Nghiên cứu ổn định tổng thể của dầm thép có tiết diện thay đổi (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH TỔNG THỂ CỦA DẦM THÉP CÓ TIẾT DIỆN THAY ĐỔI Mã số: Đ2015-02-123 Chủ nhiệm đề tài: TS Trần Quang Hưng Đà Nẵng, Tháng 9/2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH TỔNG THỂ CỦA DẦM THÉP CÓ TIẾT DIỆN THAY ĐỔI Mã số: Đ2015-02-123 Xác nhận quan chủ trì đề tài Chủ nhiệm đề tài TS Trần Quang Hưng Đà Nẵng, Tháng 9/2016 DANH SÁCH THÀNH VIÊN THAM GIA Chủ nhiệm đề tài GV.TS Trần Quang Hưng Khoa Xây dựng Dân dụng Công nghiệp, Trường ĐHBK, ĐHĐN Thành viên tham gia GV.ThS Lê Cao Tuấn Khoa Xây dựng Dân dụng Công nghiệp, Trường ĐHBK, ĐHĐN KS Lê Xuân Dũng Khoa Xây dựng Dân dụng Công nghiệp, Trường ĐHBK, ĐHĐN ThS Huỳnh Văn Viện Sở Xây dựng tỉnh Quảng Ngãi Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng MỤC LỤC MỞ ĐẦU Chương TỔNG QUAN VỀ TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH CỦA DẦM THÉP 1.1 Ổn định đàn hồi dầm thép 1.1.1 Các phương trình cân dầm ổn định 1.1.2 Trường hợp dầm chịu uốn túy 1.1.3 Trường hợp dầm công sôn chịu tải trọng tập trung 1.1.4 Dầm đơn giản chịu tải tập trung 1.2 Trường hợp tổng quát cho tiết diện không đổi 1.2.1 Ảnh hưởng điều kiện biên 1.2.2 Ảnh hưởng kiểu tải trọng 1.2.3 Ảnh hưởng điểm đặt tải trọng 1.3 Tính tốn ổn định theo TCVN 5575:2012 1.4 Kết luận chương Chương ỔN ĐỊNH TỔNG THỂ CỦA DẦM CÓ TIẾT DIỆN THAY ĐỔI 10 2.1 Phương trình vi phân dầm thép chữ I có tiết diện thay đổi 2.1.1 Dầm chịu chịu uốn túy 10 2.1.2 Một số trường hợp khác 12 2.2 Một số phương pháp gần 13 2.2.1 Phương pháp chiều cao tương đương 13 2.2.2 Phương pháp đưa chịu nén tương đương 13 10 2.3 Mô hình tính tốn ổn định phương pháp phần tử hữu hạn 14 i Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng 2.3.1 Đặt vấn đề 14 2.3.2 Mơ hình tính ổn định dầm phần tử 15 2.4 Kết luận chương Chương 16 CÁC TRƯỜNG HỢP TÍNH TOÁN CỤ THỂ VÀ XÂY DỰNG CÁC BIỂU ĐỒ THỰC HÀNH 17 3.1 Dầm đơn giản đầu gối tựa chịu uốn túy 17 3.1.1 Mômen không đổi 17 3.1.2 Mơmen thay đổi tuyến tính 19 3.2 Dầm cơng sôn 21 3.2.1 Tải trọng phân bố 21 3.2.2 Tải trọng tập trung đầu dầm 22 3.3 Kết luận chương 22 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO 24 ii Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH Hình 1.2 Chuyển vị dầm ổn định Hình 1.4 Dầm có tiết diện khơng đổi chịu uốn túy Hình 2.2 Dầm tiết diện thay đổi chịu uốn túy với mơmen khơng đổi …10 Hình 2.3 Dầm tiết diện thay đổi chịu uốn túy với mômen thay đổi tuyến tính 11 Hình 2.4 Dầm cơng sơn có tiết diện thay đổi chịu tải trọng tập trung…12 Hình 2.5 Dầm đơn giản tiết diện thay đổi chịu tải trọng tập trung…13 Hình 2.7 Mơ hình dầm phần tử 15 Hình 2.9 Phần tử tứ giác ANSYS 16 Hình 3.2 Mất ổn định tổng thể dầm đơn giản chịu mômen uốn ANSYS 17 Hình 3.3 Quan hệ kcr δ dầm đơn giản chịu M 18 Hình 3.5 Mất ổn định tổng thể dầm đơn giản chịu mơmen uốn khơng ANSYS 19 Hình 3.6 Quan hệ kcr δ dầm đơn giản chịu M thay đổi, trường hợp Ψ0 20 Hình 3.8 Biểu đồ biểu diễn hệ số a,b,c d để xác định gần kcr cho dầm đơn giản chịu M thay đổi 21 Hình 3.10 Mất ổn định tổng thể dầm công sôn chịu tải phân bố ANSYS 22 DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 1.1 Mối liên hệ cosin góc trục Bảng 1.3 Giá trị hệ số A1; A2 A3 k=1 (tham khảo [12])…8 iii Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng Bảng 3.1 Thông số tiết diện dầm chịu uốn túy với M khơng đổi 17 Bảng 3.2 Kết tính tốn ổn định dầm đơn giản mômen không đổi 18 Bảng 3.5 Kích thước hình học dầm cơng sơn chịu tải phân bố 21 Bảng 3.6 Tải trọng giới hạn qcr dầm công sôn chịu tải phân bố 22 Bảng 3.7 Giá trị giới hạn Pcr dầm công sôn chịu tải tập trung 22 iv Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng C  GK = G 2b t 3 w w  (h  z )t 3f  E I h E I  (h  z ) C1  E C    4 Cuối ta có: d 4 d 3   ( h   z ) dz dz3 4Gt 3f d 4M 02 4G 3 d  2bwtw  (h  z)t f      0 dz 3E I  3E I  dz E I  (h  z ) (2.2) Nhận xét: Phương trình vi phân (2.2) lí thuyết là hoàn toàn giải được, nhiên việc tìm nghiệm giải tích là dường bất khả thi Có thể dùng phương pháp gần để giải (2.2) phương pháp biểu diễn nghiệm chuỗi Tuy dù có tìm nghiệm gần (2.2) khơng thực có ý nghĩa thực hành, ứng với trường hợp cụ thể ta phải giải gần phương trình vi phân là phức tạp và tốn thời gian Cần có phương pháp dễ dàng thực hành hơn, chẳng hạn phương pháp phần tử hữu hạn là ví dụ b) Mơmen đoạn dầm thay đổi tuyến tính y m z M n h z O h Ml l (b) (a) M Ml Hình 2.2 Dầm tiết diện thay đổi chịu uốn túy với mômen thay đổi tuyến t 11 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng  4Gbwtw3  3E I  4Gt 3f  d 3    (h  z ) (h  z )  dz3  8Gt 3f d 2 4( M  z ) d 12 ( M  z )     0 2 3E I  (h  z ) dz E I  (h  z ) dz E I  (h  z ) d 5 4 d 4   dz (h  z ) dz 3E I  (2.3) 2.1.2 Một số trường hợp khác a) Dầm công sôn chịu tải trọng tập trung x  m  n y z -u1 O (a) m y z  x C -v O h  z h -u C' P n b P  l (b) b (c) Hình 2.3 Dầm cơng sơn có tiết diện thay đổi chịu tải trọng tập trung d 4 2 d 3 4G   dz (h  z ) dz 3E I  t 3f  2bwtw3  d 2    2  (h  z ) (h  z )  dz 4Gt 3f d P (l  z )    0 3E I  (h  z ) dz E I  (h  z ) (2.4) b) Dầm đơn giản chịu tải trọng tập trung t 3f  d 2 d 4 2 d 3 4G  2bwtw3      dz4 (h  z ) dz3 3E I   (h  z ) (h  z )  dz2 4Gt 3f d P (l  z )    0 3E I  (h  z ) dz E I  (h  z ) (2.5) 12 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng x O B z -u1 A  m  D A1 B1 (a) n y m P/2 P l/2 h z O b b n l/2 h z P/2 (c) (b) Hình 2.4 Dầm đơn giản tiết diện thay đổi chịu tải trọng tập trung Nhận xét: Qua trường hợp ta thấy phương pháp giải tích dẫn đến phương trình vi phân bậc cao phức tạp, khả thi thực tế thiết kế kết cấu thép Vì khó khăn này số tác giả đề xuất phương pháp xác định gần mômen tới hạn đàn hồi cho dầm tiết diện thay đổi trình bày 2.2 Một số phương pháp gần 2.2.1 Phương pháp chiều cao tương đương Y.Galea [11] đề xuất tìm mơmen tới hạn đàn hồi dầm có chiều cao tiết diện thay đổi dầm có tiết diện khơng đổi với chiều cao tương đương sau: heq  hmax 0.283  0.434  0.283 Với:   hmin / hmax (2.6) 2.2.2 Phương pháp đưa chịu nén tương đương Phương pháp đưa vào Eurocode [7] Phương pháp dựa vào giả thiết tượng xoắn không chiếm ưu so với xoắn đều, tức 13 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng áp dụng cho dầm có chiều cao tiết diện lớn nhiều so với bề rộng On định tổng thể dầm đưa tốn tính ứng suất nén tới hạn chịu nén trục yếu y, có chiều dài tính tốn l0; bán kính quán tính iD ; độ mảnh D; tiết diện tính tốn gồm cánh nén 1/6 bụng nén 2.3 Mơ hình tính tốn ổn định phương pháp phần tử hữu hạn 2.3.1 Đặt vấn đề Để tính tốn ổn định đàn hồi, cần tính tốn ma trận độ cứng hình học [K σ] dựa biến dạng lớn, tức chuyển vị u, v w không coi vô bé, lúc ta phải xét đến thành phần bậc cao u, v w Theo số tác giả [8,9,10], biến dạng có chuyển vị lớn biểu diễn sau: 2 u  u   v   w   x            x  x   x   x   2 v  u   v   w    y            y  y   y   y   2 w  u   v   w   z            z  z   z   z   u v  u u v v w w    xy      y x  x y x y x y   yz  v w  u u v v w w       z y  y z y z y z   zx  w u  u u v v w w       x z  x z x z x z  (2.7) Bài toán ổn định đàn hồi dẫn đến tìm trị riêng vectơ riêng của: 14 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng  K     K  U   cr  ref (2.8) Phương pháp phần tử hữu hạn giải toán ổn định đàn hồi bao gồm:    Chất vào hệ giá trị tải trọng tham chiếu {F}ref; tính ma trận độ cứng hình học tương ứng [Kσ]ref Giải tốn trị riêng để tìm giá trị bé cr Giá trị tải trọng gây ổn định: λcr{Fref} 2.3.2 Mơ hình tính ổn định dầm phần tử Hình 2.5 Mơ hình dầm phần tử Dầm thép phổ biến có tiết diện chữ I tổ hợp từ thép mỏng, việc mơ dầm phần tử phương án thích hợp Khi ổn định có tượng xoắn không đều, tức điểm tiết diện ngang dầm có chuyển vị dọc trục dẫn đến vênh tiết diện (warping) Các chuyển vị hoàn tồn mơ với phần tử tấm, dùng phần tử khơng thể mơ dẫn đến độ xác số trường hợp thấp Hình 2.5 mơ hình dầm mô phần tử Nghiên cứu sử dụng phần mềm ANSYS để làm công cụ tính tốn 15 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng Việc chọn phẩn tử phù hợp thư viện có sẵn ANSYS mơ tả Hình 2.6 Tại nút có đầy đủ ẩn số chuyền vị theo phương u, v, w chuyển vị xoay quanh trục x; y z , đảm bảo đầy đủ biến phần tử Mindlin Hình 2.6 Phần tử tứ giác ANSYS 2.4 Kết luận chương Chương xây dựng phương trình vi phân cho dầm chữ I có tiết diện thay đổi dẫn đến phải giải phương trình vi phân bậc cao, việc giải phương trình vi phân bậc cao phương pháp giải tích để đưa nghiệm tổng quát không khả thi Phương pháp phần tử hữu hạn cho phép tính tốn ổn định dầm tiết diện thay đổi không hạn chế điều kiện Việc mô phần tử hồn tồn hợp lí mơ tả tượng dầm ổn định Trong chương tiến hành tính tốn với trường hợp cụ thể 16 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng Chương CÁC TRƯỜNG HỢP TÍNH TỐN CỤ THỂ VÀ XÂY DỰNG CÁC BIỂU ĐỒ THỰC HÀNH Các kết tính theo mơ hình phần tử hữu hạn với trợ giúp ANSYS Với mục đích xây dựng liệu phục vụ cho việc đơn giản hóa thiết kế, ổn định dầm có tiết diện thay đổi so sánh với trường hợp dầm tiết diện không đổi để rút công thức hay biểu đồ tính tốn gần 3.1 Dầm đơn giản đầu gối tựa chịu uốn túy 3.1.1 Mômen không đổi Thông số tiết diện Bảng 3.1 Mô hình ổn định tổng thể dầm mơ ANSYS biểu diện Hình 3.1 Kết tính tốn theo phương pháp thể Bảng 3.2 Bảng 3.1 Thông số tiết diện dầm chịu uốn túy với M không đổi Loại dầm L (mm) hmax (mm) hmin=hmax (mm) bf (mm) tf (mm) tw (mm) E (N/mm2) Loại 5000 600 Thay đổi 200 17 11 210000 Loại 5000 600 Thay đổi 200 13 210000 Hình 3.1 Mất ổn định tổng thể dầm đơn giản chịu mômen uốn ANSYS Trong bảng Bảng 3.2, Mcr giá trị mômen giới hạn dầm ứng với giá trị thông số thay đổi chiều cao tiết diện  khác Giá trị Mcr1 mơmen giới hạn dầm có =1, tức dầm có chiều cao khơng đổi 17 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng h=hmax Bảng 3.2 Kết tính tốn ổn định dầm đơn giản mơmen khơng đổi  Mcr (Nm) Mcr1 ( = 1) (Nm) kcr=Mcr/Mcr1 Loại 0,80 617780 667380 0,926 0,70 592734 667380 0,888 0,60 567710 667380 0,851 0,50 542963 667380 0,814 0,40 518981 667380 0,778 Loại 0,80 440069 479901 0,917 0,70 419674 479901 0,875 0,60 399025 479901 0,831 0,50 378231 479901 0,788 0,40 357500 479901 0,745 Quan hệ hệ số kcr=Mcr/Mcr1 thơng số  biểu diễn hình Hình 3.2 Hình 3.2 Quan hệ kcr δ dầm đơn giản chịu M 18 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng Từ Hình 3.2, ta thấy thay đổi tính chất hình học tiết diện (loại loại 2), quan hệ hệ số kcr thơng số  dường khơng thay đổi (có sai lệch giưa loại loại 2) Sử dụng thuật toán tối ưu, phạm vi quan hệ gần kcr  biểu diễn sau: kcr  a  b  c  d (3.1) Với: a=0.036; b=-0.11; c=0.53; d=0.54 3.1.2 Mơmen thay đổi tuyến tính Các thơng số hình học hồn tồn giống dầm loại trường hợp chịu mơmen uốn Hình 3.3 biểu diễn hình ảnh ổn định trường hợp Hình 3.3 Mất ổn định tổng thể dầm đơn giản chịu mômen uốn không ANSYS Thông số =Mmin/Mmax biểu diễn thay đổi mômen dầm Quan hệ hệ số kcr thông số  biểu diễn Hình 3.4 Hình 3.5 Từ biểu đồ ta nhận thấy tỉ số =Mmin/Mmax lớn hệ số kcr giảm, tức chênh lệch Mmax Mmin nhiều khả chống ổn định tổng thể dầm giảm; trường hợp mơmen đổi dấu nguy hiểm trường hợp mômen dấu, đồng thời chứng minh rằng, trường hợp mômen không đổi bất lợi 19 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng Hình 3.4 Quan hệ kcr δ dầm đơn giản chịu M thay đổi, trường hợp Ψ0 Để xây dựng công thức tổng gần biểu diễn quan hệ hệ số kcr thông số  tương tự công thức 3.1, ta phải xét giá trị  Sau dùng thuật toán tối ưu hệ số a, b, c d biểu diễn biểu đồ Hình 3.6 20 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng Hình 3.6 Biểu đồ biểu diễn hệ số a,b,c d để xác định gần kcr cho dầm đơn giản chịu M thay đổi 3.2 Dầm công sôn 3.2.1 Tải trọng phân bố Bảng 3.3 Kích thước hình học dầm cơng sơn chịu tải phân bố L (mm) hmax (mm) hmin=hmax (mm) bf (mm) tf (mm) tw (mm) E (N/mm2) 3000 600 Thay đổi 200 17 11 210000 21 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng Hình 3.7 Mất ổn định tổng thể dầm công sôn chịu tải phân bố ANSYS Kết tính tốn tải trọng giới hạn qcr Bảng 3.4 Nhận thấy đầu cơng sơn thu hẹp dần khả chống ổn định tổng thể tăng Điều giải thích sau: đầu tự khơng có điểm cố kết nên dễ bị lật, chiều cao tiết diện vùng lớn bất lợi Đặc điểm nên ý để vừa tiết kiệm vật liệu, vừa giảm tải trọng tăng tính ổn định Như gặp dầm công sôn tiết diện thay đổi thiên an tồn, coi dầm có tiết diện khơng đổi tiết diện vị trí ngàm để tính tốn ổn định Bảng 3.4 Tải trọng giới hạn qcr dầm công sôn chịu tải phân bố δ 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 qcr (N/m) 339370 301590 280820 269930 264940 263520 264270 kcr 1.28 1.14 1.06 1.02 1.00 1.00 1.00 3.2.2 Tải trọng tập trung đầu dầm Bảng 3.5 Giá trị giới hạn Pcr dầm công sôn chịu tải tập trung δ Pcr (N) kcr 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 239670 216510 206220 202970 203850 207200 212010 1.13 1.02 0.97 0.96 0.96 0.98 1.00 3.3 Kết luận chương Chương tiến hành tính toán khảo sát ổn định dầm tiết diện thay đổi phương pháp phần tử hữu hạn Ứng với sơ đồ, nhiều trường hợp khác tính tốn từ đưa biểu đồ biểu diễn quan hệ độ thay đổi tiết diện với mômen tới hạn tải trọng tới hạn mà dầm chịu để không bị ổn định tổng thể Thông qua số liệu khảo sát, công thức xác định gần mômen tới hạn đàn hồi đề xuất thơng qua hệ số kcr Việc tính tốn ổn định dầm có tiết diện thay đổi thực nhanh thơng qua dầm tiết diện không đổi tương ứng 22 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Đề tài nghiên cứu tính tốn ổn định tổng thể dầm thép tiết diện chữ I với chiều cao tiết diện thay đổi tuyến tính Đây hình thức cấu kiện phổ biến kết cấu nhà thép cơng nghiệp dân dụng Việc tính tốn thực tế gặp nhiều khó khăn chưa có quy định cụ thể vấn đề này, kể tiêu chuẩn tính tốn tài liệu hướng dẫn kết cấu thép Khác với dầm tiết diện không đổi, việc giải tốn giải tích ổn định dầm tiết diện thay đổi khó khăn phi thực tế Để xây dựng sở liệu phục vụ thực hành cần phải dùng phương pháp số, cụ thể phương pháp phần tử hữu hạn Đề tài trình bày sơ lược phương pháp phần tử hữu hạn áp dụng trường hợp này, trọng đến dùng phần tử để mô dầm Thông qua kết giải toán phương pháp PTHH, đề tài xây dựng biểu đồ công thức gần xác định nhanh mômen giới hạn đàn hồi dầm tiết diện thay đổi dựa dầm tiết diện khơng đổi có chiều cao h=hmax; cơng thức giới hạn số trường hợp cụ thể Để xây dựng liệu đầy đủ cần thêm nhiều tính tốn khác Kết đề tài hồn thiện thêm để làm tài liệu dẫn thiết kế kết cấu thép nhà dân dụng cơng nghiệp Cơ quan chủ trì Chủ nhiệm đề tài TS Trần Quang Hưng 23 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] TCVN 5575:2012 Kết cấu thép - Tiêu chuẩn thiết kế Tổng cục Tiêu chuẩn Đo lường chất lượng - Bộ Khoa học Công nghệ [2] Phạm Văn Hội, Nguyễn Quang Viên, Phạm Văn Tư, Lưu Văn Tường (2006), Kết cấu thép - Cấu kiện bản, Nhà xuất khoa học kỹ thuật [3] Trần Quang Hưng Huỳnh Văn Viện Ổn định tổng thể dầm thép chữ I có chiều cao tiết diện thay đổi Tuyển tập hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc, tập 1, trang 136-144 Đà Nẵng, 0305/08/2015 [4] Timoshenko & Gere, Theory of elastic stability (1985), McGraw – Hill [5] M.A Bradford, Stability of tapered I-Beam (1987), Department Civil Engineering, The University of New South Wales, Kensington, NWS 2033, Australia [6] N.S Trahair, Bending and buckling of tapered steel beam structures (2014), Department Civil Engineering, The University of Sydney, Australia [7] Eurocode 3: Design of Steel Structures – Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings [8] Robert D Cook (1988), Concepts and applications of finite element analysis, University of Wisconsin – Madison [9] K.J Bathe, Finite Element Procedures in Engineering Analysis Prince-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1982 [10] Y.C Fung Foundation of Solid Mechanics Prince-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1965 [11] GALEA, Y., Déversement des barres section et I bissymétriques et hauteur d'âme bilinéairement variable Construction métallique, Vol 23 24 Đề tài KH&CN cấp Đại học Đà Nẵng [12] Manfred A Hirt, Michel Crisinel Charpentes Métalliques – Conception et dimensionnement des Halles et Bâtiments Traité de Génie Civil vol.11 Presses polytechniques et universitaires romandes, 2001 [13] H R Ronagh and M A Bradford Elastic distortional buckling of tapered I-beams Engng Struct 1994, Volume 16, Number [14] Abdelrahmane Bekaddour Benyamina et al Analytical solutions attempt for lateral torsional buckling of doubly symmetric webtapered I-beams Engineering Structures 56 (2013) 1207–1219 [15] Liliana Marques et al Development of a consistent design procedure for lateral–torsional buckling of tapered beams Journal of Constructional Steel Research 89 (2013) 213–235 [16] A Andrade et al Elastic lateral-torsional buckling of restrained web-tapered I-beams Computers and Structures 88 (2010) 1179– 1196 25 ... 2.2 Dầm tiết diện thay đổi chịu uốn túy với mômen không đổi …10 Hình 2.3 Dầm tiết diện thay đổi chịu uốn túy với mơmen thay đổi tuyến tính 11 Hình 2.4 Dầm cơng sơn có tiết diện thay đổi chịu tải... Trên giới có số nghiên cứu tính ổn định tổng thể cho dầm tiết diện thay đổi, nghiên cứu đưa số lí thuyết tính toán dựa vào ổn định dầm miền đàn hồi Timoshenko số toán cụ thể Các nghiên cứu chưa... chịu M thay đổi, trường hợp Ψ0 20 Hình 3.8 Biểu đồ biểu diễn hệ số a,b,c d để xác định gần kcr cho dầm đơn giản chịu M thay