Pro s toàn tập 1 hình học không gian lớp 12

Trang 1

Series bài học được giảng dạy trực tuyến trên moon.VI

Học để khẳng định mình DANG VIET HỦNG - LỄ VĂN TUÁI

NGUYÊN THẺ DUY - VŨ VĂN BÁC 7 FFUZ A aT 'Y W Ộ^^ Ấ/^x 1t7/ÀI1N TI(2C{, Hình học không gian

Nội dung bám sát chương trình luyện thi THPTQG

Phân loại kiến thức từ nhận biết tới vận dụng cao

Trang 3

Học đồ khẳng định mình FRU S Ở Hinh Hoc Khong Gian (Lap 1)

Loi giới thiệu

Các em học sinh thân mến! Các em dang cẩm trên tay một cuốn sách tham khảo đặc biệt dành cho học sinh THPTỞ một cuốn sách vô cùng hữu ắch để giúp các em ôn thì kỳ thi

THPT QG

Trong 10 năm qua, Moon.vn luôn là cổng luyện thi trực tuyến tin cậy giúp nhiều thế hệ

học sinh ôn tập và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi tuyển sinh vào đại học Moon.vn luôn

tiên phong trong việc cập nhật cấu trúc lại bài giảng phù hợp với những đổi mới của Bộ Giáo dục & Đào tạo Đặt vào tâm thế của người học, Moon.vn hiểu rõ những khó khăn và trở ngại

ma hoc sinh đang gặp phải trong việc ôn thi, đặc biệt là về tài liệu ôn tập Những file bai giảng và đề luyện đắnh kèm dang PDF rat khó cho việc theo đối, sử dụng (phải in ấn, đóng

tập) và không thống nhất để tra cứu, ôn luyện

Với mong muốn giúp các học sinh tiếp cận những cuốn sách tham khảo: Chất lượng -

Khoa học Ở Chuẩn hóa - Mô phạm, đồng thời tiếp cận với phương pháp giảng dạy trực tuyến tiên tiến của các trường đại học hàng đầu trên thế giới như Harvard, MIT, Cambrige Moon.vn cho ra mắt dự án sách Moonbooks song song với các khóa học trực tuyến của Moon Một sự kết hợp hoàn hảo giữa sách tham khảo truyền thống và giải pháp công nghệ, giúp các em chủ động học tập ở mọi lúc, mọi nơi

Các video bài giảng, bài tập luyện tập sẽ được mã hoá và gắn một mã số gọi là ID, mã số này được in vào các đề mục trong cuốn sách các em chỉ cần nhập mã ID của bài tập lên App hoặc website là sẽ có ngay lời giải chỉ tiết của bài tập đó Đối với các em đang sở hữu các khóa học tương ứng, thì có thể theo tra cứu được video bài giảng ở các mục lý thuyết được mã hóa theo sách

Các bài giảng theo chủ đề trong sách sẽ tương ứng với chủ dé trong khóa học trực tuyến trên website Moon.vn, được biên soạn một cách chỉ tiết, khoa học, bám sát theo khung chuẩn

chương trình thắ của Bộ Giáo dục va Dao tạo đo các chuyên gia giàu kinh nghiệm biên soạn Đây là dự án mới, lần đầu tiên tắch hợp nguồn tư liệu học tập khổng lồ được lưu trữ trên

Internet vào cuốn sách của các em Hi vọng rằng, cuốn sách này sẽ là ỘTài liệu tham khảo ôn

Trang 6

~ỞỞỞ=xx== PRO 5 - Hinh Học Không Gian (Lập: 1) Học để khẳng định mình v77 Nha [TV6025] THE TICH KHOI CHOP - Phan 4 (Ti số Thể tắch) Chú đề 13: TH 239 [TV6027] THE TICH KHOI CHOP - Phan 5 (Một số dạng chóp đặc biệU Ư7.57 ME Seam4 ÔỎ 233 [TV6029] THE TÍCH KHÓI LĂNG TRỤ ĐỨNG Math ME IS! ÌNỷỮỢậộậgg 237 [ặ'V6031] THE TICH KHOI LANG TRU XIEN Ấ77,81 18080NNnnNn86 6 ằmT ),.H , 254 TỶ SỐ THẺ TÍCH KHÓI LĂNG TRỤ [277.0 NHa 257 KHOI HOP - KHOI LAP PHUONG Wi AEBS MAe 256 [TV6033] MẶT CẢU - KHÔI CẦU lv 77.8.8800 nna,., 235 {TV6035] MAT TRU-HINH TRU-KHOI TRU TRON XOAY 277.5 -8A88n8n8eax Ô 31 [TV6037] MẶT NON - HINH NON ~ KHOI NON Chú đề 21: [TV6039]CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Chủ đề 22: MOT SO KHOI TRON XOAY ĐẶC BIỆT CHG dE QBS coccceccscsssssssessssssssvessessvssseessssvecenssasecesssvusessisssssctessssssssanecsesnsausseessaesssaneessstes 348 [TV6041] LÝ THUYÉT KHÓI ĐA DIEN + 7.2.7.0 e 359

CÁC BÀI TOÁN CHỌN LOC VE HINH KHONG GIAN TU CAC DE THI THU NAM 2017

Trang 7

Hạc để khẳng định mình TIKU 9 Ở HM ye BuUUNy Gian (Lap 4)

HUONG DAN TRA MA ID

Mỗi bài tập trong sách đều được gán 1 mã ID để có thể tra lời giãi/video tương ứng trên

website Moon.vn va App trên điện thoại thông minh

Dé tra cứu được mã ID trước hết cẦn có tài khoản đăng nhập trên moon.vn, sau đó sử

dụng mã cào ở bìa sau cuỗn sách (cào vào phần tráng bạc để có mã kắch hoạt)

Ề 0000001 ; ,

Sau đó truy cập vào link http://www.moon.yn/tracuuid va lam theo huéng dan dé kich hoạt tài khoản

Sau đây là cách xem ID đơn giản và nhanh chóng:

CÁCH 1: TRA MÃ TRỰC TIẾP TRÊN MOON.VN Bước l: Ghi chú: Ấn vào phần đăng ký,

¡_ Đăng ký tài khoản - ;

ị ha điền đầy đủ thông tin để tạo tài khoản

Bõ qua bước 1 nếu đã có tài khoắn;

+

Bước 2: ị i : Bước 3:

Xem lời giải

Đăng nhập tài khoản ỞỞ> Điền mãID ỡ

"chỉ tiết ¡ mực TÌM ID

Trang 8

Học đồ không đình mình : PKO S Ở Hinh Hoc Khéng Gian (4) 1)

CACH 2: TRA MA TREN APP

Bước 1: Ổ Tai Moon.vn tai

Google Play hoặc Ghi chú: Tải ứng dụng và cài đặt vào máy; `

App Store Ổ :

' Tiên hành đăng ký nêu chưa có tài khoản;

mm" " rể Bỏ qua bước 1 nếu đã cài;

