PHÂN TÍCH ĐỘNG lực HỌC CỦA dầm với điều KIỆN BIÊN THAY đổi BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN tử hữu HẠN

TÓM TẮT NỘI DUNG ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Hiện nay, để mô tả điều kiện biên của kết cấu người ta thường sử dụng các mô hình liên kết lý tưởng là ngàm, gối tựa, gối tựa,… Tuy nhiên, trong thực tế tính toán thì một số chuyên gia đã nhận ra rằng những mô hình liên kết lý tưởng không còn phù hợp với thực tế. Bài toán động lực học kết cấu với điều kiện biên thay đổi đã được đặt ra và nhận được sự quan tâm của nhiều chuyên gia. Một hướng nghiên cứu của lĩnh vực này là tính toán động lực học kết cấu khi thay đổi các phần tử của ma trận độ cứng tổng thể K tương ứng với các mô hình liên kết có điều kiện biên thay đổi bằng phương pháp phần tử hữuhạn. Do đó, đồ án của em muốn đi vào phân tích động lực học của dầm với điều kiện biên thay đổi bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Nội dung đồ án tập trung trình bày phương pháp giải bài toán động lực học của dầm với điều kiện biên thay đổi bằng phương pháp PTHH, trên cơ sở đó phát triển phần mềm tính toán để phân tích động lực học của kết cấudầm khi điều kiện biên thay đổi. Từ khóa: PTHH, Động lực học của dầm, điều kiện biên thay đổi.

LỜI CẢM ƠN Trước tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới các thầy cô giáo trường Đại học Công nghệ – ĐHQGHN cũng các thầy cô Viện Cơ học – Viện KHCN nói chung và các thầy cô giáo khoa Cơ học kỹ thuật và tự động hóa nói riêng đã tận tình giảng dạy, truyền đạt cho em kiến thức, kinh nghiệm quy báu suốt thời gian qua Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn đến thầy giáo Nguyễn Việt Khoa, người thầy đã tận tình giúp đỡ, trực tiếp chỉ bảo, hướng dẫn em suốt quá trình làm đồ án tốt nghiệp Sau cùng em xin giửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình bạn bè và người thân, những người động viên, đóng góp y kiến và giúp đỡ em suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành đồ án tốt nghiệp Chúc thầy cô, gia đình bạn bè mạnh khỏe và thành công! Em xin chân thành cảm ơn! TÓM TẮT NỘI DUNG ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Hiện nay, để mô tả điều kiện biên của kết cấu người ta thường sử dụng các mô hình liên kết ly tưởng là ngàm, gối tựa, gối tựa,… Tuy nhiên, thực tế tính toán thì một số chuyên gia đã nhận rằng những mô hình liên kết ly tưởng không còn phù hợp với thực tế Bài toán động lực học kết cấu với điều kiện biên thay đổi đã được đặt và nhận được sự quan tâm của nhiều chuyên gia Một hướng nghiên cứu của lĩnh vực này là tính toán động lực học kết cấu thay đổi các phần tử của ma trận độ cứng tổng thể K tương ứng với các mô hình liên kết có điều kiện biên thay đổi bằng phương pháp phần tử hữuhạn Do đó, đồ án của em muốn vào phân tích động lực học của dầm với điều kiện biên thay đổi bằng phương pháp phần tử hữu hạn Nội dung đồ án tập trung trình bày phương pháp giải bài toán động lực học của dầm với điều kiện biên thay đổi bằng phương pháp PTHH, sở đó phát triển phần mềm tính toán để phân tích động lực học của kết cấudầm điều kiện biên thay đổi Từ khóa: PTHH, Động lực học của dầm, điều kiện biên thay đổi LỜI CAM ĐOAN Em xin cam đoan đồ án tốt nghiệp: “Phân tích động lực học của dầm với điều kiện biên thay đổi bằng phương pháp phần tử hữu hạn”là công trình nghiên cứu của bản thân dưới sự hướng dẫn của Tiến sỹ Nguyễn Việt Khoa Các kết quả nêu đồ án là trung thực, không phải là chép toàn văn của bất kỳ tài liệu, công trình nghiên cứu nào khác mà không chỉ rõ tài liệu tham khảo Hà Nội, ngày 22 tháng 11 năm 2011 Tác giả ĐATN Cao Văn Mai MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i TÓM TẮT NỘI DUNG ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ii LỜI CAM ĐOAN iii MỤC LỤC iv DANH MỤCHÌNH VẼ, ĐỒ THI vii BẢNG CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT viii MỞ ĐẦU Chương ĐỘNG LỰC HỌC DẦM CÓ ĐIỀU KIỆN BIÊN THAY ĐỔI BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH Kết luận chương 23 Chương PHÁT TRIỂN PHẦN MỀM MÔ PHỎNG SỐ 35 3.2.Modul tính toán phản ứng động học của kết cấu 35 3.3.Modul tính toán sự thay đổi tần số của kết cấu 37 Kết luận chương 41 Chương MÔ PHỎNG SỐ ĐỘNG LỰC HỌC DẦM VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN THAY ĐỔI 42 4.3.1 Tính toán động lực học 52 Kết luận chương 57 KẾT LUẬN 58 PHỤ LỤC 1: MỘT SỐ CÔNG THỨC MA TRẬN KHỐI LƯỢNG, MA TRẬN ĐỘ CỨNG, VECTOR LỰC 59 PHỤ LỤC 2: CODE PHẦN MỀM TÍNH TOÁN ĐỘNG HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO 127 DANH MỤCHÌNH VẼ, ĐỒ THI Hình 1: Rởi rạc hóa kết cấu Hình 2: Chuyển vị tại nút của phần tử dầm Hình 3: Biến dạng của phần tử dầm chịu uốn Hình 4: Quy đổi lực nút phần tử .8 Hình 5: Mô hình dầm ngàm - ngàm chuyển sang dầm ngàm – gối tựa .16 Hình 6: Mô hình dầm ngàm – gối tựa chuyển sang dầm Công xôn 18 Hình 7: Mô hình dầm ngàm – gối tựa chuyển sang dầm gối tựa – gối tựa 20 Hình 8: Modul tính toán sự thay đổi tần số của kết cấu .38 Hình 9: Đồ thị chuyển vị mô hình dầm đầu ngàm sang dầm ngàm– gối tựa 44 Hình 101: Sự biến đổi của tần số môi hình dầm đầu ngàm sang dầm ngàm– gối tựa 46 Hình 112: Đồ thị chuyển vị mô hình dầm ngàm – gôi di động sang dầm Công xôn 49 Hình 123:Sự biến đổi của tần số mô hình dầm ngàm – gối tựa sang dầm Công xôn 51 Hình 134:Đồ thị chuyển vị mô hình dầm ngàm – gối tựa sang dầm gối tựa – gôi di động .53 Hình 145: Sự biến đổi của tần số mô hình dầm ngàm – gối tựa chuyển sang dầm gối tựa – gôi di động .54 BẢNG CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT A a1 , a2 , , a9 Diện tích mặt cắt Các hệ số tích phân [b] Ma trận liên hệ Boolean C Ma trận cản ĐATN Đồ án tốt nghiệp đkb Điều kiện biên E Modul đàn hồi F Vector lực tổng thể Fe Vector lực phần tử I Moment quán tính mặt cắt ngang K Ma trận độ cứng tổng thể Ke Ma trận độ cứng phần tử L Độ dài của toàn bộ kết cấu l Độ dài của phần tử M Ma trận khối lượng tổng thể Me Ma trận khối lượng phần tử N Ma trận các hàm dạng PTHH Phương pháp phần tử hữu hạn sk Hệ số thay đổi điều kiện biên U Chuyển dịch w Độ võng γ ,β θ Hệ số của thuật toán tích phân Newmark Góc xoay ω1 ;ω2 Tần số riêng thứ nhất và thứ hai ξ2 ; ξ1 Hệ số cản modal tương ứng λ, µ Hệ số của công thức cản Rayleigh ∆t ρ Bước thời gian tính tích phân Khối lượng riêng MỞ ĐẦU Trong thực tế, các kết cấu nói chung, kết cấu dầm nói riêng chịu tác động của nhiều tải trọng khác như: Tải trọng bản thân, tải trọng người gây ra, tải trọng nhiệt độ, sự co ngót, sự sụt lún không đều,… gây hư hỏng kết cấu, làm suy giảm các điều kiện biên Sự suy giảm, thay đổi của các điệu kiện biên dẫn đến ứng xử của kết cấu cũng thay đổi theo Ở mực độ nào