Tài liệu ôn thi Đại học, THPT Quốc gia: Môn Toán: TẬP ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI QUA CÁC NĂM

TẬP ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI QUA CÁC NĂM 2K5 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CHUN NĂM 2009 Mơn thi: TỐN (Dùng cho thí sinh vào trường THPT chuyên ĐHSP) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Cho biểu thức A  20a  92  a  16a  64 ; B  a  10a3  102a  40a  200 a) Rút gọn A b) Tìm a để A  B  Câu 2: Hai công nhân làm công việc 18 h xong.Nếu người thứ làm 6h người thứ làm 12 h 50% cơng việc.Hỏi làm riêng người hồn thành công việc bao lâu? Câu 3: Cho Parabol y  x đường thẳng (d) có phương trình y  mx  a) Chứng minh (d) cắt (P) điểm phân biệt A;B với m b) Gọi A( x1; y1 ); B( x2 ; y2 ) Tìm giá trị lớn M  ( y1  1)( y2  1) Câu 4: Cho tam giác ABC với AB  5; AC  5; BC  10 Phân giác BK góc ABC cắt đường cao AH;trung tuyến AM tam giác ABC O T  K  AC ; H , M  BC  b) Tính diện tích tam giác AOT a) Tính AH Câu 5: Các số thực x, y thoả mãn đẳng thức : x     x2 y   y  Chứng minh x  y  …………………………Hết……………………… Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………………Số báo danh…………………… LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CHUN NĂM 2010 Mơn thi: Tốn (Dùng cho thí sinh vào trường THPT chuyên ĐHSP) Thời gian làm bài: 120 phút 3  x   x3  x(4 x  1)     x  29 x  78  Câu 1: Cho A     x    :   x   x  x6  x     3x  12 x  36  2  Rút gọn biểu thức A Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên Câu 2: Cho hai đường thẳng (d1 ) : y  (2m2  1) x  2m 1; (d2 ) : y  m2 x  m  Với m tham số Tìm toạ độ giao điểm I (d1 ) (d ) theo m Khi m thay đổi, chứng minh điểm I thuộc đường thẳng cố định  x   y  z (1) Câu : Giả sử cho ba số thực ( x; y; z) thoả mãn hệ   xy  z  z  10  (2) Chứng minh x  y   z  12 z  19 Tìm tất số x, y, z cho x  y  17 Câu : Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a Trong hình vng đo lấy điểm K cho tam giác ABK Các đường thẳng BK AD cắt P Tính độ dài KC theo a Trên AD lấy I cho DI  a 3 CI cắt BP H Chứng minh CHDP nội tiếp Gọi M L trung điểm CP KD Chứng minh LM  a Câu 5: Giải phương trình : ( x  x  1)( x  4)  6( x  1)2 …………………………Hết……………………… Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………… …………Số báo danh…………………… LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2011 Mơn thi: TỐN (Dùng cho thí sinh vào trường THPT chuyên ĐHSP) Thời gian làm bài: 120 phút  x  y x2  y  y   4x4  4x2  y   : Câu 1: Cho biểu thức A   2   y  x y  xy  x  x  y  xy  x Với x  0; y  0; x  y; y   x 2 Cho y  1 Rút gọn biểu thức A tính x để A  2 A 5 Câu 2: Một nhóm cơng nhân đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩm Trong ngày đầu họ thực mức đề ra, ngày lại họ làm vượt mức ngày 10 sản phẩm, nên hồn thành sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nhóm cơng nhân cần sản xuất sản phẩm Câu : Cho Parabol (P) : y  x đường thẳng (d) y  mx  m2  (m tham số ) Tính tất giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 Với giá trị m x1 , x2 độ dài cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền Câu 4: Cho đường trịn (O) đường kính AB=10 Dây cung CD vng góc với AB điểm E cho AE  Các tiếp tuyến B C đường tròn (O) cắt K, AK CE cắt M 1.Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác OBK Tính BK Tính diện tích tam giác CKM Câu 5:Cho hình thoi ABCD có BAD  1200 Các điểm M, N chạy cạnh BC CD tương ứng cho MAN  300 Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MAN chạy đường thẳng cố định Câu 6: Chứng minh bất đẳng thức: 1 1     4 1 3 5 79  80 …………………………Hết……………………… Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………………… …………Số báo danh………………… LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CHUN NĂM 2012 Mơn thi: TỐN (Dùng cho thí sinh vào trường THPT chuyên ĐHSP) Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2 điểm)   a  b2 a b a b Cho biểu thức P    2  2 ; a  0; b  a  b  a  b a  b  a  b   a b a) Rút gọn P b) Biết a  b  Tìm giá trị nhỏ P Câu (2 điểm) Trên quãng đường AB dài 210 km, thời điểm, xe máy khởi hành từ A B ô tô khởi hành từ B A Sau gặp nhau, xe máy tiếp đến B ô tô tiếp 15 phút đến A Biết xe máy tơ khơng thay đổi vận tốc suốt chặng đường Tính vận tốc xe máy ô tô Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y   x đường thẳng (d) : y  mx  m  (m tham số) a) Chứng minh m thay đổi, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 b) Tìm m để | x1  x2 | 20 Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC Đường trịn () có tâm O tiếp xúc với đoạn thẳng AB, AC tương ứng K, L Tiếp tuyến (d) đường tròn () điểm E thuộc cung nhỏ KL, cắt đường thẳng AL, AK tương ứng M, N Đường thẳng KL cắt OM P cắt ON Q a) Chứng minh góc MON  900  BAC b) Chứng minh đường thẳng MQ, NP OE qua điểm c) Chứng minh KQ.PL = EM.EN Câu (1 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện xy ( x  y )  x  y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y …………………………Hết……………………… Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………………… …………Số báo danh……………… LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CHUN NĂM 2013 Mơn thi: TỐN (Dùng cho thí sinh vào trường THPT chuyên ĐHSP) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,5điểm)   Cho biểu thức: Q   ab    2a a  b b ab  a a b  3a  3b ab a a b b Với a, b  a  b Chứng minh Q số không phụ thuộc vào a, b Cho số thực a, b, c thỏa mãn a  b  c  Chứng minh đẳng thức:  a  b2  c2    a  b4  c4  Câu 2: Cho  P  : y  x đường thẳng  d  : y  mx  với m tham số khác 2m Chứng minh với m  đường thẳng  d  cắt  P  hai điểm phân biệt Gọi A  x1; y1  ; B  x2 ; y2  hai giao điểm Tìm GTNN biểu thức: M  y12  y22 Câu 3: (1,5 điểm) Giả sử a, b, c số thực, a  b cho phương trình x  ax   0; x  bx  c  có nghiệm chung phương trình x  x  a  0; x  cx  b  có nghiệm chung Tính abc Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC khơng cân có góc nhọn, nội tiếp (O) Các đường cao AA1; BB1; CC1 cắt H, AC 1 cắt AC D X giao điểm thứ hai BD với (O) Chứng minh DX DB  DC1.DA1 Gọi M trung điểm AC Chứng minh DH vng góc BM Câu 5: Cho số thực x, y, z thỏa mãn:  x  2011    y  2011  y  2012  z  2013  y  2011  z  2012  x  2013 z  2012  x  2013  z  2011  x  2012  y  2013 Chứng minh x  y  z …………………………Hết……………………… Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………… …………Số báo danh……………… LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CHUN NĂM 2014 Mơn thi: TỐN (Dùng cho thí sinh vào trường THPT chuyên ĐHSP) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Cho số thực dương a, b, ab Chứng minh : ( a  b)3  b b  2a a 3a  ab ( a  b )3  0 ba a a b b Câu 2: Quãng đường AB dài 120 km Lúc 7h sáng xe máy từ A đến B Đi quãng đường xe bị hỏng phải dừng lại 10 phút để sửa tiếp với vận tốc vận tốc lúc đầu 10km/h Biết xe máy đến B lúc 11 40 phút trưa ngày Giả sử vận tốc xe máy đường không đổi vận tốc xe máy quãng quãng đường sau không đổi Hỏi xe máy bị hỏng lúc Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ( P) : y  x đường thẳng (d ) : y    m  1 x  ( m 3 tham số) 1) Chứng minh với giá trị m (P) (d) cắt hai điểm phân biệt 2) Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm (P) (d) Đặt f ( x)  x3  (m  1) x  x Chứng minh f ( x1 )  f ( x2 )    x1  x2  Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O;R) đường kính AC AC cắt DB E Gọi K, M chân đường vng góc kẻ từ A C xuống DB ( biết K thuộc đoạn BE, K khác B E) Đường thẳng qua K song song BC cắt AC P 1) Chứng minh tứ giác AKPD nội tiếp 2) Chứng minh KP  PM 3) Biết ABD  600 AK  x Tính BD theo x, R Câu 5: Giải phương trình: x  x  56   7x  21x  22 4 x3  LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CHUN NĂM 2015 Mơn thi: TỐN (Dùng cho thí sinh vào trường THPT chun ĐHSP) Thời gian làm bài: 120 phút  a b  1     1   b a  a b  Câu 1: Cho biểu thức P   ; a  0; b  0; a  b a b2  a b      b2 a  b a  1) Chứng minh P  ab 2) Giả sử a, b thay đổi cho 4a  b  ab  Tìm giá trị nhỏ P  x  my   4m Câu 2: Cho hệ phương trình  mx  y  3m  (m tham số) 1) Giải hệ phương trình m  2) Chứng minh hệ ln có nghiệm với m Giả sử ( x0 , y0 ) nghiệm hệ Chứng minh x02  y02  5( x0  y0 )  10  Câu 3: Cho a, b số thực khác Biết phương trình a( x  a)2  b( x  b)2  có nghiệm Chứng minh | a || b | Câu 4: Cho tam giác ABC có góc ABC , ACB nhọn BAC  600 Các đường phân giác BB1 , CC1 tam giác ABC cắt I 1) Chứng minh AB1IC1 nội tiếp 2) Gọi K giao điểm thứ hai ( khác B) đường thẳng BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác BC1 I Chứng minh tứ giác CKIB1 nội tiếp 3) Chứng minh AK  B1C1 Câu 5: Tìm số thực khơng âm a b thỏa mãn:  3   1   a  b   b  a     2a   2b    4   2  …………………………Hết……………………… Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………………… …………Số báo danh…………… LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CHUN NĂM 2016 Mơn thi: TỐN (Dùng cho thí sinh vào trường THPT chuyên ĐHSP) Thời gian làm bài: 120 phút   1 a 1 a 1 Câu 1: Cho biểu thức P         ;  a   a a  a   a  a   a    Chứng minh P  1 Câu 2: Cho parabol ( P) : y   x đường thẳng d : y  2mx  với m tham số a) Tìm tọa độ giao điểm d (P) m  b) Chứng minh với giá trị m , d cắt (P) hai điểm phân biệt A B Gọi y1 , y2 tung độ A B Tìm m cho | y12  y22 | Câu 3: Một xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B cách 120 km Vận tốc quãng đường đầu không đổi, vận tốc 1 quãng đường AB sau vận tốc quãng 4 đường AB đầu Khi đến B , người nghỉ 30 phút trở lại A với vận tốc lớn vận tốc quãng đường AB lúc 10km/h Thời gian kể từ lúc xuất phát A đến xe trở A 8,5 Tính vận tốc xe máy quãng đường người từ B A Câu 4: Cho điểm A, M, B phân biệt, thẳng hàng M nằm A, B Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB, dựng hai tam giác AMC BMD Gọi P giao AD BC 1) Chứng minh AMPC , BMPD tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh CP.CB  DP.DA  AB 3) Đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác AMPC BMPD cắt PA, PB tương ứng E, F Chứng minh CDFE hình thang Câu 5: Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a  b  c  Chứng minh 5a   5b   5c   LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CHUN NĂM 2017 Mơn thi: TỐN (Dùng cho thí sinh vào trường THPT chuyên ĐHSP) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1( điểm) Cho biểu thức P  a3  a  2b  b2 a  b    a ab 1  a a      a  a  ab  a 2b b  :   2 a b a b   với a, b  0, a  b, a  b  a 1.Chứng minh P  a  b 2.Tìm a,b biết P  ; a  b3  Câu 2( điểm) Giả sử x, y hai số thực phân biệt thỏa mãn Tính giá trị biểu thức P  1   x  y  xy  1   x  y  xy  Câu 3(2 điểm) Cho parabol (P): y  x đường thẳng (d : y  2ax  4a (với a tham số 1.Tìm tọa độ giao điểm ( d) (P) a   2 Tìm tất giá trị a để đường thẳng (d) cắt (P) taị hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2  Câu (1 điểm) Anh nam xe đạp từ A đến C Trên quãng đường AB ban đầu ( B nằm A C).Anh Nam với vận tốc không đổi a( km/h) thời gian từ A đến B 1,5 Trên quãng đường BC lại anh Nam chậm dần với vận tốc thời điểm t ( tính giờ) kể từ B v  8t  a ( km/h) Quãng đường từ B đến thời điểm t S  4t  at Tính quãng đường AB biết đến C xe dừng hẳn quãng đường BC dài 16km Câu (3 điểm) Cho đường tròn (O) bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn Các tiếp tuyến đường trịn (O) điểm B ,C cắt điểm P Gọi D, E tương ứng chân đường đường vuông góc kẻ từ P xuống đường thẳng AB AC M trung điểm cạnh BC Chứng minh MEP  MDP Giả sử B, C cố định A chạy (O) cho tam giác ABC ln tam giác có ba góc nhọn LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Chứng minh đường thẳng DE qua điểm cố định Khi tam giác ABC Hãy tính diện tích tam giác ADE theo R Câu (1 điểm) Các số thực không âm x1 , x2 , x3 , , x9 thỏa mãn  x1  x2  x3   x9  10   x1  x2  3x3   x9  18 Chứng minh : 1.19 x1  2.18 x2  3.17 x3   9.11x9  270 …………………………Hết……………………… Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………….…………Số báo danh……………… ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CHUN NĂM 2018 Mơn thi: TỐN (Dùng cho thí sinh vào trường THPT chuyên ĐHSP) Thời gian làm bài: 120 phút 2x  x 1 x  Câu 1: Cho biểu thức: P  ; x 1 1 ( x  1) x   ( x  1) x   x 1 x 1 1) Rút gọn P 2) Tìm x để P  x  Câu 2: Một nhà máy chuyên sản xuất loại sản phẩm Năm 2015 nhà máy sản xuất 5000 sản phẩm Do ảnh hưởng thị trường tiêu thụ nên sản lượng nhà máy năm 2016 2017 giảm Cụ thể: Số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất năm 2016 giảm x% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất năm 2015 Số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất năm 2017 giảm x% so với số lượng giản phẩm nhà máy sản xuất năm 2016 Biết số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất năm 2017 giảm 51% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất năm 2015 Tìm x Câu 3: Cho phương trình : x3  x   Giả sử x0 nghiệm phương trình cho 1) Chứng minh x0  LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 2) Tính giá trị biểu thức M  x02  x02  3x0  x03 Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD với BC  a; AB  b Gọi M, N trung điểm AB, CD Qua M dựng đường thẳng cắt đường chéo AC hình chữ nhật ABCD điểm P cắt đường thẳng BC điểm Q cho B nằm C Q 1) Khi MP  AC a) Tính PQ theo a b b) Chứng minh a.BP  b.PN 2) Chứng minh MNP  MNQ ( không thiết MP AC phải vng góc với nhau) Câu 5: Cho số nguyên x, x1 , x2 .x9 thỏa mãn: (1  x1 )(1  x2 ) (1  x9 )  (1  x1 )(1  x2 ) (1  x9 )  x Tính P  x.x1.x2 x9 …………………………Hết……………………… Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………… …………Số báo danh……………… ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CHUN NĂM 2019 Mơn thi: TỐN (Dùng cho thí sinh vào trường THPT chuyên ĐHSP) Thời gian làm bài: 120 phút Câu  a 1    a  2a a 1   :  Rút gọn biểu thức: P  với a  1 a 1 a 1  a 1    3  a 1 2 Các số thực x, y, a thỏa mãn: Chứng minh đẳng thức: x2  x4 y  y  y x2  a x2  y  a2 LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TỒN – 0975.705.122 Câu Trên quãng đường AB dài 29km, thời điểm, bạn AN từ A đến b bạn bình từ B đến A Sau kể từ lúc xuất phát, An Bình gặp C nghỉ C 15 phút (vận tốc An quãng đường AC khơng thay đổi vận tốc, vận tốc Bình quang đường BC không đổi) Sau nghỉ, AN tiếp đến B với vận tốc nhỏ vận tốc An quãng đường AC 1km/h, Bình tiếp đến A với vận tốc lớn vận tốc Bình qãng đường BC 1km/h Biết An đến B sớm so với Bình đến A 48 phút Hỏi vận tốc An quãng đường AC bao nhiêu? Câu Cho đa thức: P( x)  x2  ax  b; Q( x)  x  cx  d với a, b, c, d số thực Tìm a b để a nghiệm phương trình P( x)  Giả sử phương trình P( x)  cos hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình Q( x)  có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 cho P( x3 )  P( x4 )  Q( x1 )  Q( x2 ) Chứng minh: x2  x1  x4  x3 Câu Cho đường tròn (O) bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi AA1 , BB1 , CC1 đường cao tam giác ABC Đường thẳng A1C1 c đường tròn (O) A’ C’ (A1 nằ A’ C1) Các tiếp tuyến đường tròn (O) A’ C’ cắt B’ Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh: HC1 A1C  A1C1.HB1 Chứng minh ba điểm B, B’, O thẳng hàng Khi tam giác ABC tam giác Hãy tính A’C’ theo R Câu Cho số thực x, y thay đổi tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  xy( x  2)( y  6)  13x2  y  26 x  24 y  46 LỚP TOÁN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 ... danh……………… LỚP TỐN THẦY THÀNH – NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUN NĂM 2013 Mơn thi: TỐN (Dùng cho thí sinh vào trường THPT chuyên ĐHSP) Thời... NGÕ 58 NGUYỄN KHÁNH TOÀN – 0975.705.122 ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2015 Mơn thi: TỐN (Dùng cho thí sinh vào trường THPT chuyên ĐHSP) Thời gian làm bài: 120 phút...ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUN NĂM 2009 Mơn thi: TỐN (Dùng cho thí sinh vào trường THPT chuyên ĐHSP) Thời gian làm bài: 120 phút Câu