Đang tải... (xem toàn văn)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, một điểm I chuyển động trên cung BC không chứa điểm A I không trùng với B và C.. Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, [r]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ SỐ Môn thi: TỐN Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu (4,0 điểm) 3 a) Cho số nguyên a1, a2, a3, , an Đặt S = a1 a a n P a1 a a n Chứng minh rằng: S chia hết cho P chia hết cho 6 b) Cho A = n n 2n 2n (với n N, n > 1) Chứng minh A khơng phải số phương Câu (4,5 điểm) a) Giải phương trình: 10 x 3x b) Giải hệ phương trình: Câu (4,5 điểm) x 3 y y 3 z z x 3 1 4 x y z a) Cho x > 0, y > 0, z > 1 1 2x+y+z x 2y z x y 2z Chứng minh rằng: 2011 y2011 z 2011 3 b) Cho x > 0, y > 0, z > thỏa mãn x 2 Tìm giá trị lớn biểu thức: M x y z Câu (4,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O), H trực tâm tam giác Gọi M điểm cung BC không chứa điểm A (M không trùng với B C) Gọi N P điểm đối xứng M qua đường thẳng AB AC a) Chứng minh ba điểm N, H, P thẳng hàng 1 b) Khi BOC 120 , xác định vị trí điểm M để MB MC đạt giá trị nhỏ Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, điểm I chuyển động cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B C) Đường thẳng vng góc với IB I cắt đường thẳng AC E, đường thẳng vng góc với IC I cắt đường thẳng AB F Chứng minh đường thẳng EF qua điểm cố định