Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành công việc.. Điểm C nằm giữa hai điểm A và B, vẽ đường tròn I đường kính CA và đường tròn K đường kính CB.[r]
PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề gồm 01 trang) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: x 2y 3x y 1 x 6x 1) 2) Câu (2,0 điểm) 1) Cho a 0, b 0, a b , rút gọn biểu thức: a b a b A : ab a a b b a ab b 2) Tìm giá trị m để ba đường thẳng: 3x y 10 , 2x +3y y mx qua điểm Câu (2,0 điểm) 1) Hai người làm chung công việc vịng xong Nếu người thứ làm 30 phút người thứ hai làm tiếp 25% cơng việc Hỏi làm riêng người cần thời gian để hồn thành cơng việc 2) Tìm m để đồ thị hàm số y 2x m (m tham số) cắt trục tung điểm A, cắt trục hoành điểm B cho diện tích tam giác AOB (với O gốc tọa độ) Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R Điểm C nằm hai điểm A B, vẽ đường tròn (I) đường kính CA đường trịn (K) đường kính CB Qua C kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt đường tròn (O) D E Đoạn thẳng DA cắt đường tròn (I) M, DB cắt đường tròn (K) N a) Chứng minh rằng: Bốn điểm C, M, D, N thuộc đường tròn b) Chứng minh rằng: MN tiếp tuyến chung đường tròn (I) đường trịn (K) c) Xác định vị trí điểm C đường kính AB cho tứ giác CMDN có diện tích lớn Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x y xy 2 Tìm giá trị nhỏ M biểu thức: 2x 3xy 2y x y –––––––– Hết –––––––– Họ tên học sinh:…………………………………Số báo danh:…………… …… Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:……………………… PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM THI THỬ THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN (Đáp án gồm trang) Câu Câu (2 điểm) Đáp án 1) x 6x x 6x 0 Điểm 0,25 x 3 0 0,25 x 0 x 3 0,25 0,25 Vậy nghiệm phương trình x 3 x 2y x 2y 2) 3x y 1 3 2y 3 y 1 x 2y 6y y 1 0,25 0,25 x 2y x 1 5y 10 y Câu (2 điểm) 0,25 x 1 y Vậy nghiệm hệ phương trình 1) Với a 0, b 0, a b , ta có: a b a b A : ab a a b b a ab b a b a b b a b a b a b a a b a b a b b a b a b a b a a b a b ab a b a b a a b ab 0,25 0,25 a b 0,25 a b b 0,25 2) Tọa độ giao điểm hai đường thẳng: 3x y 10 , 2x +3y nghiệm hệ phương trình: y 3x 10 2x 3x 10 y 3x 10 y 3x 10 2x 9x 30 11x 22 0,25 3x y 10 2x +3y y x 2 0,25 0,25 Học sinh tìm hồnh độ giao điểm sau tìm tung độ giao điểm cho điểm tối đa Ba đường thẳng: 3x y 10 , 2x +3y y mx qua điểm điểm 2; thuộc đường thẳng y mx Khơng có điểm 2; thuộc đường thẳng y mx Hoặc đường thẳng y mx qua điểm 2; không chấm phần Câu (2 điểm) 2m m Vậy m = - 1) Gọi thời gian người thứ làm riêng xong cơng việc x (giờ), thời gian người thứ hai làm riêng xong cơng việc y (giờ), điều kiện x > 8, y > Trong giờ: người thứ làm x (công việc), người thứ hai làm y (công việc), hai người làm chung 0,25 0,25 0,25 cơng việc vịng xong nên ta có phương 1 x y (1) trình: Cả hai người làm chung cơng việc vịng thay Theo ta có phương trình cho điểm tối đa Đổi 30 phút = Do người thứ làm 30 phút người thứ hai làm tiếp 25% cơng việc 3 2x y (2) nên ta có phương trình: 1 1 x