Bước 2: ỞỞỞ Bước3: Bước 4:

Đăng nhập tài khoản Ở Dien ma ID & ỞỞ> Xem lời giải

phần Nhập mã chỉ tiệt - Ẽ - Ẽ

" : hà 1D " - Sa st ee eee

ID video ký hiệu: TV đứng đầu

Ký hiệu viết tắt mã ID: - Ấ \

ID bài tập Online: TT đứng dau

ID câu hỏi bất kỳ: chỉ có mã số

Trang 9

Học để khẳng định mình KIKƯ 9 Ở OW Dye AueUy Wiad tạp 17

KIEN THUC NEN TANG HINH HOC CAN NHỚ

I TAM GIAC VA CAC ĐƯỜNG CƠ BẢN TRONG TAM GIAC

1 Đường cao: Là đường thẳng nối mỗi đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện của nó Một tam giác có 3 đường cao và

chúng đồng quy tại Ì điệm, điểm đó được gọi là trực tâm của

tam giác

Vắ dụ: Trong tam giác ABC có các đường cao AE, BF và CK đồng quy tai diém H Khi đó #7 được gọi là trực tâm tam giác 418C

2 Đường trung tuyến: Là đường thẳng kẻ từ đỉnh và đi

qua trung điểm cạnh đối diện của đỉnh đó Một tam giác có 3 đường trung tuyến và chứng đồng quy tại 1 điểm, điểm đó được gọi là trọng tâm tam giác

Vắ dụ: Trong tam giác 48C có các đường trung tuyến 4P; BN và CM đồng quy tại trọng tâm G Khi đó ta có; #G _ 40 _ CG _ 2 GN _GP _ GM =1 và , GN _ _GP _GM _1 BN AP CM 3ồ BN AP CM 3 GB G4 GC 2ồ Từ đó ching ta suy ra: MA = -MB;NA = -NC; AG =2GP;BG = 2GN;CG = 2GM 3 Đường trung trực:

Là đường thẳng vuông góc với một cạnh tại trung điểm của cạnh đó Một tam giác có 3 đường trung trực đồng

quy tại 1 điểm, điểm đó được gọi là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác

Vắ dụ: Điểm 7 là giao điểm của 3 đường trung trực tam giác 4BC và điểm 7 được gọi là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta có: IA= JB = IC =R

4 Đường phân giác : Là đường thẳng chia một góc trong tam giác thành 2 gốc có số đo bằng nhau Một tam giác có 3 đường phân giác đồng quy tại 1 điểm và điểm

đó được gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác 42C Vắ dụ: Trong tam giác 4C có 7 là giao điểm của 3

Trang 10

-.Ở=~===sve= PRO 5 Ở Hình Học Không Gian (Lập 1) Học đã khẳng định mình

5 Đường trung bình : Là đường thẳng nói trung điểm A 2 cạnh của một tam giác

Hình bên : Ả⁄W là đường trung bình cha tam pide ABC M N

Khi đó ta có : MW || BC va MN =>BC

II HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

1 Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại 4 có đường cao AH Dat AB=c;AC =b;BC =a; AH=h:; HB =c' và HC =b' như hình 1 Ta có các công thức sau: +) Định lý Pytago: 4B? + AC? = BCỖ hay a? =đồ? +? +) B =absc =ac! +) #? =b'e' be =ah =2ẾẤpe 1 Đ+c 1 1 OR Re Ee

Chú ý: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy

2.TỮ số lượng giác của góc nhọn 4

Trong tam gidc ABC vuông tại 4 Ta có: ; Cc AB +) sin 8= 4C:oos g= 45 BC BC +) tan B= 6 1p = 438 AC +) sinC =4 cose - 4C tạnG - 2 setc _ác BC BC AC AB

3 Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

a) Cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc cosin góc kề

b) Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhận với cotan góc kể Ta có:

b=asinB=acosC; c= asinC =acosB

b=ctan B=ccotC; c= btan C =ccot 8

HI ĐỊNH LÝ TALET

Trang 11

Học đỗ khẳng định mình TU DS Ở HINA HOC NNONY Glan (Lap Ly

1) Cho tam giác KCD nhw hinh vé điểm 4 va B lan K lượt thuộc các cạnh KD và KC sao cho AB {| CD

Khi đó theo định lý Talet ta có: KA _KB_ AB KD KC DC 2 2) Cho hình thang 4BCD có AB || CD, gọi A B T=ACoBD Khi đó theo định lý Talet ta có : as JB AB c ID DC

Iv CAC CONG THUC CAN NHỚ

1 Một số hệ thức cần nhớ trong tam giác

Cho tam giác ABC cô AB =c;BC = a;CA=b; Ahh, lần lượt là độ dai đường cao hạ từ A,B,C xudng các cạnh đối diện, p= a+b+ ỘÊ là nửa chu vị và ,r lần lượt là bán kắnh

đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC khi đó ta có các công thức sau:

+) Diện tắch: Ẩ Ấe = Sah, =2bh = Soh, =pr= are = absinẠ =2 bosin 2 =2.aesinÂ

Trang 12

Tư PRO SỞ Hình Học Không Gian (Tập 1) Học để khẳng định mình b) Hình bình hành ABCD (hinh bên) có A D Diện tắch là: ẾẤ.Ấ = AH.BC ⁄ ~ ⁄ 1 ⁄ ⁄ Í c) Dién tich hinh thoi ABCD la: S=Ở AC.BD ⁄ 2 8 441 v

(công thức này đúng cho mọi tứ giác 41BCD có H c 2 đường chéo vuông góc với nhau)

đ) Diện tắch hình vuông cạnh ụ: $ =aỢ

e) Diện tắch hình chữ nhật có độ đài 2 canh là a và ỏ là: S = ab

ệ Diện tắch hình tròn bán kắnh # : S = nR?, chu vi đường tròn C =2nR

Trang 13

- ễ=saeven

Tư oe : PRO S Ở Hinh Học Khỏng Gian (Lạp 1)

Chủ đề 1:

[TV6000] QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN IL LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1.Hai đường thẳng song song

Định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là song

song với nhau nếu chúng củng thuộc một mặt phẳng và không có điểm chung ⁄Ộ Ở*ệ ( ⁄ ỞỢỢ? Khi đó hai đường thẳng ụ và ỏ xác định một mặt phẳng ký hiệu là mp(a;b)

Trong không gian qua một điểm nằm ngoài một

đường thắng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho

Nếu 3 mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì bá giao tuyến đó hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau 1 i t 5 ' t Ị 1 Ị +

Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến (nếu có) của hai mặt phẳng nói trên sẽ song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó

Trang 14

đc gỀ khẳng đắnh mình PRO S - Hình Học Không Gian (Tập 1)

Học để khẳng định mình

Z4 14; d=d, =d

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau

2, Đường thẳng song song với mặt phẳng

Định nghĩa: Một đường thẳng được gọi là song song với một mặt phẳng, nếu chúng không có điểm chung

