ĐỀ CƯƠNG ôn vào 10 TOÁN TRẦN đại NGHĨA

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Đề cương ôn thi vào lớp 10 Môn Toán Trường Trần Đại Nghĩa PHN I: I S Chủ đề 1: CĂN THỨC – BIẾN ĐỔI CĂN THỨC Hằng đẳng thức đáng nhớ a b a  b  a  2ab  b2  a2  2ab  b  a3  b3   a  b  a2  ab  b2  a  b  a3  3a 2b  3ab  b3 a  b  a  3a 2b  3ab2  b3  a3  b3   a  b  a2  ab  b2 a  b  c   a  b  a  b   a2  b2   a2  b2  c  2ab  2bc  2ca Một số phép biến đổi thức bậc hai - Điều kiện để thức có nghĩa: A có nghĩa A - Các công thức biến đổi thức: A2 A A B A B (A  0;B  0) AB  A B (A  0;B  0) A 2B  A B (B  0) A B  A 2B (A  0;B  0) A  B B C A B  A B   A 2B (A  0;B  0) A AB (AB  0;B  0) B C( A  B) (A  0;A  B2 ) A  B2  A B (B  0) B C A B  C( A  B) (A  0;B  0;A  B) A B Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa thức có nghĩa Phương pháp: Nếu biểu thức có:  Chứa mẫu số  ĐKXĐ: mẫu số khác  Chứa bậc chẵn  ĐKXĐ: biểu thức dấu   Chứa thức bậc chẵn mẫu  ĐKXĐ: biểu thức dấu   Chứa thức bậc lẻ mẫu  ĐKXĐ: biểu thức dấu  Bài 1: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ ca cỏc biu thc sau) https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Đề cương ôn thi vào lớp 10 Môn Toán Trường Trần §¹i NghÜa 1) 3x  8) x2  2)  2x 9) x2  3) 7x  14 4) 2x  3 x 5) x3 7x 7) x  3x  11) 2x  5x  12) 7x  6) 10) 13) 14) 2x  x x  5x  x 3  3x 5x 6x   x  Dạng 2: Dùng phép biến đổi đơn giản thức để rút gọn biểu thức Phương pháp: Thực theo bước sau:     Bước 1: Tìm ĐKXĐ đề chưa cho Bước 2: Phân tích đa thức tử thức mẫu thức thành nhân tử Bước 3: Quy đồng mẫu thức Bước 4: Rút gọn Bài 1: Đưa thừa số vào dấu a) ; b) x (víix  0); x c) x ; x ; 25  x2 d) (x  5) e) x x2 Bài 2: Thực phép tính a) ( 28  14  )   8; d) b) (   10)(  0,4); e) c) (15 50  200  450) : 10; f) g) 3; 20  14  20  14 ;    5; 11  11 h) 7 3 7 26  15  26  15 Bài 3: Thực phép tính a) ( 3 216  ) 2 b) 14  15   ): 1 1 7 c)    15  10 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Đề cương ôn thi vào lớp 10 Môn Toán Trường Trần Đại Nghĩa Bi 4: Thc hin phộp tính a) (4  15 )( 10  6)  15 b) c) 3  3  e) 6,5  12  6,5  12  d) Bài 5: Rút gọn biểu thức sau: 1 a)   24   24  c) (3  5)   (3  5)  4  4  b)  1 1 5 52  5 5 3 1 1 3 3  3 3 d) Bài 6: Rút gọn biểu thức: a)   13  48 c) b)   48  10  1 1     1 2 3 99  100 Bài 7: Rút gọn biểu thức sau: a b b a a) : , víi a  0, b  vµ a  b ab a b  a  a  a  a    , víi a  vµ a  b)     a   a    a a   2a  a ; a4 d)  5a (1  4a  4a ) 2a  c) 3x  6xy  3y 2 e)  x  y2 Bài 8: Tính giá trị biểu thức a) A  x  3x y  2y, x  2 ;y  94 b) B  x  12x  víi x  4(  1)  4(  1) ;    c) C  x  y , biÕt x  x  y  y   3; d) D  16  2x  x   2x  x , biÕt 16  2x  x   2x  x  e) E  x  y  y  x , biÕt xy  (1  x )(1  y )  a https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Đề cương ôn thi vào lớp 10 Môn Toán Trường Trần Đại Nghĩa Dng 3: Bài tốn tổng hợp kiến thức kỹ tính toán Phương pháp: Thực theo bước sau: * Bc 1: Trục thức mẫu (nếu có) * Bước 2: Qui ®ång mÉu thøc (nÕu cã) * Bước 3: a biểu thức dấu * Bước 4: Rót gän biĨu thøc ↣ Để tính giá trị biểu thức biết x  a ta thay x  a vào biểu thức vừa rút gọn ↣ Để tìm giá trị x biết giá trị biểu thức A ta giải phương trình A  x Lưu ý: + Tất tính tốn, biến đổi dựa vào biểu thức rút gọn + Dạng tốn phong phú học sinh cần rèn luyện nhiều để nắm “mạch toán” tìm hướng đắn, tránh phép tính phức tạp x3 Bài 1: Cho biểu thức P  x 1  a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = 4(2 - ) c) Tính giá trị nhỏ P a2  a 2a  a   Bài 2: Xét biểu thức A  a  a 1 a a) Rút gọn A b) Biết a > 1, so sánh A với A c) Tìm a để A = d) Tìm giá trị nhỏ A Bài 3: Cho biểu thức C  1 x   x  2 x  1 x a) Rút gọn biểu thức C c) Tính giá trị x để C    a a b :  1   a  