Ôn tập Chương III. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Tất cả các nguyên hàm của một hàm f cho trước còn được gọi là tích phân bất định của f và được ký hiệu bằng dấu tích phân không có các cận.. Dấu  do Leibniz dùng để kí hiệu tích phân, l[r]

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ LỚP 12 A Với hàm số F’(x) bảng sau tìm Hồn thành sau: mãn hàm sốbảng F(x) thỏa F(x) F’(x) F’(x) 2x x 2x x 5 2x x2  2x x  2017 2x x  2017 2x x F(x) 3sin x 3cosx 3sin x 3cosx x  3sin x 2x+3cosx x  3sin x 2x+3cosx x x Bảng 1 x x Bảng I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT Nguyên hàm: Định nghĩa: F(x) được gọi nguyên hàm của f(x)khi nào? Cho hàm số f(x) xác định K Hàm số F(x) được gọi nguyên hàm của hàm số f(x) K F’(x)=f(x) với mọi x  K Khi F’(x) = a) Hàm số F(x)= x làø mộtf(x) nguyên hàm hàm số f(x)= 2x Ví dụ ( ; ) x  ( ; ) khoảng F’(x) = (x2)’= 2x , b) Hàm số F ( x)  x làø nguyên hàm hàm số f ( x)  x , x  (0; ) khoảng (0; ) F '( x)  x '  x   I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: Nguyên hàm: Định lí Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K với số C, hàm số G(x) = F(x) + C nguyên hàm f(x) K Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K mọi nguyên hàm f(x) K có dạng nào? I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: Nguyên hàm: Định lí Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K nguyên hàm f(x) K có dạng F(x) + C, với C số Ví dụ Tìm nguyên hàm của hàm số sau: a) x e dx b) cos tdt c) sin xdx I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: Tính chất nguyên hàm Cho hàm số f(x) = x  cos x  Tính chất f '( x) dx  f ( x)  C f '( x ) dx  ?  Ví dụ Tìm nguyên hàm của hàm số sau: a) ( x33) ' dx  x3  C b) tan x) ' dx tan x  C ((tan Tính chất kf ( x)dx k f ( x )dx k 0 Muốn tìm ngun hàm của tíchngun dạng hàm của kf (các x)dxhàm (taksốsau: 0) Ví dụ Tìm nào? Tính chấtlàm f ( x )  g ( x)  dx  f ( x2)dx  g ( x)dx  x  a ) 5e dx   Ví dụ Tìm (4 x   b)  3)dx  cos x dx   Bài Tìm nguyên hàm của hàm số sau:   a )  x  1 dx sin x   x3  x  b)  dx x Giải:   a)  x   dx 6 xdx  sin x   dx  dx  x  cotx  x  C sin x  x3  x  1   b)  dx  x   dx  2   x x   x2 xdx  2dx   dx   x   C x x (Thêi gian 15 gi©y) 15s 14s 12s 11s 02s 05s 01s 04s 03s 10s 09s 08s 07s 06s 13s HẾT GIỜ Bài 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x a) 7 x dx 7 x.ln  C x c) 7 dx 7 x 1 x b) 7 x dx  C ln x 1 d ) 7 x dx  C x 1 C CC (Thêi gian 15 gi©y) 15s 14s 12s 11s 02s 05s 01s 04s 03s 10s 09s 08s 07s 06s 13s HẾT GIỜ Bài F(x) nguyên hàm của hàm số f ( x) e x  Biết F(0) = Tìm F(x)? a ) F ( x ) e x  x  b) F ( x) e x  x c) F ( x) e x  d ) F ( x) e x  x  CC Cho hàm số f(x) xác định K Hàm số F(x) được gọi nguyên hàm của hàm số f(x) K F’(x)=f(x) với mọi x  K Họ nguyên hàm hàm số f(x) Tính chất Tính chất Tính chất f ( x)dx F ( x)  C f '( x)dx  f ( x)  C kf ( x)dx k f ( x)dx  k 0   f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx Nguyên hàm có ý nghĩa quan trọng chúng dùng để tính tốn tích phân Mà tích phân lại giúp giải nhiều tốn thực tế Ví dụ tính diên tích cánh cổng hình parabol, tính thể tích trống… Tất nguyên hàm hàm f cho trước cịn gọi tích phân bất định f ký hiệu dấu tích phân khơng có cận Dấu  Leibniz dùng để kí hiệu tích phân, chữ S kéo dài theo lối cổ, chữ đầu chữ sum - tính tổng  ... dùng để tính tốn tích phân Mà tích phân lại giúp giải nhiều tốn thực tế Ví dụ tính diên tích cánh cổng hình parabol, tính thể tích trống… Tất nguyên hàm hàm f cho trước cịn gọi tích phân bất định... ''  x   I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: Nguyên hàm: Định lí Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K với số C, hàm số G(x) = F(x) + C nguyên hàm f(x) K Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K mọi nguyên hàm f(x)... nguyên hàm f(x) K có dạng nào? I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: Nguyên hàm: Định lí Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K nguyên hàm f(x) K có dạng F(x) + C, với C số Ví dụ Tìm nguyên hàm của hàm số sau: a)