

3 − = −