Bài giảng toán hình học không gian lớp 12

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG T.H.P.T KIỂM TRA BÀI CŨ Cho hai mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = Với A2+B2+C2 0 (Q) :A’x +B’y +C’z +D’ = Với A’2+B’2+C’20 Xét vị trí tương đối hai mặt phẳng? Đáp án: Trong không gian, hai mặt phẳng có ba vị trí tương đối: P   nP  k nQ 1)   D  kD ' d Q Q P    n P  k n Q 2)  '  D  k D P Q   3) n P  k n Q KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi thêm : 1/Nhắc lại phương trình tham số đường thẳng mặt phẳng Oxy ?  2/ Tìm vec tơ phương a điểm M x   t thuộc đường thẳng  có phương trình tham số:  Đáp án:  x  x  a 1t 1/ Phương trình tham số:  y  y  a 2t M ( x0 ; y0 )  () ;  y  3  2t a a  2  a  (a1; a2 ) VTCP  2/ Điểm M(2,-3)   vec tơ phương a = (-1,2)  Tiết 33 - § 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I . Phương trình tham số đường thẳng II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo III. Giải toán liên quan đến phương trình đường thẳng Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng không gian   Vectơ akhác 0được gọi vectơ phương Hãynếu nhắc nghĩa vectơ đường thẳng nólại có định giá song song thẳng phương nằm đường ấy. đường thẳng? y  a z   ' a x O x O  a'   a y Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng không gian Ta cần vec tơ phương y tố xác định Nêu yếu điểm thuộc đường thẳng. phương trình tham số phương trình tắc  đường thẳng u mặt phẳng? M O  x Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng không gian Theo em ta cần yếu tố Ta cần vec tơ để xác định kh ông phương vàđ ng th ẳ ng Trong   không gian cho vectơ gian ? điểm thuộc a  , c ó bao nhi ê u đ ờng thẳngđi qua M song song đường thẳng.   với giá vec tơ ? z a a Có đường thẳng qua M v song song  với giá vec tơ a O x M y Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng không gian Bài toán : Trong kh ô ng gian Oxyz cho đ ng th ẳ ng  đ i qua đ i ểm  M0(x0,y0,z0) nhận a  (a ;a ;a ) làm vec tơ phương. Hãy tìm điều kiện cần đủ để điểm M(x,y,z) nằm trên.  GIẢI  Ta có: M0M   x  xo , y  y0 , z  z0  z M   Điểm M M0M phương với a    M M  ta, t   O  x  x0  ta1  x  x0  ta1     y  y0  ta2 hay  y  y0  ta2  z  z  ta   x  z  z0  ta3  a M0 y  Đây điều kiện cần vả đủ để điểm M(x;y;z) nằm  Tiết 35: - § 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: 1. Định lý Trong không gian Oxyz cho đường thẳng qua M(x0; y0; z0)  nhận a (a1;a2;a3) làm vectơ phương. Điều kiện cần đủ để điểm M(x; y; z) nằm  có số thực t cho :  x  x  a 1t   y  y  a 2t z  z  a t  a a a 0 2  Tiết 33: - § 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: 1. Định lý 2. Định nghĩa  qua điểm  có vectơ phương a =(a;a;a) có dạng: Phương trình tham số đường thẳng M(x0; y0;z0)  x  x  a1t   y  y0  a 2t z  z  a t  với t : tham số Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng không gian I/ Phương trình tham số Ví dụ 1: Viết phương trình tham đường thẳng: số đường thẳng  qua điểm  Đường thẳng : M(1,-2,3) có vectơ phương a - Đi qua Mo(xo;yo;zo) - Có véc tơ phương  a = ( a1;a2;a3) Thì phương trình tham số:  x = xo + a1t y = y o + a2t z = zo + a3t ( t