y 8 1 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 2x y 1 a ,b x y ta có hệ phương trình: Đặt a b a 3b 1 x 1 Từ suy y a 8a 8b 1 24a 24b 3 12 6a 12b 1 12a 24b 2 b 24 x 12 12 y 24 24 (Thoả mãn) Vậy thời gian người thứ làm riêng xong cơng 0,25 0,25 0,25 việc 12 (giờ), thời gian người thứ hai làm riêng xong công việc 24 (giờ) Trong vấn đề đơn vị, điều kiện, đổi kiện, đối chiếu điều kiện – viết tắt; thiếu 2-3 mục trừ 0,25đ, thiếu 4-5 mục trừ 0,5đ 2) (Không cần vẽ đồ thị) Đồ thị hàm số y 2x m cắt trục tung điểm A(0; m ); đồ thị hàm số m 5 y 2x m cắt trục hoành điểm B ( , 0) Sai toạ độ điểm A, điểm B không chấm m 5 m 5 OB 2 Khi đó: OA m , OA ; OB khơng có dấu GTTĐ khơng chấm Diện tích tam giác AOB nên: m 5 1 OA.OB 6 m 6 m 24 2 Khơng có OA; OB mà thay có dấu GTTĐ cho điểm tối đa m 2 m 2 m m 2 m Câu (3 điểm) 1) Vẽ hình Xét tam giác AMC có MI M G MI AC N trung tuyến nên AMC vuông M A B I O C K AMC 900 DMC 900 Chứng minh góc nội tiếp chắn nửa đường trịn cho điểm tối đa Chứng minh tương tự E BNC 900 DNC 900 Chứng minh tương tự ADB 90 Tứ giác CMDN có CMD ADB CND 900 nên CMDN hình chữ nhật D gọi G giao điểm MN CD ta có MN CD cắt trung điểm G đường (bỏ) suy GC GD GM GN bốn điểm C, M, D, N thuộc đường tròn tâm G Tam giác DMC tam giác DNC thuộc đường tròn đường kính DC bốn điểm C, M, D, N thuộc đường tròn tâm G cho điểm tối đa 2) Ta có IMC cân I IM IC IMC ICM 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 GCM GMC cân G GM GC GMC GMC IMC ICM GCM IMG ICG 900 MN tiếp tuyến đường trịn (I) 0 Có thể chứng minh IMA DMG 90 IMG 90 Ta có KNC cân K KN KC KNC KCN GNC cân G GN GC GNC GCN GNC KNC KCN GCN GNK GCK 900 MN tiếp tuyến đường tròn (K) MN tiếp tuyến chung hai đường tròn (I) (K) CD 2 AD.MD CD MD AD 3) Xét ACD vuông C nên CD BD.ND CD ND BD Xét BCD vuông C nên Xét ABD vuông D nên AD.BD AB.CD CD CD2 CD4 CD4 CD3 SCMDN MD.ND AD BD AD.BD AB.CD AB R3 R2 SCMDN 2R Mặt khác: CD R , AB = 2R suy R2 Tứ giác CMDN có diện tích lớn CD = R C trùng với O Nhận xét: Cho hai số dương a, b ta có a b ab a b 0 a b 2 ab , đẳng thức xảy a = b (Vẫn cho điểm học sinh sử dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số a, b > 0) 2x 3xy 2y 2(x y) xy M x y x y Do x y xy 2 Câu (1 điểm) M 2 (x y) 4 (x y) 4 x y x y nên Đẳng thức xảy xy 2 x y xy 2 x y x y x y 1 y y 0 x y y 1, x 2 x 2, y 1 y 2, x 1 Kết luận: Min A = x 1, y Chú ý: - Giáo viên chia nhỏ biểu điểm; 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 - Học sinh làm cách khác, chấm điểm tối đa ... đường thẳng: 3x y ? ?10 , 2x +3y nghiệm hệ phương trình: y 3x 10 2x 3x 10 y 3x 10 y 3x 10 2x 9x 30 11x 22 0,25 3x y ? ?10 2x +3y y... giao điểm cho điểm tối đa Ba đường thẳng: 3x y ? ?10 , 2x +3y y mx qua điểm điểm 2; thu? ??c đường thẳng y mx Khơng có điểm 2; thu? ??c đường thẳng y mx Hoặc đường thẳng y mx... (bỏ) suy GC GD GM GN bốn điểm C, M, D, N thu? ??c đường tròn tâm G Tam giác DMC tam giác DNC thu? ??c đường trịn đường kính DC bốn điểm C, M, D, N thu? ??c đường tròn tâm G cho điểm tối đa 2)