Hình bên ta có: Z || (Ủ)

Nếu một đường thẳng z không nằm trong mặt phẳng (a) va song song với một đường thắng b nằm trên

(a) thi a song song véi (a)

Cho dudéng thing a song song với mặt phẳng (a)

Khi đó nếu một mặt phẳng (B) chứa a và cắt (Ủ)

theo giao tuyến b thi a song song với b

Nếu hai mặt phẳng (Ủ) và (B) cùng song song với

một đường thẳng đ thì giao tuyến (nếu có) của chúng

Trang 15

TH Ng TRỢ 5 ~ Hình Học Khỏng Gian (lập L)

Với 2 đường thẳng a và b chéo nhau cho trước, có

duy nhất một mặt phẳng (Ủ) chứa 2à song song với _ b

LO

Với 2 đường thắng phân biét a va b không song song với nhau, và một điểm ử cho trước, có duy nhất một mặt phẳng (Ủ) qua Ó và song song với (hoặc chứa) a và b

3 Hai mặt phẳng song song

Định nghĩa: Hai mặt phẳng được gọi là song song

néu chúng không có điểm chung

Nếu mặt phẳng(Ủ) chứa hai đường thẳng ụ và ở cắt nhau và cùng song song với (B) thì (Ủ) song song `

7 Ộ><⁄

Qua một điểm 4 nằm ngoài mặt phẳng (Ủ) cho trước,

có duy nhất một mặt phẳng (B) song song véi (a)

Cho điểm 4 không nằm trên mặt phẳng (Ủ) Khi đó

các đường thẳng đi qua 4 và song song với (Ủ) cùng

nằm trên mặt phẳng (B) đi qua 4 và song song với

Ộ LEKS

Trang 16

Ta EE PRO S~ Hình Học Không Gian (Tập 1) Học để khẳng định mình

Cho hai mặt phẳng (Ủ) và (8) song song với nhau ⁄ \

Khi đó một mặt phẳng nếu cắt (Ủ} va (B) lần lượt

theo các giao tuyén a,b thi a song song với b

4: Phương pháp giải:

a) Để chứng minh đường thắng Z song song với mặt phẳng (P) ta sẽ chứng mình đường

thing d song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P)

b) Để chứng minh hai mặt phẳng (P) và (ử) song song với nhau ta chứng minh hai đường

thing a va ỏ cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P) song song với lần lượt hai đường thẳng ơ' và ồ' cắt nhau nằm trong mặt phẳng (@)

Ngoài ra chúng ta cần vận dụng linh hoạt các định lý và hệ quả trong phần lý thuyết về quai hệ song song để giải tốn

H VÍDỤ MINH HỌA

Vi du 1: Cho tứ diện 4A8CD có I,J lần lượt là trọng tâm tain gidc ABC va ACD Khang định nao sau đây là đúng

A UIBC B //||BĐ C ICD D SC

Loi giải:

Trang 17

Học để khẳng định mình BAN ĐƠ XhkK KKƯN AmBAKUARG Wee Lap ay

Vắ dụ 2: Cho hình chóp ậ.4Z#CD có đáy là hình bình hành Gọi ,W,P lần lượt là trung

điểm của 4B,CD và S4 Khẳng định nào sau đây là sai: A SC || (MNP) B BC||(MNP) C DP|\(SBC) D PN||(SBC) Lời giải: Goi Q là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với SD khi đó PQ =(MNP)n (SAD) Mặt khác MN || 4D nén PQ|| AD|| MN Lại có Ả/P || SE (đường trung bình) MNOMP=M Mat khac MN'|| BC va ; BCASB=B Do d6 (MNPQ)||(SBC) Vậy đáp án C là đáp án sai Chọn C

Vi dy 3: Cho hinh chép S.ABCD có đáy là hinh chit nhat ABCD tam O Goi M và N lan lượt là trung điểm của %4 và SD Khẳng định nào sau đây là sai:

A (OMN)|| (SBC) B.(OMN)|AB Ở C.(OMN)|BC Ở Đ.(OMN)||SC

Lời giải:

Xét tam gidc SAC ta cd: OM || SC (tinh chất đường trung bình trong tam giác) , Tương tự ta có ON | SB Khi đó ta có: (OMN)| (SBC) Suy ra các đáp án A, C;D đều đúng, B Sai Chon B

Vắ dụ 4: Cho hình chớp S.4ZỂD có đáy là hinh chit nhat ABCD Goi M, P,Q lần lượt là trung điểm của 8C,$B và 4D Khẳng định nào sau đây là đúng

A.(MPQ)||(S4C) Ở B.(MPO)I(SCD) C.(MPO)||S4 Ở D (MP@)I(sSaD)

17

Trang 18

Học đã khẳng định mình IN 7 D Ở DU TỤC DRUULY Gia (Lau L) ời giải: Xét tam gidc SBC ta cé: MP//SC (tắnh chất đường trung bình trong tam giác) Lại có : MO || 4B ||CD Do dé (MPQ)||(SCD) Chon B

Vidy 5: Cho hinh chép S.ABCD cé day la hinh chit nhat ABCD Goi M va N lần lượ: là

trung điểm cia SB va CD va P,Q 1an lwot 1a trung diém cla MB va NB Khang định nào

sau đây là đúng `

A PQ||(SAD) B PO||BC C PQ||SD D Tat ca déu sai

Lời giải:

Gọi E là trung điểm của SC khi đó:

AE !1BC ¡1AD (tắnh chất đường trung bình)

Lai cé: NE //SD- do vay ta c6 (MEN)//(SAD) Mat khac PQ || MN (dudng trung binh trong tam gidc BMN ) Suy ra PQ//(MEN)//(SAD) Chon A,

Vắ dụ 6: Cho hình lăng tru ABC.A'B'C' Goi G là trọng tâm tam giác A'AC va M là

điểm thuộc cạnh 4đ sao cho 4B =2Ả⁄ZP Khẳng định nào sau đây là đúng

Trang 19

Học để khẳng định mình TƯ Đ Ở TH TỤC ĐHỦIE, KIEN (LẠP 1) Vi dy 7: Cho hình lăng trụ 48C.4'B'C', gọi ; là trung điểm của 4'8' Khẳng định nào sau đây là đúng A.CP'|(4ẤC) Ởm A'Cl(AHC) C BB'||(AHC") D Tat cá đều sai Tài giải:

Goi Ila giao điểm của 4'C và AC" Khi đó 7 là trung điểm của A'C

Mặt khác ta có ỞẶ là trung điểm của 4'đ' Suy ra JH //CB' Khi đó CB /(AHC') Chon A

Vi dụ 8: Cho hình chép S.ABCD 6 day 1a hinh binh hành tim O Goi M,N,P ln Ivot 1a trung điểm của BC,CD và SC Khẳng định nảo sau đây là sai: A (MNP)||(SBD) B SO||(MNP) C OM || (SCD) D SA||(MPD) Tời giải: Dễ thấy theo tắnh chất đường trung bình ta có: MP1//SB wap = MN ||(SBD) Đường thẳng SO thuộc mặt phẳng (SBĐ) nên ta cing cé: SO|| (MNP) Mat khéc OM || CD => OM ||(SCD) Chon D

Vắ dụ 9: Cho hinh chop S.ABCD cé day 14 hinh binh hanh Goi G là trọng tâm tam giác

Trang 20

my nne van PRO S - Hình Học Không Gian (Tập 1)

Học đã khẳng định mình

Chú đề 2:

[TV6001] VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 Định nghĩa:

Vécto trong không gian là một đoạn thẳng có hướng Kắ hiệu 4B chỉ véctơ có điểm đầu 4,

điểm cuôi 8 Vectơ còn đc kắ hiệu là ụ; đ;c

2 Các quy tắc về vectơ

+) Quy tic 3 diém: AC = AB+BC hoac: AC = BC-BA +) Quy tắc hình bình hành: cho hình binh hanh ABCD ta c6: AC = AB+AD +) Quy tắc trung điểm: Nếu AZ là trung điểm của 4B thì MA+ MP =0 +) Quy tắc trung tuyến: Nếu 4P là trung tuyến của tam giác ABC thì: 4P= 2(25 +4Ạ) +) Quy tác trọng tâm: Nếu Ể là trọng tâm tam giác 4BC thi: G4+GB+GC=0

Khi đó với mọi điểm M ta có: M4+ MB + MC = 3MG

+) Quy tắc hình hộp: cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' thi: AB+ AD+ AA'= AC!

+) Nếu Ể là trọng tam tt dign ABCD ta c6: GA+GB+GC+GD=0 3 Sự đồng phẳng của các véctơ, điều kiện để ba véctơ đồng phẳng

Định nghĩa: Ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng

Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:

Định lắ 1: Điều kiện cần và đủ để ba véctơ 2;Ế;e đồng phẳng là hoặc Z và b cùng phương

hoặc tồn tại các số m;n đuy nhất sao cho c= ma+nb

Định H 2: Nếu a;đ;c là ba vectơ không đồng phẳng thì với mỗi véctơ Z trong không gian, ta

Trang 21

Học đồ khẳng định na EFKU 3 Ở HINH HỌC Knong Gian (Lập 1)

4 Tắch vô hướng của 2 vecto ` Góc giữa 2 vecto đ và b khác 0 được định nghĩa

bằng góc 4OB với ử4=az; OB =b

Nếu z hoặc ỏ bằng 0 ta quy ước góc giữa chúng có thể nhận một giá trị tuỳ ý Tắch vô hướng giữa 2 vecto a và b là một số, được ký hiệu ab va được xác định bởi "lấn ab= la | |alcos (a; ?) từ đó suy ra cosin góc giữa 2 vecto-a va ỏ là cos( a; b)= 2.45 cos(a;b)=0> ab=0 Cho 3 vecto z;b; e và số thực & Khi đó ta có:

i) ab=ba; ii) a(B+c)=a5+ae

HD (kz)ỏ=k(a5)=a.(ặđ) iv) laf =a

I ViDU MINH HOA

Vắ dụ 1: Cho tứ điện 4ZCD, gọi 7;7 lần lượt là trung diém cia AD va BC va G la trong

tâm tam gidc BCD Khing dinh nado sau day là sai

Trang 22

Ta vn ng sm ninh PRO SỞ Hình Học Không Gian (Tập 1)

Vắ dụ 2: Cho hình chép S.ABC Trén các cạnh Ế4 và BC lần lượt lấy các điểm Mf va N sao cho MB = -2MA; NB = se Khẳng định nào sau đây là đúng

A Ba vecto 48; MN: SỐ đồng phẳng B Ba vecto 4; MN; SỞ không đồng phẳng Cc HN =Ư SỐ +2 48 D Cả A và C đều đúng Lời giải: Ta có: MN = Mã+ AB+ BN =2 54+ AB +2 BC Lại có: Ế4+ 4B+ BC = SỞ nên Ế4+ BC = SC- AB SC- Bap 2a do dé bavecto 4 Khi d6: MN = AB; MN;SC đồng phẳng suy ra cả Á và C đều đúng Chọn D

Vi dụ 3: Cho tứ điện ABCD Lay các điểm M và N lần lượt thuộc AD và BC sao cho

AM =3MD ; NB=-3NC Bi&t AB=a va CD =5 Hay biéu diễn vecto MN theo a và b 1 h Ở 1- A MN=sa~sb B MN =a-35 C MN = a+2) D MN =a+35 pl Lời giải: Tacé: MN = MD +DC +CN (1) Lại có : MN =MA+ AB + BN (2) Mặt khác : MA+3MD =0;NB +3NC =0 Lấy (2)+3.(1) ta được 4MN = 4B+3.DC Do đó MN=sa-S Chọn A

Vắ dụ 4: Cho hình hộp 4BCD.4'B'C'D' Gọi Ó là giao điểm của AC va BD Khẳng định

nao sau day là sai

Trang 23

Hẹc sử sảng nh mình PRO SỞ Hình Học Không Gian (Tập 1)

Ta có: 48+ 4D+ 44'= 4C+ 44'= AC+CC'= 4C B Ể

Do vậy A đúng

=AC'4+C'C=AC suy ra B ding

Mat khéc: 4'A+ A'C=24'O va A'B+A'D=24 0

Đo đó C đúng, Đ là đáp án sai Chọn D

Vi du 5: Cho hinh lang try ABC.A'B'C' Goi J va J lan lwot ia trung điểm của B' và

A'C', điểm K thuộc B'C' sao cho KC'=-2KB" Khi dé ta có AK =mAi+nAJ, gid tri cha m+n la A men=> B m+n=1 C.m+n=2 D m+n=2 Lời giải: Ta có: AK=4I+18'+P'K(0; AK = AJ +IC'+ O'R (2) Lay 2.(1)+(2) ta được : 34K =2AlI + A7 +2IB'+JC'+2B'K+C'K eB ROK 0 =2Al+ AJ+BB'+ A'J7 =2Aỳ + AJ + A7 Do đó 4K = 2(11+27)> m+n=Ế Chon A

Trang 24

HÀ ni ng nh mình PROS - Hình Học Không Gian (Tập 1) Hạc để khẳng định mình =n(BCỞBa)+b+m(@C+ CB) =n(c-a}+5+m(-b+a) =(mỞn)a+(l-m)b+ne Khi đó MN || BD'=> MN =k.BD* Ộm-n_i-m_n Ta TU TP - Ộre i 3 chonD 1 1

