trêng thcs c¶nh thôy KÌ THI thö vµo LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn: TOÁN ĐỀ 1 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) 1.Thực hiện phép tính: 2. 8 - 3 2.Giải hệ phương trình 2 2 1 x y x y + = − = Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức A = 2 1 1 1 1 x x x x x x + + − + − + − (với x ≥ 0 ; x ≠ 1) 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm các giá trị nguyên của x để 6 A nhận giá trị nguyên . Bài 3: (2 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 50km . Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi ngược dòng trở lại bến A. Thời gian cả đi và về tổng cộng hết 4 giờ 10 phút. Hãy tìm vận tốc của ca nô trong nước yên lặng . biết rằng vận tốc của nước chảy là 5km/h. Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O,R) đường kính BC; A là một điểm nằm trên đường tròn ( A không trùng với B và C ). Đường phân giác trong AD ( D thuộc BC ) của tam giác ABC cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai là M. Vẽ các đường thẳng DE ┴ AB ( E thuộc AB ) , DF ┴ AC ( F thuộcAC ). 1.Chứng minh AEDF là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh AB.AC = AM.AD. 3. Khi điểm A di động trên nửa đường tròn đường kính BC . Tìm vị trí của điển A để diện tích tứ giác AEM F lớn nhất . Câu 5. (1 điểm) Cho a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ 6 và a 2 + b 2 + c 2 = 90. Chứng minh: a + b + c ≥ 16. trêng thcs c¶nh thôy KÌ THI thö vµo LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn: TOÁN ĐỀ 2 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2điểm) 1. Với giá trị nào của x thì 5x − xác định ? 2. Cho hàm số bậc nhất y = 2x + 3 a) Tính giá trị của y khi x = 2. b) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ gấp hai lần tung độ Câu 2. (2điểm) 1. Rút gọn biểu thức A = 5 5 5 5 . 5 1 5 1 + − + − 2. Giải phương trình x 2 + 8x – 4 = 2x + 3 Câu 3. (2điểm) Hai bạn Sơn và Hùng cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong . Nếu Sơn làm 5 giờ và Hùng làm 6 giờ thì cả hai bạn chỉ hoàn thành được 9 10 công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi bạn hoàn thành công việc đó trong bao lâu ? Câu 4. (3điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ; Các đường cao AD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ đường kính BM của đường tròn tâm O. 1. Chứng minh EHDB là tứ giác nội tiếp. 2. Chưng minh tứ giác AHCM là hình bình hành. 3. Cho số đo góc ABC bằng 60 0 . Chứng minh BH = BO . Câu 5 .(1điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam gác với a b c≤ ≤ . Chứng minh (a + b + c) 2 ≤ 9bc . trêng thcs c¶nh thôy KÌ THI thö vµo LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2 010 Môn: TOÁN ĐỀ 1 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm). Chứng minh: a + b + c ≥ 16. trêng thcs c¶nh thôy KÌ THI thö vµo LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2 010 Môn: TOÁN ĐỀ 2 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2điểm) 1.