ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THÀNH PHỐ Môn: Toán lớp 9

giaovienvietnam.com PHỊNG GD&ĐT THANH PHỐ BẮC GIANG Đề thức ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn: Tốn lớp Các giám khảo (Họ tên, chữ ký) Điểm thi Bằng số Số phách (Do chủ tịch HĐ ghi) Bằng chữ Lưu ý: - Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) - Đề thi gồm in trang - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi - Thí sinh phép sử dụng tất loại máy tính khơng có nhớ lưu trữ văn - Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải, cơng thức áp dụng, kết tính tốn vào ô trống liền kề toán Qui ước: Nếu đầu khơng có u cầu cụ thể, kết gần tính xác đến chữ số thập phân, kết số nguyên tính xác đến hàng đơn vi Bài 1: (6 điểm) 847 847 + 6− 27 27 = 64 + + 12 + Câu 2: Tính C + + Câu 1: Tính B = + B= C= Câu 3: Biết: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351 Tính : E = cotg(A + B – C) Bài 2: (6 điểm) 2204 = 1+ 2005 10 + Câu 1:Tìm số tự nhiên a b biết a= ; b= E= 1 13 + 3+ a+ b Câu 2: Cho đa thức f ( x ) = ( 3x + x − ) Tính tổng hệ số đa thức 64 Đáp số: Trang giaovienvietnam.com Câu 3: Tìm x theo a, b, c biết a + b c − x = + a − b c − x Hãy tính x với a=303; b=313; c=14 x= Bài 3: (6 điểm) Câu 1: Cho a = 2419580247; b = 3802197531.Tìm ƯCLN(a,b) ,BCNN(a,b) ƯCLN(a,b)= Câu 2: Cho a= 39 BCNN(a,b)= 47 4127 − Tìm chữ số thập phân thứ 2017 + a 57 171 Đáp số: 2016 Câu 3: Tìm số dư r phép chia 20162019 + 14012016 cho ( + 2016 + 2016 + + 2016 ) r= Bài 4: (6 điểm) Cho đa thức g(x) = 8x3 – 18x2 + x + a) Tìm nghiệm đa thức g(x) b) Tìm đa thức bậc ba f(x) = x + ax2 + bx + c, biết chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) đa thức dư r(x) = 8x2 + 4x + c/ Tính xác f(2016) Kết quả: a) x1= ; x2 = ; x3= b) f(x)= c/ f(2016)= Bài 5: (8 điểm) Câu 1: Cho dãy số U n = ( + ) + ( − ) + , với n số nguyên dương n a/ Tính số hạng dãy U1= U2= n U3= U4= b/ Tìm cơng thức tổng qt tính U n +1 theo U n U n −1 với n ≥ Trang U5= giaovienvietnam.com c/ Viết quy trình bấm phim liên tục U n+1 theo U n U n−1 tính U18 ,U19 ,U 36 U18= ; U19= ;U36= Câu 2:Cho dãy số  a1 = 1; b1 = 2; c1 =  a = a + 2b + 3c  n +1 n n n  bn +1 = 2an + 3bn + cn cn +1 = 3an +1 + bn +1 + 2cn a/ Viết quy trình bấm phim liên tục tính an+1; bn+1; cn+1 b/ Tính an+1 ; bn+1 ; cn+1 với n=1, 2, 3, 4, n an+1 bn+1 cn+1 Bài 6: (6 điểm) Câu 1: Tại siêu thị máy in có giá gốc 3250000 đồng Nhân dịp ngày lễ, siêu thị giảm giá lần, lần thứ giảm 1a% so với giá gốc, lần thứ hai giảm 2b% so với giá giảm lần thứ Do giá máy in lúc 1992900 đồng Hỏi lần siêu thị giảm giá phần trăm? Lời giải : Trang giaovienvietnam.com Đáp số : Lần giảm giá : ; Lần giảm giá : Câu 2: Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB Trên cung AB lấy điểm D C cho AD= 3R 7R , BC= Gọi M giao điểm AD BC.Tính diện tích tứ giác ABCD tam giác AMB với R=8,625cm S ABCD = ; S AMB = Bài 7: (6 điểm) Trªn măt phẳng toạ độ vuông góc Oxy, cho điểm A(1,8; 4,2), B( − 2,1; − 1,2), C(3,9; − 4,1) a) TÝnh chu vi tam gi¸c ABC Chu vi b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABCSABC ≈ ≈ c) TÝnh c¸c gãc cđa tam gi¸c ABC ( ghi tồn kết qu tớnh c trờn mn hỡnh) ảA B µ ≈ C Bài 8: (6 điểm) Câu 1: Cho hình vng ABCD có MN EF trục đối xứng hình vng Biết GK song song với EF GK=a=4,56cm, KH song song với MN KH=b=7,89cm hình vẽ sau Tính hiệu diện tích phần bị gạch với phần trắng Đáp số: Trang giaovienvietnam.com Câu 2: Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H có HA=8cm, HB= 14 cm, HC= 44 cm Tính diện tích tam giác ABC S= PHÒNG GD&ĐT THANH PHỐ BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn: Tốn lớp Bài 1: 847 847 + 6− 27 27 = 64 + + 12 + Câu 2: Tính C + + Câu 1: Tính B = + B =3 43382 673 C= Câu 3: Biết: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351 Tính : E = cotg(A + B – C) E =0,2066 