Đang tải... (xem toàn văn)
Đường thẳng AC và AD cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn lần lượt ở E và F?. Chứng minh rằng ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 2 Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút I Phần trắc nghiệm khách quan
(Hãy viết chữ A, B, C, hoặc D tương ứng câu trả lời vào thi) Câu 1: Cho phương trình x2 – 3x + = Khẳng định sau đúng:
A Tổng hai nghiệm phương trình B Phương trình có hai nghiệm phân biệt C.Phương trình có nghiệm kép
D.Phương trình vơ nghiệm
Câu 2: Nếu 316 3 54 3128 a 2 giá trị a bằng:
A B C D
Câu 3: Cho đường tròn (O; 25 cm) hai dây MN // PQ có độ dài theo thứ tự 40cm 48cm Khi khoảng cách dây MN PQ là:
A 22 cm B cm C 22 cm cm D Cả A, B, C sai Câu 4: Diện tich tồn phần cuả hình lập phương 216cm2 thể tich là:
A cm3 B 36 cm3 C 144 cm3 D 216cm3
II Phần tự luận
Câu 5: Cho hệ phương trình
x ay ax y a
(với a tham số) a/ Giải hệ phương trình với a =
b/ Tìm a để hệ phương trình có nghiệm
Câu 6: Cho qng đường AB dài 200km Cùng lúc, xe tải khởi hành từ A B, xe khởi hành từ B A Sau hai xe gặp nhau, xe tải phải thêm tới B Biết vận tốc xe tải vận tốc xe 20km/h Tính vận tốc xe?
Câu 7: Cho nửa đường tròn đường kính AB; Gọi C D hai điểm nửa đường trịn Đường thẳng AC AD cắt tiếp tuyến B nửa đường tròn E F
a/ Chứng minh ABC AEB
b/ Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp
c/ Gọi I trung điểm BF Chứng minh ID tiếp tuyến nửa đường tròn
d/ Đường thẳng CD cắt BE G Đường phân giác góc CGE cắt AE AF M N Chứng minh tam giác AMN tam giác cân
Câu 8: Cho hai số thực x, y thoả mãn điều kiện : x x 1 y 2 y Chứng minh
9 21
x + y 15
(2)PHÒNG D&ĐT VĨNH TƯỜNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN 2 Mơn: Tốn
Năm học 2012 – 2013 Chú ý: * Điểm toàn tổng điểm khơng làm trịn
* Hướng dẫn chấm cách trình bày, học sinh trình bày theo cách làm khác mà đúng, đủ bước cho điểm tối đa
I Phần trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
Mỗi câu HS chọn cho 0,5 điểm
Câu
Đáp án D A C D
II Phần tự luận: điểm
Câu Nội dung cần trình bày Điểm
Câu 5 2đ
a
Với a = hệ phương trình trở thành
x 2y 2x y
<=>
2x 4y 2x y
<=>
3 x
5 y
5
Vậy với a = hệ phương trình có nghiệm
3 x
5 y
5
0,75đ
0,25đ
b Với a = hệ có nghiệm x = 1; y =
Với a khác 0, hệ phương trình có nghiệm a
a 1
<=> a2 + <=> Với a số thực Vậy hệ phương trình có nghiệm với a
0,25đ
0,75đ
Câu 6 2đ
Gọi vận tốc xe tải x km/h (x > 0) Suy vận tốc xe x + 20 (km/h)
Quãng đường xe tải chạy sau gặp xe 3x (km) Suy quãng đường xe tải chạy trước gặp xe 200 – 3x (km) Thời gian xe tải chạy cho đế gặp xe
200 3x x
(h) Thời gian xe chạy gặp xe tải
3x
x 20 (h). Vì hai xe khởi hành lúc nên ta có phương trình
200 3x x
= 3x x 20 Giải phương trình ta x = 40 x =
50
(loại) Vậy vận tốc xe tải 40km/h
Vận tốc xe 40 + 20 = 60 km/h
0,25đ
0,25đ
(3)M D C
O
A B
E
F G I N
Câu 7 3đ
a Ta có ACB 90
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => CAB ABC 90 0 (1)
Vì BF tiếp tuyến nửa đường tròn (O) => ABE 90 0 => BAE AEB 90 0 (2) Từ (1) (2) ta có ABC AEB
0,5đ
b Ta có ABC ADC (góc nội tiếp chắn cung) Lại có ABC AEB (CMT)
Mà ADC CDF 180 Suy CEF CDF 180 => Tứ giác CDFE nội tiếp
0,5đ 0,5đ c Chứng minh ODIOBI (c.c.c) => ODI OBI = 900
=> ID tiếp tuyến nửa đường tròn (O) 0,75đ d Ta có AMN MGD MDG (góc ngồi tam giác)
ANN NEF MGE (góc ngồi tam giác) Lại có DGM MGE (GM phân giác ) Mà GDM NEF (Cùng góc ADC) Suy AMN ANM
Suy tam giác AMN tam giác cân
0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 8
1đ
Ta có : x x 1 y 2 y x y 3 x 1 y2 Đặt : x y a 3 x 1 y2 a
Ta tìm điều kiện a để hệ phương trình sau có nghiệm: 3 2
x y a
x y a
(I)
Ta có hệ (I)
( 1) ( 2)
3
x y a
x y a
Đặt u x1 ;v y2 (u0;v0)
Ta có hệ phương trình
(4)
2 3
3
u v a
u v a
2
2
2 3
1
3
3 2 9
a u v
u v uv a
a a
u v uv a
Suy u v nghiệm phương trình:
2
2 3 0
3
a a
t t a
(*)
Hệ (I) có nghiệm phương trình (*) có hai nghiệm t1 t2 khơng âm
2
0 18 54
9 21
0 15
2
0 27
a a
S a a
P a a
hay
9 21
9 15
a
VËy:
9 21
9 15
a
0,25đ