'Vắ dụ 7: Trong không gian, cho 2 tia Ax và By chéo nhau sao cho 4đ vuông góc với cả 2

tỉa đó Các điểm A⁄ và W lần lượt thay đổi trên 4x và 8y sao cho độ dài đoạn thắng ý

không đổi và luôn bằng ụ (a> 4B) Gọi ọ là góc giữa 2 tia 4x và By Giá trị lớn nhất của biểu thức 7 =24M.BN là: 2 2 2 2 2 2 2 2 ` AB _ AB cr, =4 AB D7 =2 AB 1+cos@ 2+cosọ lỞcosọ 2-cosỦ Lời giải: Tac6: a* = MN* = MNỖ =(MA+4B+BN) M2 Ở ỞỞỞ ỞỞỞ2 ỞỞỞ ee =|(E4-ứ8)+ 28] =(Mã- B) + ABỖ A [G day tacé MA 1 AB; NAL AB nén (MA-NB).AB =0)

=> a? = MA? + NB? + ABỖ -2MA.NB R

Suy ra a? = MA? + NN? -2MA.NB cos + AB? X

>2.MA.NB + AB?Ở2MA.NP cos@ Do đồ aỢỞ AB? >2MA.NB(IỞcoso)

2 2

Suyra 7 =2.MA.NR < a AB Chọn C 1-cos@

Nhận xét: Đây là câu hỏi khá hay và khó, có thể dùng để phân loại học sinh khá giỏi Tuy

nhiên bằng cách sử dụng khéo léo công cụ vecfo trong không gian ta có thể giải quyết bài :oán một cách đễ đảng

Trang 25

iệc đỗ khẳng định mình PRU ỌỞ Hinh Học Khong tz12n (Lập 1)-

IIL.ITT6002] BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: [302218] Cho ba vectơ z,b,c không đồng phẳng

Xét các vectơ x=2aỞb; y=-4a +2B, z=Ở3BỞ 2e Chọn khẳng định đúng? A Hai vectơ y;z cùng phương B Hai vectơ x;y cùng phương C Hai vectơ x;z cùng phương D Ba vecto x;y;z đồng phẳng

Câu 2: 1302223] Trong mặt phẳng cho tứ giác 4BCD có hai đường chéo cắt nhau tại Ó Trong các ác khẳng định sau, Ổlog định nào sai?

B Nếu 4BCD là hình thang thì O4+ OB +20C+20D =0

C Nếu O4+0B + OC + OD =6 thi ABCD là hình bình hành

D Nếu 04+0B+20C-+20D =6 thi ABCD la hình thang

Câu 3: [302225] Cho hình hộp 48CD 4,B,C,Đ, Chon khẳng định đúng?

A BD, BD,, BC, déng phẳng B CD,, AD, AB, đồng phẳng

C GD, AD, AC đồng phẳng D AB, AD, GA đồng phẳng

Câu 4: [302227] Cho ba vecto 2,5,ằ khong đồng phẳng

Xết các vectơ z=2a+b;y=a~BỞo;z=Ở3bỞ~2e Chọn khẳng định đúng?

A Ba vectơ x;y;z đồng phẳng B Hai vectơ x;2 cùng phương

C Hai vectơ x;đ cùng phương D Ba vecto x; y;z d6i mét cùng phương

_ Câu 5: [302231] Cho hình hộp 4BCD.4,B,C,Đ, Tìm giá trị của É thắch hợp điền vào đẳng

thite vecto: AB+B,C, +DD, =kAC

A k=4 B.k=1 C.k=0 D.k=2

Câu 6: [302233] Cho hình hộp 48CD.4ỢBồCỢĐ' có tâm Ó Gọi 7 là tâm hình bình hành ABCD Đặt AC'=u,CA'=v, BD'=x, DE`= y đúng?

A 20ỳ=~2@+3+x+) ": 2ỷỳ==2Ể+Ữ+x+3)

C 2ỷỳ=2(+y+x+) D 20 =<0+Ữ+3+7)

Trang 26

na PRO S Ở Hinh Hoc Không Gian (Tập 1)

Học để khẳng định mình

Câu 7: [302236] Cho hình lăng trụ tam giác 48Ể 4,B,C, Đặt

ỔAA, =a, AB AB =b, AC =e, BC =d, trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A a+b+e4+d=0 B.a+b+e=d C b-c+d =0 D.a=b+e

Cu 8: [302239] Cho hinh hop ABCD.EFGH Goi / 1a tam hình bình hanh ABEF va K là tân

hình bình hành 8CGF Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? :

A BD, AK, GF đồng phẳng B BD, IK, GF déng phang C BD, EK, GF déng phang D Các khẳng định trên đều sai

Câu 9: [302370] Cho tứ diện 4BCD Gọi M và ứ lần lượt là trung điểm của 4 và CD Tìm

giá trị của k thắch hợp điền vào đẳng thức vectơ: MAN = k(4C + BD)

Akel B.k=1 C.k=3 D.k=2

2 3

Câu 10: [302245 Cho hình hộp 48CD.4,B,C,D, Trong các khẳng định sau, khẳng địn

nao sai? :

A AC, +4C=2AC B AC, +Ạ4, +260 =0

C AC, + AC = 44, D CA, +AC=CC,

Câu 11: [302250] Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A Tit gidc ABCD 1a hình bình hành nếu 4#+ BC+CĐ + ĐÁ= 0 B Tứ giác 4BCD là bình bình hành nếu 4B = CD

C Cho hinh chép S.ABCD Néu cé SB+SD = SA+SC thì tứ giác 4BCD là hình bình hành D Tứ giác 4BCD là hình bình hanh néu AB+ AC = AD

Câu 12: {302252] Cho hình lập phương 48CD.4''C'Đ' Trên các đường chéo BD và AD

của các mặt bên lần lượt lây hai điểm A⁄, N sao cho DM = AN MN song song voi mat phẳng

nào sau đây?

A (ADB') B (A'D'BC) C (4'AB) D (BB'C)

Câu 13: [302260] Trong không gian cho điểm ử và bốn điểm 4, B, Ể, D không thắng hàng

Điều kiện cần và đủ để 4, 8, C, Đ tạo thành hình bình hành là:

A Đ4+0B=02+2-05 B ử4+2 OC~0ỗ + ÔB

C 4+ OC =OB+OD D OA+0B+0C+0D=0

Trang 27

TH hy ` PRO 5 Ở Hình Học Không Gian (Vập 1)

Cau 14: [302264] Cho hinh hép ABCD.AỖBỖCỖDỖ Goi Iva K lần lượt là tâm của hình bình hanh ABBỖAỖ va BCCỖBỖ Khang dinh nao sau đây sai ?