tham số) = (2;3; -4) Giải Phương trình tham số đường thẳng  là:  x   2t   y    3t  z   4t  Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng không gian I/ Phương trình tham số Ví dụ 2: Viết phương trình tham đường thẳng: Đường thẳng : - Đi qua Mo(xo;yo;zo) - Có véc tơ phương  = ( a1;a2;a3) a Thì phương trình tham số:  x = xo + a1t y = y o + a2t z = zo + a3t ( t tham số) số đường thẳng AB với A(1; ;3) B (2; 0; 0) Giải: Đường thẳng AB có vectơ phương  A B   1; ;  3 Phương trình tham số đường thẳng AB là: x   t   y  4t  z   3t  B A Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng không gian I/ Phương trình tham số Phiếu học tập 1: đường thẳng: Từ phương trình tham số Đường thẳng : - Đi qua Mo(xo;yo;zo) - Có véc tơ phương  a = ( a1;a2;a3) Thì phương trình tham số:  x = xo + a1t y = y o + a2t z = zo + a3t ( t tham số) đường thẳng với a1, a2, a3 khác biểu diễn t theo x,y,z ? Giải: Từ phương trình tham số khử t, ta được: y  y0 x  x0 ; t t a2 a1 z  z0 ; t a3 (a1 ; a2 ; a3  0) x  x0 y  y0 z  z0    a1 a2 a3 Đây phương trình tắc đường thẳng  Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng không gian I/ Phương trình tham số Ví dụ 3: Viết phương trình tắc đường thẳng  qua A(1; -2; 0) đường thẳng: vuông góc với mặt phẳng Đường thẳng : Đi qua Mo(xo;yo;zo) Có véc tơ phương  a a = ( a1;a2;a3) Thì phương trình tham số:  x  x0  a1t   y  y0  a2t ( t: tham số) z  z  a t  Phương trình tắc: (P): 2x - 4y + 6z + = 0. Giải: Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến  là:   n n(2; 4;6) P) Vì    P  nên vectơ  là: phương   x  x0 y  y0 z  z0 a  n (2; 4;6)   Phương trình tắc  : a1 a2 a3 x  y  z (a1 ; a2 ; a3  0)   4 Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng không gian I/ Phương trình tham số Phiếu học tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình đường thẳng: Đường thẳng : - Đi qua Mo(xo;yo;zo) - Có véc tơ phương  a = ( a1;a2;a3) Thì phương trình tham số:  x  x0  a1t ( t: tham số)   y  y0  a2 t z  z  a t  Phương trình tắc: tham số: x    t   y   2t  z   3t  a)Hãy tìm vec tơ phương điểm thuộc đường thẳng b) Hãy viết phương trình tắc đường thẳng d. Giải: a)Đường thẳng d qua  điểm M(-5,3,1) có vtcp a  1, 2,  x  x0 y  y0 z  z0 b) Đường thẳng d có phương trình   tắc là: a1 a2 a3 x  y  z 1   (a1 ; a2 ; a3  0) 2 Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng không gian I/ Phương trình tham số Ví dụ : Chứng minh đường đường thẳng: thẳng d vuông với t mặt phẳng  x góc   y   2t  z   4t   :2x  4y 8z   Đường thẳng : Đi qua Mo(xo;yo;zo) Có véc tơ phương  a a = ( a1;a2;a3) Thì phương trình tham số:  x  x0  a1t   y  y0  a2t ( t: tham số) z  z  a t  Phương trình tắc: x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3 (a1 ; a2 ; a3  0) Giải : d a Đường thẳng d có vectơ  phương a  1, 2,  Mặt phẳng   có vectơ  pháp tuyến n   2; 4;8    Ta có: n  a  n P) suy d    Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng không gian I/ Phương trình tham số Bài tập củng cố đường thẳng: Bài tập1:Cho ®­êng th¼ng Đường thẳng - Đi qua Mo(xo;yo;zo) ®i qua ®iÓm M(2;-3;1) vµ cã  - Có véc tơ phương vÐc t¬ chØ ph­¬ng a =(4;- 6;2).  