b2  a  b2  a  a  b b) Tính giá trị C với x  Bài 4: Cho biểu thức M  a) Rỳt gn M https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Đề cương ôn thi vào lớp 10 Môn Toán Trường Trần Đại Nghĩa a  b c) Tìm điều kiện a, b để M <  x 2 x   (1 x)2   P   Bài 5: Xét biểu thức  x  x  x  1    a) Rút gọn P b) Chứng minh < x < P > c) Tìm giá trị lơn P x 9 x  x 1   Bài 6: Xét biểu thức Q  x 5 x 6 x  3 x a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị x để Q < c) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tương ứng Q số nguyên 3   xy x  y x  y  xy :  Bài 7: Xét biểu thức H   x  y  x y  x y a) Rút gọn H b) Chứng minh H ≥ c) So sánh H với H   a   a :   Bài 8: Xét biểu thức A  1    a  a a  a  a   a      a) Rút gọn A b) Tìm giá trị a cho A > c) Tính giá trị A a  2007  2006 b) Tính giá trị M  Bài 9: Xét biểu thức M   3x  9x  x 1 x 2   x x 2 x  1 x a) Rút gọn M b) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tương ứng M số nguyên Bài 10: Xét biểu thức P  15 x  11 x  x 3  x 2 1 x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x cho P  c) So sánh P với 2  x x https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Đề cương ôn thi vào lớp 10 Môn Toán Trường Trần Đại NghÜa Chủ đề 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – ĐỊNH Lí VI-ẫT Phương trình bậc hai phương trình có d¹ng ax  bx  c  (a  0) C«ng thøc nghiƯm: Ta cã   b2  4ac - NÕu  < th× phương trình vô nghiệm - Nếu = phương trình có nghiệm kép x1 x b 2a - Nếu > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 b  b   ; x2  2a 2a b * C«ng thøc nghiƯm thu gän: Ta cã  '  b'2  ac (Víi b'  ) - Nếu < phương trình vô nghiệm - Nếu = phương trình có nghiệm kép x1  x   b' a - NÕu > phương trình có hai nghiệm phân biÖt x1  b '  ' b'  ' ; x2  a a HÖ thøc Vi-et: NÕu phương trình có nghiệm x1; x2 S = x1  x  b c ; P = x1.x a a Giả sử x1; x2 hai nghiệm phương trình ax bx c  (a  0) Ta cã thĨ sư dơng định lí Vi-et để tính biểu thức x1, x2 theo a, b, c S1 = x12  x 22   x1  x2   2x1x2  b2  2ac a2 S2 = x13  x 32   x1  x2   3x1x  x1  x2   S3 = x1  x   x1  x    x1  x  3abc  b3 a3  4x1x  b2  4ac a2 øng dơng hƯ thøc Vi-et: a) NhÈm nghiƯm: Cho phương trình ax bx c (a  0) - NÕu a + b + c =  x1 = 1; x  c a - NÕu a - b + c =  x1 = -1; x   c a b) Tìm hai số biết tổng tích: Cho hai sè x, y biÕt x + y = S; x.y = P x, y hai nghiệm phương trình bậc hai X2 - SX + P = c) Phân tích thành nhân tử: Nếu phương tr×nh ax  bx  c  (a  0) cã hai nghiƯm x1; x2 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ §Ị cương ôn thi vào lớp 10 Môn Toán Trường Trần Đại Nghĩa ax bx c  a  x  x1  x  x2 Các dạng toán bản: Dạng 1: Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm Phương pháp: Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm b2 4ac c a Trong trường hợp cần chứng minh có hai phương trình: ax bx  c  ; a' x  b' x  c '  cã nghiÖm ng­êi ta thường làm theo hai cách sau: Cách 1: Chøng minh 1  2  C¸ch 2: 1.2 Dạng 2: Biểu thức đối xứng hai nghiệm Phương pháp: Bước 1: Tìm điều kiện để phương tr×nh cã nghiƯm B­íc 2: TÝnh S = x1  x  b c ; P = x1.x  , theo m a a B­íc 3: BiĨu diƠn hệ thức đề theo S, P với ý r»ng x12  x22  S2  2P ;   x13  x 32  S S2  3P ; 1 S 1 S2  2P   ;   x1 x P x12 x 22 P2 Dạng 3: Hệ thức hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số m Phương pháp: Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Bước 2: TÝnh S = x1  x  b c ; P = x1.x  , theo m a a Bước 3: Khử m để lập hệ thức S P, từ suy hệ thức hai nghiệm không phụ thuộc tham số m Dạng 4: Điều kiện để hai nghiệm liên hệ với hệ thức cho trước Phương pháp: Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Bước 2: Tính S = x1  x  b c ; P = x1.x  , theo m a a Bước 3: Giải phương trình với ẩn số m, so sánh điều kiện Bước 4: Kết luận Phương trình quy phương trình bậc (bậc hai) Phương trình chứa ẩn mẫu số: Phương pháp: Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa Bước 2: Qui đồng mẫu số để đưa phương trình bậc (bậc hai) Bước 3: Giải phương trình bậc (bậc hai) Bước 4: So sánh với điều kiện kết luận nghiệm Phương trình chứa dấu trị tuyệt đối: Phương pháp: Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa Bước 2: Khử dấu giá trị tuyệt ®èi, biÕn ®ỉi ®­a vỊ pt bËc nhÊt (bËc hai) Bước 3: Giải phương trình bậc (bậc hai) https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Đề cương ôn thi vào lớp 10 Môn Toán Trường Trần Đại Nghĩa Bước 4: So sánh với điều kiện kết luận nghiệm Phương trình trùng phương: ax bx c (a 0) Phương pháp: Bước 1: Đặt x2 = t  B­íc 2: BiÕn ®ỉi ®­a phương trình bậc hai ẩn t Bước 3: Giải phương trình bậc hai Bước 4: So sánh với ®iỊu kiƯn vµ kÕt ln nghiƯm Dạng 1: Giải phương trình bậc hai Bài 1: Giải phương trình 1) x2 – 6x + 14 = ; 2) 4x2 – 8x + = ; 3) 3x + 5x + = ; 4) -30x2 + 30x – 7,5 = ; 5) x2 – 4x + = ; 6) x2 – 2x – = ; 7) x2 + 2 x + = 3(x + ) ; 8) x2 + x + = (x + 1) ; 9) x2 – 2( - 1)x - = Bài 2: Giải phương trình sau cách nhẩm nghiệm: 1) 3x2 – 11x + = ; 2) 5x2 – 17x + 12 = ; 3) x2 – (1 + )x + = ; 4) (1 - )x2 – 2(1 + )x + + = ; 5) 3x2 – 19x – 22 = ; 6) 5x2 + 24x + 19 = ; 7) ( + 1)x2 + x + - = ; 8) x2 – 11x + 30 = ; 9) x2 – 12x + 27 = ; 10) x2 – 10x + 21 = Dạng 2: Chứng minh phương trình có nghiệm, vô nghiệm Bài 1: Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm 1) x2 – 2(m - 1)x – – m = ; 2) x2 + (m + 1)x + m = ; 3) x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = ; 4) x2 + 2(m + 2)x – 4m – 12 = ; 5) x2 – (2m + 3)x + m2 + 3m + = ; 6) x2 – 2x – (m – 1)(m – 3) = ; 7) x2 – 2mx – m2 – = ; 8) (m + 1)x2 – 2(2m – 1)x – + m = 9) ax + (ab + 1)x + b = Bài 2: a) Chứng minh với a, b , c số thực phương trình sau ln có nghiệm: (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = b) Chứng minh với ba số thức a, b , c phân biệt phương trình sau có hai nghiệm phân 1    (Èn x) biết: xa xb xc c) Chứng minh phương trình: c2x2 + (a2 – b2 – c2)x + b2 = vô nghiệm với a, b, c độ dài ba cạnh tam giác d) Chứng minh phương trình bậc hai: (a + b)2x2 – (a – b)(a2 – b2)x – 2ab(a2 + b2) = ln có hai nghiệm phân biệt Bài 3: a) Chứng minh phương trình bậc hai sau có nghiệm: ax2 + 2bx + c = (1) https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Đề cương ôn thi vào lớp 10 Môn Toán Trường Trần Đại Nghĩa bx2 + 2cx + a = (2) cx2 + 2ax + b = (3) b) Cho bốn phương trình (ẩn x) sau: x2 + 2ax + 4b2 = (1) x2 - 2bx + 4a2 = (2) x2 - 4ax + b2 = (3) 2 x + 4bx + a = (4) Chứng minh phương trình có phương trình có nghiệm c) Cho phương trình (ẩn x sau): 2b b  c ax  x 0 (1) bc ca 2c c  a bx  x 0 (2) ca ab 2a a  b x 0 (3) ab bc với a, b, c số dương cho trước Chứng minh phương trình có phương trình có nghiệm Bài 4: a) Cho phương trình ax2 + bx + c = Biết a ≠ 5a + 4b + 6c = 0, chứng minh phương trình cho có hai nghiệm b) Chứng minh phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) có hai nghiệm hai điều kiện sau thoả mãn: a(a + 2b + 4c) < ; 5a + 3b + 2c = cx  Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đối xứng, lập phương trình bậc hai nhờ nghiệm phương trình bậc hai cho trước Bài 1: Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình: x2 – 3x – = Tính: 2 A  x1  x ; B  x1  x ; C 1  ; x1  x  D  3x1  x 3x  x1 ; E  x1  x ; Lập phương trình bậc hai có nghiệm F  x1  x 1 vµ x1  x2  Bài 2: Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình: 5x2 – 3x – = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau: https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ §Ị cương ôn thi vào lớp 10 Môn Toán Trường Trần Đại Nghĩa A 2x1  3x1 x  2x  3x1x ; 1 x x1 x x  B        ; x x  x1 x1   x1 x  2 3x  5x1x  3x C 2 4x1x  4x1 x Bài 3: a) Gọi p q nghiệm phương trình bậc hai: 3x2 + 7x + = Không giải phương trình thành lập phương trình bậc hai với hệ số số mà nghiệm p q vµ q 1 p 1 1 vµ 10  72 10  Bài 4: Cho phương trình x2 – 2(m -1)x – m = a) Chứng minh phương trình ln ln có hai nghiệm x1 ; x2 với m 1 vµ y  x  b) Với m ≠ 0, lập phương trình ẩn y thoả mãn y1  x1  x2 x1 Bài 5: Khơng giải phương trình 3x + 5x – = Hãy tính giá trị biểu thức sau: x1 x A  3x1  2x 3x  2x1 ; B  ; x  x1  b) Lập phương trình bậc hai có nghiệm x1  x   x1 x2 Bài 6: Cho phương trình 2x – 4x – 10 = có hai nghiệm x1 ; x2 Khơng giải phương trình thiết lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 thoả mãn: y1 = 2x1 – x2 ; y2 = 2x2 – x1 Bài 7: Cho phương trình 2x2 – 3x – = có hai nghiệm x1 ; x2 Hãy thiết lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 thoả mãn: C  x1  x2 ; D  x1 y  x2  b)  x2  y   x1  y  x  a)  y  x  Bài 8: Cho phương trình x2 + x – = có hai nghiệm x1 ; x2 Hãy thiết lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 thoả mãn: x1 x  y1  y  x  x  y  y  x  x 2  a)  ; b)   y  y 2  5x  5x   y  y  3x  3x  y y Bài 9: Cho phương trình 2x2 + 4ax – a = (a tham số, a ≠ 0) có hai nghiệm x1 ; x2 Hãy lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 tho món: 10 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Đề cương ôn thi vào lớp 10 Môn Toán Trường Trần §¹i NghÜa Bài 2: Tìm số có hai chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị số cần tìm chia cho tổng chữ số thương số dư Bài 3: Nếu tử số phân số tăng gấp đơi mẫu số thêm giá trị phân số Nếu tử số thêm mẫu số tăng gấp giá trị phân số Tìm phân số 24 Bài 4: Nếu thêm vào tử mẫu phân số giá trị phân số giảm Nếu bớt vào tử mẫu, phân số tăng Tìm phân số Chủ đề 6: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Dạng 1: Phương trình có ẩn số mẫu Giải phương trình sau: x x3  6 x  x 1 2x  x3 b) 3 x 2x  2 t 2t  5t c) t t 1 t 1 a) Dạng 2: Phương trình chứa thức Lo¹i Lo¹i  A  (hayB  0) A B A  B B  A B A  B Giải phương trình sau: a) 2x  3x  11  x  b) c) 2x  3x   x  d) e) x  1 x  3x Dạng 3: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Giải phương trình sau: 27 x  2  3x  5x  14 x  12x  3   x  https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Đề cương ôn thi vào lớp 10 Môn Toán Trường Trần Đại Nghĩa a) x  x  x  b) x   2x   x  2x  c) x  2x   x  x  x  4x d) x   x  4x   3x Dạng 4: Phương trình trùng phương Giải phương trình sau: a) 4x4 + 7x2 – = ; c) 2x4 + 5x2 + = ; b) x4 – 13x2 + 36 = 0; d) (2x + 1)4 – 8(2x + 1)2 – = Dạng 5: Phương trình bậc cao Giải phương trình sau cách đưa dạng tích đặt ẩn phụ đưa phương trình bậc hai: Bài 1: a) 2x3 – 7x2 + 5x = ; b) 2x3 – x2 – 6x + = ; c) x + x – 2x – x + = ; d) x4 = (2x2 – 4x + 1)2 Bài 2: a) (x2 – 2x)2 – 2(x2 – 2x) – = c) (x2 + 4x + 2)2 +4x2 + 16x + 11 =  1   c) x  x  x  x   d) 4 x    16 x    23  x x    x2  x 5 3x 21 e)  40 f)  x  4x   x x  x 5 x  4x  10 x 48 x 4 2 g) 2x  3x   2x  3x   24  h)   10    x 3 x 2x 13x i)  6 k) x  3x   x  3x  2x  5x  2x  x      Phần II: HÌNH HỌC HỆ THỐNG LÝ THUYẾT – HỆ THỐNG BÀI TẬP 1.HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Định lý Pitago ABC vuông A  AB2  AC2  BC2 2.Hệ thức lượng tam giác vuụng A B C H 28 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Đề cương ôn thi vào lớp 10 Môn Toán Trường Trần §¹i NghÜa 1) AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC 2) AB.AC = AH.BC 3) AH2 = BH.HC 1 4)   2 AH AB AC2 Kết quả: a -Với tam giác cạnh a, ta có: h  ; 3.Tỉ số lượng giác góc nhọn   , ABC    đó: Đặt ACB AB AH AC HC sin    ; cos   ; BC AC BC AC a2 S tg  AB AH  ; AC HC cot g  AC HC  AB AH b  a sin B  acosC  ctgB  ccot gC c  acosB  asinC  bctgB  btgC Kết suy ra: 1) sin   cos; cos  sin; tg  cotg; cot g  tg sin  cos 2)  sin   1;  cos R' ) Đường nối tâm OO' cắt đường tròn (O) (O') theo thứ tự B C ( B C khác A) EF dây cung đường tròn (O) vng góc với BC trung điểm I BC, EC cắt đường tròn (O') D a) Tứ giác BEFC hình gi? b) Chứng minh ba điểm A, D, F thẳng hàng c) CF cắt đường tròn (O’) G Chứng minh ba đường EG, DF CI đồng quy d) Chứng minh ID tiếp xúc với đường tròn (O’) Bài 4: Cho đường tròn (O) (O’) tiếp xúc C AC BC đường kính (O) (O’), DE tiếp tuyến chung (D  (O), E  (O’)) AD cắt BE M a) Tam giác MAB tam giác gì? b) Chứng minh MC tiếp tuyến chung (O) (O’) c) Kẻ Ex, By vng góc với AE, AB Ex cắt By N Chứng minh D, N, C thẳng hàng d) Về phía nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường trịn đường kính AB OO’ Đường thẳng qua C cắt hai nửa đường tròn I, K Chứng minh OI // AK Chủ đề 4: Chứng minh điểm cố định Bài 1: Cho đường tròn (O ; R) Đường thẳng d cắt (O) A, B C thuộc d (O) Từ điểm P cung lớn AB kẻ đường kính PQ cắt AB D CP cắt (O) điểm thứ hai I, AB cắt IQ K a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp b) Chứng minh: CI.CP = CK.CD c) Chứng minh IC phân giác tam giác AIB d) A, B, C cố định, (O) thay đổi qua A, B Chứng minh IQ qua điểm cố nh Bi 2: 35 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Đề cương ôn thi vào lớp 10 Môn Toán Trường Trần Đại Nghĩa Cho tam giác ABC nội tiếp (O ; R) M di động AB N di động tia đối tia CA cho BM = CN a) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt (O) A D Chứng minh D cố định b) Tính góc MDN c) MN cắt BC K Chứng minh DK vng góc với MN d) Đặt AM = x Tính x để diện tích tam giác AMN lớn Bài 3: Cho (O ; R) Điểm M cố định (O) Cát tuyến qua M cắt (O) A B Tiếp tuyến (O) A B cắt C a) Chứng minh tứ giác OACB nội tiếp đường tròn tâm K b) Chứng minh: (K) qua hai điểm cố định O H cát tuyến quay quanh M c) CH cắt AB N, I trung điểm AB Chứng minh MA.MB = MI.MN d) Chứng minh: IM.IN = IA2 Bài 4: Cho nửa đường trịn đường kính AB tâm O C điểm cung AB M di động cung nhỏ AC Lấy N thuộc BM cho AM = BN a) So sánh tam giác AMC BCN b) Tam giác CMN tam giác gì? c) Kẻ dây AE//MC Chứng minh tứ giác BECN hình bình hành d) Đường thẳng d qua N vng góc với BM Chứng minh d ln qua điểm cố định Bài 5: Cho đường tròn (O ; R), đường thẳng d cắt (O) hai điểm C D Điểm M tuỳ ý d, kẻ tiếp tuyến MA, MB I trung điểm CD a) Chứng minh điểm M, A, I, O, B thuộc đường tròn b) Gọi H trực tâm tam giác MAB, tứ giác OAHB hình gì? c) Khi M di đồng d Chứng minh AB qua điểm cố định d) Đường thẳng qua C vng góc với OA cắt AB, AD E K Chứng minh EC = EK Chủ đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng chứng minh đẳng thức hình học Bài 1: Cho đường trịn (O) dây AB M điểm cung AB C thuộc AB, dây MD qua C a) Chứng minh MA2 = MC.MD b) Chứng minh MB.BD = BC.MD c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB B d) Gọi R1, R2 bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD ACD Chứng minh R1 + R2 không đổi C di động AB Bài 2: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R điểm M nửa đường tròn (M khác A, B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt tiếp tuyến A, B C E a) Chứng minh CE = AC + BE b) Chứng minh AC.BE = R2 c) Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác COE d) Xét trường hợp hai đường thẳng AB CE cắt F Gọi H hình chiếu vuụng gúc ca M trờn AB 36 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Đề cương ôn thi vào lớp 10 Môn Toán + Chng minh rng: Trường Trần Đại Nghĩa HA FA HB FB + Chứng minh tích OH.OF khơng đổi M