TAI LIEU ON THI VAO 10 DAI SO

TÀI LIỆU ƠN THI VÀO LỚP 10 - NĂM HỌC 2009 - 2010 I PHẦN ĐẠI SỐ: BÀI : Tính giá trị biểu thức : a) − + 25 − ; c) 36 16 3 16  e)  16 + ÷: 25  5 ĐÁP SỐ : a) 13 ; b) − BÀI : Rút gọn M = M2 = ( ; b) ,81 + ,09 ; d) ,04 + ,2 ,25 16 ; c) 0,6 ; d) 0,3 ; e) 12 x + x -1 + x − x -1 Điều kiện : x – ≥ ⇔ x ≥ x + x -1 + x − x -1 ) = 2x + x − = 2x + 2(x − 2) nÕu x − ≥ 4(x − 1) nÕu x ≥ = = 2x − 2(x − 2) nÕu x − <  4 nÕu ≤ x < 2 x - nÕu x ≥ 2 nÕu ≤ x < M ≥ ta có : M =  BÀI : Rút gọn biểu thức : a) − − ; b) 11 + − + ; c) x - + 16 − 8x + x ; d) + + − e) 9+4 − 9−4 : c) Phân hai trường hợp : x – ≥ x – < d) Đặt A = A2 = ( 4+ + 4− Suy A = e) + + − Vì A ≥ nên ) = + + − + 16 − = + = 14 > 14 9+4 − 9−4 = ( 5+2 ) − ( 5−2 ) = +2− ( ) 5−2 =4 BÀI : Cho biểu thức A = 4x - 4x − 12x + a) Rút gọn A ; b) Tìm x để A = - 15 ; c) Tìm A x = ; - BÀI LÀM a) A = 4x - ( 2x - 3) 2x + nÕu x ≥ 1,5 = 6x − nÕu x < 1,5 b) Để A = - 15 phải có : 2x + = -15  x = − khơng có giá trị x thoả mãn điều kiện x ≥ 1,5 * ⇔  x ≥ 1,5  x ≥ 1,5 Trường THCS Tân Liên 6x − = − 15 x = − * ⇔ Vậy x = -  x < 1,5  x < 1,5 BÀI Giải phương trình : x + 6x − = 3x − ; b) 4x − 2x + = 2x - ; c) x − = − x a) ( n + 1) BÀI 6:Với n số tự nhiên, chứng minh đẳng thức : ( n + 1) Biến đổi vế trái : + n = ( n + 1) − n 2 + n = n + + n = n + + n = 2n + ( 1) ( Vì n số tự nhiên nên n ( n + 1) ≥ n + = n + 1; n = n Biến đổi vế phải : ( n + 1) Từ ( 1) ( 2) ta suy : 2 − n = n + 2n + − n = 2n + + n = ( n + 1) − n ( đpcm ) BÀI : Cho hai số a ; b khơng âm Chứng minh : a+b ≥ ab ( Bất đẳng thức CAUCHY cho hai số khơng âm ) Dấu đảng thức sảy ? HD:Vì a b khơng âm tức a ≥ b ≥ Do : Suy a ≥ ; b ≥ Ta có ( a− b ) ≥0⇔ ( a) a b xác định − a b + ( b) ⇔ a − a.b + b ≥ ⇔ a + b ≥ a.b ⇔ ≥0 a+b ≥ a.b Dấu đẳng thức sảy a = b a+b a+ b ≥ 2 a+b ≥ ab ⇒ a + b ≥ ab ( 1) Vì a ≥ b ≥ nên theo bất đẳng thức CƠ- SI ta có : Cộng vào hai vế (1) cho a + b ta có : a + b + a + b ≥ a + b + ab BÀI 8: Với a ≥ b ≥ Chứng minh : ⇔ 2( a + b) ≥ 2(a + b ) ( ≥ a+ b a+ b ⇔ ( ) ) ⇔ a+b  a + b ⇔ ≥ ÷ ⇔ 2    a + b a+b ≥  ÷ 2   a+b a+ b ≥ 2 BÀI : Với a dương Chứng minh : a+ ≥2 a BÀI 10 Rút gọn biểu thức sau : a) A = ( + 15 + − 15 c) + ) ( ; b) B = − 60 + + Trường THCS Tân Liên ) 75 + 48 − 300 + 98 − 72 − 250 ; d) ( ( ) 28 − 12 − + 21 99 − 18 − 11 ) 11 + 22 = 22 ( 2) BÀI 11 : a) Chứng minh : (x y+y x )( x− xy y ) =x− y ( Với x > y > ) x3 − x −1 b)Cho B = b1) Tìm x để B xác định ( có nghĩa ) ( x ≥ ; x ≠ ) ; b2) Rút gọn B = ( x + b3) Tìm x để B = ; b4) Tính B x = + BÀI 12 : Rút gọn biểu thức sau : a) A = + 10 + + − 10 + ; b) B = − HD:a.Vì A ≥ nên A = ( ) + suy A = b) Vì B < nên B2 = B = - ( x +1 ) 2+ + 2− ) +1 BÀI 13 : Giải phương trình sau : ( )( ) a) x - + x + = ; e) ( x − 1) ( x + ) ( x – ) ( x – ) = 34     b) x ( ) x - + = ; c) 4x − = 2x + ; d) ( x + ) ( x + 1) ( x + ) ( x + ) = HD a) Điều kiện x ≥ x -3 2+ x +6=0 ( )( ) ⇔ x + 2x − − x + =  x =  x = ⇔ 2x + x = ⇔ x x + = ⇔  ⇔ 2 x = − ( v« nghiƯm ) 2 x + = Vậy x = b) x = d) ( x + ) ( x + 1) ( x + 3) ( x + ) = ⇔ ( x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + ) = Đặt x2 + 5x + = t Ta có : t( t + ) = ⇔ t2 + 2t – = ⇔ t1 = ; t2 = - Thay t1 = vào x2 + 5x + = t ta x2 + 5x + = ⇔ x2 + 5x + = Giải tìm nghiệm Tuơng tự : Thay t2 = - vào x2 + 5x + = t ta x2 + 5x + = - ⇔ x2 + 5x + = BÀI 14 : Cho a > b > Chứng minh a + b < a + b ( ) BÀI LÀM : Vì a > b > nên a + b > a.b > Ta có : ( a + b) = a+b =a+b ; ( a+ b ) = a + b + ab *Vì a.b > nên : a.b > ⇔ a.b > ⇔ a + b + a.b > a + b ⇔ ⇔ ( a+ b ) ( a+ b ) >a+ b > a + b ⇔ a + b > a + b hay a + b < a + b a−b a − b3 − BÀI 15 : Cho N = a − b a + b + ab Trường THCS Tân Liên a)Tìm điều kiện để N có nghĩa ( xác định ) b)Rút gọn N Sau rút nhận xét c)Tính N b = 14 - a ≥ ; b ≥ a) N xác định ⇔  a ≠ b ( a−b a − b3 Cho N = − = a − b a + b + ab b) = ( ) ( a+ b − )( a− b a+ b a− b ) ) −( )( a − b a + b + ab a + b + ab a − b = a + b − a + b =2 b Vậy biểu thức khơng phụ thuộc vào a c) N = b = 14 − = ( −3 ) (3− ) =2 ( ) = 3− = 6− BÀI 16 : Rút gọn biểu thức sau : 3 3 a)  + − ÷ + 2 2  b)  x + x   2x + 6x ÷: 6x ( Víi x > )  x − y3 + x y − xy c) x − xy d) 5−2 − 5+2 5+2 ; 5−2 3 HD a)  + 2 e) ( Víi x > ; y > ; x ≠ y ) 10 + − 10 − 10 − ; g) 10 + − 24 + x − y3 + x y − xy x − xy x ( x - y) + y ( x - y) = 5−2 − 5+2 ( = ( x - y) ( x ( x - y) ( Víi x > ; y > ; x ≠ y ) d) + 24 − 3 6 6 − ÷ + = + = = 2 6 6     2x 6x 6x b)  x + + 6x ÷: 6x =  x + + 6x ÷: 6x = x x      6x + 6x + 6x  6x : 6x =  ÷: 6x = 3   c) − x y − y3 x − xy x+ y x ( x - y) 5+2 = −8 ; 5−2 Trường THCS Tân Liên ) ( x − xy + e) ) =( x+ y )= ) x 10 + − 10 − 10 − = 12 10 10 + ( Vì x > ) )= g) = − 24 + 1 ( ) −1 + +1 + + 24 − 1 ( ) +1 = − +1 = −1 + + −1 = 1 1 + = + = = −1+1 +1−1 6 Bài 17 2x - x x x +1 + +1 x −1 x - x +1 a) Tìm x để A có nghĩa b) Rút gọn A c) Tính A x = 14 + 13 23 d) Tìm x biết A = e) Tìm giá trị nhỏ A Bài làm x ≥  x ≥ a) A có nghĩa ⇔  x − ≠ ⇔  x ≠  x x + ≠  Cho biểu thức A = x - b) A = x − x ( ) +( x −1 x −1 )( ) +1= x −2 x + x − x +1 x − x +1 x + x +1+1 = x − x + 2 1 7  a) A = x − x + =  x − ÷ + ≥ 2 4  1 b) Giá trị nhỏ A x − = ⇔ x = 4 BÀI 18 : Giải phương trình hệ phương trình : a) 4x4 + 8x2 – 12 = ; b) 12x4 – 5x2 + 30 = 2x - 3x 4x x +1 2x 5 b) = ; c) = ; d) − = x -1 x - x+2 x-2 x - x - x − 5x +  + =2 x   = 2 ( x + y ) + ( x - y ) = x - y -1 e)  y ; g)  ; h)  x + y + x y = ( ) ( )  x + y - 10 =  − =1    x - y - 2x + 3y = 3x + y = i)  ; j)  2 3x − 2y =  x − 3y = Huớng dẫn : Bài i) Đặt x2 = a ≥ y = b ; Bài j) Đặt x2 = a ≥ y2 = b ≥ BÀI 19 :Cạnh huyền tam giác vng 10m Hai cạnh góc vng 2m Tìm cạnh góc vng tam giác HD Gọi độ dài cạnh góc vng x ( m) cạnh góc vng x + ( m ) Theo địng lý Pythagore ta có : x2 + ( x + )2 = 102 ; x = 6m ; x = 8m Trường THCS Tân Liên BÀI 20 : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm lối xung quanh vườn ( thuộc đất vườn ) rộng 2m , diện tích đất lại để trồng trọt 4256 m Tính kích thước khu vườn Gọi cạnh hình chữ nhật x(m) cạnh lại ( 140 – x ) ( m) Phần đất trồng trọt HCN có hai cạnh là: x – 2.2 = x – ( m) (140 - x – 2.2) = 136 – x (m) Ta có phương trình : ( x – 4)( 136 – x) = 4256 x2 – 140x + 4800 = Chiều dài 80m chiều rộng 60m BÀI 21 Rút gọn biểu thức sau : 3− 3+ + = 3+ 3− a) ( e) 15 200 − 450 +2 BÀI 22 Cho A = ( − 5) ( − 5) + ( + 5) ( + 5) = ( + 5) ( − 5) ( + 5) ( − 5) 50 ) : 10 = 23 x + x - + x- x - Tìm điều kiện để A xác định b.Rút gọn A c.Tính A x = 13 A xác định x ≥ x+4 x-4 + x-4 x-4 = A= * Nếu Thì ( x-4 −2≥0⇔ x-4 ≥2⇔ ) x-4 +2 ( x-4 ) 2 + ( x-4 −2 ) = x-4 +2+ ≥ 22 ⇔ x - ≥ ⇔ x ≥ x-4 −2 = x-4 −2 Ta có : A = * Nếu Ta có : A = x-4 +2+ x-4 −2 = x-4 +2+ x-4 −2=2 x-4 x - − < ⇔ x < x-4 +2+ x-4 −2 =− ( ) x -4 −2 =− x -4 +2 x-4 −2 = x-4 +2− x-4 +2=4 2 x − x ≥ Vậy : A =  4 x < ; x ≥ c) Tính A x = 13 Khi x = 13 thoả mãn điều kiện x ≥ nên A = x - = 13 − = = BÀI 23 : Tính : a) 45 − 20 + − b) 5−2 6 +2 + ; c) 11 + − 11 − 3− 3+ x − 12x + 36 d) Rút gọn tính giá trị biểu thức : 2x + x = - x-6 x- 2x + neu x > x − 12x + 36 = 2x + = d) Điều kiện x ≠6 ; A = 2x + x-6 x - 2x - neu x < Vì x = - < ( Thỏa mãn điều kiện x < ) nên A = 2x – = 2.( -2) – = - BÀI 24: Cho đường thẳng y = ( – 4n )x + n – ( d) a) Vẽ (d) n = - ½ ; b)Với giá trị n (d) qua gốc toạ độ c)Tìm n để (d) tạo với trục Ox góc nhọn ? Góc tù ? d)Tìm n để (d) cắt trục tung điểm có tung độ 3/2 e)Tìm n để (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 1/2 Trường THCS Tân Liên x-4 −2 BÀI 25 Cho đường thẳng y = ( m – 2)x + n ( Với m ≠ ) (d) Tìm n m trường hợp sau : a) Đường thẳng (d) qua hai điểm A( - ; - ) B(3 ; 2) b) (d ) cắt trục tung điểm có tung độ - cắt trục hồnh điểm có hồnh độ + c) (d) cắt đường thẳng – 2y + x – = d) (d) song song với đường thẳng 3x + 2y = ; e) (d) trùng với đường thẳng y – 2x + = a) m = ; b) n = - ; n tuỳ ý ; ; m = ; c)m ≠ 2  m =  m = d)  ; e)  n = − n ≠  BÀI 26 : a) Vẽ hệ trục toạ độ Oxy đồ thị ( P ) : y = x2 (d) : y = x – b) Bằng phép tính chứng tỏ (d) tiếp xúc với ( P ) Tìm toạ độ tiếp điểm BÀI 27 : Giải phương trình hệ phương trình :  3x  x -1 −  a)   x −  x -1 d) 2y = 13 y+2 3y = −3 y+2   2x + y − x - y =  b)   + =6  x − y 2x + y x2 + = ; x + x − x -1 x + y = ; c)  2  x + y = 25 e) 6x4 – x2 – = ; g) 3x4 + x = BÀI 28 : Tính chu vi hình chữ nhật biết chiều dài chiều rộng 15m diện tích 1350 m2 HD :Gọi x (m)là chiều rộng hình chữ nhật ,x > chiều dài h chữ nhật (x + 15) (m ) Phương trình x( x+ 15) = 1350 ⇔ x2 + 15x – 1350 = x1 = 30 ; x2 = - 45 ( loại ) Chiều rộng hình chữ nhật 30 m chiều dài 45 m Chu vi hình chữ nhật 2.( 30 + 45 ) = 150 m BÀI 29 :Cho P/h tr x2 – 2(m + 2)x + 8m = (1) ; b) C/m p.tr (1) ln có nghiệm với số thực m a) Giải phương trình m = 1 b) Khi m = - khơng giải phương trình tính : x 21 + x22 ; x1 – x2 ; x13 + x23 ; x + x ; ; x1 + x + 1 + ; 3+ x1 x x2 x1 HD x – 2( m + 2) x + 8m = Δ’ = b’2 – ac =  − ( m + )  − 1.8m = m − 4m + = ( m - ) ≥ với số thực m Vậy phương trình cho ln ln có nghiệm với số thực m 2 2 BÀI 30 : Cho hàm số cho hàm số (P) : y = − x a) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(-2; - 2) tiếp xúc với (P) b) Vẽ (d) (P) hệ trục Oxy ; c) (d) cắt Oy B Tính chu vi tam giác OAB BÀI LÀM : a)đường thẳng (d) cần tìm có dạng y = ax + b Vì A ( -2; -2 ) ∈ (d) nên – = - 2a + b hay – 2a + b = - ⇒ b = 2a – Thay b = 2a – vào y = ax + b ta y = ax + 2a – ( d) Trường THCS Tân Liên Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) − x = ax + 2a – ⇔ x2 +2ax + 4a - = ( a = ; b = 2a ; c = 4a - ) ; Δ = b2 - 4ac = (2a)2 – 4.1( 4a – 4) = 4a2 – 16a + 16 Để (d) tiếp xúc với (P) Δ = tức : 4a2 – 16a + 16 = ⇔ 4(a2 – 4a + ) = ⇔ ( a – )2 = ⇔ a – = ⇔ a = Ta có b = 2a – = 2.2 – = 2Vậy (d) ; y = 2x + b) y y = 2x + B -2 x -2 y = − x2 BÀI 31 : Cho phương trình x2 – 4x + m + = (1) a)Tìm điều kiện để phương trình (1) có nghiệm b) Giải phương trình m = ; m = - c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa x21 + x22 = 10 HD a) x2 – 4x + m + = (1) ; Δ’ = – m Điều kiện phương trình có nghiệm m ≤ b) m = khơng thỏa mãn điều kiện m ≤ nên khơng giải phương trình m = Hay phương trình vơ nghiệm m = c)Điều kiện m <  x1 + x =   x1.x = m + ; x12 + x22 = (x1 + x2 )2 - 2x1 x2 = 16 – 2(m + ) = 10 ⇔ 16 – 2m – = 10 ; m = BÀI 32Tìm kích thước hình chữ nhật , biết tăng chiều lên m diện tích hình chữ nhật tăng thêm 160m2 , giảm chiều dài 5m tăng chiều rộng thêm 6m diện tích diện tích ban đầu HD Gọi x(m) chiều dài hình chữ nhật y (m) chiều rộng hình chữ nhật ( Điều kiện x >0 ; y > ) (x +5)(y + 5) -160 = xy  x + y = 27 x = 15 ⇔ ⇔ (x −5)(y + 6) = xy 6x -5y = 30  y = 12 Hệ phương trình  Chiều dài 15m chiều rộng 12m BÀI 33 a)Tìm giá trị a b để hai hệ phương trình sau tương đương  x - 2y =  ax + by =  Vậy ( x ; y) = ( 3; ) ; (a; b) = ( − ; )   4x + 5y = 17 3ax + 2by = 10 b)Xác định hệ số a b để hệ phương trình sau có nghiệm x = , y = -  2x + ay = b + ; Tìm a = - ; b =  ax + by = + 9a c)Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua A( ; -2 ) B( - ; ) Trường THCS Tân Liên  4 Vậy ( a, b ) =  − ; ÷  3 BÀI 34 a)Lập phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng 2x – 3y = ; 5x + 4y = - song song với đường thẳng y = 2x – HD :Trước hết tìm toạ độ giao điểm N hai đường thẳng 2x – 3y = ; 5x + 4y = - , x = , y = - Sao lập phương trình đường thẳng y = 2x + b qua N(1 ; -2) Đáp số : y = 2x – b)Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(2; 4) ; B(-3 ; -1) C(-2; 1) Chứng minh ba điểm A , B C khơng thẳng hàng HD : Viết phương trình đường thẳng AB y = x + Sau chứng minh C khơng thuộc AB Kết luận A , B C khơng thẳng hàng Nếu C thuộc AB ba điểm A, B , C thẳng hàng c) Xác định giá trị a để đường thẳng y = ax ; y = 3x – 10 2x + 3y = -8 đồng quy HD :Trước hết tìm toạ độ giao điểm M hai đường thẳng y = 3x – 10 2x + 3y = -8 ,được x = ; y = -4 Đường thẳng y = ax qua M( 2; - 4) nên phải có – = a.2 ⇒ a = -2 BÀI 35 Giải pt: a ) x + − 4x − x = ; b) x − 8x +16 − x = ; c ) 4x-1 = − x BÀI 36 Cho (P) y = x2 ; (d) y = 2x + m ; a)Vẽ tính tọa độ giao điểm (d) (P) m = b)Biện luận theo m vò trí tương đối (d) (P) y = x2 HD a) Tọa độ giao điểm (d) (P) nghiệm hệ phương trình   y = 2x +3 P/ t h độ giao điểm x2 – 2x – = có dạng a – b + c = 1- (-2) +(-3) = nên x1 = - ;x2 = b)Ta có phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) : x2 – 2x – m = Δ = + 4m * Để (d) (P)cắt Δ > tức + 4m > ⇔ m > -1Vậy m > -1 (d) cắt (P) hai điểm * Để (d) (P)tiếp xúc với Δ = tức + 4m = ⇔ m = -1.Vậy m = -1 (d) tiếp xúc với (P) * Để (d) (P) khơng cắt Δ < tức + 4m < ⇔ m < -1 Vậy m < - thì(d) (P) khơng cắt ) (  14 +  1 − : ; b) 10 − − 15 Tính : a)  ÷ +1 3÷ 3+   7+ 3 3 −1 3 +1 8+2 2+3 2 − − + c) ; d) ; e) 12 − − − 3− 3+ 3− 2 1− BÀI LÀM  +1   14 +  1  : − : = − = 7− 7+ =7–3=4 a)  ÷ ÷ 7+   + + +     BÀI 37 ( b) Ta có Vậy c) ( - 10 − − 15 = ) - 10 − − 15 ( )( ( ) ( ) ( 5− ) − ( 3− = = 3+ 3+ ) ( )( )( 5− ( ( ) ) )( ) = 5− 2− 5+ 3= 3− )( 2) ( ) =5−2 2) 3− 3− 3− 3+ 3 −1 3 +1 3 −1 + − 3 +1 − + − − − + − + 12 − = = = =2 9−3 3− 3+ 3− 3+ Trường THCS Tân Liên ( ) d) ( )( )( ) ( ) ( ) 8+ 2 3+ 2 2+3 2 1+ 8+2 2+3 2 − + = − + = 3− 2 1− 2 3− 3+ 1− 1+ ( ) ( )( ) 24 + + + 2 + + 28 + 14 − + = − − − − = + 2 − 2 − − = −3 9−2 1− =2 3− −1 − = − +1 − = e) 12 − − − BÀI 38 Một ơtơ dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h đến nơi chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h đến nơi sớm Tìm qng đường AB thời gian dự định lúc đầu BÀI LÀM Giải Gọi x (km ) qng đường AB y (h) thời gian dự định lúc đầu (Điều kiện : x >0 ; y > ) * Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thời gian y + ,do ta có phương trình x = 35( y + 2)(1) * Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thời gian y – ,do ta có phưong trình x = 50( y – 1)(2) = ( Từ (1) (2) ) ta có hệ phương trình:  x = 35(y + 2)  x - 35y = 70  x - 35y = 70 x = 35y + 70 x = 350 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔   x = 50( y -1 )  x - 50y = - 50 -x + 50y = 50 15y = 120 y = Vậy qng đường AB dài 350km thời gian dự định BÀI 39Một thuyền xi , ngược khúc sơng dài 40 km hết 4giờ 30phút Cho biết thời gian thuyền xi dòng 5km thời gian thuyền ngược dòng 4km Hãy tính vận tốc dòng nuớc Giải ( 4giờ 30phút = ) Gọi vận tốc dòng nước x (km/h) vận tốc thuyền nước n lặng y (km/h ) ( Điều kiện y > x > ) V.tốc thuyền xi dòng :x + y (km/h)thì v tốc thuyền ngược dòng là:y - x (km/h ) *Thời gian xi dòng 5km ( ) Thời gian ngược dòng 4km ( ) x+y y-x Theo ta có phương trình : = (1) x+y y-x 40 40 *Thời gian xi dòng 40km ( ) Thời gian ngược dòng 40km ( ) x+y y-x 40 40 Theo ta có phương trình + = (2) x+y y-x  = x + y y - x x =  ⇔ Từ (1) (2) ta có hệ phương trình :   y = 18  40 + 40 =  x + y y - x Vậy vận tốc dòng nước 2(km/h) BÀI 40 :Một xe lửa thứ từ A đến B Sau 1giờ xe lửa thứ hai từ B A với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ 5km/h Hai xe gặp qng đường AB Tìm vận tốc xe ,biết qng đường AB dài 900km Giải Gọi x (km/h) vận tốc xe lửa thứ x + (km/h) Điều kiện x > ) 450 Thời gian xe thứ qng đường : ( h) x 450 Thời gian xe thứ hai qng đường : ( h) x +5 Trường THCS Tân Liên 10 A B N M C Q P BÀI 25 Cho đường tròn tâm O đường kính AB Từ điểm M ngồi đường tròn kẻ tiếp tuyến MT cát tuyến MAB tới đường tròn a) Biết góc TAB 650 Tính sđ cung TA góc TMB b) Vẽ MC tiếp tuyến (O) Chứng minh tứ giác CMTO nội tiếp MC2 = MA.MB Giải · · a) ΔATB vng T có TAB = 650 ⇒ TBA = 250 1» · » = 2TBA · = TA ⇒ TA Mặt khác TBA = 2.250 = 500 T M B O A C · · * MTA = TBA ( Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến · dây chắn cung AT ) mà TBA = 25 nên ·TMA = 1800 − (MAT · · + MTA) · MTA = 250 · · Ta có MAT + TAB = 1800 (Vì hai góc kè bù ) · · MAT = 1800 − TAB = 1800 – 650 = 1150 ΔMAT có = 0 0 = 180 – (115 + 25 ) = 40 · · b) Ta có MTA ( Vì góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến chắn cung TA) hay = ABT · · · · ; ΔAMT ΔTMB có góc M chung MTA (cmtr )⇒ ΔAMT ∽ ΔTMB MTA = MBT = MBT AM MT = suy MT = AM.MB mặt khác MT = MC (Tính chất hai tiếp tuyến ) ⇒ MT MB Cho nên MC2 = AM MB ( đpcm ) BÀI 26 Qua điểm A cố định nằm bên ngồi đường tròn (O) vẽ haicát tuyến ABC AMN Hai đường BN CM cắt S µ + BSM · · · · a) Chứng minh : ABM ; b)Chứng minh : A = 2CMN = CNM c) AB.AC = AM.AN suy tích AB.AC khơng phụ thuộc vào vị trí cát tuyến BAC Bài làm a) Tứ giác MBCN nội tiếp ( Vì bốn điểm M, B, C, N · · thuộc đường tròn ) ⇒ CNM = 1800 + MBC · · · · + ABM Mặt khác MBC = 1800 ⇒ ABM = CNM C B S ¼ » A µ = sđCN − sđBM (A µ góc có đỉnh bên ngồi b) Ta có : A O M N đường tròn (O) ) (1) · * BSM = » + sđBM ¼ sđCN (S$ góc có đỉnh bên đường tròn (O) ) ( 2) Trường THCS Tân Liên 37 Cộng (1) (2) vế theo vế ta » − sđBM ¼ » ¼ » − sđBM ¼ + sđCN+sđBM » ¼ » sđCN sđCN+sđBM sđCN 2sđCN µ + BSM · » A = + = = = sđCN 2 2 µ + BSM · » (3) ⇔A = sđCN » · » ( 4) · · hay 2CMN = sđCN * Vì CMN góc nội tiếp (O) nên CMN = sđCN µ + BSM · · Từ (3) (4) suy A (đpcm ) = 2CMN · · µ chung BCM c) ΔACM ΔANB có A ( Vì góc nội tiếp chắn cung BM ) hay = BNM AC AM · · = ⇒ ΔACM ∽ ΔANB ⇒ ⇒ AC.AB = AM AN ACM = ANM AN AB Nếu qua A ta vẽ thêm cát tuyến thứ ba cắt (O) C’ , B’ , ta có AC.AB = AM AN =AC’.AB’ Vậy tích AC.AB khơng phụ thuộc vào vị trí cát tuyến ACB BÀI 27 Cho AB CD hai đường kính vng góc đường tròn (O) Trên cung nhỏ DB lấy điểm M Tiếp tuyến M cắt tia AB E ,đoạn thẳng CM cắt AB S · · a) Chứng minh ACM = OMB b) Chứng minh ES = EM c) Giả sử M điểm cung BD Chứng minh ME // AC » · BÀI LÀM = sđAD a) ACD ( Tính chất góc nội tiếp ) C A O B S E M D · » (Tính chất góc nội tiếp ) CMB = sđBC » = sđBC » nên ACD · · Mà sđAD (1) = CMB · · · = ACD + OCM Ta có ACM (2) ·ESM = (sđBM ¼ + sđAC) » · · · OMB = CMB+OMC (3) · · Vì ΔOCM cân M nên OCM (4) = OMC · · Từ (1) ;(2) ; (3) (4) ⇒ ACM = OMB b) Ta có (1) 1 · ¼ + sđBC) » mà sđBC · ¼ + sđAC) » » = sđAC » = 900 nên EMS = (sđBM = (sđBM EMS (2) 2 · · Từ (1) (2) ⇒ ESM ⇒ ΔESM cân E ⇒ ES = EM (đpcm ) = EMS BÀI 28:Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD, BE, CF cắt H a)Chứng minh điểm B, E, C, F thuộc đường tròn Xác định tâm O đường tròn b)C/ minh HE HB = HD HA = HF HC ; c)FD cắt đường tròn (O) I C/ minh EI ⊥BC d)Cho biết ΔABC cạnh a Tính diện tích ΔABC phần nằm ngồi đường tròn (O) BÀI LÀM a) Chứng minh B, E, C, F thuộc đường tròn · · BFC = BEC = 90° ⇒ E, F thuộc đường tròn đường kính BC Tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC tring điểm BC b) Chứng minh HE HB = HD HA = HF HC · · · · ΔHDB ∽ΔHEA ( Vì HDB ( đối đỉnh)) = HEA = 90° ; BHD = AHE ⇒ HD HB = ⇒ HD.HA = HE.HB ( 1) HE HA Tương tự ΔHDC ∽ ΔHFA ⇒ HD HA = HF HC c) Chứng minh EI ⊥ BC Trường THCS Tân Liên · · · · Tứ giác BFHD nội 38 tiếp ( BFH + BDH = 180 )⇒ HFD = HBD º = EC » Từ suy IC Vậy BC ⊥ EI d)Tính diện tích ΔABC phần ngồi (O) A E F H B C O D I Vì ΔABC nên AB = AC = BC = a OA ⊥EF suy đường cao CF BE đường BC a = 2 a a a a2 = • ΔABC AO = Diện tích tứ giác OFAE : S1 = EF OA = 2 2 trung tuyến ΔABC ⇒ EF đường trung bình cùa ΔABC ⇒ EF = ( đvdt ) π R 2n π a2 = (đvdt ) 360 24 3 −π a2 a2 π a2 • Diện tích cầm tìm : S = S1 – S2 = = 24 24 • Diện tích hình quạt OEF : S2 = ( ) BÀI 29 : Cho tam giác ABC vng C có AC = 15cm ; BC = 20cm Trên nửa mặt phẳng có bờ AB vẽ hai tia Ax By vng góc với AB Vẽ đường thẳng a cắt Ax By E F a) Chứng minh tứ giác AECI BFCI nội tiếp b) Chứng minh : IE AB = = EF AC suy ΔIEF vng c)Quay nửa đường tròn đường kính AB vòng quanh đường kính AB Tính diện tích thể tích hình tạo thành BÀI LÀM y F x E A b) Xét tam giác IEF tam giác CAB có : µ1 =A µ ( Vì hai góc nội tiếp chắn cung CI E đường tròn ngoại tiếp tứ giác AECI ) µ (Vì hai góc nội tiếp chắn cung CI F$ = B đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFCI ) Do : ΔIEF ∽ ΔCAB suy C IE EF = CA AB ¶ = ACB · ⇒ IE AB = = EF AC ( đpcm ) EIF 1 I B · ¶ = 90° mà ACB = 90° nên EIF Vây tam giác IEF vng I c)Quay nửa đường tròn đường kính AB vòng quanh đường kính AB ;hình phát sinh hình cầu Diện tích mặt cầu : S = π R2 hay S = π d2 Trường THCS Tân Liên 39 π.R hay V = πd ( R bán kính ; d đường kính ) BÀI 30 :Từ điểm M ngồi đường tròn (O) ta vẽ hai tia tiếp tuyến