Chứng minh : Bài 4: Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn O,R.. Vẽ tam giác đều ACD D và B nằm trên 2 nửa mặt phẳng khác nhau có c
Trang 1Đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa TP.HCM
Năm học 2004-2005
Ngày thứ I:
Bài 1:
Cho phương trình :
a) Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
b) Định m sao cho tích của 4 nghiệm trên đạt giá trị lớn nhật
Bài 2:
Giải các phương trình:
a)
B)
Bài 3:
Cho là 2 số thực khác 0 Chứng minh :
Bài 4:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:
Bài 5:
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O,R) Vẽ tam giác đều ACD( D và B nằm trên 2 nửa mặt phẳng khác nhau có chung bờ AC) Gọi E là giao điểm của BD với đường tròn (O) , gọi
M là giao điểm của BD với đường cao AH của tg ẠBC
a) Chứng minh MADC nội tiếp
B) Tính ED theo R
Bài 6:
Cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp đường tròn tâm O Trên cung AC không chứ điểm B lấy 2 điểm K và M theo thứ tự A, K , M , C5Các đoạn thẳng AM và BK cắt nhau tại E , còn lại các đoạn thẳng KC và BM cắt nhau tại D Chứng minh : ED // AC
1 Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán- Tin năm 2008-2009
Bài 1: (2điểm)
Cho hệ PT:
1) Giải hệ PT khi m=2008
2) CM hệ PT đã cho có không có quá 1 nghiệm khi
Bài 2: (2điểm)
Với mỗi số tự nhiên n, ta đặt:
1) Chứng minh nếu 2 số không chia hết cho 5 và chia cho 5 có số dư khác nhau thì
chia hết cho 5
2) Tìm số tự nhiên n lẻ để là số chính phương
Bài 3: (2điểm)
Cho a là số thay đổi thoả mãn , tìm giá trị lớn nhất của b sao cho bất đẳng thức sau
Trang 2luôn đúng:
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ 2 đường tròn và lần lượt có đường kính AB và AC Gọi H là giao điểm thứ 2 của và Đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt đường tròn , lần lượt tại điểm D, E sao cho A luôn nằm giữa D và E
1) CMR đường trung trực của đoạn DE luôn đi qua 1 điểm cố định khi đường thẳng d thay đổi 2) Xác định vị trí của đường thẳng d để diện tích tứ giác BDEC đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó theo b và c với AC=b và AB=c
3) Đường thẳng đi qua trung điểm của DE và vuông góc với BC cắt BC tại K CMR:[tex]KB^2 = BD^2 + KH^2/[tex]
Bài 5: (1 điểm)
Cho A là tập hợp gồm 6 phần tử bất kì thuộc tập hợp: {0,1,2,…,14} CM tồn tại 2 tập hợp con
và của tập hợp A ( , khác nhau và khác rỗng) sao cho tổng tất cả các phần tử của tập hợp bằng tổng tất cả các phần tử của tập hợp
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐHSP HN NĂM 2008 (vòng 1)
Câu 1: chưa có
Câu 2: Cho pt:
1) Cm: pt trên luôn có 2 nghiệm với mọi m
2) Cho là 2 nghiệm của pt, tìm m để :
Câu 3: Cho có M là điểm bất kỳ trên AB
Gọi là tâm các đường tròn ngoại tiếp
a) Chứng minh : 4 điểm cùng thuộc đường tròn
b)Chứng minh: O cũng thuộc (C)
c) Tìm vị trí M để bán kính (C) nhỏ nhất
Câu 4 : Cho 4 số thỏa mãn và
Chứng minh:
Câu 5: Cho 3 số không âm đôi một khác nhau thỏa mãn
Chứng minh BĐT sau: