BÀI TẬP CHƯƠNG 1 Cho hàm sản xuất , sản lượng, số đơn vị lao động sử dụng Tìm tập xác định thực tế hàm Một công ti bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 000 000 đồng tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho thuê hộ 100 000 đồng tháng có thêm hộ bị bỏ trống Thiết lập hàm số để tính số tiền cơng ti thu tháng tăng giá cho thuê hộ (đồng/tháng) Một nhà sản xuất thiết bị thấy phí $9 000 để sản xuất 1000 lị nướng bánh mỳ tuần $12 000 để sản xuất 1500 lò nướng bánh mỳ tuần a) Hãy biểu diễn chi phí hàm số lị nướng bánh sản xuất, giả sử hàm bậc nhất; b) Hệ số góc hàm số cho biết điều gì? c) Hệ số chặn hàm số cho biết điều gì? Cho hàm cung, hàm cầu thị trường hàng hóa: a) Tìm điều kiện p để lượng cung cầu dương; b) Tìm giới hạn cao giá mua giới hạn thấp giá bán; c) Tìm giá lượng cân ; d) Tìm hàm cầu đảo Cho hàm lợi nhuận Tính giải thích ý nghĩa kinh tế Hàm cầu hàng hóa A Thị trường hàng hóa A có hàm cung là: Lập mơ hình cân thị trường hàng hóa A Cho số liệu sau cung cầu gạo 203 Hà Nội: Giá (nghìn đồng/kg) 10 11 12 Lượng cung (tấn/ngày) 11 13 15 17 19 21 Lượng cầu (tấn/ngày) 20 19 18 17 16 15 a) Viết phương trình hàm cung, hàm cầu Xác định giá sản lượng cân Tìm tổng giá trị thu đầu tư năm với lãi gộp năm tính theo quý Giả sử gửi tiết kiệm sau năm thu với lãi gộp định kì nửa năm Tính 10 Hai ngân hàng cạnh tranh huy động vốn Ngân hàng A quy định lãi suất 5% tính theo kì năm Ngân hàng B cho lãi suất 5%/năm tính theo kì nửa năm A lại cho phép tính theo kì q Để đối phó lại, B cho phép tính theo kì tháng, tuần Hãy tính cho trường hợp xem tổng giá trị đạt USD sau năm 11 Một dự án đòi hỏi vốn đầu tư ban đầu $6000 đem lại $ 10 000 sau năm Trong điều kiện lãi suất tiền gửi ngân hàng 9% năm có nên đầu tư dự án hay khơng? Tính NPV dự án 12 Một nhà đầu tư bỏ tiền để thực dự án: Dự án 1: Chi phí $2000 đem lại $3000 sau năm Dự án 2: Chi phí $2000 đem lại $4000 sau năm Dự án 3: Chi phí $3000 đem lại $4800 sau năm Với lãi suất thịnh hành 10% năm nên chọn dự án nào? 13 Vào ngày 1/7/2012, Ngân hàng Nông nghiệp thông báo nhận gửi tiền USD với lãi suất 3,5%/năm tính gộp liên tục Một ngân hàng cạnh tranh khác đưa kiểu tiếp thị để thu hút khách hàng sau: tặng $20 cho khách hàng với điều kiện gửi $1000 với lãi suất 3,5%, tính gộp theo nửa năm Ơng A định chọn phương án sau để gửi $1000 vào ngày 1/7/2012: 14 Cho mơ hình thị trường có hàm cung hàm cầu Chứng tỏ mơ hình có giá cân thuộc khoảng 15 Hàm cầu hàng hóa A Thị trường hàng hóa A có hai hàm cung a) Hãy lập mơ hình cân thị trường hàng hóa A; b) Thị trường có tồn trạng thái cân không? BÀI TẬP CHƯƠNG Chứng minh hàm số có đạo hàm điểm tính Cho hàm số , hàm số liên tục Hãy tính Cho hàm số , hàm số liên tục Chứng minh hàm số khơng có đạo hàm Chứng minh có đạo hàm , Giả sử có đạo hàm , chứng minh Xét tính liên tục tính khả vi Cho hàm doanh thu trung bình , hàm chi phí a) Tìm hàm doanh thu cận biên MR; b) Xác định lợi nhuận cận biên c) Có tồn điểm hịa vốn thuộc khoảng ? Cho hàm chi phí trung bình để sản xuất sản phẩm: Xác định biểu thức khảo sát thay đổi tuyệt đối tương đối AC theo Q Cho hàm cầu loại sản phẩm a) Tìm tốc độ thay đổi theo ; b) Tìm độ thay đổi tương đối theo ; c) Tìm giá trị cận biên doanh thu 10 Cho hàm cầu có phương trình a) Xác định hệ số co dãn Q theo P ; b) Nếu giá giảm (từ USD giảm cịn 3,92 USD) lượng bán thay đổi phần trăm? c) Sự thay đổi giá b) làm tăng hay giảm doanh thu Hãy giải thích? 11 Hãy phân tích mối quan hệ hàm chi phí trung bình hàm chi phí cận biên , biết Hướng dẫn: Đạo hàm 12 Cho hàm tổng chi phí Khảo sát thay đổi tuyệt đối theo Q, từ nhận xét mở rộng sản xuất 13 Cho hàm cung hàm cầu loại hàng hóa: Xác định hàm dư cầu khảo sát tính đơn điệu hàm Chứng tỏ tồn giá trị cân khoảng 14 Doanh thu loại sản phẩm cho Tìm để doanh thu đạt tối đa Tìm doanh thu 15 Cho hàm cầu loại sản phẩm Mức giá để có doanh thu tối đa 16 Cho biết hàm doanh thu hàm chi phí nhà sản xuất tương ứng là: Với mức sản lượng lợi nhuận tối đa? 17 Chi phí trung bình (tính USD/1 đơn vị sản phẩm) cho hàm với Mức sản xuất làm tối thiểu chi phí Tìm mức chi phí tối thiểu 18 Cho hàm chi phí trung bình a) Tìm hàm chi phí cận biên; b) Khi giá , tìm mức sản xuất để lợi nhuận lớn 19 Một doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu hàm chi phí Hãy xác định lợi nhuận mức giá để tối đa hóa lợi nhuận 20 Cho biết hàm sản xuất ngắn hạn giá sản phẩm , giá thuê lao động Hãy tìm mức sử dụng lao động lợi nhuận tối đa 21 Hàm cầu ngô có dạng Có 50 sở giống có hàm chi phí sở với Q sản lượng ngô sở Hãy xác định mức sản lượng Q để đồng thời tối đa hóa lợi nhuận cân thị trường BÀI TẬP CHƯƠNG Một công ti sản xuất loại sản phẩm với hàm sản xuất , với Q, K, L tính hàng ngày Hãy biểu diễn tổng doanh thu, tổng chi phí tổng lợi nhuận hàng ngày công ti theo K L, biết giá sản phẩm $4, giá tư $15, giá lao động $8 ngày công ti phải trả $50 cho chi phí khác Một nhà sản xuất độc quyền có hàm sản xuất tiêu thụ sản phẩm thị trường có hàm cầu Lập hàm số biểu thị tổng doanh thu theo K L Cho hàm cung, hàm cầu thị trường hàng hóa: a) Để nhà sản xuất cung ứng hàng hóa cho thị trường mức giá phải thỏa điều kiện nào? b) Xác định giá lượng cân cho hàng hóa Một công ti độc quyền sản xuất loại sản phẩm với hàm chi phí kết hợp , lượng sản phẩm thứ i Cho biết hàm cầu sản phẩm tương ứng là: , Lập hàm số biểu diễn tổng lợi nhuận công ti theo Cho hàm sản xuất Cobb-Douglas a) Tính điểm giải thích ý nghĩa b) Chứng minh giảm tăng L khơng đổi c) Tính hệ số co dãn riêng theo K L điểm giải thích ý nghĩa d) Tại điểm cho , mức biến động vốn lao động Tính giải thích ý nghĩa kinh tế chúng Một công ti sản xuất loại sản phẩm với hàm sản xuất , với Q, K, L tính hàng ngày a) Cho biết sản lượng đầu vào là: , ; b) Nếu giá đơn vị tư $12, giá đơn vị lao động $2,5 công ti sử dụng yếu tố đầu vào mức nêu ý a) cơng ti nên sử dụng thêm đơn vị tư hay thêm đơn vị lao động ngày? Hàm cầu hàng hóa thị trường hai hàng hóa , tương ứng giá hàng hóa Tính hệ số co dãn Q theo Q theo nêu ý nghĩa Mức cầu loại hàng hóa , giá hàng hóa đó, thu nhập người tiêu dùng Mức cung hàng hóa a) Xác định hệ số co dãn theo giá theo thu nhập; b) Xét tác động thu nhập M tới mức giá cân Hàm lợi ích hộ gia đình , x, y