MỘT SỐ BÀI TOÁN TRUYỀN SÓNG TRONG MÔI TRƯỜNG ĐÀN HỒI PHỨC TẠP TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN _ Trương Thị Thùy Dung MỘT SỐ BÀI TỐN TRUYỀN SĨNG TRONG MƠI TRƯỜNG ĐÀN HỒI PHỨC TẠP Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 9440109.02 DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội – 2020 Cơng trình hồn thành tại: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Thanh Tuấn GS TS Phạm Chí Vĩnh Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án bảo vệ trước Hội đồng cấp Đại học Quốc gia chấm luận án tiến sĩ họp vào hồi ngày tháng năm 20 Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội MỞ ĐẦU Tính thời đề tài luận án Ảnh hưởng động đất thiên nhiên người lớn, cụ thể gây chuyển động rung lắc bề mặt trái đất làm tồ nhà cầu đường, cơng trình, sụp đổ, gây sạt lở đất, gián tiếp gây nên sóng thần, làm vỡ ống dẫn ga, thiệt hại người tài sản Khi trận động đất xảy ra, biên độ sóng đàn hồi từ tâm chấn xác định Tuy nhiên, nhà khoa học ảnh hưởng đáng kể đến sóng địa chấn truyền lên bề mặt trái đất điều kiện nền, tính chất địa tầng Mức độ ảnh hưởng miêu tả thông qua tần số cộng hưởng lớp hệ số khuếch đại tương ứng, tham số thể ảnh hưởng điều kiện nền, tham số cần thiết công tác thiết kế xây dựng giải pháp kháng chấn Việc đánh giá tác động địa chấn khu vực quan trọng nhằm dự đoán nguy cơ, tránh rủi ro làm giảm thiệt hại cho mức Trước đây, để đánh giá ảnh hưởng lớp địa tầng tới khuếch đại sóng địa chấn người ta thường dùng phương pháp khoan thăm dị nhằm biết tính chất học lớp địa tầng tính tốn trực tiếp hệ số khuếch đại Tuy nhiên, phương pháp không khả dụng nhiều lớp địa tầng có nhược điểm tốn kém, gây ảnh hưởng đến môi trường, gây ồn nhiều thời gian, khó thực vùng có mật độ dân cư cao Và việc đánh giá hàm phản ứng địa tầng nằm đô thị lớn có ý nghĩa quan trọng nên việc tìm phương pháp thay phương pháp khoan thăm dò cần thiết Một phương pháp gián tiếp thay sử dụng vài thập kỷ gần để đánh giá ảnh hưởng địa tầng tới khuếch đại dao động động đất phương pháp tỷ số H/V (Horizontal to Vertical ratio - tỷ số phổ biên độ dao động theo phương ngang phương thẳng đứng chất điểm bề mặt trái đất) Mục tiêu luận án - Luận án phát triển công thức liên quan đến phương pháp tỷ số H/V cho mơi trường có tính chất phức tạp tính chất đẳng hướng Do lớp bề mặt trái đất môi trường đàn nhớt nên việc tìm cơng thức cộng hưởng lớp đàn nhớt hệ số khuếch đại có ý nghĩa quan trọng Đó mục tiêu luận án - Phương pháp tỷ số H/V việc áp dụng lĩnh vực địa vật lý cịn có khả sử dụng lĩnh vực khoa học vật liệu vấn đề đánh giá khơng phá hủy để tìm hiểu thực trạng kết cấu Mục tiêu luận án tìm công thức tỷ số H/V công thức xấp xỉ tần số cộng hưởng lớp trực hướng Từ công thức tỷ số H/V thu được, luận án áp dụng vào tốn ngược tìm tham số vật liệu lớp trực hướng từ liệu đo đạc - Mục tiêu thứ ba luận án tìm cơng thức tỷ số H/V sóng mặt Rayleigh truyền bán khơng gian có tính chất micropolar Cơng thức sử dụng để tìm tham số micropolar bán khơng gian toán ngược Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Sóng khối SH sóng mặt Rayleigh truyền số môi trường đàn hồi phức tạp Phạm vi nghiên cứu Luận án nghiên cứu hàm truyền sóng SH lớp đàn nhớt tỷ số H/V sóng mặt Rayleigh môi trường trực hướng, môi trường đàn nhớt môi trường micropolar Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp ma trận chuyển: để tìm cơng thức hàm phản ứng sóng SH lớp đàn nhớt để tìm phương trình tán sắc tỷ số H/V sóng Rayleigh mơ hình bán khơng gian trực hướng nén phủ (hoặc nhiều) lớp trực hướng nén - Phương pháp vector phân cực: để tìm phương trình tán sắc cơng thức tỷ số H/V sóng mặt Rayleigh bán khơng gian đàn hồi micropolar Những đóng góp luận án - Tìm cơng thức tỷ số H/V sóng Rayleigh bán không gian trực hướng nén phủ lớp trực hướng nén - Tìm cơng thức xấp xỉ dạng tần số cộng hưởng lớp composite trực hướng - Tìm cơng thức xấp xỉ tần số cộng hưởng hệ số khuếch đại lớp đàn nhớt đặt bán khơng gian có hệ số cản nhớt - Tìm phương trình tán sắc cơng thức tỷ số H/V sóng mặt Rayleigh bán không gian trực hướng micropolar Cấu trúc luận án Chương Tổng quan Chương Công thức tỷ số H/V sóng mặt Rayleigh bán khơng gian trực hướng phủ lớp trực hướng Chương Công thức xấp xỉ tần số cộng hưởng lớp composite trực hướng Chương Công thức tần số cộng hưởng hệ số khuếch đại lớp đàn nhớt Chương Bài tốn truyền sóng mặt Rayleigh bán không gian trực hướng micropolar CHƯƠNG TỔNG QUAN Bài tốn truyền sóng phẳng gồm hai dạng tốn với nhiều ứng dụng thực tế Đối với tốn truyền sóng khối (sóng P, sóng S), vấn đề phản xạ, khúc xạ sóng quan tâm, tìm hệ số phản xạ khúc xạ để biết ảnh hưởng môi trường tác động lên nguồn sóng tới Đối với tốn truyền sóng mặt (sóng Rayleigh, sóng Stonely, sóng Lamb), hai đại lượng đặc trưng quan tâm, vận tốc truyền sóng mặt phân cực vector dịch chuyển Việc nghiên cứu tốn truyền sóng để áp dụng giải tốn thực tế, ví dụ vấn đề đánh giá kết cấu không phá hủy Phương pháp tỷ số H/V phương pháp đánh giá không phá hủy đối tượng nghiên cứu phát triển luận án, mặt lý thuyết ứng dụng cho lĩnh vực địa vật lý lĩnh vực vật liệu 1.1 Giới thiệu phương pháp tỷ số H/V Ý tưởng phương pháp tỷ số H/V lần đề xuất Nogoshi Igarashi (1970, 1971), sau phát triển Nakamura (1989, 2000, 2008) sử dụng chủ yếu lĩnh vực địa vật lý Do hạn chế liệu đo đạc sóng động chất nên phương pháp sử dụng liệu đo đạc sóng nhiễu điểm bề mặt trái đất Sóng nhiễu ln tồn thơng tin đo đạc từ đường cong tỷ số H/V sóng nhiễu sử dụng để biết thông tin cấu trúc lớp địa tầng mềm nằm điểm đo đạc, ví dụ tìm tần số cộng hưởng lớp địa tầng mềm giá trị hệ số khuếch đại tương ứng Thông qua liệu đo đạc thực tế kết mô số, có hai cách hiểu đường cong đo đạc phổ tỷ số H/V Cách hiểu thứ theo quan điểm Nakamuara, nghĩa đường cong coi đường cong hàm phản ứng sóng SH lớp sóng SH từ bán khơng gian theo phương vng góc với lớp truyền lượng lên lớp địa tầng Cách hiểu thứ hai từ quan điểm số nhà khoa học khác (ví dụ như, Field Jacob (1993); Mucciarelli (1998); Bard (1998); Parolai cộng (2001)) cho đường cong ellipticity (cũng gọi đường cong tỷ số H/V) mode sóng mặt Rayleigh độ cứng lớp nhỏ so với độ cứng lớp đá địa tầng bên (bán khơng gian) Nếu theo cách hiểu thứ thông tin đo đạc (tần số biên độ điểm cực đại) đường cong phổ H/V cho trực tiếp giá trị tần số cộng hưởng lớp hệ số khuếch đại cực đại mà lớp gây có động đất Nếu hiểu theo cách thứ hai (theo quan điểm sóng Rayleigh) thơng tin tần số cộng hưởng hệ số khuếch đại phải tính tốn thơng qua mối liên quan tốn truyền sóng khối SH tốn truyền sóng mặt Rayleigh 1.2 Tình hình nghiên cứu phương pháp tỷ số H/V vấn đề luận án nghiên cứu giải Theo ý tưởng Nakamura đường cong phổ H/V đo đạc nhiễu động đường cong phổ phản ứng sóng SH từ bán khơng gian lên vng góc với lớp bề mặt Khi điểm cực đại đường cong phổ đo đạc điểm cực đại đường cong phổ SH Do tần số điểm cực đại đường cong đo đạc tần số cộng hưởng lớp giá trị phổ tỷ số H/V tần số hệ số khuếch đại cực đại lớp Với quan điểm mơ hình đơn giản gồm lớp đặt bán không gian, lý thuyết truyền sóng khối SH cho cơng thức tần số cộng hưởng (resonance frequency) fr = VS 4h (1) VS vận tốc truyền sóng SH lớp h độ dày lớp Giá trị đường cong phổ phản ứng sóng SH tần số cộng hưởng IHS A= (2) IL đó, IHS IL tương ứng giá trị trở kháng bán không gian lớp với I = ρVS Các ký hiệu HS L tương ứng để ký hiệu cho bán không gian (half-space) lớp bề mặt (layer) Theo quan điểm sóng mặt đường cong phổ tỷ số tỷ số H/V đo đạc phải coi đường cong phổ tỷ số H/V mode sóng mặt Rayleigh Với giả thiết độ cứng bán không gian lớn nhiều độ cứng lớp địa tầng bề mặt hai quan điểm cung cấp giá trị tần số cộng hưởng gần xét liệu trận động đất khứ xét liệu mô số báo Field Jacob (1993); Mucciarelli (1998); Bard (1998); Parolai cộng (2001) Về mặt lý thuyết, vấn đề chứng minh mơ hình đơn giản lớp bán không gian Malischesky (2008) cộng sự, Trần Thanh Tuấn (2011) Khi khảo sát phổ đường cong ellipticity (cũng gọi phổ đường cong tỷ số H/V) mode sóng mặt Rayleigh, giá trị tần số điểm cực đại fp (peak frequency) có giá trị xấp xỉ VS (3) fp = 4h độ cứng bán không gian lớn nhiều độ cứng lớp Giá trị giá trị tần số cộng hưởng lớp Mối liên hệ (1) hay (3) gọi nguyên lý phần tư bước sóng, nghĩa độ dày lớp phần tư giá trị bước sóng sóng truyền với tần số tần số cộng hưởng Theo quan điểm Nakamura, tốn truyền sóng SH mơ hình xét đến để tìm giá trị tần số cộng hưởng Bài toán liên quan đến toán phản xạ khúc xạ sóng khối SH cơng thức dạng hệ số phản xạ khúc xạ mơ hình phân lớp phức tạp đưa lần Vĩnh cộng vào năm 2014 Bằng cách sử dụng công thức này, công thức dạng hàm phản ứng lớp composite đẳng hướng tìm sử dụng để tìm cơng thức tần số cộng hưởng (Tuấn, 2016): fr = V¯S 4h − I˜2 (4) Cơng thức có dạng ngun lý phần tư bước sóng (1) với giá trị vận tốc sóng ngang VS lớp thay giá trị vận tốc sóng trung bình V¯S lớp composite tính theo cơng thức sau: V¯S = h n h2 ρi i h h + i j 2 i=1 j=i+1 ρj Vj i=1 Vi n−1 n (5) ρi (i = 1, n) khối lượng riêng lớp, Vi , hi (i = 1, n) vận tốc sóng ngang độ dày n lớp h = h1 + h2 + + hn tổng độ dày tất lớp Công thức gọi vận tốc trung bình động lực học nhận từ tốn truyền sóng để phân biệt với cơng thức trung bình tốn học, ví dụ cơng thức trung bình điều hịa Trong cơng thức (4), I˜ = ρ¯V¯S /ρHS VHS tỷ lệ trở kháng trung bình lớp bán không gian, với ρ¯ khối lượng riêng trung bình lớp tính ρ¯ = h n ρi hi (6) i=1 Theo quan điểm sóng mặt Rayleigh, tốn truyền sóng mặt Rayleigh mơ hình lớp composite đẳng hướng có đáy bị ngàm xét Trần Thanh Tuấn cộng (2016) Mơ hình mơ hình tới hạn mơ hình lớp composite đặt bán khơng gian độ cứng bán không gian tiến vô Công thức tần số cực đại đường cong tỷ số H/V mode sóng mặt Rayleigh tìm có dạng: V¯S fp = (7) 4h Từ hai công thức (4) (7) thấy giá trị trở kháng bán không gian lớn (nghĩa I˜ → 0) ta có fp = fr Điều có nghĩa giả thiết phương pháp tỷ số H/V mơ hình nhiều lớp đẳng hướng Các kết kết nghiên cứu lý thuyết liên quan đến phương pháp tỷ số H/V dừng lại trường hợp vật liệu đẳng hướng Nội dung luận án phát triển kết cho mơ hình với vật liệu có tính chất phức tạp tính chất đẳng hướng, ví dụ tính trực hướng, tính nhớt tính micropolar Do có hai cách hiểu phương pháp tỷ số H/V nên luận án tập trung vào hai tốn tốn truyền sóng khối SH tốn truyền sóng mặt Rayleigh số mơ hình khác CHƯƠNG CÔNG THỨC TỶ SỐ H/V CỦA SĨNG MẶT RAYLEIGH TRONG BÁN KHƠNG GIAN TRỰC HƯỚNG PHỦ MỘT LỚP TRỰC HƯỚNG Nội dung chương khảo sát tốn truyền sóng mặt Rayleigh mơ hình lớp trực hướng nén phủ bán khơng gian trực hướng nén Mục tiêu tìm cơng thức dạng hiển tỷ số H/V sóng mặt Rayleigh mơ hình phương pháp ma trận chuyển điều kiện biên hiệu dụng Và tính tốn số áp dụng cơng thức nhận tốn ngược để xác định tính chất vật liệu lớp phủ từ liệu đo đạc phổ tỷ số H/V giả định 2.1 Ma trận chuyển lớp Xét lớp trực hướng có độ dày h chiếm miền không gian −h ≤ x2 ≤ Xét tốn truyền sóng sóng mặt Rayleigh truyền theo hướng x1 với vận tốc sóng c, số sóng k tắt dần theo hướng x2 Ma trận (vuông cấp 4) T gọi ma trận chuyển lớp, liên hệ vector biên độ chuyển dịch-ứng suất hai đáy x2 = a x2 = b đẳng thức sau: ¯ ¯ ξ(a) = Tξ(b) (8) ¯ ¯1 (.) U ¯2 (.) Σ ¯ (.) , Σ ¯ (.) T vector biên độ chuyển ξ(.) = U dịch-ứng suất Ma trận T ma trận chuyển cho lớp trực hướng nén có dạng T1 T2 (9) T= T3 T4 với [¯ γ ; chε]  [¯ γ] T1 =   −i[¯ γ ; αshε] ¯ [¯ γ]  ¯ shε]  −[¯ α; shε] −i[β;   ¯ ¯ [¯ α; β] [¯ α; β]   ¯  , T2 =  −i¯ α1 α ¯ [chε] [¯ αchε; β] ¯ ¯ [¯ α; β] [¯ α; β] ¯ −[¯ γ ; βshε]  [¯ γ] T3 =   −i¯ γ1 γ¯2 [chε] [¯ γ]  −iβ¯1 β¯2 [chε]  ¯ [¯ α; β]  , T4 = TT 1, ¯ [β; γ¯ shε]  ¯ [¯ α; β]    −i[chε]  [¯ γ]  −[¯ αshε]  [¯ γ] (10) εn = ε¯bn , n = 1, 2, ε = kh [chε] = chε2 − chε1 , [¯ αchε] = ¯ β¯2 shε2 , đại lượng α ¯ chε2 − α ¯ chε1 , [¯ α; αshε] ¯ =α ¯ β¯1 chε1 − α α ¯ k ¯bk cho (¯ c12 + c¯66 ) ¯bk ¯ ¯ , k = 1, 2, X = ρ¯c , c¯22¯b2k − c¯66 + X ¯ k , k = 1, 2, ¯ k , γ¯k = c¯12 − c¯22¯bk α β¯k = c¯66 ¯bk − α √ √ ¯ ¯2 ¯ ¯ ¯2 ¯ ¯b1 = S + S − 4P , ¯b2 = S − S − 4P 2 ¯ − (¯ ¯ + c¯66 c¯66 − X c ¯66 ) c ¯ − X c ¯ 12 + c 11 22 S¯ = c¯22 c¯66 ¯ c¯66 − X ¯ c ¯ − X 11 P¯ = c¯22 c¯66 α ¯k = − (11) Ma trận T dùng để nhận công thức tỷ số H/V 2.2 Công thức tỷ số H/V sóng mặt Rayleigh Cơng thức tỷ số H/V sóng mặt Rayleigh tìm kỹ thuật điều kiện biên hiệu dụng ảnh hưởng lớp trực hướng thay điều kiện biên mặt bán khơng gian Sau điều kiện biên dùng tốn sóng mặt Rayleigh mơ hình gồm bán khơng gian nhận phương trình tán sắc cơng thức tỷ số H/V tốn mơ hình lớp đặt bán không gian 2.2.1 Điều kiện biên hiệu dụng Xét bán không gian trực hướng nén nằm miền không gian x2 ≥ phủ lớp mỏng trực hướng nén với độ dày h nằm miền −h ≤ x2 ≤ Giả sử lớp bán không gian gắn chặt bề mặt lớp (x2 = −h) tự ứng suất Áp dụng (8) với a = −h, b = kết hợp với điều kiện tự ứng suất x2 = −h mặt lớp σ ¯12 (−h) = σ ¯22 (−h) = 0, ta có ¯ ¯ T3 U(0) + T4 Σ(0) = 0, ¯ = Σ ¯ (.) Σ ¯ (.) Σ(.) T ¯ ¯1 (.) U ¯2 (.) , U(.) = U (12) T Do liên kết lớp bán không gian gắn chặt, chuyển vị ứng ¯ ¯ suất liên tục mặt phân chia x2 = nên U(0) = U(0), Σ(0) = Σ(0) Do đó, từ phương trình (12), ta có T3 U(0) + T4 Σ(0) = (13) Phương trình (13) thể ảnh hưởng lớp lên bán không gian gọi điều kiện biên hiệu dụng Hơn nữa, từ phương trình (8) với a = −h, b = điều kiện liên tục x2 = 0, ta có vector biên độ chuyển dịch mặt lớp có dạng ¯ U(−h) = T1 U(0) + T2 Σ(0) (14) Cơng thức dùng để tìm công thức tỷ số H/V 2.2.2 Công thức tỷ số H/V Xét sóng Rayleigh truyền mơ hình bán khơng gian x2 ≥ chịu ảnh hưởng điều kiện biên (13) Tỷ số H/V tỷ số biên độ chuyển dịch theo phương ngang phương thẳng đứng phần tử bề mặt lớp Do đó, ta có ¯1 (−h) U χ := ¯ U2 (−h) (15) Sau dùng số phép biến đổi, ta nhận công thức tỷ số H/V sau A0 + A1 chε1 chε2 + A2 shε1 shε2 + A3 chε1 shε2 + A4 shε1 chε2 , B1 chε1 chε2 + B2 shε1 shε2 + B3 chε1 shε2 + B4 shε1 chε2 (16) χ= ¯ β¯2 γ¯1 [β]+ ¯ β¯1 γ¯2 + α A0 = −β¯1 β¯2 (¯ γ1 + γ¯2 ) [α] + 2β¯1 β¯2 + α ¯ ¯ ¯ β2 [γ; β], + α ¯ β1 + α ¯ γ ][β], A1 = −A0 + [¯ α; β][¯ ¯ ¯ β¯1 γ¯2 + β¯12 + β¯22 [β]+ A2 = − β2 γ¯1 + β¯12 γ¯2 [α] + α ¯ β¯2 γ¯1 + α ¯ ¯ + α ¯ β1 + α ¯ β2 [γ; β], ¯ ¯ A3 = β¯1 [¯ γ ][α; β] − β¯2 [¯ α; β][γ], A4 = −β¯2 [¯ γ ][α; β] + β¯1 [¯ α; β][γ], (17) cho trường hợp nén Một số tính tốn số minh họa cho tốn ngược cho thấy cơng thức nhận tỷ số H/V công cụ tốt để đánh giá tính chất học lớp phủ tốn ngược CHƯƠNG CƠNG THỨC XẤP XỈ TẦN SỐ CỘNG HƯỞNG CỦA LỚP COMPOSITE TRỰC HƯỚNG Chương khảo sát tốn truyền sóng mặt Rayleigh lớp composite trực hướng có đáy bị ngàm Mục tiêu chương thiết lập công thức xấp xỉ cho tần số cực đại đường cong tỷ số H/V sóng mặt Rayleigh truyền mơ hình phương pháp ma trận chuyển lớp trực hướng Bài toán Xét lớp composite gồm N lớp trực hướng, giả sử lớp thứ N bị ngàm lớp với mặt tự do, lớp gắn chặt với có hướng vật liệu trùng Sóng Rayleigh truyền theo hướng x1 tắt dần theo hướng x2 , độ dày lớp composite tổng độ dày lớp thành phần h = h1 + h2 + + hN Xét lớp thứ j có độ dày hj , mối liên hệ vector chuyển dịch-ứng suất ξ(x2 ) = [U1 U2 Σ1 Σ2 ]T (x2 ) bề mặt (x2 = 0) đáy (x2 = hj ) lớp tính thơng qua ma trận chuyển ξ(bề mặt) = T(j) ξ(đáy) (26) Ma trận chuyển (được trình bày chương 2) có dạng T(j) = T1 (j) T3 (j) T2 (j) T4 (j) (27) đó, ma trận thành phần ma trận chuyển Tm lớp thứ m có dạng cơng thức trình bày Chương Mối liên hệ vector chuyển dịch-ứng suất bề mặt tự đáy bị ngàm lớp có dạng ξ(0) = Tξ(h), (28) T ma trận chuyển tồn cục tích tất ma trận chuyển địa phương N lớp biểu diễn dạng T = T(N ) · · · T(2) T(1) (29) T33 T44 − T34 T43 = 0, (30) Thay hai vector chuyển dịch-ứng suất hai bề mặt lớp (28) ta thu phương trình tán sắc sóng mặt Rayleigh dùng để xác định vận tốc truyền sóng c 11 Tỷ số H/V sóng mặt Rayleigh định nghĩa tỷ số biên độ chuyển dịch theo phương ngang phương thẳng đứng phần tử bề mặt tự composite có dạng χ= T13 Σ1 (h) + T14 Σ2 (h) U1 (0) = U2 (0) T23 Σ1 (h) + T24 Σ2 (h) (31) Sử dụng phương trình (28) điều kiện ngàm đáy, ta thu công thức tỷ số H/V −T13 T44 + T14 T43 (32) χ= −T23 T44 + T24 T43 3.2 Phương trình xác định tần số tới hạn Để xác định tần số cực đại (điểm kì dị) tỷ số H/V sóng Rayleigh cho mode bản, ta tìm tần số tới hạn mode cách xác định tần số thấp mà vận tốc tiến vô Khi c → ∞, phương trình tán sắc (30) trở thành T33 T44 = (33) số hạng T34 T43 có bậc 1/c2 , tiến c → ∞ nên bỏ qua Phương trình dùng để xác định tần số tới hạn tần số điểm kì dị 3.2.1 Mơ hình lớp thành phần Phương trình xác định tần số tới hạn sóng Rayleigh (33) trở thành T33 T44 = cos ε¯2 cos ε¯1 = (34) Nghiệm phương trình T33 = cos ε¯2 = có dạng n fh = + , c2 (n = 0, 1, 2, ) (35) c2 = c66 /ρ vận tốc sóng SH truyền lớp Nghiệm phương trình T44 = cos ε¯1 = fh l √ = + , c e2 (l = 0, 1, 2, ) (36) tần số tới hạn mode phản đối xứng 3.2.2 Mơ hình lớp composite nhiều lớp thành phần Phương trình xác định tần số tới hạn mơ hình trực hướng sau: ∞ 1+ j=1 (−1)j Ij (2πf )2j = − I1 (2πf )2 + I2 (2πf )4 − · · · = 12 (37) Phương trình xấp xỉ (37) có dạng (38) − I1 (2πf ) = N −1 N ρi I1 = hh + (j)2 i j i=1 j=i+1 (j) ρj c2 N h2i (39) (j)2 i=1 c2 (j) với c2 = c66 /ρj vận tốc sóng SH lớp trực hướng j Khi đó, nghiệm phương trình xấp xỉ (38) cho tần số điểm cực đại V¯ (40) fp = 4h với V¯ vận tốc sóng ngang trung bình lớp composite h V¯ = N −1 N i=1 j=i+1 ρi (j)2 ρj c2 N hi hj + i=1 h2i (41) (j)2 c2 3.3 Kết luận chương Luận án thu công thức xấp xỉ dạng tần số cực đại đường cong tỷ số H/V cho lớp trực hướng đặt bán không gian cách sử dụng ma trận chuyển với giả thiết độ tương phản trở kháng bán không gian lớp cao CHƯƠNG CÔNG THỨC TẦN SỐ CỘNG HƯỞNG CƠ BẢN VÀ HỆ SỐ KHUẾCH ĐẠI CỦA LỚP ĐÀN NHỚT Nội dung chương xét hàm truyền sóng S loại II mơ hình lớp composite đàn nhớt đặt bán khơng gian đàn nhớt Sóng S loại II sóng SH mơ hình đàn hồi Bài tốn truyền sóng S loại II nghiên cứu phương pháp ma trận chuyển Mục tiêu chương tìm cơng thức tần số cộng hưởng lớp composite đàn nhớt công thức hệ số khuếch đại tương ứng với tần số cộng hưởng 4.1 Bài tốn Xét mơ hình n lớp đàn nhớt đặt bán khơng gian đàn nhớt Bán không gian lớp giả thiết đẳng hướng Mối liên hệ vector chuyển dịch-ứng suất mặt lớp thứ 13 n vector chuyển dịch-ứng suất mặt lớp (tự do) có dạng: Σ1 (−h) Σn (0) , (42) = T(n) U1 (−h) Un (0) T(n) := Tn Tn−1 T1 , Tm = với θ m = η m hm , a m = − cos θm −am sin θm , ηm = Mm η m sin θm am cos θm kS(m) − k , m = 1, n (43) (44) (45) T(n) tích ma trận chuyển địa phương Tm (m = 1, n) toàn lớp thành phần Ma trận T(n) gọi ma trận chuyển toàn cục lớp composite Tại mặt phẳng z = 0, điều kiện liên tục chuyển dịch ứng suất nên vector chuyển dịch-ứng suất lớp n mặt phẳng vector chuyển dịch-ứng suất mặt bán khơng gian Do đó, ta có: Un (0) = (1 + R)A0 , Σn (0) = iη(n+1) M(n+1) (1 − R)A0 , (46) A0 biên độ sóng tới S loại II truyền từ bán không gian, R hệ số phản xạ sóng mặt phân cách lớp cung bán không gian Tại mặt phẳng lớp cùng, điều kiện tự với ứng suất ta có U1 (−h) = Asuf , Σ1 (0) = (47) với Asuf biên độ sóng tới S loại II từ bán không gian Trong trường hợp khơng có lớp đặt bán khơng gian, sóng tới có biên độ chuyển dịch 2A0 bề mặt bán khơng gian Do đó, hàm truyền sóng S loại II (phụ thuộc vào tần số sóng ω = 2πf ) có dạng Asuf H(ω) = (48) 2A0 Hàm biểu thị ảnh hưởng khuếch đại lớp bề mặt dao động từ bán khơng gian Trong mơ hình phân lớp bán khơng gian, biên độ chuyển dịch bề 14 mặt tự phụ thuộc vào biên độ sóng tới, tham số lớp bán khơng gian, tính tốn thơng qua ma trận chuyển lớp có dạng (n) Asuf = 2A0 T12 (n) + iT22 η(n+1) M(n+1) −1 (49) đó, M(n+1) modul cắt phức bán không gian η(n+1) = kS(n+1) cos φ số sóng phức sóng bán không gian dọc theo hướng z (n) (n) Với n ≥ 2, giá trị T12 T22 chứng minh phương pháp quy nạp (xem Vĩnh cộng sự, 2015) có dạng m (n) T12 = (−1) i1