A

A Bén diém J, K, C, A déng phang B IK = A

le mịỞ

C Ba vecto BD; IK; B'C' khong déng phing D BD+21K =2BC

Câu 15: [302268] Cho tứ dién ABCD Trén céc canh AD và BC lần lượt lấy M, N sao cho

AM =3MD;BN =3NC Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Cac vecto BD,AC,MN không đồng phẳng B Các vectơ ỷ⁄W, ĐC, PO đồng phẳng C Các vectơ 4B, DC,PQ đồng phẳng D Các vectơ 4E,DC,MN đồng phẳng

Câu 16: [302271] Cho tứ điện 48CD có các cạnh đều bằng a Hãy chỉ ra mệnh để sai trong các mệnh đề sau đây:

ỞỞ Oe c 2

A 4D+CD+BC+DA=6 B AB.AC =~

C ACAD = AC.CD D ABLCD = ABCD =0

Cau 17: [302274] Cho tit dién ABCD Dat AB =a, AC =b, AD =c, goi G là trọng tâm của tam giéc BCD Trong cdc ding thitc sau, dang thirc nào đúng?

Trang 28

Nhà hông đâm mình PRO S - Hình Học Không Gian (Tập 1)

Học để khẳng định mình

Câu 20: [302278] Cho tứ diện 4ABỂĐ Gọi AM, N lần lượt là trung điểm của 4Đ, 8C Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Cac vectơ 4, DC, MN đồng phẳng

B Các vectơ 4đ, 4C, MN không đồng phẳng

C Các vectơ ÁN, CM, MỊN đồng phẳng

Đ Các vectơ BD, AC, MN đồng phẳng

Câu 21: [302369] Cho lăng trụ tam giác ABC.AỖBỖCỖ 6 4A'=a, AB =b,AC =c Hãy phùn tắch (biểu thị) vectơ BC" qua cdc vecto a,b, e A BC '=a+b-~e B BC'=-a+b~c C BC'=-a-b+e D BC'=a-bt+e Câu 22: [302296] Cho hình lập phương 4BCD.4.đ,C,D, Gọi Ở là tâm của hình lập phương Chọn đẳng thức đúng? A 46=:(4B+ AB+ 44) B 4Ó=- (45+ 4Đ+ 44) C 40 =+(4B 4 + 4D + AA) Đ 4ỷ=2(4B+ 3 4D+ 4A)

Câu 23: [302299] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh để nào đúng?

A Từ 4B=34C Ẩa suy ra BA =-3CA

B Néu AB = -2BẠ thì Z là trung điểm đoạn AC

C.Vì 4E=~24C+5A4D nên bốn điểm 4, B, C, D đồng phẳng D Từ 48=-34C ta suy raCB=24C

Cau 24: [302300] Cho tir dién ABCD Goi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD va Gla

trung diém.ctia MN Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? =GD al A MA+ MB +MC+MD =4MG B GA+GB+ C G4+GB+GC+GD =0 D GM +GN lá =b, AC =e Hãy phún by

Trang 29

Học đề khẳng định mình PKU 3 Ở HINH HOC Knong Gian (Lap 1)

_ Cau 26: [302376] Cho hinh chép S.ABCD Goi O 1a giao điểm của AC va BD Trong cac

khang dinh sau, khang dinh nao sai?

A Nén SA+SB+28C+25D =6SO thi ABCD Ja hinh thang

B Néu ABCD là hình bình bành thì S4+ SB+ SC+ 5D =4SỐ

-C Nếu 4BCD là hình thang thì Ế4+.SE+2SC+ 25D = 6SỐ Đ Nếu 54+ SB+SC+SD =4SỐ thì 4BCD là hình bình hành

Câu 27: [302377] Cho hinh hép ABCD.AỖBỖCỖDỖ c6 tâm Ó Đặt 4B = a; BC = B M là điểm xác dinh béi OM = sa Ởđ) Khẳng định nào sau đây đúng?

A M là trung diém BBỖ B # là tâm hình bình hanh BCCỖBỖ C Mla tam hình bình hanh ABBỖAỖ D Ma trung diém CCỖ

Câu 28: [302382] Cho tứ diện 48CD Gọi P, Ợ là trung điểm của 4B và CD Chọn khẳng định đúng?

A Pạ=2 (BẺ+ 4P) B 7O~1(5C2D) ẹ PO =5(BC-2D) D PO = BC+ 4B

Câu 29: [302383] Cho tứ dién ABCD Goi M và P lần lượt là trung điểm của 4B và CD

Dit AB =b, AC =c, 4D = Ả Khẳng định nào sau đây đúng?

A MP =~ (@+d+8) B MP=

C ME=2+ỗ~3) D MP=

Câu 30: [302389] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nảo sai?

A Vì ỉ là trung điểm đoạn 4B nên từ Ở bắt kita e6:07 => (04 +08)

B Vì 4B+ BC+CD+ ĐA =ỷ nên bến điểm 4, B, C, D đồng phẳng

C Vì NW + NP =0 nên X là tru + điểm đoạn MP

Đ Từ hệ thức 4B=24CỞậ4D ta suy ra ba vectơ 4B, 4C, 4Đ đồng phẳng

Trang 31

Hee để khẳng định mình CRY 0 Ở CUM Lye AMUY Gla (Lap Ly

Chú dé 3

[TV6003] QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHONG GIAN

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1 Hai đường thẳng vuông góc

Gốc giữa hai đường thắng a va ỏ trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a'va b'

cing di qua diém O va lan lugt song song voi a va b

Hai đường thẳng ụ và b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90ồ

Nếu a.Lb và b||b' thì z.Lb!

2 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng da

Định nghĩa: Đường thắng đ được gọi là vuông góc / với mặt phẳng (Ủ) nếu đ vuông góc với mọi đường

thẳng nằm trong (Ủ}

Định lý: Nếu đường thẳng A vuông góc với hai đường thẳng không cùng phương ụ và b mà mỗi đường thẳng này nằm trong (Ủ) hoặc song song với (Ủ) thì A vuông góc với mặt phẳng (Ủ)

a

- Cho 2 mặt phẳng song song Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng nảy thì cũng vuông góc với mặt

phẳng kia é /

Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một

đường thẳng thì song song với nhau ứ ⁄

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mmặt phẳng thì song song với nhau

Qua điểm Ó cho trước có duy nhất một mặt phẳng (a) ) vuông góc với đường thẳng A cho trước Tắt cả các đường thẳng đi qua Ó và vuông góc với đường thắng A nằm trong mặt

phẳng (Ủ) nói trên

Trang 32

-.wwasaevea PRO 5Ở Hình Học Không Gian (lập 1)

Học để khẳng định mình

Qua điểm Ở cho trước có duy nhất một đường thẳng A vuông góc với một mặt phẳng (Ủ)

cho trước

Phép chiếu song song lên mặt phẳng (Ủ} theo

phương A vuông góc với mặt phẳng (a) gọi là phép

chiếu vuông góc lên mặt phẳng (Ủ}

Cho đường thẳng b không vuông góc với mặt phẳng

(Ủ) và đường thẳng ụ nằm trong (ề) Khi đó điều kiện cần và đủ để a vuông góc với b là ụ vuông góc

với hình chiếu Ò' của đ trên (0)

3 Hai mặt phẳng vuông góc với nhau

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90ồ

Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì 2 mặt phẳng đó vuông

góc với nhau

Nếu 2 mặt phẳng (Ủ) và (B) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng ụ nào nằm trong

