tuyen sinh 10 Toan

S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT QUNG NAM Nm hc 2008 -2009 Mụn: TON Thi gian lm bi 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) I. Phn trc nghim (4, 0 im) Chn ý ỳng mi cõu sau v ghi vo giy lm bi.Vớ d: Nu chn ý A cõu 1 thỡ ghi 1A. Cõu 1. Giỏ tr ca biu thc 2 (3 5) bng A. 3 5 B. 5 3 C. 2 D. 3 5 Cõu 2. ng thng y = mx + 2 song song vi ng thng y = 3x 2 khi A. m = 2 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 3 Cõu 3. x 3 7 = khi x bng A. 10 B. 52 C. 46 D. 14 Cõu 4. im thuc th hm s y = 2x 2 l A. ( 2; 8) B. (3; 12) C. ( 1; 2) D. (3; 18) Cõu 5. ng thng y = x 2 ct trc honh ti im cú to l A. (2; 0) B. (0; 2) C. (0; 2) D. ( 2; 0) Cõu 6. Cho tam giỏc ABC vuụng t i A, ng cao AH. Ta cú A. AC sin B AB = B. AH sin B AB = C. AB sin B BC = D. BH sin B AB = Cõu 7. Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy bng r v chiu cao bng h. Din tớch xung quanh ca hỡnh tr ú bng A. r 2 h B. 2r 2 h C. 2rh D. rh Cõu 8. Cho hỡnh v bờn, bit BC l ng kớnh ca ng trũn (O), im A nm trờn ng thng BC, AM l tip tuyn ca (O) ti M v ã 0 MBC 65= . S o ca gúc MAC bng A. 15 0 B. 25 0 C. 35 0 D. 40 0 II. Phn t lun (6,0 im) Bi 1. (1,5 im) a) Rỳt gn cỏc biu thc: M 2 5 45 2 20= - + ; 1 1 5 1 N 3 5 3 5 5 5 - = - ì - + - ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ . b) Tng ca hai s bng 59. Ba ln ca s th nht ln hn hai ln ca s th hai l 7. Tỡm hai s ú. Bi 2. (1,5 im) Cho phng trỡnh bc hai x 2 - 5x + m = 0 (1) vi x l n s. a) Gii phng trỡnh (1) khi m = 6. b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim dng x 1 , x 2 tho món 1 2 2 1 x x x x 6 + = . Bi 3. (3,0 im) Cho ng trũn (O) ng kớnh AB bng 6cm. Gi H l im nm gia A v B sao cho AH = 1cm. Qua H v ng thng vuụng gúc vi AB, ng thng ny ct ng trũn (O) ti C v D. Hai ng thng BC v DA ct nhau ti M. T M h ng vuụng gúc MN vi ng thng AB (N thuc ng thng AB). a) Chng minh MNAC l t giỏc ni tip. b) Tớnh di on thng CH v tớnh tg ã ABC . c) Chng minh NC l tip tuyn ca ng trũn (O). d) Tip tuyn ti A ca ng trũn (O) ct NC E. Chng minh ng thng EB i qua trung im ca on thng CH. ==============HT============= CHNH THC H v tờn thớ sinh .S bỏo danh . A B O C M 65 0 S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT QUNG NAM Nm hc 2008 -2009 HNG DN CHM MễN TON I. Hng dn chung 1) Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu trong ỏp ỏn m vn ỳng thỡ cho im tng phn nh hng dn quy nh. 2) Vic chi tit húa thang im (nu cú) so vi thang im trong hng dn chm phi m bo khụng sai lch vi hng dn chm v c thng nht trong Hi ng chm thi. 3) im ton bi ly im l n 0,25. II. ỏp ỏn v thang im 1. Phn trc nghim (4,0 im) - HS chn ỳng mi cõu cho 0,5 im. - ỏp ỏn Cõu 1 Cõu 2 Cõu 3 Cõu 4 Cõu 5 Cõu 6 Cõu 7 Cõu 8 A C B D A B C D 2. Phn t lun (6,0 im) Bi ỏp ỏn im 1 (1,5) a) Bin i M 2 5 3 5 4 5 3 5= + = 1 1 5 1 3 5 (3 5) 5 1 N 9 5 3 5 3 5 5 5 5( 5 1) ổ ử - + - - - ữ ỗ = - ì = ì ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ - - + - - 2 5 1 1 4 2 5 = ì = 0,25 0,25 0,25 b) Gi x l s th nht, y l s th hai. Theo bi ta cú: x y 59 3x 2y 7 ỡ + = ù ù ớ ù - = ù ợ Gii h phng trỡnh tỡm c x = 25, y = 34. Kt lun hai s cn tỡm l 25 v 34. 0,25 0,25 0,25 2 (1,5) a) Khi m = 6, ta cú PT x 2 - 5x + 6 = 0 Lp = 5 2 - 4.6 = 1 Tỡm c hai nghim: x 1 = 2; x 2 = 3 0,25 0,5 b) Lp = 25 - 4m Phng trỡnh cú 2 nghim x 1 , x 2 khi 0 hay m 25 4 p dng h thc Viet, ta cú x 1 + x 2 = 5 ; x 1 .x 2 = m Hai nghim x 1 , x 2 dng khi 1 2 1 2 x x 0 x x 0 ỡ + > ù ù ớ ù > ù ợ hay m > 0. iu kin phng trỡnh cú 2 nghim dng x 1 , x 2 l 0 < m 25 4 (*) Ta cú: ( ) 2 1 2 1 2 1 2 x x x x 2 x .x 5 2 m+ = + + = + Suy ra 1 2 x x 5 2 m+ = + Ta cú ( ) 1 2 2 1 1 2 1 2 x x x x 6 x .x x x 6 + = + = Hay m 5 2 m 6 2m m 5m 36 0 + = + = (1) t t m 0= , khi ú (1) thnh: 0,25 0,25 ⇔ 2t 3 + 5t 2 - 36 = 0 ⇔ (t - 2)(2t 2 + 9t + 18) = 0 ⇔ t - 2 = 0 hoặc 2t 2 + 9t + 18 = 0 * t - 2 = 0 => t = 2 => m = 4 (thoả mãn (*)). * 2t 2 + 9t + 18 = 0 : phương trình vô nghiệm. Vậy với m = 4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm dương x 1 , x 2 thoả mãn 1 2 2 1 x x x x 6 + = . 0,25đ 3 (3,0đ) Hình vẽ phục vụ a) Hình vẽ phục vụ b), c), d) 0,25đ 0,25đ a) Lí luận được · · 0 0 ACM 90 , ANM 90= = Kết luận ANMC là tứ giác nội tiếp. 0.25đ 0.25đ b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có: CH 2 = AH.HB ⇒ CH = AH.HB 5= (cm) · CH 5 t gABC HB 5 = = 0,5đ 0,25đ c) Lí luận được: · · ACN=AMN · · · ADC=ABC BCO= · · ADC=AMN Suy ra được · · ACN=BCO Lí luận · 0 NCO=90 Kết luận NC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 0,25đ 0,25đ d) Gọi I là giao điểm của BE và CH và K là giao điểm của tiếp tuyến AE và BM. Lí luận được OE//BM. Từ đó lí luận suy ra E là trung điểm của AK Lý luận được IC IH EK EA = (cùng bằng BI BE ) Mà EK = EA Do đó IC = IH. Kết luận: Đường thẳng BE đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH. 0,25đ 0,25đ 0,25đ I E O B M N A H C D K . thớ sinh. S bỏo danh . A B O C M 65 0 S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10. S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT QUNG NAM Nm hc 2008 -2009 Mụn: TON Thi gian lm bi 120 phỳt