MA MB với đường tròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CD ⊥ AB ; CE ⊥ MA ; CF ⊥ MB Gọi I giao điểm AC DE ; K giao điểm BC DF Chứng minh : · · · · a) Các tứ giác AECD ; BFCD nội tiếp ; b) EDC DEC từ suy CD2 = = DFC = FDC CE CF c) Tứ giác ICKD nội tiếp ;d) IK ⊥ CD Thể tích hình cầu : V = BÀI LÀM A E 2 I O M D C K F B a) Các tứ giác AECD ; BFCD nội tiếp · · b) Chứng minh : EDC CD2 = CE CF = DFC · · Ta có : EDC ( Vì hai góc nội tiếp chắn cung EC đường tròn ngoại tiếp tứ = EAC giácAECD ) · · ( Vì góc tia tiếp tuyến với dây góc nội tiếp chắn cung AC ) CBA = EAC · · µ1=B µ1 nên suy : EDC ( 1) hay D = CBA · · mặt khác DFC = CBD (Vì hai góc nội tiếp chắn cung DC đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFCD) · · · · hay DFC = CBA ( 2) Từ ( 1) (2) suy EDC ( đpcm ) = DFC · · = FDC • Tương tự chứng minh DEC · · · · = FDC = DFC • Tam giác DEC tam giác FDC có : DEC EDC ( cmtr ) nên : CD CE = ⇒ CD = CE CF ( đpcm ) CF CD c) Chứng minh tứ giác ICKD nội tiếp · · Ta chứng minh : ICK + IDK = 90° để suy tứ giác ICKD nội tiếp µ2 =B µ (Vì hai góc nội tiếp chắn cung FC đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFCD) * D ΔDEC ∽ ΔFDC ⇒ µ2 =B µ (Vì góc tia tiếp tuyến với dây góc nội tiếp chắn cung BC ) A µ2 =A µ2 nên : D · · · · µ2+B µ = 180° * Tam giác ACB có ACB + CAB + CBA = 180° hay ICK +A µ2 =A µ D µ1=B µ nên ICK · µ2+D µ = 180° hay ICK · · Mà D +D + IDK = 180° Trường THCS Tân Liên 40 · · Tứ giác ICKD có ICK + IDK = 180° ( cmtr ) nên tứ giác ICKD nội tiếp d)Chứmg minh : IK ⊥ CD · µ (Vì hai góc nội tiếp chắn cung KC đường tròn ngoại tiếp tứ giác ICKD) Ta có CIK =D µ2 =A µ nên CIK · µ mà hai gòc vị trí đồng vị nên IK // AB mặt khác CD ⊥ AB mà D =A (gt) IK ⊥ CD ( đpcm ) BÀI 31 :Cho ΔPBQ nội tiếp đường tròn (C) Vẽ đường tròn (B) cắt BP BQ M N · · a) Biết MAN = 300 Tinh PCQ · b) Nếu PCQ = 1360 góc MAN có số đo ? Bài làm a)Trong đường tròn ( B ) ta có : 1¼ · ¼ = 2MAN · MAN = MN ( Tính chất góc nội tiếp ) MN · ¼ ( Tính chất góc tâm )Suy MBN · · MBN = MN = 2MAN = 2.300 = 600 1· · = PCQ *Trong đường tròn ( C ) ta có PBQ ( Góc nội tiếp góc · · = 2PBQ = 2.600 = 1200 tâm chắn cung PQ ) ⇒ PCQ · = 340 b) Từ câu a) suy MAN A B N M C Q P BÀI 32 : Cho AB CD hai đường kính vng góc đường tròn (O) Trên cung nhỏ DB lấy điểm M Tiếp tuyến M cắt tia AB E ,đoạn thẳng CM cắt AB S · · d) Chứng minh ACM ; b)Chứng minh ES = EM = OMB c)Giả sử M điểm cung BD Chứng minh ME // AC » · = sđAD BÀI LÀM a) ACD ( Tính chất góc nội tiếp ) C A O B S M D E · » (Tính chất góc nội tiếp ) CMB = sđBC » » nên ACD · · Mà sđAD = sđBC (1) = CMB · · · = ACD + OCM Ta có ACM (2) ·ESM· = (sđBM ¼ » · + sđAC) · (3) OMB = CMB+OMC · · Vì ΔOCM cân M nên OCM (4) = OMC · · Từ (1) ;(2) ; (3) (4) ⇒ ACM = OMB b) Ta có (1) 1 · ¼ + sđBC) » mà sđBC · ¼ + sđAC) » » = sđAC » = 900 nên EMS = (sđBM = (sđBM EMS (2) 2 · · Từ (1) (2) ⇒ ESM ⇒ ΔESM cân E ⇒ ES = EM (đpcm ) = EMS BÀI 33 : Cho tam giác ABC ( AB = AC ) nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AG, BE CF gặp H a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác Chứng minh tứ giác AEGB nội tiếp b) Chứng minh GE tiếp tuyến (I) Trường THCS Tân Liên 41 c) Chứng minh AF AC = AH AG · d) Cho ( I; 4cm ) BAC tính diện tích hình quạt tròn IEHF ¼ = 50° d1) Tính l EHF d2) Tính BE BÀI LÀM b) Chứng minh GE tiếp tuyến (I) ΔABC cân A có AG ⊥ BC ( gt) nên G trung điểm BC ΔBEC vng E có EG trung tuyến ứng với cạnh huyền µ = HEG · BC nên suy GE = GB ⇒ ΔGBE cân G ⇒ B A I F µ 1· = B µ mà A GEI 1= (Vì 90° phụ với góc ACB ) E O H B G C µ = HEG · nên A ( 1) ΔIEA có IA = IE ( Cùng bán kính ) suy tam giác IAE cân µ = AEI · I ⇒ A ( 2) · · Từ ( 1) ( 2) ⇒ AEI = HEG · · ⇒=GE · IE ·bán kính IE mà Tahay có : AEI + IEH 90°⊥nên HEG + IEH = 90°của đường tròn (I) Do GE tiếp tuyến đường tròn ( I) ( đpcm ) · · c) ΔAHF vng F ΔACG vng G có BAG ( Vì AG phân giác góc A = CAG tam giác ABC cân A ) ⇒ ΔAHF ∽ ΔACG AH AF = ⇒ AF AC = AH AG ( đpcm ) AC AG π R n ° d) Độ dài l cung tròn n0 l = 180° * Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n0 tính theo cơng thức : π.R n l R S= hay S = ( l độ dài cung n0 hình qụat tròn ) 360 · µ = ABC = 50 = 250 • d2 ) Có IA = R = 4cm ⇒ AH = 2.4 = cm ; A 2 µ = cos 250 = • Tam giác AHE vng E có AE = AH cos A · • Tam giác ABE vng E vng E có BE = AE tg BAE = · e) Giả sử HG = 2cm GAC = 250 Quay tam giác AGC vòng quanh cạnh AG Tính diện tồn phần thể tích hình phát sinh Diện tích tồn phần hình nón : Stp = Sxq + Sđáy = π Rl + π R2 ( l đường sinh ) Thể tích hình nón : Vnón = πR h ( h chiều cao ) BÀI 34 : Cho tam giác ABC vng A có AB > AC, đường cao AH Trên nửa bờ chứa điểm A, Vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E, Vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC F a) Tứ giác AEHF hình ? AE AF = b) Chứng minh AC AB c) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp ⇒ Trường THCS Tân Liên 42 µ = 300 BH = 12 cm d) Giả sử B d1) Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây BE cung BE d2) Quay tứ giác AEHF vòng quanh cạnh EH Tính diện tích tồn phần thể tích hình tạo thành * Diện tích xung quanh hình trụ : Sxq = π Rh ( R bán kính đáy ; h chiều cao hình trụ ) * Diện tích tồn phần : Stp = Sxq + 2Sđáy = π Rh + π R2 * Thể tích hình trụ : Vtrụ = S h = π R2h ( S diện tích đáy ; h chiều cao ) A E m F K B O H C a) Tứ giác AEHF hình chữ nhật ( Vì có góc vng ) b) Tam giác AHB vng H có HE ⊥ AB nên : AH2 = AE AB ( a) Tam giác AHC vng H có HF ⊥ AC nên : AH2 = AF AC ( b) Từ (a) ( b) suy : AE AB = AF AC ⇒ AE AF = ( đpcm ) AC AB c) Vì tứ giác AEHF hình chữ nhật nên · · AEHF nội tiếp ⇒ HEF = HAF ( Góc nội tiếp chắn cung HF ) · µ = 90° ( Vì tam giác AHC vng H ) nên HEF · µ = 90° mà HAF +C +C · µ = BEH · · µ = BEH · · µ = 90° + 90° = 180° +C + HEF +C + HEF +C Tứ giác BEFC có BEF ( ) Vậy tứ giác BEFC nội tiếp ( đpcm ) µ = 300 BH = 12 cm d) Giả sử B d1) Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây BE cung BE d2) Quay tứ giác AEHF vòng quanh cạnh EH Tính diện tích tồn phần thể tích hình tạo thành Gọi O tâm đường tròn đường kính BH vẽ OK ⊥ AB K d1) Đường tròn (O) đường kính BH = 12cm nên bán kính R = OB = OH = 6cm Tính BE = R ( cm ) ¼ ¼ » = 1800 - 600 = 1200 hay BE = ( cm ) ; sđ BmE = sđ BEH - sđ HE π.R n π 42.120 16π = = ( cm ) * Diên tích hình quạt tròn : S1 = 360 360 OK ⇒ OK = BO sinB = sin 300 = 1/2 = ( cm ) *ΔBOK vng K ta có sinB = BO * Diện tích tam giác OBF : S2 = 1/2BE.OK = 1/2.6 3 = 16π 16.3,14 − 27 * Diện tích hình viên phân : S = S1 – S2 = -9 = ≈ 3 BÀI 35 :Cho tam giác ABC có AB = 6cm ; AC = 8cm BC = 10cm Vẽ đường tròn ( B ; 6cm) cắt BC N đường tròn (C ; 8cm ) cắt BC N a)Xác định vị trí tương đối hai đường tròn (B) (C) b)C/m AB tiếp tuyến (C ) c)Tính MN · · d)(B) cắt (C) D C/m : ABD + ACD = 180° Tính AD Trường THCS Tân Liên 43 e)Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây AD cung AND g)Quay tam giác ABC vòng quanh cạnh AC Tính diện tích tồn phần thể tích hình tạo thành BÀI LÀM a) Đoạn nối tâm (B) và(C) : d = BC = 10cm Bán kính đường tròn (B) r = 6cm Bán kính đường tròn (C) R = 8cm Ta có : – < 10 < + hay R–r[...]... thẳng x = 2 song song với trục tung và cắt trục hồnh tại một điểm có hồnh độ bằng 2 nên cắt ( P) tại một điểm duy nhất Khi x = 2 thì y = 1 Vậy toạ độ giao điểm N ( 2 ; 1) BÀI 90 : Cho phương trình 2x2 – 10x + m – 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = - 4 b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm bằng nhau Tìm các nghiệm đó BÀI LÀM ’ b) Δ = 0 hay 25 – 2( m – 1) = 0 suy ra m = 13,5 b − 10 5 =− = x1... tia song song với nhau và lần lượt cắt nửa đường tròn tại E và F Gọi M là trung điểm của dây EF, gọi N là giao điểm của hai tia CM và DF Chứng minh : a)Tứ giác CENF là hình bình hành b)OM // CE ; c)CE và DF vng góc với EF Bài làm Trường THCS Tân Liên 27 N a) Chứg minh CENF là hình bình hành : ΔMCE và ΔMNF có : · · CME = NMF ( Vì đối đỉnh ) ME = MF ( gt ) ( 1) · · MEC = MFN ( Vì CE // DN ; so le trong)... ta có phương trình : ( x + ).2 = 110 x x2 – 55x + 700 = 0 ⇔ ( x – 35 )( x – 20 ) = 0 Vậy các kích thước của hình chữ nhật là 20 (m ) và 35 (m ) BÀI 94 : Tính : 1 1 1 1 a) + ; b) − ; 10 − 2 12 10 + 2 12 5 − 3 7 5 + 63 2 2 4 − 15 4 + 15 − ; d) − 7+ 5 7− 5 4 + 15 4 − 15 BÀI 95 : Giải phương trình và hệ phương trình : a) 5x2 – 7x + 2 = 0 ; b) x2 – 3x – 10 = 9 ; c) x4 – 10x2 + 21 = 0 3x + 2y = 2 3x + y... - 1/2 BÀI 97: Cho đường thẳng y = ( m – 2)x + n ( Với m ≠ 2 ) (d) Tìm n và m trong các trường hợp sau a)Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A( - 2 ; - 3 ) và B(3 ; 2) b)(d ) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 1 - 2 và cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 2 + 2 c) (d) cắt đường thẳng – 2y + x – 3 = 0 d) (d) song song với đường thẳng 3x + 2y = 1 ; e) (d) trùng với đường thẳng y – 2x + 3 = 0 BÀI... 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 = 0 a) Giải phưong trình khi m = 3 b)Tìm m để pt có nghiệm kép? Tính nghiệm đó c)Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt ; d) Tìm m để PT vơ nghiệm e)Tìm m để : x12 + x22 = 20 BÀI 55 Cho A(–2 , 4) ; B(3 , –1) a Xác đònh (P) đi qua A b Viết pt đường thẳng (d) đi qua A và B c Tìm m để (d’) y = ax + m cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 và song song với (d) BÀI 56 Một tam giác vuông có... tại hai điểm M và N ; cắt trục hồnh tại điểm có hoanh độ là 2 và cắt trục tung tại một điểm có tung độ là – 4 c ) Tìm toạ độ giao điểm N và M bằng phép tính d) Viết phương trình đường thẳng ( d2) song song với (d1) vá tiếp xúc với (P ) b) Ta có : 0 = 2a + b và – 4 = 0.a = b ⇒ (d1) : y = 2x – 4 ; c) N( 1 ; -2) và M( - 2 ; - 8) d) Ta có ( d1) : y = 2x – 4 Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng y... N ; c) Tính N Biết y = 32 - 10 7 ; d) Tìm y Biết N = 4 + 2 3 BÀI 87 Giải phương trình : a) x - 2 + 2 x - 3 = 1 ; b) x 2 + 4x + 5 = 2 2x + 3 ; c) d) 5 x -1 − 36x - 36 + 9x - 9 = 8x + 12 ; e) 4x4 + Trường THCS Tân Liên 15 4x 2 − 12x + 9 + 1 = x 2 2 x –1=0 3 BÀI 88 Rút gọn các biểu thức : a) 11 - 2 10 − 13 − 2 30 − 3 ; c) b) 5 3 + 5 48 − 10 7 + 4 3 ; d) 4+ 7 − 4− 7 3 − 5 ( 10 − 2 )(3 + 5 ) x2 (P) và y... đường trung trực của ΔABC ⇒ AO ⊥ BC (d) Từ (c) và (d) suy ra AO ⊥ NM (đpcm) BÀI 23 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Một đường thẳng a tiếp xúc với nửa đường tròn đó tại C Từ A và B vẽ AM và BN song song với OC ( M và N thuộc đường thẳng a ) Gọi D là hình chiếu của C trên AB Chứng minh : a) Các tứ giác AMCD và DCNB nội tiếp b)Tam giác CND cân · c)MD // BC ; d) NDM = 900 ; e) CD2 = AM BN BÀI 24... Học sinh Nữ  14 + 7 3  1 1 − : ; b) 7 2 10 − 8 − 2 15 BÀI 112 : Tính : a)  ÷ 2 +1 3÷ 3+ 2   7+ 3 3 3 3 −1 3 3 +1 8+2 2 2+3 2 2 − − + c) ; d) ; e) 12 − 4 − 2 3 − 3 3− 3 3+ 3 3− 2 2 1− 2 BÀI LÀM  7 2 +1   14 + 7 3  1 1  : − : = − 3 = 7− 3 7+ 3 =7–3=4 a)  ÷ ÷   2 + 1 3 7 + 3 7 + 3 2 + 1     ) ( ( b) Ta có Vậy c) ( 7 - 2 10 − 8 − 2 15 = ) 7 - 2 10 − 8 − 2 15 ( )( ( ) ( ) ( 5− 2 ) 2 −... dãy ghế lúc sau : ( người ) x-2 Số người ngồi trên một dãy ghế lúc đầu : Trường THCS Tân Liên 22 Theo bài ra ta có phương trình : 80 80 = 2 ⇒ x2- 2x – 80 = 0 ⇒ ( x – 10) ( x + 8) = 0 x-2 x Vậy lúc đầu có 10 dãy ghế và mỗi dãy ngồi 80 : 10 = 8 ( người ) BÀI 116 : Cho phương trình 3x2 – 5x – 7 = 0 Khơng giải phương trình hãy tính : x1 x 2 1 1 1 1 2 2 + ; e) 3 + 3 a) x 1 + x 2 ; b ) 2 + 2 ; c) x31 + x32 ... x+ y x ( x - y) 5+2 = −8 ; 5−2 Trường THCS Tân Liên ) ( x − xy + e) ) =( x+ y )= ) x 10 + − 10 − 10 − = 12 10 10 + ( Vì x > ) )= g) = − 24 + 1 ( ) −1 + +1 + + 24 − 1 ( ) +1 = − +1 = −1 + + −1 =... LÀM d) Đường thẳng x = song song với trục tung cắt trục hồnh điểm có hồnh độ nên cắt ( P) điểm Khi x = y = Vậy toạ độ giao điểm N ( ; 1) BÀI 90 : Cho phương trình 2x2 – 10x + m – = a) Giải phương... điểm có tung độ - cắt trục hồnh điểm có hồnh độ + c) (d) cắt đường thẳng – 2y + x – = d) (d) song song với đường thẳng 3x + 2y = ; e) (d) trùng với đường thẳng y – 2x + = a) m = ; b) n = - ; n