Bài tập phần tử hữu hạn (ôn tập) Dạng tấm khung

ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Các bước để giải tập Chia nhỏ phần tử, đánh số nút, số bậc tự Xác định ma trận độ cứng phần tử ke Vectơ tải phần tử fe (nếu cần) Ghép nối để tạo ma trận độ cứng chung: K Xác định vectơ lực chung: F Suy hệ phương trình: K.Q=F Dùng điều kiện biên: loại bỏ hàng cột không cần thiết Giải hệ phương trình rút gọn, tính chuyển vị, lực, biến dạng, ứng suất, … Bài Cho khung chịu lực Hình vẽ Biết E = 200x109 N/m2,A=0.006m2, J = 410-4 m4, L= 2m, p = 24 kN/m P=16kN Xác định chuyển vị B p B (2) C L/2 (1) P L/2 A L Chia nhỏ phần tử, đánh số nút, số bậc tự (SV tự thao tác) Xác định ma trận độ cứng phần tử ke Phần tử 1: E1 = 200x109 N/m2; A1=0.006m2 ; J1 = 410-4 m4, l1= 2m, 12 J1 E  0.0012;  1011 l1 l1 Bl Bl  A  B  lm  e m   Al  Bm    A  B  lm  e m  2  Bl Bl 2 2 e e Am  Bl l   A  B  lm   Am  Bl  l  2   Ble Bl 4J m  el 2J  2   Bl e Al  Bm m  A  B  lm  Ble  2 Am  Bl  l  J  =900; l=cos=0; m=sin=1; B1   2  Al  Bm     E ke   le        DX 3  12 12 12 12   60 0 60    16 12 3 k  107   ; 12 12    60 5   16   DX 4  60 0 60  12 12 12 12    16 12  k  107   60 0 7   12 12    16   DX Phần tử 2: E2 = 200x109 N/m2; A2=0.006m2 ; J2 = 410-4 m4, l2= 2m, =00; l=cos=1; m=sin=0; B2  * Vectơ lực phần tử: 12 J 22 E  0.0012;  1011 l2 l2 Phần tử 1: (Lực tập trung P dầm, xét hệ tọa độ địa phương Ox’y’ , P +)  l m m l  0 T L1   0 0  0  f  0  '1 P 0 0 0 l m 0 Pl1 0 0 m l 0   1  1    0   0 0  0    0 0 0 0 0 0 1 P Pl  T     8000 4000 8000 4000  0 0 0  0  0 0  1 0 T f  L1T f '1   8000 4000 8000 T 4000 Phần tử 1: (Lực phân bố, hệ tọa độ địa phương Ox’y’ trùng với Oxy)  f  f '  0  2 ple pl e 12 ple T pl e  T     24000 8000 24000 8000 12  Điều kiện biên: Q1=Q2=Q3=Q7=Q8=Q9=0 6 72 12  Q4   8000  Q4   7.14 x10   m            107  72 12  Q5   24000   Q5    29.5 x106   m  Q   23.8 x106   rad  12 12 32  Q6  12000   6    Bài 2-3 Cho khung chịu lực Hình vẽ Biết E = 200x109 N/m2,A=0.001m2, J = 210-4 m4, L= 4m, p = 12 kN/m P=24kN Xác định chuyển vị B p P B C B C 3L/4 p L P L/4 A A L Đáp số: L/2 L/2 5 Q4   8.77 x10   m       / Q5   39.5 x105   m  ; Q   8.61x105   rad   6    4 Q4  3.50 x10   m       / Q5    1.41x104   m  Q   2.58 x104   rad   6    Bài Cho kim loại hình vuông, cạnh dài 4m, cách chia phần tử đánh số nút hình vẽ Biết E = 200 gPa;  = 0,3; t = 0,01 ; P=50kN, p=30kN/m y a/ Xác định ma trận B, D phần tử P b/ Xác định bậc tự do, điều kiện biên vectơ lực chung F p T c/ Giải sử : q1  10 6  0 25 0 25 (m) Tính ứng suất phần tử Phần tử e Nút Nút Nút Phần tử 1 Phần tử 2  y23  B det J   x32 x32 y23 y31 x13 x13 y31 y12 x21 0 x x21  ; J   21  x31 y12  y21  ; y31  xij  xi – x j yij  yi  y j x  4  B1   16  4 0  B2   16  4 Phần tử : Phần tử : 0 0 4 0 4 0  ; J1   ;   4 0 4  4   4 4 0  ; J   ; 4   4 4    1    220 66   E  D1  D2  D     109  66 220          77  0    b/ Xác định bậc tự : tự vẽ mô hình Điều kiện biên : Q1 = Q2 = Q4 = Q5 =0 Phản lực : f   f1 Ngoại lực :  0 Ngoại lực : F   f1 f2 pl f2 f4 T 0 0 f5 T 0 pl T   P    0 60000 0 110000 0  f4 60000 f5 T 11000 0 c/ Tính ứng suất phần tử  x  1.79x106   55 16 55 0 16      D1B1  109  16 55 16 0 55 ;   D1B1q1   y   1.79x106   N / m       19 19 19 19   xy    Bài 5-6 Cho kim loại hình vuông, cạnh dài 2m, cách chia phần tử đánh số nút hình vẽ Biết E = 200 gPa;  = 0,3; t = 0,01 ; P=100kN, p=70kN/m Xác định ma trận B, D phần tử Xác định bậc tự do, điều kiện biên vectơ lực chung F y P y 3 P p 1 P/2 p x x ...   m  Q   23.8 x106   rad  12 12 32  Q6  12000   6    Bài 2-3 Cho khung chịu lực Hình vẽ Biết E = 200x109 N/m2,A=0.001m2, J = 210-4 m4, L= 4m, p = 12 kN/m P=24kN