Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất.. Việc chi tiết hoá thang điểm nếu có so [r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: TOÁN Ngày thi: 06/7/2013
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm)
1 Giải bất phương trình x 3 0
2 Tìm điều kiện của xđể biểu thức
5
x 1 xác định
3 Giải hệ phương trình
x 2y 5 3x y 1
Câu 2 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
1 P 3 1 2
Q
x 1 ( x 1)
2
(x 1) 2
(với x 0; x 1 )
Câu 3 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y x 2 và đường thẳng d: yk 1 x 4 (k là tham số)
1 Khi k 2, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P)
2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt Gọi y1, y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) Tìm k sao cho y1y2 y y1 2
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R M là một điểm nằm ngoài đường tròn.
Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (A, B là hai tiếp điểm) Gọi E là giao điểm của AB và OM
1 Chứng minh tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp
2 Tính diện tích tam giác AMB, biết OM = 5 và R = 3
3 Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D) Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED
Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x và y thỏa mãn 1 x y x xy y Tính giá trị của biểu thức S x 2013 y2013
-HẾT -Họ và tên thí sinh : Số báo
danh:
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Trang 2Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:
Giám thị 2:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HƯỚNG DẪN CHẤM
NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: TOÁN - Ngày thi 06/7/2013
(Hướng dẫn chấm này gồm 03 trang)
I Hướng dẫn chung
1 Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó
2 Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau
3 Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm
4 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất
5 Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn hội đồng chấm
6 Tuyệt đối không làm tròn điểm
II Hướng dẫn chi tiết
Câu
1
(2.0
điểm
)
1 (0.5 điểm)
2 (0.5 điểm)
Biểu thức
5
x 1 xác định x 1 0 x1 Vậy với x 1 thì biểu thức đã cho được xác định
0.5
3 (1.0 điểm)
x 2y 5
3x y 1
x 2y 5 6x 2y 2
7x 7
3x y 1
x 1
3.1 y 1
x 1
y 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (1;-2)
0.25
Câu
2
(2.0
điểm
)
1 (1.0 điểm)
2 (1.0 điểm)
2
2
( x 1)( x 1)
Q
2 ( x 1)( x 1) ( x 1)
0.25
Trang 32 2 2
( x 2)( x 1) ( x 2)( x 1) ( x 1) ( x 1)
2 ( x 1)( x 1
P
)
(x x 2 x 2) (x x 2 x 2) ( x 1) P
2
2 x ( 1 2
Câu
3
(2.0
điểm
)
1 (1.0 điểm)
Khi đó phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là
x 3x 4 x 3x 4 0 (1) 0.25
Do a + b + c = 1 + 3 4 = 0 nên pt (1) có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = 4. 0.25 Với x = x1 = 1 ta có y = 1; với x = x2 = 4 ta có y = 16.
Vậy khi k = 2 đường thẳng d cắt parabol (P) tại 2 điểm có toạ độ là (1;1) và
(4;16)
0.25
2 (1.0 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là:
x (k 1)x 4 x (k 1)x 4 0 (2) 0.25
Ta có ac = 4 < 0 nên phương trình (2) luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi giá trị
của k Suy ra với mọi k đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt 0.25 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của (2) Khi đó y1 x ; y12 2 x22
Theo định lí Vi-ét ta có:
1 2
x x k 1
x x 4
y1 + y2 = y1y2
x x x x
(x1 + x2)2 2x1x2 = (x1 x2)2
0.25
(k 1)2 + 8 = 16 (k 1)2 = 8 k 1 2 2 hoặc k 1 2 2
Vậy k 1 2 2 hoặc k 1 2 2 là các giá trị cần tìm 0.25
Câu
4
(3.0
điểm
)
1 (1.0 điểm)
E C
D
O A
B M
Vẽ hình đúng (ý 1) cho 0.25 điểm
Ta có: MA AO ; MB BO (T/c
OAM = OBM= 900 0.25
Tứ giác MAOB có
OAM + OBM= 1800 Nên tứ giác MAOB là tứ giác nội
2 (1.0 điểm)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào AOM vuông tại A ta có
MO2 = MA2 + AO2 MA2 = MO2 – AO2 MA2 = 52 – 32 = 16
MA = 4
0.25
Vì MA, MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau MA = MB MAB cân tại M
MO là phân giác của AMB (t/c tiếp tuyến)
0.25
Trang 4 MO AB và E là trung điểm của AB (t/c tam giác cân).
AMO vuông tại A có AE MO
nên ta có AE.MO = AM.AO và MA2= ME.MO (hệ thức trong tam giác vuông)
AM.AO 4.3 12 24
và
2
MA 16 ME
MO 5
0.25
AMB
1 1 16 24 192
3 (1.0 điểm)
Ta có MA2 = ME MO (1) (hệ thức trong tam giác vuông)
Lại có ADC MAC =
1
2sđAC ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung)
MAC MDA (g.g)
MA MD
MC MA MA2 = MC.MD (2)
0.25
Từ (1) và (2) MC.MD = ME.MO
MD ME
MO MC mà góc CME chung
MCE MOD MEC MDO (2 góc tương ứng) (3)
Ta có MEC CEO 180 0 MDO CEO 180 0
Tứ giác CDOE là tứ giác nội tiếp
0.25
OED OCD ( góc nội tiếp cùng chắn cung OD) (4)
Lại có OCD ODC (do OCD cân tại O) hay OCD MDO (5)
Từ (3), (4) và (5) ta có MEC OED (6)
0.25
Vì MEC CEA 90 0; OED AED 90 0 kết hợp với (6) ta được CEA DEA
Câu
5
(3.0
điểm
)
Ta có: 1 x y x xy y
2 2x 2y 2 x 2 xy 2 y 0.25
1 x 2 x y 2 1 y2 0 0.25
1 x 0
x y 0
1 y 0
x 1
x y
y 1
hay x y 1
0.25