TUYEN SINH 10 DE 009

Nếu mỗi đội làm một mình cả con mương thì thời gian tổng cộng hai đội phải làm là 25 giờ.. Nếu hai đội cùng làm thì công việc hoàn thành trong 6 giờ.[r]

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ SỐ 09 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN - Năm học: 2013 – 2014 Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2.5 điểm) a) Giải phương trình: x  x  18 0 M x x  x  28  x x  x x 8  x   x (với x 0; x 16 ) b) Rút gọn biểu thức: Bài 2: (2.0 điểm) 1) Cho ( P) : y x và đường thẳng (d ) : y 3 x  a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) phép tính 2 2) Cho phương trình bậc hai: x  2mx  4m  0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với m 2 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình.Tìm m để biểu thức A  x1  x2  x1 x2 đạt giá trị nhỏ Bài 3: (2.0 điểm) Hai đội thủy lợi cùng đào mương Nếu đội làm mình mương thì thời gian tổng cộng hai đội phải làm là 25 Nếu hai đội cùng làm thì công việc hoàn thành Tính xem đội làm mình thì bao lâu đào xong mương Bài 4: (2.5 điểm)   Cho tam giác ABC có BAC 60 Đường phân giác ABC là BD và  đường phân giác ACB là CE cắt I ( D  AC; E  AB ) a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp b) Chứng minh: ID = IE c) Chứng minh: BE.BA = BI.BD Bài 5: (1.0 điểm) Cho hình trụ có diện tích đáy diện tích xung quanh và chiều cao 10 cm Tính thể tích hình trụ HẾT -*Ghi chú: Thí sinh sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính tương tự máy tính Casio fx-570 MS LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 09 Bài 1: a) Giải phương trình: x  x  18 0 (1) Đặt: t x (ĐK: t 0 ) Phương trình (1) trở thành: 2 t  7t  18 0 a 1 b 7 c  18  b  4ac   7  4.1.(  18)   121    121 11  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: t1   b     11  2 2a 2.1 t2  (nhận)  b     11   2a 2.1 (loại) Với t 2  x 2  x  Vậy: Tập nghiệm phương trình là: b) Rút gọn biểu thức: M  M  M  M x x  x  28  x x  x x  x  28    S    x   x x 8   x 1 x 4   x  4  x 1  x  1  x  4  M  x 1  x  4 x 1  M  x1 Bài 2: 1a) Vẽ (P) và (d)   x 1  x x  x  28  x  x  16  x  x x  4x   x x 8  x 1  x x 1  2;  x  x x ( P) : y x ( d ) : y 3 x  ( P) : y x TXĐ: D  Bảng giá trị x –2 y x –1 (d ) : y 3 x  TXĐ: D  0 1 Bảng giá trị x y 3x  (P) B A (d) 1b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) ( P) : y x ( d ) : y 3 x  Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) là: x 3 x   x  x  0 a 1 b  c 2 a  b  c 1    0   Ta có: Phương trình có hai nghiệm: x1 1 Với c x2   2 a x 1  y 3.1  1 x 2  y 3.2  4 Vậy: Tọa độ giao điểm (P) và (d) là: A(1;1) và B(2;4) 2a) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với m 1 a 1 x  2mx  4m  0 (1) b  2m  b '  m 2 c  4m   ' b '2  ac   '   m     4m     ' m  4m    ' 5m   m  Phương trình luôn luôn có nghiệm với m [đpcm] 2b) Tìm m: Theo định lý Vi-ét, ta có: b  2m   S  x1  x2  a  2m   P x x  c   4m   4m   a Theo đề bài, ta có: A  x12  x2  x1 x2  A S  P  P  A S  P  A  2m     4m    A 4m  12m  15  A 16m  15 15 m Vậy: Amin 15  m 0 Bài 3: Gọi x (giờ) là thời gian để đội thứ đào xong mương (6 < x < 25) Thời gian để đội thứ hai đào xong mương là: 25 – x (giờ) Trong giờ, đội thứ đào được: x (con mương) Trong giờ, đội thứ hai đào được: 25  x (con mương) Trong giờ, hai đội đào được: (con mương) Theo đề bài, ta có phương trình: 1   x 25  x Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu, ta được:  25  x   x  x  25  x   150  x  x 25 x  x 2  x  25 x  150 0 a 1 b  25 c 150  b  4ac     25   4.1.150   25    25 5  Phương trình có hai nghiệm phân biệt:  b      25    15 2a 2.1 (nhận)  b      25   x2   10 2a 2.1 (nhận) x1  Trả lời: Thời gian để đội thứ đào xong mương là 15 Thời gian để đội thứ hai đào xong mương là 10 Bài 4: GT      ABC ; BAC 600 ; B1 B2 ; C1 C2 ; BD  CE  I  KL a) Tứ giác AEID nội tiếp b) ID = IE c) BE.BA = BI.BD a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp: Ta có:  B  ( gt )  B    C  ( gt ) C  ABC Trong , ta có: A  B  C  1800  2 B   B   2C  C   2C  1800  A  B 1    C  1800  600  B 1  C  600  B 1  IBC Trong , ta có: BIC  B  C  1800 1   BIC  60 1800   BIC 1200   Vì EID BIC (đối đỉnh)  EID 120 Nên: 0   Do đó: EAD  EID 60 120 180 Xét tứ giác AEID, ta có:   EAD  EID 1800 (cmt)  Tứ giác AEID nội tiếp đường tròn [đpcm] b) Chứng minh: ID = IE Từ I, kẻ IH  AB; IK  AC Vì I là giao điểm hai đường phân giác BD và CE Nên I là tâm đường tròn nội tiếp ABC Hay IH = IK Trong tứ giác AHIK, ta có: A  H   I  K  3600  600  900  I  900 3600   HIK 1200  EID 1200 Ta lại có: (cmt)   KID Do đó: HIE Xét HIE và KID , ta có:  K  900 H   IH IK (ban kinh)    HIE KID (cmt )  HIE KID ( g  c  g )  IE  ID c) Chứng minh: BE.BA = BI.BD Trong tứ giác AEID, ta có:    EAD EIB (cùng bù EID ) Xét BEI và BDA , ta có:  chung  B   A I (cmt )  BEI BDA ( g  g ) BE BI   BD BA  BE.BA BI BD Bài 5: Bán kính đáy hình trụ là: Sđáy Sxq   r  2 rh   r  2 r 10  r 5 (cm)  Thể tích hình trụ là: V  r h  V  52 10  V 250 (cm3 )