Đề thi thử vào 10-L1

PHÒNG GD&ĐT BÌNH XUYÊN TRƯỜNG THCS QUẤT LƯU ĐỀ THI THỬ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề) ———————————— PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Trong 4 câu từ câu 1 đến câu 4, mỗi câu đều có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng (ví dụ: nếu câu 1 em chọn lựa chọn A thì viết là 1.A) Câu 1. Biểu thức 2 1x − − xác định khi: A. 1x > B. 1x ≥ C. 1x < D. 0x ≠ Câu 2: Cho hàm số 2 2 2 1 m y x m m + = + − + . Tìm m để hàm số nghịch biến, ta có kết quả sau: A. 2m > − B. 1m ≠ ± C. 2m < − D. 2m ≠ − Câu 3: Phương trình 2 2 4 0mx x− + = có 2 nghiệm phân biệt 1 2 &x x , khi: A. 1 4 m < B. 1 4 m < và 0m ≠ C. 1 4 m > D. m ∈ ¡ Câu 4: Cho đường tròn (O), ME và MF là tiếp tuyến (E, F là tiếp điểm), EN là đường kính, cho · 0 ENF 75= . Số đo của · EMF bằng: A. 25 0 B. 30 0 C. 35 0 D. 40 0 PHẦN II: TỰ LUẬN (8 điểm) Câu 5: Cho hệ phương trình: 1 3 1 x my m mx y m + = +   + = −  a) Giải hệ khi m = 2. b) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) c) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thì điểm M(x;y) luôn thuộc một đường thẳng cố định khi m thay đổi. Câu 6: Cho phương trình : ( ) 2 2 1 4 0x m x m− + + − = ( với m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm giá trị của m để 2 nghiệm 1 2 &x x thỏa mãn : 2 2 1 2 40 0x x+ − = . Câu 7: Cho một tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền dài 24cm và chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng hơn kém nhau 14cm. Tính độ dài cạnh huyền. Câu 8: Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (M không trùng với B và C). Gọi P, Q theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC, O là trung điểm của AM. Chứng minh rằng: a) Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn. b) Tứ giác OPHQ là hình gì ? c) Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để đoạn thẳng PQ có độ dài nhỏ nhất. Câu 9: Giải phương trình sau: 2 2 2 1 1 2x x x x x x+ − + − + = − + Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ! Họ tên thí sinh:………………………………………………………SBD:…………………………………. PHÒNG GD&ĐT BÌNH XUYÊN TRƯỜNG THCS QUẤT LƯU ĐỀ THI THỬ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề) ———————————— Câu 1: Cho biểu thức: 10 2 3 1 3 4 4 1 x x x P x x x x − + = − + + − + − a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị lớn nhất của P. Câu 2 : Cho hệ phương trình 3 2 2 x y m x my + =   − =  a) Giải hệ phương trình với m = 1. b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( ) ;x y thỏa mãn 0x > và 0y < . Câu 3: Cho phương trình ( ) 2 2 1 2 4 0x m x m− − + − = ( với m là tham số) a) Giải phương trình với m = 2. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm 1 2 &x x sao cho biểu thức 2 2 1 2 A x x= + đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4: Một đội công nhân dự định hoàn thành công việc với 400 ngày công thợ. Hãy tính số người của đội, biết rằng nếu bổ sung thêm 5 công nhân thì số ngày hoàn thành công việc giảm 4 ngày (coi năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau). Câu 5: Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O). Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB ở D. MO cắt AB ở I. Chứng minh rằng: a) Tứ giác OIDC nội tiếp. b) Tích AB.AD không đổi, khi M di chuyển. c) OD vuông góc với MC. Câu 6: Cho phương trình 2 3 0x x+ − = . Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: 2 3 1 2 4 19Q x x= − − Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ! Họ tên thí sinh:………………………………………… SBD:…………………………………. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung trình bày Điểm 1 1,5đ a Tìm được: 0 & 1x x≥ ≠ 0,25 Rút gọn được : 7 3 4 x P x − = + 0,75 b ( ) 3 4 19 7 3 19 3 4 4 4 x x P x x x − + + − = = = − + + + + Vì 19 19 19 7 4 4 3 4 4 4 4 x P x + ≥ ⇒ ≤ ⇒ ≤ − + ≤ + . MaxP= 7 0 4 x⇔ = 0,5 2 1,5đ a Với m = 1: ( ) 3 2 2 1 3 2 1 2 1 2 5 5 1 2 y y x y x y x x y y y x y + + = + = = + =     ⇔ ⇔ ⇔     − = = − = − = +      Hệ có nghiệm ( ) ( ) ; 1; 1x y = − 1 b Từ 2 2x my x my− = ⇒ = + thay vào phương trình đầu ta được ( ) ( ) 3 2 2 3 2 6my y m m y m+ + = ⇔ + = − (*) Để hệ có nghiệm duy nhất thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất 2 3 2 0 3 m m⇔ + ≠ ⇔ ≠ − Với điều kiện trên hệ có nghiệm duy nhất 2 4 3 2 6 3 2 m x m m y m  + =   +  −  =  +  , khi đó: 2 4 2 0 0 3 2 0 2 3 2 6 3 0 6 0 3 6 6 0 3 2 m x m m m m y m m m m  +  >  > + > > −     + ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − < <     < − < −     < <   +  Vậy với 2 6 3 m− < < hệ có nghiệm duy nhất ( ) ;x y thỏa mãn 0x > và 0y < . 0,5 3 1,5đ a Với m = 2 ta có phương trình: ( ) 2 0 2 0 2 0 2 x x x x x x =  − = ⇔ − = ⇔  =  với m = 2 phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 2. 1 b Dễ thấy ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ' 1 2 4 4 5 2 1 0m m m m m∆ = − − − − = − + = − + >    với mọi số thực m nên phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt 1 2 &x x . Theo hệ thức vi-ét ta có: ( ) 1 2 1 2 2 1 2 4 x x m x x m  + = −   = −   Suy ra ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 4 12 12 2 3 3 3A x x x x x x m m m= + = + − = − + = − + ≥ Dấu “=” xảy ra 3 2 3 0 2 m m⇔ − = ⇔ = Vậy với 3 2 m = thì MinA = 3. 0,5 4 Gọi số người lúc đầu của đội là x ( ) *x∈¥ 0,5 2đ Thời gian hoàn thành công việc theo dự định là 400 x (ngày). Thêm 5 người, khi đó số người của đội là x + 5 (người), Thời gian hoàn thành công việc là 400 5x + (ngày). Do thời gian hoàn thành lúc bổ sung người sớm hơn dự định 4 ngày, ta có: 400 400 4 5x x − = + . 0,5 Quy đồng và khử mẫu, ta có phương trình: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 20( ) 400 5 400 4 5 5 500 0 20 25 0 25( ) x TM x x x x x x x x x KTM =  + − = + ⇔ + − = ⇔ − + = ⇔  = −  0,75 Vậy số người của đội lúc đầu là 20 người. 0,25 5 3đ a H D M I C O A B CD là tiếp tuyến của (O) nên · 0 90OCD = Do MA, MB là tiếp tuyến nên OI là phân giác của · AOB ∆AOB cân ( OA = OB) nên · 0 90OI AB IOD⊥ ⇒ = Suy ra · · 0 180OCD OID+ = nên tứ giác OIDC nội tiếp được. 1 b Tam giác ACD vuông ở C có đường cao CB, áp dụng hệ thức lượng, ta có: AB.AD = AC 2 = 4R 2 (không đổi) 1 c ( ) . MA AO MAO ACD g g AC CD ∆ ∆ ⇒ =: mà AO = CO nên MA CO AC CD = Lại có · · ( ) 0 90 . .MAO OCD MAC OCD c g c= = ⇒ ∆ ∆: · · ACM ODC⇒ = mà · · MCD AMC= (do CD//MA) ( ) · · 0 . 90MAC CHD g g CHD MAC⇒ ∆ ∆ ⇒ = =: Hay OD MC⊥ 1 6 0,5đ Từ 2 2 2 2 3 0 3x x x x+ − = ⇒ = − ; và theo vi-ét có: 1 2 1 2 1 3 x x x x + = −   = −  Ta có: ( ) ( ) 2 2 3 2 2 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 4 4 4 4 12 3x x x x x x x x x x x x x+ − = − − + = − − + ( ) 2 3 1 2 2 4 19 7 3x x x= − − + + 0,25 Suy ra: ( ) ( ) 2 3 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 4 19 4 7 3 4 3 7Q x x x x x x x x x x= − − = + − − − = − + − − ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 4 3 3 7 4 4 4 . 1 4 0x x x x x= − + − − − = − + − = − − − = 0,25 Chú ý: - Mỗi bài đều có cách giải khác, nếu học sinh làm đúng vẫn cho điểm tối đa. - Học sinh làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó. - Câu 5 (hình học) nếu học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng, hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm toàn bài. - Điểm toàn bài làm tròn đến các con điểm 0,25; 0,50 và 0,75. . BÌNH XUYÊN TRƯỜNG THCS QUẤT LƯU ĐỀ THI THỬ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề) ———————————— PHẦN I: TRẮC. − + Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ! Họ tên thí sinh:………………………………………………………SBD:…………………………………. PHÒNG GD&ĐT BÌNH XUYÊN TRƯỜNG THCS QUẤT LƯU ĐỀ THI THỬ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10. NGHIỆM (2 điểm) Trong 4 câu từ câu 1 đến câu 4, mỗi câu đều có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà em