BỘ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH MÔN: TOÁN LỚP 9

giaovienvietnam.com SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN: TỐN LỚP – THCS Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30/3/2021 Bài (4 điểm) 1) Cho biểu thức x 5 x 1   x x 2 x 1 x  với x �0 x �4 A Tìm tất giá trị nguyên x cho biểu thức A nhận giá trị nguyên 2) Cho phương trình x  (2m  3) x  m  với m tham số Tìm m để phương trình có hai x  x22  nghiệm phân biệt x , x cho 1 Bài (4 điểm) 1) Cho parabol (P): y=x2 đường thẳng (d): y=x+b Tìm b để đường thẳng (d) cắt parabol 13 OI  (với I trung điểm AB) điểm phân biệt A, B cho 2 2) Giải phương trình x  1)( x  1)( x  3)  15(2 x  1) Bài (4 điểm) 2 1) Tìm tất cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn: x  xy  y   2) Cho x, y, z số nguyên đôi khác Chứng minh rằng: ( x  y )5  ( y  z )5  ( z  x )5 chia hết cho 5( x  y )( y  z )( z  x) Bài (4 điểm) Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O) Các đường cao AD, BE, CF ABC cắt H 1) Chứng minh AF.AB=AE.AC 2) Chứng minh DH tia phân giác 3) Giả sử Chứng minh 2EF+BF= CF Bài (2 điểm) Cho tứ giác ABCD có, , tia phân giác cắt BD E Tia phân giác cắt BD F Chứng minh rằng: 1 1      AB BC CD DA AE CF giaovienvietnam.com Bài (2 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn x  y �1 Tìm giá trị nhỏ 1  3x y P  x  y2 xy biểu thức: …… HẾT…… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút, đề gồm trang có sáu câu Câu (6 điểm) 1) Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a  c �b a  b  c  abc 2021 2021 2021 2021 Tính giá trị biểu thức P  a  b  c  (a  b  c) �x  y � �y  z x �z  x y 2) Tìm số thực x, y, z thỏa mãn � Câu (3 điểm) Tìm số nguyên x y thỏa mãn x  x  x   y Câu (3 điểm) Hỏi có số nguyên dương nhỏ 2025 nguyên tố với 2021 Câu (2,5 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn Chứng minh 2 a b c   � 2a  b  c 2b  c  a 2c  a  b Câu (1,5 điểm) Cho hình chữ nhật 17 đường thẳng phân biệt thỏa mãn: Mỗi đường thẳng chia hình chữ nhật cho thành hai tứ giác có tỉ lệ diện tích Chứng minh 17 đường thẳng cho tồn đường thẳng đồng quy điểm Câu (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ngoại tiếp đường tròn (I) nội tiếp đường tròn (O) Goi D, E, F giao điểm ba tia AI, BI, CI với đường tròn (O), biết D khác A, E khác B, F khác C Gọi M giao điểm hai đường thẳng AD EF, gọi N giao điểm hai đường thẳng OD EF 1) Chứng minh I trực tâm tam giác DEF ME NE �DE � � � 2) Chứng minh MF NF �DF � HẾT giaovienvietnam.com (Thí sinh sử dụng máy tính cầm tay, khơng sử dụng tài liệu) Họ tên thí sinh:…………………………….Số báo danh:……….Trường: …………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 04/04/2021 Câu (4,5 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A   x 30  x  3 1975 , biết x    21  12 2) Tìm tất số nguyên tố p cho 9p+1 lập phương số tự nhiên Câu (4,5 điểm) 1) Giải phương trình x   19  x  2 x  3 2) Tìm tất cặp số nguyên (x;y) cho x  y  xy  5 Câu (4,0 điểm) Cho hai đường tròn (O,R) (O’,R’) tiếp xúc với điểm H đường thẳng d tiếp tuyến chung tiếp xúc với (O,R), (O’,R’) A, B Tiếp tuyến chung hai đường tròn H cắt đường thẳng d M 1) Chứng minh tam giác MOO’ tam giác vuông 2) Gọi (I,r) đường trịn tiếp xúc ngồi với hai đường trịn (O,R), (O’,R’) tiếp xúc với đường thẳng d Tính r theo R, R’ Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Hai đường trung tuyến AM BN vng góc với điểm H Biết diện tích tam giác AMC (đơn vị diện tích) Tính độ dài cạnh AB Câu (2,0 điểm) Trong giải bóng đá có n đội tham gia thi đấu vòng tròn lượt (hai đội thi đấu với trận) Ở trận đấu, đội thắng điểm, đội hòa điểm, đội thua điểm Kết thúc giải, người ta nhận thấy số trận thắng – thua gấp đôi số trận hòa tổng số điểm tất đội 280 Hãy tìm n số đội bóng tham gia thi đấu giaovienvietnam.com Câu (2 điểm) Trong họp có đại biểu Người ta nhận thấy ba đại biểu có hai người quen Chứng minh ln có ba đại biểu người quen với hai người lại HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (3,0 điểm) Cho biểu thức �x  x x  x x  x  � x  39 Q�   � x  x  x   x � �x  x  10 x �0; x �1; x �4 ) (với Q a) Rút gọn b) Tìm x để Q đạt giá trị nhỏ Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol x đường thẳng  d  : y  mx  ( m  d A, B  P  P : y  tham số) Tìm tất giá trị m để cắt diện tích tam giác OAB (đơn vị diện tích) Câu (4,0 điểm) a) Giải phương trình x  x  11   x   x    hai điểm phân biệt cho � x  y y   x  y   1 � � x2  y  �x y   y x    2 b) Giải hệ phương trình � Câu (2,0 điểm) a  b 2021 2 Tìm số nguyên dương a, b, c thỏa mãn b  c 2021 số hữu tỷ a  b  