đó nó có thể dẫn tới sự phá hủy một phần kết cấu hoặc toàn bộ kết cấu gây thiệt hại về kinh tế, vật chất và người Do đó, yêu cầu tìm hiểu sự ứng xử của kết cấu điều kiện biên thay đổi là vấn đề cần thiết Xuất phát từ thực tế trên, em xin chọn đề tài: “Phân tích động lực học của dầm với điều kiện biên thay đổi bằng phương pháp phần tử hữu hạn” để làm đồ án tốt nghiệp Mục tiêu của đồ án là: Nghiên cứu, phân tích tính động lực học cầuvớiđiều kiện biên thay đổi để xác định phản ứngvà đặc trưng động lực học kết cấu Trong đồ án này, mô hình của dầm dưới dạng tác dụng của tải trọng di động với điều kiện biên thay đổi được trình bày và giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn Các mô hình số được xây dựng, tính toán bằng phần mêm tính toán phân tích được em phát triển dựa ly thuyết để phân tích đánh giá các phản ứng động lực học của kết cấu dầm Bố cục đồ án gồmphần mở đầu,4 chương và phần phụ lục: MỞ ĐẦU - Giới thiệu đề tài, xác định mục tiêu, nội dung và phạm vi thực hiện của đồ án tốt nghiệp Chương 1: ĐỘNG LỰC HỌC DẦM CÓ ĐIỀU KIỆN BIÊN THAY ĐỔI BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH - Giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn và một số mô hình phần tử hữ hạn của dầm có điều kiện biên thay đổi Chương 2: GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC CỦA DẦM BẰNG PHƯƠNG PHÁP NEWMARK - Giới thiệu phương pháp Newmark, giải bài toán động lực học bằng phương pháp Newmark Chương 3: PHÁT TRIỂN PHẦN MỀM MÔ PHỎNG SỐ - Giới thiệu về phần mềm mô phỏng số đã pháp triển dựa sở ly thuyết đã nêu ở chương và chương Phần mềm cũng là công cụ để phân tích tính toán động lực học của dầm với điều kiện biên thay đổi (điều kiện biên không ly tưởng) ở chương plot(s4,tanso2,'g-'); plot(s4,tanso1,'b-'),legend('Tần số thứ 3','Tần số thứ 2','Tần số thứ 1'); plot(s4,tansod1,'y:.'); plot(s4,tansod2,'m:.'); plot(s4,tansod3,'c:.'); plot(s4,tansoc1,'y:.'); plot(s4,tansoc2,'m:.'); plot(s4,tansoc3,'c:.'); xlabel('Hệ số thay đổi đkb ở bậc tự thứ n(%)'),ylabel('Tần số(Hz)');grid on;hold off; end end end end function input_nef_Callback(hObject, eventdata, handles) end % - Executes during object creation, after setting all properties function input_nef_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end end 114 %% 3-Banh Kem % - Executes during object creation, after setting all properties function Banner_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) imshow('Banner2.png'); end % - Executes on button press in Button_switch function Button_switch_Callback(hObject, eventdata, handles) value = get(handles.temp1,'String'); bool2 = value{20}; if bool2 == '1' set(handles.uipanel2,'visible','off'); set(handles.uipanel3,'visible','off'); set(handles.Button_calculation,'visible','off'); set(handles.uipanel4,'visible','on'); set(handles.uipanel5,'visible','on'); set(handles.text92,'visible','on'); set(handles.text93,'visible','on'); set(handles.text95,'visible','on'); set(hObject,'String','Tính toán động'); value{20} = '0'; set(handles.temp1,'String',value); else 115 set(handles.uipanel2,'visible','on'); set(handles.uipanel3,'visible','on'); set(handles.Button_calculation,'visible','on'); set(handles.uipanel4,'visible','off'); set(handles.uipanel5,'visible','off'); set(handles.text92,'visible','off'); set(handles.text93,'visible','off'); set(handles.text95,'visible','off'); set(hObject,'String','Phân tích thay đổi của tần số'); value{20} = '1'; set(handles.temp1,'String',value); end end % Tinh toan dong function [di,time,v] = newmark(value,L,b,h,ro,E,Ci1,Ci2,ne,ni) nnel=2; % So nut cua moi phan tu ndof=2; % So bac tu tai moi nut nnode=(nnel-1)*ne+1; % Tong so nut cua ca he sdof=nnode*ndof; % Tong so bac tu cua ca he edof=nnel*ndof; % So bac tu cua moi phan tu Qe = 0; Q = value(1); % w = value(2); % v = value(3); % s1 = value(4); % 116 s2 = value(5); % s3 = value(6); % s4 = value(7); % alpha =1/4; xima=1/2; % - A Tinh toan ban dau -% - Xay dung ma tran cung K, ma tran khoi luong M Le=L/ne; % A=b*h; % Dien tich mat cat ngang (m2) I=b*h^3/12; % Momen quan tinh mat cat ngang (m^4) % Khoi tao ma tran khoi luong, cung, vector luc tong the K = zeros(sdof,sdof); M = zeros(sdof,sdof); % Khoi tao vector chi so ghep noi index=zeros(edof,1); for iel=1:ne start = (iel-1)*2; for i=1:4 index(i)=start+i; end [Ke,Me] = bernoulli(Le,A,E,ro,I); K = ghepnoimatran(K,Ke,index); M = ghepnoimatran(M,Me,index); end % Dieu kien bien bcdof=[1,2,sdof-1,sdof]; s=[s1,s2,s3,s4]; 117 [K,M] = ap_dkb(K,M,bcdof,s); fre=eig(K,M); % Giai phuong trinh gia tri rieng fre=sqrt(fre)/(2*3.1416); %hz C = tinhc(Ke,Me,Ci1,Ci2,fre(1),fre(2),bcdof,s,sdof,index); % Tinh toan dong dx=Le/10; dt=dx/v; step_x=Le/dx; di=zeros(ne*step_x,1); time=zeros(ne*step_x,1); count=2; % - Cho gia tri ban dau -U0=zeros(length(K),1); Ud0=zeros(length(K),1); Udd0=zeros(length(K),1); t=0; % - Tinh cac he so tich phan a0=1/(alpha*dt^2); a1=xima/(alpha*dt); a2=1/(alpha*dt); a3=1/(2*alpha)-1; a4=xima/alpha-1; a5=0.5*dt*(xima/alpha-2); a6=dt*(1-xima); a7=xima*dt; Kmu = K+a0*M+a1*C; % - B Tai moi buoc tinh 118 for i=1:ne for j=1:step_x % - Tinh vector tai huu hieu tai thoi diem t+dt -t=t+dt; ax=t*v-(i-1)*Le; P=zeros(sdof,1); Pe = Q*[1-3*(ax/Le)^2+2*(ax/Le)^3 ax-2*(ax^2/Le)+ax^3/Le^2 3*(ax/Le)^2-2*(ax/Le)^3 -ax^2/Le+ax^3/Le^2]; %*sin(w*t) for l=1:4 P((i-1)*2+l)=Pe(l); end if rem(ne,2)==0 P(sdof/2-1)=P(sdof/2-1)+Qe*Le/2; P(sdof/2)=P(sdof/2)+Qe*Le^2/8; P(sdof/2+1)=P(sdof/2+1)+Qe*Le/2; P(sdof/2+2)=P(sdof/2+2)-Qe*Le^2/8; else P(sdof/2)=P(sdof/2)+Qe*Le/2; P(sdof/2+1)=P(sdof/2+1)+Qe*Le^2/8; P(sdof/2+2)=P(sdof/2+2)+Qe*Le/2; P(sdof/2+3)=P(sdof/2+3)-Qe*Le^2/8; end for m = length(bcdof):-1:1 c = bcdof(m); if s(m) == 119 P(c)=[]; end end Pmu = P+M*(a0*U0+a2*Ud0+a3*Udd0)+C*(a1*U0+a4*Ud0+a5*Udd0); % - Tinh chuyen vi nut U=Kmu\Pmu; % - Tinh gia toc, van toc tai thoi diem t+dt Udd_t=a0*(U-U0)-a2*Ud0-a3*Udd0; Ud_t=Ud0+a6*Udd0+a7*Udd_t; U0=U; Ud0=Ud_t; Udd0=Udd_t; % -if s1 ==0 if s2==0 U = [0;0;U(1:length(U))]; else U = [0;U(1:length(U))]; end end if s2 ==0 U = [U(1);0;U(2:length(U))]; end di(count)=U(ni); time(count)=t; count=count+1; end 120 end end % Tinh toan tan so rieng function freq = frequencies(L,b,h,ro,E,ne,s1,s2,s3,s4) nnel=2; % So nut cua moi phan tu ndof=2; % So bac tu tai moi nut nnode=(nnel-1)*ne+1; % Tong so nut cua ca he sdof=nnode*ndof; % Tong so bac tu cua ca he edof=nnel*ndof; % So bac tu cua moi phan tu % - Xay dung ma tran cung K, ma tran khoi luong M Le=L/ne; % A=b*h; % Dien tich mat cat ngang (m2) I=b*h^3/12; % Momen quan tinh mat cat ngang (m^4) % Khoi tao ma tran khoi luong, cung, vector luc tong the K = zeros(sdof,sdof); M = zeros(sdof,sdof); C = zeros(sdof,sdof); % Khoi tao vector chi so ghep noi index=zeros(edof,1); for iel=1:ne start = (iel-1)*2; for i=1:4 index(i)=start+i; end [Ke,Me] = bernoulli(Le,A,E,ro,I); 121 K = ghepnoimatran(K,Ke,index); M = ghepnoimatran(M,Me,index); end % Dieu kien bien bcdof=[1,2,sdof-1,sdof]; s=[s1,s2,s3,s4]; [K,M] = ap_dkb(K,M,bcdof,s); % Tinh tan so dao dong tu freq=eig(K,M); % Giai phuong trinh gia tri rieng freq=sqrt(freq)/(2*3.1416); %hz end % Tinh K, M, C va ap dkb % Ma tran cung, khoi luong phan tu -function [Ke,Me] = bernoulli(l,A,E,ro,I) Ke = (E*I/l^3)*[ 12 6*l -12 6*l 6*l 4*l^2 -6*l 2*l^2 -12 -6*l 12 -6*l 6*l 2*l^2 -6*l 4*l^2]; Me = (A*ro*l/420)*[ 156 22*l 54 -13*l 22*l 4*l^2 13*l -3*l^2 54 13*l 156 -22*l -13*l -3*l^2 -22*l 4*l^2]; return end 122 % - Ghep noi ma tran cung, ma tran khoi luong tong the function K = ghepnoimatran(K,Ke,index) edof=length(index); for i=1:edof ii=index(i); for j=1:edof jj=index(j); K(ii,jj)= K(ii,jj)+Ke(i,j); end end end % - Ap dieu kien bien function [K,M] = ap_dkb(K,M,bcdof,s) n = length(bcdof); for i = n:-1:1 d = bcdof(i); if s(i) == K(d,:) = []; K(:,d) = []; M(d,:) = []; M(:,d) = []; else 123 K(d,:) = K(d,:)*s(i)/100; K(:,d) = K(:,d)*s(i)/100; K(d,d) = K(d,d)/(s(i)/100); end end end % - Tinh ma tran cung C -function C = tinhc(Ke,Me,Ci1,Ci2,f1,f2,bcdof,s,sdof,index) K = zeros(sdof,sdof); M = zeros(sdof,sdof); K = ghepnoimatran(K,Ke,index); M = ghepnoimatran(M,Me,index); lamd = 2*f1*f2*(Ci1*f2-Ci2*f1)/(f2^2-f1^2); muy = 2*(Ci2*f2-Ci1*f1)/(f2^2-f1^2); C = lamd*M+muy*K; n = length(bcdof); for i = n:-1:1 d = bcdof(i); if s(i) == C(d,:) = []; C(:,d) = []; end end function [di,time,v] = newmark(value,L,b,h,ro,E,Ci1,Ci2,ne,ni) nnel=2; % So nut cua moi phan tu end ndof=2; % So bac tu tai moi nut nnode=(nnel-1)*ne+1; % Tong so nut cua ca he sdof=nnode*ndof; % Tong so bac tu cua ca he edof=nnel*ndof; % So bac tu cua moi phan tu Qe = 0; Q = value(1); % w = value(2); % v = value(3); % 124 s1 = value(4); % s2 = value(5); % s3 = value(6); % alpha =1/4; xima=1/2; % - A Tinh toan ban dau -% - Xay dung ma tran cung K, ma tran khoi luong M Le=L/ne; % A=b*h; % Dien tich mat cat ngang (m2) I=b*h^3/12; % Momen quan tinh mat cat ngang (m^4) % Khoi tao ma tran khoi luong, cung, vector luc tong the % - Cho gia tri ban dau K = zeros(sdof,sdof); U0=zeros(length(K),1); = Executes zeros(sdof,sdof); %MUd0=zeros(length(K),1); on button press in Button_Exit % Khoi tao vector chi so ghep noi Udd0=zeros(length(K),1); index=zeros(edof,1); function Button_Exit_Callback(hObject, eventdata, handles) t=0; for iel=1:ne % - Tinh cac he so tich phan a0=1/ start = (iel-1)*2; (alpha*dt^2); close(Banhkem); for i=1:4 a1=xima/(alpha*dt); index(i)=start+i; a2=1/(alpha*dt); end end a3=1/(2*alpha)-1; [Ke,Me] = bernoulli(Le,A,E,ro,I); a4=xima/alpha-1; K = ghepnoimatran(K,Ke,index); a5=0.5*dt*(xima/alpha-2); M = ghepnoimatran(M,Me,index); a6=dt*(1-xima); end a7=xima*dt; % Dieu kien bien Kmu = K+a0*M+a1*C; bcdof=[1,2,sdof-1,sdof]; % - B Tai moi buoc tinh s=[s1,s2,s3,s4]; for i=1:ne [K,M] = ap_dkb(K,M,bcdof,s); for j=1:step_x fre=eig(K,M); % Giai phuong trinh gia tri rieng % - Tinh vector tai huu hieu tai thoi diem t+dt fre=sqrt(fre)/(2*3.1416); %hz t=t+dt; C = tinhc(Ke,Me,Ci1,Ci2,fre(1),fre(2),bcdof,s,sdof,index); ax=t*v-(i-1)*Le; % Tinh toan dong P=zeros(sdof,1); dx=Le/10; Pe = Q*[1-3*(ax/Le)^2+2*(ax/Le)^3 dt=dx/v; % -ax-2*(ax^2/Le)+ax^3/Le^2 step_x=Le/dx; if s1 ==0 3*(ax/Le)^2-2*(ax/Le)^3 di=zeros(ne*step_x,1); if s2==0 -ax^2/Le+ax^3/Le^2]; %*sin(w*t) time=zeros(ne*step_x,1); U = [0;0;U(1:length(U))]; for l=1:4 count=2; else P((i-1)*2+l)=Pe(l); % - Cho Ugia tri ban dau -= [0;U(1:length(U))]; end U0=zeros(length(K),1); end if rem(ne,2)==0 Ud0=zeros(length(K),1); end P(sdof/2-1)=P(sdof/2-1)+Qe*Le/2; Udd0=zeros(length(K),1); if s2 ==0 P(sdof/2)=P(sdof/2)+Qe*Le^2/8; t=0; U = P(sdof/2+1)=P(sdof/2+1)+Qe*Le/2; [U(1);0;U(2:length(U))]; % - Tinh cac he so tich phan end P(sdof/2+2)=P(sdof/2+2)-Qe*Le^2/8; di(count)=U(ni); else a0=1/(alpha*dt^2); time(count)=t; P(sdof/2)=P(sdof/2)+Qe*Le/2; a1=xima/(alpha*dt); count=count+1; P(sdof/2+1)=P(sdof/2+1)+Qe*Le^2/8; a2=1/(alpha*dt); end P(sdof/2+2)=P(sdof/2+2)+Qe*Le/2; a3=1/(2*alpha)-1; end P(sdof/2+3)=P(sdof/2+3)-Qe*Le^2/8; a4=xima/alpha-1; end end a5=0.5*dt*(xima/alpha-2); for m = length(bcdof):-1:1 a6=dt*(1-xima); c = bcdof(m); a7=xima*dt; if s(m) == Kmu = K+a0*M+a1*C; P(c)=[]; % - B Tai moi buoc tinh end -end for i=1:ne Pmu = P+M*(a0*U0+a2*Ud0+a3*Udd0)+C*(a1*U0+a4*Ud0+a5*Udd0); for j=1:step_x % - Tinh chuyen vi nut -% - Tinh vector tai huu hieu tai thoi diem t+dt -U=Kmu\Pmu; t=t+dt; % - Tinh gia toc, van toc tai thoi diem t+dt -ax=t*v-(i-1)*Le; Udd_t=a0*(U-U0)-a2*Ud0-a3*Udd0; P=zeros(sdof,1); Ud_t=Ud0+a6*Udd0+a7*Udd_t; Pe = Q*[1-3*(ax/Le)^2+2*(ax/Le)^3 U0=U; ax-2*(ax^2/Le)+ax^3/Le^2 Ud0=Ud_t; 3*(ax/Le)^2-2*(ax/Le)^3 Udd0=Udd_t; -ax^2/Le+ax^3/Le^2]; %*sin(w*t) % -for l=1:4 if s1 ==0 P((i-1)*2+l)=Pe(l); if s2==0 end U = [0;0;U(1:length(U))]; if rem(ne,2)==0 else P(sdof/2-1)=P(sdof/2-1)+Qe*Le/2; U = [0;U(1:length(U))]; P(sdof/2)=P(sdof/2)+Qe*Le^2/8; end P(sdof/2+1)=P(sdof/2+1)+Qe*Le/2; end P(sdof/2+2)=P(sdof/2+2)-Qe*Le^2/8; if s2 ==0 else 125 U = [U(1);0;U(2:length(U))]; P(sdof/2)=P(sdof/2)+Qe*Le/2; end P(sdof/2+1)=P(sdof/2+1)+Qe*Le^2/8; di(count)=U(ni); count=count+1; end end for m = length(bcdof):-1:1 end c = bcdof(m); end if s(m) == P(c)=[]; end end % TinhPmu K, = M,P+M*(a0*U0+a2*Ud0+a3*Udd0)+C*(a1*U0+a4*Ud0+a5*Udd0); C va ap dkb % -Ma tran cung, khoi luong phan tu -% - Tinh chuyen vi nut function [Ke,Me] = bernoulli(l,A,E,ro,I) U=Kmu\Pmu; Ke =3 (E*I/l^3)*[ 12 van 6*ltoc -12 6*ldiem t+dt % Tinh gia toc, tai thoi 6*l 4*l^2 -6*l 2*l^2 Udd_t=a0*(U-U0)-a2*Ud0-a3*Udd0; -12 -6*l 12 -6*l Ud_t=Ud0+a6*Udd0+a7*Udd_t; 6*l 2*l^2 -6*l 4*l^2]; U0=U; Ud0=Ud_t; functionfreq = frequencies(L,b,h,ro,E,ne,s1,s2,s3,s4) Udd0=Udd_t; Me = (A*ro*l/420)*[ 156phan 22*l 54 -13*l nnel=2; % So nut cua moi tu % -4*l^2 ndof=2; % So bac tu do22*l tai moi nut 13*l -3*l^2 if s1 ==0 13*l 156 ca -22*l nnode=(nnel-1)*ne+1; %54 Tong so nut cua he if s2==0 -13*l -3*l^2 -22*l sdof=nnode*ndof; % Tong so bac tu cua4*l^2]; ca he U = [0;0;U(1:length(U))]; return edof=nnel*ndof; % So bac tu cua moi phan tu else end Xay dung ma tran cung K, ma tran khoi luong M % U = [0;U(1:length(U))]; end Le=L/ne; % end A=b*h; Diennoi tich cat % -%Ghep mamat tran dongang cung,(m2) ma tran khoi luong tong the if s2 ==0 I=b*h^3/12; quan tinh mat cat ngang (m^4) function K%=Momen ghepnoimatran(K,Ke,index) U = [U(1);0;U(2:length(U))]; % Khoi tao ma tran khoi luong, cung, vector luc tong the edof=length(index); end K = zeros(sdof,sdof); for i=1:edof di(count)=U(ni); M = zeros(sdof,sdof); ii=index(i); time(count)=t; C = zeros(sdof,sdof); for j=1:edof count=count+1; % Khoi tao vector chi so ghep noi jj=index(j); end index=zeros(edof,1); K(ii,jj)= K(ii,jj)+Ke(i,j); end for iel=1:ne end end start = (iel-1)*2; for i=1:4 end index(i)=start+i; end end [Ke,Me] = bernoulli(Le,A,E,ro,I); K = ghepnoimatran(K,Ke,index); M = ghepnoimatran(M,Me,index); % - Ap dieu kien bien -end function % Dieu kien[K,M] bien = ap_dkb(K,M,bcdof,s) n = length(bcdof); bcdof=[1,2,sdof-1,sdof]; for i = n:-1:1 s=[s1,s2,s3,s4]; d ap_dkb(K,M,bcdof,s); = bcdof(i); [K,M] = if s(i) % Tinh tan== so0dao dong tu K(d,:) = [];phuong trinh gia tri rieng freq=eig(K,M); % Giai K(:,d) = []; freq=sqrt(freq)/(2*3.1416); %hz M(d,:) = []; end M(:,d) = []; else K(d,:) = K(d,:)*s(i)/100; K(:,d) = K(:,d)*s(i)/100; K(d,d) = K(d,d)/(s(i)/100); end end end % - Tinh ma tran cung C -function C = tinhc(Ke,Me,Ci1,Ci2,f1,f2,bcdof,s,sdof,index) K = zeros(sdof,sdof); M = zeros(sdof,sdof); K = ghepnoimatran(K,Ke,index); M = ghepnoimatran(M,Me,index); lamd = 2*f1*f2*(Ci1*f2-Ci2*f1)/(f2^2-f1^2); muy = 2*(Ci2*f2-Ci1*f1)/(f2^2-f1^2); C = lamd*M+muy*K; n = length(bcdof); for i = n:-1:1 126 d = bcdof(i); if s(i) == C(d,:) = []; end end TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Lê Vân Anh “Nghiên cứu ảnh hưởng điều kiện biên không lý tưởng đến các đặc trưng động lực học dầm đàn hồi” Luận án thạc sĩ ngành Cơ học ứng dụng,Đại học Quốc gia Hà Nội,1999 [2] KS Trần Thanh Hải “Ứng dụng thuật toán Newmark phân tích ứng xử động lực học kết cấu khung dầm” Báo cáo đề tài cấp sở năm 2006, Phòng mô phỏng và tính toán kết cấu, Viện học, Viện khoa học và công nghệ Việt Nam, 2006 [3] Lê Quang Minh, Nguyễn Văn Vượng, Giáo trình: “Sức bền vật liệu” - tập 3, NXB Giáo dục 2004 [4] Trần Ích Thịnh, Ngô Như Khoa “Phương pháp phần tử hữu hạn”, NXB Khoa học kỹ thuật,2007 [5] Chu Quốc Thắng “Phương pháp phần tử hữu hạn”, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 1997 [6] Đinh Văn Phong “Phương pháp số học”, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 1997 Tiếng Anh [7] Daniel, Bao Duc Doan, Dynamics of Structures and Mechanical Vibrations, EMMC Polytechnic Institute of Ho Chi Minh City, MCMC – Polytechic Institute of Ha Noi 1992 [8]H.Hashamdar, Z Ibrahim and M Jameel.“Finite element analysis of nonlinear structures with Newmark method” International Journal of the Physical Sciences Vol 6(6), 1395-1403, 18 March, 2011 [9] Newmark, N.M "A Method of Computation for Structural Dynamics" ASCE Journal of Engineering Mechanics Division, Vol 85 No EM3, pp 67-94, 1959 [10]Yijun Liu Lecture Notes: “Introduction to Finite Element Method”, University of Cincinnati, 1998 127 [11]Shuenn-Yih Chang “STUDIES OF NEWMARK METHOD FOR SOLVING NONLINEAR” Journal of the Chinese Institute of Engineers, Vol 27, No 5, pp 651-662 (2004) 128 [...]