a a = ( a1;a2;a3) Ph­¬ng trinh tham sè cña Thì phương trình tham số: ®­êng th¼ng lµ:  x  x0  a1t  A. x = + 4t C. x = + 2t  y  y0  a2t ( t: tham số) y = - – 6t y = - – 3t z  z  a t  z = + 2t z=2+t  Phương trình tắc: x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3 (a1 ; a2 ; a3  0)  B . x = + 4t y = -3 + 6t z = + 2t   D. x = + 2t y = - – 3t z = – 2t Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng không gian Bài tập củng cố I/ Phương trình tham số Bài tập2: Cho ®­êng th¼ng d đường thẳng: có ph­¬ng trinh tham sè lµ: Đường thẳng - Đi qua Mo(xo;yo;zo) - Có véc tơ phương  a a = ( a1;a2;a3) Thì phương trình tham số:  x  x0  a1t   y  y0  a2t ( t: tham số) z  z  a t   x   3t   y  z  4t  Toạ độ điểm M d toạ  độ vectơ phương a d là:  A. M(1; 2;0) vµ a = (3; 1; 4)  x  x0 y  y0 z  z0 B. M(1;0;2) vµ a = (-3; 0;4)   a1 a2 a3 C. M(1;2;0) vµ a = (-3; 0; 4)  (a1 ; a2 ; a3  0) D. M(-3; 0; 4) vµ a = (1; 2; 0) Phương trình tắc: Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng không gian I/ Phương trình tham số Bài tập củng cố Bài tập : Cho đường thẳng d có đường thẳng: Đường thẳng - Đi qua Mo(xo;yo;zo) -  Có véc tơ phương  a a = ( a1;a2;a3) phương trình tắc: x 1 y z3   1 a)Hãy tìm vec tơ phương điểm thuộc đường thẳng b) Hãy viết phương trình tham số Thì phương trình tham số:  x  x0  a1t đường thẳng d.  Đáp số:  y  y0  a2t ( t: tham số) a)Đường thẳng d qua điểm z  z  a t  M(1;0;3) có vectơ phương  Phương trình tắc: a  1, 2, 1 x  x0 y  y0 z  z0 b) Đường thẳng d có phương trình   tham số là:  x   t  a1 a2 a3  y  2t z   t (a1 ; a2 ; a3  0)  Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng không gian Bài tập củng cố Viết phương trình tham số đường thẳng có phương trình tắc là: x 1 y  z    4 Đáp số:  x   2t Đường thẳng có phương trình tham số là: y   4t   z   5t  Bài tập nhà: 1,2 SGK [...]...Tiết 33: - § 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG: 1 Định lý 2 Định nghĩa  đi qua điểm  và có vectơ chỉ phương a =(a;a;a) có dạng: 1 2 3 Phương trình tham số của đường thẳng M(x0; y0;z0)  x  x 0  a1t   y  y0  a 2t z  z  a t 0 3  với t : tham số Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Phương trình tham số Ví dụ 1: Viết phương... phương là  a  1, 2, 4  Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến  n   2; 4;8    Ta có: n  2 a  n P) suy ra d    Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Phương trình tham số Bài tập củng cố của đường thẳng: Bài tập1:Cho ®­êng th¼ng Đường thẳng - Đi qua Mo(xo;yo;zo) ®i qua ®iÓm M(2;-3;1) vµ cã  -  véc tơ chỉ phương Có vÐc t¬ chØ ph­¬ng a =(4;- 6;2)  a a = ( a1;a2;a3) Ph­¬ng...  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3 (a1 ; a2 ; a3  0)  B x = 2 + 4t y = -3 + 6t z = 1 + 2t   D x = 4 + 2t y = - 6 – 3t z = 2 – 2t Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian Bài tập củng cố I/ Phương trình tham số Bài tập2: Cho ®­êng th¼ng d của đường thẳng: có ph­¬ng trinh tham sè lµ: Đường thẳng - Đi qua Mo(xo;yo;zo) -  véc tơ chỉ phương Có  a a = ( a1;a2;a3) Thì phương trình tham... = (-3; 0;4)    a1 a2 a3 C M(1;2;0) vµ a = (-3; 0; 4)  (a1 ; a2 ; a3  0) D M(-3; 0; 4) vµ a = (1; 2; 0) Phương trình chính tắc: Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Phương trình tham số Bài tập củng cố Bài tập 3 : Cho đường thẳng d có của đường thẳng: Đường thẳng - Đi qua Mo(xo;yo;zo) -  véc tơ chỉ phương Có  a a = ( a1;a2;a3) phương trình chính tắc: x 1 y z3   1 2 1... a2 a3  y  2t z  3  t (a1 ; a2 ; a3  0)  Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian Bài tập củng cố Viết phương trình tham số của đường thẳng có phương trình chính tắc là: x 1 y  2 z  3   2 4 5 Đáp số:  x  1  2t Đường thẳng trên có phương trình tham số là: y  2  4t   z  3  5t  Bài tập về nhà: 1,2 SGK ... thẳng AB có vectơ chỉ phương  A B   1; 4 ;  3 Phương trình tham số của đường thẳng AB là: x  2  t   y  4t  z   3t  B A Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Phương trình tham số Phiếu học tập 1: của đường thẳng: Từ phương trình tham số của Đường thẳng : - Đi qua Mo(xo;yo;zo) - Có véc tơ chỉ phương  a = ( a1;a2;a3) Thì phương trình tham số:  x = xo + a1t y = y... của  là:   x  x0 y  y0 z  z0 a  n (2; 4;6)   Phương trình chính tắc của  : a1 a2 a3 x 1 y  2 z (a1 ; a2 ; a3  0)   2 4 6 Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Phương trình tham số Phiếu học tập 2: Cho đường thẳng d có phương trình của đường thẳng: Đường thẳng : - Đi qua Mo(xo;yo;zo) -Có véc tơ chỉ phương  a = ( a1;a2;a3) Thì phương trình tham số:  x  x0  a1t... + a1t y = y o + a2t z = zo + a3t ( t là tham số) = (2;3; -4) Giải Phương trình tham số của đường thẳng  là:  x  1  2t   y   2  3t  z  3  4t  Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Phương trình tham số Ví dụ 2: Viết phương trình tham của đường thẳng: Đường thẳng : - Đi qua Mo(xo;yo;zo) - Có véc tơ chỉ phương  = ( a1;a2;a3) a Thì phương trình tham số:  x = xo + a1t y... và có vtcp a  1, 2, 3  x  x0 y  y0 z  z0 b) Đường thẳng d có phương trình   chính tắc là: a1 a2 a3 x  5 y  3 z 1   (a1 ; a2 ; a3  0) 1 2 3 Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Phương trình tham số Ví dụ 4 : Chứng minh rằng đường của đường thẳng: thẳng d vuông góc với mặt phẳng x  1 t   y  3  2t  z  2  4t   :2x  4y 8z  7  0 Đường thẳng : Đi qua Mo(xo;yo;zo)... được: y  y0 x  x0 ; t t a2 a1 z  z0 ; t a3 (a1 ; a2 ; a3  0) x  x0 y  y0 z  z0    a1 a2 a3 Đây chính là phương trình chính tắc của đường thẳng  Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian I/ Phương trình tham số Ví dụ 3: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng  đi qua A(1; -2; 0) của đường thẳng: và vuông góc với mặt phẳng Đường thẳng : Đi qua Mo(xo;yo;zo) Có véc tơ chỉ phương . trong không gian  Theo em ta cần những yếu tố nào để xác định được một đ ư ờ ng th ẳ ng trong kh ông gian ? O x y z Tiết 35 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian Trong không gian. nằm trên  Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian Tiết 35: - § 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua nhận làm vectơ chỉ. TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I . Phương trình tham số của đường thẳng II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau III. Giải các bài toán liên quan đến phương