D01 toán thực tế hình học không gian muc do 3

Câu 477: [2H1-6.1-3] Một ảnh hình chữ nhật cao đặt độ cao so với tầm mắt (tính từ đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Hãy xác định vị trí đó? Biết góc A B C D nhọn Lời giải Chọn A Đặt độ dài cạnh Suy Ta sử dụng định lí cosin tam giác Vì góc Đặt nên tốn trở thành tìm x để Suy Ta tìm t để F(t) đạt giá trị nhỏ ta có: đạt giá trị nhỏ Bảng biến thiên Thay vào đặt ta có: Vậy để nhìn rõ Câu 6867: [2H1-6.1-3] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Các kích thước bể bơi cho hình vẽ (mặt nước có dạng hình chữ nhật) Hãy tính xem bể chứa mét khối nước đầy ắp nước ? A B C Lời giải D Chọn D Ta thấy bể tạo thành hình hộp chữ nhật đứng có đáy vng hình lăng trụ Thể tích nước là: Câu 6868: [2H1-6.1-3] [THPT Ngơ Quyền] Người ta cần lợp tôn cho mái nhà hình vẽ Biết mái trước, mái sau hình thang cân ; hai đầu nối hai tam giác cân ; hình chiếu ; , Tính tổng diện tích mái nhà (diện tích hai mái trước, sau hai đầu hồi) A B C D Lời giải Chọn A Gọi diện tích hai mái trước, diện tích hai đầu hồi Vậy Từ Từ chiều cao hình thang: Suy ra: Vậy: Câu 6869: [2H1-6.1-3] [THPT Chuyên SPHN] Tháp Eiffel Pháp cao m, làm hoàn toàn sắt nặng khoảng kg Người ta làm mơ hình thu nhỏ tháp với chất liệu cân nặng khoảng kg Hỏi chiều cao mơ hình bao nhiêu? A m B m C m D m Lời giải Chọn A Xét phép vị tự với tâm đỉnh tháp tỉ số vị tự Giả sử phép vị tự biến tháp thành mơ đề Gọi , thể tích tháp thể tích mơ hình Ta có: (do loại sắt nên khối lượng riêng) Do chiều cao tháp m nên mơ hình có chiều cao m Câu 477: [HH12.C1.6.D01.c] Một ảnh hình chữ nhật cao đặt độ cao so với tầm mắt (tính từ đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Hãy xác định vị trí đó? Biết góc A B C D nhọn Lời giải Chọn A Đặt độ dài cạnh Suy Ta sử dụng định lí cosin tam giác Vì góc Đặt nên tốn trở thành tìm x để Suy Ta tìm t để F(t) đạt giá trị nhỏ ta có: đạt giá trị nhỏ Bảng biến thiên Thay vào đặt ta có: Vậy để nhìn rõ Câu 6867: [HH12.C1.6.D01.c] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Các kích thước bể bơi cho hình vẽ (mặt nước có dạng hình chữ nhật) Hãy tính xem bể chứa mét khối nước đầy ắp nước ? A Chọn D B C Lời giải D Ta thấy bể tạo thành hình hộp chữ nhật đứng có đáy vng hình lăng trụ Thể tích nước là: Câu 6868: [HH12.C1.6.D01.c] [THPT Ngơ Quyền] Người ta cần lợp tôn cho mái nhà hình vẽ Biết mái trước, mái sau hình thang cân ; hai đầu nối hai tam giác cân ; hình chiếu ; , Tính tổng diện tích mái nhà (diện tích hai mái trước, sau hai đầu hồi) A B C D Lời giải Chọn A Gọi diện tích hai mái trước, diện tích hai đầu hồi Vậy Từ Từ chiều cao hình thang: Suy ra: Vậy: Câu 6869: [HH12.C1.6.D01.c] [THPT Chuyên SPHN] Tháp Eiffel Pháp cao m, làm hoàn toàn sắt nặng khoảng kg Người ta làm mơ hình thu nhỏ tháp với chất liệu cân nặng khoảng kg Hỏi chiều cao mơ hình bao nhiêu? A m B m C m D m Lời giải Chọn A Xét phép vị tự với tâm đỉnh tháp tỉ số vị tự Giả sử phép vị tự biến tháp thành mơ đề Gọi , thể tích tháp thể tích mơ hình Ta có: (do loại sắt nên khối lượng riêng) Do chiều cao tháp Câu 1336: m nên mơ hình có chiều cao m [2H1-6.1-3] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH - 2017] Người ta muốn xây bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng/ Nếu biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp nhất, chi phí thấp A triệu đồng B triệu đồng C triệu đồng D triệu đồng Lời giải Chọn D Gọi yếu tố hình vẽ, diện tích phần phải xây bể phần xung quanh đáy Số chi phí thấp triệu Câu 47: [2H1-6.1-3] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích , đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể đồng/ Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi người trả chi phí thấp để th nhân cơng xây dựng bể bao nhiêu? A triệu đồng B triệu đồng C triệu đồng D triệu đồng Lời giải Chọn A Gọi chiều rộng đáy bể, chiều dài đáy bể chiều cao bể Bể tích Diện tích cần xây là: Xét hàm Lập bảng biến thiên suy Chi phí th nhân cơng thấp diện tích xây dựng nhỏ Vậy giá thuê nhân công thấp Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể đồng Câu 1993 [2H1-6.1-3] Một hộp không nắp làm từ mảnh tơng theo hình vẽ Hộp có đáy hình vng cạnh cạnh hình vng , chiều cao thể tích cho hộp làm tốn bìa tơng Tìm độ dài A B Lời giải C D Chọn D Thể tích khối hộp Để hộp làm tốn bìa tơng diện tích tồn phần hộp nhỏ Diện tích tồn phần hộp (khơng nắp) Dấu xảy Chọn D Cách Xét hàm với Câu 1994 [2H1-6.1-3] Một người cắt bìa tơng đặt kích thước hình vẽ Sau bạn gấp theo đường nét đứt thành hộp hình hộp chữ nhật Hình hộp có đáy hình vng cạnh , chiều cao diện tích tồn phần Tổng để thể tích hộp lớn A B Chọn A Diện tích tồn phần C Lời giải D Thể tích khối hộp chữ nhật: Khảo sát hàm Với Câu 1995 , ta Chọn lớn A [2H1-6.1-3] Một xưởng sản xuất thùng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp có kích thước A Biết tỉ số hai cạnh đáy Để tốn vật liệu tổng B , thể tích khối hộp bằng: C D Lời giải Chọn A Ta có Theo giả thiết, ta có Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là: (do hộp không nắp) Xét hàm , ta Khi nhỏ Chọn A Cách BĐT Côsi Dấu xảy Câu 1996 [2H1-6.1-3] Để thiết kế bể cá hình hộp chữ nhật khơng nắp có chiều cao 60cm, thể tích Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/m2 Tính chi phí thấp để hoàn thành bể cá A đồng B đồng C Lời giải đồng D đồng Chọn C Gọi chiều dài chiều rộng đáy bể Theo giả thiết, ta có: Diện tích mặt đáy: giá tiền đồng Diện tích xung quanh: giá tiền đồng Suy tổng chi phí đồng Chọn C Câu 1997 [2H1-6.1-3] Người ta cắt tờ giấy hình vng cạnh để gấp thành hình chóp tứ giác cho bốn đỉnh hình vng dán lại thành đỉnh hình chóp hình vẽ Để thể tích khối chóp lớn cạnh đáy hình chóp bằng: A B Lời giải Chọn B C D Ta có Chiều cao hình chóp: Suy thể tích khối chóp: Khảo sát hàm , ta lớn Chọn B Cách làm trắc nghiệm Đầu tiên ta loại đáp án C lại vào hàm số Thay ba đáp án So sánh kết lớn ta chọn Nếu đề hỏi giá trị lớn thể tích khối chóp ta khơng làm theo cách Câu 1998 [2H1-6.1-3] Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn chiều cao cố định Người xây tường xung quanh bên để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước (khơng kể trần nhà) Vậy cần phải xây phòng theo kích thước để tiết kiệm chi phí (bỏ qua độ dày tường) A Chọn A Đặt B C Lời giải chiều dài, chiều rộng chiều cao phòng D Theo giả thiết, ta có Để tiết kiệm chi phí diện tích tồn phần nhỏ Ta có Vì khơng đổi nên Khảo sát nhỏ với (với , ta nhỏ ) nhỏ Chọn A Cách BĐT Côsi Dấu xảy Câu 5: [2H1-6.1-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Người ta cần xây bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Chi phí để xây bể nghìn đồng/ (chi phí tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy diện tích xung quanh, khơng tính chiều dày đáy diện tích xung quanh, khơng tính chiều dày đáy thành bể) Hãy xác định chi phí thấp để xây bể(làm tròn đến đơn vị triệu đồng) A triệu đồng B triệu đồng C triệu đồng D triệu đồng Lời giải Chọn B Gọi Gọi chiều rộng đáy, chiều cao đáy Thể tích khối hộp chữ nhật khơng nắp nên ta có Diện tích bể nước Suy Chi phí thấp để xây bể triệu đồng Câu 477: [2H1-6.1-3] Một ảnh hình chữ nhật cao đặt độ cao so với tầm mắt (tính từ đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Hãy xác định vị trí đó? Biết góc A B C D Lời giải Chọn A Đặt độ dài cạnh Suy Ta sử dụng định lí cosin tam giác ta có: nhọn Vì góc nên tốn trở thành tìm x để Đặt đạt giá trị nhỏ Suy Ta tìm t để F(t) đạt giá trị nhỏ Bảng biến thiên Thay vào đặt ta có: Vậy để nhìn rõ Câu 29: [2H1-6.1-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Ông An muốn xây bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể đồng/ Nếu ơng An biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi ơng An trả chi phí thấp để xây dựng bể bao nhiêu? A triệu đồng B triệu đồng C triệu đồng D triệu đồng Lời giải Chọn A Theo ta có để chi phí th nhân cơng thấp ta phải xây dựng bể cho tổng diện tích xung quanh diện tích đáy nhỏ Gọi ba kích thước bể , , Ta có diện tích cách mặt cần xây Thể tích bể Vậy Vậy Chi phí thấp triệu đồng Câu 6867: [2H1-6.1-3] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Các kích thước bể bơi cho hình vẽ (mặt nước có dạng hình chữ nhật) Hãy tính xem bể chứa mét khối nước đầy ắp nước ? A B C Lời giải D Chọn D Ta thấy bể tạo thành hình hộp chữ nhật đứng có đáy vng hình lăng trụ Thể tích nước là: Câu 6868: [2H1-6.1-3] [THPT Ngô Quyền] Người ta cần lợp tơn cho mái nhà hình vẽ Biết mái trước, mái sau hình thang cân ; hai đầu nối hai tam giác cân ; hình chiếu ; , Tính tổng diện tích mái nhà (diện tích hai mái trước, sau hai đầu hồi) A B C D Lời giải Chọn A Gọi diện tích hai mái trước, diện tích hai đầu hồi Vậy Từ Từ chiều cao hình thang: Suy ra: Vậy: Câu 6869: [2H1-6.1-3] [THPT Chuyên SPHN] Tháp Eiffel Pháp cao m, làm hoàn toàn sắt nặng khoảng kg Người ta làm mơ hình thu nhỏ tháp với chất liệu cân nặng khoảng kg Hỏi chiều cao mô hình bao nhiêu? A m B m C m D m Lời giải Chọn A Xét phép vị tự với tâm đỉnh tháp tỉ số vị tự Giả sử phép vị tự biến tháp thành mơ đề Gọi , thể tích tháp thể tích mơ hình Ta có: (do loại sắt nên khối lượng riêng) Do chiều cao tháp m nên mơ hình có chiều cao m  ... 1997 [2H1-6.1 -3] Người ta cắt tờ giấy hình vng cạnh để gấp thành hình chóp tứ giác cho bốn đỉnh hình vng dán lại thành đỉnh hình chóp hình vẽ Để thể tích khối chóp lớn cạnh đáy hình chóp bằng:... sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể đồng Câu 19 93 [2H1-6.1 -3] Một hộp không nắp làm từ mảnh tông theo hình vẽ Hộp có đáy hình vng cạnh cạnh hình vng , chiều cao thể tích cho hộp làm tốn bìa... hộp (không nắp) Dấu xảy Chọn D Cách Xét hàm với Câu 1994 [2H1-6.1 -3] Một người cắt bìa tơng đặt kích thước hình vẽ Sau bạn gấp theo đường nét đứt thành hộp hình hộp chữ nhật Hình hộp có đáy hình