Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học

Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học Đột phá 8+ kỳ thi THTP Quốc gia môn toán tập 2 hình học

4,Ф20ј4 CHƯƠNG 1: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CHUYÊN ĐỀ 1: KHỐI ĐA DIỆN PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Hình đa diện Hình đa diện (gọi tắt đa diện) hình tạo số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện sau: • Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung có đỉnh chung có cạnh chung • Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Khối đa diện Khối đa diện = hình đa diện + phần khơng gian Các hình khối đa diện: giới hạn hình đa diện Chú ý: • Mỗi khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện • Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung cạnh • Mỗi hình đa diện có cạnh Các hình khơng phải khối đa diện: • Khơng tồn hình đa diện có cạnh • Khơng tồn hình đa diện có: + Số mặt lớn số cạnh + Số đỉnh lớn số cạnh Khối đa diện Khối đa diện khối đa diện lồi có hai tính Gọi Đ tổng số đỉnh, C tổng số cạnh M chất sau đây: tổng mặt khối đa diện loại n; p Ta • Các mặt đa giác n cạnh có: • Mỗi đỉnh đỉnh chung p cạnh Khối đa diện gọi khối đa diện loại n; p pĐ = 2C = nM Trang PHẦN 2: CÔNG THỨC TÍNH NHANH Khối đa diện Khối đa diện Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại Tứ diện 3;3 Khối lập phương 12 4;3 Bát diện 12 3; 4 Mười hai mặt 20 30 12 5;3 Hai mươi mặt 12 30 20 3;5 Mặt phẳng đối xứng Số mặt phẳng đối xứng Hình Tứ diện Hình lập phương Hình chóp tứ giác Hình hộp chữ nhật Bát diện PHẦN 3: CÁC DẠNG BÀI TẬP Ví dụ 1: Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? Trang A Tứ diện B Bát diện C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác Hướng dẫn Hình tứ diện khơng có tâm đối xứng → Chọn A Ví dụ 2: Cho hình khối sau: Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi là: A B C D Hướng dẫn Khối đa diện gọi khối đa diện lồi với hai điểm A B điểm thuộc đoạn thẳng AB thuộc khối Có hai khối đa diện lồi là: Hình hình → Chọn B Ví dụ 3: Trong phát biểu sau, phát biểu sai: A Hình chóp hình chóp có tất cạnh bên đáy đa giác B Trong hình chóp góc cạnh bên mặt đáy C Hình chóp hình chóp có đáy đa giác chân đường cao trùng với tâm đáy D Hình chóp hình chóp có tất cạnh Hướng dẫn Hình chóp thỏa mãn hai điều kiện sau: + Đáy đa giác + Chân đường cao hình chóp tâm đáy Các mặt bên hình chóp tam giác cân nên cạnh bên hình chóp chưa cạnh đáy đáp án D phát biểu sai → Chọn D Trang Ví dụ 4: Một hình chóp có 46 cạnh có mặt? A 24 B 46 C 69 D 25 Hướng dẫn Giả sử đa giác đáy có n cạnh, n đỉnh, Hình chóp có 2n cạnh Ta có: 2n  46  n  23 Suy hình chóp có 23 cạnh, từ có 23 mặt bên mặt đáy Vậy tổng cộng hình chóp có 24 mặt → Chọn A Ví dụ 5: Khối tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm BC BD Mặt phẳng (AMN) chia khối tứ diện ABCD thành: A Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác B Hai khối tứ diện C Một khối tứ diện khối chóp tứ giác D Hai khối chóp tứ giác Hướng dẫn Mặt phẳng (AMN) chia khối tứ diện ABCD thành khối tứ diện ABMN khối chóp tứ giác A.MNDC → Chọn C PHẦN 4: BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 1: Số mặt phẳng đối xứng hình tứ diện là: A 10 B C D Câu 2: Số mặt phẳng đối xứng hình đa diện loại 4;3 là: A B C D Câu 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tồn hình