(Ủ), vuông góc với giao tuyến của (Ủ) và (B) đều vuông góc với mặt phẳng (8)

Nếu 2 mặt phẳng (Ủ} và (8) vuông góc với nhau và 44 là một điểm nằm trong (Ủ) thì đườag thing a đi qua điểm A và vuông góc với (B) sẽ nằm trong (a)

Nếu 2 mặt phẳng cắt nhau và vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng vuông

góc với mặt phẳng thứ 3

Trang 33

Học để khẳng định mình X TK? CƠ Ở XI KKỰC TH VỆ XYK 1 (II 6Ƒ Qua đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (Ủ) có duy nhất mặt phẳng (B} vuông góc với mặt phẳng (Ủ) 4 Phương pháp giải dla

a) Dé chimg minh đường thẳng đ vuông góc với mặt phẳng (P) ta sẽ chứng minh Ặ 7" trong dé a va b 142 duéng thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P)

b) Dé chimg minh 2 mặt phẳng (P) va (Q) vudng géc véi nhau ta sé chimg minh mét dudng thang đ nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) hoac ngược lại, một đường thang nao đó nằm trong mặt phẳng (Q) và vuông góc với mặt phẳng (?)

Ngoài ra chúng ta nên vận dụng linh hoạt kiến thức về quan hệ Song song, quan hệ vuông góc

trong không gian để giải tốn

H VÍ DỤ MINH HỌA

Vắ dụ 1: Cho hình chóp S.4BC có đáy là tam giác vuông tại 8 và S4.1 (48C) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của 4 trên SE và $C Khẳng định nào sau đây là sai

A BC 1 (SAB) B AH 1(SBC) C AK 1 (SBC) D HK 1 AH

_ [BCL AB oo

Ta có: freien => BC 1 (SAB) nén A ding K

Trang 34

đọc độ khẳng địm mình rKY > Ở nN HOC KHON, Gian (Lap 1)

Vắ dụ 2 : Cho hình chóp Ế.4BCD có đây ABCD là hình thoi tâm Ó Biết rằng SA=SC vé

SB = SD Khang dinh nào sau đây là sai

A SOL(ABCD) Ở B ACL&D C (S8D) 1 (SAC) D (SAB) 1 (SCD) Lời giải: Do tam gidc SAC va SBD can tai S, đo đó ta có: SO 1 AC; SO | BD = SO 1 (ABCD) AC LBD Tại có { ACLSO => AC LSD va AC (SBD) Do dé (SBD) L (SAC) do đó các khẳng dinh A, B va C là các khẳng định đúng Chon D

Vắ du 3: Cho hinh chép S.ABCD có đáy ABCD là bình vuông và SA L(ABCD) Goi H va K lahinh chiéu vuéng géc cia 4 lin lugt lén SB va SD Mat phing (AHK) cat SC tai ? Khang dinh nào sau đây là sai

Trang 35

Học đã khẳng định mình FKU 5 Ở nnn HOC Knong Gian (Lap 1)

Vi dy 4: Cho hinh chop ABCD cé day 14 hinh thang vudng tai A va B, SAL (ABCD) Dung

AM 1 SB, mit phang (AMD) cat hinh ch6p theo mét thiết diện là hình gì

A Hinh thang vuông B Hinh thang can C Hinh thoi D Hinh binh hanh

Lời giải:

Goi N là giao diém cia mat phiing (AMD) và dudng thang SC.Do BC|| AD, mat khic MN là

giao tuyến của mặt phẳng (AMD) va (SBC) nén

MN || BC ||4D

ADL&4

Mặt khác AD | AB >4D LAM dovậy AMND là hình thang vudng tai 4 va M Chon A

Vi du 5: Cho hinh chép S.ABCD cé day 1a hinh vuéng va SAL (ABCD) Goi BE va DF la đường cao trong tam giac SBD Khang định nào sau đây là đúng A (SAC) L (SBD) B AF 1 (SBC) C (AEF) 1 (SAC) D Cả 3 khẳng định trêu đều đúng Lời giải: AC 1 BD

Trang 36

Tạo gì khẳng nh mình PRO S ~ Hình Học Không Gian (Tập 1)

Vắ dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD cé day 14 hinh vuông tâm O, SO 1 (ABCD) Biét rang 1 là trung điểm của AB Khang dinh nao dưới đây là sai A (S4C)L (SBD) B (SOr) + (ABCD) C (SIO) (SCD) : D.(SAB) 1 (SCD) Lời giải: AC LBD Ta có => BD (SAC) do đó BD L %4 (S4C).L(SBD) như vậy A đúng Do Ớỉ là đường trung bình trong tam giác 4BC nên ta có Óỉ || BC ||4Đ khi đó OJ LCD Lại có CD L SO= CD L(SOI) => (SOI) 1 (SCD) do dé C ding Chon D

Vắ dụ 7: Cho tứ dig&n ABCD c6 AD L( ABC), DE 1a dwdng cao cia tam gidc BCD, BF-va

Trang 37

Học đỗ khẳng định mình Ổ FU > Ở SUN Ye KoURy Glan (Lap 1)

II BÀI TẬP TỰ LUYỆN

PHẢN 1:[TT6004| Bài tập đường thang vuông góc với mặt phẳng

Câu 1: [304190] Trong không gian cho đường thẳng A và điểm OÓ Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với A cho trước?

A Vô số B.2 Ẽ C3 D.1

Câu 2: 1304260] Trong các mệnh để sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vu ìng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

C Một mặt phẳng (Ủ) và một đường thing a không thuộc (o) cùng vuông góc với đường

thang đ thì (Ủ) song song với a ,

Đ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau

Câu 3: [304192] Cho hình chép S.ABCD cé day 4BCD là hình vuông và SAL (ABCD) Goi L

J, K lan lượt là trung điểm của 4B, BC và ẾB Khẳng định nao sau đây sai ?

A QUK)/! (SAC B, Góc giữa $C và BD có số đo 60ồ C BD | UK) D BD 1 (SAC)

Câu 4: [304193] Cho hình chóp S.ABC théa mãn S4 = SB = SC Tam giác 4BC vuông tại 4 Gọi 7Ặ là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (48C) Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A.(SBH)n (SCH) = SH B (SAH) N (SBH) = SH C.AB L SH D: (SAH) 0 (SCH) = SH

Câu 5: [304195] Cho hinh chép S.ABC c6 SA= SB = SC va tam giác 4BC vuông tai B Vé SH | (ABC), He(ABC) Khang định nào sau đây đúng?

A H trùng với trung điểm của AC B 2 trong voi trực tâm tam giác 48C C H tring véi trong tam tam giac ABC D H tring với trung điểm của 8C

Câu 6: [304196] Cho hình chóp S.4BC 06 SA 1: (4BC) và tam giác 48C không vuông, gọi H, K lần lượt là trực tâm các A4BC và ASBC Các đường thẳng 4H, SK, BC thỏa mãn:

A Đồng quy B Đôi một song song Ạ, Đôi một chéo nhau D Dap án khác

Câu 7: |304197] Mệnh để nào sau đây sai ?