... KHỐI LƯỢNG, MA TRẬN ĐỘ CỨNG, VECTOR LỰC PHỤ LỤC 2: CODE PHẦM MỀM TÍNH TOÁN ĐỘNG HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH 2 Chương 1 ĐỘNG LỰC HỌC DẦM CÓ ĐIỀU KIỆN BIÊN THAY ĐỔI BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH 1.1 Xây dựng mô hình PTHH cho dầm 1.1.1 Giới thiệu về phương pháp PTHH Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) là phương pháp rất tổng quát và hữu hiệu cho lời giải số nhiều lớp... hệ số này như sau: Hệ số thay đổi điều kiện biên là hệ số đặc trưng cho sự thay đổi của điều kiện biên tại bậc tự do nào đó của kết cấu Ky hiệu là sk với k là vị trí bậc tự do có sự thay đổi điều kiện biên sk nhận các giá trị trong đoạn [ 0;100% ] với sk = 0 tương ứng với bậc tự do thứ k là ngàm chặt; sk = 100% tướng ứng với bậc tự do thứ k là... ứng động của kết cấu và sự thay đổi tần số của kết cấu với điều kiện biên thay đổi bằng phương pháp PTHH Để giải bài toán này ta cần phải thực hiện lần lượt các bước sau: Bước 1: Rời rạc hóa kết cấu, đánh số bậc tự do Bước 2: Thiết lập ma trận, vector phần tử: - Ma trận khối lượng phần tử: M e - Ma trận độ cứng phần tử: K e - Vector lực nút:... Trong điều kiện biên cổ điển dầm ngàm - ngàm, các phần tử hàng, phần tử cột thứ 1, 2, n-1, n của ma trận K, M ở biểu thức 1.33, 1.34 và phần tử hàng thứ 1, 2, n-1, n của vector lực F ở biểu thức 1.35 bị “bỏ” đi tương ứng với bậc tự do thứ 1,2,n-1,n bị ngàm chặt Để xét dầm có điều kiện biên không ly tưởng tại bậc tự do xoay ở đầu bên phải của dầm thì... M M   F n − 2   n−2  Fn  n Với 0% < s2 ≤ 100% 22 n M2n  2 M 3 n  3 M  M  M n−2 n  n − 2 M n n  n (1.52) (1.53) Kết luận chương 1 Trong chương 1 đã trình bày phương pháp phần tử hữu hạn trong tính toán động lực học kết cấu dầm có điều kiện biên thay đổi Đồng thời, xây dựng cách áp đặt điều kiện biên vào các mô hình dầm mà đố án nghiên cứu.Trên cơ...  Fn  n (1.40) (1.41) Với 0% < sn ≤ 100% 1.2.2 Mô hình 2 - Dầm ngàm - gối di động chuyển sang dầm Công xôn do điều kiện biên thay đổi Với mô này ta sẽ chỉ bậc tự do độ võng ở đầu dầm bên phía bên phải chuyển từ ngàm chặt đến sang khớp hoàn toán (Hình 6) Điều này tương đương với dầm chuyển từ điều kiện biên dầm ngàm – gối tựa sang dầm Công xôn Hình 6:... Fn  n (1.46) (1.47) Với 0% < sn−1 ≤ 100% 1.2.3 Mô hình 3 - Dầm ngàm – gối tựa chuyên sang dầm gối tựa – gối tựa do điều kiện thay đổi Ở mô hình dầm ngàm – gối tựa có điều biên của đầu dầm phía bên trái có sự thay đổi: bậc tự do góc xoay sẽ chuyển từ ngàm chặt đến sang khớp (Hình 7) .Điều này tương đương với đầu phía bên trái của dầm đang xét chuyển... án nghiên cứu.Trên cơ sơ đó tạo tiền đề để giải bài toán động học dầm sẽ trình bày ở trong chương 2 23 Chương 2 GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC CỦA DẦM BẰNG PHƯƠNG PHÁP NEWMARK 2.1 Giới thiệu về phương pháp Newmark Phương pháp Newmark là công thức tích phân bước đơn (Single-step) Biến vector trạng thái của hệ tại một thời gian tn +1 = tn + h được suy ra từ các... xác định sự tương ứng của mỗi phần tử {Ue} thuộc {U} người ta lập ma trận chỉ số [b] (còn gọi là ma trận liên hệ Boolean) mà giá trị của mỗi phần tử thành phần chính là chỉ số tổng thể tương ứng bậc tự do thứ j của phần tử thứ i 8 Ma trận chỉ số [b] có số hành bằng số phần tử của hệ, số cột bắng số bậc tự do của một phần tử Sau đây là là cách... số cản modal tương ứng với hai tần số ở trên Với các ma trận đã xây dưng được ta đi vào giài hệ (1.1) để tìm chuyển vị và để tính tần số ta giải hệ phương trình: &+ CU&+ KU = 0 MU& 1.2 Các mô hình PTHH của dầm có điều kiện biên thay đổi Sau đây, đồ án đi vào trình bày cách áp đặt điều kiện biên của trong các mô hình cần phân tích Ta có ma trận độ