Đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa TP.HCM Năm học 2004-2005 Ngày thứ I: Bài 1: Cho phương trình : a) Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt b) Định m sao cho tích của 4 nghiệm trên đạt giá trị lớn nhật Bài 2: Giải các phương trình: a) B) Bài 3: Cho là 2 số thực khác 0. Chứng minh : Bài 4: Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O,R). Vẽ tam giác đều ACD( D và B nằm trên 2 nửa mặt phẳng khác nhau có chung bờ AC). Gọi E là giao điểm của BD với đường tròn (O) , gọi M là giao điểm của BD với đường cao AH của tg ẠBC a) Chứng minh MADC nội tiếp . B) Tính ED theo R Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp đường tròn tâm O . Trên cung AC không chứ điểm B lấy 2 điểm K và M theo thứ tự A, K , M , C5Các đoạn thẳng AM và BK cắt nhau tại E , còn lại các đoạn thẳng KC và BM cắt nhau tại D . Chứng minh : ED // AC 1. Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán- Tin năm 2008-2009 Bài 1: (2điểm) Cho hệ PT: 1) Giải hệ PT khi m=2008 2) CM hệ PT đã cho có không có quá 1 nghiệm khi Bài 2: (2điểm) Với mỗi số tự nhiên n, ta đặt: 1) Chứng minh nếu 2 số không chia hết cho 5 và chia cho 5 có số dư khác nhau thì chia hết cho 5. 2) Tìm số tự nhiên n lẻ để là số chính phương. Bài 3: (2điểm) Cho a là số thay đổi thoả mãn , tìm giá trị lớn nhất của b sao cho bất đẳng thức sau luôn đúng: Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ 2 đường tròn và lần lượt có đường kính AB và AC. Gọi H là giao điểm thứ 2 của và . Đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt đường tròn , lần lượt tại điểm D, E sao cho A luôn nằm giữa D và E. 1) CMR đường trung trực của đoạn DE luôn đi qua 1 điểm cố định khi đường thẳng d thay đổi. 2) Xác định vị trí của đường thẳng d để diện tích tứ giác BDEC đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó theo b và c với AC=b và AB=c. 3) Đường thẳng đi qua trung điểm của DE và vuông góc với BC cắt BC tại K. CMR:[tex]KB^2 = BD^2 + KH^2/[tex] Bài 5: (1 điểm) Cho A là tập hợp gồm 6 phần tử bất kì thuộc tập hợp: {0,1,2,…,14}. CM tồn tại 2 tập hợp con và của tập hợp A ( , khác nhau và khác rỗng) sao cho tổng tất cả các phần tử của tập hợp bằng tổng tất cả các phần tử của tập hợp . ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐHSP HN NĂM 2008 (vòng 1) Câu 1: chưa có Câu 2: Cho pt: 1) Cm: pt trên luôn có 2 nghiệm với mọi m 2) Cho là 2 nghiệm của pt, tìm m để : Câu 3: Cho có . M là điểm bất kỳ trên AB. Gọi là tâm các đường tròn ngoại tiếp a) Chứng minh : 4 điểm cùng thuộc đường tròn b)Chứng minh: O cũng thuộc (C) c) Tìm vị trí M để bán kính (C) nhỏ nhất. Câu 4 : Cho 4 số thỏa mãn và . Chứng minh: Câu 5: Cho 3 số không âm đôi một khác nhau thỏa mãn Chứng minh BĐT sau: . Đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa TP.HCM Năm học 2004-2005 Ngày thứ I: Bài 1: Cho phương trình : a) Định. cho tổng tất cả các phần tử của tập hợp bằng tổng tất cả các phần tử của tập hợp . ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐHSP HN NĂM 2008 (vòng 1) Câu 1: chưa có Câu 2: Cho pt: 1) Cm: pt trên luôn có 2. tại E , còn lại các đoạn thẳng KC và BM cắt nhau tại D . Chứng minh : ED // AC 1. Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán- Tin năm 2008-2009 Bài 1: (2điểm) Cho hệ PT: 1) Giải hệ PT khi m=2008 2) CM