tương ứng số đơn vị hàng hóa ( a) Viết phương trình đường bàng quan ; b) Tìm độ dốc đường điểm giải thích ý nghĩa 10 Một công ti độc quyền sản xuất loại sản phẩm hai sở với hàm chi phí tương ứng 11 Hàm cầu đảo công ti Xác định lượng sản phẩm cần sản xuất sở để tối đa hóa lợi nhuận Một công ti độc quyền sản xuất loại sản phẩm tiêu thụ hai thị trường với hàm cầu tương ứng hàm chi phí kết hợp Xác định lượng sản phẩm cần sản xuất sở giá bán để thu lợi nhuận tối đa 12 Hãng kinh doanh độc quyền có hàm cầu hai thị trường là: hàm tổng chi phí Tìm mức sản lượng cho thị trường để lợi nhuận tối đa Tính mức giá lợi nhuận tối đa 13 Một công ti độc quyền sản xuất loại sản phẩm hai nhà máy với hàm chi phí cận biên tương ứng ( lượng sản phẩm nhà máy thứ i) Cơng ti bán sản phẩm thị trường với hàm cầu ngược Xác định lượng sản phẩm cần sản xuất nhà máy giá bán để thu lợi nhuận tối đa 14 Một hộ gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng , x, y tương ứng số đơn vị hàng hóa ( Ngân sách tiêu dùng $300, giá đơn vị hàng hóa $3, $5 Tìm gói hàng hóa để lợi ích tiêu dùng lớn nhất; 15 Một doanh nghiệp có hàm sản xuất Giả sử giá thuê tư $6, giá thuê lao động $2 doanh nghiệp tiến hành sản xuất với ngân sách cố định $384 Doanh nghiệp sử dụng đơn vị tư đơn vị lao động thu sản lượng tối đa? 16 Một công ti sản xuất loại sản phẩm với hàm sản xuất , Q, K, L tương ứng sản lượng, vốn, lao động ( Công ti nhận hợp đồng cung cấp 5600 sản phẩm Cho biết phương án sử dụng yếu tố K L cho việc sản xuất tốn chi phí nhất, điều kiện giá thuê tư giá thuê lao động Ta tìm cực trị có điều kiện hàm chi phí với điều kiện Đáp số : 17 Một hộ nông dân trồng đậu cà diện tích 8a Nếu trồng đậu cần 20 cơng thu 000 000 đồng a, trồng cà cần 30 cơng thu 000 000 đồng a Hỏi cần trồng loại diện tích để thu nhiều tiền tổng số công không 180 18 Một hộ gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng , x, y tương ứng số đơn vị hàng hóa ( Ngân sách tiêu dùng $300, giá đơn vị hàng hóa $3, $5 Tìm gói hàng hóa để lợi ích tiêu dùng lớn nhất; Giải: Tìm x,y để U(x,y) max Thỏa mãn: 3x + 5y = 300 Đặt g(x,y) = 3x + 5y + Hàm Lagrang: L = + t (300 - 3x - 5y) + Điều kiện cần: Giải hệ pt: L’x = 2x-0.6y0.4 -3t = (1) L’y = 2x0.4y-0.6 -5t = (2) L’t = 300 – 3x – 5y = (3) Từ (1) (2), ta đc: y = (3/5)x Thay vào pt (3), ta đc x = 50, y = 30 Thay vào (1) ta đc: t = 0.25 Vậy nghiệm M0 = (50,30,0.25) + Điều kiện đủ: Tại M0, ta có: g’x = 3, g’y = L’’x = -1.2x-1.6y0.4, L’’xy = 0.8x-0.6y-0.6, L’’yx = 0.8x-0.6y-0.6, L’’y = -1.2x0.4y-1.6 3 L' ' x L' ' xy L' ' yx L' ' yy H= Ta thay H >0 = 0.7456 Tìm cực trị có đk hàm biến: Z = f(x,y) - (max) g(x,y) = b Mod 1 Nha ma tran – AC – Shift -7 Shift 4-3 = C1: Từ g(x,y) = b, ta rút đc x theo y y theo x cách tường minh tat hay vào z, z hàm biến Lúc ta tìm cực trị hàm biến C2: Sử dụng pp Lagrang: B1: Lập hàm Lagrang: L= f(x,y) + t [b-g(x,y)] B2: Tìm đk cần: Giải pt đạo hàm riêng cấp 1: L’x = L’y = L’t = Giả sử hệ có nghiệm M0 = (x0, y0, t0) B3: Kiểm tra đk đủ: Tại M0, xét định thức: g' x g' x L' ' xx g' y L' ' xy g' y L' ' yx L' ' yy H= + Nếu H>0 M0 điểm cực đại + Nếu H