Sáng kiến Toán vận dụng các phép tính về đa thức trong việc giải quyết bài toán số học; Sáng kiến Toán vận dụng các phép tính về đa thức trong việc giải quyết bài toán số học; Sáng kiến Toán vận dụng các phép tính về đa thức trong việc giải quyết bài toán số học; Sáng kiến Toán vận dụng các phép tính về đa thức trong việc giải quyết bài toán số học; Sáng kiến Toán vận dụng các phép tính về đa thức trong việc giải quyết bài toán số học Sáng kiến Toán vận dụng các phép tính về đa thức trong việc giải quyết bài toán số học
UBND HUYỆN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẢN MƠ TẢ SÁNG KIẾN VẬN DỤNG CÁC PHÉP TÍNH VỀ ĐA THỨC ĐỂ GIẢI QUYẾT BÀI TỐN SỐ HỌC BỘ MƠN: TỐN Năm học: 2017 - 2018 THƠNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Sáng kiến: VẬN DỤNG CÁC PHÉP TÍNH VỀ ĐA THỨC ĐỂ GIẢI QUYẾT BÀI TỐN SỐ HỌC Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Dạy học Đại số lớp Tác giả Họ tên: Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: Trình độ chun môn: Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên - Trường THCS Điện thoại: Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Sáng kiến áp dụng cho dạy học Đại số khối lớp 8, trình học chương "Phép nhân phép chia đa thức" Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Năm học 2018 - 2019 TÁC GIẢ XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN TÓM TẮT SÁNG KIẾN Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến Bài toán số học dạng toán mà học sinh trung học sở thường xuyên gặp phải sách giáo khoa, sách tập, sách tham khảo, kiểm tra định kì hay đề thi nhiều kì thi học sinh Các tập dạng toán thường phân chia thành hai mức độ rõ ràng Bài tập mức dễ (hay trung bình) thơng thường em học sinh cần thực thành thạo phép tính cộng, trừ, nhân, chia nắm vững tính chất phép tính giải tốt tốn Đối với tập mức khó (hay tập nâng cao) việc vận dụng phép tính số để giải thường gặp khó khăn, nhiều thời gian, đơi có tốn cịn khơng tìm cách giải Học sinh gặp tốn thường có tâm lí e ngại bị lúng túng việc tìm cách giải cách trình bày lời giải Đối với học sinh lớp lớp em chủ yếu làm quen với phép tính số giải toán số học em thường sử dụng đơn phép tính tính chất số để thực nên nảy sinh khó khăn gặp tốn có số lớn, số phức tạp Đối với toán học sinh thường làm sai bỏ khơng làm Cuối lớp lớp 8, trang bị đầy đủ phép tính đa thức, em học sinh có thêm cơng cụ để giải toán số học Việc vận dụng phép tính đa thức giúp cho học sinh giải toán số học đơn giản hơn, nhanh hơn, trình bày dễ dàng Các em học sinh cảm thấy bình tĩnh, tự tin trước tốn số học nâng cao ln tìm hướng giải chúng Đơi em cịn tìm nhiều cách giải ngắn hay Chính lí mà lựa chọn giải pháp "vận dụng phép phép tính đa thức việc giải toán số học" áp dụng vào giảng dạy thực tế cho học sinh lớp phụ trách nhà trường năm học 2018-2019 Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến Sáng kiến vận dụng cho dạy học đại số tiết luyện tập buổi bồi dưỡng đại trà chuyên đề dạy học tự chọn nội dung đại số Phần lớn tập ví dụ đưa có nội dung tương đối khó, phù hợp cho việc giảng dạy đối tượng học sinh giỏi trường bình thường Riêng trường chất lượng cao áp dụng cho dạy đại trà tất đối tượng học sinh Nội dung sáng kiến Sáng kiến sâu nhấn mạnh việc vận dụng phép tính đa thức vào giải toán số học So sánh việc dùng phép tính đơn với số (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa) với việc vận dụng phép tính đa thức vào giải toán đánh giá để thấy ưu việt giải pháp "vận dụng phép tính đa thức việc giải toán số học" Hầu hết phép tính đa thức vận dụng vào để giải tập phép tính đa thức phân thức đại số mà học sinh lớp giới thiệu sách giáo khoa nên việc vận dụng giải pháp vào giảng dạy cho em học sinh đơn giản Trước hết giáo viên cần dạy cho học sinh nắm phép tính đa thức, sau giới thiệu dạng tốn có vận dụng giải pháp nêu Giải pháp "vận dụng phép tính đa thức việc giải toán số học" áp dụng mang lại lợi ích thiết thực Việc hướng dẫn học sinh giải tập giáo viên trở nên dễ dàng hơn, hiệu hướng dẫn cao Các em học sinh không cịn e ngại gặp tốn số học khó, thời gian làm rút ngắn, hiệu cao Giá trị, kết đạt sáng kiến Sau áp dụng sáng kiến cho em học sinh làm kiểm tra tổng hợp đối chứng với kết trước áp dụng, kết hợp với việc nhận xét kiểm tra 45 phút thi học kì tơi nhận thấy hiệu thiết thực sáng kiến mang lại lớn Các em khơng cịn lúng túng giải toán, thời gian làm rút ngắn, điểm kiểm tra đa số giỏi Đề xuất kiến nghị để thực áp dụng mở rộng sáng kiến Để áp dụng sáng kiến giáo viên cần lên kế hoạch giảng dạy chi tiết nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức dạy học từ đầu năn học theo chuyên đề Sau soạn giáo án theo chuyên đề thực theo kế hoạch giảng dạy đề Để áp dụng tốt sáng kiến người giáo viên cần soạn giáo án phù hợp với khả nhận thức đối tượng học sinh Độ khó tập tăng dần theo cấp độ: thông hiểu, nhận biết, vận dụng cấp thấp, vận dụng cấp cao Kiểm tra khả nắm bắt kiến thức em thường xuyên để có điều chỉnh giáo án phù hợp Đối với trường có nhiều lớp có nhiều giáo viên dạy cần có thống từ đầu năm kế hoạch giảng dạy, nội dung chuyên đề giảng dạy, nội dung kiểm tra đánh giá MƠ TẢ SÁNG KIẾN Hồn cảnh nảy sinh sáng kiến Trong năm học 2018-2019 dạy học sinh lớp chương I "PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC", tơi có giao số tập nhà cho học sinh làm có nội dung sau: Bài 1: Cho a b hai số tự nhiên Biết a chia cho dư 1; b chia cho dư Chứng minh ab chia cho dư (Bài - Trang - Bài tập toán tập - Nhà xuất giáo dục Việt Nam) Bài 2: Biết số tự nhiên a chia cho dư Chứng minh a2 chia cho dư (Bài 15 - Trang - Bài tập toán tập - Nhà xuất giáo dục Việt Nam) Bài 3: Tính giá trị biểu thức sau A= 1 650 4 − − + 315 651 105 651 315.651 105 (Bài - Trang - Nâng cao phát triển toán tập - Nhà xuất giáo dục) Tôi dành cho em thời gian vài ngày nhà để giải ba toán Kiểm tra tập em nhận thấy số vấn đề sau: Đa số em học sinh có lời giải bị sai, số em khơng biết cách làm em viết lời giải theo cảm tính mà khơng có logic tốn học Với 3, em chọn cách tính học sinh lớp lớp thường làm với phân số Tuy nhiên, làm đoạn thấy gặp phải số lớn việc quy đồng mẫu số gặp khó khăn nên em bỏ dở không làm Sau xin minh họa làm số em học sinh mà chụp lại 7 Thực trạng việc giải tập số học học sinh lớp Năm học 2018-2019 trước áp dụng sáng kiến vào dạy cho chuyên đề tự chọn bồi dưỡng đại trà, điều tra thực trạng học tập số học em học sinh thông qua câu hỏi nhanh như: Em thấy giải tập số học khó hay dễ? Các em có biết cách tìm lời giải trình bày lời giải tập số học hay