D01 toán thực tế hình học không gian muc do 3

Câu 477: [2H1-6.1-3] Một ảnh hình chữ nhật cao 1, 4m đặt độ cao 1, 4m so với tầm mắt (tính từ đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Hãy xác định vị trí đó? Biết góc BOC nhọn A AO 2, 4m B AO 2m C AO D AO 2,6m 3m Lời giải Chọn A Đặt độ dài cạnh AO x m , x Suy BO x ,CO 10,24 3,24 x2 Ta sử dụng định lí cosin tam giác OBC ta có: cos BOC OB OC BC 2OB.OC 3,24 x2 x2 10,24 x 10,24 3,24 63 25 t t t 3,24 Suy F t t, t 3,24 x2 x 10,24 3,24 x2 25t 25 t t Ta tìm t để F(t) đạt giá trị nhỏ 25 t t F' t 25t 63 25 t t F' t t Bảng biến thiên 25 7t 50 t 25 2t t 25t t t 25t t t 63 2t 7 63 2t t t 7 49t 25 2t t 5, 76 x2 5, 76 Vì góc BOC nên tốn trở thành tìm x để F x Đặt 3,24 1, 96 441 t t x2 63 x2 x 10,24 đạt giá trị nhỏ x2 3,24 -0+ Thay vào đặt ta có: 3,24 Vậy để nhìn rõ AO x2 144 25 x2 x 2, m 2, 4m Câu 6867: [2H1-6.1-3] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hịa] Các kích thước bể bơi cho hình vẽ (mặt nước có dạng hình chữ nhật) Hãy tính xem bể chứa mét khối nước đầy ắp nước ? A 640m D 570m3 B 500m C 1000m Lời giải Chọn D A 10m B 25m 2m E A' F B' C D 7m D' I J C' Ta thấy bể tạo thành hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' hình lăng trụ đứng A ' EF.D ' IJ có đáy D ' IJ vuông D VABCD A' B 'C ' D '  AB AD.AA '  2.10.25  500  m3  1 VA' EF D ' IJ  AD ' ID.JD  10 .2.7  70  m3  2 Thể tích nước là: V  VABCD ABCD  VAEF D ' IJ  570(m3 ) Câu 6868: [2H1-6.1-3] [THPT Ngô Quyền] Người ta cần lợp tơn cho mái nhà hình vẽ Biết mái trước, mái sau hình thang cân ABCD, ABEF ; hai đầu nối hai tam giác cân ADF , BCE A B ; I hình chiếu A  CDFE  ; AB  6m, CD  EF  12m, AI  1,73m , FD  CE  6m Tính tổng diện tích S mái nhà (diện tích hai mái trước, sau hai đầu hồi) A S  83, 4m2 B S  72m2 C S  62, 4m2 D S  93,5m2 Lời giải Chọn A D C A G B H I F E Gọi S1 diện tích hai mái trước, S diện tích hai đầu hồi GI  GH  AB 3 AG  AI  GI  32  1,732 Vậy S2  2SADF  AG.DF  32  1, 732  20, 78 Từ AD  AG  GD2  32  1,732  32 Từ chiều cao hình thang: AK  AD2  DH  32  1,732  AB  CD  AK  18 32  1, 732  62,34 Vậy: S  S1  S2  83,11m2 Suy ra: S1  2S ABCD  Câu 6869: [2H1-6.1-3] [THPT Chuyên SPHN] Tháp Eiffel Pháp cao 300 m, làm hoàn toàn sắt nặng khoảng 8.000.000 kg Người ta làm mơ hình thu nhỏ tháp với chất liệu cân nặng khoảng kg Hỏi chiều cao mơ hình bao nhiêu? A 1,5 m B m C m D 0,5 m Lời giải Chọn A Xét phép vị tự với tâm đỉnh tháp tỉ số vị tự k Giả sử phép vị tự biến tháp thành mơ đề Gọi V1 , V2 thể tích tháp thể tích mơ hình V   k (do loại sắt nên khối lượng riêng) 8000000 V1 k  200 Do chiều cao tháp 300 m nên mơ hình có chiều cao h  300  1,5 m 200 Ta có: Câu 477: [HH12.C1.6.D01.c] Một ảnh hình chữ nhật cao 1, 4m đặt độ cao 1, 4m so với tầm mắt (tính từ đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Hãy xác định vị trí đó? Biết góc BOC nhọn A AO 2, 4m B AO 2m C AO D AO 2,6m 3m Lời giải Chọn A Đặt độ dài cạnh AO x m , x Suy BO x ,CO 10,24 3,24 x2 Ta sử dụng định lí cosin tam giác OBC ta có: cos BOC OB OC BC 2OB.OC 3,24 x2 x2 10,24 x 10,24 3,24 63 25 t t t t, t 3,24 Suy F t x2 25t 25 t t Ta tìm t để F(t) đạt giá trị nhỏ 25 t t F' t 25t 25 t t 63 25 25t t t 63 3,24 x 10,24 3,24 x2 5, 76 x2 5, 76 Vì góc BOC nên tốn trở thành tìm x để F x Đặt 3,24 1, 96 2t t t 7 x2 63 x2 x 10,24 đạt giá trị nhỏ x2 7t 50 t 25 2t t F' t t 25t 63 2t t t 49t 25 2t t 7 441 t t Bảng biến thiên 3,24 -0+ Thay vào đặt ta có: 3,24 Vậy để nhìn rõ AO x2 144 25 x2 x 2, m 2, 4m Câu 6867: [HH12.C1.6.D01.c] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hịa] Các kích thước bể bơi cho hình vẽ (mặt nước có dạng hình chữ nhật) Hãy tính xem bể chứa mét khối nước đầy ắp nước ? A 640m D 570m3 B 500m C 1000m Lời giải Chọn D A 10m B 25m 2m E A' F B' C D 7m D' J I C' Ta thấy bể tạo thành hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' hình lăng trụ đứng A ' EF.D ' IJ có đáy D ' IJ vuông D VABCD A' B 'C ' D '  AB AD.AA '  2.10.25  500  m3  1 VA' EF D ' IJ  AD ' ID.JD  10 .2.7  70  m3  2 Thể tích nước là: V  VABCD ABCD  VAEF D ' IJ  570(m3 ) Câu 6868: [HH12.C1.6.D01.c] [THPT Ngô Quyền] Người ta cần lợp tôn cho mái nhà hình vẽ Biết mái trước, mái sau hình thang cân ABCD, ABEF ; hai đầu nối hai tam giác cân ADF , BCE A B ; I hình chiếu A  CDFE  ; AB  6m, CD  EF  12m, AI  1,73m , FD  CE  6m Tính tổng diện tích S mái nhà (diện tích hai mái trước, sau hai đầu hồi) A S  83, 4m2 B S  72m2 C S  62, 4m2 D S  93,5m2 Lời giải Chọn A D C A G B I H F E Gọi S1 diện tích hai mái trước, S diện tích hai đầu hồi GI  GH  AB 3 AG  AI  GI  32  1,732 Vậy S2  2SADF  AG.DF  32  1, 732  20, 78 Từ AD  AG  GD2  32  1,732  32 Từ chiều cao hình thang: AK  AD2  DH  32  1,732  AB  CD  AK  18 32  1, 732  62,34 Vậy: S  S1  S2  83,11m2 Suy ra: S1  2S ABCD  Câu 6869: [HH12.C1.6.D01.c] [THPT Chuyên SPHN] Tháp Eiffel Pháp cao 300 m, làm hoàn toàn sắt nặng khoảng 8.000.000 kg Người ta làm mơ hình thu nhỏ tháp với chất liệu cân nặng khoảng kg Hỏi chiều cao mơ hình bao nhiêu? A 1,5 m B m C m D 0,5 m Lời giải Chọn A Xét phép vị tự với tâm đỉnh tháp tỉ số vị tự k Giả sử phép vị tự biến tháp thành mơ đề Gọi V1 , V2 thể tích tháp thể tích mơ hình V   k (do loại sắt nên khối lượng riêng) 8000000 V1 k  200 Do chiều cao tháp 300 m nên mơ hình có chiều cao h  300  1,5 m 200 Ta có: Câu 1336: [2H1-6.1-3] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH - 2017] Người ta muốn xây bể chứa nước 500 dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá th nhân công để xây bể 500000 đồng/ m3 Nếu biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp nhất, chi phí thấp A 70 triệu đồng B 85 triệu đồng C 80 triệu đồng D 75 triệu đồng Lời giải Chọn D nhân công xây 500 h m3 x 2x Gọi yếu tố hình vẽ, diện tích phần phải xây bể phần xung quanh đáy 500  500 250 250 co  si V  x h   2x2    150  S  x2   x x x  S  x  xh  Số chi phí thấp 150  500000  75 triệu Câu 47: [2H1-6.1-3] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Một người muốn xây bể chứa nước, 256 dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích m3 , đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng/ m3 Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi người trả chi phí thấp để th nhân cơng xây dựng bể bao nhiêu? A 48 triệu đồng B 47 triệu đồng C 96 triệu đồng D 46 triệu đồng Lời giải Chọn A Gọi x  m  chiều rộng đáy bể, chiều dài đáy bể x  m  h  m  chiều cao bể 256 128 256  h m  2x2h  3x 128 256 Diện tích cần xây là: S   xh  xh   x  x  x   2x2 3x x 256 256 Xét hàm S  x    2x2 ,  x  0  S   x     4x   x  x x Lập bảng biến thiên suy Smin  S    96 Bể tích Chi phí th nhân cơng thấp diện tích xây dựng nhỏ Smin  96 Vậy giá thuê nhân công thấp 96.500000  48000000 đồng Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể 128 128 128 256 S   2x  x   x2   2x  3 1282.2  S  96  Smin  96 x x x x Câu 1993 [2H1-6.1-3] Một hộp không nắp làm từ mảnh tơng theo hình vẽ Hộp có đáy hình vng cạnh x  cm  , chiều cao h  cm  thể tích 500cm3 Tìm độ dài cạnh hình vng x cho hộp làm tốn bìa tông A x  2cm Chọn D B x  3cm Lời giải C x  5cm D x  10cm 500 x2 Để hộp làm tốn bìa tơng diện tích tồn phần hộp nhỏ Diện tích tồn phần hộp (không nắp) Stp  Sday  Sxung quanh  x.x  4.hx  x  4hx Thể tích khối hộp V  x.x.h  x h  500  h  500 2000 1000 1000 Cosi  x2   x2    10002 x x x x 1000 1000 Dấu ''  '' xảy  x    x3  1000  x  10 x x Chọn D 2000 Cách Xét hàm f  x   x  với x  x x  x Câu 1994 [2H1-6.1-3] Một người cắt bìa tơng đặt kích thước hình vẽ Sau bạn gấp theo đường nét đứt thành hộp hình hộp chữ nhật Hình hộp có đáy hình vng cạnh a  cm  , chiều cao h  cm  diện tích toàn phần 6m2 Tổng  a  h  để thể tích hộp lớn A a  h  2cm B a  h  3cm C a  h  4cm Lời giải D a  h  6cm Chọn A  2a Diện tích toàn phần Stp  4ah  2a   h  4a Thể tích khối hộp chữ nhật: V  a.a.h  a  2a 6a  2a  4a 6a  2a 0; , ta f  a  lớn a   a  h  2cm Chọn Với a   h   A  Khảo sát hàm f  a    Câu 1995 [2H1-6.1-3] Một xưởng sản xuất thùng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp có kích thước x, y, z  dm  Biết tỉ số hai cạnh đáy x : y  1: , thể tích khối hộp 18dm3 Để tốn vật liệu tổng x  y  z bằng: A 10dm B 19 dm C 26dm D 26 dm Lời giải Chọn A Ta có x : y  1:  y  3x x2 Tổng diện tích vật liệu (nhôm) cần dùng là: Stp  Sday  Sxungquanh (do hộp khơng nắp) Theo giả thiết, ta có xyz  18  z  6 48   xy   xz  yz   x.3x   x  3x   3x  x  x  x 48 Xét hàm f  x   3x   0;   , ta f  x  nhỏ x  x 19 Khi x   y  6, z    x  y  z  dm Chọn A 2 Cách BĐT Côsi 3x  48 8 8    x     3.3 x  36 x x x x x  Dấu ''  '' xảy  x  8   x  x x Câu 1996 [2H1-6.1-3] Để thiết kế bể cá hình hộp chữ nhật khơng nắp có chiều cao 60cm, thể tích 96000cm3 Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m2 loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/m2 Tính chi phí thấp để hồn thành bể cá A 320.000 đồng B 32.000 đồng C 83.200 đồng D 68.800 đồng Lời giải Chọn C Gọi x  m  , y  m   x  0, y   chiều dài chiều rộng đáy bể Theo giả thiết, ta có: 0, xy  0, 096  y  0,16 x 0,16  0,16 x   giá tiền 0,16 100.000  16.000 đồng Diện tích mặt đáy: Sday  xy  x 0,16   Diện tích xung quanh: Sxungquanh  x.0,  y.0,  1,  x   x   0,16  0,16      giá tiền 1,  x   70000  84000  x   đồng x  x    0,16   Suy tổng chi phí f  x   84000  x    16000 x   Cosi  84000.2 x 0,16  16000  83.200 đồng Chọn C x Câu 1997 [2H1-6.1-3] Người ta cắt tờ giấy hình vng cạnh để gấp thành hình chóp tứ giác cho bốn đỉnh hình vng dán lại thành đỉnh hình chóp hình vẽ Để thể tích khối chóp lớn cạnh đáy x hình chóp bằng: A x  B x  2 Lời giải C x  2 D x  Chọn B Ta có BM  BO  MO  x AB  MO   2 2  x   x 2 1 x       Chiều cao hình chóp: h  BM  MO    2 2 2  x x  x5 Suy thể tích khối chóp: V  x  3  2 2 Khảo sát hàm f  x   x  x5  0;  , ta f  x  lớn x    Chọn B  2 Cách làm trắc nghiệm Đầu tiên ta loại đáp án C x  2   0;  Thay ba đáp án   lại vào hàm số f  x   x  x5 So sánh kết lớn ta chọn Nếu đề hỏi giá trị lớn thể tích khối chóp ta khơng làm theo cách Câu 1998 [2H1-6.1-3] Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn 1152m2 chiều cao cố định Người xây tường xung quanh bên để ngăn nhà xưởng thành ba phịng hình chữ nhật có kích thước (không kể trần nhà) Vậy cần phải xây phịng theo kích thước để tiết kiệm chi phí (bỏ qua độ dày tường) A 16m  24m B 8m  48m C 12m  32m Lời giải D 24m  32m Chọn A Đặt x, y, h chiều dài, chiều rộng chiều cao phòng 384 x Để tiết kiệm chi phí diện tích tồn phần nhỏ 384 576   Ta có Stp  xh  yh  3xy  xh  h  1152  4h  x    1152 x x   y  Theo giả thiết, ta có x.3 y  1152  Vì h khơng đổi nên S nhỏ f  x   x  576 (với x  ) nhỏ x Khảo sát f  x   x  576 với x  , ta f  x  nhỏ x  24   y  16 x Chọn A Cách BĐT Côsi x  Câu 5: 576 576 576  x  48 Dấu ''  '' xảy  x   x  24 x x x [2H1-6.1-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Người ta cần xây bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích 200 m3 Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Chi phí để xây bể 300 nghìn đồng/ m (chi phí tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy diện tích xung quanh, khơng tính chiều dày đáy diện tích xung quanh, khơng tính chiều dày đáy thành bể) Hãy xác định chi phí thấp để xây bể(làm tròn đến đơn vị triệu đồng) A 75 triệu đồng B 51 triệu đồng C 36 triệu đồng D 46 triệu đồng Lời giải Chọn B h x 2x Gọi x Gọi x chiều rộng đáy, h chiều cao đáy Thể tích khối hộp chữ nhật khơng nắp 200 m3 nên ta có 100 V  x.x.h  200 cm3  h  x 600 Diện tích bể nước S  x   xh  x   f  x x 600 f   x   x    x  150 Suy Min f  x   f 150 x Chi phí thấp để xây bể f 150 300.000  51 triệu đồng     Câu 477: [2H1-6.1-3] Một ảnh hình chữ nhật cao 1, 4m đặt độ cao 1, 4m so với tầm mắt (tính từ đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Hãy xác định vị trí đó? Biết góc BOC nhọn A AO 2, 4m B AO 2m C AO D AO 2,6m 3m Lời giải Chọn A Đặt độ dài cạnh AO x m , x Suy BO x ,CO 10,24 3,24 x2 Ta sử dụng định lí cosin tam giác OBC ta có: cos BOC OB OC BC 2OB.OC 3,24 x2 x2 10,24 x 10,24 3,24 x 3,24 63 25 t t 3,24 Suy F t t, t 3,24 x2 t x2 F' t 25t 63 25 t t F' t t Bảng biến thiên 25 7t 50 t 25 2t t 25t t t 25t t t 63 2t 7 63 25t 25 t t 2t t t 7 49t 25 2t t 441 t t x 10,24 Ta tìm t để F(t) đạt giá trị nhỏ 25 t t 5, 76 x2 5, 76 Vì góc BOC nên tốn trở thành tìm x để F x Đặt 3,24 1, 96 63 x2 x 10,24 đạt giá trị nhỏ x2 3,24 -0+ Thay vào đặt ta có: 3,24 x2 Vậy để nhìn rõ AO 144 25 x2 x 2, m 2, 4m Câu 29: [2H1-6.1-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Ông An muốn xây bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích 288m3 Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng/ m Nếu ơng An biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi ơng An trả chi phí thấp để xây dựng bể bao nhiêu? A 108 triệu đồng B 54 triệu đồng C 168 triệu đồng D 90 triệu đồng Lời giải Chọn A Theo ta có để chi phí th nhân cơng thấp ta phải xây dựng bể cho tổng diện tích xung quanh diện tích đáy nhỏ Gọi ba kích thước bể a , 2a , c  a  m   0, c  m    Ta có diện tích cách mặt cần xây S  2a2  4ac  2ac  2a2  6ac 144 Thể tích bể V  a.2a.c  2a 2c  288  c  a Vậy S  2a  6a 144 864 432 432 432 432  2a   2a    3 2a  216 a a a a a a Vậy Smin  216 m2 Chi phí thấp 216  500000  108 triệu đồng Câu 6867: [2H1-6.1-3] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hịa] Các kích thước bể bơi cho hình vẽ (mặt nước có dạng hình chữ nhật) Hãy tính xem bể chứa mét khối nước đầy ắp nước ? A 640m B 500m C 1000m D 570m3 Lời giải Chọn D A B 25m 2m E A' 10m B' F C D 7m D' I C' J Ta thấy bể tạo thành hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' hình lăng trụ đứng A ' EF.D ' IJ có đáy D ' IJ vuông D VABCD A' B 'C ' D '  AB AD.AA '  2.10.25  500  m3  1 VA' EF D ' IJ  AD ' ID.JD  10 .2.7  70  m3  2 Thể tích nước là: V  VABCD ABCD  VAEF D ' IJ  570(m3 ) Câu 6868: [2H1-6.1-3] [THPT Ngô Quyền] Người ta cần lợp tôn cho mái nhà hình vẽ Biết mái trước, mái sau hình thang cân ABCD, ABEF ; hai đầu nối hai tam giác cân ADF , BCE A B ; I hình chiếu A  CDFE  ; AB  6m, CD  EF  12m, AI  1,73m , FD  CE  6m Tính tổng diện tích S mái nhà (diện tích hai mái trước, sau hai đầu hồi) A S  83, 4m2 B S  72m2 C S  62, 4m2 D S  93,5m2 Lời giải Chọn A D C A G F I B H E Gọi S1 diện tích hai mái trước, S diện tích hai đầu hồi GI  GH  AB 3 AG  AI  GI  32  1,732 Vậy S2  2SADF  AG.DF  32  1, 732  20, 78 Từ AD  AG  GD2  32  1,732  32 Từ chiều cao hình thang: AK  AD2  DH  32  1,732  AB  CD  AK  18 32  1, 732  62,34 Vậy: S  S1  S2  83,11m2 Suy ra: S1  2S ABCD  Câu 6869: [2H1-6.1-3] [THPT Chuyên SPHN] Tháp Eiffel Pháp cao 300 m, làm hoàn toàn sắt nặng khoảng 8.000.000 kg Người ta làm mơ hình thu nhỏ tháp với chất liệu cân nặng khoảng kg Hỏi chiều cao mơ hình bao nhiêu? A 1,5 m B m C m D 0,5 m Lời giải Chọn A Xét phép vị tự với tâm đỉnh tháp tỉ số vị tự k Giả sử phép vị tự biến tháp thành mơ đề Gọi V1 , V2 thể tích tháp thể tích mơ hình V   k (do loại sắt nên khối lượng riêng) Ta có: 8000000 V1 k  200 Do chiều cao tháp 300 m nên mơ hình có chiều cao h  300  1,5 m 200 ... GD2  32  1, 732  32 Từ chiều cao hình thang: AK  AD2  DH  32  1, 732  AB  CD  AK  18 32  1, 732  62 ,34 Vậy: S  S1  S2  83, 11m2 Suy ra: S1  2S ABCD  Câu 6869: [2H 1-6 . 1 -3 ] [THPT...  AG.DF  32  1, 732  20, 78 Từ AD  AG  GD2  32  1, 732  32 Từ chiều cao hình thang: AK  AD2  DH  32  1, 732  AB  CD  AK  18 32  1, 732  62 ,34 Vậy: S  S1  S2  83, 11m2 Suy... mơ hình V   k (do loại sắt nên khối lượng riêng) 8000000 V1 k  200 Do chiều cao tháp 30 0 m nên mơ hình có chiều cao h  30 0  1,5 m 200 Ta có: Câu 133 6: [2H 1-6 . 1 -3 ] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH - 2017]