Từ điểm A ngoài đường tròn O, kẻ tiếp tuyến AB B là tiếp điểm và cát tuyến AMN với đường tròn, sao cho tia AO nằm giữa hai tia AB và AM.Gọi I là trung điểm của dây MN.. Tứ giác ABOI nội
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2010
LÂM ĐỒNG Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2010
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
(Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (0,75điểm) Tính: 3 2 12 2 75
5
Câu 2: (0,75điểm) Giải hệ phương trình: 3 5
2 4 0
x y
x y
Câu 3: (0,75điểm) Tìm m để đồ thị hàm số: y2x m 4 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
Câu 4: (1điểm). Từ điểm A ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm) và cát
tuyến AMN với đường tròn, sao cho tia AO nằm giữa hai tia AB và AM.Gọi I
là trung điểm của dây MN Chứng minh:
a Tứ giác ABOI nội tiếp
b AB2 AM AN
Câu 5: (1,25điểm) Cho hàm số : 2
y x có đồ thị là (P)
a Vẽ (P)
b Bằng phép tính, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d):
2
yx
Câu 6: (0,75điểm) Một hình cầu có thể tích bằng 3
288 ( cm ) Tính diện tích mặt cầu
Câu 7: (1điểm) Cho ABC vuông tại A, đường cao AH 3cm, BH 1cm
Tính HC và ACB
Câu 8: (1điểm) Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm, hai cạnh góc vuông hơn kém
nhau 14cm Tính các cạnh góc vuông
Câu 9: (0,75điểm) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là x1 và x2 thỏa: 12 2 2
6 12
x x
x x
Câu 10: (1điểm). Cho phương trình: x2 m1x m 3 0 (*) ( ẩn x, tham số m)
a Giải phương trình (*) khi m 3
b Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
1
A x x
Câu 11: (0,5điểm) Rút gọn: 1 3 2 3
Câu 12: (0,5điểm) Cho đường tròn (O,R), hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (AB, CD
không đi qua O) Chứng minh: AC2BD2 4R2
Hết
-Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………… Chữ ký của giám thị 1:……… Chữ ký của giám thị 2:………
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2010
LÂM ĐỒNG Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2010
Môn thi: TOÁN
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (0,75điểm) Tính:
2
3 2 12 75
5 2
3 2 4.3 25.3
5
3 4 3 2 3 3
Câu 2: (0,75điểm) Giải hệ phương trình:
2x x 34y y50
* Biến đổi hệ phương trình về dạng đơn giản
* Tìm được : x = -2
* Tìm được: y = 1
Câu 3: (0,75điểm)
* Lập luận để suy ra: m – 4 = 2
* Tìm được m = 6
Câu 4: (1điểm).
a
O B
A
N
* Chỉ ra và có giải thích:
- OBA 900 và OIA 900
- Suy ra: OBA OIA 1800
* Nên tứ giác ABIO nội tiếp ( tứ giác có hai
góc đối bù nhau)
Câu 8: (1điểm).
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,5đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
b
* Chứng minh hai tam giác: ABM và ANB đồng dạng
*
AB AM
AN AB
AB AM AN
Câu 5: (1,25điểm).
a
* Lập bảng giá trị ( ít nhất 5 giá trị, trong đó có giá trị x = 0)
* Vẽ tương đối chính xác b
* Lập phương trình hoành độ giao điểm:
2
2 0
x x
* Giải phương trình tìm được 1
2
1 2
x x
- Tìm được tọa độ giao điểm (-1;1) và (2; 4)
Câu 6: (0,75điểm).
* Viết công thức : 4 3
3
V R
* Thay số tính được: R = 6cm
* Diện tích mặt cầu:
2
4
4 6 144 ( )
Câu 7: (1điểm).
* Tính HC
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có :
2
2 2
3 3 1
AH HB HC AH
HB
* Tính ACB
3
AH tgC AC
ACB300
Câu 11: (0,5điểm).
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Trang 3* Gọi x (cm) là cạnh góc vuông bé (0<x<26)
Vậy cạnh góc vuông lớn là: x +14 (cm)
* Lập phương trình:
2
2
14 26
14 240 0
* Giải phương trình và tìm được:
x1=10, x2=-24
* Vậy cạnh góc vuông bé là 10(cm)
Và cạnh góc vuông lớn là: 10+14=24 (cm)
Câu 9: (0,75điểm).
* Giải hệ phương trình:
12
x x
* Lập được : S= x1+x2 = 6 và P=x1x2=8
* Phương trình cần lập là: x2 – 6x + 8 = 0
Câu 10: (1điểm).
a
- Thay m = 3 vào phương trình (*), ta được:
x2 2x0
- Giải phương trình (*) tìm được
x1 = 0; x2 = 2
b
- Chứng minh phương trình (*) có
m 32 4 0
với mọi m
- Tìm được GTLN của A = -2 khi m = 2
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
2
1 3 2 3
4 2 3 2 3
2 2 3 2 3 2
Câu 12: (0,5điểm).
A
B
E
* Vẽ đường kính AE
* Chứng minh tứ giác CBED là hình thang cân Suy ra: CE = BD
* Chứng minh:AECvuông tại C
* Lập được hệ thức: AC2 + CE2 = AE2
Suy ra: AC2 + BD2 = 4R2
0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ
* Học sinh có thể giải bằng cách khác, nếu đúng thì căn cứ vào biểu điểm để cho điểm từng phần.