khơng? Em có cảm giác bắt tay vào giải tập số học? Đa số câu trả lời nhận cho thấy em lúng túng, gặp khó khăn nhiều em khơng tìm cách giải trình bày tập số học, đặc biệt tập nâng cao Các em thường vận dụng công thức mà khơng có q trình lập luận logic để tìm vấn đề Bên cạnh việc điều tra em qua câu hỏi, trước áp dụng sáng kiến cho hai lớp thực nghiệm 8B 8C làm kiểm tra 45 phút với đề kết thu sau: ĐỀ BÀI Câu (6,0 điểm): Tính giá trị biểu thức sau a) M = x − 30 x − 31x + x = 31 b) N =3 1 116 118 −1 − 117 119 117 119 119 Câu (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức P = −12 + 2 − 32 + 42 − − 99 + 100 Câu (2,0 điểm): Chứng minh biểu thức sau số phương A = 11 { − 22 { 2n n KẾT QUẢ Từ 8,0 đến 10 Lớp (số lượng) Từ 6,0 đến Từ đến điểm 8,0 điểm 6,0 điểm SL % SL % SL % 8B (40) 12,5 10 25,0 25 62,5 8C (36) 5,6 22,4 26 72,0 Kết nhận đa số điểm trung bình, nhiều em học sinh bấm máy tính tìm đáp số mà khơng biết cách giải trình bày Với câu có vài em làm làm Riêng câu 3, khơng có em học sinh làm trọn vẹn Các bước thực giải pháp 3.1 Bước 1: Ôn tập phép biến đổi đại số 3.1.1 Nhân đơn thức với đa thức Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích với 3.1.2 Nhân đa thức với đa thức Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tích với 3.1.3 Những đẳng thức đáng nhớ Bình phương tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Bình phương hiệu: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A – B)(A + B) Lập phương tổng: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Lập phương hiệu: (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 Tổng hai lập phương: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) Hiệu hai lập phương: A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) 3.1.4 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp tách hạng tử 3.2 Bước 2: Dạy học sinh "vận dụng phép tính đa thức việc giải tốn số học" Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức A = 164 - 17.163 + 17.162 - 17.16 + 20 Giải Cách 1: Sử dụng phép tính số A = 164 - 17.163 + 17.162 - 17.16 + 20 = 65536 – 69632 + 4352 – 272 + 20 =4 Vậy giá trị biểu thức: A = Cách 2: Vận dụng phép biến đổi đại số Đặt: x = 16, suy 17 = x + 20 = x + Khi đó: A = x4 - (x + 1)x3 + (x + 1)x2 - (x + 1)x + x + = x4 - x4 - x3 + x3 + x2 - x2 - x + x + = Vậy giá trị biểu thức: A = Trong ví dụ quan sát mắt mà không nhận xét đánh giá vấn đề theo chiều sâu dễ nhầm tưởng việc dùng phép tính với số nhanh đơn giản vận dụng phép tính đa thức Thực tế với em học sinh, khơng có máy tính hỗ trợ cách em làm nhiều thời gian cách Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức B = 1126 − 113.1125 + 113.1124 − 113.1123 + 113.112 − 113.112 − 113 Giải Đặt: x = 112 => x + = 113, thay vào biểu thức B, ta có: B = x6 - (x + 1)x5 + (x + 1)x4 - (x + 1)x3 + (x + 1)x2 - (x + 1).x - (x + 1) B = x - x6 - x5 + x + x - x4 - x3 + x + x - x2 - x - x - B = - 2x - 1, mà x = 112 Suy ra: B = (- 2).112 - = - 225 Vậy giá trị biểu thức B = - 225 Nhiều tốn có số nhỏ, dùng máy tính để tính Tuy nhiên, bấm lúc tất phép tính có biểu thức để tính thao tác bấm máy lại phức tạp, thời gian Đôi biểu thức dài dẫn đến việc bấm nhầm phím, làm sai kết tốn Sau xin đưa số ví dụ minh họa dẫn chứng cho điều sau: Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức B= 1 650 4 − − + 315 651 105 651 315.651 105 Giải * Ta có: B= 1 650 4 − − + 315 651 105 651 315.651 105 1 1 − . − + 12 2+ ÷ ÷− 315 = 315 651 315 651 315 651 1 * Đặt: x = 315 y = 651 , đó: B = (2 + x)y - 3x(4 - y) - 4xy + 12x ⇒ B = 2y + xy - 12x + 3xy - 4xy + 12x = 2y, mà y = 651 ⇒ B = 651 11 Nếu sử dụng máy tính để tính học sinh phải thao tác ấn nhiều nút, với thao tác phức tạp theo trình tự sau: ( + : ) : - : ( - : ) - : : + : = Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức sau 1235.2469 − 1234 a) P = 1234.2469 + 1235 4002 b) Q = 1000.1002 − 999.1001 Giải ( 1234 + 1) ( 2.1234 + 1) − 1234 1235.2469 − 1234 a) Ta có: P = 1234.2469 + 1235 = 1234 ( 2.1234 + 1) + ( 1234 + 1) ( x + 1) ( x + 1) − x * Đặt x = 1234, đó: P = x ( x + 1) + ( x + 1) 2x2 + 2x + =1 2 = x + x + (do x + x + ≠ ) Vậy: P = 4.1000 + 4002 b) Ta có: Q = 1000.1002 − 999.1001 = 1000 ( 1000 + ) − ( 1000 − 1) ( 100 + 1) * Đặt y = 1000, đó: Q = 4x + x ( x + ) − ( x − 1) ( x + 1) ( x + 1) = x + 2x − x +1 Vậy: Q = Ví dụ 5: Tính giá trị biểu thức = ( x + 1) 2x +1 =2 (do x + ≠ ) ( 2003 2013 + 31.2004 −1) ( 2003.2008 + ) 2004.2005.2006.2007.2008 H= Giải * Đặt a = 2003, đó: H= a ( a + 10 ) + 31( a + 1) − 1 a ( a + ) + ( a + 1) ( a + ) ( a + 3) ( a + ) ( a + 5) (a )( + 10a + 31a + 30 a + 5a + )=a = ( a + 1) ( a + ) ( a + 3) ( a + ) ( a + ) ( a + ) ( a + 8a + 15) a + ) ( a + 8a + 15 ) ( = + 10a + 31a + 30 ( a + ) ( a + 3) ( a + ) =1 Vậy giá trị biểu thức: H = Một khía cạnh vấn đề giải toán là, học sinh sử dụng máy tính để tìm đáp số tốn mà khơng trình bày thao tác giải tốn em phần điểm tốn mà thơi Do đó, lựa chọn vận dụng phép tính đa thức vào giải ví dụ 3, 4, điều tất yếu Đối với tốn tính giá trị biểu thức số có nhiều số mang tính chất quy luật ví dụ sau đây, việc sử dụng máy tính khơng khả thi nhiều thời gian để bấm máy Ngồi cần phải tìm quy luật số mà điều vận dụng phép tính đa thức giải Ví dụ 6: Tính giá trị biểu thức (1 )( ( + 4) ( 4 M= )( ) ( ) + ) ( 11 + ) ( 23 + ) + 54 + + 214 + 4 4 Giải * Xét biểu thức: ( ) x4 + = x2 ( + 2.x 2 + 22 − ( x ) ) ( )( = x2 + − ( x ) = x2 − 2x + x2 + 2x + 2 2 = ( x + 1) + 1 ( x − 1) + 1 13 ) * Áp dụng: 14 + = 1.5 ; 54 + = 17.37 ; 94 + = 65.101 ; ; 214 + = 401.485 34 + = 5.17 ; + = 37.65 ; 114 + = 101.145 ; ; 234 + = 485.577 1.5.17.37.65.101 401.485 = * Suy ra: M = 5.17.37.65.101.145 485.577 577 Vậy giá trị biểu thức: M = 577 Ví dụ 7: Tính giá trị biểu thức A = + + + + + n với n ∈ N* Giải Vì: ( x +1) = x + 2x +1 với giá trị x - Khi x = 1, ta có: (1 + 1)2 = 12 + 2.1 + - Khi x = 2, ta có: (2 + 1)2 = 22 + 2.2 + - Khi x = 3, ta có: (3 + 1)2 = 32 + 2.3 + - Khi x = n, ta có: (n + 1)2 = n2 + 2.n + ⇒ 22 + 32 + 42 + + (n + 1)2 = 12 + 22 + 32 + + n2 + 2.A + n n ( n + 1) ⇒ (n + 1) = + 2.A + n ⇒ 2.A = (n + 1) - (n + 1) ⇒ A = 2 2 n ( n + 1) Vậy: A = + + + + + n = , với n ∈ N* Ví dụ 8: Tính giá trị biểu thức B = 12 + 22 + 32 + + n2 với n ∈ N* Giải * Vì: (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + với giá trị x - Khi x = 1, ta có: (1 + 1)3 = 13 + 3.12 + 3.1 + - Khi x = 2, ta có: (2 + 1)3 = 23 + 3.22 + 3.2 + - Khi x = 3, ta có: (3 + 1)3 = 33 + 3.32 + 3.3 + - Khi x = n, ta có: (n + 1)3 = n3 + 3.n2 + 3.n + ⇒ 23 + 33 + 43 + + (n + 1)3 = 13 + 23 + 33 + + n3 + 3.B + 3.A + n n ( n + 1) (trong đó: A = + + + + + n = , với n ∈ N* ví dụ 7) n ( n + 1) ⇒ (n + 1)3 = 13 + 3.B + +n n ( n + 1) ( 2n + 1) ⇒ 6.B = 2.