đề toán chuyên- tuyển sinh 10 Lâm Đồng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2010 LÂM ĐỒNG Khóa ngày 25 tháng 6 năm 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,75điểm). Tính giá trị của biểu thức: 4 9 9 4 5 9 4 5 A = + − + . Câu 2: (1,75điểm). Giải phương trình: 4 3 2 10 25 36 0x x x− + − = . Câu 3: (1,5điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính CD. Gọi H là điểm trên đoạn OC ( ; )H O H C≠ ≠ , qua H vẽ dây AB vuông góc CD. Chứng minh: 2 2 2 4OH CD AB= − . Câu 4: (1,75điểm). Cho 2 3tg α = − ( α là góc nhọn) . Không dùng máy tính, hãy tính: 2cos sin cos 2sin B α α α α − = + . Câu 5: (1,75điểm). Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 2 2 2 7 0x xy y− − − = . Câu 6: (1,75điểm). Giải hệ phương trình: ( ) 3 3 2 2 x y xy x y  + =   + =   Câu 7: (1,5điểm). Cho 2 3 2010 1 2 2 2 2C = − + − + + . Tính giá trị của biếu thức: 2011 3 2C − . Câu 8: (1,75điểm). Cho hai số a, b thỏa mãn hệ thức: 2 2 5 6a b ab+ = ; ( ) 0; 0;a b a b≠ ≠ ≠ . Tính giá trị biểu thức: a b D a b − = + . Câu 9: (1,5điểm). Cho tam giác ABC. Qua trọng tâm G của tam giác vẽ đường thẳng d cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M và N ( ) ;M N A≠ . Chứng minh: 3 AB AC AM AN + = . Câu 10: (1,75điểm).Chứng minh với mọi số thực a, b ta luôn có: 2 2 1a b ab a b+ + ≥ + + . Câu 11: (1,5điểm). Cho tam giác ABC có · 0 120BAC = , 6 , 3AB cm AC cm= = . Vẽ phân giác AD của · BAC ( ) D BC∈ . Tính AD. Câu 12: (1,75điểm).Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D ( ) ,D A D B≠ ≠ , vẽ đường tròn ( ) ;D R tiếp xúc với cạnh BC ( R < DA). Từ C dựng tiếp tuyến thứ hai CE với đường tròn này (E là tiếp điểm). Trung tuyến AM của tam giác ABC ( )M BC∈ cắt CE tại I. Chứng minh: IA IE= . Hết Họ và tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh: ……………………. Chữ ký của giám thị 1:…………………Chữ ký của giám thị 2:……………………………. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2010 LÂM ĐỒNG Khóa ngày 25 tháng 6 năm 2010 Môn thi: TOÁN HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Câu 1: (1,75điểm). Tính: ( ) ( ) 2 3 2 5 2 5 2 3 5 2 5 2 2 5 2 3 5 2 5 5 2 A = + − + = + − + = + + − = − Câu 2: (1,75điểm). Giải phương trình: 4 3 2 10 25 36 0x x x− + − = * Biến đổi dẫn đến phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 5 36 0 5 6 5 6 0 x x x x x x − − = ⇔ − + − − = * Tìm được tập nghiệm của phương trình: { } 1;2;3;6S = − Câu 3: (1,5điểm). * Lập luận để có hệ thức: 2 2 2 OH AH OA+ = * Dựa vào: ; 2 2 AB CD AH OA= = , suy ra: 2 2 2 4 4 CD AB OH = − 2 2 2 4OH CD AB⇒ = − Câu 7: (1,5điểm). 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,75đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ Câu 4: (1,75điểm). cos sin 2 2cos sin cos cos cos sin cos 2sin 2 cos cos 2 1 2 B tg B tg α α α α α α α α α α α α α α − − = = + + − = + * Thay giá trị 2 3tg α = − vào biểu thức B. - Tính được: 6 5 3 13 B + = . Câu 5: (1,75điểm). ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 7 0 2 7 2 7 2 7 x xy y x xy y x x y y x y x y x y − − − = ⇔ − − = ⇔ + − + = ⇔ + − = * Vì x, y nguyên dương, Nên x +y > x – 2y >0 * Do đó: 7 5 2 1 2 x y x x y y + = =   ⇔   − = =   Câu 6: (1,75điểm). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 2 2 3 2 2 8 2 1 2 x y xy x y x y xy x y xy x y x y x y xy xy x y  + =   + =    + − + =  ⇔  + =    + = + =   ⇔ ⇔   = + =    * Suy ra x, y là nghiệm của phương trình: X 2 – 2X +1 = 0. (*) * Giải phương trình (*) tìm được: X 1 = X 2 = 1 * Vậy nghiệm của hệ phương trình là: . 1 1 x y =   =  0,5đ 0,5đ 0,75đ 0,25đ 0,75đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 2 3 2010 2 3 4 2011 2011 2011 2011 2011 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 3 2 1 2 2 1 C C C C C C = − + − + + ⇒ = − + − + + ⇒ = + = + ⇒ − = + − = Câu 8: (1,75điểm). * Từ: ( ) ( ) 2 2 2 2 5 6 5 5 0 5 0 a b ab a ab b ab a b a b + = ⇔ − + − = ⇔ − − = * Vì 0; 0; 5 0 5 a b a b a b b a ≠ ≠ ≠ ⇒ − = ⇔ = Do đó: 5 2 5 3 a b a a A a b a a − − = = = − + + Câu 9: (1,5điểm). * Vẽ BH // MN và CK // MN ( ) ,H K tia AG∈ * Gọi I là giao điểm của AK và BC. * Xét : ( ) //ABH MG BH∆ ( ) 1 AB AH AM AG ⇒ = * Xét : ( ) //ACK NG CK∆ ( ) 2 AC AK AN AG ⇒ = Từ (1) và (2) suy ra: AB AC AH AK AM AN AG + + = (3) * Mà HI =IK ( ) BHI CKI∆ = ∆ Suy ra: AH+AK = 3AG (4) Từ (3) và (4), suy ra : 3 AB AC AM AN + = 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,75đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ Câu 10: (1,75điểm). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 1 2 1 0 1 1 0 a b ab a b a b ab a b a b ab a b a ab b a a b b a b a b + + ≥ + + ⇔ + + ≥ + + ⇔ + + − − − ≥ ⇔ − + + − + + + − + ≥ ⇔ − + − + − ≥ Bất đẳng thức luôn đúng với mọi ,a b R∈ Dấu “ = ” xảy ra khi a = b = 1. Câu 11: (1,5điểm). * Kẻ tia Bx //DA cắt đường thẳng AC tại E. * Tam giác ABE đều, suy ra: AE = BE = AB = 6cm * Xét : ( ) //BCE AD BE∆ 3 2 9 6 CA AD CE BE AD AD cm ⇒ = ⇒ = ⇒ = 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Câu 12: (1,75điểm). * Ta có: · · 0 0 90 90 DAC DEC  =  ⇒  =   AEDC nội tiếp. * Chỉ ra : · · ( ) · · · ( ) 1 2 ADC AEC ADC DBC BCD = = + Từ (1) và (2) · · · ( ) *AEC DBC BCD⇒ = + * Lại có: · · · · · · · · · · ( ) ** EAI EAD DAI EAD BCD DAI DBC EAI BCD DBC  = +   =   =   ⇒ = + Từ (*) và (**) · · AEC EAI⇒ = Suy ra: IAE∆ cân tại I, nên IA = IE. 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ * Học sinh có thể giải bằng cách khác, nếu đúng thì căn cứ vào biểu điểm để cho điểm từng phần. . THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2 010 LÂM ĐỒNG Khóa ngày 25 tháng 6 năm 2 010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) . thí sinh: ……………………………………… Số báo danh: ……………………. Chữ ký của giám thị 1:…………………Chữ ký của giám thị 2:……………………………. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2 010 LÂM ĐỒNG. TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2 010 LÂM ĐỒNG Khóa ngày 25 tháng 6 năm 2 010 Môn thi: TOÁN HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Câu 1: (1,75điểm). Tính: