Chuong III 3 Ung dung cua tich phan trong hinh hoc

Câu 143 : Thể tích V của khối tròn xoay được tao ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thi hàm số y=fx , trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=ba... Tài liệu ôn tập và giảng dạy.[r]

NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 221 BTTN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN CƠ BẢN TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH THƯỜNG GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Tính diện tích hình phẳng: Định lí Cho hàm số y  f  x  liên tục, không âm a; b  Khi diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành b hai đường thẳng: x  a,x  b là: S   f  x  dx a Bài toán 1: Cho hàm số y  f  x  liên tục a; b  Khi diện tích S hình phẳng (D) giới hạn bởi: b Đồ thị hàm số y  f  x  ; trục Ox : ( y  ) hai đường thẳng x  a; x  b là: S   f  x  dx a Bài tốn Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị:  C1  : y  f  x  ,  C2  : y  g  x  hai đường đường thẳng x  a,x  b Được xác định công thức: S   f  x   g  x  dx b a Chú ý: 1) Để phá bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta thường làm sau: * Giải phương trình: f  x   g  x  tìm nghiệm x1 ,x2 , ,xn  a; b   x1  x2   xn  x1 a Tính: S    f  x   g  x  dx   x2 x1 f  x   g  x  dx    b xn f  x   g  x  dx a  f  x   g  x  dx   xn  f  x   g  x  dx x b Ngồi cách trên, ta dựa vào đồ thị để bỏ dấu giá trị tuyệt đối 2) Trong nhiều trường hợp, toán yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị  C1  : y  f  x  ,  C2  : y  g  x  Khi đó, ta có cơng thức tính sau: S xn  f  x   g  x  dx x1 Trong đó: x1 ,xn tương ứng nghiệm nhỏ nhất, lớn phương trình: f  x   g  x  Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập giảng dạy Tính thể tích khối trịn xoay: a Tính thể tích vật thể Định lí Cắt vật thể C hai mặt phẳng  P   Q  vng góc với trục Ox x  a,x  b a  b  Một mặt phẳng vng góc với Ox điểm x  a  x  b  cắt C theo thiết diện có diện tích S  x  Giả sử S  x  hàm liên tục a; b  Khi thể tích vật thể C giới hạn hai mp  P   Q  b tính theo cơng thức: V   S  x  dx a b Tính thể tích trịn xoay Bài tốn Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền D giới hạn đường y  f  x  ; y  0; x  a; x  b quanh trục Ox Thiết diện khối tròn xoay cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm có hồnh độ x hình trịn có bán kính R  f  x  nên diện tích thiết diện S  x   R  f  x  Vậy thể tích khối trịn thức: b b a a xoay tính theo cơng V   S  x  dx   f  x  dx Chú ý: Nếu hình phẳng D giới hạn đường y  f  x , y  g  x , x  a, x  b (Với f  x  g  x   x  a; b ) thể tích khối trịn xoay sinh quay D quanh trục Ox tính công thức: b V   f  x   g  x  dx a Bài tốn Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng D giới hạn đường b x  g  y  , y  a, y  b, Oy quanh trục Oy tính theo cơng thức: V   g  y  dy a Chú ý: Trong trường hợp ta khơng tìm x theo y ta giải toán theo cách sau Chứng minh hàm số y  f(x) liên tục đơn điệu [c;d] với c  ming(a),g(b) ,d  maxg(a),g(b) Khi phương trình y  f(x) có nghiệm x  g(y) d Thực phép đổi biến x  g(y),dy  f '(x)dx ta có: V   x2 f '(x)dx c PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Đường đến thành cơng khơng có bước chân kẻ lười biếng!!! Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 Dạng Diện tích hình phẳng giới hạn Phương pháp: Cho hàm số y  f  x  liên tục a; b  Khi diện tích S hình phẳng (D) giới hạn bởi: Đồ thị hàm b số y  f  x  ; trục Ox : ( y  ) hai đường thẳng x  a; x  b là: S   f  x  dx a b b a a  f  x  dx   f  x  dx công thức f  x  không đổi dấu khoảng  a; b  Nếu f  x   , x  a ; b b b a a  f  x  dx   f  x  dx Nếu: f  x   , x  a ; b b b a a  f  x  dx   f  x  dx Chú ý: Nếu phương trình f  x   có k nghiệm phân biệt x1 ,x2 , ,xk  a; b  khoảng a; x1  ,  x1 ; x2   xk ; b biểu thức f  x  khơng đổi dấu b Khi tích phân S   f  x  dx tính sau: a b x1 x2 a a x1 S   f  x  dx   f  x  dx   f(x)dx   b  f  x  dx xk Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  f  x  y  g  x  hai đường thẳng x  a,x  b  a  b  : b S   f  x   g  x  dx a Ví dụ 1.1.7 Tính diện tích hình phẳng D giới hạn đường: y  x3  4x,x  3,x  1, y  y  sin2 xcos x,x  0,x  , y  Lời giải Ta có diện tích cần tính là: S D   x3  4x dx 3 Mà x  4x   x  0,x  2 nên ta có bảng xét dấu 2 3 x 3 3 x  4x x  4x x  4x x  4x Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập giảng dạy 2 Do S D   ( x  4x)dx   (x 4x)dx  ( x 4x)dx 3 2 2 0  x4   x4   x4     2x2     2x2      2x2   12 (đvdt)         3   2  0 Diện tích cần tính là:   0  S D   sin x cos x dx   sin x cos xdx   sin x cos xdx    1  sin x  sin x  (đvdt)  3 Ví dụ 2.1.7 Tính diện tích hình phẳng D giới hạn đường: e y  ln x,x  ,x  e trục Ox y  x(ex  1),x  1,x  trục Ox Lời giải e e 1 e 1 e Diện tích cần tính là: S D   ln x dx   ln xdx   ln xdx Mà ln x  x(ln x)' x'ln x  (xln x)' e Nên S D  x ln x  x ln x  e  e Diện tích cần tính là: S D  (đvdt) e  x(e x  1) dx 1 x Vì x(e  1)  0, x    1;  nên ta có 2   S D   x(e  1)dx   (xe  x)dx   xe x  e x  x2   1  1 1 x x  1  2e2  e2    e1  e1    e2   (đvdt) 2 e  Câu Diện tích hình phẳng màu vàng hình vẽ Đường đến thành cơng khơng có bước chân kẻ lười biếng!!! Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 b A a f1 x a B f x dx b C a f1 x b f x dx a f1 x D f x dx b f1 x f x dx Câu Thể tích V phần vật thể hình ảnh tính cơng thức b A V b S x dx a B V b S x dx C V a a S2 x dx b D V S2 x dx a Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ơn tập giảng dạy Câu Thể tích V khối tròn xoay giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) , trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) b A V b f x dx B V f x dx a C V b a a Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x3 b f x dx D V 1, y f x dx a hai đường thẳng x = 1, 2x x = A 11 12 B 11 12 C 94 12 D Câu Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường y 37 12 x2 1, x 0, x 1, y quay quanh trục Ox A 28 15 B 28 15 C Câu Để tìm diện tích hình phẳng giới hạn C : y D x3 ; y 0; x -1; x học sinh thực theo bước sau: Bước I S x 3dx Bước II S Bước III S x4 4 1 15 Cách làm sai từ bước nào? A Bước I B Bước II C Bước III D Khơng có bước sai Đường đến thành cơng khơng có bước chân kẻ lười biếng!!! Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 x3 ; y Câu Diện tích hình phẳng giới hạn C : y A B 17 C 212 15 B 213 15 C 1; x là: 15 19 D 3x Câu Diện tích hình phẳng giới hạn C : y A 0; x 4x 5;Ox ; x 214 15 1; x D Câu Cho hai hàm số f x g x liên tục a; b thỏa mãn: là: 43 g x f x , x a;b Gọi V thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh Ox hình phẳng H giới hạn đường: y f x ,y g x , x b Khi V dược tính công thức sau đây? a;x b b A f x g x f2 x B dx a a b f x C b g x dx D a f x B x2 B 6x 5; y C Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y A g x dx a Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y A g x dx 0; x 0; x C là: D sin x;Ox ; x Câu 12 Gọi H hình phẳng giới hạn đường: y 0; x là: D sin x;Ox; x Quay H xung 0; x quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là: A B C D Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập giảng dạy Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A 32 B 16 x2 C 12 Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A 119 B 44 15 B B 1792 15 C A 24 B B 2 B D D C 128 15 ? 4x; Ox; x ? cos x; Ox; Oy; x D Kết khác x3 x; Ox ? C Câu 20 Gọi H hình phẳng giới hạn đường y 15 4x ; Ox ? C Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A ? 128 15 x3 ? 201 D x4 Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A x Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x D x2 ; y Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A 128 4x ; Ox ; x C 36 C 32 D x3 Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A ; Ox ? D 2x x ; Ox Quay H xung quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích ? A 16 15 B C Câu 21 Gọi H hình phẳng giới hạn đường y D tan x; Ox; x 0; x 16 15 Quay H xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích ? Đường đến thành cơng khơng có bước chân kẻ lười biếng!!! Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 A B C D Câu 22 Gọi H hình phẳng giới hạn đường y x ; Ox Quay H xung quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích ? A 16 15 B 16 15 C Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y A e B e ex ; y A 16 x C e Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y B 24 Câu 25 Cho hình (H) giới hạn đường y D D e x ;x ; Ox là: C 72 x2 ; x là: D 16 ; trục hồnh Quay hình (H) quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là: A B C Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y A 31 31 B C D 33 x ;Ox là: 4x 32 Câu 27 Gọi H hình phẳng giới hạn đường: y D 3x x ;Ox Quay H xung quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là: A 81 11 B 83 11 C Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn C : y A B C 83 10 x2 D 2x ; y x 81 10 là: D 11 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 ... phẳng giới hạn C : y A 31 31 B C D 33 x ;Ox là: 4x 32 Câu 27 Gọi H hình phẳng giới hạn đường: y D 3x x ;Ox Quay H xung quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là: A 81 11 B 83 11 C Câu 28 Diện tích... đường: y  x3  4x,x  ? ?3, x  1, y  y  sin2 xcos x,x  0,x  , y  Lời giải Ta có diện tích cần tính là: S D   x3  4x dx ? ?3 Mà x  4x   x  0,x  2 nên ta có bảng xét dấu 2 ? ?3 x 3 3 x ... x Quay H xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: A B C Câu 33 Gọi H hình phẳng giới hạn đường: y D 3x ; y x ;x Quay H xung quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là: A B C Câu 34 Diện tích