(n + 1)3 - 3n(n + 1) - (n + 1) ⇒ B = n ( n + 1) ( 2n + 1) Vậy: B = 12 + 22 + 32 + + n2 = với n ∈ N* Không đơn dừng lại việc vận dụng vào tính giá trị biểu thức số Các phép tính đa thức vận dụng việc giải nhiều dạng toán khác, sau số ví dụ minh họa Ví dụ 9: Chứng minh số sau số phương a) A = 99 { 00 { 25 n B = 44 488 89 { { b) n n −1 n Giải a) Đặt 99 { =a n 10 = a + , đó: n n A = 99 { 00 { 25 = ( a.10 ) 100 + 25 n n ⇒ A = a ( a + 1) 100 + 25 = 100a + 100a + 25 = ( 10a + ) 2 ⇒ A = 10.99 { + ÷ = 99 { 5÷ n n Vì A bình phương số tự nhiên nên A số phương Vậy A số phương b) Đặt 11 { =a n 10 = 9a + , đó: n B = 44 488 89 = 4a.10 n + 8a + { { n ⇒ B = 4a ( 9a + 1) + 8a + = 36a + 12a + = ( 6a + 1) 2 n −1 2 ⇒ B = 6.11 { + 1÷ = 66 { + 1÷ = 66 { 7÷ n n n −1 Vì B bình phương số tự nhiên nên B số phương Vậy B số phương 3.3 Bước 3: Bài tập học sinh tự giải Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau 15 a) A = x + 2005x − 2005x + 2005x − 2005x + 2006 x = −2006 b) B = x + 30x − 30x + 30x − 30x + 30x − 39 x = −31 Bài 2: Rút gọn biểu thức a) 546 − − 547 211 547 211 547.211 1 116 118 −1 − b) 117 119 117 119 119 Bài 3: a) Cho x số nguyên chia dư 3, y số nguyên chia dư Hỏi xy chia dư b) Cho x số nguyên chia 12 dư 5, y số nguyên chia 12 dư 11 Hỏi xy chia 12 dư Bài 4: Chứng minh biểu thức sau số phương a) A = b) B = 11 122 25 { { n n+1 11 { − 22 { 2n n 3.4 Một số yêu cầu áp dụng sáng kiến Để việc áp dụng sáng kiến mang lại hiệu giáo viên giảng dạy học sinh cần thực tốt số yêu cầu sau: 3.4.1 Đối với giáo viên Ngay từ đầu năm học giáo viên cần xây dựng kế hoạch, biên soạn nội dung chương trình theo chuyên đề phân bổ thời gian hợp lí Mỗi chuyên đề giảng dạy giáo viên cần biên soạn nội dung như: câu hỏi lý thuyết, tập vận dụng, đề kiểm tra đánh giá kết thúc chuyên đề Trong trình giảng dạy giáo viên cần nắm bắt khả tiếp thu kiến thức học sinh kiểm tra thường xuyên, kiểm tra định kì 15 phút sau chuyên đề định kì 45 phút Có cách thức điều chỉnh hợp lí nội dung giảng dạy cho phù hợp với trình độ nhận thức em Sau năm cần đúc rút kinh nghiệm để làm sở cho năm học sau 3.4.2 Đối với học sinh Để tiếp thu tốt chuyên đề mà giáo viên đưa ra, học sinh cần chuẩn bị đầy đủ sách dụng cụ học tập theo yêu cầu giáo viên Trong trình học tập học sinh phải có thái độ nghiêm túc tích cực, hưởng ứng giảng giáo viên Khi nhà em phải hoàn thành đầy đủ yêu cầu mà giáo viên giao cho Sau nhận đánh giá giáo viên qua lần kiểm tra, thân em phải tự rút kinh nghiệm cho chuyên đề sau Kết đạt Kết điểm kiểm tra hai lớp 8B, 8C năm học 2018-2019 sau áp dụng sáng kiến thống kê bảng sau: Từ 8,0 đến 10 Từ 6,0 đến Từ đến 6,0 điểm 8,0 điểm SL % 20 50,0 15 41,7 điểm Lớp (số lượng) SL 15 12 8B (40) 8C (36) % 37,5 33,3 SL % 12,5 25,0 Trong năm học 2015 - 2016, trước sau áp dụng sáng kiến vào dạy chuyên đề tự chọn hai lớp 8C, 8D cho hai lớp làm kiểm tra Kết kiểm tra thống kê lại bảng sau Lớp áp dụng Sau điểm Từ 6,0 đến Từ 5,0 đến 8C (37) SL % 24,3 8,0 điểm SL % 15 40,6 8D (39) 10 25,6 14 35,9 15 38,5 8C (37) 26 70,3 24,3 5,4 (sĩ số) Trước Từ 8,0 đến 10 17 6,0 điểm SL % 13 35,1 áp dụng 8D (39) 28 71,8 17,9 10,3 Qua hai năm học 2018-2019 2015 - 2016 áp dụng sáng kiến "vận dụng phép tính đa thức việc giải tốn số học", thân tơi nhận thấy số ưu điểm sau: - Các em học sinh khơng cịn cảm giác lúng túng giải trình bày tập số học, đặc biệt tập nâng cao - Tư em giải tập số nói riêng tập tốn nói chung có tiến rõ ràng, thời gian làm rút ngắn, trình bày lời giải tốn khoa học Nhiều học sinh có lực học giỏi cịn tự phát triển tốn từ toán - Kết kiểm tra 15 phút, 45 phút hay kiểm tra học kì nội dung liên quan đến số học em học sinh làm tốt, chủ yếu điểm giỏi, có nhiều em cịn đạt điểm tuyệt đối kiểm tra 45 phút Điều kiện để sáng kiến nhân rộng Sáng kiến cần có đủ thời gian cho việc dạy đánh giá chất lượng phù hợp cho dạy ơn đại trà buổi thứ hai, dạy học chủ đề nội dung tự chọn mơn tốn Mỗi trường cần có đủ đội ngũ giáo viên gảng dạy mơn với trình độ chun mơn tốt, lực sư phạm vững vàng KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Đối với học sinh lớp nói riêng học sinh cấp nói chung giải tập số học trở ngại lớn em Sáng kiến "vận dụng phép tính đa thức việc giải toán số học" khơng giải tốt vấn đề mà cịn tạo hứng thú cho em học tập số học Phát triển tư giải toán số học em học sinh từ cấp trung học sở Khi áp dụng sáng kiến vào dạy ôn tập đại trà buổi thứ hai giáo viên trực tiếp giảng dạy phải đánh giá chất lượng sau chuyên đề, bên cạnh việc áp dụng phải mang tính liên tục liền mạch theo năm học Khuyến nghị Để sáng kiến phổ biến rộng áp dụng có hiệu nhà trường, xin đưa số khuyến nghị sau - Mỗi giáo viên áp dụng sáng kiến cần ý xây dựng cho học sinh kiến thức theo mạch tư từ cũ đến mới, từ cụ thể đến tổng quát, từ dễ đến khó, tạo cho học sinh cách tiếp cận toán phù hợp với trình độ nhận thức em Người thầy cần phát huy tính chủ động tích cực sáng tạo học sinh từ em có nhìn nhận bao qt, tồn diện định hướng giải tốn đắn Làm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường - Đối với học sinh cần thực nghiêm túc yêu cầu giáo viên, có ý thức rút kinh nghiệm sau kiểm tra kết thức chuyên đề Tự giác hoạt động học tập lớp nhà - Đối với nhà trường cần xếp tạo điều kiện thời gian, sở vật chất để giáo viên thực việc áp dụng sáng kiến dạy học tiết tự chọn buổi ôn tập đại trà - Đối với phịng giáo dục cấp quản lí cần xây dựng kế hoạch phổ biến có giải pháp vận động trường tích cực áp dụng sáng kiến vào giảng dạy 19 Trong trình ba năm học viết áp dụng nên sáng kiến chắn không tránh khỏi hạn chế định.Vậy mong góp ý thầy, ban giám khảo, bạn đồng nghiệp để rút kinh nghiệm trình viết áp dụng vào giảng dạy năm học sau , ngày 18 tháng 02 năm 2019 ... giá để thấy ưu việt giải pháp "vận dụng phép tính đa thức việc giải toán số học" Hầu hết phép tính đa thức vận dụng vào để giải tập phép tính đa thức phân thức đại số mà học sinh lớp giới thiệu...THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Sáng kiến: VẬN DỤNG CÁC PHÉP TÍNH VỀ ĐA THỨC ĐỂ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN SỐ HỌC Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Dạy học Đại số lớp Tác giả Họ tên: Giới tính: Nam Ngày, tháng,... việc vận dụng phép tính đa thức vào giải toán số học So sánh việc dùng phép tính đơn với số (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa) với việc vận dụng phép tính đa thức vào giải toán đánh giá để