Giúp học sinh tiếp cận với phương pháp quy hoạch động bằng một số bài toán đơn giản trong Tin học

Nội dung sáng kiến được trình bày logic, phù hợp với trình độ phát triển tư duy của học sinh từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng, nâng cao và sáng tạo qua đó giúp cho học sinh phát triển tư duy tổng hợp và rèn luyện các kĩ năng viết chương trình sử dụng phương pháp quy hoạch động.

S XY AAT `“ TS OY or vgn IC™` YE Tg CAC KY HIEU VIET TAT TRONG SANG KIEN KINH NGHIỆM - T LOD QiG1 CHU II Tên sáng kiẾN: - + SE II Tác giả sáng kiẾN: IV Chủ đầu tư tạo sáng kiẾN: 5< SE E1 ST TH 1111111110111 11 1111111111111 111k S13 E1 111511111101 11110111111 11111 011 T111 - + c- tt ST TT 111111111111 1111 1111111111, V Lĩnh vực áp dụng sáng kiẾN: ¿k2 SSSE SE E3 1111111111111 111111 cE, VI Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: -s2 «+: VII Mô tả chất sáng kiẾN: 5< SE E SE SE E31 11kg PHAN I: SO DO NOI DUNG SANG KIEN KINH NGHIỆM 5-5¿ PHAN II: NOI DUNG SANG KIEN KINH NGHIEM ccccccccceseccceececececeseeceeeeeeees L Một số khái niệm phương pháp quy hoạch động In 9ì 1.2 Các bước giải toán phương pháp quy hoạch động II So sánh phương pháp quy hoạch động với phương pháp khác 11 2.1 Phương pháp quy hoạch động phương pháp đệ quy - 1] 2.2 Phương pháp quy hoạch động phương pháp vét cạn - 15 III Cài đặt chương trình cho số tốn đơn giản thường gặp 15 Ví dụ 1: Bài tốn tính a" (n số ngun dương) se +s+x+x+xexerse 16 Ví dụ 2: Tính n! (n số ngun dương) «¿+ s+s+s+x+EsEErxrkrkeeerer 18 Ví dụ 3: Dãy số fibOnaCCi: .5+ s3 E111 11T 1111111111111 ke 20 Ví dụ 4: Bài tốn tháp Hà Vi du 5: Bal tom Cal td oo NỘI - - - Ă Ăn HH HS HH gu 22 e In 24 29 Bài tốn 1: Dãy có tông S -+ + ST ctkEEEE SE ket 29 Bài tốn 2: Dãy có tổng lớn -+ + Sẻ +x+k+E£EeESEEErErkrkrkersr 29 Bài toán 3: Cha KẹO . .c Q1 HH HH ng nh ch 30 VIII Những thông tin cần bảo mật: Không ¿+2 2 2+E+Ez£££E£E£Ez£cxcxe 30 IX Các điều kiện cân thiết để áp dụng sáng kiến: Học sinh đội tuyển Tin học lớp 10, II 30 X Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: - -c cà 11T 1111111110111 111111111111 1111111111111 110101100111 70 30 XI Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến b8 ÔỎ 32 IV.100I200057.),/8.47 10900007 33 CAC KY HIEU VIET TAT TRONG SANG KIEN KINH NGHIEM Ky hiéu Y nghia SKKN Sang kién kinh nghiém THPT Trung học phố thông DQ Đệ quy DQ De quy QHD Quy hoạch động QHD Quy hoạch động PP Phương pháp NXB Nhà xuất Hiện nay, công nghệ thông tin xuất nơi, phát triển nhanh chóng giúp sống người trở nên tốt đẹp Công nghệ thông tin giúp nhà khoa học tạo nghiên cứu vượt bậc nhờ việc tính tốn xử lý khối lượng cơng việc khống lồ máy tính Chúng thực hàng tý phép tính vài giây Rất nhiều phần mềm đời nhằm giúp người giải công việc dễ dàng Các phần mềm viết nhờ Lập trình viên dựa ngơn ngữ lập trình Pascal ngơn ngữ lập trình giúp người học lập trình dễ tiếp cận Tại trường Trung học phổ thông nay, nhiệm vụ quan trọng đào tạo cách toàn diện đồng thời trọng bồi dưỡng lực học sinh Chính tiêu chí đánh giá chất lượng giáo dục trường THPT kết việc thực hoạt động bồi dưỡng học sinh giỏi Đối với giáo viên THPT, bồi dưỡng học sinh giỏi nhiệm vụ quan trọng khó khăn Nó địi hỏi giáo viên phải tìm hiểu, học tập nhiều kiến thức chuyên ngành phương pháp giảng dạy thích hợp Đối với giáo viên mơn Tin học, bồi dưỡng học sinh giỏi địi hỏi giáo viên phải hiểu biết lập trình cần có phương pháp giảng dạy thuật tốn tốt giúp học sinh dễ dàng tiếp thu vận dụng Học sinh muốn đạt kết qua cao ky thi hoc sinh giỏi tỉnh cao cần phải có lượng kiến thức lớn sâu việc lập trình Những kiến thức chương trình phố thơng bình thường khơng đủ đáp ứng Nhiệm vụ giáo viên cung cấp thêm cho em kiến thức, phương pháp lập trình để học sinh đạt kết tốt kỳ thi Có nhiều phương pháp dùng để thiết kế thuật toán như: Dé quy (Recursion), quy hoach déng (Dynamic programming), chia dé tri (Divide and conquer), vét can (Exhaustivesearch), tham lam (Greedy algorithms) Trong đó, thuật tốn áp dụng cho lớp tốn phù hợp Trong ngành khoa học máy tính, đệ quy chìa khóa đề thiết kế nhiều giải thuật quan trọng sở quy hoạch động (Dynamic Programming) Quy hoạch động phương pháp giảm thời gian chạy thuật toán thể tính chất tốn gối (Overlapping subproblem) cấu trúc tối ưu (Optimal substructure) Phương pháp quy hoạch động phương pháp hiệu việc giải toán tối ưu hoá rời rạc Có số tốn sử dụng phương pháp quy hoạch động lại cho hiệu cao so với phương pháp khác Trong kỳ thị học sinh giỏi tỉnh cao nay, từ 30% đến 40% thi cần đến quy hoạch động tốn khó, địi hỏi học sinh phải có tư lập trình cao Có thể có cách khác để giải tốn Nhưng thi có xét đến thời gian thực (chạy) chương trình, dung lượng nhớ để lưu trữ thực chương trình Nên thuật tốn hiệu cân thiết Có nghĩa tốn, cách mà thời gian thực nhanh, chiếm nhớ đánh giá cao Và trường hợp vậy, quy hoạch động thuật toán phù hợp Chỉ cần làm học sinh gần có giải Tuy nhiên, em thường hay bị nhằm lẫn khó phân biệt thuật tốn sử dụng phương pháp quy hoạch động phương pháp khác Nên việc làm cho em học sinh phố thơng có thê phân biệt thấy ưu việt quy hoạch động từ sử dụng thành thạo phương pháp lập trình khơng phải vấn đề dễ dàng Hiểu rõ thuật toán bước đầu giúp em học sinh tự tin đồng thời phân tích tốn xác định phương pháp giải dan sé gitip em có thành tích tốt Là giáo viên giảng dạy môn Tin học trường trung học phố thông, sau nhiều năm tham gia dạy bồi dưỡng đội tuyến thi học sinh giỏi, nhận thấy việc bồi dưỡng học sinh giỏi nhiệm vụ vô quan trọng việc ứng dụng phương pháp quy hoạch động thiết kế thuật toán mảng kiến thức cần thiết học sinh tham gia đội tuyến học sinh giỏi mơn Tin học Vì tơi chọn đề tài “Giúp học sinh tiếp cận với phương pháp quy hoạch động số tốn đơn giản Tìn học” làm đề tài nghiên cứu Hy vọng tư liệu hữu ích cho giáo viên, học sinh người quan tâm đến phần kiến thức II Tên sáng kiến: Giúp học sinh tiếp cận với phương pháp quy hoạch động số tốn đơn giản Tím học II Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Nguyễn Thị Hà - Địa tác giả sáng kiến: Xã Đại Đồng — huyện Vĩnh Tường - tỉnh Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 0977 212 636 - E_mail: nguyenthiha.gvnguyenvietxuan @ vinhphuc.edu.vn IV Chủ đầu tư tạo sáng kién: Nguyén Thi Ha V Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Dạy bồi dưỡng học sinh đội tuyên Tin học, giáo viên người quan tâm tới lập trình VI Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thir: Nam 2017 — 2018 VI Mô tả chất sáng kiến: PHAN I: SO DO NOI DUNG SANG KIEN KINH NGHIEM | [ Một sô khát niệm phương pháp QHĐ II So sinh phương pháp QHĐ với phương pháp khác 11 Khí riện 1.2 Các bước giải toán băng phương pháp QHĐ E 2.1 Phương pháp QHĐ phương pháp DQ 2.2 Phương pháp QHĐ phương pháp vét cạn $ NỘI DUNG §KKN Vi du 1: Bai toan tinh a“n Vi dy 2: Bai todn tinh1! II Cài đặt chương trình cho số toán đơn giản thường gặp Vi dy 3: Dây số Fibonaci Vi du 4: Bai toán tháp Hà Nội Vi du 5: Bai toán cải túi PHẢN II: NỘI DUNG SÁNG KIÊN KINH NGHIỆM I Một số khái niệm phương pháp quy hoạch động l.I Khát niệm * Quy hoạch dong (Dynamic Programming) phương pháp hiệu giải nhiều toán tin học, đặc biệt tốn tơi ưu * Quy hoạch động ngành khoa học máy tính: Là phương pháp giảm thời gian chạy thuật tốn thê tính chất tốn gối (Overlapping subproblem) va cdu tric toi wu (Optimal substructure) Phương pháp quy hoạch động việc giải tất toán nhỏ (bài tốn sở) để từ bước giải toán lớn giải toán lớn (bài toán ban đầu) Ý tưởng phương pháp quy hoạch động tránh tính tốn lại tốn xét, nói cách khác phương pháp quy hoạch động thê sức mạnh nguyên lý chia để trị đến cao độ * Một toán P muốn giải phương pháp quy hoạch động cần có đặc điểm sau: - Bài toán P thỏa mãn nguyên lý tối ưu Bellman, nghĩa sử dụng lời giải tơi ưu tốn từ mức thâp nhât đê tìm dân lời giải tơi ưu cho tốn mức cao ci lời giải tơi ưu cho tốn P - Bài tốn P có tốn phủ chồng lên nghĩa khơng gian tốn “hẹp” khơng tạo dạng hình 1.2 Các bước giải toán phương pháp quy hoạch động - Bước I: Xây dựng hàm mục tiêu Áp dụng nguyên lý tối ưu Bellman ta phân rã toán ban đầu thành tốn có câu trúc cho việc giải toán câp phụ thuộc vào kêt toán trước Cụ thê hóa bước ta phải xây dựng hàm mục tiêu F() nghiệm toán cdp - Bước 2: Xác định toán sở Bài toán sở tốn nhỏ mà ta biết kết tính kêt dê dàng Đây sở đê tính nghiệm cho toán câp lớn - Bước 3: Xây dựng công thức truy hồi Căn vào ý nghĩa hàm mục tiêu, tìm mơi quan hệ giửa tốn cap, ta tién hành xây dựng cơng thức tính kêt tốn câp dựa vào kêt toán câp trước - Bước 4: Lập bảng phương ín Sử dụng cơng thức truy hồi nghiệm tốn sở tính nghiệm tât tốn lưu trữ chúng vào bảng phương án - Bước 5: Kết luận nghiệm toán Dựa vào bảng phương án nghiệm toán Các bước giải rât cụ thê vân trừu tượng đơi với học sinh Bài tốn 1: Tính a" (n số nguyên dương) - Bước 1: Hàm mục tiêu: f() lũy thừa a! - Bước 2: Các toán sở: f(0) = 1; - Bước 3: Công thức truy hồi: f() = a* f(-1) - Bước 4: Bảng phương an 1L |0 fii) |1 a a*a! la*a? | a*a? | a*a - Bước 5: Nghiệm Í(n) tốn Bài tốn 2: Tính n! - Bước 1: Hàm mục tiêu: f(i) 1a giai thừa số ï - Bước 2: Cúc tốn sở: ƒ(Ơ) = l; f(1) = - Bước 3: Công thức truy hôi: f() = ¡* f(i-1) - Bước 4: Bảng phương an fa) | 1 | 2*1=2 | 3*2=6 | 4*6 = 24 | 5*24 = 120 | 6*120=720 - Bước 5: Nghiệm F(n) tốn Bài tốn 3: Tìm số Fibonaci thứ N? - Bước 1: Hàm mục tiêu: f() số fibonaci thứ i - Bước 2: Các toán sở: f(0) = Ì; f(L) = - Bước 3: Cơng thức truy hồi: ƒ() = f-L) + f(-2) - Bước 4: Bảng phương an 1L |Ì |2 |3 14 |5 |6 |7 f) |I |I 12 |3 |5 185 113 - Bước 5: Nghiệm Í(n) tốn Bài toán 4: Tháp Hà Nội Chuyển n đĩa từ cọc sang cọc theo thứ tự từ lớn đến nhỏ có sử dụng cọc làm cọc trung gian Mỗi lần di chuyển đĩa Và đĩa đĩa lớn phải đĩa nhỏ - Bước I: Hàm mục Hêu: ƒ(1) - Bước 2: Các toán sở: {(1): = - Bước 3: Công thức truy hôi: f(i):=2*fi-1)+1 - Bước 4: Bảng phương an ijl f@)|1 |2 |3 |3 |7 l4 |15 |5 |3I - Bước 5: Nghiệm Í(n) tốn Bài tốn 5: Bài tốn túi Trong siêu thị có n gối hàng (n