c số nguyên tố Câu (7,0 điểm) O Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn   Các đường cao AD, BE , CF tam giác ABC cắt H , EF cắt  O  P Q ( P thuộc cung nhỏ AB ) giaovienvietnam.com a) Chứng minh tam giác APQ cân b) Chứng minh DH DA  DE.DF c) Chứng minh MN // BC Cho đường tròn lượt điểm  I I nội tiếp tam giác ABC ,   tiếp xúc với ba cạnh BC , CA, AB lần D, E , F Gọi M trung điểm BC Chứng minh đường thẳng AM , EF , DI đồng quy Câu (2,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương, tùy ý Chứng minh rằng: a b c   � 2 2 ab  b bc  c ca  a ……………Hết…………… Họ tên thí sinh………………………………… Số báo danh…………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP THÀNH PHỐ Năm học: 2020 – 2021 HÀ NỘI Mơn thi: Tốn Ngày thi: 13 tháng 01 năm 2021 Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Bài I (5,0 điểm) 1) Giải phương trình x  x   x  2) Cho a, b, c số thực dương đôi khác Chứng minh biểu thức a2 b2 c2 K   (a  b)( a  c) (b  a )(b  c) (c  a)(c  a) có giá trị nguyên Bài II (5,0 điểm) 1) Biết a, b, c số nguyên thỏa mãn a+b+c chia hết cho ab-bc-ca chia hết cho Chứng minh ab-bc-ca chia hết cho 2) Cho đa thức P( x)  x +ax+b có nghiệm  (a, b số hữu tỉ) Chứng minh P(x) chia hết cho đa thức x  x  Bài III (2,0 điểm) 2 Với số thực không âm a, b, c thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Q  a  b  b  c  c  a Bài IV (6,0 điểm) Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác nhọn ABC (AB Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn: 2xy + 5yz + 6zx = P 16 xy 25 yz 81zx   y  2x 4z  y x  4z 18xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức: …………………… HẾT ………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP THÀNH PHỐ KHĨA THI NGÀY 17.3.2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Bài (3 điểm) Cho hai số a, b thỏa mãn điều kiện a-b=1 2 Tính giá trị biểu thức: P  a  4ab  3a b  a b  3a b  b Bài (3 điểm) 2 Giải phương trình: x (2  x )  3(1  x)  Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường phân giác BD ( D �AC ) Đường tròn (BCD) cắt cạnh AB E Chứng minh AE+AB=BC Bài (3 điểm) 2 2 Cho bốn số thực a, b, c, d thỏa điều kiện a  b  c  d  Chứng minh bất đẳng thức: ( a  2)(b  2) �cd Bài (4 điểm) Cho tứ giác ABCD (AB không song song với CD) nội tiếp đường tròn (O) M điểm cung nhỏ AB Các dây MC, MD cắt AB điểm F, E a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp b) Gọi I giao điểm MC MD Gọi J giao điểm MD AC giaovienvietnam.com Chứng minh: IJ song song với AB c) Đường thẳng IJ cắt AD, BC, CD điểm P, Q, K Chứng minh: KP.KQ=KI.KJ Bài (3 điểm) Cho phương trình x +ax+b=0 (1) với a, b tham số nguyên Giả sử phương trình (1) có nghiệm  a) Tìm a, b b) Chứng minh  A 2  2021  (2  3) 2021 số nguyên A chia hết cho HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu (3,0 điểm) Rút gọn A 51 3 2  10 52 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ Khóa ngày 20/03/2021 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)  3(  5) Câu (4,0 điểm) Cho ba đường thẳng (d1): y = x — 6; (d2): (d3): y = (m + l)x —m — a Với giá trị tham số m thi (d1) trùng với (d2), (d2) trùng với (d3)? b Tim giá trị tham số m để ba đường thẳng cho phân biệt đồng quy Câu (4,0 điểm) Phân tích 2x2 + 5xy — 3y2 thành nhân tử Từ giải hệ phương trình � x2  xy  � �2 x  y2  � Câu (2,0 điểm) Cho a; b hai số nguyên tố thỏa mãn a2 - 7b - = O Tính tổng a + b Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có hai đường cao BD vå CE (E �AB; D �AC) cắt H Gọi M trung điểm AB a Chứng minh tam giác BMD cân giaovienvietnam.com b Chứng minh MD tiếp tuyến đường trịn tâm O đường kính CH Câu (3,0 điểm) Chia hình chữ nhật ABCD thành bốn tam giác vng cân hình vng EFGH hình vẽ Biết diện tích hình vng cm2 Tính diện tích hình chữ nhật ABCD -Hết - • Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay • Giám thị khơng giải thích thêm ... BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HĨA CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020-2021 MƠN THI: TOÁN – LỚP Ngày thi: 06/3/2021 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm... thí sinh? ??…………………………………… …………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH (Đề thi có ĐỀ THI CHÍNH THỨC 01 trang, gồm 13 câu) Số báo danh: KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP NĂM HỌC: 2020 – 2021 PHẦN THI CÁ... ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BÌNH PHƯỚC LỚP NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ DỰ BỊ (Đề thi có 01 trang) Câu (5.0 điểm) Mơn: Tốn Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 14/03/2021