đa diện có số cạnh B Tồn hình đa diện có số cạnh nhỏ C Số cạnh đa diện luôn lớn D Tồn hình đa diện có số cạnh lớn Câu 4: Tổng độ dài  tất cạnh khối mười hai mặt cạnh A   B   16 C   24 D   60 Câu 5: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Trang A Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh B Tồn hình đa diện có số cạnh mặt C Số đỉnh số mặt hình đa diện ln D Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt Câu 6: Gọi m số mặt đối xứng hình lập phương, n số mặt đối xứng hình bát diện Khi đó: A Khơng thể so sánh m n B m  n C m  n D m  n Câu 7: Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Hình chóp có đáy tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình thang vng có mặt cầu ngoại tiếp D Hình có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp Câu 8: Phát biểu sau đúng? A Hình hai mươi mặt có 30 đỉnh, 12 cạnh, 20 mặt B Hình hai mươi mặt có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt C Hình hai mươi mặt có 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt D Hình hai mươi mặt có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt Câu 9: Một hình đa diện có mặt tam giác số mặt M số cạnh C đa diện thỏa mãn A 3C  M B C  M  C M  C D 3M  C C 20 D 24 Câu 10: Số đỉnh hình mười hai mặt là: A 12 B 19 Câu 11: Trung điểm cạnh tứ diện tạo thành A đỉnh hình tứ diện B đỉnh hình bát diện C đỉnh hình mười hai mặt D đỉnh hình hai mươi mặt Câu 12: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tồn khối tứ diện khối đa diện B Tồn khối lăng trụ khối đa diện C Tồn khối hộp khối đa diện D Tồn khối chóp tứ giác khối đa diện Câu 13: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 14: Tổng góc đỉnh tất mặt khối đa diện loại 3;5 là: A 12 B 16 C 20 D 24 Câu 15: Số mặt phẳng đối xứng hình tứ diện là: A 10 B C Trang D Hướng dẫn Bước 1: AD  CD D CD  AD Bước 2:   CD   SAD  CD  SA Bước 3: Kẻ AH  SD AH  SD  AH   SCD  Bước 4:  AH CD CD SAD          Do d A,  SCD   AH Xét tam giác vuông SAD, đường cao AH, ta có: 1 1    2  2 2 AH SA AD a  2a  4a   d A,  SCD   AH  2a 5 → Chọn C Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng(ABC); AD  AC  4; AB  3; BC  Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) A 34 17 B 34 17 C 34 17 D 34 17 Hướng dẫn Cách 1: Bước 1: Kẻ AE  BC E AE  BC Bước 2:   BC   AED  BC  AD Bước 3: Kẻ AH  DE AH  DE  AH   DBC Bước 4:  AH  BC BC   ADE    Do AH  d A;  DBC    Ta có ABC vng A, nên 1 1 25      2 16 144 AE AB AC AH đường cao tam giác ADE nên ta có: 1 1 25 17 34       AH  2 16 144 72 17 AH AD AE   Vậy d A;  DBC   34 17 Trang 344 Trang 347 Cách 2: Ta thấy AD; AB; AC đơi vng góc với nên tứ diện ABCD tứ diện vng Vì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) tính theo công thức  d A;  DBC      1 1 1    2 2 2 2 AD AB AC 4  d A;  DBC   34 17 → Chọn A Ví dụ 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có ba kích thước AB  a, AD  2a, AA1  3a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A1BD  bao nhiêu? A a B a C a D a Hướng dẫn Bước 1: Kẻ AH  BD H BD  AH Bước 2:   BD   A1AH  BD  AA1 AA1   ABCD    Bước 3: Kẻ AK  A1H AK  A1H  AK   A1BD  Bước 4:  AK  BD BD   A1AH      Do d A,  A1BD   AK Ta có 1 1 1   mà   2 2 AH AB AD2 AK AH A1A Do 1 1 1 49     2 2  2 2 AK AB AD A1A a 4a 9a 36a2 6 Vậy AK  a hay d A,  A1BD   a 7   → Chọn D Ví dụ 4: Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy 2a chiều cao a Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABC đến mặt bên: A a B 2a C a 10 D a Hướng dẫn Hình chóp tam giác S.ABC nên SO   ABC  Bước 1: Kẻ OM  AB M Trang 345 Trang 348 AB  OM  AB   SOM  Bước 2:  AB  SO SO   ABC    Bước 3: Kẻ OK  SM K OK  SM  OK   SAB  Bước 4:  OK  AB AB   SOM      Do d O;  SAB  OK Ta có tam giác ABC nên CM  2a a 1 a OM  CM  a  3 SO chiều cao nên SO  a Xét tam giác vuông SOM vuông O, đường cao OK, ta có: 1 1     2 2 OK OM SO a 3 a           Vậy d O;  SAB  a  OK  a 10 10 → Chọn C Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình vng cạnh a Góc tạo SB đáy 300 Khoảng cách từ AB đến (SCD) bằng: A 2a B a C a D a Hướng dẫn Vì AB / /CD nên AB / /  SCD  ,    d AB;  SCD   d A;  SCD   Bước 1: AD  CD D CD  AD Bước 2:   CD   SAD  CD  SA Bước 3: Kẻ AH  SD H AH  SD  AH   SCD  Bước 4:  AH  CD CD   SAD        Do d AB;  SCD   d A;  SCD   AH Trang 346 Trang 349 Góc tạo SB đáy: SB   ABCD   B SA   ABCD   Do SB;  ABCD   SBA  30 SA a  SA  AB.tan 300  AB Xét tam giác SBA vuông A, ta có: tan 300  Xét tam giác vng SDA, đường cao AH, ta có: 1 1      2 2 AH SA AD a a 3 a           Vậy d AB;  SCD   d A;  SCD   AH  a → Chọn C   600 Đường thẳng Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a có góc BAD SO vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) SO  A a B 3a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là: 3a C 3a D 3a Hướng dẫn Ta có ABD BCD cạnh a AC cắt (SBC) C, O trung điểm AC Vì AO   SBC   C nên ta có:  d A,  SBC  AC    d  O,  SBC  OC   d A,  SBC   AC d O,  SBC   2d O,  SBC  OC     Bước 1: Kẻ OH  BC H Bước 2: BC  OH  BC   SOH   BC  SO SO   ABCD    Bước 3: Kẻ OK  SH OK  SH  OK   SBC  Bước 4:  OK  BC BC   SOH      Do d O,  SBC   OK Trang 347 Trang 350 Xét OBC vng O có OH đường cao, ta có: 1   2 OH OB OC2 Xét SOH vuông O có OK đường cao, ta có: 1 1 1 1 64          2 2 2 2 2 OK OH SO OB OC SO 9a  a   a   3a  2    4        OK  3a   Vậy d A,  SBC   2OK  3a → Chọn D Bài tập tự luyện Câu (ID:18902) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có tất cạnh a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bao nhiêu? a A B a C a D a Câu (ID:18906) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến (SAB) nhận giá trị giá trị sau? A a C a B 2a D a Câu (ID:18947) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, tâm O có tất cạnh a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAD) bao nhiêu? A a B a a C D a Câu (ID:18960) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  AA '  a, AC  2a Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD') là: A a B 2a C a 21 D a 21 Đáp án: 1–A 2–D 3–C 4–D Dạng 3: Khoảng cách hai đường thẳng chéo Phương pháp giải Cách dựng đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau: Cách 1: Khi a  b Trang 348 Trang 10 351 Dựng mp  P   b,  P   a H Trong  P  dựng HK  b K Đoạn HK đoạn vng góc chung a b Cách 2: Dựng  P   b,  P  / /a Lấy M  a dựng đoạn MN   P  , lúc a' đường thẳng qua N song song a Ta a' hình chiếu vng góc a lên mặt phẳng  P  Gọi H  a  b , dựng HK / /MN  HK đoạn vng góc chung cần tìm Chú ý: Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách từ điểm đường thẳng đến mặt phẳng song song với chứa đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, chiều cao a, hai mặt phẳng  SAB  SAD  vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BD A a B a C a D a Hướng dẫn  SAB   ABCD    SA   ABCD   SAD    ABCD    SAB   SAD   SA Gọi O  AC  BD , kẻ OH  SC, H  SC (1) BD  AC Ta có   BD   SAC   BD  OH (2) BD  SA Từ (1) (2) ta có OH đường vng góc chung SC BD  d  SC,BD   OH Do ABCD hình vng nên AC  a Trang 349 Trang 11 352 Kẻ AK  SC, K  SC Ta có 1 1    2 2 AK SA AC a a OH  1 a a AK   2   Vậy d  SC,BD   OH   a  AK  2a a 6 → Chọn C Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SD  a 2, SA  SB  a , mặt phẳng (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AC SD A a B 5a C a D 3a Hướng dẫn Theo giả thiết  ABCD    SBD  theo giao tuyến BD Do dựng AO   SBD  O  BD Mặt khác AS  AB  AD  OS  OB  OD hay SBD tam giác vuông S BD  SB2  SD2  a2  2a2  a 3a2 a  AO  AB2  OB2  a2  Trong SBD dựng OH  SD H (1)  H trung điểm SD Theo chứng minh AO   SBD   AO  OH Từ (1) (2) chứng tỏ OH đoạn vng góc chung AC SD a Vậy d  AC,SD   OH  SB  2 → Chọn C Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A, D SA vng góc với đáy SA  AD  a Tính khoảng cách AB SC A a B a C a D a Hướng dẫn Ta có: AB / /DC nên AB / /  SCD  , đó: Trang 350 Trang 12 353    d  AB,SC   d AB,  SDC   d A,  SCD   Trong mặt phẳng (SAD) từ A kẻ AH  SD, H  SD (1) Ta có: DC  AD    DC   SAD   DC  AH (2) DC  SA  Từ (1) (2) suy AH   SCD    AH  d AB,  SDC   d  AB,SC  Xét tam giác SAD vng A, ta có: 1 1 a       AH  2 2 AH SA AD a a a Vậy d  AB,SC   a 2 → Chọn B Ví dụ 4: Cho khối lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác ABC cân A có AB  AC  2a ; BC  2a Tam giác A'BC vuông cân A' nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABC) Khoảng cách đường thẳng AA' BC là: A a B a C a D a Hướng dẫn Gọi H trung điểm cạnh BC  AH   ABC   AH  HC HC  HA ABC cân A  AH  HC   HC  HA  HC   AAH   BC   AAH  Kẻ HP  AA  P  AA   BC  HP HP đường vng góc chung AA' BC  d  AA,BC   HP Xét ABC vuông cân A  AH  BC a Cạnh HA  AB2  BH  4a2  3a2  a Xét AHA vuông cân H, đường cao HP, ta có: 1 1 a       HP  2 2 HP AH HA 3a a 3a Trang 351 Trang 13 354 a Vậy d  AA,BC   → Chọn D Ví dụ 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB  a 3, BC  2a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách đường thẳng AM B'C biết AA  a A a 10 10 B a C a 30 10 D 2A Hướng dẫn Gọi N trung điểm BB' suy MN//B'C    Do d  AM,BC   d BC,  AMN   d C,  AMN      Mà M trung điểm BC nên d B,  AMN   d C,  AMN   Ta có BA, BM, BN đơi vng góc với Nên  d B,  AMN  Mặt khác BM  Suy    BC a  a, AB  a 3,BN  BB  2 d B,  AMN    1   2 BA BM BN  d B  AMN     1  a a     a     2  10 3a2 a 30 a 30  d  AM,BC   10 10 → Chọn C Bài tập tự luyện Câu (ID:18905) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AC  a , BC  a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách SD BC A 2a B a C 3a D a Câu (ID :18927) Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Khoảng cách đường thẳng BC' CD' là: A a B a C a D a Câu (ID :18963) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA vng góc với đáy (ABCD), SA  a Khoảng cách đường thẳng SC BD bao nhiêu? A a B a C a Trang 352 D a Trang 14 355 Đáp án: 1–D 2–B 3–A Dạng 4: Tính khoảng cách phương pháp sử dụng thể tích Phương pháp giải Ta có hình chóp S.ABC, việc tích thể tích khối chóp thực dễ dàng (đường cao hạ từ S xuống mặt đáy (ABC)), ta cần tính khoảng cách từ C đến (SAB) tức tìm chiều cao CE Vì thể tích hình chóp khơng thay đổi dù ta có xem điểm  S, A, B, C  đỉnh ta biết diện tích khoảng cách cần tìm CE  3V SSAB Phương pháp tính CE gọi phương pháp tính thể tích lần Chú ý: Khi áp dụng phương pháp ta cần nhớ cơng thức tính diện tích tam giác hay sử dụng: SSAB  p  p  a  p  b  p  c  với p nửa chu vi a, b, c kích thước cạnh Ví dụ minh họa  Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, ABC  30 ; SBC tam giác cạnh a nặt bên SBC vng góc với mặt đáy Tính theo a khoảng cách từ C đến (SAB) A a 39 13 B a 39 39 a 13 13 C D a 13 39 Hướng dẫn Gọi E trung điểm BC SE   ABC  SE  Ta có BC  a  AB  a a a ; AC  thể tích khối chóp là: 2 3a a a a VS ABC   16 2 2 Để tính khoảng cách từ C đến (SAB) ta cần tính diện tích SAB  a   a 2 a 2 ; SB  a; SA  SE  EA   Ta có: AB          Trang 353 Trang 15 356 Áp dụng công thức Heron ta được: 39 a 16 SSAB  p  p  SA  p  SB  p  AB   với p  aa  a  Vậy d C,  SAB  3VS.ABC a 39  SSAB 13 → Chọn A 3a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBD) Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD  A a B 2a C a D 4a Hướng dẫn Gọi E trung điểm AB SE   ABC  , dùng định lý Pitago ta tính SE  a Ta cần tính khoảng cách từ A đến (SBD) Ta quan sát hình chóp S.ADB tích 1 1 VSABD  SE.SABD  a2 a  a3 3 Ta có BD  a 2; SD  3a ; SB  a 2 Áp dụng công thức Heron ta được: SSBD  p  p  SB p  SD  p  BD   với p  a 2  a 3a  a 2  Vậy d A,  SBD   3VS.ABD SSBD a3 2a  62  a → Chọn B Ví dụ 3: Cho khối lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A' lên (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A'C mặt đáy 600 Tính theo a khoảng cách từ B đến (ACC'A') Trang 354 Trang 16 357 A a 13 B 3a 13 C a 13 13 D 3a 13 13 Hướng dẫn Gọi E trung điểm AB  A' E  ( ABC ),60  ( A' C , ( ABC ))  A' CE Ta có CE  a (đường cao tam giác đều)  AE  tan 600.CE  Ta cần tính khoảng cách từ B đến (ACC'A') tức từ B đến (AA'C) Khối chóp A'.ABC tích là: 3a a2 a3 VA.ABC   2 a 3  a 10 CE Ta có AC  a; AA      a   a ; AC  cos600 2 2  Áp dụng công thức Heron ta được: SAAC  p  p  AA  p  AC  p  AC       Vậy d B,  ACCA   d B,  AAC   39 a với p  a a 10 a 2 3VA.ABC 13  a SAAC 13 → Chọn D  Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có AC  a 3; BC  3a; ACB  30 Cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 Mặt phẳng  ABC    ABC  Điểm H  BC,BC  3BH mặt phẳng  AAH    ABC  Tính theo a khoảng cách từ B đến (A'AC) A 3a B a C 3a D a Hướng dẫn Ta có:  AAH    ABC    AH   ABC   ABC    ABC    AAH    ABC   AH   Khi góc cạnh bên A'A mặt đáy  ABC  A' AH tức A' AH  60 Trang 355 Trang 17 358 Ta lại có: AH  AH  CA  2CH.CA.cos300  a AH  AH.tan 600  a Thể tích khối lăng trụ là: 1  9a3 VABC.ABC  a  3a 3a.sin 300   2  Khối chóp thể tích AH  2a; AC  cos600  2a A'ABC 3a VAABC  VABC.ABC  có là: Ta tính diện tích AAC Ta có: AC  a 3; AA     a a Diện tích AAC là: SAAC  p  p  AA  p  AC  p  AC   a2 với p    Vậy d B,  AAC   a  2a  a 3VA.ABC 3  a SAAC → Chọn A Bài tập tự luyện Câu (ID:19090) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Các cạnh bên SA  SB  SC  SD  a Khoảng cách hai đường thẳng AD SB là: A a B a 42 C a D a  Câu (ID:19058) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a có góc BAD  60 Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) SO  3a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là: A a B 3a C 3a D a Đáp án: 1–C 2–C PHẦN 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu (ID:18900) Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Qua điểm cho trước có đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước B Cho ba đường thẳng a, b, c chéo đôi Khi ba đường thẳng nằm ba mặt phẳng song song với đôi Trang 356 Trang 18 359 C Đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo đoạn ngắn đoạn thẳng nối hai điểm nằm hai đường thẳng ngược lại D Qua điểm cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Câu (ID:19080) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng B Một đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với hai đường thẳng C Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nằm mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng D Một đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo cắt hai đường thẳng Câu (ID:18904) Cho mặt phẳng  P  điểm M  P  , khoảng cách từ M đến  P  Lấy A thuộc  P  N AM cho 2MN  NA Khoảng cách từ N đến  P  bao nhiêu? A B C D Câu (ID:18915) Cho tứ diện ABCD cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  bao nhiêu? A 2a B a C 3a D a Câu (ID :18924) Khoảng cách hai cạnh đối tứ diện cạnh a bằng: A 2a B a C a D 2a Câu (ID :18945) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có ba kích thước AB  a, DA  b, AA '  c Trong kết sau kết sai? A Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABD  a  b  c2 a2  b B Khoảng cách hai đường thẳng BB' DD' C Khoảng cách hai đường thẳng AB CC' b D độ dài đường chéo BD' a  b  c2 Câu (ID :18946) Cho hình lăng trụ có tất cạnh a Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H A mặt phẳng  ABC  thuộc đường thẳng BC Khoảng cách hai đường thẳng AA BC là: A a B a C a D a Câu (ID:18955) Cho hình thang vng ABCD vng A D, AD  2a Trên đường thẳng vng góc D với (ABCD) lấy điểm S với SD  a Tính khoảng cách hai đường thẳng DC (SAB) Trang 357 Trang 19 360 A a B a C a D 2a Câu (ID :18959) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh bên hợp với đáy góc 600 , đáy ABC tam giác cạnh a A' cách A, B, C Tính khoảng cách hai đáy hình trụ B a A a C 2a D a Câu 10 (ID :18983) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có cạnh bên a Các cạnh bên lăng trụ tạo với mặt đáy góc 600 Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  A1B1C1  trung điểm B1C1 Khoảng cách hai mặt đáy lăng trụ bao nhiêu? A a B a C a D a Câu 11 (ID :19043) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên mặt đáy  Khoảng cách từ tâm đáy đến mặt bên bằng: A a cos B a tan  C a sin  D a cot  Câu 12 (ID :19088) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  AA '  a, AC  2a Tính khoảng cách AC' CD': A a B a C a D a 30 10 Câu 13 (ID:19061) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB  SA  2a Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bao nhiêu? A a B a C a D a Đáp án: 1–C 2–A 3–A 11 – C 12 – D 13 – B 4–B 5–B 6–A Trang 358 7–A 8–D 9–A 10 – A Trang 20 361 ... C a3 D Hướng dẫn K? ?? C? ??H  (ABC) nên H hình chiếu CC’ (ABC) Ta c? ? CC ' (ABC)  C, CH '  (ABC) Xét tam gi? ?c vng CHC’, ta c? ?: C ' H  CC '.sin 60  3a Do tam gi? ?c ABC tam gi? ?c nên: SABC  a2... Pitago: BC2  AB2  AC2 • BA  BH.BC ; CA  CH.CB • AB.AC  BC.AH • 1   2 AH AB AC2 b Hệ th? ?c lượng tam gi? ?c thường  Định lý c? ?sin: a  b  c  2bc.cosA b  a  c  ac.cosB c  a  b  ab.cosC ... b c    2R sin A sin B sin C  Định lý đường trung tuyến: 2b  2c  a m  a m 2b  2a  2c  b 2a  2b  c m  c c C? ?c cơng th? ?c tính diện tích  C? ?ng th? ?c tính diện tích tam gi? ?c: 1 a.b.c