Đang tải... (xem toàn văn)
Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O).. Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By..[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2
Năm học: 2012 - 2013 Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 12/6/2012 Câu 1: (2,0 điểm )
1) Tính giá trị biểu thức: A = 20 45
2) Tìm a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua A(3; -1) B(-1; 3) Câu 2: (2,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: B =
a + a a - a
5 + -
a + a
với a ≥ 0, a ≠ 1.
2) Giải phương trình: x4 – 3x2 – 10 = 0.
3) Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = (1) (ẩn x, tham số m)
Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức
x + x12 22= (x1 + x2)
Câu 3: (2,0 điểm)
Hai ô tô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai 24 phút Tính vận tốc tơ
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O) Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax By Đường thẳng qua N vng góc với NM cắt Ax, By thứ tự C D
a) Chứng minh ACNM BDNM tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AN.CD = CM.AB
c) Gọi I giao điểm AN CM, K giao điểm BN DM Chứng minh IK //AB
Câu 5: (0,5 điểm) Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức:
2
x + x 2012 y + y 2012 2012
Tính: x + y
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: (2,0 điểm) 1) Tính kết quả: A=11
2) Đồ thị hàm số y = ax + b qua A(3; -1) B(-1; 3) nên ta có:
3 4
1 3
a b a a
a b b a b
Vậy a=-1 ; b=2 giá trị cần tìm Câu 2: (2,5 điểm)
1) B =
a + a a - a
5 + -
a + a
+ ĐKXĐ: a ≥ 0, a ≠ B =
a ( a + 5) a ( a - 1)
5 + -
a + a
= (5 a)(5 a)
= 25 – a Vậy B = 25 – a
2) x4 – 3x2 – 10 = 0.
Đặt x2 = t, điều kiện: t0 ta phương trình ẩn t :
t2 – 3t – 10 =
(a=1 ; b=-3 ; c=-10)
+ Ta có: = b2-4ac=(-3)2-4.1.(-10)=49>0 Phương trình có hai nghiệm t phân biệt :
1
( 3) 49 ( 3) 49
5 (t/m);
2.1 2.1
t t
(loại) + Với t = ta có x2 = x =
Vậy pt cho có tập nghiệm : S 5; 5 3) Xét pt : x2- 4x + m +1 = (1)
Ta có: , ( 2)21.(m1) 4 m1 3 m
Điều kiện để phương trình cho có nghiệm là: , 3 - m m (I)
G/s pt (1) có hai nghiệm x1, x2
Áp dụng hệ thức Vi ét ta có :
1 2
x x x x m
Ta lại có:x + x12 22= (x1+ x2) (x1+ x2)2- 2x1x2 = (x1 + x2)
42 - (m +1) = 5.4 2 (m + 1) = - m = - 3
Kết hợp với điều kiện (I) , ta có m = - giá trị cần tìm
(1đ) (0,75đ) (0,25đ)
(0,5đ) (0,25đ)
(0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ)
(0,25đ)
(3)Câu 3: (2,0 điểm)
Gọi vận tốc ô tô thứ x (km/h) (Đk: x > 10) Khi vận tốc tơ thứ hai là: x – 10 (km/h)
Thời gian để ô tô thứ ô tô thứ hai chạy từ A đến B lần lượt
120
x (h) 120 x - 10(h)
Vì tơ thứ đé B trước ô tô thứ hai 24 phút (=
2 h)
nên ta có phương trình:
120 120 x - 10 x 5
Thực giải pt tìm x1 = 60 (thỏa mãn); x2=-50 (loại)
Vậy vận tốc ô tô thứ 60 km/h vận tốc ô tô thứ hai 50 km/h Câu 4: (3,0 điểm)
1) Tứ giác ACNM có: MNC 90 0(gt); MAC 90 0( tính chất tiếp tuyến). ACNM tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính MC Tương tự tứ giác
BDNM nội tiếp đường trịn đường kính MD 2) Xét ∆ANB ∆CMD ta có:
ABN CDM (do tứ giác BDNM nội tiếp)
BAN DCM (do tứ giác ACNM nội tiếp)
∆ANB ~ ∆CMD (g.g)
AN AB
CM CD AN.CD = CM.AB (đpcm)
3) ∆ANB ~ ∆CMD (cm trên)
CMD ANB = 900 (do ANB là góc nt chắn nửa đường tròn (O)).
(0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ)
(1,0đ) (0,5đ) (0,5đ)
(0,25) (0,25) (0,25)
K I
y x
D
C N
M O B
(4)Suy IMK INK 90 0 IMKN tứ giác nt đường tròn đường kính IK
IKN IMN
(1).
Tứ giác ACNM nội tiếp IMN NAC (góc nt chắn cung NC) (2)
Lại có:
NAC ABN (
sđAN ) (3).
Từ (1), (2), (3) suy IKN ABN IK // AB (đpcm).
Câu 5: (0,5 điểm)
Ta có:
2
x + x 2012 y + y 2012 2012
(1) (gt)
2
x + x 2012 x - x 2012 2012
(2) Từ (1) (2) suy ra:
2
y + y 2012 x - x 2012
(3)
Ta lại có
2
y + y 2012 y - y 2012 2012
(4) Từ (1) (4) suy ra:
2
x + x 2012 y - y 2012
(5) Cộng (3) (5) theo vế rút gọn ta được: x + y = - (x + y) 2(x + y) = 0 x + y = 0.
(0,25)
(0,5đ)
- Chú ý: + Thí sinh giải cách khác cho điểm tối đa theo thang điểm đề bài.