Nghiên cứu ứng xử của dầm màng mỏng thổi phồng bằng phương pháp phần tử hữu hạn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG MAI XUÂN QUANG C NG H NGHI N C NG M MÀNG M NG H I H NG NG H H N H HẠN Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp Mã số:60.58.02.08 L ẬN VĂN HẠC SĨ KỸ H Ậ Đà Nẵng – Năm 2016 Cơng trình hồn thành ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: GV.TS NGUYỄN QUANG TÙNG Phản biện 1: PGS TS Nguyễn Xuân Toản Phản biện 2: TS Phạm Mỹ Luận văn bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Kỹ thuật họp Đại học Đà Nẵng vào ngày tháng năm 2016 Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin-Học liệu, Đại học Đà Nẵng MỞ ĐẦU TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI  Tổng quan kết cấu thổi phồng Hiện nay, phần lớn cơng trình xây dựng giới làm từ vật liệu cổ điển là: gạch, đá, bê tông đặc biệt bê tông cốt thép thép Ưu điểm chung loại vật liệu khả chịu lực lớn, tuổi thọ cơng trình cao Tuy nhiên, nhược điểm vật liệu cổ điển trọng lượng thân lớn, việc xây dựng tháo dỡ không dùng đến tốn nhiều chi phí Vì vậy, loại vật liệu nhẹ nghiên cứu đưa vào sử dụng vật liệu vải kỹ thuật Các vải kỹ thuật thường tạo hình thành ống kín, thổi khí vào để chịu tải trọng thân chịu tải trọng khác gọi ống thổi phồng Các ống thổi phồng liên kết với để tạo nên khung chịu lực nhiều cơng trình xây dựng giới mái vòm phục vụ kiện, nhà vòm phục vụ hội nghị, kết cấu đỡ mái nhà dân dụng, cầu tạm Dạng kết cấu gọi chung kết cấu thổi phồng Ưu điểm dạng kết cấu q trình xây dựng nhanh, tháo dỡ chuyển đến nơi khác cách nhanh chóng, tiện lợi Tải trọng thân kết cấu nhỏ nên giảm thiểu trọng lượng thân cơng trình Với tầm quan trọng vậy, đến nay, chưa có nhiều kết nghiên cứu đưa ra, khơng có nhiều báo khoa học đề cập đến việc nghiên cứu ứng xử loại kết cấu Nhà vòm phục vụ hội nghị Mái vòm phục vụ kiện Kết cấu dầm đỡ mái nhà để xe Kết cấu đỡ mái nhà dân dụng  Thực trạng nghiên cứu kết cấu thổi phồng Có nhiều nhóm nghiên cứu đ xây dựng nên l thuyết giải tích để tính tốn cho loại kết cấu này: Comer and Levy, sau Douglas Webber Error! Reference source not found Năm 2013, nhóm nghiên cứu Nguyen Levan đ đề xuất phương pháp tính dầm màng mỏng thổi phồng, ứng dụng l thuyết dầm Timoshenko đ thành lập cơng thức tính độ võng góc xoay tiết diện dầm, dựa vào liệu đầu vào tính l vật liệu, áp suất thổi phồng tải trọng tác dụng Ưu điểm l thuyết tính tốn áp suất thổi phồng đ bổ sung vào cơng thức tính, mang lại tính xác cao thực tế cơng thức viết trước Các cơng thức giải tích thường ứng dụng để nghiên cứu ứng xử cấu kiện đơn giản Để tính tốn thiết kế cơng trình phức tạp hơn, cần phải xây dựng mơ hình phần tử hữu hạn Tuy nhiên, chưa có nhiều nghiên cứu phần tử hữu hạn tốn dầm màng mỏng thổi phồng, gây khó khăn cho việc tính tốn thiết kế kết cấu thổi phồng Do đó, đề tài “Nghiên cứu ứng xử dầm màng mỏng thổi phồng phương pháp phần tử hữu hạn”là cần thiết có nghĩa khoa học thực tiễn cao MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU Mục tiêu đặt xây dựng mơ hình phần tử hữu hạn cho dầm màng mỏng thổi phồng Cụ thể viết ma trận độ cứng cho phần tử dầm màng mỏng ứng dụng giải toán liên quan để nghiên cứu ứng xử dầm màng mỏng thổi phồng ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU Đối tượng phạm vi nghiên cứu đề tài bước đầu giới hạn cấu kiện thổi phồng ống dầm thổi phồng PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Nghiên cứu l thuyết tính tốn để xây dựng mơ hình theo phương pháp phần tử hữu hạn Chạy chương trình mơ phỏng, so sánh với kết để hợp thức hóa mơ hình tính tốn BỐ CỤC LUẬN VĂN Mở đầu Chương 1: Tổng quan kết cấu màng mỏng thổi phồng Chương 2: Tóm tắt l thuyết tính tốn dầm màng mỏng thổi phồng Chương 3: Phương pháp phần tử hữu hạn cho dầm thổi phồng Chương 4: ài toán áp dụng Kết luận kiến nghị CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ KẾT CẤU MÀNG MỎNG THỔI PHỒNG 1.1 KẾT CẤU MÀNG MỎNG THỔI PHỒNG 1.2 NHỮNG L NH VỰC ÁP DỤNG KẾT CẤU MÀNG MỎNG THỔI PHỒNG 1.2.1 L nh vực kh ng gian a tinh thổi phồng b ng ten nh ph n xạ thổi phồng c Trạm không gian thổi phồng d Khinh h cầu hoa học bay độ cao lớn 1.2.2 Tr ng nh vực k thu t ựng 1.2.3 Một số nh vực khác 1.3 NHỮNG ƢU ĐIỂM VÀ NHƢỢC ĐIỂM CỦA KẾT CẤU MÀNG MỎNG THỔI PHỒNG 1.3.1 Ƣu iể kết cấu 1.3.2 Một v i nhƣ c iể ng ỏng thổi phồng kết cấu ng ỏng thổi phồng a Kết cấu bị xì b Những hó hăn để có hình dạng phẳng c Kh vận hành nhiều hạn chế 1.4 MỘT SỐ CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU TRÊN THẾ GIỚI 1.4.1 Về qu 1.4.2 Về u t ứng ại vải k thu t: việc kết cấu thổi phồng: 1.5 KẾT LUẬN CHƢƠNG Từ việc nghiên cứu tài liệu chương này, tác giả nhận thấy r ng cho dù kết cấu màng mỏng thổi phồng lĩnh vực vừa phát hiện, nhiên, nay, khơng có nhiều nghiên cứu dành riêng cho loại kết cấu Có nhiều nghiên cứu ứng xử vật liệu thực hiện, cho phép xác định tính chất l Các nghiên cứu có mang tính chất quan trọng, góp phần xây dựng nên l thuyết tính tốn kết cấu thổi phồng Khá nhiều l thuyết tính toán dầm màng mỏng thổi phồng thực Một số cho cơng thức giải tích để nghiên cứu ứng xử số cấu kiện đơn giản Tuy nhiên, để nghiên cứu ứng xử dạng kết cấu phức tạp hơn, cần phải xây dựng mơ hình phần tử hữu hạn dành riêng cho loại kết cấu CHƢƠNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT TÍNH TỐN DẦM MÀNG MỎNG THỔI PHỒNG 2.1 THIẾT LẬP PHƢƠNG TRÌNH CHO BÀI TỐN DẦM ỐNG MÀNG MỎNG THỔI PHỒNG CHỊU UỐN Trạng thái thổi phồng Trạng thái thổi phồng chịu uốn ,E,  X  x  Dầm chịu uốn Hình 2.1 Sự biến đổi trình uốn ngang dầm thổi phồng Các phương trình cân b ng suy từ nguyên l công suất ảo đây: Với trường chuyển vị ảo V*:   (FΣ)T : gradV* d 0  0   f V d * 0 0   TV dS * 0 (2.1) 0 2.1.1 Chu ển ộng 2.1.2 Chu ển ộng ả 2.1.3 C ng suất ả nội ứng suất 2.1.4 C ng ả tải trọng ng i a T i trọng tĩnh b T i trọng động 2.2 PHƢƠNG TRÌNH CÂN BẰNG PHI TUYẾN 2.3 TUYẾN TÍNH HỐ BÀI TOÁN 2.4 BÀI TOÁN ÁP DỤNG 2.4.1 Áp ng ối với i t án uốn ngang ột ầ c ng- xơn thổi phồng ey F 2R p ex L Hình 2.5 Công-xôn thổi phồng ch u t i tr ng ngang Chuyển vị góc xoay mặt cắt: V (X )   (X )  F LX X FX (  ) ; P P  kG t S0 (E  )I0 S0 F X2 ( LX  ) P (E  )I0 S0 (2.29) 2.4.2 Áp ng ối với i t án uốn ọc ột ầ c ng-xôn thổi phồng ey F 2R p ex L Hình 2.6 Cơng-xơn thổi phồng ch u t i tr ng d c tr c Lực tới hạn toán uốn dọc là:  P 2  E   I S0   Fcr   P 2  E   I S0   I0  1  S0 P  kG t S0 (2.30) 2.5 KẾT LUẬN CHƢƠNG Trong chương này, tác giả đ tóm tắt lại việc xây dựng l thuyết tính tốn dầm màng mỏng thổi phồng nhóm nghiên cứu Nguyen Levan Trạng thái quy chiếu sử dụng để đặt giải toán dầm màng mỏng lúc dầm đ thổi phồng áp suất khơng khí cho trước ài tốn thiết lập với mơ hình dầm Timoshenko, khuôn khổ chuyển vị lớn biến dạng lớn Ảnh hưởng lực cắt áp suất thổi phồng kể đến phép biến đổi toán Sau phát triển toán, hệ phương trình phi tuyến rút Hệ sau tuyến tính hóa xung quanh trạng thái cân b ng giới hạn để chuyển thành hệ phương trình tuyến tính, dễ giải Áp dụng l thuyết tính tốn vừa xây dựng, nhóm nghiên cứu Nguyen Levan đ áp dụng để giải hai tốn bản: dầm cơng-xơn chịu uốn ngang uốn dọc đưa cơng thức tính độ võng, góc xoay tiết diện lực tới hạn cho toán ổn định CHƢƠNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO DẦM MÀNG MỎNG THỔI PHỒNG 3.1 PHƢƠNG TRÌNH CẦN BẰNG RỜI RẠC CỦA BÀI TỐN ỐNG MÀNG MỎNG THỔI PHỒNG 3.2 NỘI SUY CÁC CHUYỂN VỊ U   NU  {U }e V   NV  {V }e    N  { }e (3.2) Trong vec-tơ hàng , , hàm nội suy cho chuyển vị nút (U V) cho góc xoay nút  Các vec-tơ cột {U },{V }, { }, chứa chuyển vị nút góc xoay nút e e e phần tử e Vec-tơ chuyển vị nút phần tử {Ue} trích xuất từ vec-tơ chuyển vị kết cấu {U}: {U}e  [ Λ]e{U} (3.4) 3.3 RỜI RẠC HĨA CƠNG THỨC TÍNH CƠNG SUẤT ẢO CỦA NỘI ỨNG SUẤT 3.4 RỜI RẠC HĨA CƠNG THỨC TÍNH CƠNG ẢO CỦA NGOẠI LỰC 3.4.1 Tải trọng t nh 3.4.2 Tải trọng ộng 10 CHƢƠNG BÀI TOÁN ÁP DỤNG 4.1 LỰA CHỌN PHẦN TỬ 4.1.1 Phần tử nút 4.1.2 Phần tử nút U1e V1e e  - 1 Phần tử quy chiếu U2e V2e e 2 Le U3e V3e e X Phần tử thực Hình 4.1 hần t h u h n h to đ qu chiếu v h to đ tổng thể 4.2 MA TRẬN ĐỘ CỨNG PHẦN TỬ Ma trận độ cứng tuyến tính viết hệ toạ độ quy chiếu  có dạng: ( E S0  N ){NU }  NU    (kG t S0  N ){NV }  NV   e  [K ]     (kG t S0  P){NV }  N  1        (kG t S0  P){NV }  N    d N0 (E  ) I 0{N }  N   e (L ) S0    (kG t S0  P){N }  N    (4.2) 4.3 BÀI TỐN UỐN NGANG MỘT DẦM CƠNG- ƠN THỔI PHỒNG B ng 4.1 D li u dầu v o cho b i tốn dầm m ng mỏng thổi phồng 11 KÍCH THƯỚC HÌNH HỌC CỦA DẦM 2.5m 0.1m ĐẶC TÍNH CỦA VẬT LIỆU Chiều dài Bán kính Màng Màng Màng Màng Mô đun Young theo phương dọc ElH (kNm) Mô đun Young theo phương ngang EtH (kNm) Mô đun chống cắt GltH (kNm) Hệ số Poisson lt 300 300 300 600 300 9.5 0.25 150 7.5 0.22 600 12.5 0.12 300 12.5 0.24 Áp suất thổi phồng p (kPa) 50 - 600 4.3.1 Lời giải với tích phân Gauss ầ ủ a Gi i toán với phẩn tử hữu hạn V2  2  FL3 P 120( E  ) I  2( P  kG t S0 ) L2 S0 15 FL2 120( E  P ) I  2( P  kG t S0 ) L2 S0   FL3 P 16( E  ) I S0  FL 2( P  kG t S0 ) FL2 P 4( E  ) I S0 V3  FL3 FL3 FL   P P 60( E  ) I  ( P  kG t S0 ) L2 4( E  ) I ( P  kG t S0 ) S0 S0 3  FL2 P 2( E  ) I S0 (4.5) b Gi i toán với nhiều phần tử hữu hạn B ng 4.2 Kiểm tra h i t chu ển v gi a c ng-xôn V2 Số ƣ ng phần tử 100 1.54026 1.76925 1.78356 1.79188 1.79989 Áp suất thổi phồng kPa 200 300 400 1.31756 1.16254 1.06931 1.58213 1.44236 1.32565 1.60156 1.46238 1.35862 1.60935 1.47231 1.36256 1.61015 1.47532 1.36753 500 0.95632 1.22584 1.25947 1.26823 1.26982 600 0.87524 1.17136 1.18564 1.18782 1.18816 12 10 11 12 1.79998 1.80005 1.80008 1.80010 1.80012 1.80013 1.80013 1.61023 1.61029 1.61032 1.61034 1.61035 1.61036 1.61037 1.47539 1.47545 1.47548 1.47549 1.47551 1.47551 1.47552 1.36759 1.36765 1.36764 1.36769 1.36770 1.36769 1.36769 1.26988 1.26993 1.26996 1.26997 1.26998 1.26999 1.26999 1.18821 1.18826 1.18829 1.18830 1.18831 1.18832 1.18832 Hình 4.3 Biểu đồ thể hi n h i t c a chu ển v gi a c ng-xôn V2 B ng 4.3 iểm tra h i t chu ển v cuối c ng-xôn V3 Số ƣ ng phần tử 10 11 12 100 5.00374 5.47259 5.50079 5.51068 5.51192 5.51219 5.51241 5.51252 5.51258 5.51263 5.51265 5.51267 Áp suất thổi phồng kPa 200 300 400 500 4.42398 4.01385 3.62467 3.37247 4.96853 4.56205 4.22367 3.92564 5.00376 4.61258 4.27536 3.98215 5.01298 4.62374 4.28834 3.99215 5.01375 4.62652 4.29305 4.00126 5.01400 4.62675 4.29326 4.00146 5.01420 4.62693 4.29343 4.00162 5.01430 4.62702 4.29352 4.00171 5.01435 4.62707 4.29356 4.00174 5.01439 4.62711 4.29360 4.00177 5.01442 4.62714 4.29362 4.00179 5.01443 4.62715 4.29363 4.00180 600 3.12527 3.66578 3.70989 3.72564 3.73568 3.73586 3.73601 3.73609 3.73612 3.73616 3.73618 3.73619 13 ÁP SUẤT 600 kPa 500 kPa 400 kPa V3 (m m) 5.5 4.5 3.5 3 S LƯ NG PHẦN T 10 11 12 Hình 4.4 Biểu đồ thể hi n h i t c a chu ển v cuối c ng-xôn V3 B ng 4.4 c oa c a tiết di n ngang gi a c ng-xôn 2 Áp suất thổi phồng kPa Số ƣ ng phần tử 100 0.11387 0.10099 0.09059 0.08203 0.07656 0.06815 0.13125 0.12098 0.11175 0.10278 0.09445 0.08753 0.13097 0.12022 0.11097 0.10212 0.09422 0.08687 0.13091 0.12093 0.11136 0.10245 0.09433 0.08720 0.13093 0.12096 0.11176 0.10250 0.09440 0.08727 0.13093 0.12097 0.11177 0.10250 0.09440 0.08727 0.13094 0.12097 0.11177 0.10251 0.09440 0.08728 0.13095 0.12097 0.11178 0.10251 0.09441 0.08728 0.13095 0.12097 0.11178 0.10251 0.09441 0.08728 10 0.13095 0.12098 0.11178 0.10251 0.09441 0.08728 11 0.13095 0.12098 0.11178 0.10251 0.09441 0.08728 12 0.13095 0.12098 0.11178 0.10251 0.09441 0.08728 200 300 400 500 600 14 Hình 4.5 Biểu đồ thể hi n h i t c a g c oa gi a c ng-xôn 2Lời gi i với tích phân c ch n l c 4.3.2 Lời giải với tích ph n có chọn ọc Chuyển vị góc xoay điểm nút: V2  V3  5FL3 FL  ; 2 P 2( P  kG S ) t 48( E  ) I S0 FL3 FL  ; P 3( E  ) I ( P  kG t S0 ) S0  3FL2 P 8( E  ) I S0 3  FL2 P 2( E  ) I S0 (4.7) Các kết hoàn toàn trùng khớp với kết l thuyết đưa trước 4.3.3 S sánh hai phƣơng pháp tích ph n 4.3.4 Ph n tích ứng ầ a tr n ộ cứng c ng- n thổi ph ng chịu uốn Các liệu sử dụng đ trình bày “ ảng 4.1: Dữ liệu dầu vào cho toán dầm màng mỏng thổi phồng” Các kết 15 thể ảng 4.5, ảng 4.6 vẽ thành biểu đổ để phân tích ứng xử kết cấu (xem Hình 4.6 Hình 4.7) ĐỘ VÕNG V(L) (mm) B ng 4.5 Đ võng V(L) c a tiết di n đầu tự V t iệu Áp suất p(kPa) Màng Màng Màng 50 5.85834 5.75314 5.84997 100 5.51983 5.22368 5.62506 150 5.25124 4.81426 5.44172 200 5.02104 4.47189 5.2822 250 4.81573 4.17445 5.1382 Độ võng 300 4.62841 3.91041 5.00529 V(L) 350 4.45513 3.67286 4.88086 (mm) 400 4.29336 3.45719 4.76326 450 4.14141 3.26012 4.65138 500 3.99804 3.07914 4.54444 550 3.86231 2.91231 4.44187 600 3.73349 2.75805 4.34322 Vật liệu Vật liệu 6.5 5.5 4.5 3.5 2.5 1.5 0.5 0 100 200 300 400 ÁP SUẤT P (kPa) 500 Màng 3.10892 2.91094 2.75736 2.62937 2.51807 2.41863 2.32819 2.24488 2.16744 2.09497 2.0268 1.96241 Vật liệu Vật liệu 600 700 Hình 4.6 Biểu đồ quan h Đ võng V(L) – Áp suất thổi phồng 16 B ng 4.6 50 100 150 200 250 Màng 0.18224 0.17486 0.16782 0.16108 0.15465 V t Màng 0.17625 0.1638 0.15244 0.14205 0.1325 iệu Màng 0.1845 0.1792 0.17409 0.16914 0.16436 Màng 0.0915 0.08818 0.08502 0.08201 0.07913 300 350 400 450 500 550 600 0.14851 0.14264 0.13703 0.13167 0.12654 0.12164 0.11695 0.12371 0.11561 0.10811 0.10118 0.09476 0.08881 0.08329 0.15974 0.15527 0.15094 0.14676 0.14271 0.1388 0.13501 0.07638 0.07375 0.07122 0.0688 0.06648 0.06426 0.06212 Áp suất p(kPa) GĨC XOAY (L) (0) Góc Xoay (L) (0) c oa  (L) c a tiết di n đầu tự Vật liệu Vật liệu 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 100 200 300 400 ÁP SUẤT P (kPa) Hình 4.7 Biểu đồ quan h Vật liệu Vật liệu 500 600 700 c oa – Áp suất thổi phồng 17 Theo Hình 4.6 Hình 4.7, ta nhận thấy r ng độ võng V(L) góc xoay (L) biến thiên phi tuyến theo áp suất p Theo lý thuyết tính tốn kích thước dầm màng mỏng trạng thái thổi phồng [23], áp suất p lớn bán kính R dầm lớn, tham số mơ-men qn tính dầm I0 diện tích tiết diện ngang dầm S0 lớn Vậy nên áp suất p lớn dầm thổi phồng, có độ cứng lớn Và độ võng góc xoay tiết diện dầm nhỏ Ngoài ra, dầm cấu tạo từ vật liệu màng khác có ứng xử khác 4.3.5 B i t án uốn ọc ột ầ 4.3.6 Tích ph n Gauss ầ c ng- n thổi phồng ủ 4.3.7 Tích ph n có chọn ọc 4.3.8 Lực tới hạn Để ước lượng số lượng phần tử cần thiết phải chia nhỏ côngxôn, bước đầu tiên, tác giả thực phép thử hội tụ mơ hình b ng cách thay đổi số lượng phần tử từ đến 12 Các phép tính thực với ống cơng-xơn có chiều dài L = 2.5m, bán kính R = 0.1m, vật liệu “Màng 1” Các giá trị lực dọc tới hạn vẽ biểu đồ, phụ thuộc vào số lượng phần tử chia mô hình, (xem Hình Hình 4.10) 18 B ng 4.7 Fcr với tích phân auss đầ đ Số phần tử 10 11 12 Áp suất thổi phồng kPa 100 200 300 400 500 600 411.3425 381.7956 380.1965 380.0937 380.0652 380.0462 380.0348 380.031 380.0275 380.0256 380.0245 380.0241 461.9872 423.6578 420.9567 420.3425 420.0568 420.0358 420.0232 420.0190 420.0152 420.0131 420.0119 420.0114 511.9356 467.6534 461.8792 460.9672 460.0567 460.0337 460.0199 460.0153 460.0112 460.0089 460.0075 460.0070 564.9673 509.9834 501.7845 500.9867 500.6865 500.6615 500.6464 500.6414 500.6369 500.6344 500.6329 500.6324 619.7874 552.5623 549.8645 548.9752 548.6342 548.6067 548.5903 548.5848 548.5798 548.5771 548.5755 548.5749 672.2389 600.9315 592.7893 591.9834 591.4589 591.4293 591.4116 591.4057 591.4003 591.3974 591.3956 591.3950 ÁP SUẤT 100 kPa 700 200 kPa 300 kPa 650 Fcr (N) 600 550 500 450 400 350 300 S LƯ NG PHẦN T Hình 4.9 Biểu th h i t c a cr 10 11 12 với tích phân auss đầ đ 19 B ng 4.8 Fcr với tích phân c ch n l c Số phần tử 10 11 12 Áp suất thổi phồng kPa 100 200 300 400 500 600 411.3425 381.7956 380.1965 380.0937 380.0652 380.0462 380.0348 380.031 380.0275 380.0256 380.0245 380.0241 461.9872 423.6578 420.9567 420.3425 420.0568 420.0358 420.0232 420.0190 420.0152 420.0131 420.0119 420.0114 511.9356 467.6534 461.8792 460.9672 460.0567 460.0337 460.0199 460.0153 460.0112 460.0089 460.0075 460.0070 564.9673 509.9834 501.7845 500.9867 500.6865 500.6615 500.6464 500.6414 500.6369 500.6344 500.6329 500.6324 619.7874 552.5623 549.8645 548.9752 548.6342 548.6067 548.5903 548.5848 548.5798 548.5771 548.5755 548.5749 672.2389 600.9315 592.7893 591.9834 591.4589 591.4293 591.4116 591.4057 591.4003 591.3974 591.3956 591.3950 ÁP SUẤT 100 kPa 200 kPa 300 kPa 700 Fcr (N) 600 500 400 300 10 11 12 S PHẦN T Hình 4.10 Biểu th h i t c a cr với tích phân c ch n l c 20 Như vậy, tác giả đ chọn thực phép mơ số với mơ hình với 12 phần tử Các giá trị lực dọc tới hạn đạt được thể ảng 4.8 B ng 4.9 So sánh lực d c tới h n c phần t h u h n v ết qu gi i tích Lực tới hạn cr(N) Chênh ệch (%) P(kPa) Phƣơng pháp phần tử hữu hạn Phƣơng pháp giải tích 50 357.69 357.64