Bài 2: 2204 = 1+ 2005 10 + Câu 1:Tìm số tự nhiên a b biết a=1 ; b=3 1 13 + 3+ a+ b Câu 2: Cho đa thức f ( x ) = ( 3x + x − ) Tính tổng hệ số đa thức 64 Đáp số:18446744073709551616 Câu 3: Tìm x theo a, b, c biết a + b c − x = + a − b c − x Hãy tính x với a=303; b=313; c=14 x=13,99863 Bài 3: Câu 1: Cho a = 2419580247; b = 3802197531.Tìm ƯCLN(a,b) ,BCNN(a,b) Trang giaovienvietnam.com ƯCLN(a,b)=345654321 Câu 2: Cho a= 39 BCNN(a,b)=26615382717 47 4127 − Tìm chữ số thập phân thứ 2017 + a 57 171 Đáp số: 2016 Câu 3: Tìm số dư r phép chia 20162019 + 14012016 cho ( + 2016 + 2016 + + 2016 ) r=18076272 Bài 4: Cho đa thức g(x) = 8x3 – 18x2 + x + a) Tìm nghiệm đa thức g(x) b) Tìm đa thức bậc ba f(x) = x + ax2 + bx + c, biết chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) đa thức dư r(x) = 8x2 + 4x + Kết quả: 23 33 23 b) f ( x) = x + x + x + a) x1 = − ; x2 = 2; x3 = c/ f(2016)=8216917889,75 Bài 5: Câu 1: Cho dãy số U n = ( + ) + ( − ) + , với n số nguyên dương n n a/ Tính số hạng dãy U1=3 U2=7 U3=15 U4=35 b/ Tìm cơng thức tổng qt tính U n +1 theo U n U n −1 với n ≥ Giả sử U n +1 = aU n + bU n−1 + c Theo câu a ta có hệ PT U5=83 7a + 3b + c = 15  15a + 7b + c = 35 35a + 15b + c = 83  Giải hệ PT máy tính ta a=2 ; b=1 c= −2 Vậy ta có U n +1 = 2U n + U n −1 − c/ Viết quy trình bấm phim liên tục U n+1 theo U n U n−1 tính U18 ,U19 ,U 36 Quy trình bấm máy Casio X = X + 1: A = 2B +A − 2:X = X + 1: B = 2A +B − CALC A? 3; B? 7; X ? Ấn “=” liên tiếp U18= 7761799 Câu :Cho dãy số ; U19=18738639 Trang ;U36= 60245508192803 giaovienvietnam.com  a1 = 1; b1 = 2; c1 =  a = a + 2b + 3c  n +1 n n n  bn +1 = 2an + 3bn + cn ccn +1 = 3an +1 + bn +1 + 2cn a/ Viết quy trình bấm phim liên tục tính an+1; bn+1; cn+1 Quy trình bấm máy Casio D : D + 1: X = A + B + 3C : Y = A + 3B + C : M = X + Y + C : A = X : B = Y : C = M CALC A? 1; B? 2; C?3 ;D ? Ấn “=” liên tiếp b/ Tính an+1 ; bn+1 ; cn+1 với n=1, 2, 3, 4, n an+1 14 213 bn+1 11 120 cn+1 59 877 3084 1663 12669 44417 23826 182415 639314 342727 2625499 Bài 6: Câu 1:Tại siêu thị máy in có giá gốc 3250000 đồng Nhân dịp ngày lễ, siêu thị giảm giá lần, lần thứ giảm 1a% so với giá gốc, lần thứ hai giảm 2b% so với giá giảm lần thứ Do giá máy in lúc cịn 1992900 đồng Hổi lần siêu thị giảm giá phần trăm? Lời giải : Đáp số : Lần thứ giảm : 16% Lần thứ giảm : 27% Câu 2: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Trên cung AB lấy điểm D C cho AD= 3R 7R , BC= Gọi M giao điểm AD BC.Tính diện tích tứ giác ABCD tam giác AMB với R=8,625cm S ABCD =90,2946 cm2 ; S AMB =107,4453cm2 Bài 7: Trên măt phẳng toạ độ vuông góc Oxy, Cho điểm A(1,8; 4,2) , B(-2,1; -1,2), C(3,9; -4,1) a) TÝnh chu vi tam gi¸c ABC Chu vi ≈ 21,88671 Trang giaovienvietnam.com d) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABCSABC ≈ 21,855 e) TÝnh c¸c gãc cđa tam gi¸c ABC ¶A ≈ 5002'10,35'' µ ≈ 79057'30,14'' B µ ≈ 5000'19,51'' C Bài 8: Câu 1: Cho hình vng ABCD có MN EF trục đối xứng Biết GK song song với EF GK=a=4,56cm , KH song song với MN KH=b=7,89cm hình vẽ sau : Tính hiệu diện tích phần bị gạch với phần trắng A K E D O M B G H F C N Đáp số: 133,9136 cm2 Câu 2: Cho tam giác ABC nhọn , trực tâm H có HA=8cm, HB= 14 cm, HC= 44 cm Tính diện tích tam giác ABC S=47,43416 cm2 - Trang giaovienvietnam.com Trang ... cm Tính diện tích tam giác ABC S= PHÒNG GD&ĐT THANH PHỐ BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THÀNH PHỐ... giá máy in lúc 199 290 0 đồng Hỏi lần siêu thị giảm giá phần trăm? Lời giải : Trang giaovienvietnam.com Đáp số : Lần giảm giá : ; Lần giảm giá : Câu 2: Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB Trên. .. ) Tính tổng hệ số đa thức 64 Đáp số:184467440737 095 51616 Câu 3: Tìm x theo a, b, c biết a + b c − x = + a − b c − x Hãy tính x với a=303; b=313; c=14 x=13 ,99 863 Bài 3: Câu 1: Cho a = 24 195 80247;