A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song

Trang 38

Thạc độ những Học để khẳng định mình định mình PRO S - Hình Học Không Gian (Tập 1)

C Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thắng đã cho) cùng vuông góc với một đường thăng thì song song với nhau

D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhat

Câu 8: [304198] Cho hình chớp S.4BCD có đáy ABCD là hình thoi tâm Ó S54 L (ABGĐ)

Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A SA 1 BD B.SC 1 BD _C.SOLBD D.AD 1 SC

Câu 9: [304199] Qua điểm ử chọ trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thang

A cho trước?

A.l B Vô số C.3 D.2

Câu 10: [304201] Cho hình chớp S.4BCD, đáy A4BCPD là hình vuông có tâm 0, SAL (ABC)))

Goi /14 trung diém cia SC Khang dinh nao sau day sai ?

A BDL SC B JOL (ABCD)

C (SAC) la mat phẳng trung trực cửa đoạn 8D D SA = SB=SC

Câu 11: 304204] Cho hình chop SABC cé cdc mat bên nghiêng đều trên day Hinh chiếu #7

của S trén (ABC) la:

A Tâm đường tròn nội tiếp tam giác 4BC B Tâm đường tròn ngoại tiếp tam gidc ABC C Trọng tâm tam giác 48C

D Giao điểm hai đường thang AC va BD Câu 12: [304206] Khăng định nao sau đây sai ?

A Nếu đường thẳng đ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (a) thi d vuông

goc véi bat ki duéng thang nao nam trong (a)

B Nếu đường thẳng đ (a) thi đ vuông góc với hai đường thẳng trong (Ủ) C Nếu đường thẳng Z vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (Ủ) thì đ L(Ủ)

D Nếu đ L(Ủ) và đường thang a // (a) thid La

Câu 13: [304219] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song

với nhau

B Mặt phẳng (P) và đường thẳng ụ không thuộc (P) cùng vuông góc với đường thang b hì

song song với nhau

'C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhat

D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhat

Trang 39

Học đồ khẳng định mình KU SỞ HINh HỌC Kn0ng tzIan (Lạp 1)

Câu 14: [304221] Cho hình chớp S.ABCD cé day ABCD là hình chữ nhật, S4 L (ABCD) AE

va AF la cac dudng cao cia tam gidc SAB va SAD, Chon khẳng định đúng (rong các khẳng dinh sau?

A.SC L (AFB) B.SC 1 (AEC) C SC L (AED) D SC L (4EF)

Cau 15: [304226] Cho hai đường thẳng phân biệt 2, đ và mặt phẳng (P), trong đó a L (P)

Chon ménh dé sai trong các mệnh đề sau?

A Nếu ỏ L (P) thì a//b B Nếu b // (P) thì b La Ạ Nếu b// ụ thì b L Ể) D Nếu a | 6 thì đ / (P) Câu 16: [304229] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Nếu đường thắng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với a thì

b vuông góc với mặt phẳng (P)

B Nếu đường thẳng ụ song song với đường thẳng Đ và b song song với mặt phẳng (P) thì a song song hoặc thuộc mặt phẳng (P)

C Nếu đường thẳng ụ song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (P) thì z vuông góc với b ĐD Một đường thắng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó Câu 17: [304232] Cho tứ diện 4BCD có 4B = AC va DB = DC Khẳng định nào sau đây đúng?

A.ABL(ABC) B.BC.LAD C.CD.L(ABD) DAC LBD

Câu 18: [304235] Cho tứ điện S48C thoả mãn S4 = SB = SC Goi H la hinh chiếu của $ lén mp(4BC) Đối với A4BC ta có diém Ha:

A Trực tâm B Tâm đường tròn nội tiếp C Trọng tâm D Tâm đường tròn ngoại tiếp

Câu 19: [304237] Cho tứ diện Ó4BC có ba cạnh O4, ÓB, ÓC đôi một vuông góc Gọi 7ỉ là hình chiêu của Ó lên (48C) Khẳng định nào sau đây sai?

A là trực tâm tam giác 4ĐC B OA 1 BC

1 1 I 1

C 30H? = AB? + AC? + BC ae tote OH? O4 OB? OC

Trang 40

Tne dd ining tint nian :_ PRO 5 - Hình Học Không Gian (Tập 1)

Học để khẳng định mình

Câu 20: [304209] Trong không gian cho đường thẳng A không nằm trong mặt phẳng /P)

đường thẳng A được gọi là vuông góc với mp(P) nếu:

A Vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mặt phẳng (P)

B Vuéng góc với đường thẳng a mà đ song song với mặt phẳng (P) C Vuông góc với đường thing a nam trong mặt phẳng (P)

ĐD Vuông góc với mọi đường thắng nằm trong mặt phẳng (P)

Câu 21: [304211] Cho 4, đ, c là các đường thẳng trong không gian Tìm mệnh đề sai trong

các mệnh đề sau

A Nếu a.L đ và b Le thì a/e

B Nếu ụ vuông góc với mặt phẳng (Ủ) và b // (Ủ) thì ụ L ỏ

C Nếu a// b và b.L e thì e.L a

D Nếu z 1 b,c 1 b và ụ cắt e thì b vuông góc với mặt phang (a, c)

Câu 22: [304213] Cho ti điện S4BC có SA L{ABC) va AB L BC Số các mặt của tứ ciện SABC là tam giác vuông là:

A.l B.3 C.2 D.4

Câu 23: [304247] Cho hai đường thẳng a, và mặt phẳng (P) Chỉ ra mệnh đề đúng trong các

mệnh đề sau:

A Nếu a song song với mặt phẳng (P) và b L z thì b song song với mặt phẳng (P) B Nếu a song song với mặt phẳng (P) và b _L mặt phẳng (P) thì z.L đ

C Nếu ụ song song với mặt phẳng (P) và b L a thì b 1 mặt phẳng (P)

D Néu a song song với mặt phẳng (P) và b // a thì b // mặt phẳng (P)

Câu 24: [304249] Cho hình chóp S.48CĐ có S4 L (4B) và AABC vuông ở B AH là đương

cao của ASAB Khang dink nao sau đây sai ?

A SA 1 BC B AH 1L BC C.AH LAC D AH 1 SC

Câu 25: [304251] Cho hinh chop S.ABCD cé SAL (ABC) va day ABCD là hình chữ nhật Soi

Ó là tâm của ABC va ỉ là trung điểm của SC Khẳng định nào sau đây sai ?

A 1O L (1BCD) B BC LSB

C (SAC) la mat phẳng trung trực của đoạn 8D D Tam giác SCD vuông ở Đ Câu 26: [304253] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A Hai mat phẳng (Ủ) và (B) vuông góc với nhau và cắt nhau theo một giao tuyến thì giao tuyến ấy vuông góc với cá (Ủ) và (P)