di động nửa đường tròn Bài 3: Trên cung BC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm P Các đường thẳng AP BC cắt Q Chứng minh rằng: 1   PQ PB PC Bài 4: Cho góc vng xOy Trên tia Ox đặt đoạn OA = a Dựng đường tròn (I ; R) tiếp xúc với Ox A cắt Oy hai điểm B, C Chứng minh hệ thức: a) 1   2 AB AC a b) AB2 + AC2 = 4R2 Chủ đề 6: Các tốn tính số đo góc số đo diện tích Bài 1: Cho hai đường trịn (O; 3cm) (O’;1 cm) tiếp xúc A Vẽ tiếp tuyến chung BC (B  (O); C  (O’)) a) Chứng minh góc O’OB 600 b) Tính độ dài BC c) Tính diện tích hình giới hạn tiếp tuyến BC cung AB, AC hai đường tròn Bài 2: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm, CB = 40 cm Vẽ phía AB nửa đường trịn có đường kính theo thứ tự AB, AC, CB có tâm theo thứ tự O, I, K Đường vng góc với AB C cắt nửa đường tròn (O) E Gọi M, N theo thứ tự giao điểm EA, EB với nửa đường tròn (I), (K) a) Chứng ming EC = MN b) Chứng minh MN tiếp tuyến chung nửa đường tròn (I), (K) c) Tính độ dài MN d) Tính diện tích hình giới hạn ba nửa đường tròn Bài 3: Từ điểm A bên ngồi đường trịn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn Từ điểm M cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến P Q a) Chứng minh rằng: Khi điểm M chuyển động cung BC nhỏ chu vi tam giác APQ có giá trị khơng đổi   600 bán kính đường trịn (O) cm Tính độ dài tiếp tuyến b) Cho biết BAC AB diện tích phần mặt phẳng giới hạn hai tiếp tuyến AB, AC cung nhỏ BC Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I tâm đường tròn nội tiếp , K tâm đường trịn bàng tiếp góc A, O trung điểm IK a) Chứng minh rằng: điểm B, I, C, K thuộc đường tròn b) Chứng minh rằng: AC tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tính bán kính đường trịn (O) biết AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm Bài 5: 37 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Đề cương ôn thi vào lớp 10 Môn Toán Trường Trần Đại Nghĩa Cho ng trũn tâm O đường kính AB = 2R E điểm đường tròn mà AE > EB M điểm đoạn AE cho AM.AE = AO.AB a) Chứng minh AOM vuông O b) OM cắt đường tròn C D Điểm C điểm E phía AB Chứng minh ACM đồng dạng với AEC c) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆CEM d) Giả sử tỉ số diện tích ∆ACM ∆AEC Tính AC, AE, AM, CM theo R Chủ đề 7: Tốn quỹ tích Bài 1: Cho tam giác ABC cân (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O) M điểm di động đường tròn Gọi D hình chiếu B AM P giao điểm BD với CM a) Chứng minh BPM cân b) Tìm quỹ tích điểm D M di chuyển đường tròn (O) Bài 2: Đường tròn (O ; R) cắt đường thẳng d hai điểm A, B Từ điểm M d ngồi đường trịn (O) kẻ tiếp tuyến MP, MQ  = QPO  đường tròn ngoại tiếp ∆MPQ qua hai điểm cố định a) Chứng minh QMO M di động d b) Xác định vị trí M để MQOP hình vng? c) Tìm quỹ tích tâm đường tròn nội tiếp ∆MPQ M di động d Bài 3: Hai đường tròn tâm O tâm I cắt hai điểm A B Đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) (I) P, Q Gọi C giao điểm hai đường thẳng PO QI a) Chứng minh tứ giác BCQP, OBCI nội tiếp b) Gọi E, F trung điểm AP, AQ, K trung điểm EF Khi đường thẳng d quay quanh A K chuyển động đường no? 38 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Đề cương ôn thi vào lớp 10 Môn Toán Trường Trần Đại Nghĩa c) Tỡm vị trí d để ∆PQB có chu vi lớn Chủ đề 8: Một số toán mở đầu hình học khơng gian Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ Biết AB = cm; AC = cm A’C = 13 cm Tính thể tích diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật Bài 2: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có diện tích mặt chéo ACC’A’ 25 cm2 Tính thể tích diện tích tồn phần hình lập phương Bài 3:  Cho hình hộp nhật ABCDA’B’C’D’ Biết AB = 15 cm, AC’ = 20 cm A 'AC'  600 Tính thể tích diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Bài 4: Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ Tính diện tích xung quanh thể tích  biết cạnh đáy dài cm AA 'B  300 Bài 5: Cho ∆ABC cạnh a Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC) trọng tâm G ∆ABC Trên đường thẳng d lấy điểm S Nối SA, SB, SC a) Chứng minh SA = SB = SC b) Tính diện tích tồn phần thể tích hình chóp S.ABC, cho biết SG = 2a 39 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ VÀO TOÁN: đề đáp án Toán Giảng Võ Hà Nội 2008-2012(tặng); 18 đề-8 đáp án Toán Lương Thế Vinh=10k; 20 đề đáp án Toán AMSTERDAM=30k; 22 đề-4 đáp án Toán Marie Cuire Hà Nội=10k; 28 DE ON VAO LOP MƠN TỐN=40k; Bộ 13 đề đáp án vào mơn Tốn=20k VĂN: 11 đề đáp án Văn AMSTERDAM=20k; Bộ 19 đề-10 đáp án vào Tiếng Việt=20k ANH: 10 đề thi vào Tiếng Anh Trần Đại Nghĩa(tặng); Bộ 35 đề đáp án vào Anh 2019-2020=50k Cách toán: Thanh toán qua tài khoản ngân hàng Nội dung chuyển khoản: tailieu + < số điện thoại > Số T/K VietinBank: 101867967584; Chủ T/K: Nguyễn Thiên Hương Cách nhận tài liệu: Tài liệu gửi vào email bạn qua Zalo 0946095198 VĂN CÓ SKKN CỦA TẤT CẢ CÁC MÔN CẤP 1-2 11 đề đáp án Văn AMSTERDAM=20k 19 đề-10 đáp án vào Tiếng Việt=20k 20 đề đáp án KS đầu năm Văn 6,7,8,9=30k/1 khối; 100k/4 khối 15 ĐỀ ĐÁP ÁN KHẢO SÁT VĂN 6,7,8,9 LẦN 1,2,3=30k/1 lần/1 khối; 100k/3 lần/1 khối 15 ĐỀ ĐÁP ÁN THI THỬ VĂN LẦN 1,2,3=30k/1 lần; 100k/3 lần 20 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I (II) VĂN 6,7,8,9=30k/1 khối/1 kỳ; 100k/4 khối/1 kỳ 20 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (II) VĂN 6,7,8,9=30k/1 khối/1 kỳ; 100k/4 khối/1 kỳ 30 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 9(2010-2016)=30k 40 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 9(2017-2018)=40k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 9(2010-2018)=60k 50 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 9(2018-2019)=50k; 120 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 9(2010-2019)=100k 40 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 9(2019-2020)=50k; 160 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 9(2010-2020)=140k 40 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 8(2010-2016)=40k 50 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 8(2017-2018)=50k; 90 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 9(2010-2018)=80k 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 8(2018-2020)=60k; 150 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 9(2010-2020)=130k 50 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 7(2010-2016)=50k 50 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 7(2017-2018)=50k; 100 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 9(2010-2018)=90k 50 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 7(2018-2020)=60k; 150 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG VĂN 9(2010-2020)=130k (Các đề thi HSG cấp huyện trở lên, có HDC biểu điểm chi tiết) 20 ĐỀ ĐÁP ÁN VĂN VÀO 10 CÁC TỈNH 2017-2018=20k 38 ĐỀ ĐÁP ÁN VĂN VÀO 10 CÁC TỈNH 2018-2019=40k 59 ĐỀ ĐÁP ÁN VĂN VÀO 10 CÁC TỈNH 2019-2020=60k 58 ĐỀ ĐÁP ÁN VĂN VÀO 10 CÁC TỈNH 2017-2019=50k 117 ĐỀ ĐÁP ÁN VĂN VÀO 10 CÁC TỈNH 2017-2020=100k 32 ĐỀ-20 ĐÁP ÁN CHUYÊN VĂN VÀO 10 CÁC TỈNH 2019-2020=30k ĐỀ CƯƠNG GIỮA HK2 VĂN CÓ ĐÁP ÁN=30k Giáo án bồi dưỡng HSG Văn 7(23 buổi-63 trang)=50k TẶNG: Giáo án bồi dưỡng HSG Văn 7,8,9 35 đề văn nghị luận xã hội 45 de-dap an on thi Ngu van vao 10 500 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN NGỮ VĂN 110 tập đọc hiểu chọn lọc có lời giải chi tiết CÁCH VIẾT BÀI VĂN NGHỊ LUẬN VĂN HỌC Tai lieu on thi lop 10 mon Van chuan Tài liệu ôn vào 10 môn Văn Cách toán: Thanh toán qua tài khoản ngân hàng Nội dung chuyển khoản: tailieu + < số điện thoại > Số T/K VietinBank: 101867967584; Chủ T/K: Nguyễn Thiên Hương Cách nhận tài liệu: Tài liệu gửi vào email bạn qua Zalo 0946095198 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ TỐN CĨ SKKN CỦA TẤT CẢ CÁC MƠN CẤP 1-2 18 đề-8 đáp án Toán Lương Thế Vinh=10k 20 đề đáp án Toán AMSTERDAM=30k 22 đề-4 đáp án Toán Marie Cuire Hà Nội=10k 28 DE ON VAO LOP MƠN TỐN=40k 13 đề đáp án vào mơn Tốn=20k 20 đề đáp án KS đầu năm Tốn 6,7,8,9=30k/1 khối; 100k/4 khối 15 ĐỀ ĐÁP ÁN KHẢO SÁT TOÁN 6,7,8,9 LẦN 1,2,3=30k/1 lần/1 khối; 100k/3 lần/1 khối 15 ĐỀ ĐÁP ÁN THI THỬ TOÁN LẦN 1,2,3=30k/1 lần; 100k/3 lần 20 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I (II) TOÁN 6,7,8,9=30k/1 khối/1 kỳ; 100k/4 khối/1 kỳ 20 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (II) TOÁN 6,7,8,9=30k/1 khối/1 kỳ; 100k/4 khối/1 kỳ 63 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 CÁC TỈNH 2017-2018; 2018-2019; 2019-2020=60k/1 bộ; 150k/3 33 ĐỀ ĐÁP ÁN CHUYÊN TOÁN VÀO 10 CÁC TỈNH 2019-2020=40k GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 6,7,8,9 (40 buổi)=80k/1 khối; 300k/4 khối Ơn hè Tốn lên 6=20k; Ôn hè Toán lên 7=20k; Ôn hè Toán lên 8=20k; Ơn hè Tốn lên 9=50k Chun đề học sinh giỏi Toán 6,7,8,9=100k/1 khối; 350k/4 khối (Các chuyên đề tách từ đề thi HSG cấp huyện trở lên) TẶNG: đề đáp án Toán Giảng Võ Hà Nội 2008-2012 300-đề-đáp án HSG-Toán-6 225-đề-đáp án HSG-Toán-7 200-đề-đáp án HSG-Toán-8 100 đề đáp án HSG Toán 77 ĐỀ ĐÁP ÁN VÀO 10 CHUYÊN TOÁN 2019-2020 ĐÁP ÁN 50 BÀI TỐN HÌNH HỌC Cách tốn: Thanh toán qua tài khoản ngân hàng Nội dung chuyển khoản: tailieu + < số điện thoại > Số T/K VietinBank: 101867967584; Chủ T/K: Nguyễn Thiên Hương Cách nhận tài liệu: Tài liệu gửi vào email bạn qua Zalo 0946095198 ANH CÓ SKKN CỦA TẤT CẢ CÁC MÔN CẤP 1-2 35 ĐỀ ĐÁP ÁN ANH VÀO (2019-2020)=40k 20 đề đáp án KS đầu năm Anh 6,7,8,9=30k/1 khối; 100k/4 khối 15 ĐỀ ĐÁP ÁN KHẢO SÁT ANH 6,7,8,9 LẦN 1,2,3=30k/1 lần/1 khối; 100k/3 lần/1 khối 15 ĐỀ ĐÁP ÁN THI THỬ ANH LẦN 1,2,3=30k/1 lần; 100k/3 lần 20 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I (II) ANH 6,7,8,9=30k/1 khối/1 kỳ; 100k/4 khối/1 kỳ 20 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (II) ANH 6,7,8,9=30k/1 khối/1 kỳ; 100k/4 khối/1 kỳ 100 đề đáp án HSG môn Anh 6,7,8,9=60k/1 khối 30 ĐỀ ĐÁP ÁN ANH VÀO 10 CÁC TỈNH 2019-2020=40k ĐỀ ĐÁP ÁN CHUYÊN ANH VÀO 10 CÁC TỈNH 2019-2020=20k TẶNG: 10 đề Tiếng Anh vào Trần Đại Nghĩa CẤU TRÚC TIẾNG ANH Tài liệu ôn vào 10 môn Anh (Đủ dạng tập) Cách toán: Thanh toán qua tài khoản ngân hàng Nội dung chuyển khoản: tailieu + < số điện thoại > Số T/K VietinBank: 101867967584; Chủ T/K: Nguyễn Thiên Hương Cách nhận tài liệu: Tài liệu gửi vào email bạn qua Zalo 0946095198 HĨA CĨ SKKN CỦA TẤT CẢ CÁC MƠN CẤP 1-2 20 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG HÓA 9=60k 2019-2020 VÀO 10 CHUYÊN HÓA CÁC TỈNH=20k CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG HÓA 8=40k CÁC CHUYÊN ĐỀ HÓA THCS=100k ... TỐN=40k; Bộ 13 đề đáp án vào mơn Tốn=20k VĂN: 11 đề đáp án Văn AMSTERDAM=20k; Bộ 19 đề- 10 đáp án vào Tiếng Việt=20k ANH: 10 đề thi vào Tiếng Anh Trần Đại Nghĩa( tặng); Bộ 35 đề đáp án vào Anh 2019-2020=50k... ĐỀ ĐÁP ÁN VĂN VÀO 10 CÁC TỈNH 2018-2019=40k 59 ĐỀ ĐÁP ÁN VĂN VÀO 10 CÁC TỈNH 2019-2020=60k 58 ĐỀ ĐÁP ÁN VĂN VÀO 10 CÁC TỈNH 2017-2019=50k 117 ĐỀ ĐÁP ÁN VĂN VÀO 10 CÁC TỈNH 2017-2020 =100 k 32 ĐỀ-20... https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Đề cương ôn thi vào lớp 10 Môn Toán Trường Trần Đại Nghĩa 1) Chọn ẩn tìm điều kiện ẩn (thơng thường ẩn đại lượng mà toán yêu cầu tìm) 2) Biểu thị đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng