Đang tải... (xem toàn văn)
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất.. Việc chi tiết hoá thang điểm nếu có so [r]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn: TỐN Ngày thi: 06/7/2013 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi gồm 05 câu 01 trang Câu (2,0 điểm) Giải bất phương trình x Tìm điều kiện x để biểu thức x xác định Giải hệ phương trình x 2y 5 3x y 1 Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: P 3 x x (x 1) Q x ( x 1) 2 (với x 0; x 1 ) Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y x đường thẳng d: y k 1 x (k tham số) Khi k , tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol (P) Chứng minh với giá trị k đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Gọi y1, y2 tung độ giao điểm đường thẳng d parabol (P) Tìm k cho y1 y y1 y Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O, bán kính R M điểm nằm ngồi đường trịn Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA MB đến đường tròn (A, B hai tiếp điểm) Gọi E giao điểm AB OM Chứng minh tứ giác MAOB tứ giác nội tiếp Tính diện tích tam giác AMB, biết OM = R = 3 Kẻ tia Mx nằm góc AMO cắt đường tròn hai điểm phân biệt C D (C nằm M D) Chứng minh EA tia phân giác góc CED Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương x y thỏa mãn x y x xy y Tính 2013 2013 giá trị biểu thức S x y HẾT -Họ tên thí sinh : Số báo danh: Họ tên, chữ ký: Giám thị 1: Giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn: TỐN - Ngày thi 06/7/2013 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) I Hướng dẫn chung Bài làm học sinh đến đâu cho điểm đến Học sinh sử dụng kết câu trước làm câu sau Đối với hình, vẽ sai hình khơng vẽ hình khơng cho điểm Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho điểm đủ phần hướng dẫn, thang điểm chi tiết tổ chấm thống Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch đảm bảo thống thực toàn hội đồng chấm Tuyệt đối khơng làm trịn điểm II Hướng dẫn chi tiết Câu Đáp án Điểm (0.5 điểm) x x 3 (0.5 điểm) Biểu thức x xác định x 1 0 x Vậy với x biểu thức cho xác định Câu (2.0 điểm ) Câu (2.0 điểm ) (1.0 điểm) x 2y 5 3x y 1 0.5 0.5 x 2y 5 6x 2y 2 0.25 7x 7 3x y 1 x 1 3.1 y 1 0.25 0.25 x 1 y Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;-2) (1.0 điểm) P 3 0.5 31 0.5 P 3 (1.0 điểm) x x ( x 1)( x 1) Q ( x 1)( x 1) ( x 1) 0.25 0.25 P ( x 2)( x 1) ( x 2)( x 1) ( x 1) ( x 1) ( x 1)( x 1) (x x x 2) (x x x 2) ( x 1) P x ( x 1) P x (1 x ) (1.0 điểm) Với k = 2 đường thẳng d có dạng y 3x Khi phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d parabol (P) x 3x x 3x 0 (1) Do a + b + c = + = nên pt (1) có nghiệm: x1 = 1; x = Câu (2.0 điểm ) Với x = x1 = ta có y = 1; với x = x = ta có y = 16 Vậy k = 2 đường thẳng d cắt parabol (P) điểm có toạ độ (1;1) (4;16) (1.0 điểm) Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d parabol (P) là: x (k 1)x x (k 1)x 0 (2) Ta có ac = < nên phương trình (2) ln có nghiệm trái dấu với giá trị k Suy với k đường thẳng d cắt parabol (P) điểm phân biệt 2 Gọi x , x hai nghiệm (2) Khi y1 x1 ; y x 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x1 x k x x Theo định lí Vi-ét ta có: 2 2 y1 + y2 = y1 y x1 x x1 x (x1 + x2)2 2x1x2 = (x1 x2)2 (k 1)2 + = 16 (k 1)2 = k 1 2 k 1 2 Câu (3.0 điểm ) 0.25 Vậy k 1 2 k 1 2 giá trị cần tìm (1.0 điểm) Ta có: MA AO ; MB BO (T/c A D tiếp tuyến) OAM C = OBM = 900 Tứ giác MAOB có M O E OAM + OBM = 1800 Nên tứ giác MAOB tứ giác nội tiếp 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 B Vẽ hình (ý 1) cho 0.25 điểm (1.0 điểm) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào AOM vng A ta có MO2 = MA2 + AO2 MA2 = MO2 – AO2 MA2 = 52 – 32 = 16 MA = Vì MA, MB tiếp tuyến cắt MA = MB MAB cân M MO phân giác AMB (t/c tiếp tuyến) 0.25 0.25 MO AB E trung điểm AB (t/c tam giác cân) AMO vng A có AE MO nên ta có AE.MO = AM.AO MA = ME.MO (hệ thức tam giác vuông) AM.AO 4.3 12 24 MA 16 ME AE AB MO MO 5 1 16 24 192 SAMB ME.AB 2 5 25 (đvdt) (1.0 điểm) Ta có MA2 = ME MO (1) (hệ thức tam giác vuông) 0.25 0.25 Lại có ADC MAC = sđ AC ( góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung) MA MD MAC MDA (g.g) MC MA MA2 = MC.MD (2) MD ME MO MC mà góc CME chung Từ (1) (2) MC.MD = ME.MO MCE MOD MEC MDO (2 góc tương ứng) (3) 0 Ta có MEC CEO 180 MDO CEO 180 Tứ giác CDOE tứ giác nội tiếp OCD OED ( góc nội tiếp chắn cung OD) (4) Lại có OCD ODC (do OCD cân O) hay OCD MDO (5) Từ (3), (4) (5) ta có MEC OED (6) 0 Vì MEC CEA 90 ; OED AED 90 kết hợp với (6) ta CEA DEA Vậy EA tia phân giác CED Ta có: x y x xy y 2x 2y 2 x xy y Câu (3.0 điểm ) 1 x x 1 x 0 x y 0 1 y 0 y 1 y x 1 x y y 1 0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 hay x y 1 2013 2013 2013 2013 Vậy S x y = 2 Hết 0.25 ... CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: TOÁN - Ngày thi 06/7/2013 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) I Hướng dẫn chung Bài làm học sinh đến đâu cho điểm đến Học sinh sử dụng kết... sử dụng kết câu trước làm câu sau Đối với hình, vẽ sai hình khơng vẽ hình khơng cho điểm Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho điểm đủ phần hướng dẫn, thang điểm chi tiết tổ chấm thống